MotorproteineTim Meyer

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14.06.2006

Betreuer: Christian Fleck

Wo werden Motorproteine gebraucht?

•Muskelbewegung

•Transport in Zellen (z.B. Nervenzellen)

•Fortbewegung von Bakterien

Myosin, Kinesin und Dynesin

• 3 Gruppen von Motorproteinen Bewegen sich entlang von Filamenten• Haben festgelegte Bewegungsrichtung

Struktur der Motorproteine

Wie werden sie angetrieben?

„Treibstoff“:

•Ionengradient

•ATP-Hydrolyse:

ATP --------> ADP + P

•

Filamente

• „Fäden“, an denen die Proteine entlangwandern

• 2 Arten: Actin und Microtubuli

Aktin

Microtubuli

Funktionsweise der Motoproteine

• Erste Möglichkeit: Protein macht „Schritte“.

(Myosin)

Funktionsweise der Motoproteine

• Zweite Möglichkeit: Protein „stößt sich ab“.

(Muskel-Myosin)

Muskel-Myosin

Zusammenfassung:

• Bisher: Biochemie

• Als nächstes: Versuch die Bewegung physikalisch zu

beschreiben.

Probleme:

• Jeder Schritt ist reversibel• Struktur der Proteine ist sehr komplex• Oft hat man nur Vermutungen wie es

funktioniert

Vorgehensweise

• Vereinfachte allgemeine Annahmen• Überlege ob/wie damit Bewegung

erzeugt werden kann

Annahmen:

• Filament ist periodisch und fest• Protein nimmt verschiedene Zustände

ein• System ist isotherm• Bewegung ist 1-dimensional

Definition einiger Größen

µ = µATP - µADP - µP

• fext : Externe Kraft auf Protein

• Wi(x) : Chemische Potential des Motors im Zustand i an Position x -> Enthält die Symmetrie des Filaments

• i(x) : Übergangsrate zwischen den Zuständen

2-Zustandsmodell

Es gibt zwei Zustände:1. Protein ist an Filament gebunden 2. Protein hat sich von Filament gelöst

Übergänge möglich durch:• Thermische Anregung• Verbrauch von ATP

Beispiel:

Stochastische Beschreibung

• Pi(x,t) : Wahrscheinlichkeit das Protein am Ort x zur Zeit t im Zustand i zu finden.

• Zeitliche Entwicklung der Wahrscheinlichkeits-dichten durch Fokker-Planck-Gleichung

-> analog zur Diffusionsgleichung

Fokker-Planck-Gleichungen

Strom J setzt sich zusammen aus:• Diffusion• Kraft durch das Potential W• Externe Kraft

Definition:

(x) -> Abhängig von ATP/ADP

Konzentration -> Maß für die Abweichung vom „detailed Balance“ Zustand

Wie erhält man die mittlere Geschwindigkeit?

Bewegung nur wenn:• Potential asymmetrisch > 0 (ATP wird verbraucht)

Betrachte (x):

Zwei Extremfälle:

• (x) ist homogene Verteilung

• (x) ist punktuelle Verteilung

-> Modell der „active sites“

Erklärung

Zusammenfassung

• „active sites“ erhöhen die Geschwindigkeit

-> Theorie wird bekräftigt

• Bewegung wird durch Diffusion angetrieben!

-> „thermal ratchet“

Wie kann man „power stroke“ berücksichtigen?

-> nicht lokale Übergangsraten: (x,x‘) : (x->x‘)

-> Bewegung ohne Diffusionsschritt wäre möglich

Das ist wesentlich effizienter!

Kombination sind auch möglich

Beispiel (ohne Diffusion):

Was passiert, wenn mehre Motoren zusammenarbeiten?

z.B.: im Muskel

Modell:• Motoren sind zufällig an starrem Filament

befestigt• Verbindung ist fest oder elastisch

Kollektive Effekte

1.Fall:• symmetrisches Potential

2.Fall:• asymmetrisches Potential

Variante des Modells

• Wieder feste Verbindung zum Motor• Aber keine freie Bewegung des Filaments

Es kommt zu Oszillationen des Filaments:

Zusammenfassung

• 2-Zustanzmodell liefert gutes Modell für Beschreibung der Motorproteine

• Ist ein Ansatz um künstliche mikroskopische Motoren zu bauen