LSUNG: bung Mae der zentralen Tendenz / Histogramm
Taschengeld in 1 0 bis 15 2 15 bis 30 3 30 bis 50 4 50 bis 70 5
70 bis 100 6 100 bis 200
fi 211 356 389 243 299 304
cfi 211 567 956 1199 1498 1802
pi 0,12 0,2 0,22 0,13 0,17 0,17
cpi 0,12 0,32 0,54 0,67 0,84 1
Dichte Dichte (alternativ) 14,1 0,008 23,7 0,013 19,5 0,011 12,2
0,007 9,97 0,006 3,04 0,006
b) Der Modus/die Modalklasse ist die 3. Kategorie, also 30 bis
50. Man sagt hingegen nicht, dass der Modus 389 ist. Das ist
lediglich die absolute Hufigkeit innerhalb dieser Kategorie. c) Es
ist gefragt, nach dem Prozentanteil der letzten 3 Klassen (50+) an
der Gesamtfallzahl n: (243+299+304)/1802 = 846/1802 = 0,47 47% 47%
der Kinder bekommen mindestens 50 Taschengeld d) Formel:
In welcher Kategorie das gesuchte Perzentil sich befindet, lsst
sich an den kumulierten relativen Hufigkeiten ablesen. Sucht man
den Median, sprich das 50. Perzentil, muss man schauen, in welcher
Kategorie der Wert 0,5 erstmals berschritten wird. Hier ist das in
der 3. Kategorie (cpi=0,54). Davon lassen sich dann die weiteren
gesuchten Werte ableiten. Der Medien ist das 50. Perzentil:
50% der Kinder haben weniger als 47,17 Taschengeld zur Verfgung
und 50% der Kinder haben mehr als 47,17 Taschengeld. Das 3. Quartil
= 75. Perzentil:
75% der Kinder haben weniger als 85,30 Taschengeld, whrend 25%
mehr als 85,30 zur Verfgung haben.
e) Gefragt ist hier nach dem 20. Perzentil, das die
Taschengeld-Obergrenze des rmsten Fnftels angibt:
Das rmste Fnftel der Kinder hat demnach hchstens 21,29 zur
Verfgung. f) Formel fr das arithmetische Mittel:
xi bezeichnet die Klassenmitten, sprich bei Kategorie 1-0 bis 15
wre die Mitte 7,5 usw.
Im Durchschnitt bekommen die Kinder 61,46 Taschengeld. Was ist
der Unterschied zwischen Median und arithmetischem Mittel? Das
arithmetische Mittel ist im Gegensatz zum Median anfllig fr
Ausreisser. Das bedeutet, Extremwerte einer Verteilung (z.B. sehr
hohe Einkommen) beeinflussen das arithmetische Mittel mehr als den
Median, da der Median sich an den Positionen der Befragten
(1,2,3...)in der Rangfolge orientiert, whrend das arithmetische
Mittel die Ausprgungen (hier: Taschengeld in ) bercksichtigt. g)
Den gesuchten Wert hat man bereits zuvor beim arithmetischen Mittel
berechnet. Man braucht nur den Wert im Zhler zu betrachten und
sieht, dass hier bereits das gesamte Taschengeldaufkommen berechnet
wurde. 110747,50 h) Hier ist nicht danach gefragt, welchen Anteil
die 6. Klasse an der Fallzahl an hat (17%), sondern wie viel
Prozent der zuvor errechneten Summe auf diese Klasse entfllt. Auch
hier whlt man die Klassenmitte als Anhaltspunkt: (304*150) /
110747,50 = 45600/110747,50 = 0,4117 41,17%
i) Die Hufigkeitsdichte ist ntig, um ein Histogramm einer
klassierten Verteilung zu zeichnen. Dazu teilt man die absolute
Hufigkeit oder die relative Hufigkeit jeder Klasse durch die
Klassenbreite. Da es lediglich auf die Proportionalitt der Flche
ankommt, ist es unwichtig, welches Vorgehen man whlt. Die Dichte
wird auf der y-Achse abgetragen, whrend auf der x-Achse die Klassen
des metrischen Merkmals mastabsgetreu eingeteilt werden. Die Dichte
hat keine Dimension und ist daher nicht sinnvoll zu interpretieren.
Die Gesamtflche aller Balken des Histogramms bildet 100% und stellt
damit die komplette Verteilung dar. Flchenproportionalitt bedeutet,
dass der Balken ber einer Gruppe denselben Flchenanteil hat wie
diese Gruppe Anteil an der Verteilung hat. Der Balken ber der
ersten Klasse 0-15 bildet demnach 12% der Gesamtflche ab.
