Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 1

jahrzehntelang herausragende Rolle in der kreditwirtschaftlichen Risikothematik (goldene Bankregel, Bodensatztheorie)

Liquiditätsrisiko

Voraussetzung: gute Bonität muß auf den Märkten erkennbar sein

Ausnahmen/Extremfall: “Verstopfung“ der Geld- und Kapitalmärkte

heute: Möglichkeit notwendige Liquidität sehr kurzfristig über Geldmarkt zu beschaffen

Liquidität folgt Bonität

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Liquiditätsrisiko:

Gefahr, seinen Zahlungsverpflichtungen nicht mehr uneingeschränkt nachkommen zu können

im Grundsatz muß zu jedem Zeitpunkt gelten:

Kassenbestand + Einzahlungen Auszahlungen

Arten von Liquiditätsrisiken

Refinanzierungsrisiken Terminrisiken Abrufrisiken

Anschlußrefinanzierungsrisiken aus positiver Frsitentransformation

Z.B. Rückzahlungs-verzögerungen im Kreditgeschäft

Unerwarteter Abzug von Einlagenunerw. Inanspruchnahme von Kreditzusagen

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Liquiditätskennziffern:

A u s g e w ä h l t e K e n n z i f f e r n z u m L i q u i d i t ä t s r i s i k o

1 . G r u n d s a t z I I - A u s l a s t u n g =PassivaIIGrundsatzAktivaIIGrundsatz

2 . G r u n d s a t z I I I - A u s l a s t u n g =PassivaIIIGrundsatz

AktivaIIIGrundsatz

3 . L i q u i d i t ä t s i n d e x =

PassivawichtetelaufzeitgeAktivawichtetelaufzeitge

4 . a k t u e l l e T e r m i n r i s i k o q u o t e =menKreditvolugesamtes

nRückständemitKredite

5 . L i q u i d i t ä t s k o e f f i z i e n t =sreserveLiquidität

ungenVerpflichtgekurzfristi

6 . ( G r o ß - ) K r e d i t a b r u f r i s i k o =sreserveLiquidität

genKreditzusa)Groß(offene

7 . E i n l a g e n k o n z e n t r a t i o n =

ii

iKlassederGewichtgiKlasseinEinlagenAnteilEmit

gE

ii

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Analyse des Liquiditätssaldos:

Beispiel zur Berechnung des LiquiditätssaldosPerioden

Kunden-geschäft

11-2

22-3

33-4

44-5

55-6

66-7

77-8

88-9

99-10

10

Einlagen 110 120 130 150 160 180 190 200 210 210

Verände-rung

10 10 20 10 20 10 10 10 0

Kredite 10 30 50 80 90 120 150 170 170 210

Verände-rung

20 20 30 10 30 30 20 0 40

Einlagen-Kredite

100 90 80 70 70 60 40 30 40 0

Liquidi-tätssaldo

-10 -10 -10 0 -10 -20 -10 +10 -40

Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 5

Liquiditätsreserven als Risikoträger

Kernreserven

Ergänzungsreserven

Steuerung des Liquiditätsrisikos

Beeinflussung der Risiken (aktiv)

Dimensionierung der Liquiditätsreserven (passiv)

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Bestimmung des Wechselkursrisikos - Beispiel

Gegeben sei ein Porfolio, das aus folgenden Assets besteht:

50 Mio CHF long, Kurs am 31.7.1995: 120,4300 DEM/100 CHF

300 Mio FRF long, Kurs am 31.7.1995: 28,9230 DEM/100 FRF

70 Mio USD long, Kurs am 31.7.1995: 1,3805 DEM/1 USD

150 Mio USD Call short, Wert am 31.07.1995: 0,0963/1 USD, europäisch, Strike: 1,40 DEM, Restlaufzeit 1 Jahr, Delta: 0,5119

Bestimmung des VaR der Wechselkursrisiken anhand des Varianz-Kovarianz-Ansatzes (Delta-Äquivalente), der historischen Simulation und der Monte Carlo-Simulation !

Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 7

Varianz-Kovarianz-Ansatzes (Delta-Äquivalente)

Rendite

Bestimmung der Mittelwerte, Standardabweichungen und Kovarianzen durch empirische Schätzer

1t

1ttt,USD USD

USDUSDr

%)0127,0%;0334,0%;0013,0()ˆ,ˆ,ˆ(M rUSDrFRFrCHFT

4318,00948,01049,0

0948,01088,00040,0

1049,00040,00409,0

Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 8

Historische Simulation

Marktparameter = Wechselkurse

Szenariobildung aufgrund relativer Änderungen

Berechnung der relativen Änderungen der drei Währungen für die letzten 90 Tage

Multiplikation aller relativen Änderungen mit den aktuellen Daten: Vektor der Portfoliowerte: V()

Vektor der Wertänderungen V

kumulative Häufigkeitsverteilung VaR

1t

tt USD

USDUSD

Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 9

Monte Carlo- Simulation

Marktparameter = Wechselkurse

Szenariobildung aufgrund relativer Änderungen

Annahme: Renditen gemeinsam normalverteilt

1000-mal Erzeugung von jeweils 3 unabhängigen Zufallsvariablen (Zn-N(0,1))

Berechnung der Matrix A

Bestimmung der Simulationsmatrix:

Vektor der Portfoliowerte: V()

Vektor der Wertänderungen V

kumulative Häufigkeitsverteilung VaR

1t

tt USD

USDUSD

Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 10

Varianz-Kovarianz-Ansatz basiert auf Normalverteilungsannahme tatsächliche Verteilung weist i.d.R. eine höhere Kurtosis, insbesondere fat tails auf Risiko wird tendenziell unterschätzt

Vergleichende Bewertung des VaR

Historische Simulation verzichtet auf Normalverteilung theoretisch das genaueste Risikomaß höheres Risiko

Monte Carlo-Simulation erfaßt Optionsrisiken genauer deswegen genauere Risikozahl, aber auch Normalverteilungsannahme Risiko tendenziell auch zu niedrig

Varianz-Kovarianz-Methode

HistorischeSimulation

Monte Carlo-Simulation

0,6052 Mio DM 0,6770 Mio DM 0,6112 Mio DM