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Markus Vogel

Mathematisieren funktionaler Zusammenhange mit multi­mediabasierter Supplantation

Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Erziehungswissenschajien, vorgelegt beim Institut fur Mathematik und Informatik der Piidagogischen Hochschule Ludwigsburg.

Gutachter: Prof Dr. Joachim Engel Prof Dr. Raimund Girwidz

Datum der mundlichen Prufung: 26. Juli 2006

Die Arbeit entstand im Rahmen des interdisziplinaren Forschungsprojektes Fachintegra­tives Lernen mit digitalen Medien - FiLM unter Beteiligung der Hcher Mathematik, Biologie, Physik und Informatik. Hinter der fachintegrativen Betrachtung stand die An­nahme, dass Phanomene der natiirlichen und technischen Umwelt im Blickwinkel ver­schiedener Fachrichtungen tiefer ausgeleuchtet werden konnen, so dass der Aufbau reichhaltigeren, weil vieWiltiger vemetzten Wissens begiinstigt wird. Von der interdisziplinaren Anlage des Forschungsprojektes ausgehend wird in Kapitel I der Arbeit zunachst der spezifische Forschungsrahmen abgesteckt. Die strukturelle Be­trachtung phanomenologischer Kontexte ist eine Frage der Anwendung von Mathematik. Sie wird auf das Mathematisieren funktionaler Zusammenhange eingegrenzt. In multi­mediatheoretischer Hinsicht richtet sich das Forschungsinteresse auf die Grundfrage der Supplantation (Salomon 1994): Welche gedanklichen Arbeitsprozesse konnen so exter­nalisiert werden, dass sachgerechte mentale Modellbildungen und -operationen unter­stutzt werden? In Kapitel 2 wird der Mathematisierungsprozess im Spannungsfeld von fachintegrativem und mathematischem Lemen theoretisch verortet. Mathematik in realen problemhaltigen Situationen anwenden zu konnen, ist wesentliches Element verschiedener mathemati­scher Grundbildungskonzeptionen. Dabei steht nicht allein die UmwelterschlieBung und Forderung von Problemlosefahigkeiten im Vordergrund, sondem auch die mathemati­sche Begriffsbildung und -verwendung. Der Mathematisierungsprozess wird in einem Modell beschrieben, in dessen Rahmen die Teilprozesse des Abstrahierens und des Kon­textualisierens identifiziert und als wechselseitig erganzend dargelegt werden. Daraus ergeben sich im Zusammenhang mit der Mathematisierung funktionaler Zusam­menhange zwei wesentliche Aspekte, die in Kapitel 3 ausdifferenziert werden: Zum ei­nen geht es urn die Frage, wie Schiilerinnen und SchUler darin unterstiitzt werden kon­nen, im Rauschen von Daten deterministische GesetzmaBigkeiten aufzufinden und funk­tional zu beschreiben. Zum and~ren geht es darum, wie Schiilerinnen und Schiiler, die Schwierigkeiten beim Lesen von vorgegebenen Funktionsgraphen haben, unterstiitzt werden konnen, so dass eine sachgerechte mathematische Verarbeitung moglich wird. In Kapitel 4 werden die theoretischen Grundlagen entfaltet. Neben dem Ansatz von Sa­

lomon (1994) sind die Informationsverarbeitung beim multimediagestiitzten Mathema­tiklemen sowie zentrale Merkmale der Oberflachen-und Tiefenstruktur der Informati-

(JMD 28 (2007) H. 1, S. 92-93)

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onsdarbietung von wesentlicher Bedeutung. Die Kompetenz zur mentalen Modellbil­dung und -operation sowie die Kompetenz, mit mathematischen (multiplen) Reprasenta­tionen flexibel umzugehen, sind ebenfalls Kernstticke der theoretischen Konzeption. Auf dieser Basis werden die Mathematisierungsprozesse sowie Moglichkeiten ihrer multime­dialen Untersrutzung beschrieben. In Kapitel 5 werden Sehiilersehwierigkeiten mit Funktionsdarstellungen analysiert und typisiert. Flir die empirisehe Erforschung wird theoriegeleitet der Ansatz der Supplanta­tion men taler Operationen auf Graphen entwickelt. Die Wirksamkeit dieses Ansatzes wird in Kapitel 6 im Rahmen zweier empirischer Stu­dien beschrieben. Die empirischen Befunde zeigen, dass entsprechende MaBnahmen die Schiilerinnen und Schiiler darin untersttitzen k6nnen, FUnktionsgraphen sachgerecht zu kontextualisieren. Sie kann als "Lesehilfe" fur diejenigen Sehlilerinnen und Schiller fun­gieren, die mit Funktionsgraphen zu einem situativen oder figurativen Hintergrund nieht verstandig urnzugehen verstehen. In Kapitel 7 werden anhand von Beispielen versehiedene Elemente identifiziert, welehe Teiloperationen beim Abstrahieren funktionaler Abhlingigkeiten aus Daten extern unter­sttitzen. Diese Supplantationselemente werden im MathematisierungsmodeU der Arbeit (s. oben) verortet und hinsichtlich ihrer Reprasentationsform spezifiziert. Sie sind so fur nachfolgende Forschungsarbeiten theoretisch fassbar gemacht. Die empirischen Befunde sttitzen die Verrnutung, dass Schlilerinnen und Schiller auch an anderen Stellen beim Mathematisieren funktionaler Zusammenhange durch multimediabasierte Supplantation untersrutzt werden k6nnen, so dass sie zu weiterreichenden Leistungen befahigt werden.

Literatur: Salomon, G. (1994). Interaction o/media, cognition, and learning. Hillsdale, NJ: Lawrence Erl­

baum Associates.

Die Dissertation ist unter gleichem Titel beim Verlag Franzbecker, Hildesheim in der Reihe "Tex­te zur mathematischen Forschung und Lehre" (Band 49, ISBN 978-88120-431-6) im Oktober 2006 erschienen.

Adresse des Autors

Dr. Markus Vogel Padagogische Hochschule Ludwigsburg Fakultat II, Institut fur Mathematik und Informatik Reuteallee 46 71634 Ludwigsburg