Lineare Verflechtung

Kostenrechnung bei einerzweistufigen Produktion:

Rohstoffe – Zwischenprodukte – Endprodukte

Rohstoffe – Zwischenprodukte - Endprodukte• Wann entstehen Kosten?

– Bereitstellung der Produktionseinrichtungen– Rohstoffeinkauf– Verarbeitung der Rohstoffe zu

Zwischenprodukten– Veredelung der Zwischenprodukte zu

Endprodukten

Kostenarten und Produktionsgesamtrechnung• Fixe Kosten

– Unabhängig von den Produktionsmengen• Variable Kosten

– Abhängig von den Produktionsmengen• Erlös

– (Verkaufspreis) x (Verkaufte Stückzahl)• Gewinn

– Erlös – Kosten (fixe + variable Kosten)

Umsetzung in ein mathematisches Modell• Materialverbrauchsmatrizen

– , die angeben, wieviele Mengeneinheiten einer Produktionsstufe nötig sind, um je eine Einheit der nächsten Produktionsstufe zu erzeugen.

• Kostenvektoren– , die angeben, wieviel eine Einheit kostet

bzw. wie teuer deren Produktion ist.• Mengenvektor

– , der angibt, wieviele Endprodukte in diesem Produktionszyklus produziert werden sollen.

Beispiel Jeanskleidung

Baumwolle Stahl

Stoff Knopf Reiß-verschluss

Weste Hose

Rohstoffe

Zwischen-produkte

End-produkte

Materialverbrauchsmatrizen (1)Z1 Z2 Z

3

R1 8 7 5 ARZ R2 4 6 2

Diese Matrix beschreibt, wieviele Einheiten der Rohstoffe für je eine Einheit der Zwischenprodukte benötigt werden.

E1 E2

Z1 3 4 BZE Z2 7 6Z3 2 1

Diese Matrix beschreibt, wieviele Einheiten der Zwischenprodukte für je eine Einheit der Endprodukte benötigt werden.

Materialverbrauchsmatrizen (2)

R1 R2

Z1 Z2 Z3

E1 E2

78

5 426

3

4 7 6 2

1

Mengenbedarf• Wieviel ME von R1 werden zur

Herstellung von je einer ME E1 und E2 benötigt?– Anschaulich (Gozintograph)– Rechnerisch (Matrizen)

• Zu Folie 11 (Mengenvektoren)

Materialverbrauch - anschaulich

E2E1

Z3Z2Z1

R2R17

85 4

26

3

4 7 6 2

1

E2E1

Z3Z2Z1

R2R17

85 4

26

3

4 7 6 2

1

(8;7;5) 3

7 = 83

2

Materialverbrauch - rechnerischZ1 Z2 Z

3

R1 8 7 5 R2 4 6 2

E1 E2

Z1 3 4 Z2 7 6Z3 2 1

* =E1 E2

R183

79

R258

54

=ARZ BZE* CRE

Die Matrix CRE gibt an, wieviele ME der einzelnen Rohstoffe für die Produktion je einer ME der Endprodukte benötigt werden.

Folie 8

Produktionsvektoren (1)• Von E1 sollen 150 ME und von E2 sollen 80 ME

produziert werden.– Diese beiden Planzahlen ergeben den sog.

Planungsvektor p E =15080

Wieviele ME der Rohstoffe müssen zur Produktion dieser Planzahlen verarbeitet werden?

Produktionsvektoren (2)

In CRE stehen in der ersten Zeile die Rohstoffbedarfszahlen je 1 ME von E1 und E2. Nun sollen aber 150 ME E1 und 80 ME E2 produziert werden:

Also gilt:

r = CRE * p E =E1 E2

R183

79

R258

54

15080

1877013020

* =