Mie-Streuung an leviterten Flüssigkeitströpfchen

Daniel Sachse, 12.12.05

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Übersicht

1.Idee und Ziel

2.Theorie von Mie

3.Elektrodynamische Fallen / Paulfalle

4.Versuch im Praktikum

5.Anwendungen

6.Zusammenfassung, Literatur

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1. Idee und Ziel

● Lichtstreuung an Kügelchen / Tröpfchen gibt Aufschluss über deren Größe

● Objekte in Größenordnung der Lichtwellenlänge: Theoretische Behandlung durch Elektrodynamik

● Vermeide Wechselwirkung mit Umgebung: Objekte müssen berührungsfrei gehalten, d.h. levitiert werden („schweben“)

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2. Theorie von Mie

Annahmen:● Perfekt homogene Kugeln, insbesondere konstanter

Brechungsindex● Eingestrahltes Licht monochromatisch; ebene,

linear polarisierte Welle mit Zeitabhängigkeitexp(-iωt)

Exakte mathematische Lösung der Streuung elektromagnetischer Strahlung an sphärischen Körpern(Gustav Mie, 1908)

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2. Theorie von Mie

Starte mit Maxwell-Gleichungen, Zeitabhänigkeit kürzen:

∇× H=−k 1 E

∇×E=k 2 Hmit

k 1=ic

i4

k2=ic

k 2=−k 1 k 2

Randbedingungen:

Stetigkeit der Tangentialkomponenten von E und H

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2. Theorie von Mie

Weitere Vorgehensweise:● Führe sphärische Koordinaten ein:

6 gekoppelte DGLn (je 3x für E und H)● Schreibe Lösungen als Überlagerung je zweier Felder

und , also● Schreibe Feldkomponenten als Ableitungen skalarer

Potentiale , der sog. Debye-Potentiale

Ee , He Em , Hm E= Ee E

m

e , m

Problem vereinfacht, weil entkoppelt:

∇ 2 k 2 =0 mit Stetigkeit vonk 1 r e , k 2 r m ,

∂∂ r

r

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2. Theorie von Mie● Separationsansatz, Reihenentwicklung:

Lösungen in Form von Besselfkt. und Legendrepolynomen● Größenparameter gibt Grenzfälle:

● << 1 : Rayleigh-Streuung● >> 1 : Kirchhoff-Streuung● ≈ 1 : Mie-Streuung

q=2 r

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2. Theorie von Mie

Polarplots der Streuintensität:

In Fall a) deutlich Rayleigh-Streuung

Für größere Radien Verschiebung zur Vorwärtsrichtung (hier: 0o)

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2. Theorie von Mie

Logarithmische Skala:

Größerer Radius mehr Maxima

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3. Elektrodynamische Fallen

Bekannt: Brauchen Potentialminimum (bzw. Maximum, je nach Ladung) ∇ = 0 mit ∇ 2≠0

Wollen aber keine Ladung / Materie an diesem Punkt:

∇2 =0

=! 0

Widerspruch!

Es gibt in der Elektrostatik keine stabilen Fallen.

Ausweg: Benutze Wechselfelder!

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3. Elektrodynamische Fallen

Ansatz: Entwickle allg. Potential Φ, erster nicht-verschwindender Term ist der Quadrupolterm:

x , y , z = x2 y2 z2 ⇒ ∇ 2=22 2=! 0

x 2 y 2= r 2 ; = ; =−2 ⇒ r , z = r 2−2 z2 Vereinfachung: Gib Zylindersymmetrie vor:

Also parabolische Äquipotentiallinien, d.h. Elektroden!

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3. Elektrodynamische Fallen

Spannungsdifferenz zwischen Ring und Deckel definiert Randbedingungen, man findet:

=−V2 r0

2mit r 0=z02

Bewegungsgleichung im Potential: Sei V = V0 + V

1 cos(ωt),

Gleichungen umstellen und zusammenfassen zu

d 2ud T 2

[au V 0,−2quV 1,cos2T] u=0 mit u=r bzw. z

Dieser Typ DGL heißt Matthieu-DGL und hat stabile Lösungen für bestimmte Kombinationen von a und q.

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3. Elektrodynamische Fallen

Typisches Stabilitätsdiagramm einer Paulfalle

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3. Elektrodynamische Fallen

Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein

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3. Elektrodynamische Fallen

Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein

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4. Versuch im Praktikum

Im Praktikum soll die Mie-Streuung an Glykoltröpchen von einigen μm beobachtet werden.

Versuchsaufbau:

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4. Versuch im Praktikum

Teil 1:

Mit kleinen Glaskügelchen (ca. 80 μm) den stabilen Bereich der Falle erkunden. Kügelchen sind durch Reibung statisch geladen.

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4. Versuch im Praktikum

Teil 2:

Mit einer Piezodüse (vgl. Tintenstrahldrucker) werden ca. 50 μm große Glykoltröpfchen in die Falle eingebracht. Mit der Aufnahme eines „Videos“ kann das Verdampfen des Tröpfchens über mehrere Minuten beobachtet werden.

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4. Versuch im Praktikum

Auswertung:

Zu verschiedenen Zeiten im „Video“ wird das gemessene Intensitätsmuster an die Theorie gefittet (LabView-Skript).Der Tröpfchendurchmesser nimmt dabei wurzelförmig ab.

drdt

=−S2r

⇒ r t =r 02−S t− t 0

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5. Anwendungen

Zur Mie-Streuung:

Untersuchung von Aerosolen in der Atmosphäre (LIDAR):

Größe aus Rückstreuung,Form aus Depolarisation

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5. Anwendungen

Im Labor:

Referenzmessungen zur „Entschlüsselung“ der LIDAR-Daten,

aber auch z.B. Beobachtung von Nukleationsprozessen, Clusterbildung

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5. Anwendungen

Zur Paulfalle:

Andere Fallenarchitekturen, vor allem lineare Fallen

Ziel: Manipulation atomarer Zustände, Quantencomputer

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6. Zusammenfassung, Literatur

Elektrodynamische Falle ermöglicht Speicherung / Lokalisierung von Teilchen, die dann (z.B.) auf ihre Streu-eigenschaften untersucht werden können.

Verwendete und weiterführende Literatur:● Max Born, Emil Wolf: „Electromagnetic theory of propagation,

interference and diffraction of light“ (7. Edition, Kapitel 14.5)

● Ulrike Busolt, Diplomarbeit „Mie-Streuung an Mikropartikeln“ (1995)

● http://www.physik.uni-mainz.de/werth/calcium/ca_ptrap.html

● Prof. Leisner, Umweltpraktikum an der TU Ilmenau

● Peter Stöckel, Dissertation „Nukleation in levitierten Tröpfchen“ (2001)

● Bohren, Huffman: „Absorption and Scattering of Light by Small Particles“