Modellierung der Kovarianzmatrix von RIM Beobachtungen zur

Modellierung der Kovarianzmatrix von RIM Beobachtungen zur Deformationsanalyse von Bauwerken

Stefan Lederbauer

INTERGEO, Hannover, 10. Oktober 2012

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Range Imaging (RIM)

10.10.2012SLE_20121010(Hannover)_V01.pptx

simultan, für jedes Pixel

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Range Imaging (RIM)


simultan, für jedes Pixel

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Distanzkameras


• Unterscheidung nach Methodik der Distanzmessung Großteil der kommerziell verfügbaren Distanzkameras: Phasenvergleichsverfahren

2 23 1 0 2

1 ( ) ( )2

A I I I I 3 1

0 2

atandI II I

4dd

• Jedes Pixel tastet die Intensität an 4 (oder 8) Stellen innerhalb einer Periode ab;

• Daten werden über viele Perioden akkumuliert (“Integrationszeit”)

Quelle: Kahlmann, 2006

cos( )n d nI C A 2 0,1, , 1n n n NN

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Varianz der Messwerte• Lineare Varianzfortpflanzung, angewendet auf dieses Modell liefert:


14D IA

12A I

[m] 0.003 11D A

… Kamera

… beinflussbar

1 21

D C CA

Camcube-IG /TUW

• Brauchbare Näherung:

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Experiment: Monitoring einer Brücke


Zielsetzung

Aufnahmesituation

Rohdatenaufzeichnung

Räumliche Filterung

Parametrisierung d. Deformationen

Ausgleichsmodell

Ziel: Detektion kurzfristiger Vertikalbewegungen mit mm-Größenordnung

Parameter CamCube 2.0

Pixelanzahl 204 x 204

Gesichtsfeld 40° x 40°

Messrate max. 25 Hz

Wellenlänge 870 nm

Modulationsfrequenz 18 – 21 Mhz

Distanzbereich 0.3 – 7.5 m

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Zielsetzung

Aufnahmesituation




Ausgleichsmodell

S

N

totalstation

Camcube

steel girder

• CamCube ~1.5 m unter Stahlträger

• Distanz zu den nächstliegenden Pfeilern: ~10m bzw. 25 m

• Totalstation Leica TCRP1201 für Referenzmessungen

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Zielsetzung

Aufnahmesituation




Ausgleichsmodell

• Messung bei Nacht (Hintergrundlicht)

• Aufzeichnung von Umgebungs- und Sensortemperatur

• Messdauer: ca. 1,5 Stunden (Aufwärmphase)

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Zielsetzung

Aufnahmesituation




Ausgleichsmodell

Ansatz: Definition von ebenen Patches über Regionen (ROIs) im Bild

(6)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

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Zielsetzung

Aufnahmesituation




Ausgleichsmodell

• Translation des Ebenensegments (z)

• Richtungsänderung des Normalvektors (νx, νy)

(1)

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Zielsetzung

Aufnahmesituation




Ausgleichsmodell

e

Annahme: Pixelindizes fehlerfrei, Abweichungen der 3D-Koordinaten ergeben sich wegen der Distanzabweichungen

VKM der Koordinaten ist singulär (Rang n bei Dimension 3n)

Optimale Lösung:

• GHM oder GMM mit Verbesserung nur in Richtung der Projektionsstrahlen

• Berücksichtigung der unterschiedlichenPräzision der einzelnen Punkte

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Vertikalbewegung der Brücke (4 ROIs)

• Vertikalbewegung ~15 mm bei Zugüberfahrt

• STD der RIM Resultate @ 14 fps:~0.6 mm (vertikal)


(1)

(2)

(3)

(4)

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• Theoretischer Amplitudenabfall für Stahlfläche (Abstand: 1,4m)


Erwartete Präzision der ROIs• Präzision der geschätzten z-Translation hängt ab von:

Amplitude ROI-Größe

Dimension ROI-Brücke: ~ 4000 (63x63) Pixel

Empirische Std.

Prädizierte Std.

Ursache: Korrelation der Distanzabweichungen

Stimmt NICHT überein!

• ROIs: quadratisch um zentrales Pixel

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• Berechnung der Korrelationen für jedes ROI, bezogen auf das jeweilige Referenzpixel

Korrelation der Distanzabweichungen


(1)

(2)

(3)

(4)

ROI μρ(1) ~ 2%(2) ~ 2.5%(3) ~ 8%(4) ~ 5.5%

ReferenzpixelMittelbildung

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• Neuberechnung der Prädiktion mit Berücksichtigung der Korrelation

Erwartete Präzision der ROIs (1)


Mit Korrelation (2%)

ohne Korrelation

Mit Korrelation (8%)

Realistische Prädiktion der Standardabweichung

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Zusammenfassung


• Distanzkameras liefern kompletten „Schnappschuss der Umgebung“

• Erreichbare Genauigkeit für 3D-Koordinaten (Einzelpunkt) im mm-cm Bereich

• Bewegungen mit mm-Größenordnung und Frequenz von einigen Hz nachweisbar

• Mögliche Anwendung: Überwachung von Oberflächendeformationen z.B. an Bau- oder Maschinenteilen

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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