Ausbildung — Kindergarten/Unterstufe

MathematikFachkonzept für Lehrerinnen- und Lehrerbildung

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Mathematik(MA)

Mathematik ist überall!

«Wann fängt die Mathematik an? Wenn ein Kindein Dreieck von einem Quadrat, zwei von drei,drei von vier unterscheiden kann?Oder: wenn, während die Mutter geradeaus geht,das Kind um eine Buschanlage herumläuft, umam Ende die Mutter zu überraschen?Es hängt davon ab, wie bewusst es geschieht.»(Freudenthal, 1981, 100)

Schon kleine Kinder übersetzen die Erfahrungen, die sie mit

der Welt um sich machen, in Worte und Zahlen: Beim Spielen,

im sozialen Kontakt (wie viele sind wir?), beim Anziehen,

beim Aufräumen und Sortieren, beim Vorbereiten von Festen,

beim Tisch decken, usw. Überall steckt Mathematik drin, nicht

die bekannte «Schulmathematik», sondern eine informelle

und unkonventionelle Mathematik.

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Mathematik — Die Entdeckungvon Mustern und Strukturen

Mathematik wird als Wissenschaft von Mustern und Struktu-

ren, im Bezug auf deren Regelmässigkeiten und den Gesetz-

mässigkeiten verstanden, beginnend bei «einfach zugängli-

chen arithmetischen und geometrischen Mustern bis hinauf

zu hochkomplexen, abstrakten Mustern». (Wittmann, 2004)

Kinder und auch Erwachsene sind fasziniert von Mustern:

3 von geometrischen Mustern (der Wechsel zwischen

runden und eckigen Figuren)

3 von akustischen Mustern (rhythmische Elemente)

3 von Bewegungsmustern (Tänze)

3 von Handlungsmustern (Rituale)

3 von Zahlenmustern (wie Perlenketten gestalten)

Mathematik ist ein wichtiges Handlungsfeld und Handwerks-

zeug für den Menschen im Alltag. Ohne mathematische Fähig-

keiten wie Messen, Vergleichen, Sortieren, Ordnen und Beob-

achten, gäbe es etliche Verständnisprobleme. Durch sinnliche

Erfahrungen mit Materialien entwickeln Kinder ein mathema-

tisches Verständnis für gross/klein, dick/dünn, lang/kurz und

erkennen so die verschiedenen Mächtigkeiten und Grössen.

Ziel ist es, den Kindern einen übergreifenden Zugang zum

Fach Mathematik zu ermöglichen, damit sie durch ganzheit-

liches Lernen das vorhandene Vorwissen mit den neuen Er-

kenntnissen verknüpfen und so vernetzt ausbauen können.

Die Vermittlung von Mathematik basiert auf drei verschiede-

nen Prinzipien, die in ihrer Vereinigung einen guten Mathema-

tikunterricht ausmachen. Die Kompetenzen, die Studierende

während ihrer Ausbildung entwickeln, helfen diese drei Prin-

zipien zu verinnerlichen und zu festigen.

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Kompetenzen und Kompetenz-aufbau

Die drei Prinzipien füreinen guten Mathematikunterricht

Ein guter Mathematikunterricht vermittelt zwischen dem Kind

und den mathematischen Inhalten. Voraussetzung dafür ist

die Kenntnis des inhaltlichen Systems und des Aufbaus der

Mathematik mit seinen Begriffen und Beziehungen (inhalt-

liche Prinzipien), des sozialen Systems Unterricht mit seinen

Kommunikationsstrukturen (soziale Prinzipien) und des psy-

chischen Systems des Mathematiklernens (psychologische

Prinzipien).

Die Lehrperson schafft für das Kind den Zugang zur Mathema-

tik durch Organisation interaktiven ganzheitlichen Lernens,

berücksichtigt bei der Wahl der Inhalte und Darstellungs-

weisen die fundamentalen Ideen der Mathematik und ver-

sucht, die in lernpsychologischen und erkenntnistheore-

tischen Theorien gewonnen Erkenntnisse für das Lernen im

Unterricht fruchtbar zu machen.

Inhaltliche Prinzipien

«Unter allen Umständen ist zu vermeiden,dass sich bei den Kindern die Fehlvorstellungeinnistet, eine feste Methode oder Formelkönnte Ersatz für Denken benutzt werden.»(Benezet, 1935)

Die Ausbildung soll alle Studierenden Kindergarten/Unter-

stufe für die Erteilung des Anfangsunterrichts in Mathematik

quali fizieren. Dazu gehören grundlegende fachwissenschaftli-

che Kenntnisse in Bezug zu den entsprechenden Lehrplänen.

Der spiralförmige Aufbau der Inhalte des Mathematikunter-

richts im Kindergarten und in der Volksschule stützt das Wis-

sen über die heutigen Lerntheorien. Die Wurzeln relevanter

Grundideen in der Mathematik werden somit von Beginn weg

angelegt. Je besser und sicherer die Lehrperson den fachwis-

senschaftlichen Kern der mathematischen Ideen erfasst, umso

souveräner kann sie einen offenen, zielgerichteten Unterricht

gestalten. Darum erfolgt die fachwissenschaftliche Ausbildung

im Studium des Lehrberufs eng verzahnt mit der fachdidakti-

schen Ausbildung. Die Studierenden erhalten so ein Verständ-

nis für die Entwicklung von mathematischen Kompetenzen

und durch den eigenen forschenden, aktiv-entdeckenden Zu-

gang zudem eine positive Einstellung zum Mathematiklernen.

Soziale Prinzipien: Mathematik lehren

Der Lerneffekt in der Mathematik entsteht nur durch bewuss-

te Auseinandersetzung mit den Inhalten im sozialen Aus-

tausch. Die Studierenden lernen dabei herausfordernde,

lebensnahe und reich strukturierte Situationen und Lernum-

gebungen anzubieten und die Darstellungsweisen zur Unter-

stützung der verschiedenen Aspekte geschickt zu nutzen. Sie

wissen wie sie die Kinder zum Beobachten, Erkunden, Probie-

ren, Vermuten und Fragen ermuntern können und in spieleri-

scher Art die verschiedenen Wissensaspekte einbringen kön-

nen.

Sie können die Neugier und den Wissensdrang der Schülerin-

nen und Schüler erhalten, für die Lernprozesse nutzen und die

Kinder als Mitverantwortliche für erfolgreiches Lernen betrach-

ten. Anhand von praktischen Beispielen aus dem Schulalltag

lernen die Studierenden, wie diese Lernprozesse initiiert, be-

gleitet und ausgewertet werden.

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Psychologische Prinzipien: Mathematik lernen

«In einem bestimmten Sinn kann man sichdie Mathematik nur selbst beibringen, undjemanden zu unterrichten, kann nur heissen,günstige Bedingungen dafür zu schaffen, dassder andere sich selbst unterrichten kann.“André Revuz, 1980

Die Studierenden erfahren, wie sie Alltagserfahrungen und

das Vorwissen der Kinder geschickt thematisieren und von An-

fang an nutzen können. Sie können reichhaltige Aufgaben stel-

len, welchen auch lernschwachen Kindern einen Zugang und

den lernstärkeren höhere Niveaus der Bearbeitung eröffnen.

Durch diese Reichhaltigkeit geschieht die Differenzierung auf

natürliche Weise über unterschiedliche Bearbeitungstiefen

der Aufgaben durch die Kinder. Die Studierenden lernen da-

durch jedes Kind bestmöglich zu fördern und durch gemeinsa-

me Treffpunkte wissen sie ein zu weites Auseinandergehen zu

verhindern. Die Planung für den jahrgangsübergreifenden Un-

terricht wird so stückweise aufgebaut und vertieft.

Eigene Lernwege und individuelle Lernstrategien sollen be-

wusst gefördert und nicht durch Musteraufgaben und nor-

mierte Verfahren vorschnell verbaut werden. Fehler, Irrwege

und Umwege sind fruchtbare Bestandteile des Lernprozesses.

Diese Prozesse sollen als Modell für lebenslanges Lernen ge-

nutzt werden.

Entwicklungslogikdes Kompetenzaufbaus

Die während der Ausbildung aufgebauten Professionskompe-

tenzen, befähigen die Studierenden, einen guten, kindgerech-

ten Mathematikunterricht für Kindergarten/Unterstufe in jahr-

gangsübergreifende Klassen effizient, effektiv, verantwortungs-

voll und professionell organisieren und durchführen zu kön-

nen. Dabei werden verschiedene Ebenen unterschieden:

Die fachwissenschaftliche Ebene

Die fachwissenschaftliche Ebene im Grundjahr ist ein wichti-

ger Pfeiler für die Vernetzung des eigenen Fachwissens mit

den Wissensstrukturen der zu unterrichtenden Stufe. Je fun-

dierter das eigene Fachwissen ist, umso tiefer wird die Ein-

sicht in den zu unterrichtenden Inhalt, umso bessere, aktivie-

rende Hilfestellungen und die Öffnung des Unterrichts können

entstehen. Die fachwissenschaftliche Ebene bildet somit eine

gute, solide Grundlage für die fachdidaktischen Aspekte.

Die fachdidaktische Ebene

Die fachdidaktische Ebene verbindet das vorhandene und

neugenerierte Fachwissen mit dem fachlichen Lernen und

Lehren von Kindern und sorgt dafür dieses zu verstehen, anzu-

regen und zu begleiten. Zentral sind:

3 Wissen über die Entwicklung, den Aufbau und die

Förderung des mathematischen Wissens bei Schülerinnen

und Schülern

3 Wissen über das Potenzial von Aufgaben zur Anregung

der fachlichen Lernprozesse

3 Fähigkeiten zum anschaulichen Erklären fachlicher Inhalte

3 Wissen über geeignete Hilfsmittel zur Unterstützung des

Aufbaus von mathematischen Wissen und Können

3 Fähigkeit zur Diagnose und Beurteilung von Schülerinnen-

resp. Schülervorstellungen um geeignete Fördermassnah-

men einzuleiten

Die aktive Auseinandersetzung mit der Mathematik und den

entsprechenden Lerngelegenheiten sind eine wichtige Voraus-

setzung zur Erreichung der gesetzten Kompetenzen, wie:

3 Kompetenz zur Unterrichtsplanung

3 Kompetenz zur Gestaltung eines kompetenzorientierten,

verstehensorientierten und motivierenden Unterrichts

3 Kompetenz zur adaptiven Lernbegleitung und Beratung

3 Diagnose- und Beurteilungskompetenz

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Übersicht Haupt- und Teilmodule MAAusbildungsinhalte Mathematik im Studiengang Kindergarten/Unterstufe

Grundlagen Mathematik3 Musterfindung anhand von Schulbuchaufgaben in Arithmetik, Geometrie und Stochastik3 Erster Zugang zu den didaktischen Prinzipien über Zahlaspekte, Zahlbegriffsentwicklung, Zahlbegriff,

Zählen, halbschriftliche Strategien der Addition und Subtraktion3 Kenntnisse über fremde Zahlensysteme zur Verständnisförderung von Lernstrategien

Denkprozesse: Kinder und Mathematik3 Mathematische Denkprozesse von Kindern kennen und verstehen lernen basierend auf dem Buch «Kinder & Mathematik: Was Erwachsene wissen sollten»3 1. Teil: Inhaltliche und fachdidaktische Aspekte des Anfangsunterrichts Mathematik, Wissen über Vorläuferkenntnisse und Übergang Kindergarten in 1. Klasse3 1. Teil: Lehrmittel, Denkschulen, mathematische Spiele und Anschauungsmaterialien werden zu den behandelten Themen ausprobiert, bearbeitet und gestaltet

Denkprozesse: Fachdidaktische Grundgedanken des Mathematikunterrichts3 2. Teil: Inhaltliche und fachdidaktische Aspekte der Mathematik: Stellenwertsystem/Stellenwerttafel,

Kopfrechnen/Blitzrechnen, Übergänge (10er / 100er / …) in Verknüpfung mit den Vorläuferkenntnissen und den Lehrmitteln

3 Der spiralförmige Aufbau der Mathematik und der Lehrmittel wird über verschiedene Jahrgänge analysiert3 Anwendung von EIS nach Bruner: Bearbeitung von Einstiegen und Übungssequenzen für die Praxis3 Einfache Lernkontrollen erstellen und beurteilen unter Einbezug der Lehrmittel und der Lehrpläne3 1. Teil: Wissen von heilpädagogischen Aspekten zur Unterstützung von Schülerinnen und Schülern

Gestalten und bearbeiten von Lernumgebungen3 Lernumgebungen analysieren und bearbeiten im Bezug auf die praktische Einsetzung im Berufsalltag

und basierend auf den Inhalten der Lehrpläne3 Lernumgebungen differenzieren, kreieren und ausprobieren: Einstiege für die verschiedenen Differenzierungsformen, fächerübergreifende Aspekte3 Offenen Mathematikunterricht planen (Basisstufe, natürliche, innere und äussere Differenzierung)3 Übungsformate erkennen und deren Nutzen in die Planung einbeziehen3 2. Teil: Wissen und Anwendungsmöglichkeiten heilpädagogischer Aspekte im Mathematikunterricht

Beurteilen und fördern mit Hilfe von Lernumgebungen3 Bearbeitung und Organisation von Denk- und Sachrechnen3 Lernstand erfassen, kompetenzorientiert beurteilen und fördern3 Aufgaben für Lernstandtests erstellen und beurteilen (grundlegende und erweiterte Aufgaben- stellungen)

Bachelorabschluss Mathematik3 Schriftliche Prüfung: Vertiefung und Vernetzung der fachdidaktischen und fachlichen Module des 2. bis 5. Semesters

1. 1. Semester

2. Semester

2. 3. Semester

4. Semester

3. 5. Semester

6. Semester

2 CP

1 CP

2 CP

3 CP

1 CP

1 CP

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MathematikGabriela Schürch

Fachkoordinatorin MA

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