C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Volumen und Oberflächen von Prismen

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Volumen eines Würfels

3

V ha

a

G

(a a )⋅

= ⋅

= ⋅

=a

a

a

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Oberfläche eines Würfels

2O 6 a= ⋅

a

a

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Volumen eines gleichseitigen Dreieck-Prismas

Dh1G g2

= ⋅ ⋅

D

G1

( g )2h

V h

h

= ⋅

= ⋅ ⋅⋅

Aufpassen:

ist die Höhe des Grundflächendreiecks ,

und h ist die Höhe des Prismas!

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Oberfläche eines gleichseitigen Dreieck-Prismas

s s

s

s

s

s

s

s

Dh

D

D

1O 3 (s h )2 ( s )23 shh

h

s

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= +

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Dreieck-Prisma

25

cm

cm

cm

cm

2 3V G h 84cm 28cm 2352cm= ⋅ = ⋅ =

2 2

2 2

2

O 2 84cm (7 28 25 28 24 28 )cm2 84cm (7 25 24 )28 cm1736cm

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ + + + ⋅

=

2 27 24G cm 84cm2⋅

= =

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Dreieck-Prisma

2 29 4G cm 18cm2⋅

= =

2 3V G h 18cm 8,1cm 145,8cm= ⋅ = ⋅ =

2 2

2

O 2 18cm (9 7,5 4,4 )8,1cm205,3cm

= ⋅ + + + ⋅

≈

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

Das regelmäßige 5-eck (Pentagon)

s

Dh

D1G 5 s2

h = ⋅ ⋅ ⋅

D 0, sh 85≈ ⋅

In der 9. Klasse werdet ihr

lernen, wie man exakt

ausrechnen kann.Dh

2

1G 5 s 0,85 s2

2,13 s

≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≈ ⋅

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

5-eck-Prisma(Pentagon-Prisma)

s 3cm= h 10cm=

2

2

1G 5 s 0,85 s2

2,13 s19,2cm

≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≈ ⋅

≈ 3V G h 192cm= ⋅ ≈

2 2 2

O 2 G (5 s )h38,4cm 150cm 188,4cm

= ⋅ + ⋅ ⋅

≈ + ≈

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

6-eck-Prisma (Hexagon-Prisma)

D 0, sh 87≈ ⋅

2

2

1G 6 s 0,87 s2

2,13 s23,5cm

≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≈ ⋅

≈

s 3cm=

3V G h 235cm= ⋅ ≈

2 2 2

O 2 G (6 s )h47cm 180cm 227cm

= ⋅ + ⋅ ⋅

≈ + ≈

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

8-eck-Prisma (Oktagon-Prisma)

Dh s1,4≈ ⋅

s 3cm=

r

Dh 2

2

1G 8 s1,4 s2

5,6 s50,4cm

≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≈ ⋅

≈

Zeichne einen Kreis mit

r=3,9cm, dann erhältst

du ein 8-eck mit s 3cm≈

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer

8-eck-Prisma (Oktagon-Prisma)

2

2

1G 8 s1,4 s2

5,6 s50,4cm

≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≈ ⋅

≈

3V G h 504cm= ⋅ ≈

h 10cm=

2 2

2

O 2 G (8 s )h100,8cm 240cm341cm

= ⋅ + ⋅ ⋅

≈ +

≈

s 3cm=

r

Dh

C

u

s

a

n

u

s

-

G

y

m

n

a

s

i

u

m

W

i

t

t

l

i

c

h

Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer