Lineare Funktionen Auftrag 1:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Ein Wasserwerk verlangt von seinen Kunden jährlich eine Grundgebühr von 12,50 €. Für einen m³ Wasser muss man 0,80 € und zudem 0,30 € Kanalgebühren bezahlen.

a) Notiere eine passende Funktionsvorschrift.

b) Wie viel zahlt eine Familie, die im Jahr 260 m³ Wasser verbraucht?

c) Die Nachbarfamilie muss 342,50 € bezahlen? Wie viel verbrauchte sie?

d) Skizziere den Graphen in das vorgegebene Diagramm und markiere die Punkte zu b und c.

e) Erstelle eine Wertetabelle mit den x Werten {0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 800, 1000 m³} und berechne die zugehörigen Preise

20 60 100 140 180 220 260x

20

60

100

140

180

220

260

300

340

380y

Lineare Funktionen Auftrag 2:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Für eine Ferienwohnung muss Familie Jansen 40 € pro Tag bezahlen. Hinzu kommen 30 € für die Endreinigung.

a) Wie lautet die Zuordnungsvorschrift?

b) Wie teuer wird eine Woche?

c) Familie Walterkamp muss 590 € bezahlen. Wie lange machte sie Urlaub?

d) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.

e) Erstelle eine Wertetabelle für diese Ferienwohnung, aus der man die Kosten für 1 bis 21 Tagen ablesen kann.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20x

100

200

300

400

500

600

700

800

900

y

Lineare Funktionen Auftrag 3:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Ein Auto verbraucht 8,2 l auf 100 km. Der Tank enthält beim Start 50 l.

a) Wie lautet die Zuordnungsvorschrift?

b) Berechne den Tankinhalt nach 200 km.

c) Nach welcher Strecke ist der Tank etwa halb leer gefahren?

d) Die Tankanzeige leuchtet auf, wenn nur noch 5 Reserveliter vorhanden sind. Wie weit war dann die gefahrene Strecke? Wie weit kommt man noch, bis der Tank leer ist?

e) Erstelle eine Wertetabelle für die x Werte {0; 50; 100; 150; 200; 250; 300; 350; 400; 450; 500; 550 km }.

f) Skizziere den Graphen in dem bereitgestellten Koordinatenkreuz und markiere die Punkte zu b, c und d.

100 200 300 400 500x

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

y

Lineare Funktionen Auftrag 4:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Für Umzüge bietet die Firma Weitfahr einen Wagen für 33 € Tagesgrundpreis und 0,15 € Kilometerpreis an. Kraftstoffkosten müssen zusätzlich gezahlt werden (rund 0,09 € pro Kilometer).

a) Notiere die Funktionsgleichung.

b) Wie viel ist für einen Tagesumzug bei 180 km Fahrt zu zahlen?

c) Die Automiet-Kosten betrugen insgesamt rund 88 €. Wie weit wurde gefahren?

d) Erstelle eine Wertetabelle für die Umzugskosten bis zu einer Entfernung von 300 km. Wähle einen Abstand der x Werte von 25 Kilometern.

e) Skizziere den Graphen im vorgegebenem Koordinatenkreuz und markiere die Punkte zu b und c.

20 60 100 140 180 220 260x

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

y

Lineare Funktionen Auftrag 5:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Ein Airbus A310 hat beim Start 32 000 kg Treibstoff. Nach 100 km sind es noch 28 000 kg.

a) Bestimme die zugehörige Zuordnungsvorschrift.b) 800 km nach dem Start landet das Flugzeug. Wie viel Treibstoff befindet sich bei

gleichmäßigem Flug noch im Tank? Kommentiere das Ergebnis.c) Wie weit ist das Flugzeug bereits geflogen, wenn noch 2000 kg als Reserve

vorhanden sind?d) Erstelle eine Wertetabelle für 0 bis 800 km, Schrittweite 50 km.e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.

100 200 300 400 500 600 700 800 900x

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

y/103

Lineare Funktionen Auftrag 6:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Ein Energieversorger verlangt von seinen Kunden monatlich eine Grundgebühr von 22 €. Für eine Kilowattstunde elektrische Energie muss man 0,11 € und für weitere Neben­kosten (normale und Ökosteuer, „Kohlepfennig“, Ausgleichszahlungen) nochmals 4 Cent bezahlen.

a) Notiere eine Funktionsvorschrift für den monatlichen Verbrauch.b) Wie viel muss eine Familie zahlen, die im Monat 260 kWh verbraucht?c) Eine anderer Haushalt bezahlt 67 €. Wie viel wurde verbraucht?d) Erstelle eine Wertetabelle mit mindestens 12 x Werten und wähle eine sinnvolle

Schrittweite. e) Skizziere den Graphen und markiere die Punkte zu b und c.

100 200 300 400x

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95y

Lineare Funktionen Auftrag 7:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Geben sind die drei Funktionsgleichungeny1 = 0,6x – 3y2 = -2,5x + 6

y3 = 34 x – 8

a) Erstelle eine Wertetabelle mit den x Werte -8 < x < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuzc) Bestimme den Schnittpunkt S1 von y1 und y2 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.d) Bestimme den Schnittpunkt S2 von y2 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S3 von y1 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.f) Bestimme die Nullstelle von y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.g) Bestimme die Nullstelle von y1 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.

Zu a.:

x y1 y2 y3-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7x

-1-2-3-4-5-6-7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

1

2

3

4

5

6

7

y

Lineare Funktionen Auftrag 7:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner) Lösung

Geben sind die drei Funktionsgleichungeny1 = 0,6x – 3y2 = -2,5x + 6

y3 = 34 x – 8

a) Erstelle eine Wertetabelle mit den x Werte -8 < x < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuzc) Bestimme den Schnittpunkt S1 von y1 und y2 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.d) Bestimme den Schnittpunkt S2 von y2 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S3 von y1 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.f) Bestimme die Nullstelle von y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.g) Bestimme die Nullstelle von y1 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.

Zu a.:

x y1 y2 y3-8 -7,8 26 -14

-7 -7,2 23,5 -13,25

-6 -6,6 21 -12,5

-5 -6 18,5 -11,75

-4 -5,4 16 -11

-3 -4,8 13,5 -10,25

-2 -4,2 11 -9,5

-1 -3,6 8,5 -8,75

0 -3 6 -8

1 -2,4 3,5 -7,25

2 -1,8 1 -6,5

3 -1,2 -1,5 -5,75

4 -0,6 -4 -5

5 0 -6,5 -4,25

6 0,6 -9 -3,5

7 1,2 -11,5 -2,75

8 1,8 -14 -2

S1(2,9032; -1,2581)S2(4,3077; -4,7692)S3(33,33; 17)

Nullstelle von y3: N1(10,6666; 0)Nullstelle von y1: N2(5 ; 0)

1 2 3 4 5 6 7x

-1-2-3-4-5-6-7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

1

2

3

4

5

6

7

y

Lineare Funktionen Auftrag 8:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Geben sind die drei Funktionsgleichungeny1 = 7 – 1,2xy2 = 1,8x -2,5

y3 = 27 x – 5,8

a) Erstelle eine Wertetabelle mit den x Werte -8 < x < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuzc) Bestimme den Schnittpunkt S1 von y1 und y2 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.d) Bestimme den Schnittpunkt S2 von y2 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S3 von y1 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.f) Bestimme die Nullstelle von y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.g) Bestimme die Nullstelle von y1 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.

Zu a.:

x y1 y2 y3-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7x

-1-2-3-4-5-6-7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

1

2

3

4

5

6

7

y

Lineare Funktionen Auftrag 8:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner) Lösung

Geben sind die drei Funktionsgleichungeny1 = 7 – 1,2xy2 = 1,8x -2,5

y3 = 27 x – 5,8

a) Erstelle eine Wertetabelle mit den x Werte -8 < x < 8 b) Zeichne die Funktionsgrafen in das bereitgestellte Koordinatenkreuzc) Bestimme den Schnittpunkt S1 von y1 und y2 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.d) Bestimme den Schnittpunkt S2 von y2 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau. e) Bestimme den Schnittpunkt S3 von y1 und y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.f) Bestimme die Nullstelle von y3 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.g) Bestimme die Nullstelle von y1 auf 2 Stellen hinterm Komma genau.

Zu a.:

x y1 y2 y3-8 16,6 -16,9 -8,08-7 15,4 -15,1 -7,8-6 14,2 -13,3 -7,51-5 13 -11,5 -7,23-4 11,8 -9,7 -6,9-3 10,6 -7,9 -6,65-2 9,4 -6,1 -6,37-1 8,2 -4,3 -6,080 7 -2,5 -5,81 5,8 -0,7 -5,512 4,6 1,1 -5,233 3,4 2,9 -4,944 2,2 4,7 -4,665 1 6,5 -4,376 -0,2 8,3 -4,087 -1,4 10,1 -3,88 -2,6 11,9 -3,51

S1(3,1666; 3,2)S2(-2,179; -6,4226)S3(8,6154; 3,3385)

Nullstelle von y3: N1(20,3; 0)Nullstelle von y1: N2(5,833; 0)

1 2 3 4 5 6 7x

-1-2-3-4-5-6-7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

1

2

3

4

5

6

7

y

Lineare Funktionen Auftrag 9:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Gegeben ist die folgende Wertetabelle, in der drei lineare Funktionen dargestellt werden.

a) Zeichne die drei Funktionen in ein geeignetes Koordinatenkreuz.b) Ermittle die Funktionsgleichungen y1, y2 und y3 und überprüfe diese durch die

grafische Darstellung auf dem GTR.c) Berechne die y Werte für alle drei Funktionen für die vorgegebenen x Werte und

trage sie in die Tabelle ein.

d) Gesucht ist eine Funktionsgleichung y4, die die gleiche Steigung wie y1 besitzt und durch den Ursprung verläuft. Stelle diese Funktionsgleichung auf und zeichne sie in das Koordinatenkreuz ein.

Lineare Funktionen Auftrag 10:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Gegeben sind die folgenden drei Funktionen durch ihre Funktionsgleichungen:y1 = 3y2 = 0,43x – 4,5y3 = -2,3256x -4,5

a) Gebe diese drei Funktionsgleichungen in den GTR ein und erzeuge eine Wertetabelle. Übertrage die y Werte in die Tabelle unten.

b) Zeichne in einem geeigneten Koordinatenkreuz diese drei Funktionsgleichungen ein.

c) Ermittle die Koordinaten der Schnittpunkte S1, S2 und S3 auf zwei Stellen hinterm Komma genau. S1 ist der Schnittpunkt zwischen y1 und y2, S2 der Schnittpunkt zwischen y2 und y3 und S3 der Schnittpunkt von y1 und y3.

d) Ermittle die Koordinaten der Nullstellen von y2 und y3. e) Berechne in einer geeigneten Weise die Fläche des Dreiecks, dass durch die

Punkte S1, S2 und S3 gebildet wird.

x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

-9 -8,5 -8 -7,5 -7 -6,5 -6 -5,5 -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1

y1

y2

y3

x -125,5 3,67 165,5 3700y

1

y2

y3

x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8y

1

y2

y3

Lineare Funktionen Auftrag 11:Bearbeitung mit dem GTR (grafikfähigen Taschenrechner)

Die drei Funktionen y1, y2 und y3 sind im Koordinatenkreuz dargestellt. Die Funktionsgleichung von linearen Funktionen hat die allgemeine Form y = mx + bm nennt man Steigungsfaktor und kann durch ein Steigungsdreieck bestimmt werden. b ist die y Koordinate des Schnittpunkts des Grafen mit der y-Achse.

a) Zeichne in das Koordinatenkreuz zu jeder Funktion ein Steigungsdreieck ein.b) Stelle die drei Funktionsgleichungen y1, y2 und y3 auf.c) Ermittle die Koordinaten der eingezeichneten Schnittpunkte mit dem GTR auf 2

Stellen hinterm Komma genau.d) Fülle die Wertetabelle für die drei Funktionswerte

aus.

1 2 3 4 5 6 7x

-1-2-3-4-5-6-7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

1

2

3

4

5

6

7

y

S2

S1

y3

y2

y1

x -10 -2,5 25 98y

1

y2

y3