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Abhangigkeit, lineare 100 Abtaster 55 Abtastsystem 46, 55 Adjungierte Matrix 160 Adjungierter Operator 114 Adjungierter Vektor 383 Adjungiertes System 195, 373 AhnIichkeit zweier
Operatoren 105 .Ahnlichkeitstransformation
105, 109, 114 .Aquivalenz zweier Matrizen
105 Algebraische Realisierung 262 AllpaB 32 Anfangs-bedingung 4, 14 --punkt 39 Annulierendes Polynom 127 Arbeit 4 a-Stabilitat 322, 345 a-Steuerbarkeit 182, 202 Asymptotische Stabilitat 322 Ausgangs-griiBe 3 --klemme 5 - -matrix 5, 8 --signal 14 - -steuerbarkeit 183 - -vektor 4 Autokorrelationsfunktion 430
BANACH-Raum 124 bang-bang-Regelung 427 Basis 40 -, orthonormale 112 - -vektor 100, 105 Bedingte Verteilungsfunktion
431 - Wahrscheinlichkeit 434 Begleitmatrix, FROBENIUS-
149 Beobachtbarkeit 3, 181, 197,
206,230 - -sindex 204, 294 - -smatrix 208 Beobachter 288
flir Mehrfachsysteme 294 - zeitdiskrete Systeme 303
Sachverzeichnis
Beobachter, GILCHRIST- 299 -, LUENBERGER- 289, 294,
308,354,447 Beobachtungskanonische
Form 309 - Struktur I 309 - - II 311 Bewegung eines Systems 320 - -sgleichung 383, 398 - -strajektorie 368 BOLzA-Problem 364
CARATHEODORY, Lemma von 385,406
Cartesisches Produkt 102 CAucHY-Folge 124 - -HADAMARD-Kriterium 69 - -HAMILTON, Satz von 126,
161 Charakteristiken 391 Charakteristische Deter
minante 106 Gleichung 108, 126, 407 Matrix 46, 94, 106, 108, 126, 143, 152, 155, 163, 210 -s Polynom 46, 126, 133, 145,160 Wurzel 127
Deltaoperator, KRONECKERscher 63
Determinantenteiler 128, 145, 216, 229
Diagonal-ahnIiche Matrix 148
- -matrix 109, 148, 150, 165 Differentialgleichung mit
nacheilendem Argument 90
Differenzengleichung 51 -, lineare homogene 53 DIRACScher Deltaimpuls 44,
56 Diskrete Zeitfunktion 47, 63 Dreiecksmatrix 113, 151 Dualitatsprinzip 193 Durchgangsmatrix 5, 8, 233
Dynamische Gleichung 9, 154, 183
- - des Einfachsystems 17 - - -en von Reglern 33 Dynamisches System 4
Eigen-frequenz 211 --raum 106 - -richtung 107 - -vektor 105, 115, 146 - -wert 105, 128, 151, 156,
354, 355 Einfachsystem 206, 289, 300,
306 -, getastetes 211 -, schwingungsfahiges 27 Eingangs-groBe 3 - -matrix 101 --signal 3 - -, diskretes 65 - - -vektor 14 Einheits-impulsantwort 64,
65 - -matrix 101 - -rlickkopplung 231, 353 - -verschiebung 50 - - -soperator 50 Elementar-e Zeilen-(Spal
ten-)Umformung 142 - -polynom 151 - -teiler 124, 161
-, lineare 132, 134, 151, 156 -, nichtlineare 132, 134, 144, 150, 151, 153, 159 - -exponent 144, 148, 159
EmpfindIichkeits-koeffizient 371
- -vektor 371, 372, 377, 383, 398,399,424
Endwertsteuerung 365 Endzeitbedingung 383, 398 Endzustandsbedingung 368 Endzustandskosten 411 Energie 4 - -funktional170 - -speicher 5
454
Ersatzpolynom 129, 143, 197 - fiir eAt 137 Erwartungswert 429 EUKLIDsche Norm 110 - -scher Algorithmus 238 - -scher Raum 7, 123 EULER-LAGRANGE-Gleichung
384, 404, 411, 414 EULERSche Differential
gleichung 363 Extremale 362
FADEJEv-AIgorithmus 161 Faltung88ummation 64, 73 Faltungssume 65 Fehlerfunktion 358 Feld, skalares 122 Filter, zeitdiskretes 444 - -gleichung, kanonische
442 Form, bilineare 120 -, HERMlTEsche 120,330 -, quadratische 109, 119,
401 Freiheitsgrad eines Systems
179 FROBENIus-Form, Trans
formation auf 160 - -kanonische System
matrix 18 - -Matrix 149, 161 Fundamental-matrix 41, 46,
53, 79, 130, 133, 190, 197, 229, 233, 346, 374, 411
- -system der Losungen 40 Funktion, ganze rationale
124 Funktional 121
GAuss-MARKov-Folge 433, 435
- - -ProzeB 444 - -Verteilung 432 Getastete Signale 55 Gewichts-funktion 44, 63 - -, diskrete 82 --matrix 17 Geschwindigkeit, veraII-
gemeinerte 169 GILC1tRIST-Beobachter 299 Gleichgewichtszustand 320 Grad einer rationalen Matrix
222 Gradient 132 GRAM-Matrix 185, 193 - -sche Determinante 113
Sachverzeichnis
H-Modell 275 Halteglied O-ter Ordnung
58, 78 -, Obertragungsfunktion
des 82 HAMILToN-Funktionall77,
363,383,402,408,423 - -JACOBI-CARATHEODORY
384,387 - - -Gleichung 408 - - -Theorie 195 HANKEL-Matrix 264, 268,
275 Hauptvektor 159 --Kette 159 HERMlTESche-Form 120, 330 - -Matrix 118, 120, 164 - -Metrik 111 - -r-Operator 115 HILBERT-Raum 124 HO-KALMAN-Realisierung
262,263
ImpulBBntwort 272 --folge 273 Inneres Produkt 109 Invarianten von Matrizen
138 - -teiler 143 Inverse Matrix 116
JACOBI-Matrix 123 JORDAN-Block 209 - -kanonische Form 151,
199, 346, 374 - -, Transformation auf 154 - -Systemmatrix 21
- -Kasten 151 - -Kastchen 150, 159 - -Matrix 109, 133, 154 - -Struktur 210
KALMAN-BucY-Filter 370, 428,447
- -kanonische Form 194 - - Zerlegung ]93 - Realisierung 237,245 Kanonische Koeffizienten
matrix 148 Klemmen-modell 274 - -iibertragungs-funktion
44, 167 - - -matrix 273 - - -verhalten 212 - -verhalten 263, 271
Konvergenzabszisse 81 Koordinaten, verallgemei-
nerte 169, 178 Kosten-funktionaI358,401 - -variation 397 KRASOVSKI, Satz von 335 Kriterium, CAUCHY-
HADAMARD- 69 -, SYLVESTER- 166 KRoNECKERBcher Delta
operator 63, 282
L-stabiI 320, 328 LAGRANGE 261 - -Funktional 167, 365, 387 - -Gleichung 174 - -Multiplikator 379, 396,
415,420 --Polynom 129 - -Problem 364,426 - -SYLvEsTERSches-Inter-
polationspolynom 129 LAuRENT-Reihe 70 Leistung 4 Lineare Unabhangigkeit 100
Elementarteiler 132, 134, 151, 156 Transformation 103
- -r Operator 103 - -s Funktional 121 LJAPUNOV 319 - -Funktional 325, 338 - -Stabilitat 320 - -s direkte Methode 323,
339 LOsungsfunktion 8 LUENBERGER-Beobachter
289,294,308,354,448
MAcLAURIN-Reihe 274 MARKov-Eigenschaft 434 - -Parameter 272, 273, 279,
281 Matrix, adjungierte 160 -, Ausgangstransformations-
313 - -Blockschaltbild 14 -, charakteristische 46, 94,
106, 126, 143, 152, 154, 163,210
-, Diagonal- 109, 148, 150, 165
-, Dreiecks- 307 -, eigentIiche 213 -, FROBENIUS- 149 -, Grad einer rationalen 222 -, GRAM- 185, 193
Matrix, HANKEL- 264, 275 -, HERMITEsche- Il8, 120,
164 -, inverse 166 -, JACOBI- 123 -, kanonische Koeffizien-
ten- 148 -, rationale 213,224 - -, Polstellen einer 215,
222 -, regulare 213 -, RICcATI-Gleichung 404,
410 -, symmetrische Il9, 164 -, TOEPLITZ- 276 Matrizen, Normalform
konstanter 239 - -argument 126 - -differentialgleichung 40,
42 --funktion 43,98,124,127,
129 - -, transzendente 128,
130 - -division 126 - -invariante 138 Matrizen-norm III - -polynom 124, 128 - -potenz 126, 127 --reihe 130 --spur 161 - -strukturen 138 McM:rr.LAN-Normalform 213,
223 - -Transformation 216 Mehrfach-regelstrecke 181 - -system 200, 280 MEYER-Problem 364, 371,
399 Minimale Systemordnung 259 - -, Ermittlung der 259 Minimal-polynom 126, 127,
133, 136, 145, 197, 312 - -realisierung 8, 17, 205,
225, 228, 232, 244, 268, 351
Minor 128 Minorenteiler 143 Mittelwert 433 Modell, axiomatisches 2, 9 -, empirisches 2 -, mathematisches 1
n-Beobachtbarkeit 301 Nebenbedingung 368, 396 Nichtlineare Elementarteiler
132, 134, 153
Sachverzeichnis
:Norm IlO -, GUKLIDische llO Normaler Operator Il5 Normalform konstanter
Matrizen 139 -, SMITHSche 141, 145, 149,
152, 154, 163,217 -, rationale 220 - -verteilung 432, 433 :NZA-Stabilitat 345, 349
Operator, adjungierter Il4 - einfacher Struktur 108 -, HERMITEscher- Il5 -, linearer 103, 124 -, normaler Il5 -, unitarer Il2 Operatoren, Ahnlichkeit
zweier linearer 105 Optimal-Filter 436, 441 Optimaler Schatzwert 440 Optimales Regelungssystem
357 Orthogonale Projektion Ill,
116,431 - -s Komplement 115 Orthonormalbasis 104, Il2
Parallel-darstellung 19,26 - -geschaltetes System 31,
97, 230, 277, 352 Parameteroptimierung 357 PENROSE Il7 Phasen-Ininimumsystem 31 --raum 385 - -variablen-kanonische
Form 306 - - - -, reduzierte 308 Polstellen einer Matrix 215,
222 Polynom, annulierendes 127 -, charakteristisches 46,126,
145, 160 -, eigentliches 124 - -koeffizienten 125 --Matrix 124, 141, 145,222 . PONTRJAGINS-Prinzip 369,
382, 384, 423 - Theorem 393 Potenzreihe 42 Prediktion 441 Produkt, cartesisches 102 -, inneres 109 --raum 6 -, skalares 109 Projektion, orthogonale Ill,
Il6, 431, 437
455
Proze13, stochastischer 429 Pseudoinverse Il6, 266 PYTHAGORAS, verallgemei-
nerter Satz des Il2
Quadratische Form 109, Il9, 401
- -s Kostenfunktional400 Quotient, linker 125 -, rechter 125
Randbedingung 383, 422 Rang-abfall108 - -defekt 108, Il6 Raum, EUKLIDischer- Ill,
123 -, unitarer III Realisierung, algebraische
262 -, mathematische 227, 273,
284 Reduzierte phasenvariablen-
kanonische Form 308 Regelgesetz 354, 400, 416 Regelgro13envektor 181 Regelzeit 412 RegIer, dynamische Glei
chungen von 33 Reihen-darstellung 19, 26 - -schaltung 34, 97, 230, 277,
352 Rest, linker 125 -, rechter 125 Restklassenarithmetik 234 RICcATI-Gleichung 404, 410,
441 ROSENBROCK-Realisierung
253,255 - -Systemmatrix 255 Riickkopplung der Ausgange
36,97 - - Zustandsvariablen 37,
353, 355 - -ssystem 87, 231, 348 - -sverstarkung 412
Scalares Produkt 109 Schatzung 354 Schatzwert, optimaler 432 Schaltflache 427 Schiftoperator 264 SCHMIDsches Orthogonali-
sierungsverfahren Il3 Schwarzer Kasten 1 Signal, getastetes 56 -, kontinuierliches 47 -, quantisiertes 48
456
Signal, zeitdiskretes 47 SMlTHSche-Normalform 141,
145, 149, 152, 154, 163, 217
Spektrum einer Matrix 129 Spur einer Matrix 161 Stabilitii.t 319, 349, 352 - linearer Mehrfachsysteme
343,352 Stell-groBenbeschrankung
367 - -vektor 181 Steuerbarkeit 3, 181, 197,
206,230 - -sindex 204 - -smatrix 197 Steuerfehlermatrix 419 - -gesetz 359, 398, 482 - -ungsempfindlichkeit 376 Stochastischer ProzeB 429 SYLVESTER-Kriterium 166 System, adjungiertes 195,
373,422 - -antwort 78 -, autonomes 351 -, diskretes 50 -, duales 195 - -fehler 358 -, getastetes kontinuier-
liches 80 - -gleichung 5, 422 -, kontinuierliches 14, 278,
329 -, lineares 5, 14, 279, 329,
331,400 - -Matrix 5, 9
-, FROBENlus-kanoni-sche 18 -, JORDAN-kanonische 21 -, ROSENBROCK- 253
- -modell 212 -, nichtantizipierendes 7 -, nichtlineares 94, 358 - -ordnung, minimale 259 - -optimierung 357 - -struktur 8 -, tJbertragungsmatrix des
diskreten 63, 77, 337
Sachverzeichnis
System, zeitinvariantes 14, 279
-, zusammengesetztes 29
Taster 75 TAYLOR-Entwicklung 274,
361,375 Teiler des Hauptnenners 223 -, Minoren- 143 TOEPLITz-Matrix 276 Totzeit 89 - -system 5, 91 Trajektorie 9, 360, 387 Transformation, lineare 103 - -smatrix 105 -, unimodulare 142 TransversaIitatsbedingung
398
tJbertragungs-funktion 6 - - des HaltegIiedes 82 --matrix 41
- des diskreten Systems 63, 77 -, eigentliche 227, 232 -, komplexe 16, 17, 167 -, rationale 226
- -smodell 262, 349 Unitarer Operator 112 Unter-menge 101 --raum 104
Variation 361 -, erste 362 Vektor 98, 121 - -addition 99 -, adjungierter 383 - -differentialgleichung 16
1. Ordnung 39 -, Losung der 39 lineare homogene 40 - inhomogene 43
- -differenzengleichung 52 - -, Losung der Iinearen
52 - -feld 121 - -funktion 121 --norm 110 - -raum, linearer 123
721/21/70 - III/18/203
Verallgemeinerte Geschwindigkeit 169
- Koordinaten 169, 178 Verteilungsfunktion,
bedingte 431 Verstii.rkung, zeitvariable 441
WahrscheinIichkeit, bedingte 434
WEYERSChe-s Punktschema 148
- -HoPF-Gleichung 429, 438, 442
WIENERsches Filterproblem 436
z-stabil 345 - -Steuerbarkeit 182, 189,
198,305 - -Transformation 67 - -Ubertragungsfunktion 78 Zahlenfolge 63 Zeilenumformung 142 Zeit-diskrete Filter 142 - -optimal 360 - - -e Steuerung 366 - -signal, diskretes 47, 63 Zustand, eines dynamischen
Systems 6 Zustands-anderung 424 - -beobachtbarkeit 189, 353 - -funktional168 - -modell167, 344
-, kanonisches 305 - -, nichtlinearer Systeme
94 - -raum 2, 5, 7 - -schatzung 287 - -steuerbarkeit 189, 353 - -variable 2 - -, Definition der 3 - -vektor 9, 181 Zusammengesetzte Systeme
27 Zwangsbedingungen 178 Zwei-fachsystem, Minimal
reaIisierung 244 - -punktrandwertproblem
415
