Moderne Verfahren zur Messung von Kraft, Masse und daraus ... · Title: Microsoft PowerPoint - Vorl.MKM2.0_SS08.ppt Author: foesel Created Date: 10/16/2008 7:21:03 AM

- VE 2 - Copyright © Klaus-DieterSommer2008Uni-Erlangen_SS2008MKM_VE2.0

Inhalt :

• Darstellung von Kilogramm, Mol, Newton u.a Einheiten

• Elektronische Waagen: physikalische Prinzipien, Eigenschaften, Anwendungen (Bereich: mg bis t), Kalibrierung; Massenormale

• Elektrische Kraftaufnehmer und Wägezellen: Prinzipien (Kraftkom-pensation, DMS, optisch u. a.), Eigenschaften, Anwendung

• Dynamische Kraftmess- und Wägetechnik

• Moderne Sensoren für Druck (klassisch und Mikrotechnologie)

• Verfahren und Sensoren zur Messung von Massestrom, mechani-scher Arbeit und Leistung (klassisch und für Mikrosystemtechnik)

• Messung der Dichte von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen, Prinzipien(Schwingerprinzip, Ultraschall u. a.), Anwendung

• Einführung in die rechnergestützte Messunsicherheitsbewertung a. H. von Beispielen aus der Kraft-, Masse- und Druckmessung

Moderne Verfahren zur Messung von Kraft, MasseModerne Verfahren zur Messung von Kraft, Masseund daraus abgeleiteten Grund daraus abgeleiteten Größößen en -- MKM (2)MKM (2)

Dozent: Dr.-Ing. Klaus-Dieter Sommer


Auf einem Körper der sich mit der Geschwindigkeit in einem rotierenden System mit der Winkelgeschwindigkeit bewegt, wirkt die

Ein strömendes Medium übt auf eine Rohrwand (rotierendes oder os-zillierendes Rohr, ) eine (entgegengerichtete) Trägheitskraft aus:

CoriolisCoriolis -- Massestrommesser (1)Massestrommesser (1)Bestimmung der trBestimmung der träägen Massegen Masse

vr

ωr

ωr CFr

−Coriolis Kraft: [ ]C 2F m vω= ⋅ ×r r r

m A vρ= ⋅ ⋅&

( ) 1m A lρ −= Δ ⋅ ⋅ ΔC 2Fml

ωΔ= ⋅

Δ&


Coriolis-Drehmoment mit periodisch schwingenden Rohren:

Momentengleichgewicht:

Nulldurchgänge:

Coriolis-Drehmoment (je Längeneinheit):

CoriolisCoriolis -- Massestrommesser (2)Massestrommesser (2)

2M l mω= ⋅ ⋅ &

C2k F aψ⋅ = ⋅ ⋅

21 82 a lt s v m

L k− ⋅

Δ = ⋅ Δ ⋅ = ⋅⋅

&

( ) 2iM r l mω⎡ ⎤Δ = × Δ × ⋅ ⋅⎣ ⎦rr rr

&

Quelle:Fiedler

C 2F l mω= ⋅ &


Moderne Ausführungsformen:

Quelle: Fiedler

Doppelrohr mit Zeitdifferenz-messung:

Doppelrohr mit Phasen-differenzmessung:

Quelle: Endress & Hauser


Rohrschwingung ohne/mit Durchfluss

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Reset

Flow


CoriolisCoriolis -- Massestrommesser (3)Massestrommesser (3)Doppelrohre mit Torsionsbewegung

Quelle:Schwing

tats.Massestrom

wirksamerRohrabschnitt

Bewegungs-richtung

Schwingarm

gedachte Scheibe

Aufnehmer

Torsion-achse

ErregerSchwing-arme

Rohr-schleifen


CoriolisCoriolis -- Massestrommesser (5)Massestrommesser (5)Einrohr Einrohr -- TorsionsschwingerTorsionsschwinger

Messrohr- und Pendelschwingung kompensieren sich

Quelle: E&HQuelle: E&H

Messstrecke

Torsionsschwingung Pendel


Erreichbare Daten:


Nennweiten: 1 bis 250 mm

Temperaturen: - 50°C bis + 250 °C

Drücke: bis 800 bar

Fehlergrenzen: 0,2% bis 1%

Medien: kaum Einschränkungen

Dichtemessung: über Resonanzfrequenz

Durchflüsse: 0,1 g/min bis 900 t/h

Probleme:

mechanische Schwingungen, Spannungen,

hohe ViskositätenQuelle: Endress & Hauser


Bestimmung der schweren MasseBestimmung der schweren MasseMassebestimmung nach dem GravitationsgesetzMassebestimmung nach dem Gravitationsgesetz

( ) NG H W T 2 c o smF m m

rγ ϕ= + ⋅

Vorteile:• Auftriebskräfte und örtliche Fallbeschleunigung gehen nicht in das Ergebnis ein

Nachteile:• Schwerpunkte Smüssen bekannt sein

• geringe KräfteBeispiel: mN = 1 t

mW = 1 kgFGH= 0,667μN

SW

Tara ϕSN

Führung

KA

KA - KraftaufnehmerS - Schwerpunkt

mWmT

FGH

mN


Bestimmung der schweren MasseBestimmung der schweren MasseMassebestimmung nach dem Gewichtskraftgesetz (1)Massebestimmung nach dem Gewichtskraftgesetz (1)

G - Gewicht Kraft, mit der ein relativ zur Erde ruhender Körper an einem vorgegebenenMessort an der Erdoberfläche auf seine Unterlage wirkt (3. Generalkonferenz für Maß und Gewicht)

- örtliche Fall- Überlagerung von Gravitationsbeschleu-schleunigung nigung und Zentrifugalbeschleunigung

locgGg Zg

loc

, , cos

, cos ,g m s

h

ϕ

ϕ

−−

− −

⎡ ⎤− ⋅ +≈ ⋅⎢ ⎥

⋅ − ⋅ ⋅⎣ ⎦

22

5 6

9 80632 2 586 10 23 0 10 4 2 93 10

G mg=



Messung der Gewichtskraft durch:

Momenten-/Kraftkompensation

Luftdichte

örtlicheFallbeschleunigung

Volumen

MESSFr

REFFr

Anwendung: Laborwaagend

FREACTIO

FACTIO

l

δlδd/2

kraftabhängige Auslenkung/

Verformung

(Hookesches Gesetz)

Nutzung von Stauchung Dehnung, Biegung, Scherung, Torsion etc.

Anwendung: hochlastige Wägezellen

M E S S R E FF F=r r



d

FREACTIO

FACTIO

l

δlδd/2



Luftdichte


Volumen


Verformung

MESSFr

REFFr

(Hookesches Gesetz)


Anwendung: Laborwaagen Anwendung: hochlastige Wägezellen

MESS REFF F=r r


BalkenwaagenBalkenwaagenÜÜbersichtbersicht

a) einfach gleicharmigeBalkenwaage

b) . . . mit Dämpfung undNonius

c) . . . mit Reitergewichten

d) . . . mit Schaltgewichten

e) Einschalenwaage mitSchaltgewichtseinrich-tung

f) Substitutionswaage mit Schaltgewichtseinrich-tung


Mechanische gleicharmige BalkenwaageMechanische gleicharmige BalkenwaageGrundlagen (1)Grundlagen (1)

Schwerpunkt

Auslenkung

A, B, C - Schneiden, Lager

FT - Wägekraft, Prüfling

FR - Wägekraft, Normal

FB - Wägekraft, Waagebalken

e - Abstand C-S

Idealisierende Annahmen:• l1=l1=l• A, B, C liegen auf einer Linie

• S liegt senkrecht zumBalken „unter C“

• Gehängemasse vernach-lässigbar

• Luftauftrieb konstant und in FR, FT enthalten

Gleichgewichtszustand:

cos cos sin 0T R BlF lF eFα α α− − =



Bestimmung der Masse aus :

(für kleine : )

In praxi wird anstelle des Winkels eine Anzeigeänderunggemessen, mit ( - Proportionalitätsfaktor):

F m g= ⋅B

T R tane mm ml

α⋅= + ⋅ α tanα α≈

α WIΔW WI cαΔ = ⋅ Wc

BT R W

W

emm m Ilc

= + ⋅ Δ

Empfindlichkeit der Waage:

W

B

l cse m

⋅=

⋅

• lange Arme l• großer Proportionalitätsfaktor cw• kleines Balkengewicht mB• hoher Schwerpunkt (kleines e)

HoheEmpfind-lichkeit


Minimierung systematischer Messabweichungen:

• Berücksichtigung des Luftauftriebs:- Luftdichte; - Volumina der Lasten; - Anzeigedifferenz

• Empfindlichkeitsprüfung mit Zusatzgewicht:

• Vermeidung großer Auslenkungen :

Gewährleistung der Operation im linearen Bereich, ggf. unter Ver-

wendung von Reitergewichten

• Verwendung der Substitutionsmethode:

Eliminierung von Abweichungen aufgrund unterschiedlicher Armlängen

aρ( ) W

T R a T RIm m V Vs

ρ Δ= + − +

T R,V V WIΔ

Z

S

aZ Z

IVm

sρ

Δ=

−

WIΔ



Mechanische BalkenwaageMechanische BalkenwaageLast-(Kraft-) Einleitung (1)

Gleicharmige Balkenwaageals sog. Dreischneidenwaage

Ziel: Senkrechte Krafteinleitung

Mechanische Balkenwaageals Zweischneidenwaage

(Substitutionswaage)

1 -Waagenbalken, 2 -Gehänge, 3 -Schneiden-lager, 5 -Gewichtsschaltmechanismus, 6 -Däm-pfung, 8 -Empfindlichkeit, 9 -Nullpunkt, 10 -Strichplatte

Quelle: Mettler

l1l2

GX

Gb


Mechanische BalkenwaageMechanische BalkenwaageSubstitutionsprinzip

Ziel : Waagenbalken möglichst nicht auslenkenLösung: • Substitution der Last GX durch Belastung Gb

• Substitutionsgewichte bilden interne Normale• Wägemechanismus wirkt Komparator

Quelle: Mettler

l1 l2

Gleichgewichte:

Belastung:

Nullpunkt: b kG G=

X kG G=

bG

XG

kG

bG


Oberschalige BalkenwaageOberschalige BalkenwaageLast-(Kraft-) Einleitung (2)

Parallelführung(Parallellenker)

Quelle: Mettler Quelle: Mettler

Pendelsystem mit Zusatzlastschale

Arretierung


ÜÜbungsaufgabebungsaufgabe

Mechanische Balkenwaagen gelten als „gloc-unabhängig“

(gloc - lokale Erdbeschleunigung)

Weisen Sie am Beispiel der Substitutionswaage nach, dass dies tatsächlich der Fall ist !

l1 l2

mkmb(einstellbar)

mx

Momentengleichgewicht:

Belastung:

Nullpunkt:

Ergebnis

?

? ?

?

k locm l g⋅ ⋅ =2 x locm l g⋅ ⋅1

k locm l g⋅ ⋅ =2 b locm l g⋅ ⋅1

x bm m=


WWäägesystemegesysteme mit elektromagnetischermit elektromagnetischerKraftkompensation (1)Kraftkompensation (1)

Prinzip:

Kompensationskraft: E 2F B I n rπ= ⋅ ⋅ ⋅

W 1 E 2F l F l⋅ = ⋅Momenten-Gleichgewicht

INDm k I= ⋅


Waagen mit elektromagnetischerWaagen mit elektromagnetischerKraftkompensation (2)Kraftkompensation (2)

Waage mit eingebauterSchaltgewichtsvorrichtung

1 - Waagebalken2 - Gehänge5 - Schaltgewichtsvorrichtung6 - EMFC7 - Gegengewicht, konstant8 - Feinjustierung9 - Sperre10 - Wechselvorrichtung

(Waage der späten 70er / frühen 80er Jahre)


ÜÜbertragungscharakteristik einer Schaltgewichtswaagebertragungscharakteristik einer Schaltgewichtswaage

m´ - Last

mw - Anzeige

δmw - Linearitätsabweichung

Δmj - elektrisch kompensier-ter Bereich für eine selektrierte Belas-tungsstufe


Waagen mit elektromagnetischerWaagen mit elektromagnetischerKraftkompensation (3)Kraftkompensation (3)

SchematischerAufbau einer Waage der späten 80er Jahre:

1 - Systemträger; 2 - Lastaufnehmer; 3 - Waagschale; 4 - oberer Lenker;5 - unterer Lenker; 6 - Gelenkstellen; 7 - Übersetzungshebel; 8 - Dreh-gelenk; 9 - Koppelelement; 10, 11 - Dünnstellen; 12 - Permanentmagnet;13 - Spule; 14 - Regelverstärker; 15 - Messwiderstand; 16 - Lagesensor;17, 18, 19 - Auswertung, Anzeige


ElektromagnetischElektromagnetisch--kraftkompensiertekraftkompensierte WWäägezellengezellenVerschraubte Monoblock-Systeme (1)

Material: Alu - Druckguss

1 - Systemträger

2,20 - Krafteinleitung

4,5 - Parallelführung

6 - Gelenkstellen

7,9 - Kraftuntersetzung

12 - Topfmagnetsystem


ElektromagnetischElektromagnetisch--kraftkompensiertekraftkompensierte WWäägezellengezellenMonoblockMonoblock--Systeme (2)Systeme (2)

1 - Systemträger

2,3 - Lastaufnehmer

4,5 - oberer/untererLenker

6 - Gelenkstellen

7 - Magnetaufnahme

8 - Aufnahme Lager-sensor


ElektromagnetischElektromagnetisch--kraftkompensiertekraftkompensierte WWäägezellengezellenMonoblockMonoblock--Systeme (3)Systeme (3)

Älteres „feinmechanisches“ System Monoblock-System für kleine Lasten


ElektrodynamischElektrodynamisch--kraftkompensiertekraftkompensierte WWäägezellengezellenMonoblockMonoblock--Systeme (4)Systeme (4)

FEM-Analyse:


ElektrodynamischElektrodynamisch--kraftkompensiertekraftkompensierte WWäägezellengezellenMonoblockMonoblock--Systeme (5)Systeme (5)

Schnittdarstellung:

l1 l2

Fw ⋅ l1 = FE ⋅ l2

Hebelverhältnisl1/l2 << 1ermöglicht geringe Kräfte FE und kleine Dissipati-onsleistungen:Pdiss ≈ I²MESS

Fw FE


Moderne LaborwaagenModerne Laborwaagen

Foto: Sartorius


Laborwaagen im gesetzlichen MesswesenLaborwaagen im gesetzlichen Messwesen

Kl. Bezeichnung Eichwerte

I Feinwaagen 1mg ≤ e

II Präzisionswaagen 1mg ≤ e ≤ 50mg0,1g ≤ e

III Handelswaagen 0,1g ≤ e ≤ 2g5g ≤ e

IV Grobwaagen 5g ≤ e

AnzahlEichwerte

≥ 50000

100 bis 1000005000 bis 100000

100 bis 10000500 bis 10000

100 bis 1000

Sartorius-Halbmikrowaage


?

?

ÜÜbungsaufgabebungsaufgabe

Elektromagnetisch kraftkompensierte Waagen gelten als „gloc-abhängig“(gloc - lokale Erdbeschleunigung)

Weisen Sie nach, dass dies tatsächlich der Fall ist !

mbTauch-spule

Anzeige

Gleichgewicht:

x locm g⋅ EF

E 1F k I= ⋅

IND 2m k I= ⋅

I

x loc 1m g l⋅ ⋅

INDm

INDm

=

=

=

E 2F l⋅

( )12 E 1k F k −⋅ ⋅

??xm ⋅ loc 1 2

2 1

g l kl k

⋅ ⋅⋅

l1 l2


Nationale Regelungen fNationale Regelungen füür Gravitationszonenr Gravitationszonen

Europäische Länder mit nationalen Gravitations-zonenregelungen:

Warum

Graviationszonen?

zur Sicherung der Richtigkeit der Massebestimmungen

Kriterium:

(Werte: 1·10-4 ... 5·10-4)

g mpeg n e

δ≤

⋅

Deutsche Gravi-tationszonenein-teilung:(Grundlage: ver-waltungstechni-sche Grenzen)

mpe - maximum permissible error (Fehlergrenzen)e - Eichwert der Waage (entspricht meist der Auflösung)n - Höchstlast geteilt durch e


(A) Festlegung geeigneter Zonenbegrenzungen:Geographische Breiten der Zonenbegrenzungen,als Vielfache von 1° (0,5°)Höhen über dem Meeresspiegel,als Vielfache von 100 m

(B) Berechnung der maximalen Fallbeschleunigungsänderung in der festgelegten Zone:

Mittelwert der geographischen BreiteMittelwert der HöheBezugswert der Fallbescheinigung in der ZoneMaximale Änderung aufgrund Variation vonMaximale Änderung aufgrund Variation von

(C) Überprüfung unter Verwendung von Gl. (3), ob die höchstzulässige relative Änderung eingehalten wird.

1 2,ϕ ϕ

1 2,h h

( )1 21/ 2mϕ ϕ ϕ= +( )1 21/ 2h h h= +

( )R m m,g g hϕ=( ) ( )1 m 2 m1/2 g , ,g h g hϕ ϕ ϕΔ = −( ) ( )h m 1 m 21/2 g , ,g h g hϕ ϕΔ = −

ϕh

ϕh

( )h R/g g gϕΔ +Δ

VollstVollstäändiges WELMECndiges WELMEC--Verfahren zur Festlegung Verfahren zur Festlegung von Gravitationszonenvon Gravitationszonen


Bestimmung der schweren MasseBestimmung der schweren MasseMassebestimmung nach dem GewichtskraftgesetzMassebestimmung nach dem Gewichtskraftgesetz

d

FREACTIO

FACTIO

l

δlδd/2



Luftdichte


Volumen


Verformung

MESSFr

REFFr

(Hookesches Gesetz)


Anwendung: Laborwaagen Anwendung: hochlastige WägezellenM E S S R E FF F=

r r


Mechanik deformierter KMechanik deformierter KöörperrperMechanische SpannungMechanische Spannung

Spannungsvektor: Einheit

Normalspannungsvektor:

Schubspannungsvektor:

1−= Δ ⋅ Δr rS F A

1N

−= Δ ⋅ Δrr F Aσ

1t

−= Δ ⋅ Δrr F Aτ

2−⋅N m

2−⋅N m

2−⋅N m

ΔAΔrF

NΔrF

tΔrF

- Flächenelement

- wirkende Kraft- Normalkomponente

- Tangentialkomponente


Mechanik deformierter KMechanik deformierter Köörperrper

Längsdehnung

Querdehnung

Kompression

Scherung

Biegung


Elastischer Bereich = Geltungsbereich des Hookeschen Gesetzes

SpannungsSpannungs -- DehnungsDehnungs -- DiagrammDiagramm


4urσ ⋅ ⋅

= =⋅

? ? ?? ? ?

ÜÜbungsaufgabebungsaufgabeDehnung und QuerdehnungDehnung und Querdehnung

1 kg

Drahtd =1 mm

urFA

m gπ 2d

( )

22

2

1 9,81 4 12,51

kg m s MN mmmπ

σ−

−⋅ ⋅=

⋅⋅

⋅= ?

? ?( )

-2-2

21kg 9,81m s 4 12,5 MN m

1mm⋅ ⋅ ⋅

= ⋅⋅π

σ

Welche Spannung verursacht ein 1kg -Gewicht in einem Draht mit dem Durchmesser d = 1 mm?:

m g⋅


Dehnung:

Hookesches Gesetz:

1l lε −= Δ ⋅

Eσε =

gilt nur für kleine ε ! ( lineare Taylorreihen-Entwicklung)

σE

- Normalspannung

- Elastizitätsmodul, Youngscher Modul

Dehnung:

Mechanik deformierter KMechanik deformierter KöörperrperDehnung


q1Δ

= = − ⋅ = −d

dε ν ε ε

μ

εq1

= − = −E Eν σ σ

μ

qε - Querdehnung - Dehnung

- Querdehnungszahl - Elastizitätsmodul

- Poissonzahl - Normalspannung

1 Δ ⋅= =

⋅ Δl d

l dμ

ν2...3≈μ

νμ

εEσ

Mechanik deformierter KMechanik deformierter KöörperrperQuerdehnung


Für einen Stab mit quadratischem Querschnitt gilt:

für kleine Dehnungen: Vernachlässigung quadratischer - Terme:Δ

( ) ( )2` 2Δ = − = + Δ + Δ −V V V d d l l d l

22Δ = ⋅ ⋅ Δ + ⋅ ΔV d l l d l

( )2 1 2Δ Δ Δ= + = −

V l dV l d

ε υ nur für kleine Dehnungen !

Dehnung und QuerdehnungDehnung und QuerdehnungVolumenVolumenäänderungnderung


Last

m = ?

l =100 mm Au

E = 81·103N/mm2

ll`

Δl = -0,1mm

=ε = - 1·10-3

1. notwendige Spannung ? σ9 2-81×10 N/m 0,001= ⋅

2-81N/mm=

ÜÜbungsaufgabebungsaufgabeDehnung und QuerdehnungDehnung und Querdehnung

2. notwendige Last ?

3. Welche Querdehnung ergibt sich?

? ?

? ? ?? ?

? ?

σ =

=m

⋅E ε

2⋅ ⋅=

A lg gσ σ=

Fg

? ?382,6 10 kg 82,6t= ⋅ =

? · ?

? = ? -3= 0,35 0,001 = 0,35 10⋅ ⋅

− ⋅υ εq =ε

Mit welcher Masse muss ein Gold-Quader mit der Kantenlängel = 100 mm belastet werden, um eine Stauchung von ε = -1 · 10-3 zu erzielen?


Biegung (1)Biegung (1)

z Längsschnitt Querschnitt

Biegung tritt auf, wenn ein punktweise eingespanntes bzw. gestütztes Bauteil außerhalb der Stützstellen belastet wird

Schwerpunkt


Biegemoment:

Flächenträgheitsmoment:axial:

polar:

b ,= ⋅∑r r

i ii

M F zδ ( )b,loc ,= −r r

M F l zr r

M F l= ⋅b,max

2 ,yJ y dA= ∫2 ,xJ x dA= ∫

( )2 2 2J r dA x y dA= = +∫ ∫p

x yJ J J= +p

d 4K 64

=J dπ

b

h3

R 12⋅

=b hJ

z z

Biegung (2)Biegung (2)


Durchbiegung (1)Durchbiegung (1)Punktlast Linienlast

rAF =

rF

3

3= ⋅

⋅l Fs

E J

b,max

rM = ⋅

rl F

rAF =

rF

3

8= ⋅

⋅l Fs

E J

b,max

rM =

2⋅rl F

b

hd 4

Kreis 64=J dπ 3

Rechteck 12⋅

=b hJ

Durchbiegung (1)Durchbiegung (1)


Durchbiegung (2)Durchbiegung (2)

Punktlast Linienlast

s2 2

3 ⋅= ⋅

a bl

FE J

b,max⋅

= ⋅uur ura bM F

l

/ 2ur ur

BF F= =

s3

77⋅

⋅≈

l FE J

b,max18

= ⋅ ⋅uur urM l F

AurF

1−= ⋅ ⋅ur

b l F

BurF

1−= ⋅ ⋅ur

a l F

urAF


Flächenträgheitsmoment:

- Faktor:

(a) einseitig, Punktlast am Ende:

(b) zweiseitig, Linienlast:

-6 4R 8,3 10 m

12⋅= ≈J

ÜÜbungsbeispielbungsbeispielDurchbiegung

⋅F

E J-3 -25,9 10 m⋅=

⋅F

E J

3

16 mm3

= ⋅ =ls

3

1 mm77

= ⋅ =ls

0,1 m Stahl, E= 200 GN/m

2

2 m

0,1 m

Belastung:

Stahlträger:

1 t

= ⋅urF m g

Welche Durchbiegung erfährt ein Stahlträger bei einer Belastung mit einer Masse von 1 t im Fall (a), einseitige Punktbelastung am Ende, und (b), Linien-last und zweiseitige Einspannung?

? ?

?

3⋅b h

??

⋅F

E J

?⋅F

E J


Herstellerangaben:

Messbereich: 0 … 10 N

Messweg bei Maximallast: 0,15 mm

Biegebalken: kreisförmig, l = 37 mmMaterial: Stahl, E = 200 GN/m2

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Durchmesser !

37

4K 64 3,27mm/ ≈= ⋅d J π

ÜÜbungsbeispielbungsbeispielBiegebalken

Kraftsensor

? ?? ·?3

= ⋅J⋅

FE s

3l


WiederholungsfragenWiederholungsfragen

(1) Welches sind die Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems SI?

(2) Welche Einheiten dienen zur Angabe der Menge von Materie?

(3) Wie lautet sinngemäß die Definition des g?

(4) Aus welchem material besteht das Internationale Kilogrammprototyp?

(5) Wie wird im Bereich höchster Genauigkeit die Masseeinheit weitergegeben?

Antwort:

Antwort:

Antwort:

Antwort:

Antwort:

?

?

?

?

?

m, kg, s, A, K, mol, cd

kg, mol

Das Kilogramm ist gleich der Masse des Internationalen Kilogramm-prototyps.

aus Platin-Iridium

Durch Massevergleich mittels Wägung


(6) Beschreiben Sie formelgemäß die folgenden, von der Masseeinheit abgeleiteten Größen: Dichte, Druck, Arbeit, Impuls, Leistung, Massestrom !

Antwort: Dichte :

Druck :

Arbeit :

Impuls :

Leistung :

Massestrom :

ρ =

p =

WΔ =

?mV

?

?

?

?

?NFA

2

1

s

s

F s F ds− ⋅ Δ = −∫r rr r

p v m= ⋅r r

WPt

Δ=

Δ

NQ v A ρ= ⋅ ⋅&



?

(7) Geben Sie sinngemäß die Definition des Mol an !

(8) Wie lautet die Avogadrozahl? Welche Antwort ist richtig?(a) 6,0221367 ·1023 mol-1

(b) 6,0221367 ·10-23 mol-1

(9) Welche beiden relevanten Eigenschaften werden der Masse zugeordnet?

Antwort:

Antwort:

Antwort: ?

?Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht wie Atome in 12 g des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind.

Schwere und Trägheit

?(a)



(10) Welcher Effekt wird beim Massespektrometer für die Detektion der Anzahl (Stoffmenge) der Teilchen genutzt?

(11) Was spricht gegen eine Massebestimmung nach dem Gravitationsgesetz?Anmerkung:

Antwort:

?Ablenkung der Teilchen im Magnetfeld je nach spezifischer Ladung g/m

?

(1) die geringen wirkenden Kräfte(2) die unvollkommene Kenntnis bez. der Lage der Schwerpunkte

( ) 1G 1 2 2

cosmF m mr

γ ϕ= + ⋅

Antwort:



(12) Wie lautet das Gewichtskraftgesetz?

(13) Was wissen Sie über die örtliche Fallbeschleunigung gloc?

(14) Nach welchen beiden Grundprinzipien bestimmt man praktisch die schwere Masse?

Antwort:

Antwort:

Antwort: ?

?

?

(1) durch Momenten- bzw. Kraftvergleich oder- kompensationBeispiel: Balkenwaage

(2) durch kraftabhängige Verformung oder AuslenkungBeispiel: Verformungskörper mit Dehnungsmessstreifen zur Kraftmessung

(1) ihr Wert beträgt etwa 9,806 m · s-2

(2) sie ist von der geographischen Lage und der Höhenlage abhängig

(3) die Abhängigkeiten nach (2) sind bei Präzisionswägungen zu berücksichtigen

G = m · g


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