Skript Getriebelehre Inhaltsverzeichnis - Getriebelehre529 Kapitel 13 aus "Konstruktionselemente der Feinmechanik" von Werner Krause - 3. Auflage - Hanser Verlag 13.1Einleitung zu Getriebe . ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 533 13.2Zahnradgetriebe - bersicht.. .......... ......... ......... ......... ......... ......... 538 13.2.1bersetzung, Zhnezahlverhltnis, Momentenverhltnis.. ......... ......... 538 13.2.2Allgemeine Verzahnungsgeometrie..... ......... ......... ......... ......... ......... 540 13.2.2.1Grundgesetz der Verzahnung .. .......... ......... ......... ......... ......... ......... 540 13.2.2.2Konstruktion von Gegenprofil und Eingriffslinie....... ......... ......... ......... 541 13.2.2.3Zahnflussflanke, relative Kopfbahn und unbrauchbare Flanken- abschnitte... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 542 13.2.2.4Bezeichnungen und Bestimmungsgren an Zahnrdern......... ......... 542 13.2.3Bauformen von Zahnradgetrieben....... ......... ......... ......... ......... ......... 543 13.3Stirnradgetriebe mit nichtevolventischer Verzahnung......... ......... 546 13.3.1Zykloidenverzahnung ..... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 547 13.3.1.1Zahnform.... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 547 13.3.1.2Eingriffsverhltnisse und berdeckung......... ......... ......... ......... ......... 547 13.3.1.3Tragfhigkeit, Eigenschaften und Anwendung........ ......... ......... ......... 547 13.3.2Triebstockverzahnung.... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 549 13.3.2.1Eingriffsverhltnisse und berdeckung......... ......... ......... ......... ......... 549 13.3.2.2Tragfhigkeit, Eigenschaften und Anwendung........ ......... ......... ......... 550 13.3.3Kreisbogenverzahnung (Pseudozykloidenverzahnung, Uhrwerkver- Zahnung) .... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 550 13.3.3.1Zahnformen 13.3.3.2Eingriffsverhltnisse und berdeckung......... ......... ......... ......... ......... 552 13.3.3.3Tragfhigkeit, Eigenschaften und Anwendung........ ......... ......... ......... 553 13.4Stirnradgetriebe mit Evolventenverzahnung...... ......... ......... ......... 555 13.4.1Zahnform.... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 558 13.4.2Bezugsprofil und Verzahnungsgren......... ......... ......... ......... ......... 560 13.4.3Eingriffsverhltnisse und berdeckung......... ......... ......... ......... ......... 562 13.4.4Unterschnitt und Grenzzhnezahl ....... ......... ......... ......... ......... ......... 564 13.4.5Profilverschobene Verzahnung.......... ......... ......... ......... ......... ......... 565 13.4.6Schrgverzahnung ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 570 13.4.7Innenverzahnung.. ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 574 13.4.8Grenzen der Verzahungsgeometrie, extrem kleine Zhnezahlen ......... 574 13.4.9Hochbersetzende Stirnradgetriebe, Umlaufrdergetriebe ......... ......... 576 13.4.9.1Stirnradstandgetriebe..... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 577 13.4.9.2Umlaufrdergetriebe....... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 579 13.4.10Verzahnungstoleranzen und Getriebepassungen, Zeichnungs- angaben ..... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 583 13.4.10.1Verzahnungstoleranzen . ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 584 13.4.10.2Getriebepassungen........ ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 585 13.4.10.3Zeichnungsangaben....... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 588 Inhaltsverzeichnis - Getriebelehre530 Kapitel 13 aus "Konstruktionselemente der Feinmechanik" von Werner Krause - 3. Auflage - Hanser Verlag 13.4.11Tragfhigkeitsberechnung........ .......... ......... ......... ......... ......... ......... 588 13.4.11.1Begriff der Tragfhigkeit . ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 588 13.4.11.2Zahnkrfte.. ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 589 13.4.11.3Entwurfsberechnung ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 590 13.4.11.4Nachrechnung der Zahnflusstragfhigkeit ..... ......... ......... ......... ......... 591 13.4.11.5Nachrechnung der Zahnflankentragfhigkeit. ......... ......... ......... ......... 593 13.4.11.6Berechnung von Kunstoffzahnrdern.. ......... ......... ......... ......... ......... 595 13.4.12Zahnradwerkstoffe, Schmierung.......... ......... ......... ......... ......... ......... 599 13.4.13Konstruktive Gestaltung, spielfreie Verzahnung...... ......... ......... ......... 600 13.4.14Betriebsverhalten . ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 605 13.4.14.1Drehwinkelbertragungsabweichung .. ......... ......... ......... ......... ......... 605 13.4.14.2Verlustleistung und Wirkungsgrad....... ......... ......... ......... ......... ......... 606 13.4.14.3Geruschverhalten......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 608 13.4.15Herstellung der Zahnrder ....... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 612 13.4.16Berechnungsbeispiele.... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 616 13.5Schraubenstirnradgetriebe.... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 619 13.5.1Geometrische Beziehungen..... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 620 13.5.2Eingriffsverhltnisse und berdeckung......... ......... ......... ......... ......... 621 13.5.3Profilverschiebung ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 623 13.5.4Tragfhigkeitsberechnung........ .......... ......... ......... ......... ......... ......... 623 13.5.5Werkstoffe, Schmierung, Gestaltung, Toleranzen... ......... ......... ......... 625 13.5.6Verlustleistung und Wirkungsgrad....... ......... ......... ......... ......... ......... 625 13.5.7Berechnungsbeispiel ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 627 13.6Schneckengetriebe ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 628 13.6.1Paarungsarten und Flankenformen..... ......... ......... ......... ......... ......... 629 13.6.2Geometrische Beziehungen..... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 633 13.6.3Eingriffsverhltnisse und berdeckung......... ......... ......... ......... ......... 635 13.6.4Profilverschiebung ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 636 13.6.5Werkstoffe, Schmierung, Gestaltung, Toleranzen... ......... ......... ......... 637 13.6.6Verlustleistung und Wirkungsgrad....... ......... ......... ......... ......... ......... 639 13.6.7Berechnungsbeispiel ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 640 13.7Kegelrad- und Kronenradgetriebe ... ......... ......... ......... ......... ......... 642 13.7.1Kegelradgetriebe mit Geradverzahnung........ ......... ......... ......... ......... 644 13.7.1.1Geometrische Beziehungen..... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 645 13.7.1.2Profilverschiebung ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 647 13.7.1.3Eingriffsverhltnisse und berdeckung......... ......... ......... ......... ......... 647 13.7.1.4Tragfhigkeitsberechnung........ .......... ......... ......... ......... ......... ......... 648 13.7.1.5Werkstoffe, Schmierung, Gestaltung, Toleranzen... ......... ......... ......... 648 13.7.1.6Verlustleistung und Wirkungsgrad....... ......... ......... ......... ......... ......... 649 13.7.2Kronenradgetriebe ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 649 Inhaltsverzeichnis - Getriebelehre531 Kapitel 13 aus "Konstruktionselemente der Feinmechanik" von Werner Krause - 3. Auflage - Hanser Verlag 13.8Reibkrpergetriebe ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 651 13.8.1Bauarten, Eigenschaften und Anwendung .... ......... ......... ......... ......... 652 13.8.2Berechnung ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 653 13.8.2.1Geometrische Beziehungen und Geschwindigkeiten ........ ......... ......... 653 13.8.2.2Krfte und Tragfhigkeit . ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 655 13.8.3Werkstoffe, Schmierung. ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 656 13.8.4Konstruktive Gestaltung, Ausfhrungsformen......... ......... ......... ......... 658 13.8.5Betriebsverhalten . ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 663 13.8.6Berechnungsbeispiel ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 664 13.9Zugmittelgetriebe.. ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 666 13.9.1Bauarten..... ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 667 13.9.2Seil-,Band- und Flachriemengetriebe.. ......... ......... ......... ......... ......... 669 13.9.2.1Eigenschaften und Anwendung .......... ......... ......... ......... ......... ......... 669 13.9.2.2Berechnung ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 669 13.9.2.3Zugmittelarten, Werkstoffe ....... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 674 13.9.2.4Konstruktive Gestaltung, Ausfhrungsformen......... ......... ......... ......... 675 13.9.2.5Verlustleistung und Wirkungsgrad....... ......... ......... ......... ......... ......... 680 13.9.3Keilriemen- und Rundriemengetriebe.. ......... ......... ......... ......... ......... 680 13.9.3.1Eigenschaften und Anwendungen....... ......... ......... ......... ......... ......... 681 13.9.3.2Berechnung ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 681 13.9.3.3Zugmittelarten, Werkstoffe ....... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 684 13.9.3.4Konstruktive Gestaltung, Ausfhrungsformen......... ......... ......... ......... 684 13.9.3.5Verlustleistung und Wirkungsgrad....... ......... ......... ......... ......... ......... 686 13.9.4Zahnriemengetriebe ....... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 686 13.9.4.1Eigenschaften und Anwendung .......... ......... ......... ......... ......... ......... 686 13.9.4.2Berechnung ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 686 13.9.4.3Zahnriemenarten, Werkstoffe, Schmierung... ......... ......... ......... ......... 690 13.9.4.4Konstruktive Gestaltung, Ausfhrungsformen......... ......... ......... ......... 692 13.9.4.5Betriebsverhalten . ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 696 13.9.5Kettengetriebe...... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 697 13.9.5.1Eigenschaften und Anwendungen....... ......... ......... ......... ......... ......... 697 13.9.5.2Berechnung ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 698 13.9.5.3Kettenarten, Werkstoffe, Schmierung.. ......... ......... ......... ......... ......... 700 13.9.5.4Konstruktive Gestaltung, Ausfhrungsformen......... ......... ......... ......... 702 13.9.5.5Verlustleistung und Wirkungsgrad....... ......... ......... ......... ......... ......... 704 13.9.6Berechnungsbeispiel ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 705 Inhaltsverzeichnis - Getriebelehre532 Kapitel 13 aus "Konstruktionselemente der Feinmechanik" von Werner Krause - 3. Auflage - Hanser Verlag 13.10 Schraubengetriebe....... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 708 13.10.1Bauarten, Eigenschaften und Anwendungen......... ......... ......... ......... 709 13.10.2Berechnung ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 709 13.10.2.1Kinematik und geometrische Beziehung ....... ......... ......... ......... ......... 709 13.10.2.2Krfte und Tragfhigkeit . ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 711 13.10.3Werkstoffe, Schmierung. ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 712 13.10.4Konstruktive Gestaltung, Ausfhrungsformen......... ......... ......... ......... 712 13.10.4.1Gleitschraubengetriebe .. ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 712 13.10.4.2Wlzschraubengetriebe.. ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 719 13.10.4.3Wlzmutter . ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 720 13.10.5Wirkungsgrad ....... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 720 13.10.6Berechnungsbeispiel ...... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 721 13.11 Koppelgetriebe ... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 723 13.11.1Bauarten, Eigenschaften und Anwendungen......... ......... ......... ......... 723 13.11.1.1Koppelgetriebe mit vier Gliedern ......... ......... ......... ......... ......... ......... 724 13.11.1.2Mehrgliedrige Koppelgetriebe... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 725 13.11.2Berechnung ......... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 726 13.11.3Konstruktive Gestaltung, Ausfhrungsformen......... ......... ......... ......... 726 13.11.4Betriebsverhalten . ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 727 13.11.5Berechnungsbeispiele.... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 727 13.12 Kurvengetriebe... ......... ......... .......... ......... ......... ......... ......... ......... 729 13.12.1Bauarten, Eigenschaften und Anwendungen......... ......... ......... ......... 729 13.12.2Berechnung, konstruktive Gestaltung, Betriebsverhalten.. ......... ......... 731 13. GetriebeEin Getriebe (Mechanismus) ist eineEinrichtung aus mindestens drei gelenkigverbundenen Gliedern zur zwanglufigen Ubertragung von Bewegungen und im Zusammen-hang damit auch von Krften. Eines der Glieder ist stets das als ortsfest betrachtete GestelJ-glied, auf das die Bewegungen der anderen Glieder bezogen werden und das zur Verbindungder Lagerstellen dient. Die gegenseitige Bewegungsmglichkeit derGlieder wird durch dieArt der Gelenke bestimmt.Diese Definition schliet die Aufgabe ein, ein Glied des Getriebes durch bestimmte Lagenbzw. einen Punkt auf bestimmten Bahnen zu fhren.Daraus ergebensichfolgende Ordnungsaspekte bzw. Einteilungsmerkmalefr Getriebe[13.1.19]: Funktionsziel (Verwendungszweck) EinsteIlbarkeit von Funktionsparametern . Raumlage der Bewegungsbahnen Charakteristische Glieder und Gelenke.ImallgemeinenSprachgebrauch werden die Benennungen"Getriebe"und "Mechanismus" als Synonyme verwendet,wobei der Begriff "Mechanismus" einen greren und ber den Inhalt des vorliegenden Abschnitts hinausgehenden Be-deutungsumfang hat.13.1.Einteilung der GetriebeFunktionsziel. Bei der Ordnung der Getriebe nach diesem Aspekt unterscheidet man ber-tragungs- und Fhrungsgetriebe (Tafel 13.1.1) .In Ubertragungsgetrieben steht die Bewegungsbertragung nach einer bertragungsfunktionim Vordergrund, die den Zusammenhang zwischen der Bewegung des Antriebs- und des Ab-triebsgliedes darstellt. Sowohl Eingangs- alsauchAusgangsgren(An- und Abtrieb)sindmechanische Gren. Diese Getriebe knnen deshalbauch als mechanische Umformer be-zeichnet werden. Sieht man die Getriebeglieder als starre Krper an, hngt die bertragungs-funktion nur von den Gliedabmessungen ab. An/rieb b Abtrieb'PBild 13.1.1. Blockschema des benragungsgetriebesa) lineare bertragungsfunktion; b) nichtlineare bertragungsfunktionEin bertragungsgetriebe kann entsprechend Bild 13.1.1 symbolisiert werden.Ist die ber-tragungsfunktion linear, d. h. 1/J =kCf?' spricht man von gleichmig bersetzenden Getriebenbzw. von Getrieben mit konstanterAls ungleichmig bersetzend werden da-gegen alle Getriebe mit nichtlinearer Ubertragungsfunktion bezeichnet.Fhrungsgetriebe sind Getriebe, bei denen ein Glied so gefhrt wird, da es bestimmte Lageneinnimmt, bzw. da Punkte eines Gliedes bestimmte Bahnen (Fhrungsbahnen) beschreiben.HiercharakterisierenalsoFormundLagevonPunktbahnendenVerwendungszweck. BeiFhrungsgetriebenwerdendieBegriffeAntriebs- undAbtriebsgliedsowiebertragungs-funktion im allgemeinen nicht benutzt.Mitunter werden bertragungs- und Fhrungsgetriebe auch miteinander kombiniert.EinsteUbarkeit von Funktionsparametern. Teilt man Getriebe danach ein, ist zwischen den inStufen einstellbaren Getrieben (sog. Stufengetriebe) und den stufenlos einstellbaren Getrie-F534 13. Getriebeben zu unterscheiden.Sie sind dadurch charakterisiert, da sich die funktionsbestimmendenGliedabmessungenimGegensatz zunichteinsteIlbarenGetrieben vom Benutzer verndernlassen (z.B. in Stufen und stufenlos einstellbare Reibradgetriebe, s. Abschnitt 13.8.).Tafel 13.1.1. Einteilung der Getriebe nach dem Funktionsziel (Verwendungszweck) [13.1.19]bertragungsgetriebe (Getriebe, durch das die Bewegung von Antriebsgliedern nach bestimmten bertragungsfunktio-nen auf Abtriebsglieder bertragen wird)Benennung. Begriffserklrung bertragungs- BeispielefunktionGleichmig bersetzendes Getriebe, bersetzungs- lonnradr;p/riebe Schral/oenge/rieoegetriebe. Getriebe, bei dem bertragungsfunktion linear

bzw. bersetzung konstant istT.. - .:>fJJ". . Ungleichmig (periodisch) bersetzendes Getriebe mit I(I/rvenr;elriebe ScnuokurbelBewegungsumkehr. G.etriebe, bei dem bertragungsfunk-

tion nichtlinear bzw. Ubersetzung nicht konstant ist"""'fI, =Ungleichmig Getriebe ohne Bewegungs-wlL:Ooppe/kl/rbe/ Bondr;e/ripoesumkehr. Getriebe, bei dem Ubertragungsfunktion nicht-'IR linear bzw. bersetzung nicht konstant ist'{JSchrittgetriebe. Getriebe, dessen bertragungsfunktion HOltEsel'kf'eulgelriebeKurvPnscnrill-die Charakteristik einer gleichsinnigen Bewegung mit perio-lf

disch wiederkehrenden Stillstnden hat; Stillstand kann mo-

mentan oder eine Rast sein rp77?7.rp Pilgerschrittgetriebe. Getriebe, dessen bertragungsfunk-

Rdpl'kopoelgetripop

tion die Charakteristik einer gleichsinnigen Bewegung mit ' =periodisch wiederkehrenden Teilrcklufen hat; Getriebe

.",,; .' .-.-_rp_ kann in Umkehrlagen auch Rasten aufweisen rp - ..

.'l' r1 Koppel; 2 Koppelglieda) Kurvengetriebe mit b) Kurbelschleife . 'fr--\ . tp.--/b)WIzkurvengetriebeDruckmittelgetriebe. Getriebe, bei dem zwei benachbarteGlieder ber ein in einer Leitung gefhrtes Druckmittel(Flssigkeit, Gas, plastischer Stoff, krniger fester Stoff)gekoppelt sind1 Steg; 2 Schubkeil; 3 SchieberHingewiesen sei noch darauf, da oft fr den Aufbau von Getrieben zustzlichGetriebeorganebentigt werden. SiestellenFunktionselemente dar, dieeine frdenBewegungsablauf notwendigeHilfsfunktion erfllen, ohne die bertragungsfunktion bewegungsgeometrisch zu beeinflussen. Beispiele fr Getriebe-organe sind die Eingriffsrolle zur Verminderung der oder die Andruckfeder zur Aufrechterhaltung der Paarungbei Kurvengetrieben, die Schwungscheibe zur Vermeidung von Winkelgeschwindigkeitsschwankungen usw.Literatur zum Abschnitt 13.1.(Grundlagenliteratur s. Literatur zum Abschnitt 1.)[13.1.1] Bock, A.: Arbeitsbltter fr die Konstruktion von Mechanismen.2. Auf!.Suhl:KDT-Bezirksverband 1976/1983.[13.1.2] Hain, K.: Atlas fr Getriebekonstruktionen. Braunschweig: Verlag Friedrich Vieweg & Sohn 1972.[13.1.3] Volmer, 1. (Hrsg.): Getriebetechnik, Leitfaden. Berlin: Verlag Technik1985.[13.1.4] Volmer, 1. (Hrsg.): Getriebetechnik, Grundlagen. 2. AutI. Berlin: Verlag Technik1995.[13.1.5] Luck, K.; Modler, K-H: Getriebetechnik- Analyse, Synthese, Optimierung. 2. Auf!. Berlin, Heidelberg,NewYork: Springer-Verlag1995.[13.1.6] Ditlrich, G.;Braune, R.:GetriebetechnikinBeispielen. Mnchen: R. Oldenbourg-Verlag1987.[13.1.7] Dresig, H; Vul'fson, 1. J.: Dynamikder Mechanismen. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften1989.[13.1.8] Volmer, 1.: Kurvengetriebe. 2. Auf!. Berlin: Verlag Technik1989.[13.1.9] Sleinhilper, W, u. a.: KinematischeGrundlagenebener MechanismenundGetriebe. Wrzburg: Vogel-Ver-lag1993.[13.1.10] Hagedorn, L.: Konstruktive Getriebelehre (mit Diskette: Analyse-Programm). Dsseldorf: VDI- Verlag 1996.[13.1.11] Kerle, H;indieGetriebelehre. Leipzig: VerlagB. G. Teubner1998.[13.1.12] Hain, K: Getnebebetsplel-Atlas (emeZusammenstellungunglelchfrmigbersetzender Getriebefr denKonstrukteur). Dsseldorf: VDI-Verlag1973.[13.1.13] Hain, K:AngewandteGetriebelehre. 2. Aun. Berlin: Verlag Technik1976/1978. .[13.1.14] NIemann, G.; WlI1ler, H: Maschmenelemente, Bde. Il u. 111, 2. Autl. Berhn, Heldelberg: Springer-Verlag1983.[13.1.15] FLInk, W:Zugmittelgetriebe.Berlin,Heidelberg, NewYork: Springer-Verlag 1995.538 13. Getriebe[13.1.16] Autorenkollektiv(Hrsg. Va/mer, 1.): Getriebetechnik- Umlaufrdergetriebe. 2. Auf!. Berlin: Verlag Tech-nik1978.[13.1.17] Mller, H. W: Die Umlaufgetriebe. Auslegung und vielseitige Anwendung. 2. Auf!. Berlin, Heidelberg,NewYork: Springer-Verlag1998.[13.1.18] Bge, A.: Die Mechanik der Planetengetriebe. Bl'aunschweig: Verlag Friedrich Vieweg &Sohn 1980.[13.1.19] KDT-Empfehlungen 4173172. Begriffe und Darstellungsmittel der Mechanismentechnik. 2. Folge. Suh1: KDT-Bezirksverband 1975.[13.1.20] AWF-Getriebehefte. AWF 603,606,612,613,615,623 bis 668,692,6004,6011,6012. Berlin, Kln:Beuth-Verlag.[13.1.21] VDI-HandbuchGetriebetechnikI. Ungleichfrmig bersetzendeGetriebe; II. Gleichfrmig bersetzendeGetriebe. Berlin, Kln: Beuth-Verlag 1990.13.2. Zahnradgetriebe -bersichtZeichen, Benennungen und Einheiten ~ Achsenwinkel in0Md Drehmoment, TorsionsmomentaEingriffswinkel (=Profilwinkelam Teilzylinder) in0inN mmSchrgungswinkelpLeistung in kWauf Teilzylinderin0a Achsabstand in mm 1 Ubersetzung ins Langsame vor.Bild 13.2.1. Wlzzylinder mit gemeinsamer Wlzebene eines Zahnradpaares(einstufiges Stimradgetriebe)I Antriebsrad (Ritzel, Kleinrad) , Eingang der Getriebestufe; 2 Abtriebsrad (Grorad), Ausgang derGetriebestufed Teilkreisdurchmesser; r Teilkreisradius; z Zhnezahl; a Achsabstand; 0 Radmiuelpunkt;CWlzpunkI;" Drehzahl; w Winkelgeschwindigkeit; Md Drehmoment; P LeistungDas Verhltnis der Zhnezahl des greren Rades Z2 zu der des kleineren Rades Z1(Ritzel) be-zeichnet man als Zhnezahlverhltnis (=Radienverhltnis) u:(13.2.2)uwird u. a. bei der Festigkeitsberechnung von Zahnrdern bentigt (Bestimmung der Ersatz-kTmmungsradienfrdieErmittlung der Flankentragfhigkeit, s. Abschnitt13.4.11.). BeiAntriebeinesAuenradpaaresdurchdasRitzel, d. h. bei bersetzunginsLangsame, isti. allg. u = i,bei Antrieb durch das Grorad ist u = 1/i. Bei Innenradpaaren istZ2 des Hohl-rades negativ, und somit wird auch u negativ (s. Abschnitt 13.4.7.).MitTJ., kennzeichnet man die Drehwinkeltreue,17.,=iJu= W,Z/(W2Z1)' (13.2.3)Die Abweichung von17", vom Wert1 stellt ein Ma fr die Ungleichmigkeit der Bewegungsbertragung dar.Nur beiZahnrdern, deren zahnprofile entsprechend dem ersten Verzahnungsgesetz gestaltet sind und die keine Verzahnungs-abweichungen aufweisen, istTJ., =1.Fr die Leistungsberrragung giltP2 =PITJG (13.2.4)mit dem GetriebewirkungsgradTJG (Gesamtwirkungsgrad, s. auch Abschnitt 13.4.14.2.):TJG =P2/PI=P2/(P2 +Pv) =(PI - Pv)/PI; (13.2.5)P. Verlustleistung .Analog gilt fr die DrehmomentenbertragungMd! =Md2/(iTJG)'(13.2.6a)MomenrenverhlmisiM bezeichnet:Md = 9,55. Hf'Pln; Md in N. mm;Der Quotient aus Abtrieb- und Antriebsmoment wird aliM =Md/MdI ='IGnl/n2 =1]Gi.PinkW; n in U/min.(13.2.6b)(13.2.7)Bei Getrieben mit hohem Wirkungsgrad ist praktischiM =; (Vorzeichen fri beachten!).Mit iM kann man die Momententreue 'IM formulieren:17M==Md2z/(Mdlz2)' (13.2.8)Die Abweichung von1]M vomWert1stellt ein Ma fr die Ungleichmigkeit der Drehmomentenumformung dar, alsofr die Schwankung des Abtnebsmoments bel angenommenem konstantem Antriebsmoment. Diese Schwankung wirdu. a. dadurch verursacht, da die Reibkraft whrend eines zahneingriffs nach Betrag und Richtung schwankt, wodurchzugleich der momentane Wirkungsgrad170= Md1W21(MdlW,) = iM/io(13.2.9)beeinflut wird. . .BedeutunghabeniM, TJMund '10 nur bel spezIellenVerzahnungen, z. B. bei Uhrwerkverzahnungen(vgl. Abschnitt13.3.3.).--540 13. Getriebe13.2.2. Allgemeine Ven:ahnungsgeometrie [13.4.9] [13.4.10]Entsprechend den Forderungen nach gleichmiger Bewegungsbertragung knnen Aufbauund Gestaltung der Zahnrder nicht willkrlich erfolgen, sondern sind bestimmten geometri-schen und kinematischen Bedingungen unterworfen, die sich aus den zwei Verzahnungsgeset-zen ergeben.13.2.2.1. Grundgesetze der VerzahnungUmeine Verzahnung gemGI. (13.2.1)mitkonstanterbersetzung i=io=wI/w2=r2/rl= konst. und damit gleichmiger Bewegungsl?ertragung zu erhalten, mssen die beiden sichberhrendenZahnprofileso gestaltet sein, daihregemeinsame Normalen in jeder Lagedurcheinen bezglichder Punkte 01 undO2 ortsfesten Punkt, den W ~ u n k t C, geht(Bild 13.2.2) und somit die Verbindungslinie der beiden Radmittelpunkte 0\02im konstantenVerhltnis r2/rl geteilt wird (erstes Verzahnungsgesetz).VonussetzungeD: 1,2 willkrlich gewhlte Zahnprofile, Berhrung im Punkl B w.,2 Winkelgeschwindigkeiten der Profile 1,2 um Drehpunkte 01,2 Bewegung von Bje nach Zugehrigkeit zu Profil 1oder 2 auf Kreisbahnen mitUmfangsgeschwindigkeitenVI = will bzw. V2= W ~ 2 Zerlegung vonVI und V2 in je zwei senkrecht aufeinanderstehende Komponen-ten C und vg, wobeiCI undC2 in Richtung der gemeinsamen Berhrungsnonna-len n fallen und, Berhrung der Profile vorausgesetzt, gleich gro sind (Cl =C2) Tangentiale KomponentenVgl '*' vg2 bedingen Gleitbewegung der Flanken mitVg =Vgl - Vg2; nur in Cist vg =0 (reines Abwlzen; deshalb Kreise um01,2 durchC als Wlzlaeise bezeichnet, s. auch Abschnitt 13.4.3., Bild 13.4.6).Ableitung:Aus hnlichkeit der Dreiecke (fr Rad} schraffien) folgtfr P,ofil}:cllv. ='b.ll bzw. CI =(VI'bl)1l1>f, P,ofil2:c21v2='b21l2 bzw. C2 =(V2'b2)112MitCl = C2 giltVI'bll/1 =v2'b2112 bzw. W/W2 ='b2/'bl'ngeht durchC und teilt 0102 in Abschnitte '1 und '2;aus .101TIC - L102T2C folgt'b2/'bl = '21'1 bzw. w.lw2 = '2/'1> d.h., bei 4J =i= konst. wird 0102imkonstanten Verhltnis '2/'1 geteilt.Bild 13.2.2. Ableitung des ersten VerzahnungsgesetzesBild 13.2.3. Ableitung des zweiten VerzahnungsgesetzesDie Forderung nach einer konstantenbersetzung i =io verlangt auerdem, da beim Zu-sammenarbeiten zweier Zahnrder mindestens ein Flankenpaar im Eingriff ist, d. h. also, dasptestensbei Beendigungdes EingriffseinesFlankenpaares(Bild13.2.3, Punkt E) dasnchstfolgende kinematisch exakt in Eingriff kommen mu (Punkt A). Fr die Verzahnung imBild 13.2.3 ergibt sich somit die Forderung, da der Eingriffsbogen g, also der auf dem Teil-kreis gemessene Bogen, vom Beginn bis zum Ende des Eingriffs gleich oder grer sein muals die Teilung p (s. auch Abschnitt 13.2.2.4.). Das Verhltnis von Eingriffsbogenrg zur Tei-13.2. Zahnradgetriebe- bersicht 541lungp wird bei geradverzahnten Stirnradpaaren als ProfilberdeckungEa bezeichnet. Damitergibt sich das zweite Verzahnungsgesetz:Ea= g/p1. (13.2.10)Bei schrgverzahnten Stirnradpaaren setzt sich die GesamtberdeckungEr. aus der Profilber-deckungEa und der SprungberdeckungE zusammen (Berechnung der Uberdeckung s. Ab-schnitte 13.3.,13.4.3. und 13.4.6.).In der Feinmechanik ist aufgrund der meist relativ groen Fertigungstoleranzen, bedingt durch die Bindung an Verfah-ren einer wirtschaftlichen Massenfertigung bei geradverzahnten Stirnradpaaren i. allg. eine berdeckungCa 1,2 anzu-streben (Eingriffsverhltnisse bei ca< 1 s. Abschnitt 13.4.3.).13.2.2.2. Konstruktion von Gegenprofil und EingriffslinieAusgehend von der im ersten Verzahnungsgesetz formulierten Forderung kann zu einem vorgegebenen, beliebig ge-whlten Zahnprofil das zugehrige Gegenprofil so konstruiert werden, da eine konstante bersetzung gewhrleistet ist(Bild 13.2.4). Gleichzeitig lt sich bei dieser Konstruktion die EingriJfslinie als geometrischer Ort aller der Punkte, indenen sich zwei Zahnprofile bei der Bewegungsbertragung berhren, ermitteln.Lsungssduitte: Festlegungder Raddrehpunkte Ot undO2 , ZeichnenderzugehrigenWlzkreise mit Radien rl, r2 und des gewhlten zahnprofils 1 Berhrungspunkt der Wlzkreise (Wlzpunkt C)teilt 0[02imVerhlt-nis der gewnschten bersetzung i = rz/r[ und ist zugleich Punkt der Ein-griffslinie Gem erstem Verzahnungsgesetz mu Senkrechte auf das Zahnprofil inbeliebiger Eingriffsstellungdurch Cgehen: Senkrechtein gewhltemPunkt A [ schneidet Wlzkreis 1 in Punkt] . Durch Drehen von Profil] um01gelangen Punkt] nach Cund At nach AI(Kreisbgen mit OtAIum01und All umCergeben A'als Berhrungspunkt der beiden ProfileundPunkt der Eingriffslinie) Zurckdrehen von CA'um O2so weit, da auf Wlzkreis 2 der der Aus-gangslage ]entsprechende Punkt] erreicht ist, liefert Gegenprofil 2 frAusgangslage von Profil]. Nach Rckdrehung wird A' zuAi als Punkt desgesuchten Profils 2 (Ermittlung von Punkt I durch Abtragen von aaufWlzkreis 2 mittels korrespondierender Punkte a, a' ; b, b' usw.; Schnitt-punkt der Kreise mit 02A' um O2 und lAIbzw. CA' um Punkt I liefertA2). MitBI> CI usw. wird analog verfahren, Verbindungslinie von Ai, B201 usw. ergibt Profil 2 und vonA', B' usw. die Eingriffslinie.Bild 13.2.4. Konstruktion von Gegenprofil und EingriffslinieLsungssduitte: Einteilen der Wlzkreise 1 und 2 vom Wlzpunkt C ausgehend in eineAnzahl gleicher Bogenteile Bezeichnung der zugehrigen Punkte auf Wlzkreis 1 mit a,b, c usw.und auf Wlzkreis2 mit a', b', c' usw. Kreise um Punkte a', b', c' usw. mit Radien aAl>bAI>cA[ usw.lie-fern als Hllkurve relative Kopfbahn von Punkt Al fr Rad] Analog erhlt man relative Kopfbahn von Punkt Ezfr Rad 2.Bnd 13.2.5. Konstruktion der relativen Kopfbahnwahl des Zahoprof'ds. Wil\krlich geformte Zahnprofile sind.die praktische Verwendung .nicht sinnvoll. Sie lassensichmathematischnicht genau fassen und vor allem Zweckmigregelmig geformteFlanken. Man dafr fast ausschhehch vom .Krels abgeleItete, d. h. Kurven. ZyklOIden, Kreisbgen . d dabei nur 10 eng begrenzten Anwendungsgebieten von Bedeutung (Abschmtt 13.3.), wogegen das Evolventenprofil13.4.) dominiert. Neben funktionellen und fertigungstechnischen Vorteilen weist es Satzrdereigenschaftenauf, wenn die Herstellung mit Zahnstangenwerkzeugen oder mit von diesen abgeleiteten Werkzeugen erfolgt. Nach Reu---542 13.Getriebeleaux versteht man unter Salzrdem gleichgeteilte Rder, die sich beliebig paaren lassen, d. h., die ohne Strungen mit-einander kmmen [13.4.9], s. auch Abschnitt 13.4.2.13.2.2.3. Zahnfuflanke, relative Kopfbahn und unbrauchbare FlankenabschnitteDie entsprechenddenGrundgesetzender Verzahnung gestaltetenZahnprofile garantierennichtausschlielich eineneinwandfreien Eingriff. Fr diesen ist auch die Form der Fuflanken von Bedeutung. Sie mssen so ausgebildet sein, dader Kopfeckpunkt des Gegenrades diesenicht berhren kann, d. h., die Kopfbahn des Gegenrades mu auerhalb derKontur des Zahnfues (Fuausrundung) verlaufen. Als Zahnfu wird der Bereich des Zahnprofils bezeichnet, der denbergang von der an der Bewegungsbertragung beteiligten Flanke zum Fukreis bildet. Die Konstruktion der relativenKopfbahn, die eine Hllkurve darstellt, zeigt Bild 13.2.5. Man erhlt sie, indem man sich Rad 2 festgehalten denkt undder Wlzkreis von Rad J schlupffrei auf dem des Rades 2 abgewlzt wird. Die Fuausrundung kann beLiebig auerhalbdieser Hllkurve liegen und wird durch einen entsprechend gestalteten Kopf des Verzahnungswerkzeugs (s. Abschnitte13.4.2.,13.4.4. und 13.4.15.) erzeugt.13.2.2.4. Bezeichnungen und Bestimmungsgren an ZahnrdernDie grundlegenden Begriffe und Bezeichnungen an Zahnrdern (Einzelrder und Radpaare)sind in den Normen DIN 3960 und DIN 58405 festgelegt und im Bild 13.2.6 fr ein Stirnrad mitgeraden Zhnen dargestellt.Rechts-fIankeBild 13.2.6. Bestimmungsgren an Zahnrdern(Beispiel Geradstirnrad)Beim Verzahnen wird der Umfang eines Zahnrades entsprechend der Zhnezahl in z gleicheTeilegeteilt. DieEntfernung zwischenzwei aufeinanderfolgenden, gleichgerichteten Flan-kenflchen der Zhne bezeichnet man als Teilung. Wird sie auf dem Umfang des Teilkreisesmit dem Durchmesser d zwischen zwei Rechts- oder Linksflanken gemessen, bezeichnet mandie Teilung als Teilkreisteilung p. Zwischen dem Teilkreisdurchmesser d, der Teilungp und derZhnezahl z besteht folgender Zusammenhang:pz = drr bzw. d= pz/rr. (13.2.11)Das Verhltnis d/z wird als Modul m bezeichnet (Durchmesserteilung), und man erhltd = mz bzw. p=mrr. (13.2.12)Die Teilungp setzt sich zusammen aus der Zahndicke s und der Lckenweite e:p=s +e. (13.2.13)WeitereBestimmungsgrensinddieZahnkopfhheha , gemessenvomTeilkreisbiszumKopfkreis, die Zahnfuhhe hf ,gemessen vom Teilkreis bis zum Fukreis, die Zahnhhe h,b b b0) bl c) dlBild 13.2.7. Zahnverlufe von Stirnrdern (auf dem abgewickelten Zylindermantel)a) Geradzhne; b) Schrgzhne; c) Pfeilzhne; d) Bogenzhneb Zahnbreite; p Teilung; PnNormaJreilung; Pt Slirnteilung; gp Sprung; Schrgungswinkel13.2. Zahnradgetriebe- bersicht 543Tafel13.2.1. Modulreihe fr Zahnrdernach DlN 780Moduln gelten fr Stirnrder im 'ormalschnittWerte der Reihe1 sind bevorzugt anzuwendenModuln fr Zylinderschnecken (im AxialschniU) und der zugehrigen Schneckenrder (auf Teilkreis) s. Tafel 13.6.4.ModulminmmReihe 1 Reihe2Reihe 1 Reihe 2 Reihe 1 Reihe20,05 -- 0,35 2,0-- 0,0550,4 - - 2,250,06 -- 0.45 2,5 -- 0,070,5 - - 2,750,08 -- 0.55 3-- 0,090,6 0.6:--3.50,1 -0,7- 4 --0,11- 0,75 - 4,50,12 -0,80,85 5--O,l-l0,9- - 5,50,16-- 0,95 6 --0.181.0- - 70,2- - 1,125 8 -- 0.221.25- -90,25-- 1,375 10-0.281,5-0,3 -- 1,75die sich aus Kopf- und Fuhhe zusammensetzt, und die Zahnbreite b. Bei den internationalgenormtenVerzahnungenwerdendieseVerzahnungsgrenalsmodulabhngigeGrenangegeben.Fr denModul mdrfennur dieinDIN 780 festgelegtenWerteverwendetwerden(Tafel13.2.1) .Eine weitere Bestimmungsgre ist die Flankenrichtung, die durch den Verlauf der Flanken-linien bestimmt wird. Unter einer Flankenlinie versteht man die Schnittlinie der Zahnflankemit dem Grundkrper des Rades (Zylinder oder Kegel), dessen Achse mit der Radachse zu-sammenfllt (Bild 13.2.7).13.2.3. Bauformen von Zahnradgetrieben[1.16][1.17] [13.4.6] [13.4.9] bis[13.4.11]VorrangigeOrdnungsaspektefr Zahnradgetriebesinddie Lageder Achsenunddiegeo-metrischenGrundformender Radkrper. Hiernachunterscheidet manStirnrad-, Schrau-benstirnrad- und Schneckengetriebe sowie Kegelradgetriebe (Tafel 13.2.2a).Der Zahneingriff bei Stirnrad- und Kegelradgetrieben ist durch Wlzgleiten gekennzeichnet; man bezeichnet diese Ge-triebe deshalb auch als Wlzgecriebe (Geschwindigkeiten der Rder im Wlzpunkt sind gleich gro). Bei Schraubenslirn-rad- undSchneckengetriebensowiebei Schraubenkegelradgetrieben(Hypoidgetriebe) kommt zumWlzgleitenderZahnflanken noch eine Lngsbewegung hinzu (Geschwindigkeiten im Wlzpunkt sind nicht gleich gro). Diese Getriebewerden deshalb auch als Schraubgecriebe bezeichnet.Weitere Aspekte sind die Gestellanordnung der Rder (Zahnradstandgetriebe, Umlaufrder-bzw. Planetengetriebe;Tafel 13.2.2b), dieAnzahlder bersetzungsstufen(einstufigeundmehrstufige Zahnradgetriebe; Tafel 13.2.2c) und die Anordnung der Verzahnung (Zahnrad-auengetriebe, Zahnradinnengetriebe, Zahnstangengetriebe; Tafel 13.2.2d). Zur EinteilungknnenaberauchandereMerkmaleherangezogenwerden, diesichausschlielichauf dieVerzahnungbeziehenodersichausderVerzahnungsgeometrieableiten, sodieZahnform(z. B. Zykloiden-oderEvolventenverzahnung s. Abschnitte13.3., 13.4.), derVerlauf derFlankenlinien (Gerad-, Schrgverzahnung usw., s. Bild 13.2.7) und die Profilverschiebung derVerzahnung (Null-, V-Null-, V-Getriebe, vgl. Abschnitt 13.4.5.).Geht man von den Einsatzbedingungen und Anforderungen sowie den typischen Eigenschaf-tenaus, lassensichdarberhinausMe-, Einstell-, Leistungs-, Laufwerk- undUhrwerk-getriebe unterscheiden (Tafel 13.2.3) .-544 13. GetriebeTafel 13.2.2. Bauformen der Zahnradgetriebea) Einteilung nach Lage der Achsen und geometrischer Grundform der RadkrperStirnradgetriebe (Abschnitte 13.3. und 13.4.)Parallele Achsen, Paarung von Stirnrdern mit Linienberhrung, geometri-sche Grundformen der Rder sind Zylinder (wegen einfacher Herstellungund Montage sowie hohen Wirkungsgrades bevorzugte AnwendunginFein-mechanik).bersetzung:-einstufig: i = nt/nz = d/dl= Z/Z\6 ...8-mehrstufig: ira=il. in .... ;i =ges"1 . ni ....n2 . "3 ....dz . d3.d1 di....Sonderform: Paarung von elliptischen Rdern(kongruente Ellipsen mit Halbachsen al , ak und Exzentrizitt e) so, daDrehung um BrennpunkteF" F2 und grter Radius r.. mitkleinstemRadius rat zusammentrifft (analog Paarung vonexzentrisch gelagerten kreisfrmigen Rdern); s. [13.4.1] [13.4.9) (13.4.44) [13.4.45].io =w1/wzi.-. =(al + e)/(al- e)i_= (al - e)/(a. +e)i = n/nz(muganzzahligsein,hieri = 1).'0* r.a(Abschnitt 13.5.)Sich kreuzende Achsen, Paarung von Stirnrdern mit Punktberhrung, geo-metrische Grundformen der Rder sind Zylinder (nur fr kleine Leistungengeeignet, Wirkungsgrad stark von Schrgungswinkel abhngig, unemp-findlich gegen Schrgungswinkelabweichungen, jedoch empfindlich gegenAchsabstandsnderungen).Sdmeckengetriebe (Abschnitt 13.6.)Sich kreuzende Achsen. Paarung von Schnecke und Schneckenrad, geo-metrische Grundformen sind Zylinder und Globoid bzw. zwei Globoide(Linienberhrung) oder zwei Zylinder (Zylinderschnecke -Schrgstimrad,Punktberhrung) (bertragung grBerer Leistungen als mit Schrauben-stimradgetrieben. empfindlich gegen Achsabstandsnderungen, kleinerWirkungsgrad).Kegelndgetriebe (Abschnitt 13.7.)-Sich schneidende Achen Paarung von zwei Kegelrdern mit Linienberh-rung. geometrische Grundformen der Rder sind Kegel (Wirkungsgrad h-her als bei Schneckengetrieben. Fertigung und Montage jedoch komplizier-ter).Sonderfarm: Schraubenkegelradgetriebe, Hypoidgetriebe (sich kreuzendeAchsen, Paarung von zweiKegelrdern mit Achsversatz a, dadurch Punkt-berhrung (Anwendung in Feinmechanik vermeiden).13.2. Zahnradgetriebe- bersicht 545Tafel 13.2.2. Fortsetzunga) einstufiges Standgetriebe; b) einstufi-gesUmlaufrdergetriebe; c) zweistufi-ges Umlaufrdergetriebeclbl a)b) Einteilung nach der GesteLlanordnungEinfacheoder einstufigeZahnradgetriebe sinddreigliedrigundentsprechendamit derGetriebedefinition gern. Ab-schnitt 13.1. Sie bestehen aus zwei Rdern (1,2) und der festen Verbindung der Drehachsen (Steg s) (Bild a). Steht derSteg still, d. h., ist er mit dem Gehuse fest verbunden, spricht man von Standgetrieben. Luft er um, d. h., ist er im Ge-stell (Gehuse) selbst drehbar angeordnet, bezeichnet man die Getriebe als Umlaufrdergetriebe, weil mindestens einRad mit dem Steg umluft (Bilder b, cl. Allgemein werden dabei die im Gestell gelagerten Rder als Zentral- oder Son-nenrder bezeichnet, die auf dem umlaufenden Steg als Umlauf- oder Planetenrder (daher auch Planetenradgetriebe;Sicherung des Zwanglaufes s. Abschnitt 13.4.9.).

h' .StegS stegSt-AKu\'--i-. !iod1c) Einteilung nach Anzahl der bersetzungsstufenEinstufige Getriebe sind Zahnradgetriebe, bei denen zwischen Antriebs- und Abtriebswelle Drehzahl und Drehmomentnur einmal umgeformt werden (Bild a), bei mehrstufigen Getrieben dagegen mehrmals. Man unterscheidet zustzlich,je nachdem ob Antriebs- und Abtriebsachse fluchten oder nicht, ruckkehrende und nichtruckkehrende Getriebe (Bil-derb, c). .Ein Sonderfall ist die Rderkette (Bild d), bei der mehrere auenverzahnte Rder (1 bis 4) in einer fortlaufenden Ketteangeordnet sind. Bei ihnen bertrgt die gleiche Verzahnung, die die Bewegung vom vorhergehenden Rad bernimmt,diese auch auf das nachfolgende Rad ohne Zwischenbersetzung, kehrt dabei aber die Drehrichtungum. Alle Teilkreisehaben die gleiche Umfangsgeschwindigkeit v, so als ob ein Band B hindurchgezogen wrde.alb) cl3dJStirnradgetriebea) einstufig; b) zweistufig, nicht ruckkeh-rend; c) zweistufig, rckkehrend; d) Rder-ketted) Einteilung nach Anordnung der VerzahnungMan unterscheidet zwischen auen- und innenverzahnten Rdern und dem Sonderfall der Zahnstange (Rad mit unend-lich groem Durchmesser). Demgem entstehen bei Paarung von auenverzahnten Rdern Zahnrad-Auengetriebe,bei Paarung von innen- und auenverzahntem Rad Zahnrad-Innengetriebe und bei Paarung einer Zahnstange mit einemauenverzahnten Rad Zahnstangengetriebe.a) Stirnrad- und Kegelrad-Auengetriebe;b) Stirnrad- und Kegelrad-Innengetriebe;c) ZahnstangengetriebeTafel 13.2.3. Einsatzbereiche feinmechanischer ZahnradgetriebeGetriebeartKennzeichnende Eigenschaften Beispiele Verzahnungsart undBezugsprofilMegetriebedrehwinkeltreue bertragung, kein bzw. mechanische Teil- vorzugsweise Evolven-nur geringstes Flankenspiel bei leichtgn- kpfe, Meuhren, tennormalverzahnungengigem und gleichmigemLauf Waagengetriebe mit KopfhheEinstellgetriebegeringes Flankenspiel, zgiger und gleich- Mikroskopgetriebe, h.= I,Ommiger Lauf (feinfhlige Einstellmglich- Feinstellgetriebe oderkeit) h. = 1,lmgern. Bild 13.4.5546 13. GetriebeTafel 13.2.3. FortsetzungGetriebeart Kennzeichnende Eigenschaften Beispiele VerzahnungsartundBezugsprofilLeistungsgetriebe mittleres Flankenspiel, kleine Fenigungs- Elektrohandbohr- (s.o.)und Montageabweichungen, um Verschlei maschinen Scheiben-an Zahnflanken und Laufgerusch niedrig wischer, h-zuhalten maschinenLaufwerkgetriebe groes Flankenspiel und groes Zahnkopf- Laufwerke fr Foto- vorzugsweise Evolven-spiel, um Laufstrungen durch Verschmut- erschlsse Zhler, tennormalverzahnungenzung u. a. zu vermeiden registrierende Gerte (s.o.), z. T. Evolven-tensonderverzahnungenUhrwerkgetriebe momententreue bertragung, geringe Uhren mit mechani- von Zykloiden abgelei- groes Kopf- und Flan- schem Schwingsystem tete Sonderprofile, beikenspiel, groe Ubersetzung ins Schnelle und vergleichbare Grouhren z. T. Evol-Gerte, Zeigergelriebe ventensonderverzah-in Quarzuhren mit nungen mit unsymme-Analoganzeige trischemBezugsprofil(Komplementprofil,s. Abschnitt 13.4.8.)Standards undNormens. Tafeln13.3.2 (Kreisbogen erzahnung), 13.4.8 und13.4.17 (Stirn-rad- und Schraubenstirnradgetriebe) ,13.6.8 (Schneckengetriebe), 13.7.3 (Kegelradgetriebe).Literatur zum Abscbnitt 13.2. s. Literatur zum Abschnitt 13.4.13.3. Stirnradgetriebe mit nichtevolveotischer VerzahoungZeichen, Benennungen und Einheiten(spezielleZeichenundBenennungenfrKreisbogenverzahnungengern. Abschnitt 13.3.3.s. Standards und Normen in Tafel 13.3.2)FtUmfangskraft, Tangentialkraft p Teilung in mrninNr;ra,rf Teilkrels-, Wlzkreisradius;MbBiegemoment in N . mrnKopfkreis-. Fukreisradius in mmMd Drehmoment, Torsionsmornent"Zahnlckenradius in rnminN'mrnu ZbnezahlverhltnisR Krmmungsradius in mrnz ZhnezahlWb Widerstandsmomenta Eingriffswinkel. Wlzwinkel in 0gegen Biegung in mm3Schrgungswinkel in -a, aL Achsabstand, Abstand in mrn y Winkel in0b Breite in mmEoProfilberdeckungd; da, dfTeilkreis-, Wlzkreis-EpSprungberdeckungdurchmesser; Kopfkreis-, EyGesamtberdeckungFukreisdurchmesser in rnrnTIWirkungsgraddBBolzendurchmesser in mmTIMMomententreue'g Eingriffsbogen in mrnTlomomentaner Wirkungsgradh;ha, hfZahnhhe; Zahnkopf-,(2 Rollkr isradius in mrnZahnfuhhe in mrnHF1ankenpresung (Hertzsehel bersetzung Pressung) in N/mm2iMMomentenverhltnisHPzul ige Flankenpressungiomomentane bersetzupg in N/mrn2lrDrehflankenspiel inf.Lm Ob Biegespannung in Imm2I Lngeinmm w Winkelgeschwindigkeit in rad/secm Modulinmm13.3. Stirnradgetriebe mit nichtevolventischer Verzahnung 547Indizes(ohne)RTaTeilkreisRad (groes, treibendes Radbei Kreisbogenverzahnung)Trieb (kleines, getriebenes Radbei Kreisbogenverzahnung)Kopfkreis , Zahnkopffzulo12Fukreis, Zahnfuzulssiger WertMomentanwertRad1 (kleines, treibendes Rad)Rad 2 (groes, getriebenes Rad)Ein Stirnradgetriebe ist ein Zahnradgetriebe, bei dem die Achsen parallel sind und die Rad-krper zylindrischeGrundformhaben. DieinFeinmechanikundMaschinenbauvorherr-schendeVerzahnungfr dieseGetriebeistdieEvolventenverzahnungmitEvolventenalsZahnflanken und einer Geraden als Eingriffslinie (s. Abschnitt 13.4.). Andere Verzahnungs-arten, wie die Zykloidenverzahnung mit Zykloiden als Zahnflanken und einer aus zwei Kreis-bgen zusammengesetzten Eingriffslinie haben dagegen nur untergeordnete Bedeutung. Son-derformen dieser Verzahnung dominieren jedoch in begrenzten Anwendungsgebieten, so dieKreisbogenverzahnung (auch als Uhrwerk- oder Pseudozykloidenverzahnung bezeichnet) inmechanischenUhrwerkenundfr ZeigergetriebeinQuarzuhrenmitAnaloganzeige, oderz. B. die Triebstockverzahnung in einfachen Zhlwerken, Spielzeugen usw.13.3.1. Zykloidenverzahnung [13.3.1] [13.3.4]13.3.1.1. ZahnformWird ein Ro11kreis auf einem anderen Kreis oder auf einer Geraden, der sog. Wlzbahn, gleitfrei abgerollt, so beschreibtjeder Punkt dieses Rollkreises eine Zykloide, wobei Epizykloiden, Hypozykloiden und Orthozykloiden unterschiedenwerden (Tafell3.3.1). Zur Erzeugung der Kopf- und Fuflanken einer Zykloidenverzahnung werden zwei Rollkreisemit den Radien01und02 auf und in dem gleichen Wlzkreis mit dem Radius r (rl' r2) abgerollt. Die Kopfflanken sinddemnachEpizykloiden (konvexgekrmmt)und die Fuflankensind Hypozykloiden(konkav gekrmmt), wobei dasVerhltnis rio entscheidenden Einflu auf die Krmmung der Flanken hat (s.Tafel13.3.1). Der Wlzkreis entsprichtdem Teilkreis des Zahnrades mit dem Durchmesserd=mz.Fr den Kopfkreisdurchmesser gilt i. a11g.d. =m(z +2)und fr den Fukreisdurchmesser whlt man meistdf= m(z- 2,32),m Modul, z Zhnezahl.13.3.1.2. Eingriffsverhltnisse und berdeckung(13.3.1)(13.3.2)(13.3.3)Die Eingriffsverhltnisse einer Zykloidenverzahnung sind dadurch charakterisiert, da stets ein Punkt der Kopfflankedes einen Rades mit einem Punkt der Fuflanke des Gegenrades zusammenarbeitet, so da alle Berhrungspunkte derFlanken whrend eines Zahneingriffs durch die ausschlieliche Betrachtung der Fuflanken erfabar sind. Da diese Be-rhrungspunkte nur auf dem Umfang der inneren Rollkreise der gepaarten Rder liegen knnen, setzt sich die Eingriffs-linie aus den Kreisbgen dieser Kreise zusammen; s. Bild in Tafel 13.3.1. Der Eingriff wird durch die Kopfkreise und da-mit durchdie Punkte AundEimBildbegrenzt (Eingriffsbogen'g =ACE).Die ProfilberdeckungEa erhlt man mit dem auf die Teilkreise transformierten Eingriffsbogen zu...- ...-Eu = 'glp=AjCEilp =A ~ C E ~ / p ~ I. (13.3.4)Eingriffsverhltnisse bei Pseudozykloidenverzahnungen s. Abschnitt 13.3.3.13.3.1.3. Tragfahigkeit, Eigenschaften und AnwendungDieTragfhigkeit der ZykloidenverzahnungwirddurchdieZahnfuspannungunddieFlankenpressungbestimmt,deren Berechnung nach den gleichen Gesichtspunkten erfolgt wie bei der Evolventenverzahnung (s. Abschnitt 13.4.11.).Durch das Zusammenarbeiten von konvexen und konkaven Flankenabschnitten ergeben sich gnstigere Schmiegungs-verhltnisse und damit eine geringere Flankenpressung als bei der Evolventenverzahnung. Auerdem sind die Reibungs-548 13. GetriebeTafel 13.3.1. Zykloide als ZahnfonnEpizyldoide. Geometrischer Ort aller Punkte, die einPunkt des Rollkreises bei Abrollen auJWlzkreis durch-luft (Normale in jedem Punkt der Zykloide gebt durchauf Rollkreis liegenden, die Zykloide beschreibendenPunkt P und durch zugehrigen momentanen Berh-rungspunkt von Roll- und Wlzkreis, s. Konstruktion)Hypozyldoide. Geometrischer Ort aller Punkte, die einPunkt des Rollkreises bei Abrollen in Wlzkreis durch-luft (Konstruktion analog Epizykloide)("-pJsina.d psinf1rl)],.(1-(lxKonstruktion: Einteilen von RoU- und Wlzkreis, ausge-hend von C (=P), in gleiche Abschnitte Cl, 12 USW.SO-wie Cl', 1'2' usw. Danach Abtragen des aufW.Izkreiszurckgelegten Weges' om jeweiligen momentanen Be-rhrungspunkt aus auf Umfang des in die Teilpunkte 1,2usw.abgewlzten Rollkreise. Endpunkte Pt>P2 usw. derauf RoUbei bogen bertragenen Wlzstrecke sindPunkte der Zykloide., 'IOrtltozyldoide (gemeine Zykloide). Geometrischer Ortaller Punkte. die ein Punkt. de Rollkreises bei Abrollenauf einer Geraden (Wlzbahn durchluft (Konstruktionanalog Epizykloide)ZyldoidenverzahoungKopfbahn Wl;,,,,FzWahl der RoJ/kreise: f! = rl2 fr innere RoU'kreise (kleinstes zulssiges Verhltnis) ergibtradiale, oft verwendete Fullanken (} = r ergibt gntige Eingriffsverbltnisse (}I =(}2 ist Grundbedingung fr Salzriiderverzahnung, zweckmigmit(} = rl (} = r ergibt zu je einem Punkt auf zugehrigem W.l.zk:reis zusam-'!iengeschrumpfte Zahnflanken (Punktverl.ahnung mit sehr groerUberdeckung) (}\ oder h"=0 ergibt einseitige. einfacb berstellbare Verzahnung,aber mit kleiner .herde kungund Gleitverhltnisse besser,was insbesonderebei Radpaaren fr - bersetzungen in hnelle von Bedeutung ist. VonVorteiJ ist auerdem, da mit der Zykloidenverzabnung ehr kleine Zhnezahlen (zS; 4. i. alJg. z S; 6) erreichbar sind.Die Notwendigkeitkonkaver Ranken(sog. Hoblflanken) verteuert jed h die Herstellung der 'I.erkzeu,ge wesentlich.Da auerdem die beim Verzahnen wirksamen WJzkrei (Erzeugungwlzkreise in ihrer Lage zueinander aucb bei derPaarungder Rder imGetriebegenaueinzuhalten ind. ergibt jede bweihung'! mmeor ti ehenAchsabstandSchwankungen der momentanen- be.rsetzung ..Aufgrund dieser Eigenscbaften beschrnkt ich der Ein tz der Z1I ide"nerzahnung aufsehr \\ nige Gebiete. Sie findetu. a. Anwendung in Getriebenfr Elektrizittszhler. in Fi.lmaufzuggetrieben. inZabntangengetrieben und als Profilfr Verdrngerorgane inKreiskolbenpumpen (Bilder U.3.1 a. b). nBdeutun, ist druber hinaus eine Sonderfonn,dassog. Zykloiden-Kurven heiben-Gerriebe(Cyclo-Getriebe(c)). i t einPI nten,gelriebe vgLauchAbschnitt13.3. Stirnradgetriebe mit nichtevolventischer Verzahnung 549Rollkreis 2~Wtzkreis 2~ 1Rotlkreis1Wlzkreis1b)Bild 13.3.1. Anwendungsbeispiele fr Zykloidenverzahnung [13.3.3)a) mit Mindestzhnezahl z=4 fr Zahnstangengetriebe; b) als Geblseflgel in Kreiskolbenpumpen .)1, (h Rollkreisradien) ; c) in FormdesZykloiden-Kurvenscheiben-Getriebes (Cyclo-Getriebe)1, 2 Zykloidenkurvenscheiben, um 180" versetzt, exzentrisch auf Antriebswelle 3 gelagert; 4 feststehender Bolzenring mit Bolzen 5 undRollen 6; Abtrieb ber koaxiale Mitnehmerscheibe mit Mitnehmerbolzen 7und Rollen 8; zwischen Kurvenscheiben und BolzenringZhnezahlunterschied z. - ZI,2 =113.4.9.), bei dem die Zahnflanken der Planetenrder als verkrzte Epizykloiden jeweils einen geschlossenen Kurvenzugbilden und die Zhne des Hohlrades als drehbare Bolzen ausgebildet sind. Dadurch wird eine kompakte Bauweise undeine groe bersetzung je Getriebestufe erreicht.13.3.2. Triebstockverzahnung [13.3.1] [13.3.3] [13.3.20]13.3.2.1. ZahnfonnWhlt man bei der Zykloidenverzahnung den Radius des Rollkreises(>I gleich dem des Wlz-kreisesr1, ist das Abrollen des einen Kreises auf dem anderen nicht mehr mglich, und dieFuflanke der entsprechenden Verzahnung ist nur noch ein Punkt am Wlzkreis. Die Kopf-flanke berhrt whrenddes Zahneingriffs stndigdieseneinenFlankenpunkt, undmanspricht deshalb von einer einseitigen Punktverzahnung (vgl. a. Tafel 13.3.1). Die nicht arbei-tende Fuflanke kann beliebig gestaltet werden, darf aber nicht in den Kopf der Gegenflankeeindringen. Eine Abart einer solchen einfachen Punktverzahnung ist die Triebstockverzah-nung (Bild 13.3.2).!JBild 13.3.2. Triebstockverzahnung[13.3.3]Durch Abwlzen des Wlzkreises 2 auf dem Wlzkreis 1 entsteht eine Epizykloide als Kopfflanke des Rades 1 (Punkt Mbeschreibt Kurve Z, quidistante mit Bolzenradius dBI2 ergibt Kopfflanke). Wegen (!I =Tl erhlt man fr die Fuflankenur einen einzigen Punkt (M). Um denselben praktisch zu realisieren, erweitert man ihn zu einem Kreis (Triebstockbol-zen) ber die ganze Breite des zahnrades 1. Zugleich wird die Fulcke von Rad 1 kreisbogenfrrnig so gestaltet, da einausreichendes Spiel zwischen Triebstockbolzen und Zahnfu vorhanden ist.13.3.2.2. Eingriffsverhltnisse und berdeckuogDa beider Triebstockverzahnung die inneren Rollkreisbgen der gepaarten Rder mit denWlzkreisenzusammenfallen, wirdder Verlauf derEingriffslinie von den Wlzkreisen be-stimmt. Der Schnittpunkt der jeweiligen Verbindungsgeraden vom Mittelpunkt M zum Wlz-punkt mit dem Umfang des Triebstockbolzens stellt dabei einen Punkt der Eingriffslinie dar(im Bild 13.3.2z. B. Punkt E). Fr den in jedem Fall einseitig zur Verbindung der Radmittel-punkte liegenden Eingriffsbogen 'g folgt'g=XE = AF, bzw. 'g= rzy= urlY= uz1my/2, (13.3.5)550 13. Getlriebemit der Rechengre y im Bogenma auscos y= 1- (2hjm) (ZI +ha/m)/[zt(u +u)].Bei einem Innenradpaar (s. Abschnitt 13.4.7.) sindZ2 und damit u negativ.Bei Paarung mit einer Zahnstange giltrg = m V(hjm)(z, - hjm).(13.3.6)(13.3.7)Die Forderung nach einer ProfilberdeckungE:a = /p 1,2 ... 1,4 lt sich dadurch einfacherfllen, da man den Kopfkreisdurchmesser dal des Rade 1so gro whlt da der BogenAEentsprechend grer als die Teilungp wird.13.3.2.3. Tragf"ahigkeit, Eigenschaften und AnwendungMagebend frdie Tragfhigkeit einer Triebstockverzahnung isti. aHg. der infolge Linien-berhrung relativ groe Verschlei an denZahnflanken. Als Kriterium wird dafr die Flan-kenpressung (Hertzsche Pressung) 0H herangezogen (s. auch Abschniu13.4.11.):0H = 271 VFI/(2R,b)0HP; (13.3.8)mit UH in N/mmz(UHP s. Abschnitt 13.4.11.); F, mfangskraft in ; Rt Krmmungsradiu der flanke des Rades] iminne-renEinzeJeingriffspunktinmrn R1,." g-:Tm; R1 Krmmungradiu de TriebI k lzen inBild'-'.3._nichtdar-gestellt infolge Abplattung durch Einlaufver hleiB wird R1 = X'geset t . auh Tafel '.2); b Zhnbreitc in mm.Auerdem ist die Biegespannung ab am Rad 1 bei Kraftangriff am Zahnkopfab =2Mb/Wb= lOFJ(bm)0bzuJ (13.3.9)sowie die Biegespannung am Triebstockbolzenab= 2Mb/Wb =5,6Ft(l - bl2) d::s abzuJ (13.3.10)nachzurechnen [13.3.3].Zahnkrfte und Lagerkrfte analog Abschnitt 13.4.11.2.Richtwerte fr die Bemessung nach Bild 13.3.2 [13.3.31:Bolzendurchmesser dB =I ,67m, Zahnkopfhhe h."" m1 .03z,). Zahnbreiieb,." 3,3m, mittlereAuflagenlnge desBolzens 1= (b + m + 5) mm Zahndicke im Teilkreis s,."1.4m . Flankenspiel j, =O.04m . ZahnlckenradiusrL =0,5dB+ 0,02 m im Abstand aL "" 0,15 m vom Wlzkrei J. Rirzelzhnezahlen z, ... 12.DieAnwendung der Triebstockverzahnung erfolgt nur zurbertragungkleiner Krfte beiUmfangsgeschwindigkeiten unter 1m/s. Sie ist ebenso wie die Z kloidenverzahnung empfind-lichgegenjedochunempfindlichgegenVerschmutzung undeignet sich gut fr Ubersetzungen ins Schnelle.Der Kranz des Grorades 2 ist einfach aber mei t nur relati ungenau herstellbar. Die Ver-zahnung des Rades 1 lt sich z. B.durch Fonnfren erzeugen, aber auch durch eine Evol-vente annhern und dann mit einem geradflankigen Wlzwerkzeug fertigen.13.3.3. Kreisbogenverzahnung (PseudozykJoidenverzahnung,Ubrwerkverzahnung) [13.3.9] bi [13.3.1lJ[1 .3.23] bi [13.3. 4]Kreisbogenverzahnungen sind modifizierte,praktischen Anforderungen angepate Formender Zykloidenverzahnung. Oft wird zwi chen Rad- und Tri.ebzahnformen unterschieden, wo-bei dem Rad stets die grere und dem Trieb die kleinere Zhnezahl d r Paarung zugeordnetist, unabhngig von der Richtung des Bewegungablauf und d Kraftfluses.13.3.3.1. ZahnformenDie Verzahnung ist mit dem Ziel augelegt, bei ihrem Hauptan ndungsgebiet der berset-zung ins Schnelle, einen hohen Wirkunggrad zu ermglich n, indm die Zhnpaare sich vor-wiegend nachderMittellinieOTOR berhren ( . a. Bilder1 ..5 und 13.3.6).. Wie sich unterEinbeziehung des Reibungwinkels nach [13.3.101 ermitteln lt, ind die Vrlust durch die13.3. Stirnradgetriebe mit nichtevolventischer Verzahnung 551resultierende "ziehende" Reibung geringer als die vor der Mittellinie durch "Stemmen" ent-stehenden. Dabei werdenbeimZahneingriffberwiegenddieRadzahnwlbungundderTriebzahnfu wirksam.Den Durchmesser des die Zykloiden erzeugenden Rollkreises (s. Tafel 13.3.1) whlt man gleich dem halben Wlzkreis-durchmesser des Triebes. Damit wird die von einer Hypozykloide gebildete Triebfuflanke eine radial verlaufende Ge-rade, woraus eine geringere Toleranzabhngigkeit und gute Herstellbarkeit resultieren. Mit den gleichen Zielen gestaltetman den theoretisch von einer Epizykloide des gleichen Rollkreises zu bildenden Radzahnkopf niedriger und seine Wl-bung kreisfnnig. .Praktische Erfahrungen und Messungen zeigen, da mit abnehmender Triebzhnezahl die Reibung und ihre Verluste so-wie die Abhngigkeit von Toleranzen bedeutend steigen, so da ZhnezahlenZT ~ 9 vorzugsweise zu umgehen sind.Getriebe mit treibendem Rad. In den Standards und Normen [1] bis [3] in Tafel 13.3.2, die nurgeringvoneinander abweichen, stehendrei Triebzahnkopfformenzur Wahl, wobei diehchste (C, Bild 13.3.3) fr die bei geringem Drehmoment noch hufig verwendeten Zhne-zahlenZT =6 und 7, die mittlere fr ZT >8 empfohlen werden. Die niedrigste, kreisbogenfr-mige Form A wird selten verwendet und ist nicht in allen Standards und Normen enthalten.Tafel 13.3.2. Standards und Normen fr Kreisbogenverzahnungen[1] NHS 56702 bis 56704 bzw. NIHS 20, 21 ff. Engrenages-Profils ogivaux; (Schweizer Industriestandard)[2] UKS 1065 bis 1067. Pseudozykloidenverzahnung; (Werkstandard der Uhren- und Maschinenfabrik Ruhla sowie desUhrenwerkes Glashtte)[3] Cetehor-Nonn 1016 bis 1018. Horlogerie - Engrenages cycloidaux, P 1978 (Standard des Centre technique de I' Indu-strie Horlogerie, B e s a n ~ o n , Frankreich)[4] EVJ-Nonn (Standard der Ecole d' Horlogerie de la Vallee de Joux, Schweiz); s. auch [13.3.32][5] DIN 58425 Kreisbogenverzahnungen fr die FeinwerktechnikBild 13.3.3. Zahnformen nach [1] in Tafel 13.3.2fr treibendes Rada) Radzahn, theoretisch (gestrichelt) und praktisch;b) Triebzhne, theoretisch (gestrichelt) und praktischeFormen A, Bund CFOr'mAhalbrundol b)Die Radzahnkopfhhen sindin denStandards[1]bis[3]gegenber der theoretischen Epi-zykloidenform um etwa 5% niedriger (s. Bild 13.3.3).Metechnisch ergibtsich, da dieEingriffsverhltnisse besonders bei niedrigen Triebzhnezahlen zu verbessern sind,wenn man den Durchmesser des Rades um etwa 0,1m (m Modul) und den des Triebes um 0,15m verringert, die Zahn-hhe jedoch belt. Bei der heute durchgngig blichen Fertigung im Abwlzverfahren ist diese Korrektur von vornher-ein zu bercksichtigen. Bei Getrieben, bei denen sich zeitweise der Kraftflu umkehrt, kann dann jedoch Selbstsperrungeintreten.In neueren Standards [4] und [5] in Tafelt3. 3.2 wurden diese der Erfahrung entspringenden Korrekturen von vornhereinbercksichtigt. Auerdemverwendet manrelativ niedrige, vereinheitlichte Radzahnkpfe mit Wlbungsradien von 2bzw. 1,85m, die denen fr geringe Triebzhnezahlen der lteren Standards entsprechen. Man geht davon aus, da dieAbhngigkeit von den die Eingriffstiefe beeinflussenden Toleranzen sinkt und da bei groen Triebzhnezahlen, wo derRadzahnkopf gegenber der Epizykloidenform wesentlich niedriger ist, der Wirkungsgrad nicht wesentlich abnimmt.Auerdem verwendet [5J hhere Triebzahnkpfe, um die Unabhngigkeit von Toleranzen weiter zu vergrern.Bei alleninStandardsundNormenfestgelegtenVerzahnungenfr treibendesRadist dieZahndicke, auf dem Teilkreis gemessen, 1,57m (p/2) und die des Triebzahns 1,05 bis 1,25m.Getriebe mit treibendem bzw. wechselnd treibendem oder getriebenem Trieb, die mit wech-selndem Kraftflu und geringerem Wirkungsgrad arbeiten, werden in allen Standards auer[4] mit Rdern und Trieben mit der einheitlichen Zahndicke 1,35m vorgesehen (Bild 13.3.4).Bild 13.3.4. Zahnformen nach [t] in Tafel 13.3.2fr treibendes bzw. wechselnd treibendes oder getriebenes Rad552 13. GetriebeAus fertigungstechnischen Grnden lt man zuweilen eine zahnspitzenabrundung von etwaO,lm zu und bei ZT 6 C 8 10 rzBild 13.3.6. Bestimmung der momentaneo bersetzung einer Kreia) Eingriffsgebiet vor der Mittellinie O-rOa (Krcis-Kreis-Befhru:ng): bEingriffc) Verlauf der momentanen bersetzung (Verzahnung nach Bild 13.3.5R Rad; TTriebenverzabnung11 . . ]cbict hinter der Mittdli!1ie (Kre.i -GcBden-Berhrung);13.3. Stimradgetriebe mit nichtevolventischer Verzahnung 553Q bc deo' b' c' d' e'Zahn 2in aufeinander 10!R lohn 1in demZahn 2folgendenlogen ~ zugeol'dneten logen0)ZeitLsungsschritte:Aufzeichnenvon Zahn 2 inaufeinanderfolgenden Lagen und vonZahn 1 in dem Zahn 2 zugeordneten Lagen.Wrde in Stellung a Radzahn 2 mit einem Triebzahn 2' zusammen-arbeiten, mten in Stellung a' befindliche Zhne 1 und l' ineinan-derdringen. Das ist unmglich; die Zhne in Stellunga berhren sichalso noch nicht, und in dieser Getriebestellung istWI i. Es befindetsich also jeweils nur ein Zahnoim Eingriff; die praktische berdek-kung ist Eins.totscflL Eingf'ilrsb) dauer' eines lahnesBild 13.3.7. Eingriffsverhltnisse (a) und Verlauf der Winkelgeschwindigkeit (b) bei Kreisbogenverzahnungnach Bild 13.305sondere die Momententreue17M (Ermittlung des Momentenverhltnisses nach [13.3.10] durchAntragen des Reibungswinkels im Punkt E, Bild 13.3.6); vgI. auch GI. (13.2.8).Zu beachten ist aber, da wegen io:f: konst. die Profilberdeckung Ca immer gleich 1sein mu,da die Werte fr iozu Beginn und Ende des Eingriffs nicht bereinstimmen. Es ist also immernur ein Zahnpaar im Eingriff, wodurch sich die in Bild 13.3.7a verdeutlichten Eingriffsver-hltnisse ergeben. Der zeitliche Verlauf der Winkelgeschwindigkeit fr mehrere aufeinander-folgende Zahneingriffe einer solchen Verzahnung ist in Bild 13.3.7b dargestellt unter der An-nahme einer konstanten Winkelgeschwindigkeit Qh, wobei zur besseren VeranschaulichungW2 mit Vi, also mitZ/Z2 multipliziert wurde. Der tatschliche Verlauf vonW2 ist durch einedicke Vollinie hervorgehoben; die Strichlinie deutet den Verlauf von W2 bei Durchlaufen dergesamten Eingriffslinie (Eingriff eines Zahnpaares) an.Da jeweils nur konvex gekrmmte mit konvex gekrmmten oder geraden Flankenabschnitten zusammenarbeiten (s. Bil-der 13.3.6 und 13.3.7), ergibt sich Unempfindlichkeit gegenber Achsabstandsvernderungen. Weicht der Achsabstanda der Paarung vom rechnerischen Wert ab, ndern sich allerdings der Beginn und das Ende des Eingriffs und die GrBeder Schwankung dermomentanenbersetzungio0 Eine Vergrerung von a bewirkt die Verlagerung der Eingriffs-strecke vor die MittellinieOTOR und eine, allerdings nur unwesentliche Verringerung der Schwankung von io, eine Ver-kleinerung von a dagegen die Verlagerung der Eingriffsstrecke in den Bereich hinter die Mittellinie OTOR und eine Ver-grerung der bersetzungsschwankung.Fr die sich analog der bildlichenDarstellung in Tafel 13.3.1 theoretisch ergebende Profil-berdeckung- ,.-Ca =rg/p = AE/p = A'CE'/p (13.3.11)ist auch bei Kreisbogenverzahnungen aus Sicherheitsgrnden ein WertCa >1 zu whlen.13.3.3.3. Tragf'higkeit, Eigenschaften und AnwendungAls Nachweis der Tragfhigkeit gengt i. allg. die berprfung der Biegespannung im Zahn-fu des Rades mit der in Abschnitt 13.4.11.3. dargestellten Entwurfsberechnung (Zahnkrfteanalog Abschnitt 13.4.11.2.), wobei man die Zahnbreite beim Rad durchweg grer als beimTrieb (kleines Rad) whlt. Als Werkstoffe kommen fr die Paarung Radffrieb meist Messing!Stahl, Kunststoff/Stahl oder Kunststoff/Kunststoff zur Anwendung.Die standardisierten bzw0 genormten Pseudozykloidenverzahnungen haben folgende Eigen-schaften:554 13. Getriebe Hoher Wirkungsgrad bei bersetzung ins Schnelle durch berwiegenden Eingriff nach derMittellinie("ziehendeReibung")als Vorteil gegenber der Evolventenverzahnung (Bild13.3.8)tas I------!----!-----+----i"'Joo9'A0"2-'PE 'PE'Bild 13.3.8. MomentanerWirkungsgrad bei einemZahneingriffa) Zyldoidenvc:rzahnun - Eingriffvor der Mittellinie, d. h. imGebiet niedrigengrades. reduzic:":b) Evolventenverzahnung - EingJiffzur Mittellinie ymmerrisch Hohe Momententreue bei Verzicht auf winkelgetreue bertragung'daraus ergeben sich:- Schwankung der momentanen bersetzung ( . Bild 13.3.6)' Werte fr iostimmen zu Be-ginn und Ende eines Zahneingriffs nicht berein ; nur Einhaltung der mittleren berset-zung ZiZl-nur fr niedrige Drehzahlen (n < 1 U/s)- UberdeckungEa =1 Groes Zahnspiel, um den Einflu von Verschmutzungen zu vermindern Geringe Abhngigkeit von Achsabstandsabweichungen Niedrige Belastbarkeit im Vergleich zur Evolventenverzahnung Eignung fr miniaturisierte Bauweise, Zmin =6 hohe bersetzung i mglich keine Satzrdereigenschaften (s. Abschnitt 13.2. 2.2. ), und fr die meisten Zahnprofile sindgesonderte Frser notwendig Modulbereich vorzugsweise m= 005 bis 1 Omm.Damit ergeben sich folgende Anwendungsgebiete:Feinmechanische Erzeugnisse, insbesondere solche mit geringer AntriebsJei tung (Federmotor) und niedriger Drehzahl,wie zum Beispiel Uhren, Stellgetriebe (z. B. Zeigerwerke fr Manometer), Laufwerke fr Zeitrelais, Zhlwerke, Spiel-zeuggetriebe.Obwobl beider bersetzung ins Langsame der Wirkungsgrad inkt, wird die Verzahnung bei niedrigemDrebmoment hierfr ebenfalls verwendet (z. B. elektrische hren) [I .3.301.Literatur zum Abschnitt 13.3.(Grundlagenliteratur s. Literatur zum Abschnitt 1.)Bcher, Dissertationen[13.3.1) Schiebei, A.; Lindner, w.: Zahnrder. Bde. 1 und 2. Berlin, Gitingen Heidelberg: Springer-Verlag 1954 und1957.[13.3.2) Trier, H: Die Zahnformder Zahnrder. Werkstanbcher, H. 47, 5. Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag1958.[13.3.3] Niemann, G.; Winter H:Maschinenelemente. Bd. 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Einzel-ab\ eichungEinflanken-Wlzabwei-chungZweiflanken-Wlzabwei-chungTeilungs-Gesamt-abweichungRundlaufabweichungProfil-GesamtabweichungF1ankenlinien-Gesamt-abweichungZahnwitensclnankungFlankenpielschwankunggemittelte Rauhtiefe in!ID1BohrungstoleranzZabnweitentoleranzWellentol.eranzchsabtandtoleranzZahndickentoleranzZahnweite in mrnFI.ankenlini n-Winkel-abweichungEinflanken-WlzsprungZw.iflankn- WlzsprungTeilung-EinzelabweichungAwF,fRwRJRzTTwTwcTaTWJH;JJ:r:Jp556 13. Getriebek Kopfkrzungsfaktor(Kopfhhenndemngs-faktor)m Modulinmmn Drehzahl in U/min,StufenzahlP Teilung auf Teilzylinder ,Teilkreisteilung in mmPb Teilung auf Grundzylinder ,Grundkreisteilung in mmPe Eingriffsteilung in rnrnPn Normalteilung in rnrnPt Stirnteilung in rnmpx Axialteilung in mrnr Teilkreisradius in mrnra, rb, rr Kopfkreis-, Grundkreis-,Fukreisradius in mmruUnterschnittkreisradiuslOmrnrwWlzkreisradius inrnms Zahndicke auf TeilzylinderlOmrnSa ,Sb, Sr Zahndickeauf Kopfzyhnder,auf Grundzylinder ,auf Fuzylinder in mrnu ZhnezahlverhltnisVwrelative Wlz-geschwindigkeit in mlsx ProfiJverschiebungsfaktorz ZhnezahlZmin rechnerische Grenz-zhnezahlZ ~ i n praktische GrenzzhnezahJZn Ersatzzhnezahl(auch virtuelle Zhnezahl z,.)a Eingriffswinkel (= Profil.-winkel am Teilzylinder) in0ap Pressungswinkel im Punkt Pin0Qw Betriebseingriffswinkelin0 SchrgungswinkeJaufTeilzylinderin0b Grundschrgungswinkel(Schrgungswinkelam Grundkreis) in0y Steigungswinkel in 0L1a AchsabstandsvergrerungmmmL1daBearbeitungszugabe frKopfkreisdurchrne erlOmmL1haVerkrzung derZahnkopfhhe hain OlmEaProfilberdeckungTeilkreisBohrungmvYFS ,YFa ,YSa ' FaktorenfrYq , Y, YtTragfhigkeitsberechnung(Zahnfubeanspruchung)Widerstandsmoment gegenBiegung in mm3ZE, ZH , Z' Zt Faktoren frTragfhigkeitsberechnung(Zahnflanken-beanspruchung)Zahnhhe fr Angriffder Kraft F1ain mmgemeinsame ZahnbreitemmmPoissonsche ZahlUmfangsgeschwindigkeitinm/sDrehwinkelbertragungs-abweichung in rad, ExponentWirkungsgradWirkungsgrad fr Umlauf-rdergetriebeZahnrad-,ZahnflankentemperaturinoCUmgebungstemperaturinoCZahnbreitenverhltnisReibwertQuerzahl, Querkontrak-tionszahl (v = 11m);LaufkoordinateZahnfuspannung,zulssige ZahnfuspannunginN/mm2ZahnfudauerfestigkeitinN/mm2Flankenpressung(Hertzsche Pressung),zulssige FlankenpressunginN/mm2ZahnflankendauerfestigkeitinN/mm2Zeitwlzfestigkeit in N/mm2Biegespannung, zulssigeBiegespannung in N/mm2Drehwinkel in rad, Beiwerte fr Tragfhigkeits-berechnungPhasenwinkel in t:t.cpxcpcp,tpIndizes(ohne)B1]ges13.4. Stimradgetriebe mit Evolventenverzahnung 557Eingriffsteilungs-Abwei-chungAchsschrnkungAchsneigungMezhnezahl (Melk-kenzahl) bei Zahnweiten-messungAchsabstandsnderungP'nfr Krfte, Tragfhigkeit,BetriebsverhaltenA Oberflche in mm2C, er BelastungskennwertinN/mm2Elastizittsmodul in N/mm2Kraft in NReibkraft in NZahnkraftam Grundzylinderim Normalschnitt in NFn, Fr, Fl, FxNormal-, Radial-, Umfangs-bzw. Tangential-, AxialkraftinNProjektion der Normalkraftauf Teilkreistangential-ebene in NFaktoren fr Tragfhigkeits-berechnungmittlerer Schalldruckpegelin dB, gemessen aufHllhalbkugel mit Radius rBiegemoment in N. mmDrehmoment,Torsionsmoment in N. mmVerlustmoment in N. mmAnzahl der Lastspiele,LastwechselLeistung in kWVerlustleistung in kWhydrodynamischeVerlustleistung in kWLagerverlustleistung in kWVerlustleistungdurch Planschwirkung,Wellenabdichtungsreibungusw.inkWBerhrungs-, Reibungs-verlustleistung in kWVerzahnungsverlustleistung(Reibungsverlustleistung)inkWgeforderte Mindest-sicherheit bei Zahnfu-,ZahnflankenbeanspruchungPvz558 13. GetriebeG Getriebe, Gesamt r RadialrichtungH hydrodynamisch e,o oberes, grtes Ma bzw.L Lager AbmaP zulssiger Wert, sp bezogen auf SpitzengrenzePlanschwirkung, sr SchneidradGre am Bezugsprofil t StimschnittR Reibung oder TangentialrichtungSr Schneidrad u UnterschnittWe Welle v Verlust, V-Radpaara Kopfkreis, Zahnkopf w Wlzkrei.san,ab Antrieb, Abtrieb x Axialrichtung, Axialschnittb Grundkreis y bezogen auf Punkt Ye Erzeugungsgetriebe z Zahn, Verzahnungf Fukreis, Zahnfu zul zulssiger Wertges Gesamt 0 Gre am erzeugendengrenz Grenzwert, zulssiger Wert Werkzeug1, u unteres, kleinstes Ma bzw. 0 MomentanwertAbma 1,11, ... Getriebestufelim Dauerfestigkeitswert 1 Rad 1 (kleines,m mittlerer Wert treibendes Rad)max,min Grt-, Kleinstwert2 Rad2 (groes,mind Mindestwert getriebenes Rad)n Normalschnitt, bezeichnet Faktor 11mbzw.Ersatzgeradstirnrad lImn (z. B. c = clm;p bezogen auf Punkt P h* = h Im)a aEin Stirnradgetriebe ist ein Zahnradgetriebe, bei dem die Achsen parallel sind und die Rad-krper zylindrische Grundform haben. Die Vort.eile der fr diese Getriebe in Feinmechanikund Maschinenbauhauptschlich angewendeten Evolventenverzahnung sind die wirtschaft-liche Herstellbarkeit mit einfachenWerkzeugen , die Gewhrleistung einer umfassenden Aus-tauschbarkeit fr Satzrderbei Fertigungmit geradflankigemWerkzeug(Wlzfrser), dieUnempfindlichkeitgegenber AchsabstandsabweichungenunddieAnpassungsfhigkeit anbesondereErfordernisse, z. B. aneinenvorgegebenenAchsabstand. Diefr denEingriffnutzbaren Teile der Flanken dieser Verzahnung sind Kreisevolventen, die bei unendlich gro-er Zhnezahl (Zahnstange) zu Geraden werden. Bei Auenverzahnung sind die Zahnfian-ken stets konvex gekrmmt (gnstig bei Fertigung, aber Schmiegung gering, dadurch nachtei-lig fr Pressung). Bei Innenverzahnung (Hohlrad) sind die Zahnflanken konkav, wodurch sichbei Paarung mit einem Ritzel enge Schmiegung ergibt.13.4.1. ZahnformWird eine Gerade auf einer beliebigen Grundkurve, der sogenannten Evolute, gleitfrei abge-rollt, so beschreibt jeder Punkt dieser Geraden eine Abwicklungskurve die als Evolvente be-zeichnet wird. Von verschiedenen Punkten derselben Geraden beschriebene Evolventen sinddemnach Parallelkurven, deren Verlauf nur durch die Grundkurve bestimmt wird. Im folgen-N KoDStruktioa:._--....._'" Umfang des Grundkrei e und erzeugende Gerade vom Ursprungspunkt U ausingleicheAbstndeteilen (ur= I. UT=~ ....) und in den Punkten 1',2', 3'... Tangenten anGrundkrei le en. Da die Gerade. ohne zu gleiten, ab-rollt, trgtman zugehrigeStrecken(UI. W, U3. ...) auf TangentenstrahJenabunderhlt Punkte derEvolvente(I, 11. /11, ... ). Tangentenan Grundkreissind ormalender Evolventenkurveund trecken Y7= /?h_'11= /?% ...dieKrmmungshaJbme er der E Ivente frzugehrige Kuryenpunktel, 11, 111 . .. ,Grundkreis 0 deren Verbindung die Evolvente elbt liefen.Bild 13.4.1. Konstruktion der Kreisevolvente13.4. Stirnradgetriebe mit Evolventenverzahnung 559den soll unter dem Begriff Evolvente einschrnkend nur die Kreisevolvente verstanden wer-den. Diese entsteht, wenn die Gerade auf einem Kreis, dem sogenannten Grundkreis mit demRadius 'b, abrollt (Bild 13.4.1).Ableitung:Abrollender GeradenTyY ={}y auf Grundkreis:- 'd ~UTy ={}y = 'b (uy +ay).Aus rechtwinkligem Dreieck 0 TyYfolgt:{}y ='b tan a y= 'y sin ay.Gleictlsetzen von {}y in beiden GIn.:3y=tanay - ay.Bild 13.4.2. Bestimmungsgren der KreisevolventeT, Tangentenberhrungspunkt am Grundkreis; U Ursprungspunkt der Evolvente; YbeliebigerPunkt auf der Evolvente; rTeilkreisradius; rbPrundkreisradius; a Eingriffswinkel (Profilwinkelam Teilkreis);Q, Krrnrnungsradius am PunktY((ly entspricht WlzlngeUT,);~ und~ y WlzwinkelDie geometrischen Beziehungen fr die Evolvente zeigt Bild 13.4.2. Fr die Gre{} ist dieBezeichnung ev a (sprich: evolvens a) bzw. inv a (sprich: involut a) eingefhrt worden. Damitlautet die Gleichung der Evolvente allgemeineva = inv a == tan a- a. (13.4.1)Die Evolventenfunktion liegt tabelliert vor(Tafel 13.4.1),lt sichaber z. B. auchmittelsTaschenrechners leicht bestimmen (Tafel 13.4.2) .Tafel 13.4.1. Evolventenfunktion eva =inva =f(a)a 0' 10'20' 30' 40' SO' 60'18 0,010760 011071011387 011709 012038 012373 01271519 0,012715 013063013418 013779 014148 014522 01490420 0,014904 015293015689 016092 016502 016920 01734521 0,017345 017777018217 018665 019120 019583 02005422 0,020054 020533021019 021514 022018 022529 02304923 0,023049023577024114 024660 025214 025778 02635024 0,026350 026931027521 028121 028729 029348 02997525 0,029975 030613031260 031916 032583 033260 03394726 0,033947034644035352 036069 036798 037537 03828627 0,038286 039047039819 040602 041395 042201 04301728 0,043017 043845044685 045537 046400 047276 048164Bild 13.4.3. Bestimmungsgren am EvolventenzahnZwei auf dem gleichen Grundkreis abgewickelte gegenlufige Evolventen schlieen den Evol-ventenzahn ein (Rechts- und Linksflanken R, L, Bild 13.4.3), der nach oben durch den Kopf-kreis (Radius 'a) und nach unten durch den Fukreis (Radius 'r) begrenzt ist. Der spitze Win-kel zwischen einer Tangente an die Zahnflanke und dem Mittelpunktstrahl durch den Berh-rungspunkt wird als Pressungswinkel ap bezeichnet.560 13. GetriebeTafel 13.4.2. Ennittlung von eva = inva aus aund von aaus eva=inva mittels TaschenrechnersCD Gegeben: a in 0; gesucht: evaAblaufplan:1ta=a--180Gegeben: eva; gesucht: a in0Ablaufplan:nein ja180ain0 =al--Jt.) Bei greren Anspruchen an die Genauigkeit kann diezulssige Abweichungclkleiner gewhlt werden;a, vorlufige, stetig durch Iteration verbesserte LsungFr einen Punkt P am Zahnkopf (Radius rp/\.ra) ergibt sich der Winkel ap auscosap =rJrp =rJra . (13.4.2)Im Teilkreis wird der Pressungswinkel als Eingriffswinkel a bezeichnet (s. auch Bild 13.4.2).Er bestimmt die Form eines Zahns und ist eines der wichtigsten Kennzeichen einer Evolven-tenverzahnung.DerAbstandzweieraufeinanderfolgender Rechts-oderLinksflankeneinesZahnrades aufdem Grundkreis mit dem Radius rb wird als Grundkreisteilung Pb bezeichnet. Fr die TeilungPauf beliebigen Kreisen mit dem Radius r gilt damitP = Pb/cos a. (13.4.3)Die Zahndicke eines Zahns im Teilkreis ergibt sich darau zuS = pI2=mrr/2und die Zahndicke im Grundkreis zuSb =2rb[sl(2r) + eva]=2rb[rr/(2z) + eva].Fr einen Punkt P am Zahnkopf betrgt die Zahndickesp= 2rp[Sb/(2rb) - evap] = 2rp [rr/(2z) +e a- evap].Entsprechend erhlt man die Zahndicke Sy in beliebigen Krei en.eva = inv a; m Modul. z Zhnezahl. . Ab hnitt 13._.2.4.13.4.2. Bezugsprofil und Verzabnungsgreo(13.4.4)(13.4.5a)(13.4.5b)Betrachtet man ein Zahnradmi.t unendlich groem Radiu , d. h. r und damit auch'b =ao, soerhlt man eine Zahnstange. Bei dieer geht aufgrund de unendlich groen Grundkreises diepZahnstangeer p/Z sp-p/213.4. Stirnradgetriebe mit Evolventenverzahnung 561p iyFv-1----"-----1 . gef'Ode; . Tei/geradeBild 13.4.4. Eingriff von Zahnstange und RadA Beginn, E Ende des Eingriffs{jegenprofi/Bild 13.4.5. Bezugsprofil mit Gegenprofila) nach DIN 867; b) nach DIN 58400fr die Bestimmungsgren am Bezugsprofil sind alle Zeichen mit zustzlichem Index P und fr die am erzeugenden Werkzeug mit zustz-lichem Index 0 gekennzeichnetp-p ProfilbezugslinieEvolvente in eine unter dem Eingriffswinkel a gegen die Senkrechte geneigte Gerade ber,und die Zahnflanken werden Ebenen (Bild 13.4.4). Wegen seiner einfachen und genau her-stellbarenFormwurde das Zahnstangenprofil als Ausgangsprofil fr dieEvolventenver-zahnungfestgelegt undalsBezugsprofil bezeichnet (Bild13.4.5). Leitet manausdiesemdas Werkzeug ab, dann lassen sichalle Rder so damit verzahnen, da sie unabhngig vonder Zhnezahl einwandfrei zusammenarbeiten (Satzrderverzahnung, s. auch AbschnittTafel 13.4.3. Verzahnungsgren von StirnrdernVerzahnungsgren(vgl. auch Tafel 13.4.4)TeilungTeilkreisdurchmesserKopfkreisdurchmesserZahnkopfhheZahnkopfhhenfaktorHhenfaktor des geradlinigen Teils der Kopfflankedes Werkzeugsi)FukreisdurchmesserZahnfuhheZahnfuhhenfaktorNutzbare ZahnhheFaktor der nutzbaren ZahnhheGemeinsame Zahnhhe des BezugsprofilpaarsProfilwinkelKopfspielKopfspielfaktor') bezeichnet geradflankigen Teil des Bezugsprofils. bezeichnet Faktor11m bzw. 11m,2) abhngig vom Furundungsradius /J,:Vorzugswerte c' =0,17; 0.25; 0.30BezugsprofilnachDIN867(s. Bild 13.4.5a)p=m:n;d = mzd. =d + 2h.h. =h:mh: = 1,0h ~ ~ = 1,0df =d-2hfhf= h!mh"f =h: + ch, = htmht =2h:hw=2h:ma= 20c=cmc= 0,252)3) fr m =0,1 bis 0,6 mrn: c' =0,4fr m ber 0,6 bis I mm: c' =0,25DIN58400(s. Bild 13.4.5b)p= m:n;d=mzd. =d +2h.h. =h:mh: = 1,1h ; ~ =1,1df =d- 2hfhf =h"fmh"f = h: +chl=hjmhj = 2h:hw = 2h:ma = 20c= cmc* = 0,25... 0,43)562 13. Getriebe13.2.2.2.). Umden unterschiedlichen Anforderungen entsprechen zu knnen, sind inDIN867und58400 zweiBezugsprofilegenormt dieBild13.4.5 undTafel13.4.3 ineinerGegenberstellung zeigen.Das Bezugsprofil nachDIN867wirdbei Modulnm ~ 1 mmimMaschinenbauundbeim .Also verhlt sich02CICO; = 02C1CO.. d.h., Wlzkreise durche teilen 0;02ebenfalls im Verhltnis WJ/W2 =i =4>.Bild 13.4.9. Verhalten der Evolventenverzahnung gegenber AchsabstandsnderungLiaa) bei l:.I, gekennzeichnet durch kinematisch exakten Zahneingriffb) beiE. Gd sin a.Zur Vermeidung des Unterschnitts gibt es verschiedene Mglichkeiten. Neben der Vergre-rungdesProfilwinkels amWerkzeug oder der Verkleinerung der Werkzeugkopfhhe wirdmeist von der Profilverschiebung Gebrauch gemacht, weil dafr keine Sonderwerkzeuge er-forderlich sind.13.4.5. Prortlverschobene VerzahnungDer Unterschnitt wird bei der Herstellung evolventenverzahnter Rder mittels Abwlzfrserdann vermieden, wenn das Werkzeug (Zahnstangenprofil mit der Profilbezugslinie PP) vomTeilkreis desRades um einen gengend groen Betrag abgerckt wird, so da der Punkt A(s. Bild 13.4.lOa) nicht mehr auerhalb der Strecke CTI liegt. Der Abstand der Profilbezugs-linie PP vom Teilkreis ist der Betrag der Profilverschiebung (Bild 13.4.11). Er wird in Abhn-gigkeit vom Modul angegeben alsProfilverschiebung =xm; (13.4.12)x dimensionsloser Profilverschiebungsfaktor.Man unterscheidet je nach der Richtung der Verschiebung, bezogen auf den Radmittelpunktdes zu schneidenden Rades, eine positive (Abrcken des Werkzeuges von Profilbezugslinie)566 13. Getriebeund eine negative Profilverschiebung (Zustellen des Werkzeuges), wodurch sich drei Artenvon Rdern ergeben: Null-Rder: Rder ohne Profilverschiebung V-Plusrder: Rder mit positiver Profilverschiebung V-Minusrder: Rder mit negativer ProfiJverschiebung.Der erforderliche theoretische MindestprofiJverschiebungsfaktor zur Erzielung nicht unter-schnittener Zhne wird berechnet ausXmin = h ~ o (Zrnin - Z)/Zmin ( h ~ i i s. GI. (13.4.8)). (13.4.13)Unter Bercksichtigung der praktischen Grenzzhnezahlz.:uu gilt fr den praktischen Profil-verschiebungsfaktor:, - h'*( , )/Xmin - aO Zmin - Z Zmin'(13.4.14)Der Profilverschiebungsfaktor ist fr jede Zhnezahl eingegrenzt nach oben durch das Spitz-werden der Zhneundnach unten durch denUnterschniu (vgj. Abschnitt 13.4.8. und Bild13.4.21).Bild 13.4.11. Paarung von zabnstangenbezugsprofilund V-PlusradBild 13.4.12. Zahndicke bei der Evol entenverzahnunga) ohne Prolilverschiebung; b) mit Profilverschiebungeva=inva 0)bl(13.4.17)Durch die Profilverschiebung xm ndert sich zugleich die Zahndicke s auf dem Teilkreis. Mitden Beziehungen im Bild 13.4.12 gilts= mrrJ2 + 2xmtan a. (13.4.15)DieZahndicke5yauf einembeliebigenKreismit demRadiusr ergibt sicbmit demzugehrigen Pressungswinkel a,(s. auch Bilder 13.4.2 und 13.4.3) zu5y= 2r) [ (2z) +_f tan z+e a - evu,1 (13.4.16)mit a yaus cosa y = rJry.Der Radius, bei dem ein Zahn spitz wird, ergibt ich zurop =rJcos ~ ,mit a", ausev~ =rr./(2z) + 2x.-tanaJz +e a(Werte fr Xmu s. Bild 13.4.21).(13.4.18)':1 - ;:1 m.mit glei hem Betrag derDas Abrcken des Wlzfrsers vom Teilkre.i bei der Hrteilung profil erschobener Rderentspricht ebenso wie das Zustellen einer Achabtandnderung. Da die Eolventenverzah-nung unempfindlich gegenAbweichungenvom ennachabstandi t folgtdaraus da allevomgleichen AbwIzfrser hergestellten Rder gleichglti .0 mit der ohne Profilverschie-bung, miteinander gepaart werden knnen. Null-Radpaar: Paarung zweier ullrder. I =. z =; V-Null-Radpaar:Paarung eine V-Plu- und ein raProfilverschiebung,X2=-x),XI +X1 = O' ad=: ~ Z. _=1 m.13.4. Stirnradgetriebe mit Evolventenverzahnung 567 V-Radpaar:Paarung zweier Rder mit ungleicher Profilverschiebung (V-Rad und Nullradbzw. zwei V-Rder), Xl *X2, Xl+X2 *0; a *ad(negatives Vorzeichen frZ2 bei Innenverzahnung, s. Abschnitt 13.4.7.).Ein Vergleich dieser Paarungsmglichkeiten (Tafel 13.4.4a bis c) zeigt, da nur bei Null- undV-Null-Radpaaren die Wlzzylinder (Wlzkreise) und Teilzylinder (Teilkreise) zusammenfal-len. Gleiches gilt fr Zahnstangen-Radpaare (Tafel 13.4.4d).Tafel 13.4.4. Geradverzahnte Radpaare mit Null- und V-Rdern, Zahnstangen - RadpaareEigenschaften und Mae0)a) NaD-Radpaar (Paarung von zwei Null-Rdern; Xl =Xz =0)Eigenschaften:Bei Erzeugung benutzte Wlzkreise berhren sich auch im Getriebeim Wlzpunkt C, d. h. Teilkreise sind zugleich Wlzkreise.Einziger Vorteil, da Abmessungen einfach berechenbar, ist keinGrund, auf Vorteile der Profilverschiebung zu verzichten.Mae:Teilkreisdurchmesser d = mz (dl= mZI>dz = mzz);Kopfkreisdurchmesser d. = d +2h.;Fukreisdurchmesser dt =d- 2h( =d- 2 (ha + c)Zahndicke im Teilkreis s =p/2 =mnJ2 (ohne Zahndicken- bzw. Zahn-weitenabma zur Erzeugung von Flankenspiel);Achsabstand (= Null-Achsabstand, Summe der Teilkreisradien)ad=(d]+ d2)/2 =m (ZI +zz)/2 (bei rundem Wert fr m hat auch ad run-des Ma);Eingriffswinkel (= halber Flankenwinkel des Bezugsprofils) a =20.Weitere Mae siehe cl, da Null-Rder Sonderfall der V-Rder.Mae:entsprechend Gin. fr V-Radpaar mit Xz = -XI (siehe c).b)b) V-NuU-Radpaar (Paarung von V-Plusrad und V-Minusrad; Xz = -XI)0,Eigenschaften:Bei Erzeugung benutzte Wlzkreise berhren sich auch im Getriebe imWlzpunkt C. Betriebseingriffswinkel entspricht Erzeugungseingriffs-winkel. Achsabstand entspricht dem von Null-Radpaaren, deshalb mitgenormten Moduln bei Geradverzahnung beliebig vorgegebener Achs-abstand nicht einhaltbar.Durch geeignete Wahl vonXl undXz Gleitgeschwindigkeit am Kopf vonci> Ritzel undRadausgleichbar, ebensoZahnfutragfhigkeitvonRitzelundRad(Ritzel durch+XI verstrkt, Raddurch-Xznur wenigge-schwcht,Xlbewirkt zustzlich i. allg. hhere Flankentragfhigkeit); beii"'= 1 V-Null-Radpaar nicht sinnvoll.Mae:(5. Tafel13.4.4c. Fortsetzung -S. 568)c) V-Radpaar(Paarung von zwei V-Rdern oder von V-Rad und Null-Rad; XI *XZ,Xl + Xz *0)Eigenschaften:Wlzkreise undTeilkreiseder Rder sindnicht identisch, LagedesWlzpunktesC im Getriebe ndert sich und damit der Eingriffswinkel(Betriebseingriffswinkel a.,). Alle Vorteile der Profilverschiebung (s. d.)nutzbar. DurchgeeigneteWahl vonXl undXzvorgegebeneAchsab-stndemit genormtenModulneinhaltbar undZahnrderhabenSatz-rdereigenschaften.MeistAnwendung vonV-Plus-Radpaaren(Xl+Xz > 0) mit greremBetriebseingriffswinkel, grererRadialkraftkomponenteundkleine-rerProfilberdeckung gegenberNuU-Radpaaren. Fr Sicherung desKopfspiels Kopfkrzung (Kopfhhennderung) erforderlich.cl568 13. GetriebeTafel 13.4.4c. FortsetzungMae:114)Benennung ZeichenPb=P. =pco ada=m(z - 2h; - 2c' + 2x2r)d ~ =d;c a =mZ2 cos a/';= (p ) - t.r;"I tanaP. = PCO a = mJT c aI = (p )+1ll"lt3nad. = (pIJT)z. =m::1 dl=(p/;r)z; ="lZ.d'l = m(ZI + 2h: 2x. - 2k;1 da2= m(Zl+2lt: +2x2- 2k)2lCO a..) + xli mit 1m= (ZI+z2)12mit h ~ =I erf rderlich; fr lnnen-nill I .4.dn = m (li - 2 h ~ - 2c" + 1l])2ldbl=d1 co a = m::1co aP= dl, 1. =m:td.kmdesPePTeilkreisdurchmesserKopfkreisdurchmesserKopfkrzung (Kopfhhen-nderung) bei AuenverzahnungFukreisdurchmesserGrundkreisdurchmesserTeilkreisteilungEingriffsteilungGrundkreisteilungNennma der Zahndicke im Teil-kreis (ohne Zahndicken- bzw.Zahnweitenabma)31Nennma der Lckenweite imTeilkreis (ohne Zahndicken- bzw.Zahnweitenabma)3lAchsabstand des Null-Radpaare( ull-Achsabstand)cAchsabstand aaa= ad --- = m-'--'-::--=----a.Pressungswinkel am Wlzkreis(bei vorgegebenem Achabstand)a..eva.. = _t na +e\'aev a = in\'a =tan a- a)WlzkreisdurchmesserProfilberdeckung,Auenverzahnungd.os a

Ca = ......:.......:.:.----'''-----'--=---.....:.:'------ = 1d) Zalmstangeo-Radpur (Paarung einer Zahnstange mit einem Stirnrad.. auch Tafell3.2.2d)Eigenschaften:Teilzylinder des Stirnrades ist zugleich Wlzzylinder und die den Stimradteilzylinder berhrende Teilebene der Zahn-stange ist Wlzebene (Wlzpunkt C liegt also tets auf Teilkrei des Rad ). Da Drehwinkel der Zahnstange gleich Nullist, gibt es bei Zahnstangen-Radpaar keine bersetzung i. Die er