Marco BettnerErik Dinges

Mathe an Stationen 3 Römische ZahlenHandlungsorientierte Materialien für Klasse 3

Grundschule

Marco Bettner

Erik Dinges

Mathe

an Stationen

Handlungsorientierte Materialien zu den Kernthemen der

Klasse 3

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Grundsch

Marco Bet

Erik Di

Handlungsorientierte Materialien zu den Kernthemen der

Klasse 3

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Mathe an Stationen 3

Römische ZahlenHandlungsorientierte Materialien für

Klasse 3

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1

Lehrerinformation

Römische ZahlenIm römischen Reich wurden Zahlen mithilfe der römischen Zahlzeichen dargestellt und geschrieben.Man verwendete sie im mitteleuropäischen Raum etwa bis ins 12. Jahrhundert. Die Darstellung derrömi schen Zahlen beruht auf einem Additionssystem. Dies bedeutet, dass Zahlen, für die kein eigenesZeichen zur Verfügung steht, durch Aneinanderreihung von kleineren Zahlzeichen gebildet werden.Dabei wird im Allgemeinen die kleinere Ziffer hinter die größere geschrieben. Diese werden dann addiert.

Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen:

Die Bündelung der Zahlen entspricht einer „alternierenden Fünfer-Zweier-Bündelung“ (PADBERG: Didaktik der Arithmetik 1996, S. 52), d. h. für fünf Einer steht das Zeichen „V“, für zwei Fünfer das Zeichen „X“, für fünf Zehner das Zeichen „L“, für zwei Fünfziger das Zeichen „C“ usw.

Die römische Zahlschrift kann nach den derzeit gültigen Vereinbarungen durch vier Regeln beschrie-ben werden:

1. Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle von vier Ziffern hintereinander schreibtman die nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere Ziffer davor (z. B. IV = 5–1 = 4).

2. Die Ziffern V, L und D kommen innerhalb einer Zahl nie zweimal vor, da man dann einfach X, C undM schreiben könnte. Auch werden sie nie vor eine größere Ziffer geschrieben (z. B. VV = X, VX = V).

3. Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleinere Ziffer.4. Bei zusammengesetzten Zahlen folgen die Ziffern der Größe nach aufeinander. Dies bedeutet, dass

vor einer Ziffer immer die nächst kleinere und nie eine noch kleinere Ziffer steht (z. B. 99 = XCIX,nicht IC).

Der Unterschied des römischen Zahlsystems zu dem unseren, dem arabischenZahlsystem, besteht in erster Linie darin, dass die Römer kein Stellenwertsystemverwendeten. So hat jede Ziffer im römischen System einen festen Wert, währendes bei den Ziffern im arabischen System (Dezimalsystem) entscheidend daraufankommt, an welcher Stelle sie steht. Einer der größten Nachteile der römischenZahlschrift gegenüber der heutigen Zahlschrift im dezimalen Stellenwertsystemwird deutlich, wenn man die vier Grundrechenarten – speziell die Multiplikationund Division – durchzuführen versucht. Aus diesem Grund setzten sich die arabischen Zahlzeichen abdem 12. Jahrhundert immer weiter durch. Einen besonderen Beitrag zu ihrer Verbreitung leistete AdamRiese (1492–1559) mit seinem Rechenbuch von 1550 (daher die Redewendung: „nach Adam Riese“)1.

1 Eine Gegenüberstellung der römischen Zahlschrift und des dezimalen Stellenwertsystems befindet sich bei Padberg (1996, 55).

römische Ziffer I V X L C D M

arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000

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2

Lehrerinformation und Materialaufstellung

MaterialaufstellungDie Seiten – sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülernbereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden.

Station 3, S. / Würfeln wie die RömerDie Schneidevorlage „Würfel“ in entsprechender Anzahl kopieren. Schere und Klebstoff bereitlegen.

Station 4, S. GleichungenStreichhölzer bereitlegen.

Station 6, S. UhrzeitenSchere und Reißbrettstift bereitlegen.

3

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Station 1 Die Zahlzeichen bis 12

Aufgaben

1. Trage die entsprechenden römischen Zahlen in die Tabelle ein.

Tipp: Achte auf die Ziffern der Uhr.

2. Überlege, wo dir im Alltag römische Zahlen begegnen.

3. Lies den Text und beantworte die Fragen.

Die Römer hatten ganz andere Zahlen als wir heute. Bis ins 12. Jahrhundert haben die meistenMenschen in Mitteleuropa mit römischen Zahlen gerechnet. Die Addition spielt im römischen Zahlensystem eine entscheidende Rolle. Für sehr viele Zahlensteht kein Zahlzeichen zur Verfügung. Dafür reiht man Zahlzeichen aneinander und addiert sie.

a) Bis wann wurde im mitteleuropäischen Raum mit den römischen Zahlen gerechnet?

b) Welche Rechenart spielte im römischen Zahlensystem eine entscheidende Rolle?

c) Wie werden die meisten Zahlen dargestellt, für die kein Zeichen zur Verfügung steht?

4. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Zahlen.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 9 3 12 6 11

I X VII V

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Aufgaben

1. Zeichne die richtigen Punktbilder in die Würfel und zähle sie zusammen.

Beispiel:

a)

b)

c)

2. Übertrage deine Ergebnisse jetzt wieder in römische Zahlen:

a)

b)

c)

Station 2 Punktbilder

VI II

III I

IV VI

+

+

+

=

=

=

III V� � �� � �� � �

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+ = 8

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+

c)

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Station 3 Würfeln wie die Römer

Aufgabe

Suche dir einen Partner. Würfle mit zwei Würfeln. Schreibe die geworfenen römischen Zahlen auf das Arbeitsblatt. Wer gewinnt?

Beispiel:

1. Wurf:

2. Wurf:

3. Wurf:

4. Wurf:

5. Wurf:

IV III+ = VII

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

4. Wu

+

+

=

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Aufgabe

Schneide die Würfelnetze sorgfältig aus. Falte diese zu Würfeln.Male römische Ziffern auf die Würfelseiten. Du weißt: Gegenüberliegende Zahlen ergeben immer die Summe 7. Klebe den Würfel an den grauen Flächen zusammen.

Station 3 Bastelvorlage Würfel

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Station 4 Gleichungen

Aufgaben

1. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen.

2. Lege ein Hölzchen so um, dass die Rechnung stimmt.

a)

b)

c)

3. Streiche falsche Aufgaben durch und korrigiere.

a) IIX = 8

b) XXIIII = 24

c) XXVII = 27

III X I IV II VII IX XII V VIII

b)

echnung stimmt.

XII

8

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Aufgaben

1. Vervollständige die Tabelle.

2. Wandle die vorgegebenen römischen Zahlzeichen in arabische Ziffern um.

Es gilt: � Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle von vier gleichen Ziffern hinter -

einander schreibt man die nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere Ziffer davor (z. B. IV = 5–1 = 4).

� Die Ziffern V (5), L (50) und D (500) kommen innerhalb einer Zahl nie zweimal vor. Sie werden auch nie vor eine größere Ziffer geschrieben (z. B. falsch!: VV = X, VX = V).

� Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleinere Ziffer.� Bei zusammengesetzten Zahlen folgen die Ziffern der Größe nach aufeinander.

Dies bedeutet, dass vor einer Ziffer immer die nächst kleinere und nie eine noch kleinere Ziffersteht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC!).

Beispiele: XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17XCV = 100 – 10 + 5 = 95

a) LX = b) XXXV =

c) CLX = d) VI =

e) XL = f) XIX =

g) XCI = h) DXCII =

3. Zum Knobeln:

a) MDCCLXXII = b) MDCXIX =

4. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen.

Station 5 Die Zahlzeichen bis 1000

arabische Ziffer

römische Ziffer I V X L C D M

III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL

Knobeln:

d

b) XXXV =

einaie eine

V = X, VX =

nder. och kleinerere un

V).

a) LX =

c) CLX

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Zahlor einer Z

XCIX, nicht IC!)

= 10 + 5 + 1 + 00 –

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Station 6 Uhrzeiten

Aufgaben

1. Schneide das Ziffernblatt und die Zeiger unten aus. Beschrifte das Ziffernblatt mit römischen Zahlzeichen. Befestige die Zeiger an der Uhr.

2. Stelle die angegebenen Uhrzeiten ein und schreibe diese in römischen Ziffern auf.

a) b)

c) d)

10:00 :

7:10 :

9:21 :

8:49 :�

:

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Aufgaben 1

1. Vervollständige die Tabelle.

Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen:

2. Wandle in römische Zahlzeichen um.

a)

b)

3. Entscheide, welche Zahl die größere ist. Setzte dazu die Zeichen < und > ein.

a) LII XII d) CLI CXXVIII

b) XXXVIII XLI e) DCL DCXL

c) VI IV f) CCXC CLI

4. Notiere das Ergebnis mit römischen Zahlen.

a) XIII + VII =

b) XL + LX + XC =

Station 7 Umwandeln von Zahlzeichen

arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000

römische Ziffer

10 50 1100 555 60 750 311 1001 502 510

40 156 384 264 386 975 562 416 800 655

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975 562

02 510

40 156

6 750

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Römische Zahlen/Station 1 Seite

1.

2. Zum Beispiel: Uhr, Hausnummern, Jahreszahlen an Häusern, Inhaltsverzeichnisse

3. a) Bis ins 12. Jahrhundert …b) die Additionc) Die Zahlenzeichen reiht man aneinander und addiert sie.

4.

Römische Zahlen/Station 2 Seite

1.

a)

b)

c)

2. a) VIII b) IV c) X

Lösungen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

1 4 9 10 3 12 7 6 11 5

I IV IX X III XII VII VI XI V

VI II

III I

IV VI

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VVI II

II

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arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000

römische Ziffer I V X L C D M

Römische Zahlen/Station 5 Seite

1.

2. a) LX = b) XXXV =

c) CLX = d) VI =

e) XL = f) XIX =

g) XCI = h) DXCII =

3. a) MDCCLXXII = b) MDCXIX =

4.

16191772

59291

1940

6160

3560

Lösungen

III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL

3 10 200 29 1500 70 21 400 900 40

Römische Zahlen/Station 4 Seite

1.

2.

a)

b)

c)

3. a) VIII = 8 b) XXIV = 24 c) war richtig

III X I IV II VII IX XII V VIII

3 10 1 4 2 7 9 12 5 8

römis

LX =

che Ziffer

he Ziffer

1

5

) war tig

Röm

3. a) VII = 8 b)

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Römische Zahlen/Station 6 Seite

1.

2.a) b)

c) d)

Römische Zahlen/Station 7 Seite

1.

2. a)

b)

3. a) LII XII d) CLI CXXVIII

b) XXXVIII XLI e) DCL DCXL

c) VI IV f) CCXC CLI

4. a) XIII + VII =

b) XL + LX + XC = CXC

XX

>>

><

>>

Lösungen

10:00 X : 00

7:10 VII : X

9:21 IX : XXI

8:49 VIII : XLIX

arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000

römische Ziffer I V X L C D M

10 50 1100 555 60 750 311 1001 502 510

X L MC DLV LX DCCL CCCXI MI DII DX

40 156 384 264 386 975 562 416 800 655

XL CLVI CCCLXXXIV

CCLXIV CCCLXXXVI

CMLXXV

DLXII CDXVI DCCC DCLVXL

1

CLVI

384

55

V LX

0

DC

31

D

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Seite

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10

X

50

I V

5 10 50

VIII : XLIX

Impressum

© 2015 Auer VerlagAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerberdes Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauchund den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet,nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder fürdie Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehendeNutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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Autor: Marco Bettner, Erik DingesIllustrationen: Fides Friedeberg

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