Näherungsverfahren zur Bemessung von Bodenplatten · PDF fileFür eine gegebenenfalls erforderliche Mindestbewehrung ist DIN 1045-1:2001-07, 11.2.2 zu beachten

Näherungsverfahren zur Bemessung von Bodenplatten unter Linienlasten bei üblichen Hochbauten ohne Auftriebswirkung

Zusammenstellung von Formeln zur Dimensionierung von Bodenplatten ohne und mit Einspannung in den belastenden Wänden.

SG 02/05

März 2007

Grundbau

DIN 4019

Nordrhein-Westfalen

Technische Mitteilung

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Seite 1 von 5 In Bodenplatten von Wohnhäusern u.ä., die durch Wände belastet sind, ist zur Sicherung der Last-querverteilung eine ausreichende Bewehrung für die Biegebeanspruchung, die auf der Wechselwir-kung zwischen elastischer Bodenplatte und nachgiebigem Baugrund beruht, erforderlich. Dabei ist es ausreichend, die Bewehrung auf die angegebenen Bereiche zu beschränken, wenn Risse in der Bodenplatte außerhalb dieser Bereiche in Kauf genommen werden können, ohne die Standsicher-heit und die vom Bauherrn geforderte Gebrauchstauglichkeit in Frage zu stellen.

Die Größe der Biegemomente kann anhand nachfolgender Betrachtungen abgeschätzt werden. Wesentlich ist hierbei die Ermittlung der elastischen Länge L der Bodenplatte ausgehend von DIN 4019-1:1979-04 Abschnitt 8, wonach Setzungen unter Zugrundelegung einer zusammendrückba-ren Schichtdicke des Bodens i. a. gleich dem 1- bis 2-fachen Wert der Fundamentbreite ermittelt werden können. Aufgrund der Tatsache, dass bei gegebener Last die Setzung eines elastisch ge-betteten Plattenstreifens mit der elastischen Länge L (quer zur Wand) bei Berücksichtigung des Bodens bis zu einer Tiefe z = 4 L fast so groß sind wie bei einem Fundament mit der Breite b = 2 L (ca. 90 - 96 %) und die dabei auftretenden (maximalen) Bodenpressungen gleich sind, kann L wie folgt ermittelt werden (vgl. auch DIN 4019):

Ib = a ⋅ d3

/12

LE Ib

a k

b

s

=⋅ ⋅

⋅

44 ks = E/(b ⋅ f)

Em = Es/χ

a, b = Grundrissabmessungen des Ersatzfundamentes

Wird für die Fundamentbreite b der Wert b = 2 L eingesetzt, geht diese Formel über in:

d Dicke der Bodenplatte

Eb Elastizitätsmodul Beton

Es Steifeziffer des Bodens

f Setzungsbeiwert, siehe z.B. Grundbautaschenbuch Teil 2, 3. Auflage

χ: Korrekturbeiwert nach DIN 4019-1:1979-04 Tabelle 1

Näherungsweise kann f = 1 und χ = 1 gewählt werden, für Sand und Schluff χ = 2/3. Bei einer Betongüte der Bodenplatte C25/30 ergeben sich als Anhaltswerte für

bindigen Boden (Es ≥ 10 MN/m²): L = 11,0 ⋅ d

Sand locker (Es ≥ 20 MN/m²): L = 8,7 ⋅ d

Sand mitteldicht (Es ≥ 50 MN/m²): L = 6,4 ⋅ d

Kies (ohne Sand) (Es ≥ 100 MN/m²): L = 5,8 ⋅ d

Genauere Werte sind der Literatur zu entnehmen oder im Baugrundgutachten anzugeben.

LE f

E

b

s

=⋅ ⋅ ⋅

⋅•

2

3

3χ

d




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Für die am häufigsten vorkommenden Fälle sind nachfolgend Momentenformeln zusammengestellt, die die Grenzwerte nach einer Untersuchung als elastisch gebettete Platte abdecken. Die Breite, auf die die Bewehrung einzulegen ist, richtet sich nach der „rechnerischen Fundamentbreite b", die sich aufgrund des aufnehmbaren Sohldrucks nach DIN 1054:2005-01 ergibt. Dabei ist wegen der geringen rechnerischen Einbindetiefe des ideellen Fundaments auch die Grundbruchsicherheit nach DIN 4017:2006-03 nachzu-weisen. Der maximal aufnehmbare Sohldruck nach DIN 1054:2005-01 Tab. A1-A6 Zeile 1 dürfen bei die-sen vereinfachten Nachweisen jedoch nicht überschritten werden, sofern kein Bodengutachten vorliegt, welches größere Bodenpressungen zulässt.

Wenn die für b angegebenen Bedingungen oder die zulässigen Schubspannungen nicht eingehalten sind, ist die Plattendicke zu vergrößern. Für den Schubnachweis ist die Verteilungsbreite der Bodenpressungen mit b anzunehmen.

Darüber hinaus ist besonders bei Randfundamenten die Aufnahme von Horizontallasten sicherzustellen. Sofern kein genauerer Nachweis erbracht wird, bestehen im Hinblick auf die Sicherstellung der Standsi-cherheit keine Bedenken, die nachfolgenden Beziehungen zugrundezulegen.

Für eine gegebenenfalls erforderliche Mindestbewehrung ist DIN 1045-1:2001-07, 11.2.2 zu beachten. Falls eine Lastverteilung über die rechnerische Fundamentbreite b bereits durch Ansatz der Lastausbrei-tung in unbewehrtem Beton nach DIN 1045:1988-07, 17.9 erreicht wird, kann für den Nachweis der Standsicherheit auf eine Bewehrung ganz verzichtet werden.

Bei Anwendung der hier aufgeführten Vereinfachungen soll im Prüfbericht ein Hinweis darauf er-folgen, dass der Berechnung der Bodenplatte vereinfachte Rechenansätze zugrundegelegt wer-den, die zwar die Standsicherheit des Bauwerks gewährleisten, aber mit Rissbildungen in der Bo-denplatte verbunden sein können.

Zusammenstellung

1. Mittelwand

Rechnerische Fundamente: b = 2 ⋅ c = P

Zulσ ≤ 2 ⋅ L

Moment in der Platte unter der Last

e ≥ 1,1 L: M = 0,27 ⋅ P ⋅ L - ∆ M

e < 1,1 L: M = 0,25 ⋅ P ⋅ e - ∆ M

∆ M = P ⋅ dw/8

e = halber Abstand benachbarter Wände

Länge der Bewehrung ab Wandmitte: lBew ≥ c + v + ll

v = 1,0 h Versatzmaß für Platten ohne Schubbewehrung gemäß DIN 1045-1:2001-07, 13.2.2 (3)

ll = lb,net Verankerungslänge gemäß DIN 1045-1:2001-07, 12.6.2 (3)

zul σ aufnehmbarer Sohldruck, z.B. gemäß DIN 1054:2005-01, Tab. A1 bzw. A2, Zeile 1

b = 2 L Verteilungsbreite der Bodenpressungen für den Schubnachweis

mit P = Ned




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2. Außenwand

2.1 ohne Überstand

2.1.1 Einspannung in die Außenwand

2.1.2 Einspannung in die Außenwand nicht möglich




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Seite 4 von 5 2.2 mit Überstand

2.2.1 Einspannung in die Außenwand

Hinweis: MÜ, M, Mw sind Bemessungsmomente für den jeweils ungünstigsten Fall (MÜ + Mw = M)

2.2.2 Einspannung in die Außenwand nicht möglich

2.2.2.1 ü

L ≥ 1 wie Fall 1




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Bewehrung unter der Wand für M = Mü.

Durchgehende obere Bewehrung bis zur nächsten Parallelwand infolge P:

M = 0,32 (1-1,375 ü/L) ⋅ P ⋅ L für ü/L ≤ 0,5

= 0,10 ⋅ P ⋅ L für ü/L > 0,5

Die maximale Bodenpressung ist gesondert zu ermitteln.

Bei Bodenplatten mit Auftriebskräften ist deren Wirkung gesondert zu behandeln.

2.2.2.3

2.2.2.2

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