Mögliches Konzept

für einen

Analysisunterricht im Jahrgang 11

Übersicht:1. Grundlegende Funktionen und Technologieeinführung

a) Wiederholung linearer, quadratischer und kubischer Zusammenhängeb) Beschreiben periodischer Zusammenhänge mittels Sinusfunktionen c) Nutzen die Technologie bei der Untersuchung der behandelten Zusammenhänge

2. Von der absoluten Änderung zur lokalen Änderungsratea) Beschreiben und Interpretieren mittlere Änderungsrate auch als Sekantensteigungb) Beschreiben und Interpretieren lokale Änderungsrate auch als Tangentensteigungc) Ableitung als lokale Änderungsrate

3. Graph Ableitungsgraph a) Beschreibung globaler und lokaler Eigenschaften b) graphisches Differenzieren c) Interpretation in Sachzusammenhängen

4. Ableitungsfunktion, Ableitungsregelna) Ableitung ganzrationaler Funktionen mit Potenz-, Summen- und Faktorregelb) Ableitung von f(x) = sin(x)

5. Ganzrationale Funktionen a) Bestimmung von Extremstellen mit Hilfe der Ableitung und des VZW-Kriteriums b) Existenz von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen und deren Vielfachheit

6. Sach- und OptimierungsproblemeBestimmung von Extremstellen mit Hilfe der Ableitung und des VZW-Kriteriums

1. Von der absoluten Änderung zur lokalen Änderungsrate

HöhenänderungsrateTemperaturänderungsrate

GeschwindigkeitVolumenänderungsrate

2. Graph Ableitungsgraph

a) Beschreibung globaler und lokaler Eigenschaften

Hoch-/Tiefpunkt, (monoton) steigend/fallend, Wendepunkt

2. Graph Ableitungsgraph

b) Graphisches Differenzierenf(x)

x

f´(x)

x

f(x)

x

f´(x)

x

2. Graph Ableitungsgraph

c) Interpretation in Sachzusammenhängen

Bedeutet f(x) ... dann bedeutet f‘(x) ...

die Ordinate des Punktes auf dem Graphen von f (Kurve) mit der Abszisse x,

die Steigung der Kurve in diesem Punkt.

den vom Start bis zum Zeitpunkt x zurückgelegten Weg,

die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt.

das Volumen der Kugel vom Radius x, den Oberflächeninhalt der Kugel.

das Volumen eines Körpers der Höhe x, den Querschnitt des Körpers dieser Höhe.

das Volumen in einem Behälter die Zufluss- bzw. Abflussrate

die Kosten von x produzierten Artikeln die Grenzkosten (Kostensteigerung) der produzierten Artikel

3. Ableitungsfunktion, AbleitungsregelnEntdeckung der Ableitungsregeln

4. Sach- und Optimierungsprobleme

Die Mittellinie der gekennzeichneten Rennstrecke wird durch eine Kurve beschrieben. Bei nasser Fahrbahn kommt ein Fahrzeug ins Rutschen und landet im Punkt Y(0|6,5) in den Strohballen. Um vergleichbare Vorfälle in Zukunft näher beobachten zu können, soll eine Kamera möglichst günstig positioniert werden. Dazu wird die Position gesucht, an der das Fahrzeug die Bahn verlassen hat.

Rennwagen

4. Sach- und Optimierungsprobleme

4. Sach- und Optimierungsprobleme

Änderung des Gewinns

4. Sach- und Optimierungsprobleme

Größter Gewinn

4. Sach- und Optimierungsprobleme

4. Sach- und Optimierungsprobleme

• Entwicklung einer mathematischen Strategie zur Bestimmung von Maxima und Minima

4. Sach- und Optimierungsprobleme

• Wie viele Nullstellen kann es geben?• Einfache - mehrfache Nullstelle• Linearfaktorzerlegung