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[Kompatibilitätsmodus]Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 214/05/07
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 327/09/11
ISBN 0-07-113814-5.
1991, ISBN 0-07-100870-5.
ISBN 0-521-83716-2. Molisch: Wireless Communications, Wiley,
2005,
ISBN 0-470-84888-X. Pätzold: Mobilfunkkanäle, Vieweg, 1999, ISBN
3-528-03892-6.
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 403/06/07
UL
DL
UL
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 622/11/08
Beispiel: Systemarchitektur von GSM GSM 01.02: General description
of a GSM Public Land Mobile Network (PLMN)
BSC
MSC
EIR
OMC
HLR
VLR
AUC
Vielfachzugriffsverfahren: Trennen der Nachrichtenübertragung
verschiedener Teilnehmer
zellulares Konzept: Wiederverwenden von Ressourcen in hinreichend
großem räumlichen Abstand
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 825/05/07
DL und UL in unterschiedlichen Frequenzbändern Signalseparierung
durch Filterung + kontinuierliches Senden und Empfangen möglich
(wichtig bei
analoger Übertragung) - teure HF-Bauteile (Filter) benötigt - feste
Ressourcenaufteilung zwischen DL und UL
Rx
Tx
fRx
fTx
DL und UL zu unterschiedlichen Zeiten Signalseparierung durch
Umschalten + billiger integrierbarer Umschalter genügt +
Kanalreziprozität nutzbar + direkte Kommunikation zwischen
Mobilstationen möglich
(Ad-hoc-Modus, Relays, Mesh Networks) + variable
Ressourcenaufteilung zwischen DL und UL - in analogen
Mobilfunksystemen nicht einsetzbar - wegen benötigter Totzeiten nur
bei nicht zu großen
Entfernungen zwischen MS und BS einsetzbar -
BS-zu-BS-Interferenzen
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1013/04/10
Totzeit, Timing Advance
' 1 2t t
Uhr in MS geht um t nach MS muß um Timingadvance 2 t „zu früh“ zu
senden beginnen damit keine Überschneidungen mindestens T = 2 t
Totzeit
Rahmen
T
Institut für NachrichtentechnikBS-zu-BS-Interferenz in TDD
BSen an exponierten Standorten Sendesignale einer BS verursachen
selbst an weit
entfernten BSen signifikante Empfangssignale große Laufzeiten zu
weit entfernten BSen
BS-zu-BS-Interferenzen treffen selbst bei Synchronisation des
Netzes teilweise während der Empfangsphasen an weit entfernten BSen
ein
Weber: Mobilkommunikation 1118/04/12
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1216/06/10
gedächtnisloser (Markovscher) Ankunftsprozeß
im infinitesimalen Zeitintervall t wird mit der Wahrscheinlichkeit
t ein zu übertragendes Datenpaket erzeugt, ist die
Ankunftsrate
Wahrscheinlichkeit, daß in einem Zeitintervall der Dauer T genau k
Nachrichtenpakete erzeugt werden:
t
T
T k
0.05
0.1
0.15
0.2
k
Institut für Nachrichtentechnik
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zwischenankunftszeit
falls TA T tritt im Zeitintervall T mindestens ein Ankunftsereignis
auf:
Wahrscheinlichkeits- dichtefunktion:
alle Datenpakete haben gleiche Dauer TP
keine Kollision falls im Zeitintervall der Dauer T = 2 TP kein
weiteres Datenpaket
Erfolgswahrscheinlichkeit:
betrachtetes Datenpaket
Datenpakete werden in festen Zeitschlitzen übertragen Reduktion der
Kollisionswahrscheinlichkeit
keine Kollision falls im Zeitintervall der Dauer T = TP kein
weiteres Datenpaket
Erfolgswahrscheinlichkeit:
P P
ALOHA
S-ALOHA
Teilnehmer K
jeder Teilnehmer erhält ein eigenes Teilfrequenzband
Signalseparierung durch Filtern Datenrate je Teilnehmer:
Gesamtdatenrate:
Zeit
Frequenz
Te iln
eh m
er 3
Te iln
eh m
er 2
Te iln
eh m
er 1
Te iln
eh m
er K
Zeit
Frequenz
B
T
Teilnehmer 2
Spreizung Datenrate je Teilnehmer:
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 2022/11/08
Beispiel: Vielfachzugriff und Duplex in GSM GSM 05.02: Multiplexing
and multiple access on the radio path
24 ,8
M H
z 24
,8 M
H z
A bw
är ts
st re
ck e
A uf
w är
ts st
re ck
13 MHz T s
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7959,8 MHz
0 1 2 3 45 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7914,8 MHz
Markovscher Bedienprozeß, negativ exponentiell verteilte Bedienzeit
TB, Bedienrate
K Bedieneinheiten, Ressourcen Zustand: Anzahl der belegten
Ressourcen
Weber: Mobilkommunikation 2116/06/10
Anzahl der in T eingetroffenen Anforderungen: N
Zwischenankunftszeit: TA
Bedienzeit: TB
Weber: Mobilkommunikation 2215/07/10
E
T
T
T
T
T
T k
Weber: Mobilkommunikation 2316/06/10
B1A PYU K K
M M
k k k k
k k k k
Ak K P k P P P k Ak K P K P P P K
PK-2 PKP0
Weber: Mobilkommunikation 2805/07/11
K
0 1
k KK
k
A A A A A KP P P k K K k K K A
P A A K k K K A
Institut für NachrichtentechnikZustandswahrscheinlichkeiten
(2)
10-2
10-1
k
kP
geometrische Restverteilung
linearer Abfall
Darstellung
k
A K A A A K K K AP P P P
A A KK K K K A k K K A
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10-3
10-2
10-1
100
K AP
K A
Clustergröße r, (Reuse-Faktor 1/r): Frequenzband in r
Teilfrequenzbänder unterteilt jede Zelle nutzt genau eines dieser r
Teilfrequenzbänder falls sich eine MS in eine Nachbarzelle bewegt →
Handover Theorie: sechseckige Zellen, BS jeweils in der Mitte der
Zelle
Beispiel: r = 3 Cluster
es sind nur bestimmte Clustergrößen r entsprechend den rhombischen
Zahlen möglich
es gibt 6 nächste Gleichkanalzellen
2 2 0, , , 0 1, 3, 4, 7, 9,12,r i j ij i j i j r
i
j
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3316/05/07
Vielfachzugriffsinterferenz • FDMA: Interträgerinterferenz
Schutzbänder • TDMA: Interzeitschlitzinterferenz Schutzintervalle •
CDMA: Intercodeinterferenz gemeinsames Datenschätzen
Intersymbolinterferenz hinreichend große Symboldauer,
Entzerrer
Mobilfunksysteme sind meistens interferenzbegrenzt!
AMPS (Advanced Mobile Phone System), 1979: Nordamerika
C-Netz, 1986: Bundesrepublik Deutschland, Portugal, Südafrika
NMT (Nordic Mobile Telephone), 1986: Skandinavien, Schweiz,
Niederlande, Osteuropa
TACS (Total Access Communications System), 1984: Großbritannien,
Italien, Österreich
Schlüsseltechnologie: Mikroprozessor (für Signalisierung)
digitale verbindungsorientierte Nachrichtenübertragung, Sprache und
Daten mit niedriger Datenrate (ca. 10 kBit/s) meist FDD + FDMA/TDMA
GSM (Global System for Mobile
Communications), 1992: zunächst Europa, später weltweit
IS-95 = cdmaOne, 1991: basiert auf CDMA, Amerika, Asien
PDC (Personal Digital Cellular), 1993: Japan
IS-54 = D-AMPS, 1991: Amerika
Erweiterung der 2. Generation um paketorientierte Datenübertragung
bis zu ca. 100 kBit/s
Beispiele (beide für GSM): GPRS (General Packet Radio
Service):
paketorientierte Protokollerweiterung EDGE (Enhanced Data Rates for
GSM):
Erweiterung der Luftschnittstelle um höhere Datenraten
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3811/04/08
3. Generation, UMTS
UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), zugehörige
Luftschnittstelle heißt UTRA (UMTS Terrestrical Radio Access),
hauptsächlich in Europa verwendet, von 3GPP http://www.3gpp.org/
standardisiert UTRA FDD: FDD + FDMA/CDMA, 5 MHz
Kanalbandbreite,
Lizenzen in Deutschland 2000 für 50 000 000 000 € versteigert UTRA
TDDHCR: TDD + FDMA/TDMA/CDMA,
5 MHz Kanalbandbreite, derzeit nicht genutzt UTRA TDDLCR: TDD +
FDMA/TDMA/CDMA,
1,6 MHz Kanalbandbreite, in China als TD-SCDMA in der
Diskussion
Erweiterungen: HSDPA (High Speed Downlink Packet Access) HSUPA
(High Speed Uplink Packet Access)
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3925/06/07
Weiterentwicklung von IS-95 in Amerika, Japan und Korea, FDD +
FDMA/CDMA, von 3GPP2 http://www.3gpp2.org/ standardisiert CDMA 2000
1x: 1,25 MHz Kanalbandbreite, nur geringe
Unterschiede zu IS-95 (2,75. Generation) CDMA 2000 3x: 3 1,25 MHz
Kanalbandbreite,
Mehrträgerübertragung, wird derzeit weder genutzt noch
weiterentwickelt
CDMA 2000 1x EV-DO (Evolution Data Optimized) CDMA 2000 1x EV-DV
(Evolution Data/Voice):
Entwicklung gestoppt
LTE, LTE-A (4. Generation)
Long Term Evolution (LTE) TCP/IP-basiert, Voice over IP
Kanalbandbreite bis 20 MHz Datenraten bis 300 Mbit/s im Downlink
und
bis 75 Mbit/s im Uplink OFDM (Orthogonal Frequency Division
Multiple Access) MIMO (Multiple Input Mutliple Output),
Mehrantennentechniken Vorlesung MIMO-Mobilfunksysteme im
Wintersemester
Long Term Evolution Advanced (LTE-A), Zukunft Coordinated
Multipoint Transmission (CoMP) Relays Datenraten bis 1 GBit/s
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4118/04/12
WLAN (Wireless Local Area Network)
802.11b: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum), 2,4 GHz ISM-Band,
bis zu 11 Mbit/s, 22 MHz Bandbreite
802.11a: OFDM, 5 GHz ISM-Band, bis zu 54 Mbit/s, 22 MHz
Bandbreite
802.11g: OFDM, 2,4 GHz ISM-Band, bis zu 54 Mbit/s, 22 MHz
Bandbreite
802.11n: OFDM und MIMO, 2,4 GHz ISM-Band, bis zu 540 Mbit/s, 40 MHz
Bandbreite
Vielfachzugriff: CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with
Collision Detection), Weiterentwicklung von ALOHA
ISM = Industrial Scientific Medical
als 802.16 standardisiert „drahtloses ADSL“, Interesse zunächst
insbesondere in
dünnbesiedelten Ländern wie Kanada und Australien Lizenzen in
Deutschland wurden 2006 versteigert andere Bezeichnungen für
derartige Funksysteme:
WLL (Wireless Local Loop), FWA (Fixed Wireless Access), Broadband
Wireless Access
10 GHz66 GHz, Ergänzung für 2 GHz11 GHz verschiedene
Übertragungsverfahren typisch 10 Mbit/s Reichweite bis zu 50
km
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4314/05/07
Bandpaß-Tiefpaß-Transformation
Wegen der Symmetrie A(-f) = A*(f) des Spektrums reeller Zeitsignale
a(t) ist die gesamte Information in einer Hälfte des Spektrums
enthalten!
A f
2
BB
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4518/05/07
positiven Frequenzen
1 1e j e 2 2 1 j e 2
f t f t
A f f f f A f f
u t a t a t
a t a t
a t a t a t t
f t f t
a t u t u t U f u t
u t
Energie deterministischer Signale:
1 21 1 2 2 1 2a t c a t c a t u t c u t c u t
f t t
u t t
u t t
Q f A f G f
V f f f Q f f
f f A f f G f f
U f
f t f t
H f f f G f f G f H f f H f f
v t
V f
, e d e e d d e d
, e d d d
V f v t t h t u t t
H t U t
H t U t
mTu nT n h wT w T T
mTu nT h wT n w T T
T u nT h m n T
0
0.5
1
tu n t T u T T
f tw t n t
x t f t y t f t
ww
R w t w t
R R f
R R f
n n
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5522/11/08
Eigenschaften der Korrelationsmatrix
die Korrelationsmatrix ist positiv semidefinit:
2*T
u R u u n n u u n n u u n u n
u n u
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5604/10/10
Bei einer zweiseitigen spektralen Leistungsdichte des
Bandpaßrauschens ist die Leistung (Varianz) innerhalb der
interessierenden Bandbreite B:
Korrelationsmatrix:
Die Abtastwerte im Bandpaßbereich sind unkorreliert! Die Real- und
Imaginärteile sind dann auch unkorreliert.
2
2
(zweidimensionale) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der
komplexwertigen Rauschabtastwerte:
x y2 2
m mx y
Eine Matrix findet man zum Beispiel durch Choleskyzerlegung von !
nnR
1W
Filterung
Signalform u vorgegeben und bekannt, Energie n ist weißes Rauschen,
Varianz 2
Nutzleistung am Ausgang:
2
22
Achtung: Das zum signalangepaßten Filter im Bandpaßbereich
äquivalente Tiefpaßsystem enthält zusätzlich noch einen
Realteilbildner und erzielt ein doppelt so hohes SNR!
, , Gleichheit für h u h u h u
Bestimme h so, daß das SNR maximal wird! (D.O. North, 1943)
h u
00 0
h s
s s h
e s n
n
s
h
1 11 1 0
W NN N N W
e s s s h n e s s h n
M N s s
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6426/10/07
hG h
n s(1)
Maximum-Likelihood-Prinzip: suche den Kanalvektor, der am besten
zum Empfangssignal paßt
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6629/10/07
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6719/11/07
e Ghe
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6822/11/08
Erwartungstreue:
D
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6904/10/10
Die Systemmatrix G ist rechtszirkulant. Die Inverse G-1 ist auch
rechtszirkulant.
(LGS für G-1: )
1T T 1 h G G G e G e
1 G G E 0 1 1
1 1 0 2
t t t
1 1 1
ist eine Diagonalmatrix
FG F FGF Λ Λ Λ
1 1
mit einem linearen Schätzer
h h h h h h h h h h
h De
*T *T *T ee he he hh
*T1 1 *T ee he ee ee he he ee he hh
ee he 1
DR R R DR R R R R R
DR R 0 D R R
Institut für NachrichtentechnikEigenschaften des
MMSE-Schätzers
Restfehler:
Weber: Mobilkommunikation 7302/05/12
2 1 *T h-h,h-h hh he ee heE sp sp h h R R R R R
*T *T *T *T *T
Fehler
E E E h
De h De De h e D De h e D 0
*T *T *T 1 ee he he ee ee he
Fehler
E E
De h e Dee he DR R R R R R 0
Institut für NachrichtentechnikMMSE-Schätzer für lineares
Systemmodell
lineares Systemmodell:
Sonderfall weißes Rauschen:
Weber: Mobilkommunikation 7427/04/12
e Gh n
*T ee
1*T *T hh hh nn
E E
R Gh n Gh n
Ghh G nh G Ghn nn GR G R
h R G GR G R e
1*T 1 1 *T 1 nn hh nn
h G R G R G R e
2 nn R E
1 1*T *T *T 1 *T2 2 hh hh hh
h R G GR G E e G G R G e
hhR
Restfehler (unter Verwendung des Matrixinversionslemmas):
nicht erwartungstreu:
1*T *T hh hh hh nn hh
11 *T 1 hh nn
E sp
R R G GR G R GR
R G R G
E E
Institut für NachrichtentechnikGrenzfälle des MMSE-Schätzers
sehr schwaches weißes Rauschen, 2→0:
entspricht einem Least-Squares-Schätzer, erwartungstreu!
Falls die Kanalkoeffizienten unkorreliert sind, entspricht dies
einem signalangepaßtem Filter mit Skalierung!
Weber: Mobilkommunikation 7607/05/09
0 0 lim lim
h G G R G e G G G e
2 2
1lim lim
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 7714/05/07
Die Modulatorfunktion M(d) und die Kanalfaltungsmatrix H seien
bekannt.
Das Rauschen n sei unbekannt. Aus dem am Empfänger gemessenen
Empfangssignal
soll auf den gesendeten Datenvektor d geschlossen werden. Falls der
Modulator linear ist gilt mit der Modulatormatrix M:
M e H d n
e H M d n A
Spalten von A sind die Empfangssignaturen
n
Gray-Mapping
Voronoi-Regionen
dA d
Maximum-Likelihood-Prinzip: suche den Datenvektor, der am besten
zum Empfangssignal paßt
p
e
d
d d
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8225/06/07
e H d
ist im allgemeinen suboptimal!
T T T T
e e e Ad d A e d A Ad
d d A e d A Ad
L
Das dem Vektor r überlagerte Rauschen ist farbig. Füge einen
Dekorrelationsfilter W ein!
A d
W
e
2
Maximum-Likelihood-Kriterium:
falls die Empfangssignaturen orthogonal sind, das heißt falls nach
signalangepaßter Filterung keine Interferenzen vorhanden
sind:
symbolweises Schätzen möglich, Komplexität
Herausforderung: Entwerfe Sendesignaturen, die durch den Kanal H
(fast) nicht deorthogonalisiert werden.
T2T T
L
Sendesignatur: Empfangssignatur: Systemmodell: empfangene
Nutzenergie: Maximum-Likelihood-Schätzer bei weißem
Gaußrauschen,
T 0 1Nc c c b h c d e b n
2 2EE T d b
2
b d
d r d
Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
TRe b e
Mittelwert Varianz2 E
P
-4
Ausbreitungsmodelle: nur Funkfeldgewinn betrachtet
x
Tx Rx
Übertragungsfaktor
Einfallswinkel fast 90° 180° Phasensprung bei Totalreflexion an
Dielektrikum (bzw. Reflexion an idealem Leiter bei horizontaler
Polarisation )
Tx
2 22 2 Tx Rx Tx Rx Tx Rx
2h hr h h r h h r r
Tx
1 e e e e 4 4
4 sin sin 2 4 2 2
P P r r
4 Tx
Tx Rx Tx Rx 04
0 0
2 2
Korrekturterm zur Berücksichtigung der
Mobilstationsantennenhöhe:
Okumura et al. (1964): Field Strength and ist Variability in VHF
and UHF Land Mobile Service Hata (1980): Empirical formula for
propagation loss in land mobile services
BS Stadt
hfg g
h r
1,11log 0,7 1,56log 0,8 sonst MHz m MHz
h f
hg f
hf f
fg g
f fg g
h
Funkfeldgewinn schwankt infolge von Abschattung der Funkfeldgewinn
(in dB) ist in guter Näherung normalverteilt
typische Werte für die Standardabweichung: der Übertragungsfaktor
ist dann lognormalverteilt
22
g
0.5
1
1.5
g
ein einziger Ausbreitungspfad:
c
f t f tp p pp p
p p
f
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10229/05/07
h f
h f
frequenzdispersiv: Die Verzögerungs-Doppler- Funktion und die
Frequenz- Doppler-Funktion sind signifikant in Richtung der
Dopplerfrequenz ausgedehnt.
frequenzselektiv: Die Übertragungsfunktion und die
Frequenz-Doppler-Funktion sind innerhalb der genutzten Bandbreite
signifikant frequenzabhängig.
zeitvariant: Die Übertragungsfunktion und die Impulsantwort sind
innerhalb der betrachteten Übertragungsdauer signifikant
zeitabhängig.
jeweils gleiche physikalische Ursache
Betrachte die Statistiken des Betrages und der Energie der
Kanalkoeffizienten.
Betrachte die Autokorrelationsfunktionen der vier
Systemfunktionen.
betrachte die Systemfunktionen als Musterfunktionen
zweidimensionaler stochastischer Prozesse
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10813/07/09
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Re H Im H
2
0.5
1
1.5
Transformationsfunktion:
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:
Erwartungswert:
0.5
1
1.5
P E E
5
10
15
20
25
LOS NLOSH H H
2 LOS H,H H
0 sonst
H K
0.2
0.4
0.6
0.8
1
H
0 Rayleigh
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11325/09/10
und der Frequenzdifferenz f ab die verschiedenen Echos seien
unkorreliert
(Uncorrelated Scattering)
Bello (1963): Characterization of randomly time-variant linear
channels
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11425/09/10
1 1 1 1
und
,
R f f t t H f t H f t
H f t H f t H f f t t
t f
-j2 1 1 2 2 1 2
-j2 +j2 1 1 1 1 1
-j2 +j2 HH 1
, e e d d
H f t H f t f f
H f t H f f t t f f
R f t f f
R f t
j2 1 1 2 2 1 2
j2 -j2 1 1 1 1 1
j2 -j2 HH 1
, e e d d
f t f t
f f t f t
f f t f t
R f f f f U f f U f f
H f t H f t t t
H f t H f f t t t t
R f t t t
UU d,2
, e d
R f f
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11704/06/08
j2 1 1 2 2 1 2
j2 -j2 1 2
h
, , , E , ,
, e e d d
f t f t
R f f V f V f
h t h t t t
h t h t t t t
R t t t
VV 2 d,2
R f
hh hh, ,R t R t
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11822/11/08
hh VV d,0 , d (ist reell)dR R f f
,0 d ,0 d
Verzögerungs- leistungsdichte- spektrum
Frequenz- Korrelations- funktion
BR R B T
UU d VV0, , d (ist reell)dR f R f
dD
0, d 0, d mit
0, d 0, d
f f R f f f R f f B f
R f f R f f
TR R T B
Korrelationsfunktion
Korrelationsfunktion
spektrum
normierte Verzögerungsleistungs- dichtespektren nach COST207
COST = European Cooperation in the Field of Scientific and
Technical Research GSM 05.05: Radio transmission and
reception
0 5 10 -30
-20
-10
0
0 d d d,max d,max
dZufallsvariablentransformation: cos cos , sin d
vf ff f f c
d d
1 2
d,max d d,max2
d d ,max
1
f
1
2
3
4
d
d,max
Institut für Nachrichtentechnik
0 0
gilt, ist:
Zeitdauer dt um bei Steigung von H nach H + dH zu gelangen:
Rate der Durchgänge durch H mit Steigung :
Rate der Durchgänge durch H mit positiver Steigung:
Weber: Mobilkommunikation 12713/07/09
Pegelüberschreitungsrate stochastischer Prozesse (2)
0 0, d und , dH H f t H H H H f t H H
,d p , d dH HT H H H H T
H
H,H
mittlere Kanalenergie:
Weber: Mobilkommunikation 12813/07/09
1 2 2
H H BHH H
dD
0, d 0, d mit
0, d 0, d
df f R f f f R f f B f
R f f R f f
2 2 min 2 2 2 2 H H D
2 22 min min 2 2 2 2 2 H H D H
1 2 2min
1 2 2min D min
3 3 H0H D
2e e d e
0.5
1
1.5
2
10-3
10-2
10-1
100
Ausfallwahrscheinlichkeit:
Ausfallrate:
wP E E
Z min H
2L e H
10-2
100
102
0 sonst
p p
p p
p p
p p
p p
fH f t BP
p p p ist Gleichverteilung im Intervall 0,1
dg d
y
x y x
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13315/07/09
0
50
50 60 70 80
|h (
, t )|
-0.5
0
50 60 70 80
20 lo
g |H
(f, t)
Bei hinreichen großer Bandbreite (z.B. Ultra Wide Band, UWB)
bemerkt man, daß typischerweise Bündel von Pfaden bei zufälligen
Verzögerungen auftreten. korrelierte Streuung
Tx
Rx
Streuer
Streuzentrum
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13706/06/08
t/s
Full Rate Codec: 13 kbit/s Enhanced Full Rate Codec: 12,2 kbit/s
Half Rate Codec: 5,6 kbit/s
Tail Bits Stealing Flags Signalisierung
andere Bursts
8 kSamples/s zu je 8 Bit
M ul
tip le
xe r
D em
ul tip
le xe
Klasse Ia 50 Bits
Klasse Ib 132 Bits
Klasse II 78 Bits
378 Bits 78 Bits
GSM 05.03: Channel coding
GSM 05.02: Multiplexing and multiple access on the radio path
Frequency Correction Burst
4 f
t t
l l
q t lT
: Symbolintervall : Modulationsindex
ld M M
0j 2j 0e Re e cos 2 CPM ist nichtlinear!t f tts t s t t f t
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14104/07/08
Full Response CPM
St T St T
0 0.5 1 1.5 2 2.5 0
0.25
0.5
0.75
1
0.25
0.5
0.75
1
St T St T
0 0.5 1 1.5 2 2.5 0
0.25
0.5
0.75
1
0.25
0.5
0.75
1
momentane Abweichung von der Mittenfrequenz f0:
S 1 d
je cos jsints t t t
Sendesignal im äquivalenten Tiefpaßbereich:
Pulsformer p(t) 2 dt
Full Response CPM Frequenzimpuls ist Rechteckimpuls binäre
Datensymbole 1, 1ld
S S
0 0.5 1 1.5 2 2.5 0
0.25
0.5
0.75
1
0.25
0.5
0.75
1
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14622/11/08
Orthogonalitätseigenschaft von MSK
je nach Datensymbolwert ±1 gibt es bei CPFSK zwei verschiedene
Sendesignale:
Kreuzkorrelation:
1 3,1, , 2 2
St T
St T
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
mit
folgt:
j cos j sin 2 2
L L
L L
d d
Füge eine zusätzliche differentielle Vorcodierung ein! Im Empfänger
ist dann nur noch Derotation erforderlich.
11 1 1j j ; , 1,1l l ll l l l l l l l l ld u u u u a a u u u u
d
TS
j
TS
lu
1lu
Zeit-Bandbreite-Produkt BTS = 0,3 (B ist nicht die Bandbreite des
Sendesignals!)
200 kHz Kanalraster mit differentieller Vorcodierung Empfänger
üblicherweise basierend auf linearisiertem Modell:
GSM 05.04: Modulation
S 48 3,692μs
13 MHz T
die Matrix hat Bandstruktur
TA A
T A A
Ungerböck-Ansatz, zu minimierende Metrik:
Die Datensymbolwerte für l < 0 und l L werden entweder formal
gleich Null gesetzt oder es werden a-priori bekannte Tailbits
gesendet.
Metrikinkremente:
+
-
Jedem Knoten im Trellisdiagramm ist ein Metrikinkrement zugeordnet.
Finde den Pfad durch das Trellisdiagramm mit der kleinsten
Summenmetrik
Es ist nicht notwendig, alle Pfade getrennt zu untersuchen. Wann
immer sich zwei Pfade vereinen, braucht nur der Pfadanfang mit der
kleinsten Teilmetrik weiter berücksichtigt zu werden!
Anmerkung: der Viterbi-Algorithmus wird auch zum decodieren von
Faltungscodes eingesetzt.
Viterbi (1967): Error Bounds for Convolutional Codes and an
Asymptotically Optimum Decoding Algorithm
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 16311/06/07
Viterbi-Algortihmus (2)
Vorwärtsiteration Berechne nacheinander für alle Zeitpunkte l
jeweils für jeden Knoten die Teilmetrik, die sich als Summe der
kleinsten Teilmetrik aller Vorgängerknoten und des dem Knoten
zugeordneten Metrikinkrements ergibt.
Rückwärtssuche Suche am Ende des Trellisdiagramms beginnend jeweils
den Vorgängerknoten mit der kleinsten Teilmetrik. Der so gefundene
Pfad durch das Trellisdiagramm entspricht dem gesuchten
Datenvektor.
Rechenaufwand Der Rechenaufwand ist proportional zur Anzahl der
Knoten im Trellisdiagramm:
2 1 exponentiell in der Interferenzlänge ,
aber nur linear in der Datenblocklänge
L
L
betrachte Impulsformer als Kanalbestandteil
periodische Testsignale der Periodendauer 16 und zyklisches Präfix
der Länge 10
GSM 05.02: Multiplexing and multiple access on the radio path
Nr. Testsequenz 0
+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,-1,-1,+1,-1,-1,-1,+1,-1,-1
1 +1,-1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,+1,-1,-1,-1,+1,-1,+1
2 -1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,+1,-1,-1,+1,-1,-1,-1
3 +1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,-1,+1,-1,-1,-1,+1,-1,-1,-1
4 -1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,-1,-1,-1,-1,+1,+1
5 +1,+1,-1,+1,-1,+1,+1,-1,-1,-1,-1,-1,+1,-1,-1,+1
6 +1,+1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,-1,-1,-1,+1,-1,+1,-1,-1
7 +1,+1,+1,-1,-1,-1,+1,-1,-1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,+1
zyklische AKF, Testsequenz 0
-5 0 5 -15
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 16503/06/07
van Nee, Prasad: OFDM for Wireless Multimedia Communications,
Artech House, 2000, ISBN 0-89006-530-6.
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 16611/06/07
bei hinreichendem Subträgerabstand vernachlässigbare
Interferenz
völlige Interferenzfreiheit läßt sich hier nur in einem zyklisch
faltendem Kanal erzielen
komplexe Exponentialfunktionen sind Eigenfunktionen des zyklisch
faltenden Kanals Subträgerabstand f = 1/TS keine
Deorthogonalisierung durch den Kanal Orthogonal Frequency Division
Multiplexing (OFDM)
Übertrage die Datensymbole parallel auf verschiedenen Frequenzen
(Subträgern)!
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 16711/06/07
TSTP
*
=
1
0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0
0
W
W
W
WN
W
W
h h h h h
h e h h
1
h h h h
H
1 T2 1 2 12 4 2 4
1 2 1 1 1 2 1 1
Fouriermatrix: mit e 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
N N
f/f-10 -5 0 5 10
2 S f
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 17106/07/07
Systemmodell für OFDM
h
d d n
Subträgeranzahl N sollte eine Zweierpotenz sein, eventuell
Nullsubträger am Rand ( leichte Überabtastung) und in Bandmitte (
Gleichspannungsoffsetproblematik) einfügen schnelle
Fouriertransformation einsetzbar
Symboldauer TS sollte groß im Vergleich zur Präfixdauer TP sein
damit geringer Overhead
Zeitvarianz des Kanals sollte vernachlässigbar sein
geeignete Parametrisierung in typischen Mobilfunkkanälen (
underspread) möglich, bei stark zeitvarianten Kanälen ( overspread)
sich widersprechende Forderungen
N W
S CSymboldauer Korrelationsdauer T T DSubträgerabstand
Dopplerspreizung f B
M CT T M CT T
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 17401/07/09
falls auf -tem Subträger kein Pilotsymbol gesendet:
-tes Element aus und und -te Zeile aus streichen Abtastung der
Übertragungsfunktion die Pilotmatrix ist i.
N
p
p
n
P Kanal- schätzer
h he
MMSE-Kanalschätzung bei weißem Rauschen (implizite Interpolation in
Frequenzrichtung):
Kanalkorrelationen:
aufgrund einer bekannten Frequenz-Korrelationsfunktion:
h R P PR P E e
*T *T * *T hh W W W hh WE E TN N N R hh F hh F F R F
2 h
* *T2
R f R f R
N=51 Subträger, Impulsantwortlänge W=4
N=51 Subträger, exponentielles Verzögerungsleistungs-
dichtespektrum, Kohärenzbandbreite BC=20f
Weber: Mobilkommunikation 17603/07/09
und Frequenzrichtung im Kanalschätzer (implizit)
zweidimensionale
Interpolation
falls Pilotposition ungenutzt: entsprechende Zeile aus , und
streichen
Weber: Mobilkommunikation 17807/05/09
übliche Annahme: Separabilität
Weber: Mobilkommunikation 17904/10/10
h R P PR P E e
HH HH HH HH
R R N f R t R N f t
R N f R R N f t R t
R t R N f t R R N f
R N f t R t R N f R
t T T
, ,0 0,
R t R f
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 18005/07/11
Systemmodell für Impulsantwort
-tes Element aus und und -te Zeile aus streichen
N
p
p
n
n e
1 1T T T T T W W W
1T
N
h G G G e F P PF F P e
1T T T T W W W W
h F F P PF F P e
0
1
h F F P PF F P e P e e
Institut für Nachrichtentechnik
W äquidistante Pilotsymbole, N = K · W Pilotsymbole mit gleichem
Betrag 1
Schätzung der Übertragungsfunktion: (Zurückdrehen der Phasen der
Pilotsymbole und Interpolieren)
Weber: Mobilkommunikation 18205/07/11
äquidistante Pilotsymbole
W W ist EinheitsmatrixT TN W W W F P PF T T
W WN W h F F P e
11 W KW K
Beispiele geeigneter Testsignale: zyklisches Präfix und Ende des
OFDM-Symbols wiederholtes Senden gleicher Pilotsymbole
Beek et al. (1995): Low Complex Frame Synchronization in OFDM
Systems Schmidl, Cox (1997): Robust Frequency and Timing
Synchronization for OFDM
Grundprinzip: Sende zweimal nacheinander das selbe Signal. Die
Empfangssignale unterscheiden sich dann außer im überlagerten
Rauschen in einer vom Frequenzoffset abhängigen
Phasendrehung.
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 18418/06/10
* =
1 e f t Mr
r1 j2
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 18510/09/09
die Referenzsignale r1 und seien unbekannt den Empfangssignalen ist
weißes Gaußrauschen überlagert:
Maximum-Likelihood-Ansatz: 1,2 1,21,2 e r n
2T T - j2 1 1 11 2
2T T - j2 1 11 2
*T *TT T T T- j2 - j2 1 11 2 1 2
argmin min e
e z.B. e
e e r r
- j2 2 1 e f t r r
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 18610/09/09
2 2T T T T- j2 2 - j2 1 2 1 2
2T T2 - j2 1 2
2T T - j2 1 2
T j2 1 2
1
2
3
4
n
Weise Subträger n jeweils dem Teilnehmer k zu, für den der Kanal am
besten ist. Bestmögliche Kanaleigenschaften, aber unfair!
max k n nk
0.2
0.4
0.6
0.8
1
E
1; 2; 4; 8;16K
Institut für Nachrichtentechnikbipartiter Graph
im folgenden vereinfachend: genauso viele Quellknoten wie
Zielknoten: K = N vollständiger Graph (es fehlen keine Kanten):
Dies läßt sich stets durch einfügen von Dummyknoten und von Kanten
mit Gewicht 0 erreichen. In den Bildern sind diese Kanten mit
Gewicht 0 nicht explizit gezeigt.
Weber: Mobilkommunikation 18924/04/12
, 0w k n
z.B. Kanalgewinn, Datenrate) zugeordnet.
Institut für Nachrichtentechnikgewichtetes Zuordnungsproblem
In einer Zuordnung kommt kein Knoten zweimal vor. Ein Knoten ist in
einer Zuordnung zugordnet, falls er
in ihr (genau einmal) vorkommt . In einer perfekten Zuordnung sind
alle Knoten
(Quellknoten und Zielknoten) zugordnet (bijektive Abbildung der
Quellknoten auf die Zielknoten).
Finde eine perfekte Zuordnung für die das Gesamtgewicht
maximal wird! d.h. es wird eine das Gesamtgewicht
maximierende Permutation n(k) gesucht, Komplexität bei Suche durch
Probieren: Gibt es aufwandsgünstigere Algorithmen?
Weber: Mobilkommunikation 19024/04/12
Institut für NachrichtentechnikMarkierungen
Eine Markierung l ordnet jedem Knoten eine reelle Zahl zu. Bei
einer zulässigen Markierung ist die Summe der
Markierungen eines Quellknotens k und eines Zielknotens n nie
kleiner als das Gewicht der verbindenden Kante:
Der Gleichheitsgraph bezüglich einer zulässigen Markierung l
besteht aus allen Kanten für deren Gewichte
gilt. Die Menge der Nachbarn des Quellknotens k in ist
. Die Menge der Nachbarn der Menge
von Quellknoten in ist .
l
1 K l
l l k
N N k
Jede perfekte Zuordnung maximiert dann das Gesamtgewicht.
Anmerkung: Nicht in jedem Gleichheitsgraphen gibt es eine perfekte
Zuordnung.
l
l
l
' 'w w
,
l k l n
Institut für NachrichtentechnikInitialisierung
triviale zulässige Markierung:
Die roten Zahlen an den Knoten sind die triviale zulässige
Markierung. In grün ist der aus der Markierung resultierende
Gleichheitsgraph gekennzeichnet.
leere Zuordnung:
Die Kanten eines alternierenden Pfades stammen abwechselnd aus und
aus .
Durch entfernen der Kanten die im alternierenden Pfad enthalten
sind aus und hinzufügen der anderen Kanten aus dem alternierenden
Pfad erhält man eine um eins vergrößerte Zuordnung, wenn
Anfangsknoten und Endknoten des alternierenden Pfades nicht
zugordnet sind.
Zuordnung in rot, übrige Kanten des Gleichheitsgraphen in grün,
alternierender Pfad fett
Weber: Mobilkommunikation 19525/04/12
suchen alternierender Pfade, alternierender Baum
1) initiale triviale Markierung l und initiale leere Zuordnung 2)
falls die Zuordnung perfekt ist: Ende
anderenfalls Initialisierung des alternierenden Baums: die Wurzel k
sei ein nicht zugeordneter Quellknoten,
3) falls alle Nachbarn der Quellknoten des alternierenden Baumes im
alternierenden Baum enthalten sind : verbessere die Markierung l
(siehe nächste Folie)
4) es gibt nun mindestens einen Nachbarn n der Quellknoten des
alternierenden Baums der noch nicht im alternierenden Baum
enthalten ist n ist zugeordnet, dann gibt es einen noch nicht in
enthaltenen
Quellknoten l mit : (der alternierende Baum wird um zwei Kanten
erweitert), weiter mit 3)
n ist nicht zugeordnet, alternierender Pfad mit nicht zugeordneten
Endknoten k und n ist gefunden (den man durch Rückwärtssuche von k
aus leicht findet): vergrößere die Zuordnung , siehe vorangehende
Folie, weiter mit 2)
Anmerkung: ist die Menge aller Quellknoten im alternierenden Baum
und ist die Menge aller Zielknoten im alternierenden Baum.
Weber: Mobilkommunikation 19627/04/12
Institut für NachrichtentechnikVerbessern der Markierung
durch die Konstruktionsvorschrift des alternierenden Baumes ist
sichergestellt, daß die Menge der Quellknoten genau ein Element
mehr als die Menge der Zielknoten enthält es gibt wenn wir bei der
Konstruktion des alternierenden Baumes
hier angelangt sind mindestens einen Zielknoten der nicht Nachbar
der Quellknoten ist
finde die verbesserte zulässige Markierung ergibt sich zu
Anmerkungen falls mit dann auch falls mit dann auch es gibt
mindestens eine Kante mit ,
d.h. es gibt mindestens einen neuen Nachbarn der Quellknoten
in
Weber: Mobilkommunikation 19725/04/12
,
, lk n ,k n ', lk n , lk n ', lk n ,k n
', lk n ,k n
Holma, Toskala: WCDMA for UMTS, Wiley, 2001, ISBN
0-471-48687-6.
Verdu: Multiuser Detection, Cambridge, 1998, ISBN
0-521-59373-5.
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 19904/07/08
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
-1
0
1
2
-1
0
1
2
Q
2
4
6
8
10
12
-2
0
2
4
-1
0
1
2
Q
Verhältnis aus Empfangsenergie pro Datensymbol und
Rauschleistungsdichte ab, d.h. ist vom Spreizfaktor Q
unabhängig!
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 20113/06/07
Anwendungen der Bandspreiztechnik
(z.B. Mikrowellenöfen) Satellitennavigation (GPS, Galileo): hohe
zeitliche Auflösung
geheime Funkkommunikation: niedrige Entdeckungs-
d
c
c
k
k k
d A A n
e b
b(k) = h(k) * c(k)
Reihenschaltung eines an den Spreizcode c(k) und eines and den
Kanal h(k) angepaßten Filters
T TMF für c(k)
Hadamard Matrix:
Zeilen der Hadamard-Matrizen entsprechen den Walsh-Codes es gibt Q
orthogonale Walsh-Codes der Länge Q
1
2
1
m=4321
Spreizfaktor: 1 2 4 (1, 1, 1, 1)
(1, 1, -1, -1)
(1, -1, 1, -1)
(1, 1)
suboptimale Schätzer: lineare Schätzer (diskrete Natur der
Datensymbole nicht
genutzt) iterative Schätzer, Interferenzelimination
genaueres in „MIMO-Mobilfunksysteme“
Die Interferenz ist in der Realität weder weißes Gaußrauschen noch
orthogonal! Schätze den totalen Datenvektor d aus dem
Empfangsvektor e (gemeinsames Datenschätzen).
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 21414/05/07
starke Intrazellinterferenz
Reduziere die Sendeleistung der sich nah bei der BS befindenden MS
1, erhöhe die Sendeleistung der weit entfernten MS 2!
weitere mögliche Nutzeffekte (auch in Abwärtsstrecke und in
Mobilfunksystemen ohne CDMA): Reduktion der Interzellinterferenz
Energieeinsparung (Akkulebensdauer)
Aufwärtsstrecke eines CDMA-Mobilfunksystems
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 21603/06/07
Sendeleistung:
Nutzempfangsleistung:
Interferenzleistung:
Signal-zu-Interferenz-Verhältnis:
z k
k k k
Sendeleistung:
Nutzempfangsleistung:
Interferenzleistung:
Signal-zu-Interferenz-Verhältnis:
z k
k k k
verwende für jede Mobilstation die gleiche Sendeleistung kT T
stelle die Sendeleistungen so ein, daß alle Nutzempfangsleistungen
gleich sind kS S
Sendeleistung in der Aufwärtsstrecke:
SIR in der Aufwärtsstrecke:
Sendeleistung in der Abwärtsstrecke:
SIR in der Abwärtsstrecke:
g g
g g
Aufwärtsstrecke Abwärtsstrecke
k k
k k
In Aufwärtsstrecke und Abwärtsstrecke gleichartiges mathematisches
Problem.
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 22122/11/08
Matrix-Vektor-Formalismus, Beispiel Aufwärtsstrecke
z ,1 z ,2 z ,
I S
0 0
g g gT T
T Tg g g
T Tg g g
G T G T
G G T T
1 S I G GDie Matrix deren Eigenwerte und Eigenvektoren gesucht
werden ist eine
unzerlegbare nichtnegative Matrix.
Es gibt eine einzige physikalisch sinnvolle Lösung mit einem
Eigenvektor T, der nur positive Elemente enthält. Der zughörige
reelle positive Eigenwert ist der betragsgrößte Eigenwert
(Spektralradius) der Matrix . (Perron-Frobenius-Theorem)
1 S I G G
1
konstantes SINR
Aufwärtsstrecke Abwärtsstrecke
Stelle die Sendeleistungen so ein, daß sich unter Berücksichtigung
des Rauschens das gleiche SINR für alle Mobilstationen
ergibt!
k
k k
k k
In Aufwärtsstrecke und Abwärtsstrecke gleichartiges mathematisches
Problem.
Institut für Nachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 22306/07/11
Matrix-Vektor-Formalismus, Beispiel Aufwärtsstrecke
2z ,1 z ,2 z ,
I S
0 0
g g gT T
T Tg g g
T Tg g g
Die Lösung wird nur dann physikalisch sinnvoll sein, d.h. es werden
nur dann alle Sendeleistungen positiv sein, wenn das geforderte
SINR nicht größer als das mit S/I-Balancing erzielbare SIR
ist!
kT