Mapping auf Bilder und Worte - Johann Wolfgang … · Dr. Ralf Dörner Visualisierung – Vorlesung 11 6 WS 2002/2003 ... abstrakte Konzepte. 5 Dr. Ralf Dörner Visualisierung

1

Dr. Ralf Dörner

*RHWKH�8QLYHUVLWlW��)UDQNIXUW

*UDSKLVFKH�'DWHQYHUDUEHLWXQJ

��

Vorlesung 11

WS 2002/20032Visualisierung – Vorlesung 11Dr. Ralf Dörner

� ��

� Mapping auf� Geometrie� Helligkeit� Farbe� Textur� Objekte

� Bilder und Worte

2


��


��

� Wann sollte man Worte benutzen, wannBilder?

� Wie sollte man ein visuelles Display benutzen?

� Was ist eine visuelle Sprache?

� Wie sollten Bilder und Worte integriertwerden?

3


��

� Warum die Uhr zurück drehen?

� ∝ ϖ1

∞

∫λ


��

� While letters in stack� Take a letter� Put a stamp on it

� Put it in the ‘out tray’

Visuelle Programmier-sprachen haben eineGeschichte des Versagens – ein Grund: sie sind bislang zustatisch

get line of textfrom input file

change charactersto upper case

write line to outputfile

more input?yes

no

Data flow diagrams sind unnütz

4


��

� Jane is Jim’s boss� Jim is Joe’s boss� Anne works for Jane� Mark works for Jim� Anne is Mary’s boss� Anne is Mike’s boss

Joe Mary

Jane

Mike

Jim

Mark

Anne


!��

� Graphiken für� strukturelle Logik� örtliche Strukturen� bessere Erinnerung (Einschränkung: nicht abstrakt)� Details (versch. Betrachtungszeiten)

� Wörter für� prozedurale Logik: first / then, qualifiers, while.� konditionale Logik: if then else� abstrakte Konzepte

5


��

� Animation kann Kausalität ausdrücken� Animation kann parallel ablaufende Sachverhalte

besser ausdrücken� Animation kann einfache strukturelle Prozesse

besser ausdrücken� Motorische Prozesse werden am besten durch

Kombination von Animation und Worten ausgedrückt

� ABER: Worte sind stets verfügbar, gelernt, ausgearbeitet, von vielen Leuten genutzt


�� "�#��$��%�� &''&

6


�� (�� )� ��!��!��)�

A square

helplet me out!

Some simple shapes

hexagon

ab

c

d


��

� Statische Verbindung -> Gestaltgesetze

� Dynamische Verbindung� Bewegtbild� Gesprochener Text

� Diexis / diectic gesture / Gesten� Beispiel: Blick, Kopfnicken, Zeigegeste� Vor dem Sprechen schon entwickelt� Ein Vorteil: Mißverständnisse ausschliessen, Lücke

zwischen Bildern und Worten schliessen� Realsierung mit Links oder Highlighting Mechanismen

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��*�� +�)��

� Wichtig für Realisierung von Diexis

� Regeln:� Konsistente Repräsentationen nutzen� Glatte Übergänge schaffen� Visuelle Anker hervorheben� Kontinuirliche Überblickskarten anzeigen,

„Establishing Shot“ nutzen

Dr. Ralf Dörner

*RHWKH�8QLYHUVLWlW��)UDQNIXUW

*UDSKLVFKH�'DWHQYHUDUEHLWXQJ

��)��

Teil I

8


� ��

� Visualisierung von � Konnektivität� Multivariaten Daten� Raumbezogenen Daten� Zeitbezogenen Daten� Volumendaten� Strömungsdaten


��

��

9


��


��

10


��,!��

� Knoten� Attribute (Farbe, Textur, Beschriftung, …)

� Kanten� Attribute (Farbe, 1D-Textur, Beschriftung, …)� Richtung (Form, Farbverlauf, …)

� Layoutalgorithmen zur Anordnung von Knoten und Kanten


!��

� Planare Graphen

11


!��

� Ein Graph ist genau dann nicht planar, wenn er mindestens einen der folgenden beiden Graphen als Teilgraphen enthält:


!��

� Für jeden planaren Graphen mit n Ecken und m > 1 Kanten gilt:

m < 3 n – 5

� Jeder endliche planare Graph ist 5-färbbar

� 4 – Farbenvermutung gilt als bestätigt

12


��


��

13


-�� )�� "��


-�� )�� "��

14


-�� )�� "��


-�� )�� "��

15


��-�� )��


%�� "��

16


"�� *��


"�� *��

17


*�� "�� *��


*�� "�� *��

18


��


��

19


��

��


"��

� MultiparameterdatenHauptziel: Gleichzeitige Darstellung möglichst vieler

Parameterwerte um Zusammenhänge zu erkennen

� „multi“: mehr als zwei Merkmale (= abhängige Variablen) unabhängig von der Dimensionalität des Beobachtungsraumes

� oft verwenden Autoren hierfür auch:�� oder �� leider nicht einheitlich!

20


"��

� Bergeron (1993) und Wong (1997) versuchen dieses streng zu fassen:� ��: unabhängige Variablen

= Charakterisierung des Beobachtungsraums� ��: abhängige Variablen

= Charakterisierung des Merkmalsraumes

� Wir schließen uns dieser Terminologie an, wissend, daß u.U. eine Transformation sinnvoll ist:

Messung / Berechnung ≠ Visualisierung


��)��.��/��

� ��:� Welche Werte nehmen die abhängigen Variablen an? � Visualisierung multivariater Daten

� In welchem räumlichen Bezug sind diese Werte gegeben?� Visualisierung mehrdimensionaler Daten

� In welchem zeitlichen Bezug liegen diese Werte vor? � Visualisierung zeitabhängiger Daten

jeweils unter Beachtung der � ��

21


�� 0��

Wichtige Zusammenhänge müssen bewahrt werden, z.B.:� Welche Werte gehören zu einem

Beobachtungspunkt?� Welche Werte liegen für einen

Beobachtungsfall vor?� Welche Werte nimmt eine abhängiger Variable

an?


+��)��+��

0��1��0��

� 2- oder 3-dimensionaler Darstellungsraum und Darstellungsprimitive

� 2D: keine Projektion, keine Verzerrungen, i.a. kein Verdeckungsproblem

� 3D: nutzt die menschlichen Fähigkeiten zur Raum- und Objektwahrnehmung, Vorteile für sehr große Datenmengen [Vion-Dury, Santana]

22


+��)��+��

/�� 1��0��

� statische oder dynamische Darstellungen (inklusive Bildfolgen)

� in statischen Darstellungen können quantitative Merkmalsausprägungen ohne zeitliche Begrenzung abgelesen werden

� dynamische Darstellungen lassen vornehmlich quantitative Aussagen zugut für zeitliche Veränderungen nutzbar


+��)��+��

��1��0��

� zur Unterscheidung, ob in einer Darstellung alle Daten auf einmal präsentiert werden, oder ob Überblicksbilder zur Orientierung dienen und interaktiv oder sequentiell Verfeinerungen vorgenommen werden, um Detailinformationen zu präsentieren.�� !��!�!�"#$�!�%!��&&'$(

� Vollständige Darstellung nur bei kleinen Datenmengen möglich: Darstellung sonst überladen

Klassenbildungen können Datenmenge (Details) reduzieren

� Unvollständige Darstellungenautomatisch sequentiell werden Details präsentiert ( Grandtour

[Asimov, Buja] oder durch Nutzerinteraktion selektiv gewähltÜbersichtsbilder nicht immer eindeutig (Selektionsproblem)

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/��+��

��

2 D (S/D) (S/D)

3 D (S/D) (S/D)

��


2�� 0��

24


3�1)��0��


"�� #�4��

25


2�� 0��


2�� 0��

26


�� 0��


��#�4��

27


�� 0��


"�� 0��4��50�4��6��

28


"�� 0��


"�� 0�� *��#

29


4��70�4��6��.�� "��8��


��"�� 0��

30


*��4�� 0��


*��4�� 0��

31


�� #


4��*��)�

Begriff „��“ nach Wong/Bergeron 97In Matrixform angeordnete bivariate Darstellungen:

M-dimensionale Merkmalsräume werden in 2-dimensionalen abgebildet, so daß eine Gesamtsicht möglich ist� Scatterplot-Matrizen� Grandtours [Asimov 85, Buja et. al. 86]� Prosection Views� Hyperslices

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��94��:

� Scatterplots (schon betrachtet):Auswahl von 2 interes-

sierenden Variablen

Zwei orthogonale Achsen spannen eine Ebene auf, die alle möglichen Wertepaare dieser Variablen repräsentiert

Ggf. können mehrere Datensätze auf einen Punkt fallen: Projektion des m-dim. Merkmalsraum auf 2

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

präoperativer Visus

post

oper

ativ

er V

isus


��*��#

� Für eine Gesamtsicht eines m-dim. Merkmalsraumes (m>2) werden meh-rere Scatterplots kombiniert:

� Eine Scatterplotmatrix besteht aus m2

Matrixelementen� Jede Zeile enthält die Wertekombina-

tionen einer Variablen mit allen anderen Variablen. Anstelle der Kombination mit sich selbst stehen in der Nebendia-gonale die Bezeichnugen und Ska-lierung der entsprechenden Variablen

� Information in Spiegelementen (an der Nebendiagonale) sind (bis auf vertauschte Achsen) redundant.

� Korrelationen zwischen zwei Merkmalen gut erkennbar

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!��;<��=>?��6� ��$��$�=@A

� Wie Scatterplots, nur werden die Elemente zeitlich nacheinander sequentiell präsentiert.

� Veränderungen von Datenwerten sind besonders gut erkennbar

� Werte lassen sich kaum ablesen


4�� $��$�'>

� Ausgangspunkt: m-dimensionaler Merkmalsraum � Jeder Datensatz markiert einen Datenpunkt in diesem

Raum� Berechnen von bivariaten Teilsichten, die Punkte des

Merkmalraums mit bestimmten Wertebereichseigenschaften darstellen

� Unvollständige Darstellung� Zusammenfassung der Teilsichten in einer Dreiecksmatrix

vergleichbar zur Scattermatrix, aber jede Kombination nur einmal

34


4��

� Merkmale V1, V2, V3

� Wähle Wertebereich von V3 (Selektion)

� Berechne Teilsicht auf Ebene (V1, V2) (Projektion)� Stelle in Dreiecksform dar.

� (Fenster in der Projektionsebene zeigt Selektionsbedingungen für V1, V2)

V2

V3

V1

a)

V2

V1

V3b)


��6� '7

� es werden 2D-Schnitte durch einen m-dimensionalen Merkmalsraum gelegt

� nur Selektion (keine Projektion!)� Schnitte schneiden sich in einem � �� oder ��

� Darstellung erfolgt oft in einer m2 Matrix (wie bei der Scatterplot-Matrix)

� in den Elementen der Nebendiagonalen wird oft die Werteverteilung der zugehörigen Variablen gezeigt.

2

2 �� −

35


��

Auswahl des ��


��

Beispiel 4D Merkmalsraum

Hyperslice-Matrix hat m2 Elemente

Schnitte zeigen eine farbkodierte Darstellung der bivariatenFunktion„Punktwolken“

Elemente der Nebendiagonale zeigen in der Zeile i die Funktion„Histogramme“

{ } MLPMLPLW;;I ML ≠∈ ,,...,1),(),(

{ }PLPLW;IL

,...,1)( ∈

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��

Eine Hyperslice Matrix kann zur interaktiven Bewegung des �� dienen, z.B. mit der Maus

Beispiel: Bewegung in Element (2,4) in Pfeilrichtung: übrigen Pfeile zeigen re-sultierende Veränderung

X1 X2 X3 X4 X5

X1

X2

X3

X4

X5


/��4��)�

��

2 D Scatterplot-Matrizen (S)

Scatterplot-Grandtour (D)

Prosection Views (S)Hyperslices (S)

3 D (S/D) (S/D)

��

37


��)��

Prinzip:Punkte des Merkmalsraumes werden auf Streckenzüge

abgebildet:Für jede Variable wird eine Achse konstruiert und

entsprechend des Wertebereichs skaliert.Die Ausprägungen aller Merkmale eines Datensatzes

werden durch Strecken miteinander verbunden� Sternförmige Koordinaten� Parallele Koordinaten� Parahistogramme� Erweiterte Parallele Koordinaten� 3D Parallele Koordinaten


��%��

38


��(��+��

� Die Merkmalsachsen sind sternförmig angeordnet

� �� zeigt Stärken und Schwächen eines Unternehmens

� Drei Wertebereiche sind markiert� Überlebensnotwendig

� Wachstumspotential

� Führungsanspruch

überlebens-notwendig

Kultur

Planung/Steuerung

Infrastruktur

Prozeß-beherrschung

Innovation

Qualität

Kundenorientierung

Strategie

Wachstumspot

SollIst

Führungsanspruch


�� 0��4��+��

39


4��+��


4��+��

40


4��+��B�� 'C

� Koordinatenachsen werden parallel angeordnet� Wie bei Sternförmigen Koordinaten: verlustfreie und

eindeutige Anordnung� Identische Datensätze werden auf den gleichen

Streckenzug abgebildet: Anzahl ist nicht erkennbar


4��D��

� Um die Nachteile der Parallelen Koordinaten auszugleichen

� Idee: Histogramme werden in Parallele-Koordinaten-Darstellung integriert

� Anstelle einer Achse wird ein Merkmal durch eine Histogrammdarstellung repräsentiert: gibt Aufschluss über die Häufigkeitsverteilung: Bei quantitativen Merkmalen empfiehlt sich eine Klasseneinteilung

41


4��


3��4��+��?� (��?�!�(��

9��

� Zunächst werden Parallele Koordinaten in der Ebene erzeugt

� Diese Achsen werden dann entlang einer Trajektorie im Raum bewegtDiese Trajektorie definiert eine räumliche Achse, auf die z.B. die verschiedenen Datensätze abgebildet werden können.

42


3��4��+��

x t4

x t3

x t2

x t1

x t0

x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4

x t3

x t4

x t0

x t1

x t2


70�4��+��

Anstelle einzelner Achsen werden Ebenen aufgespannt, die durch zwei Merkmalsachsen definiert sind

43


70�4��+��


Paralle Koordinaten(S)Sternförmige

Koordinaten (S)Parahistogramme (S)

/��)��

��

2 D

3 DErweiterte Paral-lele Koordinaten

(S)3D Paralle

Koordinaten (S)

��

44


/��)��

)�� Verlustfreie und eindeutige Abbildung des Merkmalsraumes in die Ebene / den 3D Raum

)�� Eine Beschriftung der Achsen erlaubt das Ablesen einzelner Werte

)�� Korrelationen zwischen benachbarten Achsen lassen sich gut erkennen

"��Unübersichtlich bei vielen Merkmalen und sehr vielen Datensätzen: mit Farbkodierungen können ggf. bestimmte Streckenzüge hervorgehoben werdenInteraktive Projektion, Selektion, Veränderung der Achsenskalierung, Vertauschung der Achsen erhöhen den Nutzen


4�#�� "��

� Ein Datenwert einer Datenmenge wird auf genau ein Pixel der Darstellungsfläche abgebildet

� Einfache Techniken ordnen die Datenwerte zeilen- oder spaltenweise an

� Raumfüllende Kurventechniken ordnen die Datenwerte z.B. entlang einer 2D Peano-Hilbert-Kurve an

45


4�#�� "��


4�#�� "��E��4��"��

� In einem ersten Schritt werden Datenwerte zu Gruppen zusammengefasst

� Für jede weitere Rekursionsstufe werden jetzt Gruppen pro Zeile wi und Spalte hi festgelegt: Eine Gruppe auf der Rekursionstiefe i besteht aus wi*hi Gruppen der Rekursionsstufe (i-1)

� Das Pixelbild einer Gruppe nennen wir Pattern

46


E��4��"��

Rekursionsprinzip und Anordnung der Pattern müssen dem Betrachter klar sein!


E��4��"��

3��F�<�� G��

47


/��4�#�� "��

)�� minimaler Platzbedarf pro Datenwert)�� Bilder vermitteln intuitiv einen Überblick

über Häufigkeiten und Verteilung

*�� Identifikation oder Vergleich von Werten schwierig (ein Pixel ist zu klein)


/��4�#�� "��

Einfache Technken (S)Raumfüllende

Kurven-Techniken (S)Pecursive-Pattern

Technik (S)

��

2 D

3 D

��

48


��"��

+��, sowohl Übersicht und Trends repräsentieren als auch Detailaussagen ermöglichen

Zwei Varianten:� Hierarchisierung des Präsentationsraumes:

Ebene oder Raum in Teilräume zerlegen�Dimensional Stacking�Worlds-within-Worlds

� Hierarchisierung des Merkmalsraumes�Cone Trees


0�� 'C

� Gegeben ist ein m-dimensionaler Merkmalsraum (m gerade) mit den Variablen V1 bis Vm

� Die Mächtigkeit der Wertebereiche sei durch die entsprechenden Kardinalzahlen K1 bis Km gegeben:� Qualitative Merkmale: Anzahl der Ausprägungen

� Quantitativen Merkmale: Anzahl der Klassen

� Vorgehen: Zwei beliebige aber verschiedene Variablen Vi, Vk spannen ein Ki * Kk –Gitter auf, das den Präsentationsraum unterteilt.

� Dieser Schritt wird rekursiv innerhalb eines Gitterelementes mit weiteren Variablenpaaren wiederholt.

49


0��

Gegeben: Ein 6-dimensionaler Merkmalsraum mit V1 bis V6und K1=4, K2=2, K3=2, K4=3, K5=3, K6=2.

V1

V3

V4

V5

V2

V6

a) Auswahl des 1. Paares (V , V )1 3

b) Auswahl des 2. Paares (V , V )4 5

c) Auswahl des 3. Paares (V , V )2 6

d) Abschließende Unterteilung: Die grau gezeichnete Gitterzelle widerspiegelt die Wertekombination (4, 2, 2, 3, 2, 2) für die Variablen V bis V 1 6.


0��

Anzahl der Werte ist farbkodiert.

50


��.��'5

� Ziel: interaktive Exploration� 3-dimensionale Koordinatensysteme

werden ineinander verschachtelt� Drei Koordinatenachsen (= ein Merkmal)

bilden ein äußeres Koordinatensystem� Ein interaktiv selektierter Punkt spannt ein

weiteres Koordinatensystem auf


��4��)��

� Unvollständige Darstellung

� Besonders effektiv bei stereoskopischer Ausgabe

� Finden geeigneter Variablenkombinationen hat großen Einfluß

V1

V3

V2

V6

V4

V5

51


4�� *��

� Es werden Abhängigkeiten explizit definiert bzw. sind bereits gegeben. Diese sollen bewahrt werden.

� Beispiel: Folgende Hierarchie:� Beobachtungsfälle� Datensätze pro Beobachtungsfall� Variablenwerte pro Datensatz


%�� "��E� ��'&

� Zusammenhänge werden über Kegel repräsentiert:� Kegelspitze repräsentiert Vaterknoten� Kindknoten sind an der unteren Mantelfläche

angeordnet� An jedem Kindknoten kann ein Vaterknoten

der folgenden Stufe positioniert werden

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%�� "��4��)��

Eignen sich besonders zur Analyse von Abhängigkeiten �Informationsvisualisierung

Dj+1

VK+1

Bi

Dj

VK

Bi-1

Dj-1

VK-1

...

...

...

...

...

...


/��"��

DimensionalStacking (S)

��

2 D

3 DCone Trees (S)

��

Worlds-within-Worlds (S)

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B�� "�� 0��

� Chernoff Ikonen� Data Jacks� Stick Figures� Shape Coding Techniken� Moving Icons� Geons� …


/��B�� "��

Stick Figures (S)Farbikonen (S)

Chenoff-Gesichter (S)Kreispalette (S)

Shape Coding (S)

��

2 D

3 DData Jacks (S)

��

Moving Icons (D)

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��/��4��)��1��1��

,GHQWLILNDWLRQ (UNHQQHQ YRQ�=XVDPPHQKlQJHQ

%DVLV�

NRQ]HSWH

Darstel-bare Daten-menge

einzel-nerWerte

allerWerteeinerVaria-blen

von Datensät-zen

von Beob-ach-tungs-fällen

Korrela-tionen

Cluster

Häufig-keiten

Ver-gleiche

Vertei-lungen

Panel-matrizen

+ + + + − Ø + − Ø +

Strecken-züge

Ø + + + Ø Ø Ø − + Ø

Ikonen-basierteTechniken

+ − − +(-)1

Ø(-)1

+ Ø Ø Ø Ø

PixelbasierteTechniken

+ − Ø − − Ø + + − +

hierarchi-scheTechniken

Ø Ø −(+)2

−(+)

2

−(+)2

Ø Ø (+)3

(−)4Ø Ø


<��

1 bei Textur-Pattern, 2 für Cone Trees bei entsprechender Hierarchisierung des

Merkmalsraumes, 3 für Dimensional Stacking und 4 für Worlds-within-Worlds.

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��

� CW: Kap. 9

� SM: Kap. 6.1 und 6.2

� RS: Kap. 8 und Kap. 3


0��

� Diese Vorlesung basiert auf Material von� Prof. Dr. Detlef Krömker� Prof. Dr. Colin Ware

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