Lexikalische Analyse Stephan Poll. 1 Inhalt I.Einordnung und Funktion der lexikalische Analyse II.Grundlagen II.1 Grundsymbole II.2 Reguläre Sprachen

Lexikalische Analyse

Stephan Poll

2

InhaltI. Einordnung und Funktion der lexikalische Analyse

II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole

II.2 Reguläre Sprachen und reguläre Ausdrücke

II.3 Endliche Automaten

III. Erkennung von Grundsymbolen mit endlichen Automaten

III.1 Konstruktion eines NEA aus einem regulären Ausdruck

III.2 Simulation eines NEA

III.3 Konstruktion eines DEA aus einem NEA

III.3 Minimierung eines DEA

III.4 Simulation eines DEA

IV. Implementierung eines Scanners

V. Zusammenfassung

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Einordnung und Funktion der lexikalischen Analyse


Erste Phase des Analyseteils im Rahmen des Compilerbaus

Modul des Compilers : Scanner

Verschränktes Arbeiten mit dem Modul für die syntaktische Analyse

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Einordnung und Funktion der lexikalischen Analyse

Aufgaben eines Scanners:

Transformieren des Eingabestroms

Erkennen von Elementen der Quellsprache

Codieren der erkannten Elemente

Output :

Strom atomarer Einheiten

zur Weiterverarbeitung durch Parser

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II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole










V. Zusammenfassung

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Grundsymbole

Was sind Grundsymbole?

Grundsymbole : zu erkennende Elemente der Zielsprache

Art und Anzahl muss definiert werden

Formale Definition erfolgt mit Hilfe von regulären Ausdrücken

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Grundsymbole

Beispiel:

if (a < 0) a=a+1;

Mögliche Strukturierung

Keywords if

Identifier a

Delimiter ( , + , ….

Literals 1

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II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole










V. Zusammenfassung

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Reguläre Sprachen und reguläre Ausdrücke

Reguläre SpracheDie vom Scanner erkannten Einheiten bilden eine nichtleere reguläre

Sprache

Beschreibung erfolgt über reguläre Ausdrücke

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Reguläre Sprachen und reguläre Ausdrücke

Regulärer AusdruckJedes Element eines Alphabets ist ein regulärer Ausdruck und

beschreibt eine reguläre Sprache

Verknüpfung einzelner Ausdrücke zu neuem Ausdruck

reguläre Ausdrücke r und s:

(rs)

(r|s)

r*

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II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole










V. Zusammenfassung

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Endliche Automaten

Liegen als formales Modell der Erkennung von Grundsymbolen zu

Grunde

Beschreiben Verhalten mit Hilfe von Zuständen und Aktionen

Ein Automat ist endlich, wenn die ihm zu Grunde liegende

Zustandsmenge endlich ist

Arten

Nichtdeterministische endliche Automaten

Deterministische endliche Automaten

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Endliche Automaten

Nichtdeterministische Endliche AutomatenZustandsübergänge unter ε

Folgezustand nicht immer eindeutig

Ein NEA ist ein 5-Tupel M = (Σ,Q, Δ,q0,F)

Σ : Eingabealphabet

Q : Zustandsmenge

Δ ⊆ Q ⅹ (Σ ⋃ {ε}) ⅹ Q : Übergangsfunktion

q0 ∈ Q : Startzustand

F ⊆ Q : Endzustände

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Endliche Automaten

Deterministische endliche AutomatenKeine Übergänge unter ε

Folgezustand eindeutig

Übergangsrelation als partielle Funktion δ:

δ : Q ⅹ Σ → Q

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Darstellung von Automaten

Übergangsdiagramm

Kantenmarkierter, endlicher und

gerichteter Graph

Beispiel:

regulärer Ausdruck

r = (a|b)+c

0

1

2

a

b

b

a

3

c

c

ab

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Darstellung von Automaten

ÜbergangstabelleBeispiel: r = (a|b)+c

ZustandEingabesymbol

a b c

0 1 2

1 1 2 3

2 1 2 3

0

1

2

b

a

a

b

3

c

c

ab

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II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole










V. Zusammenfassung

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Erkennen von Grundsymbolen mit endlichen Automaten

Zu jedem regulären Ausdruck lässt sich ein endlicher Automat

konstruieren

Eingabeüberprüfung durch Simulation

Mögliches Vorgehen

Konstruktion NEA Simulation NEA

Konstruktion NEA Konstruktion DEA Simulation DEA

Konstruktion NEA Konstruktion DEA Minimierung DEA

Simulation DEA

Konstruktion DEA ggf. Minimierung Simulation DEA

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II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole










V. Zusammenfassung

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Konstruktion eines NEA aus einem regulären Ausdruck

Satz: “Zu jedem regulären Ausdruck r gibt es einen NEA, der die von r

beschriebene reguläre Menge akzeptiert“

Konstruktion aus einem gegebenen Ausdruck r:

Für jedes Symbol a aus dem r zu Grunde liegenden Alphabets ein

Teilautomat:

i fa

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Konstruktion Teilautomat für ε

Regeln für die Kombination(s|t)

i f

ε

N(s)

N(t)

ε ε

ε

22


Regeln für die Kombination (weiter)(st)

i N(s) N(t) f

23


Beispiel:

Regulärer Ausdruck r = y(x|z)*yz

Vorgehen:

1.: Erstellen der Teilautomaten für x,y,z

und ε

i fx

i fy

i fz

i fε

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2. Kombination von den NEA für y

und εy

0ε

1 2

3. NEA für (x|z)

4ε

5 6

7 8ε ε

ε

x

z

9

25


4. NEA für (x|z)*

3ε

5 6

7 8ε ε

ε

x

z

4 9εε 10

ε

ε

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5. NEA für y(x|z)*yz

2

ε

3ε

5 6

7 8ε ε

ε

x

z

4 9

yε

z11 ε 12

ε

13

10

0 ε 1y

ε

ε

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II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole










V. Zusammenfassung

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Simulation eines NEA

Idee

NEA N zu einem regulären Ausdruck r

Einlesen eines Inputstroms

Ermitteln des Zustandsverlaufs

Prüfen auf akzeptierten Zustand

Problem

Nichtdeterminiertheit

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Simulation eines NEA

Lösung

Ermitteln aller möglichen Folgezustände

Vorgehen

Gegeben: aktueller Zustand z (oder Menge Z) und nächstes

Eingabesymbol a

move (z , a) = Z

ε-clousure (Z) = Z2

Nach Ende der Eingabe: Prüfen, ob Menge von möglich Zuständen

einen akzeptierten Zustand enthält

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II. Grundlagen

II.1 Grundsymbole










V. Zusammenfassung

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Konstruktion eines DEA aus einem NEA

Satz: „ Wird eine Sprache L von einem NEA akzeptiert, so gibt es einen

DEA der L akzeptiert.“

Prinzip:

Konstruktion eines DEA aus NEA durch Bildung von

Zustandsgruppen

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Algorithmus

1. Menge DZ = ε-clousure (s0)

2. Prüfen, ob unmarkierter Zustand in DZ wenn ja: weiter, sonst 7.

3. Nimm ersten Zustand Z aus Z der nicht markiert ist

4. Markiere Z

5. Für jedes Eingabesymbol s:

i. Zn = ε-clousure ( move ( Z , s) ) falls Zn nicht in DZ ii. sonst iii.

ii. Zn zu DZ als unmarkierter Zustand

iii. UT [ Z , s ] = Zn

6. Gehe zu 2.

7. Ende

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Beispiel

2

ε

3ε

5 6

7 8ε ε

ε

x

z

4 9

yε

z11 ε 12

ε

13

10

0 ε 1y

ε

ε

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Beispiel (weiter)

A = ε-clousure (0) = {0,1}

A: Schritt 5. für y

B = ε-clousure ( move ( A , y ) ) = {2,3,4,5,7,10}

B: Schritt 5. für x,y und z

x C = ε-clousure ( move ( B , x ) ) = {4,5,6,7,9,10}

y D = ε-clousure ( move ( B , y ) ) = {11,12}

z E = ε-clousure ( move ( B , z ) ) = {4,5,7,8,9,10}

…

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ZustandDEA

Zustandsmenge

NEAA {0,1}B {2,3,4,5,7,10}C {4,5,7,8,9,10}D {11,12}E {4,5,7,8,9,10}F {13}

F

A

D

B

C

E

x

z

x

z x

y

y

y

z

y

z

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Minimierung eines DEA

Algorithmus

1. Konstruktion der Ausgangspartition P

2. Für jede Gruppe G in P

für jedes Eingabezeichen a

i. Überprüfen, ob jeder Zustand in G unter a Übergang in selbe Gruppe G2 hat

wenn nein, weiter, sonst 3.

ii. G Zerlegen , weiter mit i.

3. Neue Partition P2

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Algorithmus (weiter)

4. Falls P2 identisch mit P weiter, sonst 2. mit P = P2

5. Repräsentanten wählen

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Beispiel

P : G1 = {A,B,C,D,E} , G2 = {F}

F

A

D

B

C

E

x

z

x

z x

y

y

y

z

y

z

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Beispiel (weiter)

G1 : Trennung durch z

G1.1 = {A,B,C,E} G1.2 = {D}

G1.1 : Trennung durch y

G1.1.1 = {A} G1.1.2 = {B,C,E}

Finale Partition:

Pneu : G1.1.1 = {A} , G1.1.2 = {B,C,E} , G1.2 = {D} , G2 = {F}

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Simulation eines DEA

Simulation durch „Nachschlagen in der Übergangstabelle“

Einzelne Symbole einer Eingabe sequentiell einlesen

Aktuellen Zustand festhalten

Überprüfen, ob nach vollständigem Einlesen aktueller Zustand ein

Endzustand ist

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Implementierung eines Scanners

2 Möglichkeiten der Implementierung

Verwendung eines Scannergenerators

Definieren der regulären Ausdrücke in festgelegter Terminologie

Festlegen der Aktionen, die bei Erkennen von jeweiligen Grundsymbolen

durchgeführt werden

Beispiel für einen Generator: LEX

Manuelle Implementierung

Überlegungen bzgl. Reihenfolge und Struktur der Automaten

Konstruktion von komplexen Automaten zur Überprüfung von mehreren

regulären Ausdrücken

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Zusammenfassung


Zerlegen des Eingabestroms in atomare Einheiten

Erkennen von Einheiten auf Basis vordefinierter Struktur reguläre

Ausdrücke

Konstruktion von endlichen Automaten zu regulären Ausdrücken

Simulation der Automaten zur Überprüfung einer Eingabe

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Das war's….

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