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Mglichkeiten durch rumliche Berechnung von Tragwerken Dr.-Ing. Norbert Rehle Seit Menschengedenken dienen Bauwerke neben ihrer objektiven Funktion auch dem Prestige des Bauherrn. Also verwundert der Drang nach immer hheren, weitergespannten und anspruchsvollen Gebuden nicht. Bei der Berechnung dieser Gebude sehen sich die Ingenieure einer wachsenden Herausforderung gegenbergestellt. Computer untersttzen sie bei ihren statischen und dynamischen Nachweisen. Die Erfindung der Computer in der Mitte des letzten Jahrhunderts vereinfachte das Lsen groer Gleichungssysteme. Die durch John Argyris entwickelte Matrizenmethoden in der Statik schaffte die Grundlage fr die statische Berechnung unregelmiger Bauteilgeometrien. Die Weiterentwicklung sowohl der Computerleistung, als auch der statischen Berechnungsmethoden ermglicht das Lsen immer komplexerer Berechnungsmodelle. Optionen in der Berechnung der Tragwerke wecken Ansprche. Die Planung selbst komplexer Bauwerke erfolgt zurzeit in wenigen Monaten. Vernetzte Strukturen bei der Koordination der Planungsbeteiligten fhren zu einem schnellen Austausch der erforderlichen Planungsunterlagen. Mittels Internetplattformen knnen selbst groe CAD- und Rechenmodelle allen Planungsbeteiligten in krzester Zeit zur Verfgung gestellt werden. Das Erstellen der Rechenmodelle erfolgt aufgrund moderner Eingabeoberflchen der Rechenprogramme zunehmend automatisiert auf Basis der CAD-Modelle eines Gebudes. Dies kann jedoch, neben den oben erwhnten Vorzgen, zu einer unreflektierten Modellbildung des Ingenieurs fhren. Dieser Vortrag mchte neben den Chancen bei der rumlichen Berechnung von Tragwerken auch einen Hinweis auf die Risiken in der Anwendung geben. Die rumliche Berechnung stellt keinen Garanten fr ein gelungenes Gebude dar. Voraussetzung dafr ist eine ganzheitliche Betrachtung, der zielgerichtete Einsatz der Planungswerkzeuge und eine groe Aufmerksamkeit bei der konstruktiven Ausbildung der Details. Nach einer kurzen Einfhrung in die klassischen Berechnungsverfahren, sollen Aspekte der rumlichen Methoden vorgestellt und eine Anwendung anhand des beispielhaft ausgewhlten Projekts Glasdach ber das Atrium des Max-Planck-Institut fr Biologie des Alterns in Kln gezeigt werden.

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1 KLASSISCHE RECHENMETHODEN ......................................................................................3

1.1 Balken, Trger, Sttzen ....................................................................................................3

1.2 Seile, Zugstangen .............................................................................................................4

1.3 Platten, Scheiben und Schalen .........................................................................................5

2 RUMLICHE MODELLBILDUNG ...........................................................................................5

2.1 Schritte vom Gebude zum Rechenmodell .......................................................................5

2.2 Liefern Finite Elemente ein exaktes Ergebnis? .................................................................6

2.3 Welche Vorteile ergeben sich aus der rumlichen Modellierung? .....................................7

3 REALISIERTES PROJEKT.....................................................................................................9

3.1 Atriumdach des Max-Planck-Institut fr Biologie des Alterns ...........................................9

4 AUSBLICK .......................................................................................................................... 12

5 LITERATUR ........................................................................................................................ 13

6 PROJEKTBETEILIGTE ........................................................................................................ 13

7 AUTOR ............................................................................................................................... 14

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1 KLASSISCHE RECHENMETHODEN Die klassischen Rechenmethoden beziehen sich auf einzelne Bauteile. Das Gebude wird im Zuge der Modellbildung virtuell in vergleichsweise einfach zu berechnende Bauteile zerlegt. Die Vorgehensweise stellt hufig eine starke Vereinfachung des realen Tragwerks dar, jedoch im Rahmen der durch Normen geforderten Genauigkeiten. Im zweiten Schritt erfolgt die Berechnung der Verbindungs- und Anschlussdetails.

Klassische Methode der statischen Berechnung Handrechnung

In der klassischen Berechnung werden nur vergleichsweise wenige grundlegende Tragwerkselemente eingesetzt. In der praktischen Anwendung ergibt sich dann aus der Kombination der Grundelemente fr den Planer eine Vielzahl unterschiedlicher Systeme. Nachfolgend werden einige Grundelemente vorgestellt.

1.1 BALKEN, TRGER, STTZEN

Balken sind eindimensionale Tragwerkselemente, die uere Lasten wie Wind vornehmlich ber Biegemomente abtragen. Biegetrger sind in ihren einfachsten Formen - statisch bestimmt - anhand mathematischer Algorithmen direkt berechenbar. Sie werden oft in Lngs- und Querrichtung beansprucht. Eine hufige Anwendung von Balken erfolgt als Unterzge in Decken, Fassadenpfosten oder Fassadenriegel. Neben den Biegemomenten knnen Normalkrfte entlang der Trgerachse aus Eigengewicht und Nutzlasten wirken. Hohe Druckkrfte in Sttzen oder Fassadenpfosten erfordern Manahmen gegen ein Ausknicken des Pfostens. Dies fhrt zu hohem Materialbedarf.

Anwendung Balken Landratsamt Tbingen Momenten- und Querkraftverlauf Biegetrger [5]

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Die grten Beanspruchungen erfhrt der Biegetrger an den ueren Seiten des Querschnitts. Bei idealer Biegung, Isotropie und Symmetrie wird die eine Seite des Querschnitts mit maximaler Druck-, die andere Seite mit maximaler Zugspannung beansprucht. Im Querschnittsschwerpunkt ist der Trger theoretisch spannungslos. Die Materialschwerpunkte eines Biegetrgers sollten mglichst weit entfernt vom Querschnittsschwerpunkt des Trgers angeordnet sein. Aus statischer Sicht sind I-Profile fr einachsigen und Hohlprofile fr mehrachsigen Lastabtrag sehr gut geeignet. Unter gleichen Biegebeanspruchungen erfordern Trger groer Bauhhe weniger Material als niedrige Trger. Dies widerspricht hufig der Forderung nach geringer Bauhhe und Transparenz. Biegetrger erfreuen sich aufgrund der vergleichsweise unkomplizierten Berechnung und Montage groer Beliebtheit. Sie erfordern jedoch viel Material und vergleichsweise groe Querschnitte im Bereich der sichtbaren Konstruktion.

1.2 SEILE, ZUGSTANGEN

Seile sind wie die Balken eindimensionale Tragwerkselemente, die jedoch uere Lasten lediglich ber Normalkrfte abtragen. Sie knnen per Definition keine Belastungen quer zu ihrer Stabachse aufnehmen. Seile knnen aufgrund ihrer groen Festigkeit sehr effektiv Zugkrfte bertragen. Schwachstellen der Seile sind die Verbindungs- und Knotenpunkte. Diesen Details sollte aus technischer und gestalterischer Sicht groe Aufmerksamkeit gewidmet werden.

Seilfassade Konzernzentrale Bayer AG Seilverformungen [8]

Lasten quer zur Seilachse fhren zu groen Verformungen. Dies ist selten erwnscht. Deshalb werden Seile vorzugsweise als Tragwerkskomponenten zur effektiven Untersttzung der biegebeanspruchten Tragwerkselemente eingesetzt. Dies fhrt zu wirtschaftlichen, aufgelsten unter- und berspannten Konstruktionen, die trotz tatschlich grerer Bauhhe wesentlich filigraner erscheinen als reine Biegetrger. Zusammen mit lastabtragenden Glaselementen knnen Seile sehr wirkungsvoll eingesetzt werden, um fr den Fall eines Glasbruchs notwendige Redundanzen zu generieren. Seile erfordern sehr wenig Material und ergeben sehr kleine Querschnitte im Bereich der sichtbaren Konstruktion. Sie bedingen aufgrund der groen Normalkrfte hufig zustzliche Aufmerksamkeit in den benachbarten Konstruktionen.

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1.3 PLATTEN, SCHEIBEN UND SCHALEN

Flchentragwerke tragen die ueren Lasten aus Eigengewicht und Wind zweidimensional ab. Dies kann in einer Ebene im Wesentlichen ber Biegeanteile erfolgen. Gekrmmte Strukturen tragen die Krfte zustzlich ber Normalkraftanteile ab. Je strker die Krmmung ist, desto grer ist der Anteil der Normalkraft am Lastabtrag. Entsprechend der beschriebenen Eigenschaften unterscheidet man Trgerroste, Platten, Scheiben und Faltwerke fr ebene Elemente und Schalen- und Membrantragwerke fr rumlich gekrmmte Elemente.

Institut fr Phytomedizin, Stuttgart Hohenheim Plattentafeln nach Czerny Flchentragwerke beinhalten Redundanzen und sind vielfach statisch unbestimmt. Schalen- und Membrantragwerke sind aufgrund der vorrangigen Normalkraftanteile auerordentlich effektiv und bentigen nur einen sehr geringen Materialeinsatz. Schalen neigen jedoch zu instabilem Verhalten und sind mit grter Sorgfalt und nichtlinearen Rechenmethoden zu erfassen.

2 RUMLICHE MODELLBILDUNG

2.1 SCHRITTE VOM GEBUDE ZUM RECHENMODELL

Ein reales Bauwerk kann ohne Vereinfachungen nicht berechnet werden. Der Ingenieur whlt zuerst ein oder gegebenenfalls mehrere mechanische Modelle aus, die bezglich Werkstoff, Abmessungen, Lagerbedingungen und Belastung eine bestmgliche bereinstimmung des Modells mit dem realen Bauwerk erwarten lassen. Dabei mssen in der Regel deutliche Vereinfachungen gegenber der Wirklichkeit getroffen werden. Die geeignete Modellbildung erfordert ein hohes Ma an Erfahrung und Wissen ber die verwendeten Modelle. Rckschlsse auf den Modellierungsfehler sind im Wesentlichen durch Modellversuche und Beobachtung der Wirklichkeit zu erzielen, die jedoch ebenfalls fehlerbehaftet sind. In einem zweiten Schritt wird das gewhlte mechanische Modell in ein mathematisches Rechenmodel