520 G. Adler,

Diese Formel ergibt die Gleichgewichtsconfiguration der magnetisch-polarisirten Flilssigkeit iibereinstimmend mit der Erfahrung, denn sie erfordert eine positive Steighohe fur paramagnetische und eine negative filr diamagnetische Flus. sigkeiten.

Sie stimmt, wenn m m die Bezeichnungen, die die Glei- chungen (5) und (6) einfiihren , beriicksichtigt, vollkommen uberein mit jener, welche Quinclre’) zur Berechnung der Magnetisirungszahl nus seinen Versuchen verwendet hat. Sie sowoiil, wie die vorgangige Formel (4) sind identisch mit jener, welche auf ganz anderem Wege ron K i r c h h o f f 2 ) hergeleitet worden ist.

Wenn der letzte A u f s a t ~ ~ ) zuniiclist und in erster Linie zu zeigen suchte, dass die Totalrefiexion an einem Krystnlle, dessen Hauptschnitt nuf cler Einfdlsebene senltrecht steht, einen in theoretischer Hinsicht bemerkenswerthen Grenzfall bildet, so lehrte er zugleich andererseits Grenzwinkel , Poh- risationsazimuth und Neigungswinkel der Orenzlinie als drei zusammengehorige Grossen kennen, deren gleichzeitige Er- mittelung auch z u r praktischm Erschopfung des Fulles er- wiinscht scin diirfte.

E m indess eine derartige Untersuchung iiber die Ebenen der Sjrnmctrieaxen hinaus ausdehnen zu konnen, sol1 der gegenwartige Nachtrag den Zusammenhang der drei erwahn- ten Grossen fiir b e l i e b i g o r i e n t i r t e spiegelnde E’liichen entwickeln, dnbei jecloch der Einfachheit wegen sich auf ein- axige Krystalle besdiriinken.

1) S. Q u i n c k e , 1. c. 11. 370. Formel ({I).

2) S. K i r c h h o f f , Wicd. Ann. ‘35. p. 606. Forniel (GL 1885, 3) Kct te Ier , FViied. Ann. 25. p. 230. 1886.

iVachtrag ziir Totalrejlexi6n lion Krystallen, 52 1

Sohlagen wir zu dern Ende das wohl am kiirzesten zum Ziele fiihrende trigonometrische Verfahren ein, so sei in nebenstehender Figur X O Y die spiegelnde KrystalltiBche, O X das Einfallaloth und 902 die Einfallsebene. Einem unter dem Ein- fallswinkel e' einfitllenden Btrahle EO entspreeho der i n cler Trennungsflache lie- gende gebrochene (extra- ordinare) Strahl OS und die zugehorige, in der Einfallsebene gelegone Nor- Inale OiV. 1st demnach ZOS = r8 = 90°, so werde ZON=T,=T gesetzt. I Strxhl und Norinale bilclen miteinander den Winkel S O N = 6.

I n der Ebene von Strahl und Xormale liegt die opti- sche Axe O A ; dieselbe bilde mit dem Lothe OZ den Win- kel AOZ= p, und die Ebene O B Z sei gegen die Einfalls- ebene O Z N um den Azimuthwinkel x' geneigt. Endlich heisse der Winkel N O A zwischen Nornude und optischer Axe x , und bilde die 08, O N und O S enthaltende Ebene des sogenannten Hauptschnittes mit der Einfallsebene O Z X den Flachenwinkel 6.

I m Folgenden betruchten wir ~i und x' a19 die gegebe- nen Attribute der spiegelnderi Fliiclie und der Ltlge der Einfallsebene.

Denkt man sich jetzt um den Einfallspunkt 0 mit dem Radius 1 eine Kugelfl'rtche beschrieben, so entstehen unter andercn die spharischen Dreiecke AZiV und Z N S .

Mittelst des ersteren ergeben sich die Beziehungen:

cosx = cosr COS,L~ + sin r s i n p cosx' cos c i = cos 1' cosx + sin 7- sin x cos 0,

(1) (2) rind ttus dem zweiten folgt analog:

3) cos I * , = cos r cos 5 - siu 1' sin 6 cos 0 = 0.

c

522 E. Ketteler.

Hierzu fUgen wir die beiden aus der Theorie der Dop- pelbrechung bekannten Gleichungen:

(4) wa = 1012 - (w,2 - Wa2) cos23:

(5)

in welchen w die variable Kormnlgeschwindigkeit und w,. w 2 die beiden Hauptgeschwindigkeiten sind.

Bringt man Gleichung (3) ttuf die Form:

(6) cos 6 = ctg r ctg 6,

setzt diesen Werth in Gleichung (2), sodass dieselbe iiber- geht in :

cos p = cos r ( C O S , ~ + sin x ctg 6)

und substituirt hierin den Betrag von 6 aus Gleichung (5), so erh&lt man bei Zuziehung von Gleichung (4):

cos r cosx =1 ---%L.--.-..-

(fd,Y-- O,*) COS y * (7 1 Fiihrt man diesen Ausdruck schliesslich in Gleichung

(I), so ergibt deren Auflijsung nach r :

Dzmnach sind r und folgeweise auch x , 8 und 6 als

Schreiben wir noch abkiirzungsweise: Functionen von p und x' bekannt.

ctg 7' = 11 cos x ' ,

so folgt:

Dies vorauegesetzt, gestaltet sich die Berechnung der drei, hier vorzugsweise interessirenden Oriissen folgender- massen:

Naclitray zur ITotdreJfeximt von Krystallen,

1. Fur den Grenzwinkel e' gilt die Beziehung:

623

sin2e' sing^*

unter v die Lichtgeschvindigkeit ins umgebenden Medium verstanden. Man erhdt so:

-=- era w2 ,

Es ist dies der in der frtiheren Abhandlung ermahnte, zuerst von Hrn. L i e b i sch abgeleitete Ausdruck. Versteht man wieder unter N den absoluten Index des umgebenden Mediums und unter n, nl, ng die Indices des Krystalles, so hat man sonach:

2. Zur Berechnnng des zugehorigen Schwingungsazi- ruuthes dienen successive folgende Ausdriicke.

Zuniichst schreibt sich Ausdruck (8) :

sodann Ausdruck ( 7 ) :

ferner Ausdriicke (5) und (4):

und schliesslich Ausdruclc ( 6 ) :

(4 cos O d = ctg 1' ctg 8. Die so gewonnenen Werthe fur T , 8, B d nebst e' befrie-

digen die bereits im friiheren Aufsatz (p. 234) abgeleitete Gleichung :

524 E. lietteler.

sin (v - e') sin tjd

sin (P - e') cos ( r + e ' ) cosOd - tgd sine, (11) t g o - ___ ______.- - ctg R r -

fur das Schwingungsuzimuth 8, iles reflectirten Lichtes.

3. Was den Neigungswinkel der Grenzlinie (8) betrifft, so schreibt sich zunhhst Q1. (I) mch so:

Odor kiirzer:

Vermiige dieser mit G1. (I) des friiheren Aufsatzes (p. 241) iibereinstirnmenden Form gelten ohne weiteres nuch die dortigen Beziehungen (9) und (11), riiimlich :

tg 9 = tg e cus e'.

Wiihrend indess zufolge den friiheren Gleichungen ( IV) u.uf p. 243 I) fir die Specinlbedingungen r = Oil = 90° die beiden Winkel R und S identisch wurden, diirfte fur den jetzigen dlgerneinen Fall die verwiclreltere Form des Ausdrucks fur R dicsc Gleichheit unwahrscheinlich machen.

1) Vgl. dic Berichtignngen diescis Bandcs.

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