Mathe Witze

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  • 8/14/2019 Mathe Witze

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    Beweismethoden von

    ProfessorenMethoden zur mathematischen und aussagenlogischen

    BeweisfhrungWISCHTECHNIK-METHODE: Man wischt die entscheidenden Stellen des Beweises sofort nachdem Anschreiben wieder weg (rechts schreiben, links wischen).

    METHODE DER EXAKTEN BEZEICHNUNGEN: Sei P ein Punkt Q, den wir R nennen.

    PRHISTORISCHE METHODE: Das hat irgendwann schon mal jemand gezeigt.

    AUTORITTSGLUBIGE METHODE: Das muss stimmen. Das steht so im Bronstein.

    AUTORITTSKRITISCHE METHODE: Das kann nicht stimmen. Das steht so im Jnich.

    ERKENNTNISPHILOSOPHISCHE METHODE, PHILOS. SEM. A: Ich habe das Problemerkannt!

    ERKENNTNISPHILOSOPHISCHE METHODE, PHILOS. SEM. B: Ich glaube, ich habe dasProblem erkannt!

    PAZIFISTISCHE METHODE: Also, ehe wir uns darber jetzt streiten, glaub ich das einfach!

    KOMMUNIKATIVE METHODE: Wei das vielleicht jemand von Ihnen?

    KAPITALISTISCHE METHODE: Eine Gewinnmaximierung tritt ein, wenn wir gar nichtsbeweisen, dann verbrauchen wir nmlich am wenigsten Kreide.

    KOMMUNISTISCHE METHODE: Das beweisen wir jetzt gemeinsam. Jeder schreibt eine Zeile,und das Ergebnis ist Staatseigentum.

    NUMERISCHE METHODE: Grob gerundet stimmt's!

    PHYSIKER METHODE: Das beweisen wir jetzt nicht. Das ist sowieso zu schwer fr die Physiker.

    ZEITLOSE METHODE: Man beweise so lange herum, bis niemand mehr wei, ob der Beweis nunschon zu Ende ist oder noch nicht.

    BEWEIS DURCH BEISPIEL: Der Autor behandelt nur den Fall n=2 und unterstellt dann, dass dieVorgehensweise fr den allgemeinen Fall klar ist.

    BEWEIS DURCH EINSCHCHTERUNG: "Das ist doch wohl trivial!"BEWEIS DURCH BERLADENE NOTATION: Am besten verwendet man mindestens vierAlphabete und viele Sonderzeichen. Hier reicht das griechische Alphabet alleine nicht mehr aus, umengagierte Zuhrer abzuschrecken. Ein kurzer Exkurs in die hebrischen Sonderzeichen sollte aberauch den strksten Zweifler zum Schweigen bringen.

    BEWEISE DURCH AUSLASSEN: 1. "Die Details bleiben als leichte bungsaufgabe demgeneigten Leser berlassen." 2. "Die anderen 253 Flle folgen vllig analog hierzu."

    BEWEIS DURCH VERWIRRUNG: Eine lange, zusammenhanglose Folge von wahren und/oderbedeutungslosen, syntaktisch verwandten Aussagen wird verwendet. Whrend der engagierte Lesernoch versucht, den roten Faden zu finden, wird er durch parallele Anwendung der 'berladenen

    Notation' verwirrt.

    BEWEIS DURCH PERSNLICHE MITTEILUNG: "Der Tensorierungsoperator ist rechtsexakt

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    (W. Trinks, persnliche Mitteilung)"

    BEWEIS DURCH REDUKTION AUF DAS FALSCHE PROBLEM: "Um zu zeigen, dass dies eineAbbildung in die Menge der s-saturierten Ideale ist, reduzieren wir es auf die RiemannscheVermutung."

    BEWEIS DURCH NICHT VERFGBARE LITERATUR: Der Autor zitiert ein einfaches Korollar

    eines Theorems, welches problemlos nachgelesen werden kann und zwar in einem Mitteilungsblattder slowenischen philologischen Gesellschaft, 1883. Diese Beweisfhrung ist vllig erschpfendund wird seit Jahrzehnten mit Vorliebe bei schriftlichen Ausarbeitungen (siehe Literaturangaben in

    beliebigen Dissertationen und Habilitationen) angewandt.

    BEWEIS DURCH REKURSIVEN QUERVERWEIS: "In Quelle a wird Satz 5 gefolgert aus Satz 3der Quelle b, welcher seinerseits sofort aus Korollar 6.2 der Quelle c folgt, den man trivial aus Satz5 der Quelle a erhlt."

    BEWEIS DURCH METABEWEIS: Es wird ein Verfahren angegeben, um den geforderten Beweiszu konstruieren. Die Korrektheit des Verfahrens wird unter Anwendung einer der oben genanntenBeweisfhrungsprinzipien unwiderlegbar nachgewiesen.

    BEWEIS DURCH SCHEINVERWEIS: Nichts dem zitierten Satz auch nur entfernt hnlicheserscheint in der angegebenen Quelle.

    BEWEIS DURCH KONFUSE LEHRKRPER: "Der Professor sagt A, schreibt B, meint dabei C,rechnet weiter mit D, bekommt E heraus, aber F wre richtig gewesen"

    3-W-METHODE: "Wer will's wissen?"

    Beweis durch Pause!Prof kurz vor der Pause: "Diesen Satz beweise ich Ihnen nach der Pause."Prof nach der Pause: "Wie wir vor der Pause bewiesen haben..."

    Wie fngt man einen Lwen in der Wste?

    1.) Mathematische Methoden

    Die triviale Methode:Man geht in die Wste, baut einen Kfig, setzt sich rein und definiert: Ich bin auen!

    Die Hilbertsche oder axiomatische Methode:Man stellt einen Kfig in die Wste und fhrt folgendes Axiomsystem ein:Axiom 1: Die Menge der Lwen in der Wste ist nicht leer.Axiom 2: Sind Lwen in der Wste, so ist auch ein Lwe im Kfig.Schlussregel: Ist p ein richtiger Satz, und gilt "wenn p, so q", so ist auch q ein richtiger Satz.Satz: Es ist ein Lwe im Kfig.

    Die geometrische Methode:Man stelle einen zylindrischen Kfig in die Wste.1 Fall: Der Lwe ist im Kfig. Dieser Fall ist trivial.2 Fall: Der Lwe ist auerhalb des Kfigs. Dann stelle man sich in den Kfig und mache eineInversion an den Kfigwnden. Auf diese Weise gelangt der Lwe in den Kfig und man selbst nachdrauen.Achtung: Bei Anwendung dieser Methode ist dringend darauf zu achten, dass man sich nicht aufden Mittelpunkt des Kfigbodens stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet.

    Die Projektionsmethode:Ohne Beschrnkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass die Wste eine Ebene ist. Wie

    projizieren diese auf eine Gerade durch den Kfig, und die Gerade auf einen Punkt im Kfig. Damit

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    gelangt der Lwe in den Kfig.

    Die mengentheoretische Methode:Die Punkte in der Wste lassen sich wohlordnen. Ausgehend vom kleinsten Element erwischt manden Lwen durch transfinite Induktion.Bemerkung: Diese Methode ist in Fachkreisen umstritten, wegen der Verwendung desWohlordnungssatzes bzw. des Auswahlaxioms. Wie so oft, hat auch die vorliegende Fragestellungzu einer fruchtbaren Entwicklung gefhrt. Dabei wurde schlielich eine sehr viel einfachereMethode entdeckt, die den genannten Mangel nicht aufweist: Man betrachte alle Teilmengen derWste, die den Lwen enthalten und bilde den Durchschnitt. Er enthlt als einziges Element denLwen. (Bei dieser Durchschneiderei ist lediglich darauf zu achten, dass das schne Fell des Lwennicht zerschnitten wird!)

    Die Peano - Methode:Man konstruiert eine Peano - Kurve, die durch jeden Punkt der Wste geht. Es ist gezeigt worden,dass man eine solche Kurve in beliebig kurzer Zeit durchlaufen kann. Mit dem Kfig unterm Armdurchlaufe man die Kurve in krzerer Zeit, als der Lwe bentigt, um sich um seine eigene Lngefortzubewegen.

    Die Bolzano - Weierstra - MethodeWir halbieren die Wste in Nord- Sd Richtung durch einen Zaun. Dann ist der Lwe entweder inder westlichen oder stlichen Hlfte der Wste. Wir wollen annehmen, dass er in der westlichenHlfte ist. Daraufhin halbieren wir diesen westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West Richtung.Der Lwe ist entweder im nrdlichen oder im sdlichen Teil. Wir nehmen an, er ist im nrdlichen.Auf diese Weise fahren wir fort. Der Durchmesser der Teile, die bei dieser Halbiererei entstehen,strebt gegen Null. Auf diese Weise wird der Lwe schlielich von einem Zaun beliebig kleinerLnge eingegrenzt.Achtung: Bei dieser Methode achte man darauf, dass das schne Fell des Lwen nicht beschdigtwird.

    Die funktionalanalytische MethodeDie Wste ist ein separabler Raum. Er enthlt daher eine abzhlbar dichte Menge, aus der eineFolge ausgewhlt werden kann, die gegen den Lwen konvergiert. Mit einem Kfig auf demRcken, springen wir von Punkt zu Punkt dieser Folge und nhern uns so dem Lwen beliebiggenau.

    Die topologische MethodeDer Lwe kann topologisch als Torus aufgefasst werden. Man transportiere die Wste in denvierdimensionalen Raum. Es ist nun mglich die Wste so zu deformieren, dass beim Rcktransportin den dreidimensionalen Raum der Lwe verknotet ist. Dann ist er hilflos.

    Die Banachsche oder iterative Methode

    Es sei f eine Kontraktion der Wste in sich mit Fixpunkt x0. Auf diesen Fixpunkt stellen wir denKfig. Durch sukzessive Iteration W(n+1) = f (W(n)), n=0,1,2,... ( W(0)=Wste ) wird die Wsteauf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Lwe in den Kfig.

    Die Kompaktheitsmethode:Die Wste wird ohne Beschrnkung der Allgemeinheit als kompakt vorausgesetzt. Man berdeckesie mit einer Familie von Kfigen K(i). Dann gibt es unter ihnen endlich viele Kfige K(j), die

    bereits die ganze Wste berdecken. Die Durchmusterung dieser Kfige auf darin befindlicheLwen wird als Diplomarbeit vergeben.

    Die stochastische Methode:

    Man bentigt dazu ein Laplace - Rad, einige Wrfel und eine Gausche Glocke. Mit dem Laplace -Rad fhrt man in die Wste und wirft mit den Wrfeln nach dem Lwen. Kommt er dannwutschnaubend angerannt, so stlpt man die Gausche Glocke ber ihn. Unter ihr ist er mit derWahrscheinlichkeit eins gefangen.

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    Die metrische MethodeWir stellen einen Kfig in die Wste, verlassen diese unauffllig und definieren in ihr die indiskreteMetrik, d.h. der Abstand zwischen allen Punkten ist 0. Insbesondere ist also der Abstand zwischenLwe und Kfig gleich 0, d.h. der Lwe ist im Kfig.

    Die induktive MethodeEin Lwe sei in der Wste. Mit vollstndiger Induktion zeigt man leicht, dass fr beliebige nElement N gilt: n Lwen sind in der Wste. Weil die Wste endlichdimensional ist, liegen dieLwen fr hinreichend groe n berall dermaen dicht, dass zwangslufig einer in den Kfiggedrngt wird.

    2.) Physikalische Methoden

    Die Newtonsche MethodeKfig und Lwe ziehen sich durch die Gravitationskraft an. Wir vernachlssigen die Reibung. Aufdiese Weise muss der Lwe frher oder spter am Kfig landen.

    Die Heisenberg - MethodeOrt und Geschwindigkeit eines bewegten Lwen lassen sich nicht gleichzeitig bestimmen. Da

    bewegte Lwen also keinen physikalisch sinnvollen Ort in der Wste einnehmen, kommen sie frdie Jagd nicht in Frage. Die Lwenjagd kann sich daher nur auf ruhende Lwen beschrnken. DasEi