Netzwerke und Kirchhoff‘sche

Regeln

R7

R6

R5

R4

R3

R2

R1U1

U2

Wie kann man Spannungen und

Ströme in einem beliebig kompli-

zierten Netzwerk bestimmen ?

Beispiel:

Zur Lösung derartiger Probleme benutzt

man die „Kirchhoff‘schen Regeln“

1. Die Knotenregel

Ii

I3

I2

I1

Wegen der

Ladungser-

haltung fließt

nur soviel

Strom in einen

Knoten, wie

auch wieder

herausfließt

In jedem Knoten verschwindet daher

die Summe aller Ströme:

∑ ==

n

i

I1

i 0

2. Die Maschenregel

Ri

R2

R1

U1

In jeder geschlossenen Masche

verschwindet die Summe aller

Spannungen

∑ ==

n

iiU

1

0

Beispiel: Wheatston‘sche Brücke

U0

R4

R3

R2

R1

Rm

1

2

3

I1

I2

I3

I4

Im

Iges

= Rx

Wir nehmen an, daß R3 = Rx unbekannt ist.

Man soll R1 so variieren, daß Im = 0 wird.

(Methode zur Messung von Widerständen)

Masche 1 :

Masche 2 :

Masche 3 :

022110 =++− IRIRU

011mm33 =−+ IRRIRI

0mm2244 =−− RIRIRI

4231ges IIIII +=+=

2m1 III =+

4m3 III +=

Knoten :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Mit diesen 6 Gleichungen lassen sich

die Ströme I1 ... I4, Im und Iges berechnen.

Nun soll die Brücke abgeglichen werden,

d.h. Im = 0.

43

21

)6(

)5(

II

II

=⇒

=⇒

Daraus folgt

0)3(

0)2(

2143

11x3

=−⇒

=−⇒

RIRI

RIRI

und weiter

2

1

4

x

R

R

R

R=

Auflösen nach Rx gibt dann

2

14

R

RRRx =

Da die Widerstände R1, R2, R4

bekannt sind folgt Rx mit sehr

hoher Genauigkeit.

.

E. Riedle PhysikLMU

Meßverfahren für Ströme - Amperemeter

Hitzdraht-

Amperemeter

Drehspul-Galvanometer (Magnetfeld !)

.

Weicheiseninstrument

(auch Wechselstrom)

Digital-Multimeter (?!?)

elektrolytische Wirkung

Voltmeter Amperemeter

.

E. Riedle PhysikLMU

Stromquellen

1. Trennung von Ladungen, i.e. elektrische Energie aus mechanischer Energie, chemischer Energie, Licht (Solarzelle), ....

2. Potentialdifferenz

3. elektrische Leitung führt zu Strom

Ideale Stromquelle: Stromstärke unabhängig von Spannungsabfall

Ideale Spannungsquelle: Spannung unabhängig von Strom

Innenwiderstand Ri:

Klemmenspannung U sinkt bei Belastung mit

Außenwiderstand Ra vom unbelasteten Wert

Uo = EMK (Elektromotorische Kraft) auf

i ao i o o

i a i a

R RU U I R U 1 U

R R R R

.

E. Riedle PhysikLMU

Galvanische Elemente Konzentrationsgefälle der Metallio-

nen (c1 > c2) zwischen Metallelektrode und umgebender Elektro-lytflüssigkeit versucht sich durch Diffusion auszugleichen.

Bindungsenergien: 1 2e e

Aufbau von Raumladungsschicht

U Gleichgewicht: 1 eU kT

2

ce

c

Uaußen > 0 Auflösung der Elektrode

Uaußen < 0 Abscheidung

2 Elektroden 1 2U

Galvanisches Element

.

E. Riedle PhysikLMU

Spannungsreihe

Elektrode U / V

Li - 3,02

K - 2,92

Na - 2,71

Zn - 0,76

Fe - 0,44

Cd - 0,40

Ni - 0,25

Pb - 0,126

H2 0

Cu + 0,35

Ag + 0,8

Au + 1,5

Zink / Kohle (Braunstein) – Batterie

Ni / Cd – Akku

Na / S - Zelle (flüssig)

etc. .....

Akkumulatoren:

aufladbare

glavanische

Elemente

.

E. Riedle PhysikLMU

Bleiakkumulator ( ca. 2 V ):

Pb-Platten bilden PbSO4-Schicht; Aufladung:

Anode: 4 2 2 4PbSO 2 OH PbO H SO 2 e– –

Kathode: 4 2 4PbSO 2 H 2 e Pb H SO–

.

E. Riedle PhysikLMU

Brenstoffzelle: 2 2 22 H O 2 H O

räumlich getrennte Teilreaktionen (semipermeable Membran)

2 2O 2 H O 4 e 4 OH– –

2 2H 2 OH 2 H O 2 e– –

kontinuierliche Zufuhr vom H2 und O2

Thermische Stromquellen:

Kontakt-Potential

Differenz der Austrittsarbeit Wa

Raumladung führt zu Gegenfeld

.

E. Riedle PhysikLMU

Thermoelektrische Spannung:

2 E kT

1

ne

n Boltzmann-Verteilung

ni Elektronen-Konzentration

1

2

1th

E e U

nk TU ln

e n

1 22

nkU ln T T T

e n

Peltierelement:

"umgekehrtes" Thermoelement für

Kühlung / Heizung

.

E. Riedle PhysikLMU

Thermostrom:

Das kalte und das warme Ende eines Kupferbügels sind durch anderes Metall verbunden

Thermospannung Thermostrom

th thsehr groß sehr kleinI U R

.

E. Riedle PhysikLMU

Stromtransport

- freie Elektronen und Ionen im "Vakuum"

- Drude-Modell (Metall)

Ionenleitung in Flüssigkeiten

zwischen Elektroden in Elektrolyten fließt Strom (bei

angelegter Spannung)

4 4 2CuSO Cu SO [ in H O ]

Vergleich:

Wasser, Zuckerlösung, Salzlösung

Stromfluß durch Bewegung von Ionen!

.

E. Riedle PhysikLMU

Chemische Zersetzung / Umwandlung an Elektrode:

Cu 2 Cu " Verkupfern"

Knallgas:2

2 2

4 H 4 e 2 H

4 OH 2 H O O 4 e

Erhöhung der Konzentration n führt zu Erhöhung der

Leitfähigkeit el

elel

1n q u Beweglichkeit u

Innenwiderstand der Stromquelle

Beweglichkeit wird bei hohem n kleiner !

Ladung eines Mol Ionen:

AF N e 96485,309 C

Faraday Konstante

Kationen u+

m2/V·s

Anionen u-

m2/V·s

H+

31,5·10-8

OH-

17,4·10-8

Li+

3,3·10-8

Cl-

6,9·10-8

Na+

4,3·10-8

Br-

6,7·10-8

Ag+

5,4·10-8

I-

6,7·10-8

Zn++

4,8·10-8

SO4

--7,1·10

-8

.

E. Riedle PhysikLMU

Stromtransport in Gasen

"neutrales" Gas Ionisation

Plasma

Gleichgewicht Erzeugung / Vernichtung Ladungsträgerkonzentration statn

2stat

dnn n

dt

- thermische Ionisation

- Elektronenstoßionisation

Gasentladung

- Photoionisation

M h M e

.

E. Riedle PhysikLMU

Strom-Spannungs-Kennlinie

- kleiner Druck; erzeugte Ladungsträger

statj q n u u E e u u E

Ohmsches Verhalten

Sättigung, wenn keine Rekombination

- Stoßionisation Zündspannung UZ

Gasentladung

Selbständiges Brennen, wenn jeder Ladungs-träger für seinen eigenen Ersatz sorgt (Lawine)

Schutzwiderstand

Durch Elektronenstöße Ionisation + Anregung

Lichtemission

.

E. Riedle PhysikLMU

Ladungsträgermultiplikation durch Lawineneffekt

.

E. Riedle PhysikLMU

Ionisierungs-

vermögen

stabile und instabile

Entladung

Stabilisierung einer Gasentladung

.

Glimmentladung (p = 10-4

bis 10-2

bar)

Sekundärelektronen an Kathode

- Glimmlicht

- Ionisation + Ladungstrennung

inhomogene Ladungsverteilung

+ Feldstärke

Die Erzeugung von Licht durch eine kontrollier-te Glimmentladung wird vor allem in der Leuchtstoffröhre genutzt. In ihr wird eine Entladung gezündet (siehe Induktion) und die beschleunigten Elektronen regen Hg-Atome zum Leuchten an. Die Emission ist hauptsäch-lich im UV und daher wird ein Leuchtschirm benutzt, um möglichst breitbandiges sichtba-res Licht zu erzeugen.

.

E. Riedle PhysikLMU

Bogenentladung

- Lichtquelle

- Elektroschweißen (Schutzgas)

hoher Strom

starke Erwärmung, Glühemission von Elektronen

hoherDruck, geringe Spannung

Funkenentladung

Zusammenbrechen der Versorgungsspannung

Blitzlicht

Blitz + Donner