1

Lernheft 1

Innovative Anwendungen

aus der Praxis

Lernumgebungen

Textaufgaben

Lernerfolgskontrollen

Bitzi | Kälin | Röthlisberger

Beschaffung

Lagerung I

Arbeits- undBetriebssicherheit

Kundendienst

Mathematik

für die Logistik

Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik Association Suisse pour la formation professionnelle en logistique Associazione Svizzera per la formazione professionale in logistica

2

3

 

Urs Bitzi, Josef Kälin, Beat Röthlisberger Mathematik für die Logistik Innovative Anwendungen aus der Praxis Lernheft 1 Lernumgebungen – Textaufgaben – Lernerfolgskontrollen

Mathematik für die Logistik, Lernheft 1 ISBN 978-3-9524049-0-4 Mathematik für die Logistik, Lernheft 2 ISBN 978-3-9524049-1-1 Mathematik für die Logistik, Lernheft 3 ISBN 978-3-9524049-2-8 Mathematik für die Logistik, Lernheft 1, Lösungen ISBN 978-3-9524049-3-5 Mathematik für die Logistik, Lernheft 2, Lösungen ISBN 978-3-9524049-4-2 Mathematik für die Logistik, Lernheft 3, Lösungen ISBN 978-3-9524049-5-9 Formelsammlung für die Logistik ISBN 978-3-9524049-6-6

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlichen zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung der Verfasser.

Copyright © 2013 Text, Illustration, Ausstattung

3. aktualisierte Auflage, 2015, V1

Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik Rigistrasse 2 5102 Rupperswil

3

4

 

Das Lehrmittel «Mathematik für Logistiker Lernheft 1» berücksichtigt wichtige Anwendungsbereiche des täglichen Gebrauchs in der Logistik. Es enthält ein breitgefächertes Angebot an innovativen praxis-orientierten Anwendungen, aus den verschiedenen Bereichen des Logistikprozesses.

Die Lerninhalte konzentrieren sich auf die mathematischen Grundideen. Sie orientieren sich zudem an den praxisorientierten Anwendungen und den Anforderungen der betrieblichen Ausbildungsstätten. Zur Konzentration trägt die Wahl exemplarischer Themen (Beschaffung, Lagerung, Arbeits- und Be-triebssicherheit, Kundendienst) und aussagekräftiger Beispiele bei. Die Differenzierung für stärkere Ler-nende wird nicht durch die Anhäufung weiterer Inhalte, sondern vor allem über eine vertiefte oder er-schwerte Auseinandersetzung mit den vorhandenen Problemstellungen angestrebt.

Die inhaltliche Konzentration ermöglicht es den Berufsfachschullehrer/-innen eine zielorientierte Pla-nung und lässt die Lernenden vermehrt Lernerfolge erfahren.

Die Kapitel bestehen grundsätzlich aus den folgenden Elementen:

Die Lernumgebung Mit den Lernumgebungen stellen wir zu wichtigen Themen aus der Logistik Aufgaben bereit, die für alle Lernende Forderungen bereithalten.

Textaufgaben In den Textaufgaben stellen wir eine mathematische Problemstellung durch eine längere Fliesstextbeschreibung. Die Herausforderung für die Lernenden liegt dabei nicht in den Re-chenvorgängen selbst, sondern darin, zu erkennen, welche Rechenoperationen zur Lösung führen und welche Textinformationen relevant sind. Die Aufgaben sind an die Lernumgebun-gen angelehnt.

Lernerfolgskontrollen Basierend auf den Lernumgebungen und den Textaufgaben stellen wir in der Lernerfolgskon-trolle Aufgaben für die Überprüfung des Gelernten bereit.

Zusätzlich finden Sie im Anhang Rechengrundlagen (RG). Sie vermitteln das sachliche und rechnerische Grundwissen zum jeweiligen Thema.

Wir sind überzeugt, dass Berufsfachschullehrer/-innen, Berufsbildner/-innen, Lehrende mit unseren Lernheften «Mathematik für die Logistik – Innovative Anwendungen aus der Praxis» ein Instrument in die Hände bekommen, welches ihnen hilft, Lernende gezielter zu fördern und besser auf den Arbeitsall-tag vorzubereiten.

Bern, Mai 2013 Das Autorenteam

Vorwort

4

5

 

Wort vom Präsidenten

5

Mathematik mit Biss …

Wie die bekannte «Bis(s)-Serie» – im Original «The Twilight Series» von Stephenie Meyers – mit den drei Werken

Bis(s) zum Morgengrauen, 2006 (Originaltitel: Twilight, 2005)

Bis(s) zur Mittagsstunde, 2007 (Originaltitel: New Moon, 2006)

Bis(s) zum Abendrot, 2008 (Originaltitel: Eclipse, 2007)

hat auch die Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik, SVBL / ASFL, eine Tri-logie als Ergänzung zum Unterricht der Berufsschulen für die Ausbildung von Logistikerinnen und Logistiker erarbeitet.

Die drei Lernhefte «Mathematik für die Logistik» ergänzen den Unterricht an den Berufsschulen in idealer Weise. In jedem der Lernhefte werden diejenigen Kapitel des Schulstoffes vertieft, welche im Normallehrplan vorgesehen sind:

Lernheft 1, 2013; umfasst die Kapitel 1 Beschaffung, 5 Lagerung, 8 Arbeits- und Betriebssicherheit und Kapitel 9 Kundendienst.

Lernheft 2, 2014; umfasst die Kapitel 2 Produktion, 3 Distribution und Kapitel 5 Lagerung II.

Lernheft 3, 2015; umfasst die Kapitel 4 Entsorgung, 6 Transport und Repetition.

Das vorliegende Lernheft 1 deckt somit den Stoff des ersten Lehrjahres der Ausbildung zur Logisti-kerin respektive zum Logistiker ab. Natürlich liegt es im Ermessen der Schule oder der Lehrperson, die Abfolge der Behandlung des Stoffes zu individualisieren. Aus diesem Grunde erhalten die Ler-nenden in Zukunft alle drei Lernhefte zum Beginn der Ausbildung.

Die Lernumgebungen zu den unterschiedlichen Themen der Logistik wurden nach neueste Kriterien der Schulpädagogik gestaltet und mit diesen innovativen und aktuellen Anwendungen aus der Pra-xis erhalten die Lernenden aber auch die Lehrpersonen modernsten Anforderung genügende Lern-hefte zum Thema; im übertragenen Sinne also Lehrmittel zur «Mathematik mit Biss».

Drei sehr engagierte Lehrpersonen – bei der Erstellung und Publikation unterstützt durch die SVBL als Organisation der Arbeitswelt für den Beruf der Logistikerin, des Logistikers – haben die Herausga-be der drei Hefte in den Jahren 2013 bis 2015 erst möglich gemacht. Ihnen und allen weiteren Betei-ligten danken wir an dieser Stelle für die Autorenschaft, den Layout bis zur Drucklegung sowie den Druck.

In diesem Sinne wünsche ich allen viele erfolgreiche Unterrichtsstunden mit dem vorliegenden 1. Lernheft zur «Mathematik in der Logistik».

Dr. Beat Michael Duerler Präsident SVBL, OdA für Logistiker/-innen

 

Wort vom Präsidenten

5

Ein Beruf geht mit der Zeit …

Die Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik SVBL ASFL betreut die berufliche Logistikgrundbildung in der Schweiz seit 25 Jahren. Vieles hat sich in dieser Zeit geändert. Der Beruf wur-de ursprünglich für wenige Lernende als „Lagerist“ eingeführt, später zum Logistik-Assistenten weiter entwickelt, und heute bestehen in der Schweiz fast 6‘000 Lehrverhältnisse für Logistiker/-innen in allen Sprachregionen der Schweiz.

Die Anwendungen bezüglich Grundrechnen und Rechnen in der Logistik wurden bis anhin durch bereits bestehende Schulbücher abgedeckt. Um der Besonderheit der Anwendungen in der Logistik vermehrt gerecht zu werden haben drei sehr engagierte Lehrpersonen – bei der Erstellung und Publikation unter-stützt durch die SVBL – drei speziell für Logistiker/-innen geeigneten Lernhefte „Mathematik für die Logistik“ verfasst.

Mit diesen innovativen und aktuellen Anwendungen aus der Praxis erhalten Lernende aber auch Lehrpersonen modernsten Anforderungen genügende Lernhefte zum Thema.

Die Lernumgebungen zu unterschiedlichen Themen der Logistik wurden nach neuen Kriterien der Schulpädagogik gestaltet und sind in der Form von drei verschiedenen Lernheften mit dem Unter-richt der Berufsschulen koordiniert.

Im Namen der SVBL möchte ich den drei Autoren unseren grossen Dank aussprechen und sowohl den Lernenden, aber auch den Lehrpersonen dieses Lernheft zur Ergänzung des Unterrichts emp-fehlen.

Dr. Beat Michael Duerler Präsident SVBL, Oda für Logistiker/-innen

 

Wort vom Präsidenten

5

Ein Beruf geht mit der Zeit …

Die Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik SVBL ASFL betreut die berufliche Logistikgrundbildung in der Schweiz seit 25 Jahren. Vieles hat sich in dieser Zeit geändert. Der Beruf wur-de ursprünglich für wenige Lernende als „Lagerist“ eingeführt, später zum Logistik-Assistenten weiter entwickelt, und heute bestehen in der Schweiz fast 6‘000 Lehrverhältnisse für Logistiker/-innen in allen Sprachregionen der Schweiz.

Die Anwendungen bezüglich Grundrechnen und Rechnen in der Logistik wurden bis anhin durch bereits bestehende Schulbücher abgedeckt. Um der Besonderheit der Anwendungen in der Logistik vermehrt gerecht zu werden haben drei sehr engagierte Lehrpersonen – bei der Erstellung und Publikation unter-stützt durch die SVBL – drei speziell für Logistiker/-innen geeigneten Lernhefte „Mathematik für die Logistik“ verfasst.

Mit diesen innovativen und aktuellen Anwendungen aus der Praxis erhalten Lernende aber auch Lehrpersonen modernsten Anforderungen genügende Lernhefte zum Thema.

Die Lernumgebungen zu unterschiedlichen Themen der Logistik wurden nach neuen Kriterien der Schulpädagogik gestaltet und sind in der Form von drei verschiedenen Lernheften mit dem Unter-richt der Berufsschulen koordiniert.

Im Namen der SVBL möchte ich den drei Autoren unseren grossen Dank aussprechen und sowohl den Lernenden, aber auch den Lehrpersonen dieses Lernheft zur Ergänzung des Unterrichts emp-fehlen.

Dr. Beat Michael Duerler Präsident SVBL, Oda für Logistiker/-innen

6

 

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Wort vom Präsidenten 5

Inhaltsverzeichnis 6

1 Beschaffung 9

1.10 Warenannahme: Kann das Silo die gelieferte Menge aufnehmen? 10

1.11 Einkauf von Verpackungsmaterial: Bei wem soll ich einkaufen? 12

1.12 Einkauf von Konfektionsmaterial: Bei wem soll ich einkaufen? 14

1.13 Zählkontrolle: Stimmt die Anzahl der Güter? 16

1.14 Detailkontrolle: Erfüllt der Lieferant die Qualitätsanforderungen? 18

1.50 Textaufgaben Beschaffung 20

1.70 Lernerfolgskontrolle 21

5 Lagerung 23

5.10 Lagerung von Paletten: Reicht die verfügbare Lagerfläche? 24

5.11 Einlagerung: Sind die gelagerten Güter noch einwandfrei? 28

5.12 Einlagerung: Reicht der vorhandene Lagerraum aus? 30

5.13 Einlagerung: Ordnerarchiv neu einrichten? 32

5.50 Textaufgaben Lager 34

5.70 Lernerfolgskontrolle 35

8 Arbeits- und Betriebssicherheit 37

8.10 Steigung und Gefälle: Mit welchem Flurfördermittel kann ich die Rampe befahren? 38

8.11 Sprinkleranlage: Wasserschaden 40

8.12 Fachlast: Stimmt die Tragfähigkeit? 42

8.13 Verladen mit Kran: Halten die Traggurten 44

8.14 Kellerraum auspumpen: Was kostet der Wasserschaden? 46

8.50 Textaufgaben Arbeits– und Betriebssicherheit 48

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7

 

8.70 Lernerfolgskontrolle 49

9 Kundendienst 51

9.00 Lernumgebungen Kundendienst 51

9.10 Marktanteil: Wie viel Kunden kaufen unsere Produkte? 52

9.11 Umfrage: Wie zufrieden sind unsere Kunden? 54

9.12 Mängelrüge: Wie teile ich es dem Lieferanten mit? 56

9.50 Textaufgaben Kundendienst 58

9.70 Lernerfolgskontrolle 59

RG Rechengrundlagen 61

RG.01 Grössen und Einheiten (SI-Einheiten) 62

RG.02 Primzahlen, Teiler und Vielfache 65

RG.03 Verhältnisse und Verhältnisgleichungen 67

RG.04 Proportionales Rechnen 68

RG.05 Umgekehrte Proportionalität 70

RG.06 Prozente und Promille 72

RG.07 Rabatt, Skonto 73

RG.08 Flächennutzung 74

RG.09 Körper (Volumen, Masse, Dichte) 76

RG.10 Geschwindigkeit 77

I. Logistik - Gesamtprozess 78

II. Übersicht Themen 79

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9

 

1. Beschaffung

9

10

 

Warenannahme: Kann das Silo die gelieferte Menge aufnehmen?

Situation: In einem Lager wird Getreide in Silos gelagert. Der Lastwagenführer fährt mit dem Sattelmotor-fahrzeug vor und möchte entladen. Er hat 18 Tonnen trockene Gerste (Getreideart) geladen. Das Silo für Gerste ist halbvoll.

Lagerkapazität des Silos

D m Fläche m² Höhe

genutzt m Volumen genutzt m³

Volumen verfügbar m³

Masse der Gerste kg

Silo 100 % gefüllt                  

Silo 90 % gefüllt                  

Silo 80 % gefüllt                  

Silo 70 % gefüllt                  

Silo 60 % gefüllt                  

Silo 50 % gefüllt                  

Silo 40 % gefüllt                  

Silo 30 % gefüllt                  

Silo 20 % gefüllt                  

Silo 10 % gefüllt                  

Silo leer                  

Info: Um den Zeitbedarf beim Entladen zu berechnen benötigt man die Fliessmenge in dm³ oder m³ pro Zeiteinheit. Die Pumpe des LKW leistet 2.5 m³ /min.

Das verfügbare Volumen des Silos kann mit oder ohne Kegelstumpf berechnet werden.

1.10

Kann die gelieferte Menge eingelagert werden? Ja Nein

10

11

 

Berechnen der Lagerkapazität

Um die Lagerkapazität eines Silos zu bestimmen, kann das Volumen für verschiedene Füllgrade berechnet werden. Die Masse des Silos können auf dem Typenschild entnommen werden.

Anhand der Dichte eines Stoffes kann das benötigte Volumen errechnet werden. Bei Naturprodukten ist mit Schwankungen zu rechnen. Je nach Feuchtigkeitsgrad ist das Produkt unterschiedlich schwer.

a) Berechnen Sie die Höhe und das Volumen der Gerste im Silo in unterschiedlichen Füllgraden.

b) Berechnen Sie die Masse (Gewicht) der Gerste in unterschiedlichen Füllgraden.

c) Entscheiden Sie, ob die gelieferte Menge eingelagert werden kann.

d) Berechnen Sie die benötigte Zeit, bis die angelieferten 18 Tonnen Getreide entladen sind.

D 3‘000 mm

H 16‘890 mm

H1 17‘000 mm

L 1‘890 mm

d 200 mm

Gerste, trocken 0.69

Gerste, feucht 0.88

Gerste, Keime 0.33

Getreide, Mehl 0.61

Getreide, Schrot 0.67

Getreide, trocken 0.40

d 

d 

Ø  D 1‘30

0 L 

H1 

H 

900 

Auftrag 1.10

Abmessungen Silo 

Info:  

333 mt

dmkg

cmg

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Dichte 

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Verpackungsmaterial: Bei wem soll ich kaufen?

Situation: Sie arbeiten in einem Handelsunternehmen das Kleinmengen an Haushaltungen liefert. In der Spe-dition, wo Sie im Moment zuständig sind, gehen die Bestände einiger Versandkartons zu neige. Die Karton werden nach Grössen von XS bis XXL bewirtschaftet.

Für den Einkauf sind Sie zuständig.

Bedarfsmeldung in Stück der Versandkarton Spedition

Es liegen Ihnen folgende Angebote vor:

Lieferant A

Karton S Fr. 2.50 /Stück 12 % Rabatt, Karton M Fr. 3.60 /Stück 10 % Rabatt, Karton L Fr. 7.20 /Stück 8 % Rabatt, alle Preise ohne Mehrwertsteuer (MWST), 2 % Skonto bei Bezahlung innerhalb von 10 Tagen, Transportkosten Fr. 180.– pauschal. Lieferung innerhalb von 5 Arbeitstagen.

Lieferant B

Karton S Fr. 2.70 /Stück 10 % Rabatt, Karton M Fr. 3.20 /Stück 8 % Rabatt, Karton L Fr. 6.80 / Stück 9 % Rabatt, alle Preise ohne Mehrwertsteuer (MWST), 3 % Skonto bei Bezahlung innerhalb von 10 Tagen, Transportkosten Fr. 210.– pauschal. Lieferung innerhalb von 4 Arbeitstagen.

Lieferant C

Karton S Fr. 2.20 /Stück 6 % Rabatt, Karton M Fr. 3.60 /Stück 12 % Rabatt, Karton L Fr. 8.20 /Stück 10 % Rabatt, alle Preise ohne Mehrwertsteuer (MWST), 2 % Skonto bei Bezahlung innerhalb von 10 Tagen, Transportkosten Fr. 190.– pauschal. Lieferung innerhalb von 10 Arbeitstagen.

Lieferant D

Karton S Fr. 1.90 /Stück 4 % Rabatt, Karton M Fr. 3.10 /Stück 5 % Rabatt, Karton L Fr. 6.50 /Stück 6 % Rabatt, alle Preise ohne Mehrwertsteuer (MWST), 0 % Skonto, Transportkosten Fr. 220.– pauschal. Lieferung innerhalb von 15 Arbeitstagen.

 

Allgemein: Der Mehrwertsteuersatz beträgt 8 %. Eine Bezahlung innerhalb von 10 Tagen ist möglich.

Offerten

XS S M L XL XXL — 1‘500 2‘600 750 — —

Grösse Stk.

1.11

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Um den preiswertesten Lieferanten herauszufinden, müssen die eingegangen Offerten verglichen werden. Die Angebote sind nur für eine kurze Zeit gültig, dies setzt den Einkauf meist unter Druck.

a) Erstellen Sie eine Übersicht über die verschiedenen Angebote der Lieferanten. Vorschlag: Darstellung mit Hilfe einer Tabelle.

b) Berechnen Sie die günstigste Variante für den Einkauf.

c) Entscheiden Sie sich für einen Lieferanten und begründen Sie ihren Entscheid. 

Auftrag

Lieferant Endbetrag Fr. Lieferzeit Tage Rang

A

B

C

D

Lieferantenvergleich

Info: Stabile Kartons für den Versand, gut haftendes Klebeband, Luftpolsterfolie und starkes Umreifungsband sind echte Klassiker im Versandbereich. Postkartons und Päckchen, perfekt beim Postversand und Versandtaschen - ideal für den Bürobedarf. Transportverpackungen erleichtern den Transport der Ware und schützen sie.

Verwendet werden sie lediglich vom Vertreiber der Ware, beim Endverbraucher kommen sie gar nicht an. Typische Beispiele wären Paletten oder Kartonagen für Grossverpackungen.

Umverpackungen enthalten nicht unmittelbar das Produkt oder die Ware, sondern sind zusätzliche Verpackungen des Endproduktes, die häufig aus dekorativen Gründen oder zu Marketing-Zwecken eingesetzt werden. Typische Beispiele wären die bedruckte Pappschachtel um eine CD-Hülle oder die Schachtel für das Parfümflakon. Der Endverbraucher darf solche Umverpackungen im Geschäft zurücklassen.

Verkaufsverpackungen sind die letzte Verpackung um das Produkt; ohne sie kann die Ware kaum verkauft werden. Verkaufsverpackungen landen letztlich beim Endverbraucher.

1.11

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Einkauf von Konfektionierungsmaterial

Um den preiswertesten Lieferanten herauszufinden, müssen die eingegangen Offerten verglichen werden. Die Angebote sind nur für eine kurze Zeit gültig, dies setzt den Einkauf meist unter Druck.

a) Erstellen Sie eine Übersicht über die verschiedenen Angebote der Lieferanten. Vorschlag: Darstellung mit Hilfe einer Tabelle.

b) Berechnen Sie die günstigste Variante für den Einkauf.

c) Entscheiden Sie sich für einen Lieferanten und begründen Sie ihren Entscheid.

Einkauf von Konfektionsmaterial: Bei wem soll ich kaufen?

Situation: Sie arbeiten in einem Handelsunternehmen das Lehrmittel zusammenstellt und versendet. In der Konfektionierung, wo Sie im Moment zuständig sind, gehen die Bestände einiger Ordner zur Nei-ge. Die Ordner sind alle für A4 und werden nach deren Breite in cm bewirtschaftet. Für den Ein-kauf sind Sie zuständig.

Bedarfsmeldung für Ordner zur Konfektionierung

2.5 5 7.5 10 12.5 15

200 100 20 40 50 30

Ordnerbreite cm

Stk.

Auftrag

1.12

Lieferantenvergleich

Lieferant Endbetrag Fr.

Lieferzeit Tage

Rang Betrag

A

B

C

Rang Lieferzeit

Total Rangpunkte

Rang

Entscheid und Begründung:

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Angebote der Lieferanten

Ordnerbreite Preis pro Stück Rabatt

2.5 cm Fr. 5.10 10 %

5.0 cm Fr. 7.20 12 %

7.5 cm Fr. 8.30 8 %

10.0 cm Fr. 9.20 6 %

12.5 cm Fr. 11.30 10 %

15.0 cm Fr. 12.– 5 %

Alle Preise ohne Mehrwertsteuer (MWST), 2 % Skonto bei Bezahlung innerhalb von 10 Tagen, Transport Fr. 75.– pauschal, Lieferung innerhalb von 5 Arbeitstagen.

Ordnerbreite Preis pro Stück Rabatt 2.5 cm Fr. 4.90 20 %

5 cm Fr. 7.30 10 % 7.5 cm Fr. 8.50 2 % 10 cm Fr. 9.40 4 %

12.5 cm Fr. 10.95 5 % 15 cm Fr. 12.30 3 %

Alle Preise ohne Mehrwertsteuer (MWST), 3 % Skonto bei Bezahlung innerhalb von 10 Tagen, Transport Fr. 125.– pauschal, Lieferung innerhalb von 4 Arbeitstagen.

Ordnerbreite Preis pro Stück Rabatt 2.5 cm Fr. 6.20 15 %

5 cm Fr. 6.30 4 % 7.5 cm Fr. 9.20 8 % 10 cm Fr. 10.50 12 %

12.5 cm Fr. 12.20 10 % 15 cm Fr. 14.60 12 %

Alle Preise ohne Mehrwertsteuer (MWST), 0 % Skonto, Transport Fr. 90.– pauschal, Lieferung innerhalb von 7 Arbeitstagen.

Lieferant A

Lieferant B

Lieferant C

Info: Die Mehrwertsteuer ist eine indirekte Steuer, die der Bund auf der Grundlage von Artikel 130 der Bundesverfassung erhebt. Seit 1. Januar 2011 gilt befristet bis Ende 2017 der normale Satz zu 8 %, der reduzierte Satz 2.5 % für alltägliche Güter wie Grundnahrungsmittel, und der Sondersatz 3.8 % für Beherbergungsleistungen.

1.12

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Info

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06

Kabe

lsch

uh 6

mm

4.4

2‘

429.

000

500

56.5

22.0

02

Verb

inde

r 2 m

m

3.

7

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9.25

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1‘

000

56.5

22.0

03

Verb

inde

r 3 m

m

3.

8

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1.50

0

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56.5

22.0

04

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inde

r 4 m

m

3.

9

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56.5

22.0

05

Verb

inde

r 5 m

m

4.

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6.00

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1‘

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56.5

22.0

06

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m

4.

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9.50

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1‘

000

Wer

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t wur

den:

1.13

17

18

 

Detailkontrolle: Erfüllt der Lieferant die Qualitätsanforderungen?

Situation: Sie arbeiten in einem Handelsunternehmen das Güter in der ganzen Welt einkauft. Sie arbeiten im Moment im Wareneingang und sind für die Qualitätskontrolle der Güter zuständig. Sie haben die Kontrollen bereits ausgeführt und dokumentiert. Nun müssen die Ergebnisse ausgewertet werden.

Artikel-nummer

Artikelbezeichnung Losgrösse Anzahl fehlerhafte Teile

Abweichung %

Entscheid

12.245.567 Lüftungsblech oben 250 5 2

12.245.586 Lüftungsblech unten 250 0

13.567.123 Steuerelement 45 2

13.568.156 Hallgeber 120 6

20.345.890 Wandhalterung rechts 18 3

20.345.891 Wandhalterung links 18 0

30.467.145 Steigrohr oben 20 0

30.467.146 Steigrohr unten 20 4

40.789.120 Klappe 12‘ 34 2

40.790.120 Klappe 14‘ 50 0

50.124.765 Ablasshahn unten 39 7

50.124.766 Ablasshahn Mitte 40 4

50.124.767 Ablasshahn oben 40 0

60.678.789 Lüftungsrohr 40 mm 100 2

Abweichung Gesamtlieferung

Folgende Ergebnisse wurden bei den Kontrollen festgestellt:

Info: Da es bei diesem Lieferanten immer wieder Probleme gab, wurde eine Vollkontrolle angeordnet. Mit dem Lieferant wurde folgendes vereinbart:

Abweichung pro Artikel max. 2 %.

Abweichung Gesamtlieferung max. 4 % (Mittelwert aller Artikel).

1.14

18

19

 

Kontrolle von Gütern im Wareneingang

Um eine hohe Qualität der Güter am Lager zu gewährleisten werden die angelieferten Güter im Wareneingang kontrolliert. Um die Lieferqualität des Lieferanten festzustellen wird anschliessend eine Auswertung durchgeführt.

a) Berechnen Sie die Abweichungen pro kontrollierten Artikel.

b) Berechnen Sie die Abweichung über die gesamte Lieferung.

c) Entscheiden Sie ob der Lieferant die geforderte Qualität erbracht hat und begründen Sie ihren Entscheid.

d) Erstellen Sie eine Übersicht über die Kontrolltechniken in Wareneingang.

Übersicht über die Kontrolltechniken im Wareneingang

Auftrag

Entscheid und Begründung über die gesamte Lieferung:

 

Kontrolltechniken

1.14

19

20

 

Aufgabe 1

Textaufgaben 1.50

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Der Chauffeur behauptet, die Ladefläche seines Euro 6 – Lastwagens (Ladefläche: 8.50 m * 2.44 m) sei in der Fläche zu 60 % ausgelastet und er könne noch 10 Euro-Paletten zuladen.

a) Stimmt diese Aussage des Chauffeurs?

Der Einkäufer hat eine Bedarfsmeldung von 150 Gebinden 1234 erhalten. Für den Einkauf des Gebindes 1234 liegen pro Stk. folgende Offerten vor:

a) Bei welchem Lieferanten soll er die Gebinde kaufen?

Lieferant Müller AG Walter GmbH Paulus AG Preis Fr. 23.50 Fr. 22.80 Fr. 24.10 Mehrwertsteuer 8 % 8 % 8 % Anteil Transportkosten Fr. 1.20 Fr. 1.45 Fr. 0.80 Anteil Verpackung Fr. 0.40 Fr. 0.40 Fr. 0.50 Skonto 2 % 3 % 2 %

Für die rechtzeitige Bezahlung einer Rechnung erhalten Sie 3 % Skonto. Auf der Rechnung sehen Sie, dass die Zuschläge (Transportkosten und MWST) Fr. 250.– betragen. Der Buchhalter überweist dem Lieferanten Fr. 1‘050.–.

a) Berechnen Sie den Rechnungs– und den Nettobetrag.

Im Wareneingang werden angelieferte Stecker in Gebinde zu 50 Stk. abgepackt. Die bestellte Menge beträgt 12‘000 Stk. Die angelieferte Menge weicht um 5 % ab, das heisst es wurden zu wenig Stecker geliefert.

a) Wie viele Stecker wurden zu wenig geliefert?

b) Wie viele Gebinde zu 50 Stk. können abgepackt werden?

Die Mechanik AG vertreibt Antriebswellen für Lüftungsanlagen. Vom Art. 34.789.123 werden 350 Stk. benötigt. Das Unternehmen steht vor der Entscheidung «make or buy». Die Wellen können in Japan für Yen 3‘336.97 pro Stk. gekauft werden. Für den Transport und den Zoll der 350 Stk. werden Fr. 650.– fällig. 100 Yen kosten Fr. 0.96. Die Eigenherstellung pro Stück wird wie folgt kalkuliert: Materialkosten Fr. 8.40, Maschinenkosten Fr. 12.80, Montagekosten Fr. 8.30, Infrastrukturkosten Fr. 8.–.

a) Erstellen Sie eine vereinfachte Kalkulation als Entscheidungsgrundlage.

b) Soll das Unternehmen die Wellen in Japan kaufen?

20

21

 

1.70 1. Bei der Eingangskontrolle wird bei einer Lieferung von Antrieben ein Schaden

festgestellt. Von den 250 Stk. angelieferten Antrieben sind 15 Stk. beschädigt. Ein Antrieb kostet im Ankauf Fr. 24.50. Wie hoch beläuft sich der Schaden in Fr.? Wie hoch ist der Schaden in % in Bezug auf die Gesamtlieferung?

2. Konrad arbeitet im Lager als Logistiker. Er behauptet, dass die Wareneingangsfläche in seinem Ausbildungsbetrieb von 80 m², einen Umfang zwischen 45 m und 50 m hat. Stimmt diese Aussage? Begründen Sie Ihre Antwort mathematisch.

3. Bei der geplanten Annahme von Gütern hat es Probleme gegeben. Der Transporter ist nicht wie abgemacht um 15:30 Uhr sondern erst um 16:15 Uhr eingetroffen. Der Betrieb legt grossen Wert auf eine pünktliche Lieferung und hat eine Toleranz von -/+ 5 Minuten festgelegt. Ausserhalb dieser Toleranz wird dem Transportunternehmen pro Minute eine Unkostenbeteiligung von Fr. 2.– auferlegt. Wie viel muss das Transportunternehmen bezahlen?

4. Im Wareneingang werden angelieferte Kabel nach Kundenwunsch konfektioniert. Es werden zwei Kabel angeliefert, die in möglichst grosse, gleichlange Stücke geschnitten werden sollen. Die beiden Kabel sind 136 cm bzw. 204 cm lang. Wie lang werden die Stücke und wie viele können Sie zuschneiden?

5. Vor der Einlagerung wird dem Gefahrengut ein Merkblatt beigelegt. Bei 60 Artikeln pro Tag reicht der Vorrat an Merkblättern für 4 Tage. Für wie viele Tage reicht der Vorrat, wenn 80 Artikel pro Tag ausgerüstet werden müssen?

6. Im Wareneingang stehen 6 Fässer Leichtöl der gleichen Charge zur Qualitätskontrolle bereit. Der Inhalt eines Fasses beträgt ein Barrel. Gemäss Auftrag der Qualitätssicherung müssen Sie aus einem Fass 0.1 % der gelieferten Menge in 250 ml Kunststoff-Flaschen abfüllen und beschriften. Wie viele Flaschen müssen Sie abfüllen und wie viele Etiketten beschriften Sie?

7. Unser Lieferant liefert 30 EURO Paletten in den Wareneingang. Für die Vollkontrolle brauchen Sie auf jeder Seite der Palette 50 cm freien Abstand. Welche Fläche muss vorhanden sein, damit alle Paletten ohne ein nachträgliches Verschieben, kontrolliert werden können? Erstellen Sie eine Skizze mit Berechnung.

8. Kühlflüssigkeit für die Produktion wird in einem speziellen Tank-Container angeliefert. Die Flüssigkeit besitzt eine Dichte von 0,97 kg /dm³. Der Container hat eine Bruttomasse von 229 kg. Auf der Beschriftung des Containers können Sie eine Tara von 35 kg ablesen. Wie viele Liter Kühlflüssigkeit wurden angeliefert?

9. Ein Paket Schrauben für Bremsscheiben wird angeliefert. Bei der Wägung legen Sie 10 Schrauben auf die Zählwaage. Diese 10 Schrauben ergeben ein Referenzgewicht von 129.12 g. Sie haben keine Lust die ganzen Schrauben auf die Waage zu packen. Sie haben eine Idee, Sie wägen die ganze Sendung. Die ganze Sendung hat eine Bruttomasse von 5.2 kg und die Verpackung wiegt 800 g. Wie viele Schrauben wurden angeliefert?

Lernerfolgskontrolle

21

22

 

22

23

 

5. Lagerung

23

24

 

Lagerung von Paletten: Reicht die verfügbare Lagerfläche?

Situation: In einem Kleinbetrieb, der neben dem Handel mit Küchengeräten auch noch Reparaturen ausführt, wird das Lager neu eingerichtet. In der letzten Zeit kauft der Chef immer wieder grosse Mengen von Waschmaschinen ein. Dies stellt die Logistik vor Herausforderungen.

4

Lagerkapazität Um die verfügbare Fläche eines Lagerraumes zu bestimmen, wird die Lager-Bruttofläche berechnet. Die dafür benötigten Masse können aus dem Plan entnommen und mit dem Massstab multipliziert werden.

a) Berechnen Sie die verfügbare Fläche des Lagerraumes in m².

b) Planen Sie die Lagerung von möglichst vielen Waschmaschinen.

c) Vermassen Sie den Lagerplan auf Seite 26, zeichnen Sie die Lageranordnung in den Lagerplan ein und beschriften Sie die Sorten.

d) Berechnen Sie den Flächennutzungsgrad mit der von Ihnen erstellten Lageranordnung.

Auftrag

5.10

24

25

 

Für den Güterumschlag der Maschinen steht ihnen ein Stapler mit Anbaugerät zur Verfügung.

Der Elektro-Stapler von 990 mm Breite braucht eine Arbeitsgangbreite (Ast) von 2.5 m und hat eine maximalen Hub von 3 m.

Der Wareneingang hat eine Fläche von 4 m x 7 m und die Raumhöhe beträgt 4.8 m.

Es werden 8 verschiedene Maschinen im Programm geführt. Bei 3 Sorten sind doppelt so viele Maschinen am Lager, als bei den restlichen 5 Sorten.

Waschmaschinen können gestapelt und mit Klammern bewirtschaftet werden. Beachten Sie die Symbole auf der Verpackung.

An der Wand ist ein Abstand von 0.5 m einzuhalten.

Der Abstand von Maschine zu Maschine muss beim Lagern 10 cm in der Tiefe und 20 cm in der Breite betragen.

Rahmenbedingungen

Info: Der Lagerplan ist im Massstab 1:100. Eine Strecke im Lager wird mit 12 m Eine Strecke wird mit 4 cm gemessen. gemessen.

Wie lange ist die Strecke in Wirklichkeit? Wie lange ist die Strecke im Massstab 1:100?

Berechnung:   Berechnung: 

   

Anbaugerät / Klammer für Weisswaren Der Klammerdruck in Newton und die Stapelhöhe dürfen nicht zu hoch sein, da sonst die Geräte verdrückt werden.

5.10

Höhe 85 cm

Tiefe 60 cm

Breite 60 cm

Abmessungen Waschmaschine (unverpackt)

Höhe 100 cm

Tiefe 70 cm

Breite 70 cm

Abmessungen Waschmaschine (verpackt)

m4cm400100cm4 cm12m12.0100

m12

25

26

 

Mas

ssta

b 1:

120

Lage

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4

5.10

26

27

 

5.10

Bere

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Form

el F

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Form

el F

läch

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27

28

 

Aktuelle Lagerliste (Werte die bei der Einlagerung erfasst wurden):

Einlagerung: Sind die gelagerten Güter noch einwandfrei?

Situation: Sie arbeiten in einem Handelsunternehmen das Güter in der ganzen Welt einkauft. Sie arbeiten im Moment im Lager und sind für die Einlagerung zuständig. Bei der Einlagerung werden die am La-ger liegenden Artikel auf ihr MHD (Mindesthaltbarkeitsdatum) kontrolliert. Abgelaufene Artikel werden aussortiert und entsorgt.

Artikel-nummer

Artikelbezeichnung Einkaufs-preis Fr.

Liefermenge Stk.

Lagerbestand vor Einlagerung Stk.

Anzahl abgelaufene Artikel Stk.

11.345.2340 Dichtmasse blau 13.50 25 8 2

11.345.2350 Dichtmasse rot 14.20 30 12 0

11.345.2360 Dichtmasse weiss 13.80 25 10 3

12.456.7890 Kleber normal 6.80 40 18 4

12.456.7900 Kleber extra 7.90 40 16 0

12.456.7910 Kleber forte 12.10 30 19 6

16.345.1019 Kunstharz RAL 1019 25.10 20 4 2

16.345.1021 Kunstharz RAL 1021 24.80 25 12 0

16.345.1024 Kunstharz RAL 1024 31.15 20 8 1

16.345.1027 Kunstharz RAL 1027 26.90 30 13 5

16.345.1032 Kunstharz RAL 1032 27.40 15 15 0

16.345.2004 Kunstharz RAL 2004 22.80 10 22 2

16.345.2008 Kunstharz RAL 2008 19.50 40 2 1

16.345.2010 Kunstharz RAL 2010 18.70 10 24 1

16.345.3004 Kunstharz RAL 3004 28.10 12 18 3

Möglichkeiten um einen Verlust zu vermeiden: FIFO  

5.11

28

29

 

Verlustliste (Auswertung aktueller Lagerwert)

Kontrolle der an Lager liegenden Güter bei der Einlagerung Bei der Einlagerung neu eingetroffener Güter, ist es der ideale Zeitpunkt die an Lager liegenden Güter zu kontrollieren. Oft fehlt in der Kommissionierung die Zeit Kontrollen durchzuführen.

a) Bearbeiten Sie mit Hilfe der Lagerliste, die Verlustliste.

b) Nach der letzten Inventur haben Sie vom Einkaufsleiter die Zielvorgabe von max. 5 % Warenverlust bekommen. Erreichen Sie diese Zielvorgabe?

c) Machen Sie Vorschläge, wie dieser Verlust verhindert werden kann. Nennen Sie mindestens drei unterschiedliche Möglichkeiten.

Auftrag

Artikel-nummer

Artikelbezeichnung Einkaufs-preis Fr.

Lagerbestand nach Einlagerung Stk.

Verlust Fr. Aktueller Lagerwert Fr.

11.345.2340 Dichtmasse blau 13.50

11.345.2350 Dichtmasse rot 14.20

11.345.2360 Dichtmasse weiss 13.80

12.456.7890 Kleber normal 6.80

12.456.7900 Kleber extra 7.90

12.456.7910 Kleber forte 12.10

16.345.1019 Kunstharz RAL 1019 25.10

16.345.1021 Kunstharz RAL 1021 24.80

16.345.1024 Kunstharz RAL 1024 31.15

16.345.1027 Kunstharz RAL 1027 26.90

16.345.1032 Kunstharz RAL 1032 27.40

16.345.2004 Kunstharz RAL 2004 22.80

16.345.2008 Kunstharz RAL 2008 19.50

16.345.2010 Kunstharz RAL 2010 18.70

16.345.3004 Kunstharz RAL 3004 28.10

Total Verlust Fr.

Total aktueller Lagerwert Fr.

5.11

Zielvorgabe max. 5 % erfüllt? Ja Nein

29

30

 

Einlagerung: Reicht der vorhandene Lagerraum aus?

Situation: Sie arbeiten für ein Transportunternehmen. Durch die immer höheren Ansprüche unserer Kun-den an schnelle Lieferung und guten Kundendienst, haben wir uns entschlossen, unser Lager-angebot mit einem Palettenregal aufzustocken und anzubieten. Damit wir den Kunden die neu-en Lagerplätze anbieten können, müssen wir diese zuerst berechnen.

Situation im Lager (Draufsicht)

Auftrag

Regalfeld 01 02 03 04 05

Anzahl Paletten im Regalfeld 6 5 5 6 3

11 Q

uelle

: Bito

Ges

amtk

atal

og L

ager

tech

nik

1

2

3 

4

5

6

10

11 01 02 03 04 05

06 07 08 09 10 01 02 04 05

Der Verkäufer möchte den aktuellen Belegungsgrad wissen. Zudem fragt er Sie, ob Sie noch für 50 Paletten Platz haben.

a) Berechnen Sie die zur Verfügung stehende Lager-Bruttofläche.

b) Berechnen Sie die Lager-Nettofläche.

c) Berechnen Sie den Flächennutzungsgrad.

d) Wie viele EURO-Palette Typ I können maximal eingelagert werden?

e) Berechnen Sie den Belegungsgrad für das Einfahrregal und das Palettenregal.

f) Können Sie von einem neuen Artikel zusätzlich 50 Paletten einlagern?

5.12

30

31

 

Die Abmessungen der Lagerhalle sind: Länge 15 m, Breite 9 m, Höhe 6.5 m.

Es können nur EURO-Paletten Typ I eingelagert werden.

Alle eingelagerten Lagereinheiten sind 1.5 m hoch.

Die Arbeitsgangbreite (Ast) beträgt 2.6 m.

Regalfeld 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Anzahl Paletten im Regalfeld 18 9 1 13 — — 2 — 9

10

13

10

1‘200 mm

1‘050 mm

1‘350 mm

H = 1.50 m

H = 1.50 m 

H = 1.50 m

10

01 02 03 04 05

01

02 

03 

01

02 

03 

01

02 

03 

01

02 

03 

01

02 

03

Berechnungen:

Rahmenbedingungen

Situation im Lager (Seitenansicht)

5.12

31

32

 

Einlagerung: Ordnerarchiv neu einrichten

Situation: Sie stellen fest, dass die vorhandene Lagerfläche im Ordnerarchiv Ende Jahr fast voll belegt war und machen sich bereits Gedanken, wie Sie in Zukunft die Ordner lagern können. Nach Rücksprache mit dem Lagerchef bekommen sie keine zusätzliche Lagerfläche.

Situation im Lager

90 cm 90 cm

190

cm

4 cm

Türe

30 90 65 90 65 90 30

310

450

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jahr

7 cm

5 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 cm

5 cm

7 cm

Eing

ang

Ents

orgu

ng

           5 cm Best

and

5.13

Masse cm

32

33

 

Letz

tes

Jahr

Rahmenbedingungen

Die Abmessungen des Archivraumes können Sie aus dem Plan herauslesen.

Die Raumhöhe beträgt 2.15 m.

Die Akten und Dokumente müssen 10 Jahre auf-bewahrt und können nicht digitalisiert werden!

Aus Erfahrung wissen Sie, dass jedes Jahr ca. 10 % mehr Akten (Bestell-, Offert- und Rechnungskopien, Dokumentationen, Prospekte, Inventurunterlagen, Personalakten, Pläne usw.) gelagert werden müssen.

Letztes Jahr bekamen Sie 80 Stk. 7 cm-Ordner und 30 Stk. 5 cm-Ordner.

Pro Lagerfach können 12 Stk. 7cm Ordner oder 17 Stk. 5 cm Ordner eingelagert werden.

Auftrag

Anfangs Januar werden die Unterlagen des Vorjahres eingelagert. Alte Unterlagen die 10 Jahre eingelagert waren, werden jeweils vor dem Einlagern der neuen Unterlagen entsorgt.

a) Berechnen Sie den aktuellen Lagerbestand.

b) Berechnen Sie wie viel Lagerplatz Sie in 10 Jahren benötigen werden.

c) Zeichnen Sie auf einem zusätzlichen Blatt einen detaillierten Lösungsvorschlag.

d) Stellen Sie eine Prognose, wie lange es dauert, bis Ihr Lager voll ist.

5.13

 

80

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              

33

34

 

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Im Kleinteillager ist der Frühjahrsputz angesagt. Ihr Chef hat eine Putzmaschine gemietet, damit die Reinigung flott über die Runden geht. Die Reinigungsmaschine benötigt ein zusätzliches Reinigungsmittel. Dies wird mit Wasser gemischt und der Verbrauch liegt bei ca. 1.2 dl /m². Die Reinigungsleistung wird mit 40 m² /h angegeben. Die Lagerbruttofläche beträgt 1‘200 m² und der Flächennutzungsgrad liegt bei 78 %. Die Arbeitsgänge sind frei, einer zügigen Reinigung sollte nichts im Wege stehen.

a) Wie viele m² beträgt die zu reinigende Fläche?

b) Wie viel Reinigungsmittel müssen Sie kaufen?

c) Ist eine Reinigung, wie von ihrem Chef verlangt, in einem halben Tag (4 h) möglich?

Aufgabe 3

Auf einem trapezförmigen Lagerraum müssen leere Fässer gelagert werden. Der Platz besitzt folgende Masse: Längste Parallele: 30 m, kürzeste Parallele: 24 m, Abstand zwischen den Parallelen 8.5 m. Die Fässer haben einen Inhalt von 75 Liter und einen Aussen-Durchmesser von 410 mm. Die Höhe beträgt 685 mm und es dürfen 3 Fässer aufeinander gestapelt werden. Sie verfügen über einen Gegengewichtsstapler mit einer Arbeitsgangbreite (Ast) von 2.8 m. Das Fahrzeug ist mit einer Fassklammer ausgerüstet und kann Fässer auf 6 m hochheben.

a) Entwerfen Sie einen möglichen Platz mit den vorgegebenen Massen.

b) Berechnen Sie die verfügbare Fläche in m².

c) Entwerfen Sie einen Plan, wie die Fässer mit der besten Flächennutzung gelagert werden können.

d) Berechnen Sie die maximale Menge an Fässern, die gelagert werden können.

e) Berechnen Sie den Flächennutzungsgrad mit ihrer Planung.

Textaufgaben 5.50

Ein Fachbodenregal verfügt über 20 Regalfelder mit je 5 Fächern. Jedes dieser Fächer ist 90 cm breit, 30 cm tief und 35 cm hoch.

a) Über wie viele «Laufmeter» Tablar verfügt dieses Regal?

b) Wie viele Boxen mit den Massen L= 28 cm, B= 8 cm, H= 30 cm können stehend eingelagert werden?

c) Wie viele Boxen können chaotisch (unterschiedliche Boxen auf einem Tablar) eingelagert werden, wenn 1/3 der Boxen bei gleicher Länge und Höhe eine Breite von 13 cm aufweisen müssen?

Vom Artikel 25.360.1642 Zusatzstoff blau mit einem Einkaufswert von Fr. 148.60 pro Stk. müssen 12 Stk. entsorgt werden. Das MHD (Mindesthaltbarkeitsdatum) ist abgelaufen. Die restlichen 118 Stk. sind noch 30 Tage lang verkaufbar.

a) Welchen Verlust in Franken verursacht diese Entsorgung?

b) Wie viele Prozent der Lagermenge mussten entsorgt werden?

Aufgabe 4

34

35

 

Lernerfolgskontrolle 1. Berechnen Sie die Fläche in m2 eines quadratischen Schachtdeckels mit der

Seitenlänge von 75.5 cm.

2. Von einem Bodenlager im Freien mit insgesamt 25 ha 8 a werden vier gleich grosse Lagerflächen mit je 605 a vermietet. Berechnen Sie die restliche Lagerfläche die noch vermietet werden kann.

3. Ein Lager ist 8.5 m lang und 5.5 m breit. Es soll zum Schutze des Bodens mit quadratischen Holz-Platten ausgelegt werden. Jede Holz-Platte hat eine Seitenlänge von 40 cm. Wie hoch sind die Materialkosten, wenn eine Holz-Platte Fr. 2.08 kostet?

4. In einem Lager mit einer Länge von 22 m und einer Breite von 18 m werden 54 m² für Fahrwege benötigt. Welchen Flächennutzungsgrad weist dieses Lager auf?

5. In einem Palettenregal für 600 Europaletten lagern zurzeit 485 Paletten. Welchen Belegungsgrad weist das Regal im Moment auf?

6. In einem Vertikalumlaufregal mit 960 Behälterplätzen sind 780 mit Artikeln belegt. Berechnen Sie den Belegungsgrad.

7. Ein LKW ist mit 12 Europaletten beladen. Die Abmessung der Ladefläche ist 6.05 m lang und 2.44 m breit. Berechnen Sie den Flächennutzungsgrad.

8. Eine Lagerfläche für Paletten verfügt über einen Umfang von 43 m und eine Breite von 8.5 m. Es muss ein Blockstapellager eines Artikels ohne MHD erstellt werden. Wie viele EURO Paletten können auf der Lagerfläche gelagert werden, wenn die Paletten 3 Lagen hoch gestapelt werden können?

9. Sie haben den Auftrag in einem Lagerbereich den Lagerwert zu berechnen. Die Preisangaben sind Einkaufspreise pro Einheit in Franken. In dem Ihnen zugeteilten Lagerbereich befinden sich folgende Artikel und Mengen: 150 Stk. Zahnkranz, 16.12.143, Fr. 26.40 / 56 Stk. Bremsklotz, 14.11.143, Fr. 12.90 240 Stk. Kabelzug, 18.12.345, Fr. 8.45 / 40 kg Schmierfett, 90.00.006, Fr. 4.50 605 Stk. Nippel, 18.12.346, Fr. 1.35 / 23 Stk. Kette, 16.02.156, Fr. 25.30 1200 Stk. Speiche, 11.89.789, Fr. 2.60 / 45 Stk. Felge, 11.88.367, Fr. 43.20 Infolge der technischen Alterung wird vom Einkaufsbetrag eine Wertberichtigung von 2.5 % abgezogen. Welchen Wert in Franken besitzt ihr Lagerbereich vor dem Abzug für technische Alterung? Welchen Wert in Franken besitzt er nach dem Abzug für technische Alterung?

5.70

35

36

 

36

37

 

8. Arbeits– und Betriebssicherheit

37

38

 

8.10

a) Suchen Sie die entsprechenden Formeln für die Berechnung von Steigung und Gefälle im Formelheft und übertragen Sie diese Formeln in die Tabelle.

b) Berechnen Sie die Steigung der Rampe.

c) Vergleichen Sie die Daten aus den technischen Merkblättern und benennen Sie die Flurförderzeuge.

d) Bestimmen Sie, mit welchem Flurförderzeug Sie diese Rampe befahren können.

e) Diskutieren Sie den Zeitungsartikel «Möglich oder nicht möglich»?

Auftrag

Möglich oder nicht möglich? (Zeitungsartikel)

Mit einer spektakulären Aktion hat der Geschäftsbereich Lin-de Material Handling der Linde AG am 7. Juli 2006 seine neue Elektro-Gabelstaplerreihe E12 bis E20 auf der Nordseeinsel Juist vorgestellt.

Das Fahrzeug fuhr an einer eigens konstruierten Rampe senk-recht den 13 Meter hohen Wasserturm der Insel empor. Ein Stuntman steuerte den Gabelstapler. Unternehmensangaben zufolge verlangt diese Herausforderung dem Fahrzeug we-sentlich mehr ab, als der härteste Praxiseinsatz. Eine wichtige technische Voraussetzung für das Gelingen sind Unternehmensangaben zufolge die leistungsstarken Motoren der neuen Fahrzeuge, die trotz der grossen Beanspruchung nicht überhitzen können. Verantwortlich dafür ist ein neuarti-ges Kühlsystem, das selbst bei hohen Umgebungstemperatu-ren und maximaler Beanspruchung die Einsatzfähigkeit der batteriegetriebenen Gabelstapler zuverlässig sichert.

5.1 Fahrgeschwindigkeit mit/ohne Last km /h 11/11

5.2 Hubgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.48/0.70

5.3 Senkgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.50/0.50

5.4 Schubgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.2/0.2

5.7 Steigfähigkeit mit/ohne Last % 7/10

5.8 max. Steigfähigkeit mit/ohne Last % 10/15

5.9 Beschleunigungszeit mit/ohne Last s 4.8/4.4

5.10 Betriebsbremse elektrisch

Leis

tung

sdat

en

Steigung und Gefälle: Mit welchem Flurförderzeug kann ich die Rampe befahren?

Situation: Sie haben in einem Aussenlager Lagerfläche gemietet. Nun möchten Sie zusätzlich im Keller Lagerfläche mieten. Dieser Keller kann nur über eine Aussenrampe befahren werden. (Kein Warenlift vorhanden)!

Gerätebezeichnung: 38

39

 

8.10 Es stehen Ihnen vier verschiedene Flurförderzeuge zur Verfügung.

Rahmenbedingungen

5.1 Fahrgeschwindigkeit mit/ohne Last km /h 6.0/6.0

5.2 Hubgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.13/0.22

5.3 Senkgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.43/0.37

5.8 max. Steigfähigkeit mit/ohne Last % 8/16

5.10 Betriebsbremse elektrisch Leis

tung

sdat

en

Formel Steigung:

5.1 Fahrgeschwindigkeit mit/ohne Last km /h 12/12.5

5.2 Hubgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.28/0.50

5.3 Senkgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.58/0.60

5.7 Steigfähigkeit mit/ohne Last % 8.5/12

5.8 max. Steigfähigkeit mit/ohne Last % 13/18

5.9 Beschleunigungszeit mit/ohne Last s 5.1/4.6

5.10 Betriebsbremse Hydr.

Leis

tung

sdat

en

5.1 Fahrgeschwindigkeit mit/ohne Last km /h 6.0/6.0

5.2 Hubgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.04/0.05

5.3 Senkgeschwindigkeit mit/ohne Last m /s 0.05/0.04

5.8 max. Steigfähigkeit mit/ohne Last % 10/20

5.10 Betriebsbremse elektrisch Leis

tung

sdat

en

l = 54.5 m

h = 5.2 m Steigung in % oder in ‰

Gerätebezeichnung:

Gerätebezeichnung:

Gerätebezeichnung:

39

40

 

8.11 Sprinkleranlage: Wasserschaden

Glutbildende Stoffe: Holz, Karton...

Die Brandklassen nach EN3-Norm

Situation: Sie arbeiten als Logistiker in einem Holzwarenhandelsbetrieb. Das Holzlager ist, um in einem Brandfall einen Totalverlust zu vermei-den, mit einer Sprinkleranlage ausgerüstet. Der Sprinklerraum be-findet sich im UG.

Wasser-beaufschlagung

Schutzbereich /Sprinklerkopf

Löschwasser l /min

Zeit zum Abstellen min

15 mm /min 9 m2

Löschwasser-menge Total

Beim Einlagern von Buchenbrettern 4‘000 mm * 360 mm * 19 mm

zerstören Sie mit der Gabel des Staplers einen Sprinklerkopf. Das Wasser schiesst aus dem Sprinklerkopf und verteilt sich über den Plattenstapel. Sie versuchen die Sprinkleranlage schnellstmöglich abzustellen.

a) Wie viel Zeit benötigen Sie bis die Sprinkleranlage abgestellt ist?

b) Wie viele Liter Wasser dringen in der Zwischenzeit in das Holzplattenlager ein?

c) Berechnen Sie die Schadensumme. (Warenwert, Entsorgung und Aufräumarbeiten).

d) Bearbeiten Sie die Brandklassentabelle.

Auftrag

Leistungsdaten der Sprinkleranlage

40

41

 

Der Weg vom Schadenplatz zum Treppenhaus beträgt 150 m und vom Treppenhaus im UG zum Haupthahn nochmals 40 m.

Das UG (Untergeschoss) ist über zwei Treppen zu je 10 m Gehdistanz erreichbar.

Ihre Geschwindigkeit beträgt 12 km /h in diesem schwierigen Terrain.

Für das Aufschliessen der Türe und das Zudrehen des Spindelrads benötigen Sie 1 min 40 s.

Der Preis der Holzplatten (Buche) beträgt Fr. 78.– pro m² bei einer Dicke von 19 mm.

Der Stapel von 35 Bretter wird unbrauchbar zerstört. Kunden schätzen keine Wasserflecken.

Der Mitarbeiter kostet in der Stunde Fr. 48.–. Der Hubstapler wird mit Fr. 28.50 /h verrechnet. Für Wassersauger (Saugleistung 15 l /min) und Luftentfeuchter werden pauschal Fr. 100.– eingesetzt.

Der Zeitaufwand eines Mitarbeiters für das Entsorgen des beschädigten Materials beträgt 0.75 h. Der Stapler ist für 0.40 h im Einsatz.

Altholz kostet in der Verbrennung Fr. 0.30 /kg. Buchenholz hat eine Dichte von 0.69 kg /dm³

Das beschädigte Holz muss in die KVA abtransportiert werden. Kosten pauschal Fr. 250.–.

Rahmenbedingungen

Berechnungen:

1879

heute

Info: Die Leistung der Sprinkleranlage erfolgt in Abhängigkeit von der Brandgefahr im zu schützenden Bereich durch Festlegung der Wasserbeaufschlagung des Brandherdes zwischen 2,25 mm /min und 30 mm /min (1 mm /min entspricht 1 l / m² /min), der Wirkzeit zwischen 30 min und 90 min und des Abstandes zwischen den Sprinklerköpfen.

8.11

41

42

 

Fachlast: Stimmt die Tragfähigkeit?

Lagerbestände

Situation: Das Unternehmen in dem Sie arbeiten betreibt Handel mit Metallprodukten. Der Sicherheitsin-spektor des Kantons hat seinen Besuch angekündigt. Alle sind schon etwas nervös, niemand weiss so genau, was der Inspektor sehen möchte. Ihr Chef gibt Ihnen den Auftrag, die Belastun-gen der Regale zu kontrollieren. Besonders aufwendig erscheint die Kontrolle der Stangenware im Kragarmregal und Ihr Chef möchte nicht, dass Sie alle Stangen auf die Waage schleppen. Mas-senberechnungen seien für Sie sicher kein Problem, meint er.

Dichte Aluminium 2.71 Kupfer 8.92 Stahl 7.85 Bronze 7.40 Messing 8.50

Formeln Volumen und Dichte:

Anzahl Artikelnummer Artikelbezeichnung Durchmesser mm Länge mm Lagerort 10 18 214 010 Stahlstange 10 6‘000 10 A 01 12 18 214 015 Stahlstange 15 6‘000 10 A 01 15 18 214 020 Stahlstange 20 6‘000 10 A 01 25 10 124 008 Messingstange 8 4‘000 10 A 02 30 10 124 010 Messingstange 10 4‘000 10 A 02 30 10 124 012 Messingstange 12 4‘000 10 A 02 20 10 124 020 Messingstange 20 4‘000 10 A 02

2 11 050 008 Kupferstange 8 4‘000 10 A 03 6 11 050 010 Kupferstange 10 4‘000 10 A 03 8 11 050 012 Kupferstange 12 4‘000 10 A 03

12 11 050 020 Kupferstange 20 4‘000 10 A 03 3 14 256 015 Alustange 15 3‘000 10 A 04 3 14 256 020 Alustange 20 3‘000 10 A 04 2 14 256 030 Alustange 30 3‘000 10 A 04 6 14 256 040 Alustange 40 3‘000 10 A 04 4 14 256 050 Alustange 50 3‘000 10 A 04 9 14 256 060 Alustange 60 3‘000 10 A 04 2 14 256 080 Alustange 80 3‘000 10 A 04 1 14 256 100 Alustange 100 3‘000 10 A 04 1 22 132 010 Bronzestange 10 4‘000 10 A 05 2 22 132 015 Bronzestange 15 4‘000 10 A 05 1 22 132 020 Bronzestange 20 4‘000 10 A 05 3 22 132 025 Bronzestange 25 4‘000 10 A 05

8.12

42

43

 

Auftrag

Belastung des Kragarmregals.

a) Berechnen Sie die Masse (Gewicht) der eingelagerten Artikel.

b) Berechnen Sie die Masse (Gewicht) pro Lagerort (Fachlast).

c) Entscheiden Sie, ob die Tragkraft genügend ist.

d) Lagern Sie die Artikel so um, dass die Fachlasten eingehalten werden.

Technische Beschreibung Kragarmregal

Zur Lagerung von Tafel- oder Plattenware sowie Metallrohren. Für liegende und stehende Langgutla-gerung. Verstellbare Arme. Tragkraft 220 kg je Arm, Tragkraft pro Ständer 1‘750 kg. Die Kragarme sind steckbar im 100 mm Raster. Die Tragkraft gilt bei mit-tiger oder gleichmässiger Lastverteilung. Oberfläche enzianblau RAL 5010, Diagonalstreben verzinkt. Quelle: Jungheinrich

10 A 05

10 A 04

10 A 03

10 A 02

10 A 01

Volumen dm3 Masse kg pro Stk.

Fachlast kg Lagerort neu Bemerkungen

8.12

43

Parameter der Bestände

44

 

8.13 Verladen mit Kran: Halten die Traggurte?

Situation: In der Grossteilehalle steht eine Maschine die in einer Holzkiste verpackt und versandbereit ist. Die Kiste wiegt samt der Maschine 5‘400 kg. Sie möchten die Kiste mit geeignetem Hebemittel auf einen Bahnwagen verladen. Sie sind sich nicht sicher, ob die Resttragfähigkeit der Gurte ausreicht. Deshalb messen Sie den Neigewinkel.

Beschreiben Sie das Versuchsergebnis und suchen Sie Erklärungen:

Der Neigewinkel beeinflusst die Tragkraft der Hebemittel enorm. Grundsätzlich gilt folgende Regel: Neigewinkel über 60º sind verboten!

Der Versuch soll die Regel beweisen Beschaffen Sie sich zwei etwa gleich schwere Gegenstände, ideal

sind zwei volle Getränkekarton. Sie benötigen zudem ein Blatt Papier, eine Schere und Klebestreifen (Bild A).

Schneiden Sie zwei möglichst lange (ev. zusammenkleben) und ca. 5 mm breite Streifen aus dem Papier aus (Bild B). Kleben Sie die Streifen auf die Getränkekartons. Einen möglichst nahe am Karton (Bild C unten) und einen mit möglichst viel Abstand zum Karton (Bild C oben).

Heben Sie nun die Getränkekartons nacheinander hoch.

Bild B Bild A Bild C

Neigewinkel

44

45

 

Eigenschaften / Dimensionen der zu verladenden Kiste:

Masse: 5‘400 kg 4 Anschlagpunkte Länge: 3.2 m Breite: 2.4 m Höhe : 2.1 m Schwerpunkt liegt in der Mitte der Kiste.

Berechnungen:

8.13 Auftrag

Info: Der Neigewinkel kann auch mit einer App kontrolliert werden: Spanset Zurr-Rechner

a) Bereiten Sie den Versuch vor, führen ihn durch und beschreiben Sie die Resultate.

b) Berechnen Sie die Resttragkraft der Traggurte in der realen Situation.

c) Entscheiden Sie, ob Sie die Kiste gefahrlos hochheben können.

Eigenschaften / Dimensionen der Gurten

4 Hebegurte mit je 2‘000 daN Tragkraft.

Die Gurte weisen, kurz vor dem Anheben der Kiste, einen Neigewinkel von 45° auf.

Rahmenbedingungen

45

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8.14 Kellerraum auspumpen: Was kostet der Wasserschaden?

Situation: Letzte Nacht tobte ein heftiges Gewitter mit Hagel und sehr starkem Regen in Ihrer Region. Heu-te Morgen stellen Sie mit entsetzen fest, dass der ganze Keller der Lagerhalle West «unter Wasser» steht. In den verschiedenen Lagerräumen messen Sie einen Pegelstand von 12 cm. In diesem Lagerbereich werden Gefahrengüter gelagert. Darum hat es keine Bodenabläufe und der ganze Boden ist als Auffangwanne konstruiert und abgedichtet.

Die Palettenregale sind so aufgebaut, dass die untersten Traversen 20 cm vom Boden weg sind. Es sind keine Paletten nass geworden und auch das eingelagerte Material ist nicht beschädigt. Das eingedrungene Wasser ist sauber, das heisst, weder die Wände noch der Boden müssen mit Hochdruckreiniger gereinigt werden. Damit das Lager möglichst bald wieder trocken ist, werden mehrere Bautrockner eingesetzt.

Glück im Unglück!

Lagerraum Länge m Breite m Höhe m Fläche m2 Wasserstand m

01 7.50 12.50

02 10.00 12.50

03 15.00 8.00

04 15.00 12.50

Treppenhaus 3.25 4.50

Liftschacht 2.50 2.50 1.25

Wassermenge m3

Total

Berechnungen:

46

47

 

8.14

Rahmenbedingungen

Im Lager befindet sich eine Wasserpumpe mit einer Saugleistung von 150 Liter pro Minute.

Die Wasserpumpe kann in den Liftschacht abgesenkt werden.

Sie können nach der 9 Uhr Pause (20 min) mit abpumpen beginnen.

Nachdem das Wasser abgepumpt ist, setzen Sie in jedem Raum Bautrockner (Luftentfeuchter) ein.

Gemäss Empfehlung der Bautrocknungsfirma sollte pro 100 m2 Bodenfläche 1 Entfeuchter eingesetzt werden.

Tagesmiete pro Gerät Fr. 42.–, geschätzte Einsatztage: 5, Stromverbrauch pro Tag und Gerät ca. Fr. 12.–.

Interner Stundenansatz für eingesetzte Mitarbeiter Fr. 38.50.

a) Berechnen Sie die gesamte Fläche der betroffenen Lager– und Nebenräume. b) Wie viel m3 Wasser ist in den Keller eingedrungen? c) Stellen Sie eine Prognose, wie lange es dauert, bis die Lagerhalle West leergepumpt ist

und berechnen Sie die effektiv benötigte Zeit. d) Wie viele Bautrockner bestellen Sie? e) Während der Mittagspause behauptet ein Mitarbeiter, dass der gesamte Schaden

Fr. 1‘500.– kosten wird. Sie wollen es genau wissen und erstellen eine Kostenzusammenstellung.

f) Ab wann (Zeit) können Sie im Keller wieder Kundenaufträge kommissionieren?

Auftrag

47

48

 

Aufgabe 1

Textaufgaben 8.50

Stapler sind mit bis zu 18 km /h unterwegs. Ablenkungen für den Fahrer gibt es mehr als genug.

a) Welche Strecke in Meter legt ein Stapler, der mit 15 km /h unterwegs ist, zurück, wenn der Fahrer für 3 Sekunden nicht aufpasst?

Der Servicemonteur hat bei seinen Arbeiten einen Hammer auf dem Brückenkran liegen lassen. Beim ersten Abbremsen des Krans, fällt der Hammer zu Boden. Der Hammer wiegt immerhin 500 g und der Kranträger befindet sich 6.5 m über Boden. Der Aufprall hinterlässt eine 1 mm tiefe Kerbe im Boden.

a) Wie lange dauert es, bis der Hammer auf den Boden aufschlägt? Resultat in Sekunden.

b) Mit welcher Kraft schlägt der Hammer auf dem Boden auf? Resultat in N.

c) Kann der Mitarbeiter, der den Kran bedient, dem Hammer ausweichen? Annahme und Begründung.

d) Mit welchen Verletzungen muss der Mitarbeiter rechnen, wenn ihm der Hammer auf den Fuss fällt? Annahme und Begründung.

Auf dem Fahrweg, wo auch Stapler verkehren, befindet sich ein Schachtdeckel. Auf dem Schachtdeckel befindet sich folgende Aufschrift: Bruchlast 500 daN. Der Deckel hat einen Durchmesser von 85 cm, das Rad eines Staplers könnte ohne weiteres einbrechen. Der Gegengewichtsstapler besitzt eine Leergewicht von 2‘833 kg und eine Achslast vorne von 1‘143 kg ohne Ladung. Der Fahrer wiegt 80 kg und die Ladung 121 kg inklusive Palette.

a) Hält der Schachtdeckel der Belastung stand, wenn der Stapler mit dem rechten Vorderrad darüber fährt?

Eine Überfahrbücke (1 m lang, 0.8 m breit) wird schon seit längerer Zeit nicht mehr eingesetzt. Sie scheint in gutem Zustand zu sein, doch behauptet ein Kollege von Ihnen, dass die Tragkraft für das neue Deichselgerät nicht ausreicht. Sie möchten es genau wissen und untersuchen den Fall. Auf der Unterseite der Überfahrbrücke befindet sich folgende Anschrift: max. Tragfähigkeit 750 daN. Das neue Deichselgerät ist 1‘050 kg und die schwerste Palette im Lager ist 1‘200 kg schwer. Der schwerste Mitarbeiter wiegt 95 kg. Der Abstand zwischen LKW und Rampe beträgt 60 cm.

a) Hat der Kollege recht oder darf die Überfahrbrücke auch mit dem neuen Deichselgerät eingesetzt werden?

Der Warenaufzug hat eine Tragkraft von 2‘000 kg und ist für die Benützung mit einem Deichselgerät zugelassen. Er bietet Platz für 4 Euro Paletten. Walter (85 kg) hat bereits 2 Paletten mit je 350 kg in den Aufzug gestellt. Nun möchte er mit der letzten Palette von 230 kg und dem Deichselgerät von 1‘039 kg zwei Stockwerke hochfahren.

a) Darf er den Aufzug benutzen oder ist er überladen?

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

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Lernerfolgskontrolle 8.70 1. Ein Ölfass mit 200 Litern Inhalt wurde mit einem Stapler angefahren und ist Leck

geschlagen. Es ist damit zu rechnen, dass die gesamte Menge an Öl ausläuft. Zum Glück steht eine Wanne unter dem Fass, die das auslaufende Öl aufnimmt. Die Wanne besitzt die Masse: Länge 1.2 m, Breite 0.75 m, maximale Füllhöhe beträgt 0.3 m. Reicht der Inhalt der Wanne, um das auslaufende Öl aufzunehmen?

2. Der Fahrer eines Staplers wird während der Fahrt von einer Kollegin abgelenkt. Ohne die Fahrt zu unterbrechen, schaut er für 5 Sekunden zu ihr. Durch die Anordnung der Regale lässt sich abschätzen, dass der Stapler ohne Aufmerksamkeit des Fahrers 25 m zurücklegt. Mit welcher Geschwindigkeit ist der Stapler unterwegs? Resultat in km /h.

3. Auf einer Palette befindet sich eine Platte aus Stahl. Die Platte besitzt folgende Masse: Länge 1.1 m, Breite 0.65 m und eine Dicke von 25 cm. Können Sie diese Ladung mit einem Stapler mit einer maximalen Tragkraft von 1.25 Tonnen befördern?

4. Eine Kiste samt Inhalt, mit einer Bruttomasse von 140 kg, wird von einem Stapler ab der Rampe gestossen. Die Rampe ist an dieser Stelle 0.85 m hoch. Die Kiste schlägt hart auf dem Betonboden auf. Mit welcher Kraft (N) ist die Kiste auf dem Boden aufgeschlagen?

5. Das Unwetter von letzter Nacht war doch etwas zu heftig. Der Lagerraum im UG steht unter Wasser. Im Lagerraum mit den Massen L= 30 m, B= 25 m und H= 4.5m liegt 12.5 cm Wasser. Es steht eine Tauchpumpe mit einer Leistung von 13‘500 l /h zur Verfügung. Wie lange dauert es, bis das Wasser aus dem Lagerraum gepumpt ist?

6. Auf einer Verladerampe (Länge: 12 m, Breite: 4 m) mit einer maximalen Bodenbelastung von 10‘000 N /m², stehen zum Versand 15 Platten mit folgenden Massen (Gewichten) bereit: 2 Paletten mit je 650 kg, 1 Palette mit 256 kg, 1 Palette mit 379 kg, 3 Paletten mit je 325 kg, 1 Palette mit 632 kg, 1 Palette mit 125 kg, 2 Paletten mit je 450 kg, 2 Paletten mit je 736 kg, 1 Palette mit 423 kg, 1 Palette mit 512 kg. Eine leere Palette wiegt durchschnittlich 22 kg. Der Stapler zur Bewirtschaftung besitzt ein Leergewicht von 2‘561 kg ohne Fahrerin. Die Fahrerin wiegt 65 kg. Reicht die vorhandene Bodenbelastung aus?

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50

 

50

51

 

9. Kundendienst

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52

 

Marktanteil: Wie viele Kunden kaufen unsere Produkte?

Situation: Sie arbeiten bei einem Handelsunternehmen und sind in einem Stage in der Verkaufsabteilung. Sie können einem Marketingmitarbeiter bei der Berechnung des Marktanteils verschiedener Pro-dukte behilflich sein.

Auftrag

a) Berechnen Sie den Marktanteil für die verschiedenen Produkte.

b) Erstellen Sie eine Rangliste nach Marktanteil.

c) Markieren Sie die Artikel mit dem höchsten und tiefsten Marktanteil.

Marktpotenzial Marktvolumen Artikel- nummer

Artikelbezeichnung Einpersonen- haushalt

Familien haushalt

Anz. Haushalte die kaufen könnten

Haushalte die kaufen %

12.345.03 Allesreiniger 0.3 l x 80

12.345.10 Allesreiniger 1 l x 50

45.787.10 Fischstäbchen 10 x 45

45.787.30 Fischstäbchen 30 x 37

80.346.12 Haarspray Wella x 25

14.450.02 Knäckebrot 200 g x 12

14.450.08 Knäckebrot 800 g x 10

16.330.02 Lasagne verde x 48

12.210.11 Pampers ultra x 22

45.367.08 Pizza Margherita x 40

14.690.01 Streichwurst 100 g x 8

14.690.04 Streichwurst 400 g x 6

14.210.89 Suppenwürfel x 36

12.346.04 Zahnpasta gross x 97

12.346.02 Zahnpasta klein x 98

9.10

Marktpotenzial

Marktanteil

Marktvolumen

52

53

 

Marktanteil Anz. Haushalte die kaufen

Anz. von uns ver-kaufte Artikel

Marktanteil % Rang Bemerkung

  60‘540        

  140‘560        

  39‘800        

  12‘987        

  3‘678        

  4‘590        

  5‘643        

  9‘580        

  3‘098        

  8‘970        

  1‘456        

  3‘567        

  8‘765        

  19‘800          20‘843        

Rahmenbedingungen

Das Unternehmen ist national (CH) tätig und könnte alle Haushaltungen beliefern.

Die Zahlen über die Haushalte der Schweiz sind von 2000, neuere Zahlen sind erst nach der nächsten Volkzählung verfügbar.

Die Produkte sind alles Artikel des täglichen Bedarfs und könnten theoretisch von jedem Haushalt 1 x pro Wochen gekauft werden.

Die Artikel werden nach Familien- und Einpersonenhaushalt unterschieden. Klar kann auch eine Einzelperson Familienpackungen kaufen oder umgekehrt, dies wird bei der Berechnung aber vernachlässigt.

9.10

53

Privathaushalte nach Haushaltstyp, 2000 Schweiz Haushalte in % Haushalte insgesamt 3181568 102.1

Privathaushalte (=100 %) 3115399 100.0 Einpersonenhaushalte 1120878 36.0 Familienhaushalte 1931705 62.0

Nichtfamilienhaushalte 62816 2.0 Quelle: BFS, Neuchâtel 2003 - Eidgenössische Volkszählung

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Umfrage: Wie zufrieden sind unsere Kunden?

Situation: Sie arbeiten bei einem Distributionsunternehmen und bearbeiten in Zusammenarbeit mit der Marketingabteilung eine Umfrage zur Kundenzufriedenheit. Die Befragung wurde durchgeführt und nun steht die Auswertung der erhobenen Daten an.

Auftrag

a) Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle «Resultate der Kundenbefragung».

b) Wo ist das Unternehmen stark? Wählen Sie das Qualitätsmerkmal mit den besten Resultaten aus und berechnen Sie die Anzahl der zufriedenen Kunden. Hochrechnung auf den Kundenstamm.

c) Wo kann das Unternehmen noch zulegen? Wählen Sie das Qualitätsmerkmal mit den schlechtesten Resultaten aus und berechnen Sie die Anzahl der unzufriedenen Kunden. Hochrechnung auf den Kundenstamm.

d) Zeigen Sie Möglichkeiten zur Verbesserung des am schlechtesten bewerteten Qualitätsmerkmals auf.

9.11

Resultat der Kundenbefragung aus 80 Rückmeldungen

Kundenrückmeldungen nach Wertung

Weiss nicht - - - + +

Qualitätsmerkmal Anzahl % Anzahl % Anzahl % Anzahl % Anzahl %

Leistungsangebot im Versand 3 3.75 6 7.50 32 40.00 12 15.00 27 33.75

Erreichbarkeit 0 9 11 56 4

Informationsfluss 1 2 23 45 9

Zeitfenster Lieferung 0 25 12 33 10

Zeitfenster Abholung 2 4 6 67 1

Transport-Verpackung 4 6 51 15 4

Sozialkompetenz der Kuriere 5 9 34 26 6

Fachkompetenz der Kuriere 2 5 23 47 3

Verrechnung und Bezahlung 3 16 27 28 6

+

Auswertung

Von 80 Kunden haben 12 eine + angekreuzt...

...das sind 15 %, bezogen auf dieses Qualitätsmerkmal.

54

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Mein Vorschlag für die Verbesserung des Betriebs:

Berechnungen:

Rahmenbedingungen

Das Unternehmen verfügt über einen Kundenstamm von 1‘350 Kunden

Es wurden 150 Fragebogen versandt.

80 Kunden haben den Fragebogen retourniert.

9.11

Auswertung

Hochrechnung aus den Resultaten der Kundenbefragung

Kundenrückmeldungen nach Wertung

Weiss nicht - - - + + +

Qualitätsmerkmal Anzahl Anzahl Anzahl Anzahl Anzahl

Leistungsangebot im Versand 51 101 540 203 456

Info: Die Hochrechnung der Anzahl kann mit den Prozentzahlen der Auswertung mit 80 Rückmeldungen erfolgen.

Beispiel: Leistungsangebot im Versand Von den 80 Rückmeldungen haben 12 eine + angekreuzt. Dies sind 15 % von den 80 Kunden. 15 % von 1‘350 Kunden, sind gerundet 203 Kunden. Somit hätten 203 Kunden eine + angekreuzt.

Wenn alle 1‘350 Kunden den Fragebogen ausgefüllt hätten, könnte man davon ausgehen, dass 203 Kunden eine + angekreuzt hätten.

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Mängelrüge: Wie teile ich es dem Lieferanten mit?

Situation: Sie arbeiten in einem kleinen Handelsbetrieb im Wareneingang. Sie sind für den gesamten Pro-zess zuständig. Sie erhalten eine Lieferung eines neuen Lieferanten, die unvollständig ist und de-fekte Teile enthält. Ihre Kollegin führt eine Vollkontrolle durch und notiert die Beanstandungen auf einer Rechnungskopie, weil der Lieferschein fehlt. Zu Ihren Aufgaben gehört auch die Kon-trolle der zu bezahlenden Beträge. Insbesondere die Umrechnung der Währungen bedarf Ihrer Aufmerksamkeit.

Auftrag

a) Bearbeiten Sie die Beanstandungen die im Wareneingang festgestellt wurden und überprüfen Sie die Rechnung.

b) Erstellen Sie eine korrekte Mängelrüge.

Mängelrüge:

9.12

Info:

Euro Geldscheine 5 €; 10 €; 50 € 100 €; 200 €; 500 €

US Dollar Geldscheine 1 $; 2 $; 5 $ 10 $; 20 $; 50 $; 100 $

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Die Produkte werden in den USA eingekauft und kommen via EU in die Schweiz und die Bezahlung erfolgt in Euro. Zur Umrechnung gilt der aktuelle Tageskurs.

Die Mehrwertsteuer (20%) von Gütern aus dem EU-Raum muss beim Import in die Schweiz nicht bezahlt werden.

Bei Kleinteilen oder Teilen mit einem Wert < 1 USD ist eine Toleranz von -/+ 3 % ausgehandelt worden.

Der Wareneingang nimmt direkt mit dem Lieferanten Kontakt auf.

Rahmenbedingungen 9.12

Produktus GmbH Hafenbezirk 21079 Hamburg

Hamburg, 14. Mai 20xx

Rechnung 1256

Kontaktperson: W. Waller

Grabenweg 12

CH 4912 Aarwangen

Wechselkurs Euro Dollar

1.3325 Wert exkl. MWST.

USD $ Euro €

Artikelnummer Artikelbezeichnung Menge Stück Total Total

19.269.01 Netzstecker 50 4.50 225.– 168.86

89.570.06 Befestigung 1‘200 0.90 1‘080.– 810.51

89.076.04 Kabelbinder 10‘000 0.15 1‘500.– 1‘125.70

49.147.10 Abschlussdeckel 6 4.20 25.20 18.91

89.756.10 Muffe 90 1.30 117.– 87.80

78.487.10 Filter 25 12.80 320.– 240.15

89.683.10 Wandhalterung 10 25.90 259.– 198.20

39.789.10 Überdruckventil 6 33.80 202.80 152.20

68.965.12 Plombe rot 5‘000 0.50 2‘500.– 1‘876.17

68.965.13 Plombe gelb 5‘000 0.50 2‘500.– 1‘876.17

49.023.10 Reduktion 1‘ 8 6.20 49.60 40.25

49.023.15 Reduktion 1.5‘ 5 7.40 37.– 27.77

56.890.23 Verbindungskabel 65 14.25 926.25 695.12

34.345.05 Klemme 5 Pol. 100 5.80 580.– 435.27

34.345.10 Klemme 10 Pol. 50 5.90 490.– 412.30

    Totalbetrag 10‘811.85 8‘165.38

Bezahlung innert 30 Tagen nach Erhalt netto.

Beanstandungen innerhalb von 3 Arbeitstagen nach Erhalt.

Sale GmbH

16.03.xx A. Koller

980

14 verbogen 76

5‘120

4‘980

96

57

58

 

Textaufgaben Aufgabe 1

9.50

Ein Unternehmen verfügt über einen Kundenstamm von 1‘200 Kunden und führte eine Umfrage durch, die nun ausgewertet werden kann. Von 400 versandten Fragebogen sind 210 ausgefüllt zurückgekommen. Auf die Frage der Gesamtzufriedenheit haben 40 Kunden mit sehr zufrieden, 60 Kunden mit zufrieden, 80 Kunden mit eher zufrieden und 30 Kunden mit unzufrieden geantwortet.

a) Wie viel Prozent der Kunden haben an der Umfrage teilgenommen?

b) Hochrechnung: Wie viele Kunden sind bezogen auf den Kundenstamm sehr zufrieden, zufrieden, eher zufrieden und unzufrieden? Resultat in Anzahl Kunden und Prozent.

c) Sind das gute Werte für ein Unternehmen? Begründen Sie Ihre Feststellungen.

Aufgabe 2

Im Lager wird am Wochenende ein Rampenverkauf veranstaltet. Das Ziel ist es, einen Umsatz von Fr. 12‘000.– zu erzielen. Erfahrungen von anderen Verkäufen zeigen, dass die Kunden im Durchschnitt für Fr. 80.– einkaufen. Die Verkaufspreise liegen 30 % über dem Einstandspreis und im Verkaufspreis ist die Mehrwertsteuer von 8 % bereits enthalten.

a) Wie viele Kunden müssen einkaufen, damit der gewünschte Umsatz erzielt wird?

b) Wie hoch ist der Bruttogewinn in Franken und Prozent, wenn der Umsatz erreicht wird?

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Im Fabrikladen werden die Produkte mit 40 % Ra-batt verkauft. Kunden haben reklamiert, dass die Reduktionen geringer als 40 % seien. Sie kontrollieren einige Preise im Laden.

a) Berechnen Sie den tatsächlich gewährten Rabatt.

b) Haben sich die Kunden zu Recht beschwert?

Ein Hersteller von Mobiltelefonen betreibt intensive Werbung für seine Produkte. Nach unbestätigten Angaben wendet er 30 % des Verkaufspreises für Werbung auf. Markanalysen haben ergeben, dass die Hersteller in dieser Branche im Durchschnitt 13 % des Verkaufspreises für Werbung aufwenden.

a) Welchen Betrag wendet der Hersteller für Werbung auf, wenn ein Produkt für Fr. 658.– im Geschäft verkauft wird.

b) Um wie viel Franken und Prozent ist der Betrag höher als der im Durchschnitt der Hersteller aufgewendete Betrag?

Alter Preis Neuer Preis Gewährter Rabatt

Fr. 32.50 Fr. 19.55

Fr. 45.50 Fr. 28.–

Fr. 68.– Fr. 40.80

Fr. 96.40 Fr. 59.–

Fr. 18.50 Fr. 11.10

Fr. 57.40 Fr. 35.–

Fr. 123.50 Fr. 75.–

58

59

 

Lernerfolgskontrolle 9.70 1. Der Artikel 12.360.4589 Handpaste hat in Ihrem Lager eine Umschlagshäufigkeit von

24 mal pro Quartal. Der durchschnittliche Lagerbestand beträgt 800 Stk. Das Marktvolumen liegt bei geschätzten 1.5 Mio. pro Jahr. Handpasten, die in der Schweiz von allen Detailhändlern verkauft werden. Wie hoch ist der Marktanteil dieses Produktes in Prozent?

2. Unternehmen A ist wie Unternehmen B in der Distribution von Gütern tätig. Beide Unternehmen erfassen und werten ihre Lieferqualität aus und weisen eine Fehlerquote von 0.5 % auf. Unternehmen A hat im beobachteten Zeitraum 10‘200 Sendungen und Unternehmen B 6‘430 Sendungen befördert. Wie viele Sendungen wurden bei den Unternehmen beanstandet? Welches Unternehmen weist die bessere Lieferqualität aus?

3. Ein Handelsunternehmen macht mit Zusatzverkäufen einen Umsatz von Fr. 3‘800.– pro Monat. Bei einem Umsatz von Fr. 420‘000.– pro Quartal fällt das kaum ins Gewicht. Wie viele Prozent des Monatsumsatzes werden mit Zusatzverkäufen erwirtschaftet?

4. Das Angebot übersteigt die Nachfrage des Art. 42.430.1268 Schraubendreher Grösse 4 um 13.5 %. Von diesem Artikel sind im Moment 12‘500 Stück verfügbar. Wie viele Schraubendreher bleiben übrig oder müssen bestellt werden?

5. Online Werbung findet immer mehr Beachtung. Genaue Zahlen sind nicht erhältlich, aber man vermutet, dass 80 % der Internetnutzer die Werbung oberflächlich wahrnehmen und 20 % die Werbung genauer betrachten. Bei 5 % der Benutzer, die die Werbung genauer betrachten, beeinflusst sie den Kaufentscheid. Bei wie vielen Nutzern beeinflusst eine Onlinewerbung den Kaufentscheid, wenn sie über 15‘000 Klicks verfügt?

59

60

 

60

61

 

RG Rechengrundlagen

61

62

 

Grössen und Einheiten (SI-Einheiten)

Basisgrössen und Basiseinheiten Früher herrschte ein riesiges Durcheinander von Grössen und Einheiten. Erst mit der Einführung des SI-Systems (System International, 1960) wurde eine klare Struktur geschaffen. Alle Einheiten lassen sich aus den sieben Basiseinheiten ableiten.

Definition Eine Grösse gibt an, worum es geht (z.B. Strecke, Masse, Kraft usw.). In den meisten Fällen werden die Grössenzeichen kursiv (z.B. A, V) geschrieben, damit diese von den Einheiten unterschieden werden können. Jede Formel besteht aus Grössenzeichen. Mit der Einheit wird die Grösse gemessen (z.B. Meter, Kilogramm, Newton usw.).

Überblick der Basisgrössen und Basiseinheiten

Basisgrösse Formelzeichen Basiseinheit Abkürzung

Länge s 1 Meter m

Masse m 1 Kilogramm kg

Zeit t 1 Sekunde s

Stromstärke I 1 Ampere A

Temperatur T 1 Kelvin K

Lichtstärke Iv 1 Candela cd

Stoffmenge n 1 Mol mol

Abgeleitete Grössen und Einheiten Aus den Basiseinheiten lassen sich durch Multiplikation oder Division weitere Grössen ableiten, die sogenannten abgeleiteten Grössen. Die Einheiten von abgeleiteten Grössen, abgeleitete Einheiten, sind immer ein Produkt oder ein Quotient aus den Basiseinheiten.

Grösse Formelzeichen Einheit Abkürzung

Fläche A 1 Quadratmeter m2

Volumen V 1 Kubikmeter m3

Dichte ρ 1 Kilogramm durch Kubikmeter kg/m3

Geschwindigkeit v 1 Meter durch Sekunde m/s

Beschleunigung a 1 Meter durch Sekunde hoch zwei m/s2

Kraft F 1 Newton kg * m/s2

Druck p 1 Pascal N/m2

Energie/Arbeit W 1 Newtonmeter; 1 Joule Nm = J

Leistung P 1 Watt J/s = W

RG.01

62

63

 

Vielfaches und Teile von Einheiten

Bezeichnung Vorsatz Vielfaches / Teile der Basiseinheit Beispiel

Giga G 1‘000‘000‘000 GJ, GB

Mega M 1‘000‘000 MJ, MB

Kilo K 1‘000 km, kg, kJ

Hekto h 100 hl

Deka Da 10 Dekade (10 Jahre)

BASIS — 1 m, g, J, W, N

Dezi D 0.1 dm, dl

Centi C 0.01 cm, cl

Milli m 0.001 mm, ml

Mikro μ 0.000‘001 μm

Messgrössen Messgrössen sind ein wesentlicher Bestandteil in Berechnungen. Jede Berechnung liefert Ihnen eine Messgrösse. Diese Messgrösse sollten Sie so festhalten können, dass Sie oder jemand anderes sie später analysieren können. Die Regeln für das Festhalten von Messgrössen gelten wie folgt:

Eine Messgrösse ist das Produkt aus der Masszahl und der Masseinheit. Der Multiplikationspunkt zwischen Masszahl und Masseinheit wird weggelassen. Die Masseinheit darf man nicht weglassen. Damit man eine Messgrösse als Vielfaches einer Masseinheit angeben kann, muss die Masseinheit klar definiert sein. Die Messgrössen sind nicht von Natur ausgegeben, sondern wurden vom Menschen festgelegt. Die Art und die Genauigkeit der Definition sind immer durch die Möglichkeiten der aktuellen Technik vorgegeben. Wie sieht das Resultat einer Berechnung aus? Wir haben z.B. die Länge eines Holzbalkens mit einem Massband gemessen. Das Resultat der Abmessung lautet: s = 2.7 Meter. Die Länge s wird hier als 2.7-faches der Masseinheit Meter angegeben.

RG.01

63

Messgrösse = Masszahl * Masseinheit

2.7 m = 2.7 * m

64

 

Masse

t kg g

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0

1

t - Tonne kg - Kilogramm g - Gramm

1 Minute min 60 Sekunden sec

1 Stunde h 60 Minuten min

1 Tag d 24 Stunden h

1 Woche W 7 Tage d

1 Monat M 30 oder 31 Tage d

1 Jahr J 365 Tage d

1 Jahr J 12 Monate M

Zeit

1 t = 1‘000 kg

1 kg = 1‘000 g

Umrechnungstabellen

km m dm cm mm

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

Längenmasse

km - Kilometer m - Meter dm - Dezimeter cm - Zentimeter mm - Millimeter

hl l dl cl ml

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0

1 0

1

Hohlmasse

hl - Hektoliter l - Liter dl - Deziliter cl - Zentiliter ml - Milliliter

1 km = 1‘000 m

1 m = 10 dm = 100 cm = 1‘000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm

1 cm = 10 mm

1 hl = 100 l

1 l = 10 dl = 100 cl = 1‘000 ml

1 dl = 10 cl = 100 ml

1 cl = 10 ml

RG.01

1 Bankjahr = 360 Tage 1 Bankmonat = 30 Tage

64

65

 

Primzahlen, Teiler und Vielfache

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 oder durch sich selbst ohne Rest teilbar ist.

Diesen Satz von eben sollten Sie bitte 3-5 mal durchlesen und darüber nachdenken. Dies ist schon das gesamte Geheimnis der Primzahlen.

Nehmen wir ein kleines Beispiel noch zum verdeutlichen: Die Zahl 11.

Diese Zahl lässt sich nicht durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 oder eine andere Zahl teilen, ohne dass ein Rest, Kommazahl, entsteht.

Die Zahl 11 ist nur durch 1 und sich selbst - also 11 - teilbar.

Damit ist die Zahl 11 eine Primzahl.

Primzahlen

RG.02

Die Primfaktorzerlegung dient dazu, eine Zahl in ein möglichst kleines Produkt zu verwandeln. Oder anders ausgedrückt: Eine Zahl in möglichst kleine Multiplikationen von Primzahlen zu zerlegen. Dies lässt sich am Besten anhand von Beispielen zeigen.

Primfaktorzerlegung

Beispiel 1:

24 = 2 · 12

24 = 2 · 2 · 6

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Die Zahlen 2 und 3 sind die Primzahlen. 

Beispiel 2:

90 = 2 · 45

90 = 2 · 5 · 9

90 = 2 · 3 · 3 · 5

Die Zahlen 2, 3 und 5 sind die Primzahlen. 

Jede zusammengesetzte Zahl kann in Primfaktoren zerlegt werden.

Eine natürliche Zahl heisst Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat:

1 und sich selbst. Eine natürliche Zahl heisst zusammengesetzte Zahl, wenn sie mehr

als zwei Teiler hat.

Primzahlen von 1 bis 100

Die Primzahlen sind farblich hervorgehoben. Alle anderen Zahlen sind zusammengesetzt.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

65

66

 

Kleinstes gemeinsames Vielfache (kgV)

RG.02

Das kleinste gemeinsame Vielfache wird kurz kgV genannt. Hier werden erneut zwei Zahlen betrachtet. Dabei wird die jeweilige Zahl mit 2, 3, 4 etc. multipliziert und in einer Reihe aufgeschrieben. Dann wird nachgesehen, wo die kleinste gemeinsame Zahl zu finden ist.

Beispiel 1 ( kgV von 6 und 18 ):

Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24...

Vielfache von 18: 18, 36, 54...

Kleinste gemeinsame Zahl ist somit die 18.

Beispiel 2 ( kgV von 12 und 18 ):

Vielfache von 12: 12, 24, 36, 48, 60 ...

Vielfache von 18: 18, 36, 54, 72, 90 ...

Kleinste gemeinsame Zahl ist somit die 36.

Grösster gemeinsamer Teiler (ggT)

In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem grössten gemeinsamen Teiler, kurz ggT genannt. Dabei werden zwei Zahlen «zerlegt» und untersucht, welche grösstmögliche Zahl beide haben. Das lässt sich am Besten anhand von Beispielen verstehen.

Beispiel 1 ( Zahlen 6 und 12 ):

Die Teiler von 6: 1, 2, 3, 6

Die Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Die Zahl 6 ist die grösste Zahl, die bei beiden Teilern vorkommt.

Beispiel 2 ( Zahlen 36 und 48 ):

Teiler von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Teiler von 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Die Zahl 12 ist die grösste Zahl, die bei beiden Teilern vorkommt.

Für beide Zahlen werden die Teiler gesucht. Dazu wird geprüft, durch welche Zahl sie sich teilen lässt, ohne dabei einen Rest oder eine Kommazahl zu erhalten. Sind alle Teiler gefunden, wird nachgesehen, welche die grösste Zahl ist, die bei beiden Teilern zu finden ist.

Für beide Zahlen werden die Teiler gesucht. Dazu wird geprüft, durch welche Zahl sie sich teilen lässt, ohne dabei einen Rest oder eine Kommazahl, zu erhalten. Sind alle Teiler gefunden, wird nachgesehen, welche die grösste Zahl ist, die bei beiden Teilern zu finden ist.

Zwei oder mehr Zahlen haben stets gemeinsame Vielfache, das Kleinste bezeichnen wir mit kgV.

Zwei oder mehr natürliche Zahlen haben stets wenigstens einen gemeinsamen Teiler, nämlich 1; den grössten aller gemeinsamen Teiler bezeichnen wir mit ggT.

66

67

 

Verhältnisse und Verhältnisgleichungen RG.03

Aus unserem täglichen Leben kennen wir den Begriff «Verhältnis» sicherlich schon recht gut. Wer wurde nicht schon gefragt, wie denn das Verhältnis zu den Eltern, oder das Verhältnis zu einem anderen Lernenden, zum Lehrer sei?

Verhältnisse prägen aber auch sonst unser Leben, so spielen wir z.B. Fussball, um ein möglichst positives Torverhältnis zu haben, um mehr Tore als der Gegner zu erzielen.

Beispiele von Verhältnissen:

Bei einem Rechteck Länge : Breite Länge zu Breite (m, cm…)

Verteilung von Kuchenstücken Anzahl Stücke 5 Stücke zu 2 Stücken

Sport Tore bei SC Bern-ZSC 5 : 2 5 zu 2

Menschen Heinz und Klara Heinz zu Klara

Wenn wir all diese Beispiele anschauen, fällt uns auf, dass die beiden Grössen, welche in einem Verhältnis zueinander stehen, immer auf irgendeine Art miteinander verbunden sind oder voneinander abhängig. Es nützt nichts, bei der Verteilung von Kuchenstücken auf zwei Personen nur den Anteil der einen Person anzugeben, es nützt auch nichts, wenn ein Fussballteam alleine spielt. Es braucht immer einen „verbundenen“ Partner zu dem besteht das Verhältnis.

Definition

Anwendungen mit Hilfe von Anteil-Überlegungen und Verhältnisgleichungen lösen

In einem Rechteck beträgt das Verhältnis von Länge zu Breite 3 zu 2. Wir notieren alle möglichen Zahlen, die für Länge und Breite in Frage kommen.

Länge : Breite = 3 : 2 auch schreibbar als

 Hier können wir den Quotienten als gekürzten Bruch verstehen.

Wir suchen jetzt nach Brüchen die den gleichen Wert ergeben. Es kommen in Frage:

Länge : Breite = 3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6 = 12 : 9 = 15 : 12 usw.

Ein Behälter mit der Breite von 38 cm beträgt das Verhältnis von Länge zu Breite 3 : 2.

Wie gross ist die Länge?

23

yx

23

23

67

Grösse 1 =

Grösse 2 „Verhältniswert“

Die Länge misst 57 Zentimeter. 57x23

38x

23

BreiteLänge

68

 

RG.04 Proportionales Rechnen

68

Der Begriff „Proportion“ bedeutet nichts anderes als „Verhältnis“. Gerade bei heranwachsenden Jugendlichen spricht man häufig davon, dass die Proportionen des Körpers noch nicht so richtig stimmen, wenn man zu lange Beine oder zu kurze Arme für die Körpergrösse hat. Proportionalität bedeutet also nichts anderes, als „Rechnen mit Verhältnissen“. Proportionalität ist eines der wichtigsten Themen überhaupt, sie hat eine grosse Alltagsbedeutung und kommt in der Logistik überall vor.

Anwendungsgebiete (Auswahl)

Volumen / Masse Raum– und Flächennutzungsgrade

Pläne zeichnen Kartenmassstab

Geldwechsel Einkaufen

Einkaufen Rabatte, Skonto

Definition

Zwei Grössen sind zueinander proportional, wenn alle entsprechenden Verhältnisse gleich sind.

Menge [kg] Preis [Fr.]

1 1.40

2 2.80

5 7.–

1. Äpfel

Anzahl TR Preis [Fr.]

1 25.–

10 250.–

20 460.–

2. Taschenrechner

Die Beziehung zwischen zwei zueinander proportionalen Grössen wird im rechtwinkligen Koordinatensystem durch eine Gerade (einen Strahl), die (der) durch den Nullpunkt geht, veranschaulicht.

Info: Bei Proportionalität ist der Quotient (Ergebnis einer Division) zweier Grössen konstant (immer gleich): ttankons

yx

Der Preis verhält sich proportional zur Menge, denn:

Der Preis verhält sich nicht proportional zur Stückzahl, denn:

80.240.1

21

780.2

52und 250

2510

1 aber 460

2502010

69

 

RG.04

69

Denkfigur zur Überprüfung, ob sich zwei Grössen proportional verhalten

Info: Denkfigur 1 Je grösser die Menge, desto grösser (höher) der Preis.

Denkfigur 2 Wenn ich die doppelte Menge kaufe, zahle ich den doppelten Preis.

Denkfigur 3 Wenn ich nichts kaufe, zahle ich auch nichts. Wenn auf beiden untersuchten Grössen (hier die Äpfelmenge und ihr Preis) alle diese Denkfiguren stimmen. Proportionalität

Ob sich zwei Grössen proportional verhalten, kann man anhand der Denkfiguren ganz einfach überprüfen. Verwenden wir das Beispiel der Äpfel:

Überprüfen, ob bei der „Menge“ Null auch der „Preis“ Null herauskommt ( Nullpunkt!)

Die folgende Aufgabe soll gelöst werden: Eine Tanklastwagen liefert in 15 min 9‘750 Liter Diesel. Wie lange dauert es, bis der Lagertank mit einem Inhalt von 25‘350 Liter Diesel gefüllt ist?

Mit Denkfiguren überprüfen, ob es sich um eine Proportionalität handelt:

1. Je länger es dauert (mehr Zeit), desto mehr Diesel kommt von dem Tanklastwagen. Das macht Sinn.

2. In der doppelten Zeit kommt doppelt soviel Diesel von dem Tanklastwagen. Auch das macht Sinn.

3. In 0 Sekunden kommt 0 Liter Diesel. Das scheint etwas theoretisch, aber eigentlich auch richtig.

Es handelt sich also wirklich um eine Proportionalität.

Dies ist der „Ansatz“.

Zeit Dieselmenge

15 min 9‘750 l

x min 25‘350 l

(Gleichartige Grössen untereinander)

1. Weg (vertikal, Verhältnisse der „gleichen“ Grössen bilden)

Für das Auflösen des Ansatz und damit dem Aufstellen einer Verhältnisgleichung für die Berechnung der gesuchten Grösse x, gibt es nun zwei Möglichkeiten:

2. Weg (horizontal, Verhältnisse der „verknüpften“ Grössen bilden)

350'25

750'9x

15 x

750'915350'25

x39

350'25x

750'915

x750'9250'380 x39

Es dauert 39 Minuten bis der Lagertank gefüllt ist.

70

 

RG.05

70

Umgekehrte Proportionalität

Definition

Zwei Grössen sind zueinander umgekehrt proportional, wenn alle Verhältnisse der einen Grösse gleich den entsprechenden umgekehrten Verhältnissen der anderen Grössen sind.

Volumen [ml] Anzahl [Stk.]

20 ml 120

30 ml 80

50 ml 48

60 ml 40

Info: Bei umgekehrter Proportionalität ist das Produkt zweier Grössen konstant (immer gleich):

ttankonsyx

Denkfigur zur Überprüfung, ob sich zwei Grössen umgekehrt proportional verhalten

Info: Denkfigur 1 Je grösser der Flascheninhalt, desto weniger (kleiner) die Anzahl.

Denkfigur 2 Nimmt man den doppelten Inhalt, braucht es halb so viele Flaschen.

Denkfigur 3 (die ist sehr theoretisch) Bei Flaschen ohne Inhalt, braucht es unendlich viele. Wenn auf beiden untersuchten Grössen (hier die Anzahl Flaschen und der Inhalt pro Flasche) alle dieses Denkfiguren stimmen. Umgekehrte Proportionalität

Ob sich zwei Grössen umgekehrt proportional verhalten, kann man anhand der Denkfiguren ganz einfach überprüfen. Verwenden wir das Beispiel der Flaschen von oben:

Überprüfen, ob beim „Inhalt“ Null eine unendlich grosse Anzahl herauskommt.

Eine feste Anzahl Liter in kleine Flaschen abfüllen.

71

 

RG.05

71

Die folgende Aufgabe soll gelöst werden: 4 Maschinen produzieren einen Druckauftrag in 18 Stunden. Wie lange dauert das Drucken, wenn die Druckfirma 9 Maschinen einsetzt?

Dies ist der „Ansatz“

(Gleichartige Grössen untereinander)

1. Weg (vertikal, Verhältnisse der „gleichen“ Grössen bilden)

Für das Auflösen des Ansatz und damit dem Aufstellen einer Verhältnisgleichung für die Be-rechnung der gesuchten Grösse x, gibt es nun zwei Möglichkeiten:

2. Weg (horizontal, Produkte verknüpften Grössen bilden)

49

x18

x9

418

x8

9x418

Es dauert 8 Stunden bis der Druckauftrag fertig produziert ist.

x972 x8

Info: Umgang mit Proportionalität und umgekehrter Proportionalität 1. Denkfigur anwenden und Herausfinden, ob es sich um eine direkte

Proportionalität oder eine umgekehrte Proportionalität handelt. 2. Den Ansatz aufstellen (gleichartige Grössen untereinander, verknüpfte

Grössen nebeneinander) 3. Mit Hilfe von Verhältnisgleichungen oder dem Kurzverfahren

die gesuchte Grösse x ausrechnen. Dabei beachten, dass für Proportionalität verschiedene Auflösungswege verwendet werden können.

Info: Mit Denkfiguren überprüfen, ob es sich um eine Proportionalität oder umge-kehrte Proportionalität handelt: 1. Je mehr Maschinen eingesetzt werden, desto weniger lang dauert das Produ-

zieren. Das ist logisch, also korrekt.

2. Die doppelte Anzahl Maschinen braucht halb so lange. Auch das ist korrekt und logisch.

3. Wenn keine Maschinen arbeiten, dauert es unendlich lange. Hier ist das einleuchtend.

In diesem Fall handelt es sich also um eine umgekehrte Proportionalität.

Zeit Anzahl

18 h 4 Maschinen

x h 9 Maschinen

72

 

RG.06

72

Prozente und Promille

Definition

19 % der Bevölkerung in der Schweiz sind französischer Muttersprache. Das bedeutet: Pro 100 Einwohner sind 19 Einwohner französischer Muttersprache.

Info: Bei jeder Prozentrechnung ist erst zu klären, welche Aussage dem Ganzen – also 100 % – entspricht. Welche Aussagen – Prozentwerte oder Zahlenwerte – sind gesucht?

Warum Prozente?

1 Promill ‰ heisst 1 pro Tausend (Pro)mille (franz. mille) bedeutet tausend.

1 Prozent % heisst 1 pro Hundert (Pro)zent (franz. cent) bedeutet hundert.

%

‰

Beispiel: Abstimmungswochende Gemeinde A: Von 87‘200 Stimmberechtigen haben sich 20‘928 an der Abstimmung beteiligt. Gemeinde B: Von 69‘300 Stimmberechtigen haben sich 27‘720 an der Abstimmung beteiligt. Es ist nicht möglich , ohne weiteres festzustellen, in welcher der beiden Gemeinden die Stimmbeteiligung besser war. Mit der Prozentrechnung wird es möglich: 1. sich ein Zahlenverhältnis besser vorzustellen: (In der Gemeinde A haben sich 24 % an der Abstimmung beteiligt, d.h. 24 von 100 Stimmberechtigten. In der Gemeinde B haben sich 40 % beteiligt). 2. zwei Zahlenverhältnisse miteinander vergleichen: Gemeinde A: Stimmbeteiligung 24 %, Gemeinde B: Stimmbeteiligung 40 %

73

 

RG.07

73

Rabatt, Skonto; Mehrwertsteuer

Definition

Rabatt und Skonto sind Preisermässigungen.

Begriffe

Bruttobetrag: Laden– oder Verkaufspreis, bei dem noch keine Preisermässigung (Rabatt oder Skonto) berücksichtigt wird.

Nettobetrag: Laden– oder Verkaufspreis, bei dem eine allfällige Preisermässigung bereits berücksichtigt ist und eine weitere Preisermässigung nicht abgezogen werden kann.

Rechnungsbetrag: Betrag, auf den eine Rechnung lautet. Ein allfälliger Rabatt ist bereits berücksichtigt. Vom Rechnungsbetrag lässt sich allenfalls noch ein Skonto (meistens 2 %) abziehen.

Mehrwertsteuer: Eine Mehrwertsteuer ist eine auf mehreren Stufen der Wertschöpfung erhobene Steuer, für deren Festsetzung die Einnahmen von Unternehmen mit Ausgaben der Unternehmen verrechnet werden.

Rabatt

Mengenrabatt

Händlerrabatt

Mängelrabatt

Treuerabatt

Handwerkerrabatt

Skonto

Skonto ist eine Preisermässigung, die gewährt wird, wenn innert einer bestimmten (kurzen) Frist bezahlt wird:

Skonto bei Barzahlung

Skonto bei Barzahlung innert 10 bis 15 Tagen

Beispiel

Beträge % Fr. Bemerkungen

Bruttobetrag 100 200.50 Brutto ist immer 100 %.

– Rabatt 4 8.02 Reduktion des Preises, kann auch mengenabhängig sein (Mengenrabatt).

Nettobetrag 96 / 100 192.48 96 % vom Bruttobetrag, für weitere Berechnungen 100 %.

+ MWST 8 15.39 Mehrwertsteuer.

Rechnungsbetrag 108 / 100 207.88 108 % = Nettobetrag + Zuschlag 100 % für Berechnung Skonto.

– Skonto 2 4.16 Reduktion um den Kunden zu schnellerem Bezahlen zu animieren.

Bezahlung 98 203.70 98 % vom Rechnungsbetrag ob bar oder gegen Rechnung.

+ Zuschläge x Kann Verpackung und Versand, Entsorgungsgebühr , usw. sein.

74

 

RG.08 Flächennutzung

Einlagerung von Gütern

In der Logistik werden Flächen für die Lagerung und den Transport von Gütern innerhalb der gesamten Logistikkette benötigt. Flächen zu benützen heisst, Kosten zu verursachen. Logistiker/-innen müssen in der Lage sein, Flächen zu deren Nutzung zu berechnen, zu beurteilen und wenn möglich die Nutzung zu optimieren.

Beispiel eines möglichen Lösungsweges

Aufgabe

In einem Raum werden Paletten zwischengelagert. Der verfügbare Lagerbereich besitzt eine rechteckige Fläche mit den Massen: Länge 25 m, Breite 12 m.

a) Welche Fläche in m² besitzt dieser Lagerbereich?

b) Wie viele Europaletten Typ 1 mit den Massen 120 cm * 80 cm können in diesem Bereich auf dem Boden (Anzahl Bodenplätze) gelagert werden?

Mögliches Vorgehen zur Lösung:

1.  Formel in Formelbuch suchen. 2. Vorhandene und gesuchte Grössen bestimmen.

  Gegeben: Gesucht:

Länge = 25 m; Breite = 12 m Fläche = x m²; Anzahl Paletten

4. Theoretische Anzahl der Bodenplätze bestimmen. Dies dient dazu, eine Grössenordnung zu erhalten und somit das erhaltene Resultat zu überprüfen.

D C

A B a

c

b d

e

f β α

φ γ Diagonale

Umfang

Fläche

e =

U =

A =

a² + b²

2 * (a + b)

a * b

Fläche des Lagerraumes

Fläche einer Palette

Anzahl Bodenplätze (theoretisch) =

300 m²

0.96 m² = 312.5 Bodenplätze

3. Fläche mit Hilfe der Formel berechnen.

A = a * b A = 25 m * 12 m = 300 m²

=

Info: Diese Anzahl Bodenplätze sind in der Praxis nicht möglich. Diese Anzahl würde voraussetzten, dass die Paletten flexibel sind und in jeden Winkel des Raumes gestellt werden können.

74

75

 

RG.08

Rechenbeispiel:

Entscheid: Bei der Querlagerung würden 0.83 Paletten und bei der Längslagerung 0.25 Paletten offen bleiben. Die Auslastung bei der Längslagerung ist besser.

Nun wissen wir, dass wenn die Paletten längs gelagert werden, in der Länge des Raumes 31 Paletten und in der Breite des Raumes 10 Paletten Platz finden.

Die definitive Anzahl Paletten kann mit folgender Formel berechnet werden:

Kontrolle: Anzahl Paletten mit der theoretischen Anzahl vergleichen. Die enthaltene Zahl darf nicht grösser als die theoretische Anzahl sein.

  Anzahl Paletten = Anzahl Paletten in der Länge * Anzahl Paletten in der Breite 310 Paletten = 31 Paletten * 10 Paletten

5. Anzahl Bodenplätze in der Praxis berechnen.

Vor der Berechnung muss der Entscheid über die Art der Einlagerung, Längs- oder Querlagerung, getroffen werden. Dies wird durch das eingesetzte Flurförderzeug oder durch den Raum bestimmt. Für die Bewirtschaftung von Paletten mit Flurförderzeugen ist die Längslagerung vorteilhaft. Die ideale Auslastung in der Länge oder Breite des Raumes kann mit folgender Formel berechnet werden.

Länge oder Breite des Lagerraums

Länge oder Breite der Palette Anzahl Paletten =

Länge des Lagerraums

Breite der Palette Anzahl Paletten längs = = 31.25 Paletten längs = 31 Paletten

25.00 m

0.80 m =

Längslagerung:

Länge des Lagerraums

Länge der Palette Anzahl Paletten quer = = 20.83 Paletten längs = 20 Paletten

25.00 m

1.20 m = 

Querlagerung:

Länge des Lagerraums

Länge der Palette

12.00 m

1.20 m Anzahl Paletten in der Breite = = 10 Paletten längs =

Info: In der Praxis benötigen 31 Paletten längs eingelagert unter Umständen etwas mehr Platz als 24.8 m. Für unser Beispiel gehen wir von Paletten ohne Überhänge aus und somit können die 31 Paletten auf den verfügbaren 25 m gelagert werden.

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76

 

RG.09 Körperberechnungen (Volumen, Masse, Dichte)

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Masse

Die Seiten eines Körpers nennen wir Kanten. Den Rauminhalt eines Körpers bezeichnen wir mit Volumen [V]. Die Einheit ist Kubik (Kubikmeter m3, Kubikdezimeter dm3, usw.) Oft wird das Volumen auch in Litern angegeben (z.B. bei Autos: 2 Liter Motor). Um die Masse (m) eines Körpers zu berechnen, müssen wir sein Spezifisches Gewicht (γ = griechischer Buchstabe „Gamma“) oder seine Dichte (ρ = griechischer Buchstabe „Rho“) kennen. Diese Zahl gibt an, wieviel Mal schwerer oder leichter ein Körper ist als Wasser.

1 l = 1 dm3 = 1 kg

Nachstehend die Spezifischen Gewichte / Dichten einiger Materialien.

Wasser 1

Tannenholz 0.5

Leinöl 0.93

Eisen 7.2 - 7.8

Kupfer 8.7

Blei 11.35

Quecksilber 13.6

Gold 19.25

Eine Masse wird immer durch Vergleichen bestimmt. Verglichen wird mit Kopien des Urkilogramms, welches in Paris aufbewahrt wird. Die Masse kann auf der Erde nur bestimmt werden, weil jede Masse der Erdanziehungskraft ausgesetzt ist.

Formeln

Die Masse (das Gewicht) eines Körpers erhalten wir , indem wir sein Volumen mit dem spezifischen Gewicht (Dichte) multiplizieren

V = A * h

m = V * ρ

Begriffe

Legende

V = Volumen

A = Grundfläche

h = Höhe

m = Masse (Gewicht)

ρ = Dichte

Dichte (Formel)

g kg t

cm3 dm3 m3

Einheiten der Dichte

m

V ρ =

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0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

v in

m/s

Zeit [t in s]

RG.10 Geschwindigkeit

Definition

Unter dem Begriff Geschwindigkeit versteht man eine gleichförmige gradlinige Bewegung. Betrachten wir nun ein Flurförderzeug. Hier würde bedeuten, dass das Flurfördermittel mit einer immer gleich bleibenden Geschwindigkeit (gleichförmig) auf einer geraden Strecke (gradlinig) fährt. Dies ist jedoch nicht möglich, weil die Geschwindigkeit dauernd den Verkehrsbedingungen angepasst werden muss. Wenn wir in der Umgangssprache von Geschwindigkeit sprechen, handelt es sich meist um eine Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit wird mit der zurückgelegenen Strecke (Weg) und der dazu benötigten Zeit errechnet.

Weg – Zeit – Diagramm

Geschwindigkeit Zeit

9.81 m / s 1 s

19.62 m / s 2 s

29.43 m / s 3 s

39.24 m / s 4 s

Formel Geschwindigkeit

s = v * t

Legende

v = Geschwindigkeit in m / s

s = Strecke (Weg) in m

t = Zeit in s

Info: Beim Umrechnen der Geschwindigkeitseinheit ist zu berücksichtigen, dass 1 km = 1‘000m ist. 1 h = 3‘600 s ist und 1 min = 60 s . Daraus folgen die Umrechnungsfaktoren:

h

km6.3

h3600

11

km1000

1s

m1

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Umrechnen der Geschwindigkeitseinheiten

*3.6

sm

: 3.6 h

km

78

 

  I. Logistik-Gesamtprozess

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79

 

 

Lagerung

  Flächenberechnung / Lagerplan vermassen 24 / 26

Verlustliste 28

Belegungsgrad 30

Lageroptimierung 32

Arbeits– und Betriebssicherheit

  Steigung und Gefälle 38

Schadensumme berechnen 40

Fachlast 42

Neige– und Spreizwinkel (Resttragkraft) 44

Kostenzusammenstellung 46

Kundendienst

  Marktanteil 52

Kundenumfrage 54

Mängelrüge 56

II. Übersicht Themen

Beschaffung

  Volumen / Dichte 10

Offerten / Rabatt / Skonto / MwSt. 12 / 14

Zählkontrolle 16

Detailkontrollen 18

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80

Schweizerische Vereinigung für die Berufsbildung in der Logistik Association Suisse pour la formation professionnelle en logistique Associazione Svizzera per la formazione professionale in logistica