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Angewandte Automatisierungstechnik in Lehre und Entwicklung Folie: 1 / 31
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„Modellbasierter Entwurf von Steuerungen und Regelungen, konzeptionelle Gemeinsamkeiten
— auch in der Lehre“
Urban Brunner, FH Karlsruhe
1. Fachwissenschaftliches Kolloquium für
„Angewandte Automatisierungstechnik in Lehre und Entwicklung“
Pforzheim, 11./12. März 2004
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Motivation und Ziel: Abbau des Grabens zwischen Praxis und LehreVortrag: Aufzeigen konzeptioneller Gemeinsamkeiten
beim Entwurf von Steuerungen und Regelungen
Motivation und Ziel
Notiz ausatp 12/2003
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04Modellbildung und Approximation
Ein modellbasierter Entwurferfordert ein mathematisch-pysikalisches Modell des Prozesses.
T Tu a
Ks
Wendepunkt
Wendetangente
h(t)
t
„Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.“
Albert Einstein
Schrittantwort(implizites) Prozessmodell
Reglerentwurf nach Ziegler-Nichols
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04Prozessautomatisierung
Verfahrenstechnische Anlagen
kontinuierliche TeilsystemeEreignis-getriebene diskrete Teilsysteme(asynchrone) ZustandsereignisseSicherheit
[un-] typisches ZustandsereignisExperiment von Graf Otto von Guericke(Magdeburg, �1657)
→ gemischt diskret-kontinuierliche (hybride) Systeme
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04Gliederung
Einleitung / Motivation
Systematischer Entwurf von ProzesssteuerungenBeschreibung hybrider Systeme (Hintergrundinformation)Herkömmlicher (industrieller) SteuerungsentwurfModellbasierter Steuerungsentwurf
„Formalisierungsgrad 1“„Formalisierungsgrad 2“ „Formalisierungsgrad 3“
Beispiel: Kesselsteuerung (falls Zeit)
„Kritik“ des modellbasierten EntwurfsKopplung von Modell und Entwurf vgl. Grundproblematik beim Entwurf reduzierter ReglerZusammenfassungDiskussion
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04Beschreibung hybrider Systeme
(Strukturvariables) kont. (lineares) Teilsystem: xC
Diskretes Ereignis-getriebenes Teilsystem: xD
„Injektor“ (schaltet um;oft Strukturänderung)
„Quantisierer“(triggert Ereignisse)
• Allgemeine Grundstruktur: verschiedene Spezialfälle (z.B. Petri-Netze mit verallgemeinerten Uhren)
• Darstellung als DES durch Diskretisierung des kontinuierlichen Teilsystems:nichtdeterministischer Automat eingebettet in Semi-Markov-Prozess (Lunze)Approximationsfolge getakteter nichtdeterministischer Automaten (Raisch)
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04Beschreibung hybrider Systeme mit MATLAB
Stateflow basiert auf Statecharts (Harel, 1987):- Teilprozesse als erweiterte (endliche) Zustandsautomaten- Parallele Teilprozesse über (gesendete) Ereignisse synchronisierbar- Zustände hierarchisch schachtelbar (Top-down und/oder Bottom-up Entwurf)- Grafikeditor für Zustandsdiagramme und Entscheidungssituationen
Struktur- oderParameter-änderungen
(Zustands-) Ereignisse
kontinuierliche Teilsysteme
Diskrete Ereignis-getriebene
Teilsysteme
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04Steuerungsentwurf / Steuerungssoftware
Herkömmlicher Entwurf(„hardwarenaher, intuitiver Entwurf“)
SW-Zuverlässigkeit ist abhängig von Erfahrung und Länge der Tests
Einzelentwicklungen
lange Entwicklungszeiten
geringe Flexibilität (Wiedertesten der gesamten SW bei Systemausbau oder HW-Änderungen)
Heutige Forderungen
Garantiertes Einhalten der Spezifikation
Wiederverwendung von SW
kurze E‘zeiten (Kostendruck)
mehr Flexibilität
Sind sämtliche Forderungen erfüllbar ?(Sicherheit vs. Flexibilität)
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04Modellbasierter Reglerentwurf
wird erfolgreich eingesetzt dank inhärenter bzw. geforderter Robustheit.
Beispiele
Prozessmodell Zielmodell (formalisierbarer) Entwurf liefert Regler
Polfestlegung
Streckenpole
gewünschte Pollage
Rückführkoeffizienten
Model-Reference Adpative Control
Streckenmodell mit unbekannten Parametern
Referenz-Modell in Form einer ÜTF
Adaptionsgesetz
Im
Re
ω ∞
G (jω)o
-1 10a
ω 0
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04Modellbasierter Steuerungsentwurf („Idealfall“)
Verhalten des ungesteuerten Prozesses
„Erlaubtes“ bzw. gewünschtes Verhalten
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04Modelle diskreter Ereignis-getriebener Prozesse
Grundmodell ist der „Endliche Automat“:- Darstellung von Parallelität als Nichtdeterminismus- keine Darstellung hierarchischer Strukturen - kombinatorische Zustandsexplosion
Abhilfe durch Petri Netze als „Zwischenschritt“:
- explizite (anschauliche) Darstellung von Parallelität- für die Simulation ist keine explizite Darstellung der
Zustandsmenge erforderlich- in der Steuerungswelt als „Grafcet“, bzw. „Schrittkette“ bekannt
Prozess Modell-bildung Petri Netz
EA
Simulation/Abwicklung
KonstruktionErr.graph
Res. Se-quenzen
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04Vereinfachtes Kommunikationsprotokoll
(sicheres) Petri Netzzugehöriger EA
(Erreichbarkeitsgraph)
send message
receive message
send ack.
r.c.finished
receive ack.
receive ack.
r.c.finished
s.c.finished
r.cyclefinished
s.cyclefinished
Senderprozess Empfängerprozess
Ready to send
Ready toreceive
Bufferfull
send message receive
message
waitfor ack.
messagereceived
Bufferfull
receive ack. send
ack.
ack.received
ack.sent
r.cyclefinished
s.cyclefinished
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04Steuerungstechnisch Interpretiertes PN (Litz, 1995)
Modellbasierter Entwurf(„Formalisierungsgrad 1“)
1. Aufstellen des Steuer-algorithmus in Formeines SIPN
2. Umsetzung des SIPNin eine SPS-Sprache
• Korrektheit = ?
• „Optimalität“ = ??
• kaum Wiederverwen-dung von SW möglich
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04Umsetzung in ein (sequentielles) SPS-Programm
Ablaufprogram-mierung in AWL
Aktionen jeSchritt in AWL
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04Modellbasierter Entwurf („Formalisierungsgrad 2“)
Bemerkungen:• 2. Modell entsteht gemäß Grundidee aus 1. Modell durch „Sperren“ von
Zustandsübergängen, die zu „unerlaubten“ Zuständen führen.(„minimal restriktiv“)
• Bei Spezifikationsänderungen muss nur der 2. Schritt wiederholt werden.Komponenten können wieder verwendet werden.
• Für Testzwecke wird sowieso meist ein Modell der gesamten (hybriden) Anlage (inklusive Modellierung des gestörten Verhaltens) benötigt.
1. Modellbildung der ungesteuerten Anlage („Handbetrieb“)2. Modellbildung der gesteuerten Anlage („Automatikbetrieb“)3. Automatisierte Codegenerierung (vgl. „Formalisierungsgrad 1“)
Fakt:
Vorgehen:
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04Beispiel Kesselsteuerung
Umgangssprachliche Spezifikation:· Beim Unterschreiten von 3,0 [bar] soll ein Motor laufen.· Die Motoren sollen zwecks gleichmäßiger Abnutzung immer abwechselnd
laufen.· Ist ein Motor gestört, soll bei Bedarf (PS_1=1) der jeweils andere laufen.· Beim Unterschreiten von 2,8 [bar], sollen beide Motoren gleichzeitig laufen.
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04Modellierung der ungesteuerten Anlage
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04Stateflow-Chart Handbetrieb („diskreter Beobachter“)
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04Stateflow-Chart Steuerung („Rückkopplung“)
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04Iterativer Entwurf mit inkrementeller Zielabsicherung
RapidPrototyping H
ardware-in-the-
loop Sim
ulation
Steuerungs-algorithmus
Target(Steuergerät)
Zielcodegenerierung(MATLAB, RTW, CONTI Tool)
Test("Verifikation")
hybri
de Sim
ulatio
n
(Sim
ulnk+
Statefl
ow)
ggf.Korrektur
Modelle("Validierung der
Specs")
Mod
ellb
asie
rter
Ste
ueru
ngse
ntw
urf
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04Entwurf nach Ramadge & Wonham („Formal.grad 3“)
{Σs ∪ Σu}
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04Komposition paralleler Prozesse (Milner, 1980)
Gegeben zwei Prozesse G1 und G2 mit den Symbolen (Ereignissen) Σ1, bzw. Σ2
Komposition von G1 und G2 :
• gemeinsame“ Ereignisse {Σ1 ∩ Σ2}gleichzeitig in G1 und G2
→ Synchronisation
• restliche Ereignisse nebenläufig→ Interleaving
Beispiel:
Für Σ1 = Σ2 ist die resultierende Sprache LG: LG = LG1 ∩ LG2
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04Formulierung des Überwachungsproblems LS
Die Sprache LS des gesuchten Überwachers muss die folgenden drei Bedingungen erfüllen:
1. Der Überwacher muss jedes unsteuerbare Ereignis ∈{Σu }, das zueinem Zeitpunkt vom Prozess generiert werden kann, akzeptieren:
cl(LS ).Σu* ∩ cl(LP ) = cl(LS ) ∩ cl(LP )
2. Das Verhalten des geschlossenen Kreises ist in Lspe enthalten:LS ∩ LP ⊆ Lspe
3. Lebendigkeit des geschlossenen Kreises:cl(LS ) ∩ cl(LP ) = cl( LS ∩ LP )
→ LS kann formal bestimmt werden.
Def. "Closure" einer Sprache L: cl(L) ist die Menge aller Präfixe von L.
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04Lösung des Überwachungsproblems LS
Definition „steuerbare Untersprache“ von LP:Eine Sprache L heißt steuerbar bezüglich LP, falls
cl(L ).Σu ∩ cl(LP ) ⊆ cl(L)
Satz:Die Klasse K(LP) der steuerbaren Untersprachen von LP ist bezüglich des Vereinigungsoperators geschlossen:
⇒ Existenz eines größten Elements: sup K(LP)
Notwendige und hinreichende Bedingung für eine nicht-leere Lösung:∅ ⊂ sup K(Lspe ∩ LP )
Lösung: LS = sup K(Lspe ∩ LP )
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04Welches Modell ?
Fragenkomplex:Entwurf („Synthese“) und Modell sind nicht unabhängig.Modellkomplexität vs. Modellgenauigkeit.„Gesamtentwurf“ mittels geeigneter ParametrisierungSchönheit, Richtigkeit, Einfachheit (Verständlichkeit)
„Everything must be madeas simple as possible, not simpler.“
Attributed to Albert Einstein
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04Grundproblematik des modellbasierten Entwurfs
Systematischer Steuerungsentwurf:1.) Partition / Approximation des kont. Zustandsraums:
-> „diskreter Beobachter“ (Dieser Schritt ist nichtvollständig automatisierbar.)
2.) Steuerungssynthese nach R&W: -> „Rückführungen“Grundproblematik: 1.) und 2.) sind gekoppelt.
Lösung:Iterativer / evolutionärer Entwurf mit inkrementeller Zielabsicherung(hier: objekt-basiert mit Simulink/Stateflow)
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04Entwurf Regler reduzierter Ordnung
Iterative Lösung des gekoppelten Problems mittels eines Approximationsparameters (Brunner, 1990)
Hauptproblem: Kopplung von Modell und Entwurf
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04Approximationsmethode (Brunner, 1984)
Modellreduktion
Modellreduktion(Moore‘s Methode)
„Closed-loop-Reduktionsmethode“ (k: Approximationsparameter)
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04Zusammenfassung
Schritte eines systematischen Steuerungsentwurfs:
I. Modellbasierter Steuerungsentwurf:
1. kont. Modellierung der ungesteuerten Anlage2. diskrete Modellierung der ungesteuerten Anlage3. (diskrete) Modellierung der gesteuerten Anlage4. → Steuerungsalgorithmus
II. Validierung durch hybride Simulation(Vertrauenswürdigkeit)
III. Zielcodegenerierung (Simulation und Implementierung sind konsistent.)
IV. Test (evtl. Hardware-in-the-loop Simulation)
CA
E-W
erkz
eug
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04Fazit
Modellbildung (Approximation) ist eine grundlegende Ingenieurtätigkeit:
Lehre / Vorlesungen: „Signale und Systeme" → „Signale, Systeme und Modelle"„Regelungstechnik" → „Prozesstechnik / -automatisierung“
Umdenken bei den (FH-) Studenten:„Programmieren“ ist nicht primär (prozedurales) Codieren, sondern (deklaratives) Beschreiben.
„Es mag zwar paradox klingen, doch alle exakte Wissen-schaft wird vom Gedanken der Annäherung beherrscht.“
Bertrand Russel
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Brunner, U.: New method for the design of a reduced-order controller. INT. J. CONTROL,Vol. 52(5), 1990, S. 1065-1082.
Harel, D.: Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems. Science of Computer Programming, Vol. 8, 1987, S 231.274.
Hoffmann, J., Brunner, U: Matlab und Tools für die Simulation dynamischer Systeme. AddisonWesley Verlag, München, 2002.
Jörns, C., Litz, L. und Bergold, S.: Automatische Erzeugung von SPS-Programmen auf der Basisvon Petri-Netzen.. atp 3/95, S. 10-14.
Lunze, J. und Nixdorf, B.: Ereignisdiskrete Modellierung hybrider Systeme. Abschlussbericht DFG Schwerpunktprogramm KONDISK, 2000.
Moor, T., Raisch, J., O’Young, S.: Supervisory control of hybrid systems via l-complete Approximations. Proc. of the fourth Workshop on Discrete Event Systems, 1989.
Ramadge, P.J. und Wonham, W.M.: The Control of Discrete Event Systems. Proc. of the IEEE, Vol. 77(1), 1989, S. 81-98.
Vyatkin, V. und Hanisch, H.-M.: Practice of modelling and verification of distributed controllers using Signal-Net Systems. Proc. of the Workshop on Concurrency, Specification and Programming, Berlin, 2000.
Literaturangaben