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MINMultimediale Module für Mathematik
in Informatik und Naturwissenschaften
Michael GrossmannProf. Dr. Wolfgang Küchlin
Universität TübingenW. Schickard-Institut für InformatikSymbolisches Rechnen
Das Projekt MIN
Multimediale Module für
Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Förderung
MWK Baden-Württemberg Partner
Prof. Dr. Manfred Wolff (Analysis)Prof. Dr. Dietmar Kaletta (ZDV, Verfilmung)Prof. Dr. Peter Hauck (Diskrete Mathematik)Prof. Dr. Wolfgang Küchlin (Informatik)
Bestandteile von MIN
Traditionelle Vorlesung: Mathe I-III für Informatik
Lehrbuch: traditionell (Springer) + Web-basiert (HTML)
Verfilmung: semi-professionell mit TIMMS
Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen: Java Applets im Web (Java Framework)
Vorlesung: Mathe für (Bio)Informatik
Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert
Aus klassischer Einführung entstanden (1.-3. Semester)
Auf Bedürfnisse der (Bio)Informatik konzentriert
90% Übereinstimmung mit GI Empfehlungen für Bachelor
Lehrbuch: Mathe für (Bio)Informatik
Springer Verlag 2004 Diskrete Mathe / Analysis /
Lineare Algebra kombiniert Auf (Bio)Informatik konzentriert
(GI Empfehlungen für B.Sc.) + Übungsband WS 2005 In HTML auf dem Web,
verlinkt mit Applets
Verfilmung
Semi-professionell vom ZDV (Zentrum f. Datenverarb.)
2 Kameras (Tafel + Dozent, Blickwinkel) Nachbearbeitung:
– Schnitt (Tafelbild genügend lange sichtbar,…)– Verschlagwortung: thematische Aufbereitung für
digitale Suchfunktion (ganz wichtig!) Gespeichert auf TIMMS Server des ZDV
www.timms.uni-tuebingen.de
Verfilmung: Manfred Wolff (Analysis)
MIN Applets
Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen
Java Applets (weitgehend ohne Computer Algebra)
Objektorientiertes Java Framework(Erweitern, Anpassen, Aufsetzen, …)
Präsentiert im Kontext(Anleitungen, Hilfe, Buchtext)
Das Min-FrameworkDie wichtigsten Pakete
Schwerpunkt Analysis und Lineare Algebra, zunehmend Diskrete Mathematik 400 Klassen insgesamt
Das Paket applets– Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu 120 Klassen
Das Paket mathx– Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen
Das Paket caInWeb– Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem– 9 Klassen
Das Paket cartSystem– Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme 100 Klassen
Das Paket awtx– Erweiterungen zu Java.awt (Generische MIN GUIs) 30 Klassen
MIN Applets: Visualisierung
Visualisierungen math. Gegenstände– Folgen, Reihen– Funktionen (2D, 3D)
exaktes Zeichnen (trotz Unstetigkeitsstellen)– implizite Funktionen (2D, 3D)– Vektoren, Vektorfelder– Boolesche Formeln– Graphen, Bäume– …
Überarbeitung von CartSystem3D
Beschriftung außen möglich
Anzeigen der Bounding Box
Anzeigen der Bounding Box
Ungleicher Maßstab für Achsen
Gleicher Maßstab für Achsen
Implizite Funktionen
MIN Applets: Anwendungsbeispiele
Anwendungsbeispiele– Robotik– Konfiguration von KfZ– Codierungstheorie (Polynomcodes, CRC)– …
Matrizenmultiplikationin der Robotik (Java3D)
MIN Applets: Algorithmen
Algorithmen + Verfahren– Matrixmultiplikation– Lösen von LGS– Fourier-Transformation– Lösen von Differentialgleichungen– Resolution (Beweise in Aussagenlogik)– Davis-Putnam (boolesche Erfüllbarkeitsprüfun)– Euler Graphen
Lösen von Differentialgleichungen im Vektorfeld
Numerische Lösungsverfahren:Runge-Kutta und Euler
Vergleich Numerisch - Symbolisch
Visualisierung boolescher Formelnmit Erfüllbarkeitstest
Visualisierung des DP SAT-Algorithmus
Exaktes Zeichnen von Funktionen
– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen
Zeichnen von Funktionen
– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen
Der Sampling - Algorithmus
Der Sampling - Algorithmus
Der Sampling - Algorithmus
Der Sampling - Algorithmus
Probleme des Sampling-Algoritmus
– Aliasing
– Singularitäten
Probleme des Sampling-Algoritmus
– Aliasing
– Singularitäten
Das Aliasing Problem
Das Aliasing Problem
Das Aliasing Problem
f(x) = sin(2000x)
Probleme des Sampling-Algoritmus
– Aliasing
– Singularitäten
Probleme an Singularitäten
Probleme an Singularitäten
Probleme an Singularitäten
f(x) = 1/sin(1/x^2)
Aufgabe
Einen Algorithmus finden der:
– Aliasing vermeidet
– Singularitäten findet und kenntlich macht
Zeichnen von Funktionen
– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen
Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)
Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)
f(x) = sin(exp(x^2))
Neue Probleme durch Überabschätzung
f(x) = sin(x)/x
Ein adaptiver Algorithmus zur Vermeidung von Aliasing
Idee: Verwende nur dann
Intervallarithmetik zum Zeichnen, wenn es tatsächlich zu Aliasing kommen würde.
Ergebnisse
f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)
Maple →
MIN →
Ergebnisse
f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)
MuPad →
Mathematica →
Zeichnen von Funktionen
– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen
Ergebnisse
f(x) = sin(x-1)/(x-1)
Maple
Ergebnisse
f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)
MapleMIN
Ergebnisse
MathematicaMuPad
f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)
Ergebnisse
f(x) = 1/sin(1/x^2)
MapleMIN
Ergebnisse
f(x) = 1/sin(1/x^2)
MathematicaMuPad
Das Min-FrameworkDie wichtigsten Pakete
Hauptausrichtung auf Analysis und Lineare Algebra 400 Klassen insgesamt
Das Paket mathx– Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen
Das Paket caInWeb– Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem– 9 Klassen
Das Paket cartSystem– Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme 100 Klassen
Das Paket awtx– Erweiterungen zu Java.awt 30 Klassen
Das Paket applets– Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu 120 Klassen
Das Min-Framework
Konsolidiertes, einheitliches Framework Dokumentation Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc. einzelner Objekte Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem Einheitliche Schnittstelle für Animationen Anbindung von CA-Systemen durch Servlets Schnittstelle zu Java3D
Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc., einzelner Objekte
Funktionalität über dasKontextmenü der Legende
Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem darstellen
Die Animations-Schnittstelle
min.informatik.uni-tuebingen.de
Mathematik für (Bio)Informatik I – III Vorlesungsverfilmung Buch + Aufgabenband Applets zur Illustration + Übung
in Lehrbuchqualität
min.informatik.uni-tuebingen.de
Danke