Nobelpreis Physik 2012, Serge Haroche & David WinelandNobelpreis Physik 2012, Serge Haroche & David Wineland

Gekoppelte PendelGekoppelte Pendel

Gekoppelte Pendel

Bewegungsgleichung für zwei gekoppelte Oszillatoren

Ansatz für Eigenschwingungen

Bestimmungsgleichung für Energien und Amplituden der Eigenschwingungen

Gekoppelte Pendel

Eigenmoden … Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix :

Gekoppelte Pendel

Beliebige Schwingungsmode : Überlagerung der Eigenmoden

Schwebung … Anregung wandert zwischen linkem und rechtem Oszillator hin und her

Gekoppelte quantenmechanische Systeme

Zweizustandsystem … System ist in Zustand 0 oder 1

Zeitliche Propagation wird durch Schrödingergleichung beschrieben

Eigenzustände bzw. „Eigenmoden“ der Schrödingergleichung

Gekoppelte quantenmechanische Systeme

Zeitentwicklung eines beliebigen Zustandes

Wahrscheinlichkeit System im Zustand 0 oder 1 zu finden( wir benutzen A = B )

Kann man solche Oszillationen der Anregung beobachten ?Kann man solche Oszillationen der Anregung beobachten ?

Zweizustandsystem : Wellenfunktion

Wellenfunktion normiert und modulo einer globalen Phase

Zustand des Systems kann auf derBlochkugel dargestellt werden

System im Grundzustand

System im Anregungszustand

Zweizustandsystem : Blochvektor

Wellenfunktion normiert und modulo einer globalen Phase

Die Komponenten des Blochvektors können durch die Erwartungswerte der Paulimatrizen bestimmt werden

Bestimmen Sie die Blochvektoren für den Grundzustand und den angeregten Zustand !

Zweizustandsystem : Blochvektor

Blochvektor wird aus Erwartungswert der Paulimatrizen bestimmt ( reell !! )

Jede 2 x 2 – Matrix kann als Summe der Paulimatrizen angeschrieben werden,( bei einer hermetischen Matrix sind die Koeffizienten hi reell !! )

Die Zeitentwicklung des Blochvektors erfolgt in Analogie zu der Bewegung einesSpins in einem magnetischen Feld

Gekoppeltes Zweizustandsystem

Die beiden Zustände sind über die Kopplungsstärke g gekoppelt

Wie sieht die Zeitentwicklung aus ?

Gekoppeltes Zweizustandsystem

Die beiden Zustände sind über die Kopplungsstärke g gekoppelt

Wie sieht die Zeitentwicklung aus ?

Gekoppeltes Zweizustandsystem

Die beiden Zustände sind über die Kopplungsstärke g gekoppelt

Was passiert mit Zustand auf der x – Achse ?

Eigenzustände liegen auf x – Achse !!!

Verstimmtes Zweizustandsystem

Die beiden Zustände haben unterschiedliche Energien

Zeitliche Entwicklung : Rotation um z - Achse

Gekoppeltes, verstimmtes Zweizustandsystem

Die beiden Zustände sind gekoppelt und haben unterschiedliche Energien

Zeitliche Entwicklung

1.1. Problem Problem

Dekohärenz: Quantensysteme wechselwirken Dekohärenz: Quantensysteme wechselwirken mit ihrer Umgebung mit ihrer Umgebung

Endliche Lebensdauer & Dephasierung

Wechselwirkung mit Umgebung kann durch Relaxationszeit beschrieben werden

Linienform : Lorentzkurve

Gekoppeltes, gedämpftes System

Hamiltonmatrix für gekoppeltes, gedämpftes System

Eigenwerte und Eigenzustände

Ausdruck unter Wurzel komplex ! Kommt es zu Oszillationen ?

Gekoppeltes, gedämpftes System

Hamiltonmatrix für gekoppeltes, gedämpftes System

Damit Oszillationen beobachtet werden können, sollte gelten

2. Problem 2. Problem

Genügend isolierte, Genügend isolierte, einzelneeinzelne Quantensysteme Quantensysteme

We never experiment with one electron or atom.

In thought experiments we sometimes assume that we do; this invariably entails ridiculous consequences …

In the first place it is fair to state that we are not experimenting with single particles, any more than we can raise Ichthyosauria in the zoo.

Erwin Schrödinger (1952)

Cavity QED

Wechselwirkung von einzelnen Atomen mit einzelnen Photonen

- „Photon in a box“ : Licht wird durch zwei Spiegel „eingesperrt“- Ultrakalte Atome werden durch die „Cavity“ fallen gelassen

Cavity QED

Cavity wird durch zwei Spiegel erzeugt, zwischen denen Photon reflektiert wird

Typische Werte für Cs – Atome :

Hood, Chapman, Lynn, Kimple, PRL 80, 4157 (1998).

Cavity QED

= - 20 MHz = - 40 MHz = - 120 MHz

Ultrakalte Atome werden durch cavity fallen gelassen.

Ein schwacher „probe beam“ misst die Transmission durch die Cavity. Wann immer ein Atom in der cavity ist kommt es zu starker Wechselwirkung,

und die cavity Transmission ist klein

Cavity QED

Ultrakalte Atome werden durch cavity fallen gelassen.

Ein schwacher „probe beam“ misst die Transmission durch die Cavity. Wann immer ein Atom in der cavity ist kommt es zu starker Wechselwirkung,

und die cavity Transmission ist klein

= - 20 MHz = - 40 MHz = - 120 MHz

„Pushing to the limits“

Kann man solche Experimente auch mit einzelnen Atomen und Photonen machen ?

Zeit, die Atom in cavity verbringt und zugehörige Rate

Lebensdauer von Atomen muss größer sein !!Lebensdauer von Atomen muss größer sein !!Lebenszeit von Photonen muss größer sein !!Lebenszeit von Photonen muss größer sein !!

Lebensdauer von Atomen

Lebensdauer von Atomen ist durch spontane Emission von Photonen limitiertWigner – Weisskopf – Zerfallsrate

- Lebensdauer von einigen ms- extrem große Dipolmomente

Rydbergzustände : n ~ 50 – 200, semiklassische Zustände

Lebensdauer von cavity

Lebensdauer von cavity ist durch „leaky modes“ und Verluste im Metall limitiert

Durch supraleitende Spiegel (Nb) kann die Photon-Verweildauer (51 GHz) in der cavity auf ca. 100 ms angehoben werden

0.1 x 300 000 km / s = 30 000 km !!!

QND – Messung einzelner Photonen

Wie kann man es erzielen, dass Atome ein Photon „spüren“, dieses aber nicht absorbieren ?

… Quantum non-demolition measurement (QND)

Wechselwirkung zwischen Atom und Cavity-Photonen

Für große Verstimmungen kann unitäre Transformation angewandt werden

Photonen bewirken Phasenverschiebung von AtomenPhotonen bewirken Phasenverschiebung von Atomen

QND – Messung einzelner Photonen

Initialisierung QND-Messung Auslesen

QND – Messung einzelner Photonen

Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity

Gleyzes et. al, Nature 446, 297 (2007).

„majority vote“

QND – Messung einzelner Photonen

Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity

Gleyzes et. al, Nature 446, 297 (2007).

Ensemble Mittelung über (b) 5, (c) 15 und (d) 904 Ereignisse man erkennt, dass der Photonenzerfall exponentiell ist

QND – Messung von Photonwellenfunktionen

QND – Messung von Photonwellenfunktionen

Messergebnis ist nicht eindeutig … Bayesische Statistik

Wahrscheinlichkeit, Atom in Zustand „a=±“ zu finden wenn in der Cavity n Photonen vorhanden sind und eine Messrichtung gewählt wird

Nach N Atomen ist die Wahrscheinlichkeit, dass n Photonen in derCavity sind

initial guess

Guerlin et al., Nature 448, 889 (2007).