47
Springer-Lehrbuch Numerische Mathematik 2 Bearbeitet von Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Lutz Tobiska 1. Auflage 2002. Taschenbuch. xiv, 330 S. Paperback ISBN 978 3 540 43616 4 Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 526 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Numerik und Wissenschaftliches Rechnen > Numerische Mathematik Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, eBooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

  • Upload
    others

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

Springer-Lehrbuch

Numerische Mathematik 2

Bearbeitet vonAlfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Lutz Tobiska

1. Auflage 2002. Taschenbuch. xiv, 330 S. PaperbackISBN 978 3 540 43616 4

Format (B x L): 15,5 x 23,5 cmGewicht: 526 g

Weitere Fachgebiete > Mathematik > Numerik und Wissenschaftliches Rechnen >Numerische Mathematik

Zu Inhaltsverzeichnis

schnell und portofrei erhältlich bei

Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft.Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, eBooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programmdurch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr

als 8 Millionen Produkte.

Page 2: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��������� �������

������ 8� � �� �� ��� � ��!��� ��� ����� "��� ��� ������� � ��� ������ 8�� ����� � ������� �� &)�%�(���� ����� � ��� � ��� )������ ������ �%�� �OH )���� 3��� ��4 ����

"��� ��� P Q P3�4 ����� (� ��� ������ ���� P3��4 Q �� �%�� � Q @� � � � ����� � ����� �� ������� �������� .�� � ����& .�� ������ ���� P ��� .�� ����� �� ��� 8�� �� ���� ������� ����& .�� � ���� ��� �� ���������� ������ ���� P ��� ����������� )������ �� � ��� ���������������� ������������� ���� P ��� �������� ����� )������ �� � ���� ��� �������������� ���������� ���� 3���� �� ����������� ����4� ���� P ��� ����� ��� )������� �� &��� ����� �� �%��� �� ��� .�� � ���� ������ ��� ��� ����� "��� ��� � ��

��� 8�� �� �� ���������� ������� ��� �� ����������� "��� ���� ����� �! ������ ���� �� �� ������ �� & '� ��� �� "��� (��� ��� � ��!���� ���� ��(��� ��� ��� 7��� (��� ��� � ��� ���� ������� (� ���������"��� ���� ������������ �� 9������ ��� ��� �������� '� ���� ��� ������$���� �� ���& '� (��� �� "��� �� ��� ���%��� ���� ��� � ��!��� ��� ����� ��� �� � ���� ������ ��� ����%������� �� �� (� �������� ����� ��� �� ��� ���� �� &)�������� �� ��� ��� ���� �� ��� ����� �� F&H ��� F&? ������� �

��������� � %������� )�������� �� ��� ��� �� ��� ����� �� F&A� F&B��� F&C ������%�� ����& ����������� �� �� �� ��� �������� � ��� ������ ���� * ����� �� ��� ����� �� F&D ��� F&E& '� �� ��� ���� ��(�������� ��� �������� ����� ���� ����������� �� �������� )�������� ���������� ������ �� 8� � �� H@ � ����� &

Page 3: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

� �� �� ��������� ����

��� ��������� �������

2� �� �� ��� OH )���� 3��� ��4& ��� )������ ��� � ������ ��� )������R� � ��� ��� ���������� ������� ������� ���� (� ,����� �� ����

R�3��4 Q ���� O � � �O ��� O � Q ��� � Q @� � � � � � 3F&H4

��� & ��� )��� � �� ����� ������� �����������& .��� �Q � ��� � �� ���)������ %����� ���� �� ����� ��� ��� ���� �� ����� H@&E&H ��� �����& '� Q �� �� ��� ��� �������� ����� � &

�! �� � ��� ����� O H ������������ ������ ��� � � � � �� ��� O H �������������� ���� ��� � � � � �� ����!��� "�� ��������� ��� ��������� !�������� �� ��� R� � ��# �� ��� R�3��4 Q �� $��� � Q @� � � � � �� ��

5 � ��� �� ��� ������� �� ������ ������ ��� ��� ����� ���� !�������� ��� !������ "#�� $� ��"���� %�������� �������� ��� %���� � ��� �� �$� � ��� &��� $�'�( )

����� ����'�( �������� � ������ �����

$�'��( )

�����

�� ��'��( ) ��� � ) *� � � � � �� '���(

�� �� +�,���� ���

�� � �� - ��'�( )������ ���

�� ���� � ��

� ) *� � � � � �� '��.(

�� �� � ��'��( ) �� �� ��� ���� �� ��� '���( ������ ��� �� ) ���+�� �� ���� ���� � ) *� � � � � �� �� �� ��� %���� � �� '����� #���� /(� 0�������� �� �� ����� ������� ��� �� �� ��� ��� '�����������( &���

$�'�( )��

���

����'�(� '��1(

�� ��� �������� ��� �� �������� ���� ��� �� ���� �� �������� ����� ���2���� ��� 3� ��� 4���� � � ���������� �� ���� 3�'��( ) �� "#�� � ) *� ���� ��� �� +� ����������� ��� �� ��� ��� +�5���� $� �3� � � 6 / ��������2��� �� �� �� �� ������ "� � ��� ��� ��� 7� �� ��� #������� +���� �� �3� ) $��

�� ������ 8���� ��� %����� ��� ������� �� ����� ��� �� $� ���� �#���� � �������� �

7� ���� ��(��� ������ 3���� %=���� A4� ����

R�3�4 Q

�����

����3�4

3�� ��4�����3��4�� 3F&C4

Page 4: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��/ �� ��������� ���� .

��� � ����� ���� ��� %������� ���� ��� ����� O H ����� ��� ���

����3�4 Q

�����

3�� ��4 3F&D4

��,���� ����& "����� 3F&B4 ��� ��� &����������"���� ��� ��� '� ��� ��� ���� ������� ��� ��� )������� ��3�4 ��� '������ ����& '� ���������� F&H ���� ��� 2�����)������� ��3�4� ��3�4 ��� ��3�4� �� "��� Q D ������ '� ����� S�H�HT ������ ��� � ����� %�/����� �� � 8�� ��� ��� 7�� ��� �������������� �������� ������&

−1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

ll l2 3 4

!��� ��� ��/� %����2�� ���� ��� 9������2+����� ���

2�� �� ���� ���3�4� ��%���� ��� H �������� ��� '� �� ��� ������ �������������� ����&��� �� �%�� ���� �������� "��� ��� � ��� 2�(������� �� Q �3��4�

� Q @� � � � � � �� ���� ��� (�������� � '� �� ��� ���� ������ R�3�4 ���R��3�4 ��(���� &

����� ��� ������ ����������

'� ������ ����� �%� (�� ��� ��� '� �� ��� ��������� ��� ��� ��� 7���� (��� ����� ��������� "��� ��� � ��� �� '� �� ��� ���� ������ R���� ��� 8�� �� ��� ��� � � � � �� �� � � & 9���� �� ��� ���� ����� � � ���������� ��� ��� S.��DDT� S���DAT&

�! �� � ��1 ����� ��� ��� � � � � �� ������������ %����� ��� � ��� ������� �� "�(�������!������ ����� ����!���� )������� � � �� ����� �#��� � � ���3��4 �� �# ��!�� �� �� � ������ ��� %����� ��� ��� � � � � ����� � ���� ���� ������ ���� "�� ��� ��� ������� �����$�� �� � ������ �����

��3�4 Q �3�4�R��3�4 Q� ����3�4

3O H4U����3�4� 3F&E4

Page 5: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

1 �� �� ��������� ����

����!��# ��!�� � � �� ��� ���� �� %������� ��� �� *��� O H ����

5 � ��� +�� %�������� ��� �5������ ���� �� � ��� ��������� ����� ���2�� ��� �������"#� �� !���"� � ��,���� ��� "#�� :���� � �� ��� &� ����'( ) �'(�����'( �'�(�����'�(� +� � � ������'��( �� ���� �� �� ������� ��� � � ������'��( �� ������� �6 � ����������� 7� ��� � � ��� ��

�'��( ) �'��(� ����'��( �'�(�����'�( ) *� � ) *� � � � � �

�'�( ) �'�(� ����'�( �'�(�����'�( ) *�

7��� ��� ;���� �������� ������� �� � 6 / ����������� 7� ��� � �� ����� �<� ����� ���� �6�� � ����������� 7� ��� �� &� � ��� ��� ������ ���� ���7� ��� �� ��� ��� ��� � �������� �� �� !���������� �� ���� ��� ���� ������ '( ) � �����'( �� �

�������� '�( ) '�6 /(=

������'( ) � �����'(� '�6 /(=

����'�( �'�(�

���� ����������� � ) �� �� ���#������ !������ "#�� �'�( ������� �

����� � ������ ��� ������� ��� ������ ��� ��� ������ ��� ����� ��� ������� ����� ������

'� ������ ����� ����������� ��� ��� 1���� �� ��� '� �� ��� ����������3F&E4 ���� ����� =������ � ��� & ��(� ��,������ ��� �%�� ;��� "��� ���� � �3S� �T4 ��� +������

���� Q ��!������

��3�4�� 3F&F4

"����� �%���� ��� ���� �� ��� ��������� ��! V ������� ��������� W ���������� ��������� ��� S� �T W ���� ����� 7�� �%��� ��� � �%�� �� � Q @� H� � � ����� )��� � ��� S� �T ���� ������ ����� ��� �������� ���� �� ;���� ��������� 7�� �%��� ����������� ��������� ����&*��� �� %�� �%�� ;���� � @� ��� OH� � ����� ��� V OH �� �������

��� .�� �� ��� ��� ��� 8�� �� ���� �,(����� �%������ �� ���� ��� �%�� ������������ "��� ��� � ��� '� �� ��� ���� ������ R�� ��� ����� ������� �� �� ������ 8�� �� ��� ����� �%����� 3;���� )������ R�� %��� �������� V� ��� �� ��� � ��4&����� ��� � ��� ���� '� �� ��� ������ ��! V ��� ���������� �����

��,������ ��� ��� '� �� ��� ���������

����3V4 Q �� �R����� Q @� H� � � � 3F&G4

��� �%�� �� ��(����� ��� ��� ��� � �� ��� !���� �� ���� � ������������� �%�� ���

��� Q �� � ����� �� � ���� �� � ��

��� &7� ��� ��� �������� 1������������ � 3(�� 2����� ���� S���EBT4&

Page 6: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��/ �� ��������� ���� >

��� �� !�$� ��� ����� � � �3S� �T4 ��� V ���� ������� ��������� �$S� �T� "�� �� �

����3V4 ��� 3H O X�3V44 � Q @� H� � � � � 3F&H@4

��!�� X�3V4 ��� &�!������������� ��� V !�,�������# ��� �

X�3V4 Q

��������

���

����� ��������

� 3F&HH4

��(����� ���� -���!�� ��� ���� � �� �� ���� ��������������� �� ���# ��

,�� O H���� .�� � ��� V �������# �� �� ���� 3��4 Q �# �� � Q @� H� � � �

��������

�� ��� �� ��� V ��%��� � �%����� ���� '������ ������ ��� ��� 7��M������ V ��� ����3V4 �� ��$�� �� X�3V4 ���� ������& #���� ���� '�� �� ��� ������ ��! V� �!�� ��� � �� ���� X�3V4 �������� ����� �� �� ������������� �� ����� ��� 7�� �%��� �! ��(� (� ��� �����& .�� �������� ����� H@&A ����� ���� ��� ����� ����� ��� +��������)����������� '� �� ��� ������ ��! ��� ��� '� ������ S�H� HT �� ����� ��� �������-����������� �� � �������&���������� � ��� �� �%�� ;��� �%����� .�� ��� V ���� 8��� �� � � @�

�� ���� 3���� S7��DHT4

X�3V4 �?

����3O H4� � Q @� H� � � � �

����� 7������� (��� � ���� X�3V4 � � �%�� � �& ����� +� ��� ����� ( �� ��� "����������: ������������ �%��� �� �������� 3���� S"��HBT4����� (� ����� ��������� '� �� ��� ������ ��! V ��� ����� '� ������ S� �T������ ���� ��� S� �T � � ��� "��� ��� � �!�� ��� � �� ���� R�� �� ������%���� 3�&& �� ��� ��!��������4 ����� � ���������� & "������ ����� �� ��� ���������� '� �� ��� ��� �� (�� � ��!��� ��� /���� � � ����"��� ���� ��� ��� �������� 2��� ��� (��� &

�������� �� �� ���� ���� ��������� !������ ��� ������������ ���&� ���

�'�( )/

/ 6 ��� �> � � � > '��/�(

��� ?� "� ��� 9������2����� ���� ��" ���� #�@��������� 4������ �� �������� ������ ���� �� ����� �� �� � ����� � ��� ����� ����������� ������ �� ����

�����

��'�(�$��'�(� �) *�

0����� ���������� ��� 9������2����� ������ "#�� ��� � .�A. � � �� +����� ��#��2�� ���� ��� � !��� ��� ��� ������� ���� �������� ���� ��� � ������� ���

Page 7: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

A �� �� ��������� ����

<���� �� ��� ����� ����������� � �� ��� ��" ��� �������� #�@�������2��� B��� ���#�� ��"#����� C�� ����� � B����� /* ����� ���� ����� ����������#�� �� B��� ��� � �����#�D��� B������� ��� ����� ������� ���� ������� &� ��� � ���#�� ���� ����� �

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−0.5

0

0.5

1

1.5

2

!��� ��� ���� 9������2����� ���� ��� &� ��� �'�( ) /�'/ 6 ��( ��" #�@��2������� B���- ��� ����� ������� ���� $�� �� $��� ��� � � ���� �������� ��������� �� B���� �������� ��

����! " ���� ��� #������$������ ���

2� �� �� ��� ���� ����� ��� "��� ������� ��� ��3��4�� ��� ���� * %�����

��� �� �� �3��4 �� ��� 8�� �� ��� � Q @� � � � � � �� '� ������ S� �T ���& ���* %����� ���� ���� ��������� ��� ������������� ���� ��� "���� ������ �! ������ ����� ������� ��� �� �� ������� ����&'���� ��� ��� R�

�� ��� '� �� ��� ���� ������ ��� ��� ����� ��� .��� � ��3��4 ��(������ ���� �� ���

�R�� �R����� Q ��!

�����

��������

���

3�3��4� ��3��44��3�4������

X�3V4 ��!������

��3��4� ��3��4��"����� ������ ������ %���������� ��� �� �� ��� ���� ������ %������������� '� �� ��� ���� ������� (�� ���� ��� -����������� �� � ����� �� & �����8��� �� � � ��� ��� ����� ��� %���������,� ��� '� �� ��� ���� �������&.�� (���� ������ � �%�� X� �� � � ��� � �(���� �� "��� ���

-��������'� �� ��� ��� ��� %�/����� �� �� 8�� �� ����

X�3V4 ?���

� ���

Page 8: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��� 7�������� +����� �� ��� ����� ������� ���� E

−1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

!��� ��� ��.� ����� ��#�� ��� 9������2����� ����� +����������� B����$��� ��� �� �����#���� +���� ��������� �� B���� $��

�� ��� �� ����#����+��� "#�� ��� %������ ����

�������� ������ 3���� S�� DCT4� ����� � ?�EHFA ��� �� ���� ��� �� &���� (��� � ���� �%�� ����� ����� �� ��� '� �� ��� ��� ��� ���� ����������& 2�� �� ���� ��� ��� ;� ( �� ��� "���� ����� %����� ������%����� ����� ��� ��� ��� '� �� ��� ���� ��(��� ��� ��� 8��� ��� ��� ��� R����(��� ������& 7� �%�� �� ;��� (������ ���� ��� ������������ �����"���� �� ����������� ������%�������� ���� 3���� S� �FGT4&

�������� ��� C�� ������ ���� ��" ��� ����� F�/� /G ��� &� ��� �'�( )��'���( � �� #�@��������� B��� ��� +���� ������� ��� ��� ����#���� ;�2

�� �� C���� ��'��( ��� &� �������������� �'��( ) ��'����( "#�� ����

!�������� ������������� ��'��( � ��'��(� H�> /*� �� �� !��� ��� ��. ���2

� ����� ��� ��� �� ���� $��� �� $���� - �������� ���� ��� +�5���� �������

�� ����� ����� ������� ���� � ������� ��� ���� �� ��� ���2�� ����������� � ��� ��#�D�� � � ��� ��"����#���� 0�#���� ��� '����#��� ��� �� �

�$��� �$������ ��/A.> �� I�� �1***(� �

��� ���������� �� �������� ������� ���������������

1�� ��� ���� * ��� ��� ��� �� ��� -��������� ���� ������ 3F&B4 ���'� �� ��� ���� ������� �� ��� ������� �� �& '� ������ ����� �%����

Page 9: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

� �� �� ��������� ����

��� ���� ������ ���� ������ ���� ��� �� ��� ���������� ���������������� ���(���� & =���� ���� �� ��� "�������:�� ��������� O H )����� ���� ���� � Q @� � � � � � ������ ��� R� 3��

R�3��4 Q �� �%�� � Q @� � � � � 4 ��� *���� ��� R��� 3�� R���3��4 Q �� �%��� Q @� � � � � � H4 ��� ����� )������ ��� ����� ���� ������ ��� ��� ���8�� �� �� ��� ��� ��� ����� �������� �� 8��Æ(��� �� ��%��� & .���� (�� ������

R�3�4 Q R���3�4 O ��3�4� 3F&HA4

����� �� � ��& �� ��3��4 Q R�3��4 � R���3��4 Q @ �%�� � Q @� � � � � � H��� � ���� �� �������������

��3�4 Q �3�� ��4 � � � 3� � ����4 Q ���3�4

����& =� ��� �������� �� 8��Æ(��� �� � (� ��� ������ ����� ��� ������� �� Q �3��4� � Q @� � � � � ��� & 9������ �� � ���� ������� � "��� ���� ����� �� �! ��(� �� "��� ������� ���� ����& .���� R��3��4 Q �3��4 ���� ��� 3F&HA4

� Q�3��4�R����3��4

��3��4� 3F&HB4

��� 8��Æ(��� � ��� � � 0��������� ���������� "�1����, ��� ����

%����������� ���

� Q � S��� ��� � � � � ��T 3F&HC4

�%�� � H ��(���� & ���� ���� 3F&HA4 �� ��� "���

R��3�4 Q R����3�4 O ��3�4� S��� ��� � � � � ��T 3F&HD4

������ ��� ������& *� (�� ��� �� Q �3��4 Q � S��T ��� �� Q H� �� ���� ����� ��� 3F&HD4 ��� ��������� �� ��� "�����

R��3�4 Q��

��

�3�4� S��� � � � � �T� 3F&HE4

��� 7����� ����� ��� '� �� ��� ���� ������� ���� � ���� ��� ����� �������� ��� ����� '� �� ��� ���� ������ ����� � ��� ��� ��� -������������� ������ ��(��� ����& ��� ���� ������ 3F&HE4 �� �������� ��� ��� 0���������� ���������� "�1����,��$��� ��� '� �� ��� ���� ������� ������ &

��� )������� DC ������ ���� '� ����� � ��� ��� ��� ����� "�����&��� 7��������� ���� � ��� � �� �� �� ��� '� �� ��� ������� �� �(�& ���

Page 10: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��� 7�������� +����� �� ��� ����� ������� ���� H

��(���%������ "��� ������� � ��� � � ��������� ��� 1�� �� � ��� ���(������ �� %�� �� ����� ��� )������ R�� �������� � ������ ����& ������)������ �� �� ���������� �� � ��� ���� &

������� �� �� ���� : -���������� )������ �� �� 1��������� ������ ����� ���� �������������

�������� �� ����� �� ��������� � ����������� � ���� ����� � ���������� � ���� ������� � ��������������������� �� �����������������

��!������ �������"���������� # �������������� � ����������� �������"����������#�����������

��!��!

����� %����� %������� ��� ��� ��&������� ��'���������(����)��

��� � � �������� � ��$����( � S��� � � � � ��T Q � ���� �� ����� ����� ������� ������� ���� ��� ��� 8��Æ(��� ��� �� �� R�� �� & *���� ����� ��������� 8��Æ(��� �� ��� 3F&C4 ��� �� (�� �� ���� ��� �� � �������8��Æ(��� �� �� ��� ��� ����� ���� ������������� 3F&HE4� �� ����������� ��� �! ��(� � ���� ������

� S��� � � � � ��T Q��

���

�3��4

�����3��4� 3F&HF4

����� "����� � (��� ������������ � "����������:

H& ��� ��� ��� �������� �� ��$����( ����������� .�� �� �������� ��2�(�� ��� )���� � ����� ��� 8�� ������(��& ������ =�� ��� ������� ����� ������� ( ������� ���� * ����� %� � ������� ����� .����� ��� '���(�� �������� 3(&2& ���� � ��� )��� �� � �� ��� ��� )������� ������ ������ ����� �� �� ��/��� ���� )���� � ��� ��� '����(�� ����� ���(��%����� ���� ����� ������� �� � Q H� � � � � 4N

?& ��� � Q �� O �� �%�� ������� �� � � �� �� ����

� S��� � � � � ��T Q ��S��� � � � � ��T O ��S��� � � � � ��TN

Page 11: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

/* �� �� ��������� ����

A& �� � Q ��� �� ��� ��� �������� "����� 3-�����(�"����� ������ 4 3����S���GAT4

� S��� � � � � ��T Q

�����

�S��� � � � � �� T�S�� � � � � � ��TN

B& ���� ���������� =�������� ��� 3F&HF4 3���� %=���� E4 ������ ���2���������!�,������ (�� 2������� ��� �������� �� ��$����(��

� S��� � � � � ��T Q� S��� � � � � ��T� � S��� � � � � ����T

�� � �� � � H� 3F&HG4

��� )������� DD �� ����� ��� ��� ������������(����� 3F&HG4& ��� "���� ������� � ��� � �� ��� '� �� ��� ������� �� � ������ �� 1�� �� � ��� ����� � ��� ��������� ��! � 3�� ��� ��������� ��!4 �� %�� ��� �������� ����$����(��� ��� �� ��� "���

�� � S��T�� � S��T � S��� ��T�� � S��T � S��� ��T � S��� ��� ��T&&&

&&&&&&

& & &

�� � S��T � S����� ��T � S����� ����� ��T � � � � S��� � � � � ��T

��� ���� ����& ��� �� ��� ��� ����� "����� ��������� �� 8��Æ(��� ������ ��� ����������� �%��� ��� �� ��!&

������� �� ���� : ��� ���� �������� � ��$����(��

�������� �!!�$�!��������������������� � �� � �� ��!� ���� ! ����� ��#���#��� ! ����� ������ � ���#���� � ���#�! ����� � ! ����������! �������� �� ����#���� �����

��!��!

.��� ��� 3F&HG4 �� ( � ������ 3OH4 *���� ����� ��� 3OH4�? ����������� ���%� �� � �� ��� ����� �� ��! (� ��(�����& .��� ���� ���� ������� ��� ��� � �� ����� ����� 8�� �� ���� ����%����� �%���� �%���� ��� ���2������� ����� ����� ����� ��� �� ��! ���������� ������ 3� S��� ����T�� � �� � S��� ��� � � � � ����T4& "%�� ��� 8��� ��� ��� ��� R���� ��� R�� ���%�� �� ���� � ��� +��� �������3�4 �� ����� ����������� ��� 3OH4 ����������� ��� ?3OH4 *���� ����� (� R�� (���������& ��� 1������������� *��������� �� (�� ��� �� �� ���� Q � S��� ����� � � � � ��T&

Page 12: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��� 7�������� +����� �� ��� ����� ������� ���� //

�������� ��� J��� � ��/ ��� ��� ���������� +�5����� ��� &� ��� �'�( )/6��'.�( ��" ��� ����� '*��( �������� +�� &� ��������� � �� ��� ��2��������� ���������� +�5����� ����� ���� �������� �� /A ����, �2�� 0�� � ��������� ��� ���� �� ��� ����� > 8�5�� ������� ������ C���� C��� �� � �� B��� � ) *�� ���"#����� �#���� �#���� ��� ! ��� ������� ���J��� � ��� ���������� +�5����� �� ��� %������� ��� � J��� � ��/ ������������� �� ����#��� ��"������ �

J��� � ��/� +��������� +�5����� "#�� ��� &� ��� �'�( ) /6��'.�( �� &� � ���� ��� !�������� �� � � � ) *�� ���� ���"#����� ����� +�� �� ���������C���� ��� ����� �������� ��

�� �3��4 � S��� ����T ���� ���� ���� ���� � ��@ H&@@@@3�4 ��5676 4�84@&B H&GA?@ ��89 �4�76@&F H&DECC �@&DB �7��9 �4�38H&? @&CCEC �?&EG �?&DG ��79 4�:9H&D @&@@AF �H&AF H&ED A&EH ��64 �3�8�?&@ @&E?@D H&EG A&GE H&FA �H&HE ���55 �3�96

2�� �� ���� � S��� � � � � ��T Q @ �%�� ;���� � � ���� ��� & ����� 7������� �� ;��� �� ����� ������� ���%��� � �� ��� 2������� ��� �������� ����$����(�� � ��� ��� ������������� �����M�� ���� ����&

�������� ��� C�� ��������� ����� ��� ���������� +�5����� "#�� ��� &� ����'�( ) / 6 ��'.�( � ���� �� ����� '*� *�***�(� ���� ��������� ��2� 7����������"� �� * ����#� � ���� ��� &� ��� ��� / 6 .�� �� ���� ��� ������������ K���� ��� ���������� +�5����� ����� 8�� � �������� L�2���� ����� ��� ��� ��� �������� AA ���� ��� ���������� ��� � J��� � ���� ������������������� ��" ��� ����� 1 8�5�� '��� ���� ��� %������� /A0�� � �������� �����( �������� � ���� �� ���� ���� ������ %� � ��"� +����� ��� %������� ��� ���������� +�5����� ������� K���� ��"�������<�����"�� �� ��� � ���� ���������� ��" ��� ���������� +�5����� �#������K���� ���� �

����� ��� ������ ���������� �� ��� *��&������ ��'���������(����)��

2� �� �� ��� ��� 8�� �� ��� � � � � �� ��� ��� R�� ��� '� �� ��� ���� ������� ��� � �� ������ 8�� ��& ��� ��� � ��� ��� ��� ����� � ��������������������� 8�� ��& .�� �� (�� ���� Q � ��� ��(����� ��� R������� '� �� ��� ���� ������ ��� � �� ��� 8�� �� �� � Q @� � � � � OH& =� ��

Page 13: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

/� �� �� ��������� ����

J��� � ���� +��������� +�5����� ��� &� ��� �'�( ) / 6 ��'.�( ��" ��� 2����� '*�*�***�(� %������ �� �� ��#���� "� ���� C��� � ��� ����� 0�� �� '���#����� #������������ 7� ���(� ��� ��" ��� !��������� �� <�����"�� ������� �� ! ��������� ���#�� ��"#���� ����

�� �'��( � F��� ����G ���� ��� ��� ����* /�****

1�*�2> /�***/ .�***��*�2> /�***� .�*** 2>�.H�21/���21 /�***1 .�*** 2/�*��2. 21�>*/�A�21 /�***> .�*** 2/�A��2. 21�1H /��*�6/

��*�21 /�***A .�*** 2��/>�2. 21�1H 2E��. �/��� 6 >

1��������� ��� ��� ����� �������� �� ��$����(�� ���� �� ���

R����3�4 Q R��3�4 O 3�� ��4 � � � 3�� ��4� S��� � � � � ��� �T��� R����3�4 Q �3�4 ��� � ����� �� ��� �������� "����� �%�� ��� '� �� ���� ��������� �� )��� � Q �

��3�4 Q �3�4�R��3�4 Q R����3�4 �R��3�4

Q 3�� ��4 � � � 3�� ��4� S��� � � � � ��� �TQ ����3�4� S��� � � � � ��� �T�

3F&?@4

��� ������ � � ����3��4 ��� ��� 1������ ��� 3F&?@4 �� 3F&E4 ��������

� S��� � � � � ��� �T Q� ����3�4

3O H4U3F&?H4

�%�� ��� ������� ���%�� �� � � ��& �� 3F&?H4 ��� ��� ����� ��� +�������� ������� ��� � %���� � ���� ��� ��� ���� "����� 3F&HE4 �%�� ��� '�� �� ��� ���� ������ �� ��� ���������� 7� ������� �� �� ������������������� ( � ���� ��� � ��� �� (� ����� �� &

��� ���������� ��� ���� ���� �������

'� ����� F&H&? ���� ��� ��� "�� ���%�� � ���� �%�� %�/����� �� � '�� �� ��� ������� �� ��� �����%����� 8��������( R�� ����� � �%�� � ��� ������ �� & ���������� � ���� %�/����� �� � 8�� �� ������� ������ ��� ������� (� ������� ��� ��� -��������'� �� ��� ��� �������������� ��������� ������ ���� �������� ������ '� �� ��� ������ ��������� �� � ������&���� �� �� ����������� ���� )�� � ��� �� ��� S� �T �� +����� �������

�� Q S�� � ����T ��� -%���� �� � �� � Q ��!���� �� �� � ���(��%����� ��

Page 14: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��. 0�#�� ����� 9������2����� ���� /.

J��� � ��.� ����� �����"�� �� ��� ��#�� ����� 9������2����� ���� ���4���� � ) / �� � ) � �� &� ��� <���2&� ��� '��/�(M � ��������� ��J��� ��� ������� �� �� %������� ���� "#�� �� *� ��� ����� '���.( ������2������� �� � 6 / �����

� �� �R���� � �� �R�

��� �

C @&BHCA @&@FAC?&C @&HEFE H&?HD @&@GEH �@&?HEH&?C @&@DAH H&C@H @&@BEE H&@?B@&D?C @&@CAC @&?AE @&@@F? ?&CAE@&AH?C @&@?@D H&AEB @&@@H@ A&@AF@&HCD?C @&@@CF H&FHG H&AF?F��@B ?&FCD@&@EFH?C @&@@HC H&GCB H&EEHC��@C ?&GDB

���� S� �T Q � ����� �� ��� ��� ��� -��������'� �� ��� ��� ��� ;���� ��

�� �� 1��������� ��� O H %�/����� �� �� 8�� ������� � @ � �

����

������� � ��(�������&"%�� � � H �%���� ��� ��� �� ��� � %������� ����������� ����

!� Q

�" � �3S� �T4 : "��� � �3��4�� � ��

3F&??4

��� ���� ��� ��� S� �T � � ���� "��� ������ ����� 7����%�������� ���;���� �� )������� ��� ����� � ����� ���&"%�� ���� ���������� ��� S� �T � � ��� "��� ��� � � ��� ���� ��� ������������ �� ���� � ������� ���� R

�� ��� ;���� �� �� ��� '� �� ��� �����

������ ��� ���� �� ��� � O H 8�� ������� � @ � �

�%�������& "�����

���� �� ��� �%�� � � ��3S� �T4 �� �� 1��������� ��� 3F&E4 �� ;����+����� ������ ��� "�������%� (���

�� �R���� ��� �� ������ 3F&?A4

2�� �� ���� ��� ������� '� �� ��� ��������� �� �%�� ������ � ��(��� ������� ����� ���� ��� � ���%����� 5�����6 �� &

�������� ��� B���� ��� �� ��� &� ��� ��� 4���������� � �� <��� ���#�� �L���� ����� ��#�� ����� �� ���� ��� 4���� � ) / �� � ) � ��������� C������� ���������� ��� ����� �� ��� &�� ��� ��� "� ���� �� J��� � ��. ������ ���� ��� &�� �� ������� � ��� ;��������� #���� ��� ����� F�>� >G�� ��� ����������� !����#������ ��� B������������ � � %���� ��" ��������� �� !������� ��� &� ��� �������� ���� ������ ��� 8�� ��J�� ������ � ��������� ��� <��� ���� ��� ������������ !����#����� '���.(����� � ) � 6 /� �

Page 15: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

/1 �� �� ��������� ����

����� ��� ���%� (��� 3F&?A4 ��� �� 8��������(����� � � �� '� ������������ 3���� SJ1GBT� S779<GDT4& 9���(� �%���� ��� ��� ����

-�3� �4 Q

��� : 3� �4� ��

� �

��3�4��#� $ O���� � 3F&?B4

��

��������� Q�� �

��3�4��#������

3F&?C4

���& ��� "����� 3F&?C4 ��,���� ���� ���� ��� -�3� �4& 3.�� �������� ������� ���� ������ ��� 9��������� ��� "��� ����� ��� ����� .���� ���,���� ������ �%������ ��� ���� �� ��,�� ��� H&HE �� 2��� H �%�� 1�� �������� �����&4 .�� ���� ��� -���� ������ ����������� ���� ��� '�� ����� ��� "��� ��� �� �� �� 3F&?B4 �� -������� *���� ���(������� �� 3����(&2& S���FAT4& '����������� ���� � ���������� %������� � � �� ����&

�! �� � ��. ��� @ � � O H �� � � H ��� ����� ��� �# ���� �� � -�3� �4 $��� @ � � O H� "�� ��!� �� ���� �������� %������� # ��!������ ��� �# �� ���

�3� �R��4

��������� ������� ����������� 3F&?D4

)��� � Q H ��� � Q @ ���� � Q H ��� ��� ��� ���!��������

�� �R���������� ����� ����������

�3� �R���4

�������� ���� ����������3F&?E4

�� ��������� %�������� � ��� ��

5 � ��� C�� ������� �� '���E( �� �������� ��" FN�H1G� B����� . "#�� ��%����� �� '���A( �� � ������ &� �

0���� � ) � �$��� � +� �'��( ) * "#�� � � � ) *� � � � � �� "� �� ��� ��� 0��� ��

<� � ��� ������� �� �� � '�� � ����( "#�� � ) *� � � � � � � /� �� ���� ��'��( ) *�$��� ��� ��� ����� &� ��� ��" :���� �� � ����� ���� �� ��� "#�� � � ��

��'�( )

� �

���'�(�� )

� �

� ��'�(���

������

���'�(� �� ����

��

�� ��'�(���� "#�� � � F�� � ����G� '����(

C�� ����� � ��� ���� ��������� ���������������

�'�(�'�(��

���� � ��

��'�(��

���� ��

��'�(��

����� '���H(

Page 16: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��1 ?������2%�� �52����� ���� />

��� "#�� �� � � 9�' � !( �� �� C��� ��� ����� �� ������ ��" '����( �� �� ��2�� ���

���'�(� �

� �������

/���

� ����� �����

��

�� ��'�(����

� ����

� ����

� �������

�� ��'�(����

� ����

'��.*(

�� ��� 0���� � "#�� ��'�(� �� ,��� ���#��� ���� ����

�'�( )

� �

��

��'�(��

�� �� ������ ����� � '��.*(

��'�(� �� ����

��

���'�(��� � ����� ����

��

�� ��'�(��������

'��./(

"� ��� C����� �� �

�������

���'�(���� � ���������

�� ��'�(���� ��

�������

��'�(���� � ��������

�� ��'�(�����

������ ��� ����� 0������� #���� �� ��� � �� * ��� ��/ �� ����� 8������� N����������� ��" ����� 0������

���'�(��������

� �

��

�� ��'�(��������

�� ��

��'�(��������

� ����

�� ��'�(��������

���� ��� ��� ��� ��#������ !����#����� '���E( ��� �� ) �� ) / ���� �

��! "� �� # ��$ ���� �������

��� ���������� -��������'� �� ��� ��� ���� ��� ��� "��� �������������� ������� �� ����� �� ��� .�� � ��� ����� ����� ����� "��� ��� � ���������� 3���� �����4 8�� �� �� ������ ����&.�� ������ ��� �������� ���� 3��� �

�3��44� �������� �� �� ����� ������ � Q @� � � � � � � Q @� � � � ��� ��� �� � �& *�� ������ % Q

�����3�� O H4&

7� ���� �������� ������ 3���� S���DAT4� ���� ���� ���� 8�� �� ���� ���������� ����� ��� ������ �� ��� ��� �� )������� ��� -��������� �������� ������� ���� &��� � ���� �!�� ��� � �� ����

&����3��4 Q �

�� � � Q @� � � � � � Q @� � � � ���

Page 17: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

/A �� �� ��������� ����

��� & ��� 9���� ��� '� �� ��� ���� ������ �� ��� ��� "���

&���3�4 Q��

���

�����

��� '�3�4 3F&A?4

�� ��� Q � �3��4� � Q @� � � � � � � Q @� � � � ���&

��� "��� ����� '� � ���� ������ ��� -���������� ������������������ ���� ������ ��� ���� ��� ��� 2�(�������

#�

#��3'�43��4 Q

�H �� � Q � ��� � Q ��

@ �����������

��,���� & "%�� ��� ��� )�������

���3�4 Q3�� ��4��U

������ ���

��� ��� � �

�����

� � Q @� � � � � � � Q @� � � � ����

��� ��� �� ( '���3�4 Q ����

3�4 �%�� � Q @� � � � � � �� ���� �� ��� �%�� ���)������� '�� ��� ������������(�����

'��3�4 Q ���3�4����

����

���� 3��4'�3�4 � Q �� � H��� � ?� � � � � @�

.�� ��� '� �� ��� ��������� ���� ��$ � ��� ��� �������� ���%� (���

�3�4�&���3�4 Q� ��3�4

% UY� 3�4 � � ��

����� � � '3�N��� � � � � ��4 ��� Y� ��� ���

Y� 3�4 Q 3�� ��4����3� � ��4���� � � � 3�� ��4���� 3F&AA4

��,���� � )������ ��� ����� % ����&

�������� ��� ��������� �� � ���������� � 0�� � ) / "#�� � ) *� � � � � � ��2������ ������ &� ��� " ) �� 6 � �� ��� ������ ������ ?������2�� ������� ������������� �������� ����� �� ��� �����

#���'�( )�����

���$�'�( 6 �

���� %�'�(

�������� ����� $�'�( ) '/ � �'� � ��(�

��'��((��'�(

� �� %�'�( ) '� � ��(��'�(��

"#�� � ) *� � � � � �� ���

���'��( )

������� ���

/

�� � ��� � ) *� � � � � �

Page 18: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��1 ?������2%�� �52����� ���� /E

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

!��� ��� ��1� 9���������� �� ?���������� ����� ���� ��� &� ����'�( ) ��'1��( ��" ��� ����� F*� /G�

���� 8�� ���� ���� ������� ��� ��� ��������� A> �� AE� �� ��� 9������2���� ���� ��� ?���������� ����� ������� ��� ��� &� ��� �'�( ) ��'1��(��" ��� ����� F*� /G ��� ���� #�@��������� B��� '� ) .( �� �������� !�2�� ��� ��1 ����� ��� 4����� ��� &� ��� � '��������� �� B����( �� ��� ������� ���� $�� '���� ���� B����( �� #��� '������������ B����(� �

��� )������� DE ������ ��� .�� � ��� ������������� )������� �� ������(������ ��� �� 1�� �� � �� �� �� ����& ��� 7��������� ���� �� � ��� ��

�� �� �� ��� '� �� ��� ������� �� ��� ��� �� � ������� "��� ������� ���� � �(�& � �&

������� �� � ����� : #������������ )������

�������� �%��� %�����������!����� ������������� � ������������� %��� ����� � ����� ����� %�$ &���� � ����!�� �� ��� �� �� ����� !��'� &���� ( ����

�� ( ) �� ��� ���"������(��� ��* �����(��!�� !��"��*� !��'� !��'�#� ��*�

��!��!'��� ���� !���+�� ����"�������"!��'��"'����, �������"'���� %�$ %�$#�����" #!����",����!%��� �%���� %�$�

��!

Page 19: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

/� �� �� ��������� ����

��% & ���� ��� ��' ��� (������������ )���

'� ������ ����� ������ ��� ��� ���( ��� 7���� ����� ��� ���������������� 8��(� � ��� ��� (���������������� "��� ��� ��������� ��� S*-FGT�S09J�FFT� SJ1GBT �%�� ��� ��� �� ����& .�� ��(����� ��� Y ��� �����%��� �� ����� �� �� ��� ��� - Q 3�� �4 ��� 8������� ����� �� �����)��� �� �� Y&

��+�� #������������ ���

7��� ��������� ������ *� �� ��� �� ���� ���� Y Q S� �T � S(� #T� �&&���� ��� '� �� ��� ��������� Y ��� +����� ����� (����� '� ������� �� &'� ������ "��� �%���� ��� ��� 8�� �� Q �� $ �� $ � � � $ �� Q � ���( Q �� $ �� $ � � � $ �� Q # ��� ��� ��� '� �� ��� ���� ������ R�������� �� ��� "��� R����3�� �4 Q

�����

����� ��� ��3�4��3�4 ��������� ����

���� ����� �� � ��� � Q @� � � � � � ��� �� � ��� � Q @� � � � ��� ��� ����� ���� ���� ���������������� -���������� )������� �� 2�(�� ��� ��� ��(�& � 1������� ��� ��� Q �3��� ��4 ����&��� �� ���� ��� ���������������� -��������'� �� ��� ��� ���� ��

��� (���������������� "��� ������ ��� ��� ��� 2��� ��� �� ��������� F&C��� %� �� ����&

−5

0

5

−5

0

5−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

−5

0

5

−5

0

5−2

0

2

4

6

8

!��� ��� ��>� <���� 4���������� ��������� ��" �� ������������ � &� -����� ������� ��� ��" ���� 4����� �� A A B��� ' � �( �� // //B��� '������(� %������ �� C����� ��� �� ������ 0 � ����� � ����� +��2��� ����

5 � ����� ��� 6& � ���� � �� ����7 '� Y ���� �� �� ���� ������� '� �� ��� ������� �� �� �����%����� %���� ��� ��� ������ �� �� ���� ��� � �� ��� '� �� ��� ���� ������ ������� (� �%���� ��� �� �� �� ������������ ��� ����� ��� (�� ������ � J����� ��%����� (� ������� 3���� ������ H@&E4& .�� ��������� �� ������� ���� �� # ����������� 3�� # � ?4

Page 20: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��> ���������� ��" �� ������������ � &� /H

��� )������ ��� 2�� ������ ����� '� �� ��� ���� ������� ��� ����� �� 2�(�� ��� ;��� ������������ ��� O H ����������� 8�� �� ��� ��� ��� ���� ����&2� �� �� ��� ���� ��������� ��� )������ ��� ����� H �� 2�(�� ��� �

��� � ��� ��� �� �3�� �4 Q ��� O �� O �� O � �� ���� "��� ��� ��� ��� 8�� �� 3�H� @4� 3@��H4� 3H� @4 ��� 3@� H4 (� �� �� �������& #������� 8�� �� ��������� ����� ���� ( ��� )������ 3��� �� ������ �� 4 ������������� ����� ������ �� ��� ��� � -%�����N � �%��� �������� ������ ����������� ��� '� �� ��� ��������������� (� ����� *�� ��� ����%�� ;���� .�� ��� 8��Æ(��� �� � ���%��� �� & �

��+�� "���,&���� ������� �� ������ ���

'� ���������������� "��� ���%���� ��� ��%������ "��!����� %� ��� � %��������� '� �� ��� ��� ����� � ��� ��!�� * ��� �� ��� �� (� �������&����� ��� ��� ���� Y ��� )������ �� �� �� & ���� ���� Y �� �� %������� ���� ������� 3���� ; �����4 ) (����� ������& ����� �������� � <������ ���� ��� ����� �� ������ ��� ��� �� ��(�����& #$���� �� ��� Y Q

�����

) & ����� ��� ��� ���� ��� ��!����� -%���� ��� ���������� ��

������� ��� ���� ��� ��� ��� � �� & .�� �� ��������� F&D 3�����4 ������ ��� ����� �� ���� ����������� ������ & ������� ����� � ���� ��� (��%������� ������������ ;���� �%�� ��� ;���� )��� �� ���;��� �� ������� ���� 7�� �������� 8�� � ��������� ����&

T

T2

1

2

TT

2

1

T1T2

T1 T

H

@ H

*�

�) ��

�� �

��� )

���

���

!��� ��� ��A� +�� � � 0���� ��� %� ��� ����� �� #������ '���( �� ���� �� #������J����� ������� ��� ������ 0���� ��� �� !��� ��� ��� <�"���������� � O& ��"��� � ������ � ���� & � ���

<���� 7����� ) � �� ��� "�%�� �) � �� ��� 2��� ��� ���� ���������

- Q *� 3Z-4 Q 2� Z-O *� ��� 2�$����,�������� �) �� ��� 7��� 3@�@4� 3H�@4��� 3@�H4 �� ��� Z- Q 3Z�� Z�4 7���� 3���� ��������� F&D� �� �4� ����� �������� ������� �� ��! 2� �(�& ��� �� � *�� � 1�� �� *� ���

2� Q

��� � �� �� � ���� � �� �� � ��

�� *� Q 3��� ��4

� � 3F&AB4

Page 21: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

�* �� �� ��������� ����

������� ���� ��� ��� 8������� �� ��� 7��� ��� ) ��� ���� Q 3��� ��4

� �� Q H� ?� A� ��(���� ������&

(x)

l (x,y)i

iz

z

1

i

li

1

z

iz

i

1

li(x,y)

1

li (x)

!��� ��� ��E� P���� ������������ ��#�� ����� 9���������� �� ���� � ���� ������ <������������ 9� � � ) *M ������ � ) /�

��� ��� ��������� 3F&AB4 �� ��� ��� ���� 2��������� ��� ��������� 2���� ���� ��� ���� ������ ���� 2���� (�� ���� ������ ��� � %������� ����������� '� �� ��� ��� ��� Z) ��(��� ������ �� ��� 8������� �������� - Q *� 3Z-4 �%���� �� � ��� )������ ��� ;���� 7����� ) ��� ��(� ������ �������& .�� ���� ���� �� �������� � ������ 2�������� ����� (�,����� ��� ��� ;���� ������ ����� %����� ��� (��%� (��� '������ ������������ �� ������� ��������� ������ �%�����&�� ������ ���� �%���� ��� ��� �� ��� ����� � ��� ������������ �������� ����������� 8� Q 3��� ��4

� � � Q H� � � � � % � ��� ��� ��(����� ��� �3Y4�� � @� ��� ���� ��� ����������� )������� ��� ����� � �� ����%������� 1�������� �� �

�3Y4 Q

�����3�� �4 Q�

�����

����

������ � �� � � Y

����� � 3F&AC4

"%�� � � @ ��� ������� ��3Y4 ��� ���� � %�������� )������� ��� �����

�� �� ���� �%�� ;���� � � ��3Y4 ��� 7����%������ ��� �� �3) 4 �%�� ;����

) � �� ���� & 7��� ������ 2���� �%�� ��3Y4 ��� � ��� ��� &����������

���������������� �� ����� �� Q ��3�� �4� �� ���� �� � ��3Y4 ���

��38�4 Q �� � �� � Q H� � � � � %� 3F&AD4

�� ��� 8������������� �� ��� & .�� (����� �� ��������� F&E ��� "���� ����� ��� � Q @� H� ��������� �� ��� ���������������� 7� � �������&'� "��� � Q @ ���� ��� '� �� ��� ������� �� �� ��� ������������� ���������� �������� ������� ��� 8�� �� �� "��� � Q H �� ��� ;���� ���������� %�������� �����& ����� .��� ��� ��� �� "�������� ������� ��

Page 22: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��> ���������� ��" �� ������������ � &� �/

������� �� �� ��� ���(�� �%�����& ��� �� �� ��� � ��� ����������� �� �%��� �� ������ �������� ������� ��� (� ����� ��� � ���� � %������� ����������� '� �� ��� ��� %���� Y �%���� �%����&"%�� � � @ �� ��� &��������� ����������� ������� ������� �� ��� R

�� ���3Y4 ��� � ���

R��3�� �4 Q

�����

�38�4��3�� �4 3F&AE4

��,���� & 2�� �� ���� R��� ���� � %������� ���� �� � "��� ��� �� � �����

��� R��� ���� ������� "��� ��� ��� ;���� ������ ���� ��� � ��� �� ��� 7���

� � �� ��� ���� �� ������ � � �� �� &"%�� ;���� ) � �� ��(����� ��� ��� R

� � ��� 7����%������ ���� %������� �� �� ���������� )������� ��� � ��� ��� 7����� ) & ����,�� ��� �� R

� � � �3) 4N ����� # Q ����3) 4 Q 3� O H43� O ?4�?�%����� ��� ���� �������

R� �3�� �4 Q

��������

�3I8��� 4���� 3�� �4� ) � ��� 3F&AF4

'� 3F&AF4 ���� ��� ��� I8��� � � Q @� � � � � # � H� ��� � %�������� '��

�� ��� ������� �� ��� ) ��� ��� ���� 3�� �4 ��� 7����%������ ��� -����������� ���� ���� ���� )������� ��� ) ��(���� � ��� �� 3F&AE4��� '���! � ���� ( � ��� �� ��� -�� � ��� 5��������6 8�� �� 8� ��� 5�������6

8�� �� I8��� �� � �� &

"���� ��� �� ������ �� � ��� ��� � ���� ��� ���� 3-4 Q Z�� Æ *��� 3-4�

����� Z�� Q Z��3Z-4� � Q @� � � � � # � H� ��� �� � -��������� 2�������� ��� �%��

�3 Z) 4 �� � ��� ��� ��� �������(������ Z) ��(��� �����& .�� �������������� ���� � Q @ �� � #� Q H ��� � �&& �� �!�� ��� ��� ��� ������� '� �� ���� ������� �� 3��� �� ��� *��� ��� ��� ������� ) %�������� ��� 4&.�������� #� Q A �%�� � Q H ��� � �&& ���� ������ '� �� ��� ������� �� �!��� ������ ��� �� ��� 7��� ��� ) %�������� �����& '� ��������� F&F ������� ������� '� �� ��� ������� �� ��� Z) �%�� � Q @� H ��� ? ������ ��� &

!��� ��� ���� 9� � � ����� ����� ��� ��" O& M � � � ) *� ;���� � ) /������� � ) ��

9���� �� ��� '� �� ��� ������������%� (��� ��� ��� �������� ����� � 3(�� 2����� ���� S0-GHT� +����� HD&H� *& H?C�H?D ��� SJ1GBT� 2��������� A&B&?� *& FG�G@4

Page 23: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

�� �� �� ��������� ����

�� �R� ����� ���� �� ������� � � � @� 3F&AG4

9������ ��� �%�� ;���� ) � �� ��� �� ��� ��!����� 8�� ���%���� ��� )��(���� ��� �%�� ;���� � � �3) 4� ������ Q ��!��� ��3-4�& "����� �� �� 3F&AG4 ���� ��� ��� 8��� �� � ����%����� ��� �� ��� � &.�� ������ �������� ���� ��� +�������� ��� �� ���� �� �� � �&& ���� ��

���� ��� ��� 8��� �� � + ��� � �� ����

��!����

��,�

+

��� & 9��� ��� ,� �%�� ���� ) � �� ��� ��������� ��� ) ��������������8������& ���� �� �� �%���� ��� 3F&AG4 ��� �������� '� �� ��� �������������%� (��� ��� ��� ����� ����� Y

�� �R������ ����� �������� � � @� � � ��3Y4

3F&B@4��(���� ��&��� +����� ��� � %�������� '� �� ��� ��� �� ��� ������������� .����

(��� ��� (����� ; ����� +������� ����� ��������� 1�������� ��� ��� ������� � ��� ��� ��������� � ��!��� ��� �� ������ ��$���� ������������� �� 3���� 8� � �� H? �%�� ��� ���������������� "��� ��� SJ1GBT �%������ ����� %������ ���� ������ ��� �� ���4&

�������� �� C�� ���� ����� ��� B������� ��� ��#�� ����� �� ����� � 2

����� ���� ��� 4���� *� / �� �� ��� &� ��� �'�� �( ) ��������� ��" Q )

'�/� /(�� J��� � ��1 ��� ��� &�� �� �� ) �� � $�������� "#�� � ) *� /� �� ��

��� B������������ �� � � &� ��� ��� 7�������� � ) ��" "#�� " ) �� � � � � .��������� �� +��� ��� � �� ����� B������� "#�� ��� ����� ���� ��� 4��2�� * �� ��� �������� ��� B������� � %���� ��" � @���������� "#�� �������� ���� ��� 4���� / �� ������ "#�� ��� ����� ���� ��� 4���� � ���� �

J��� � ��1� B����������� �� K����� "#�� ��#�� ����� ����� ���� ���4���� *� / �� ��

� �� �� �� �� �� ��H @&BAFB @&?AFE @&@HD�� @&?GAH @&CF@G @&H@AE H&?@?F H�DDEF � H@�� A&?DAG�� @&HCEG @&FG?B @&@?GF H&EGG@ ?�FHCH � H@�� ?&CDDE�� @&@EGC @&GG@@ @&@@EE H&GC?B A�CHDC � H@�� A&@@H�� @&@AGG @&GGBD @&@@HG ?&@HFG B�CCC � H@� ?&GBFD

Page 24: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��A 0� �������������� �.

��* �������� �+����

'� ������ ����� ������ ��� ��� ��� � ��!��� ��� ����� ���������"��� ��� �� �� 1��������� ��� �� ����� ��� ���� � %������� '� �� ��� ������ �������� ��� �� ���%���� &

& 9������ ��� *���� O H ���������� 8�� �� ��� � � � � �� �� S� �T �� Q �� $ �� $ � � � $ �� Q � �������& ��� ��� ��� '� ������ S���T ��,���� �"��� ��� -3�4 �� ��� �� ��� ��� ����� � ��(%���� ��� 8�� �� �� � ����

-��������� � �� � Q @� H� � � � � � H� 3F&BH4

- � ��S� �T� 3F&B?4

2�(����� ��� ��� � ��� ���� ��� * ����� - ��� S� �T ��(%���� OH����������� 8�� ��� �� �� ���� Q O �& #$���� �� �� ;���� )������� ��� ����� � ��� S� �T ��� * ����N �� ��� )��!�� ���� ;��� ��� * ������� ���������� )������� ��� ;���� +����� ������ ������ ��� ��� �������� ��� � �� �� ��� �� �� ����� ��� �� ����� ������� 8�� �� ��� � � � � ��������& ��� 8�� ��� �� ����� ���� � �%��� ��� "��� �� � ����� ����� 8��� ��&7� �� ����� (� ����� ���� ��� 2���������� 3F&BH4 ��� 3F&B?4 �� ����

������ �� ����� * ���� ��� ����� � (� ���� ���������& ��� ��� ��� ���-�� Q -��� ������ ���� �� ��� "���

-��3�4 Q�

���

-��3�� ��4�� ���� � � S�� � ����T 3F&BA4

������ ��� ������� �� ���� � �%��� 3�OH4 8��Æ(��� �� -�� ��� ��� ������ �%�����& ���������� � ���� ��� 3F&B?4

-������3��4 Q -

���� 3��4� � Q H� � � � � � H� � Q @� ���� � � H

��� ��� * ����� ��� �3 � H4 2���������� ������ � & "����� ����������3� O H4� �3� H4 Q � O "����� ������&�� ���� ��� * ���� ������� ������� �&& ����� �� � ���� -3��4 Q �� �%��� Q @� � � � � ��� � ����� ��� � � � � �� �������� .�� � ����� �%����� ����� ��� � H ����� ��� � "����� ������ ��� �� ��& ��� ������ ����� ��������� ��� 2���������� �������� � ��� ���

H& ����������� �� ���� �%����� ����

-�� 34 Q -

�� 3�4� � Q @� H� � � � � � � HN 3F&BB4

Page 25: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

�1 �� �� ��������� ����

?& ����� ���� �� ���� �%����� ���� �%�� � Q ?�� H �� � � ?

-���� 34 Q -

���� 3�4 Q @� � Q @� H� � � � � � � ?� 3F&BC4

��� & ��� 3F&BA4 �� ���� ��� ���� ��� * ���� ��/��� �� 9���� ��� � O * �����2�������� ����� ������ ��� ������ ����� �� ���� 3F&B?4 �� ���� �� ���%��� �� & ��� ������ � .��� ��� ��� ��� 1��������� ����� �������� ��������� �� ���������� 2���� 3���� %=���� H@4 ��� � � �� ������������ * ��� ��� ��������� � �� ��� ��� ����� ������ �� & '���� ����� �� F&D&H ��� F&D&? ������ �%����� 2��� ���� ��� * �����2�������� ����� ���������: 8��������* ����� �%�� ��� * �(������� � Q A ���2�* ����� �%�� ��� ����������� �&

��-�� ������������� ,� ����� "�����

'� �� ��������� ������ * ����� ���� ��������� �� ��� ��: �� ��� * �������������� ������ ����� ��� � � ��!��� ����� �������N ��� ��� ����������� ���� 1����������� ������� 8�%�������� ����&2� �� �� ��� ���� �� S� �T ��� O H ������� �� 8�� �� Q �� $ �� $

� � � $ �� Q � ��� ��� �� � ������� ������ ����� ��� � Q @� � � � � & =�������� �� ��� ��� �Æ(��� �� 1������� (�� 8��� ��� ��� ������� * ������ ���;��� .�� � �� �� �������� (� ������� �� ��� * ���� ��� ����� A �� � �%���������� (��� �� ����� ����� � � �� ����& .�� ������ ��� �������� �� � �������%����

�� Q -�3��4� �� Q -��3��4� .� Q -

���3��4� � Q @� � � � � �

�� -����� � �� �� -������� ������ ���

-�������3�4 Q.����� � ���

O.��� ������

�%�� � � S����� ��T� 3F&BD4

����� �� Q �� � ����� � Q H� � � � � & ������� '� ���� ��� ��� 3F&BD4 �����

-�����3�4 Q.���3�� � �4�

D��O.�

3� � ����4�D��

O ���3�� ����4 O � ����

��� ��� 8��� �� �� ��� ��� � ��� ���� ��� ��� �%���� ��� 7�� ��� ���� � -�3����4 Q ���� ��� -�3��4 Q �� ��� ��� & ���� ����� �%�� � QH� � � � � � H

� ��� Q ���� �.������D� ��� Q

�� � ������

� ��D3.� �.���4�

"������ ��� ��� ��� * � ����� ��� ��� �� ����� ����� �� ��� �� ���� �� ���

-��3��� 4 Q

��D.��� O

��A.� O

�� � ������

Q �����A.� � ����

D.��� O

���� � ������

Q -��3��� 4�

Page 26: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��A 0� �������������� �>

����� -��3�� 4 Q ���

��-��3����4& ���� �%�� (� ��� �������� ����������� ��

3��* � ����� ���� �� ������ 4

/�.��� O ?.� O 0�.��� Q #� � Q H� � � � � � H 3F&BE4

����� ���

/� Q��

�� O ����� 0� Q

������ O ����

#� QD

�� O ����

����� � ������

� �� � ������

�� � Q H� � � � � � H�

���� ( ����& ��� *�� �� 3F&BE4 � O H =������� � ��� � H ����������N ���� ���� �� ?3Q � � H4 2���������� �$��& '� ������������%����� ����� 2���������� ��� ��� ��� ��

?.� O 0�.� Q #�� /�.��� O ?.� Q #��

�� @ 0�� /� H ��� #�� #� �������� .�� � ����& =� (�� 2��� ��� ����� %������ * ����� (� ���� ��� 3��� -���34 Q -

��� 3�4 Q @ ���%�����4 �%�����

��� ��� ������ 8��Æ(��� �� ���� ���� �� (��& 7��� � ��%��� .�� �� 0� Q /� Q H ��� #� Q #�� #� Q #���� ��� ��� "�� �� (��� ��� * �����

%���� ��� 7�� ��� � ��� '� ������� ����� ��� �� 2�������� ��� ���� ��� ������ )��� � �� � �� & ����� * �� ���� �%�� (� ����� * ���� �� 5��� ��6 1���� ��& '� ����������� �� ��� ����� ������� ������� *�� �� ���������� ��� ��� "�����������

? 0� @ � � � @

/� ? 0�&&&

@& & &

& & && & & @

&&& /��� ? 0���@ � � � @ /� ?

!"""""""#

������ .�

.�

&&&.���.�

!"""""# Q

������ #�#�&&&#���#�

!"""""# 3F&BF4

��� ���� �Æ(��� �� ��� +�����1������� 3A&CA4 ���%�� ������ 3���&2��� H4&7��� ���������������� �%�� ��� *�� �� 3F&BF4� ��� �%� (�� ���� �����

���� ��� ����� ����� � �34 ��� � �3�4 �� ������ ����� ��� � ������� ��� * � ����� ��� -���� 3�4 �� �� ��� ���� (� �������& �� ��� 8�� ���� ��� ���� �� ������ (�� 8��� ��� ��� ��� ������� * ���� ���� ������ ���� �� ��� ��� ����������%������� ��� ��(���� & ������ � ���5�� ����6 8�� �� ���� ��� � � � � ����� ��� ��� �� �� ����� � �� ����� 8�� ������ ��� ��� � � � � ����� ����� ���&

5 � ����� ��1 6:� 8� �� :�$���� 7 1��������� )��� � �!�� ������%�� ��� * ������ �� ��� ���& '� "��� ������� * ����� ���%���� ��� ���

Page 27: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

�A �� �� ��������� ����

2���� ����� ��� ��� ���� ������%�� � ����������%����� 2�������� ��������� � ���� �� ������������ ��� ���� ������� ��� ��+-�2 S�2G@T��� ��� 2����� �� "'+)�08 S���FE�T� S���FE�T& �

7�� �%����� ������� ������ (�� 7�(������ ��� -� ��� � �� ��� ����������� 2���� �1�� �%�� ��� ���� �� ������� * ������ ������ ���������OA �� & .�� �� �� �� ��� ��� "���� �� ��� ��� OA 2�������� ����� 1��������� +�%���� �� '� ������ S� �T ���� ��� ��������� ��� ����� F&D&?�%�� ��� "��� ����� 2���� �� ������� +�%����&��� "��� ����� 1�� �� � Q @� � � � � � ������ ��� ��� ��������� '� �� ��

�� ��������������� ��� �����

1�3��4 Q �� � 1��3��4 Q 1��3��4 Q @�

��� (��� ��� ��� * ������ 1��� ��� 1���� �%����� ��(����%�� ������&.��� (�� 2��� ��� ��� * ���� �������� �������������� ����� ���������������� �� ��� 7�� ��� �� ���%���� ����� ������� ���� ����

1���3��4 Q @� � Q @� ���� 1����3��4 Q H� 1����3��4 Q @�

1���3��4 Q @� � Q @� ���� 1����3��4 Q @� 1����3��4 Q H�

��� ����� .���� ���� ��� * ���� ��� "���

-�3�4 Q

�����

��1�3�4 O ���1���3�4 O �

��1���3�4

��� ����� � �� ��� � �� (��� �������� .�� � ����& ��� ����� ������� 2�����1�� � Q @� ���� O ?� ���� ����� � �� ���!��� ������ ��� %��,� ��� ������������ -%����� ��� ��$���� ���� ���� '� �������������� �������� &��������� F&G (��� ����� ����������� 8��������* ����� ��� %���� ����

�� ������%��� �� '� ������ ������ ������ ����� ��� '� �� ��� �������� �� �� ���(� ����� ����& ��� * ���� ����� ��� 1��(���� �� ;������������� �� '� �������� S����� �� T ��� S�� � ����T ��� ����� ��� ��� ������&2���%����� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� �� ���� ��(��� ������ 3����

� S*-FGT4� ���� ��� 7! ����� � ��� "��� ��� ��� ��� '� ������ S�� � ����T���� ��� 7! ����� �� ��� ��� '� ������ S����� ����T ��� � ��(��� �� ������ ���������� �� 0 � 3@� H4 �� & ��� ����� .���� ������ �%����� ��� ������ '� ������ ��� �� ���� "���� ����� ��� ��� ������� �� ���%�� � ���� ��� * ����� %� ��� ������ ��� ���� &.�� ������ ��� ��� 9�� �������� �� �� �� ���������� ������� * ���

��� (������������� ��� ��������� �%�� ��� 2������ ��� ������������ 7���������� ��� S*FHT ��� S�2FAT&

Page 28: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��A 0� �������������� �E

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

!��� ��� ��H� B����� 20� ���

��� �� !�$� ��1 ����� � � �3S� �T4 ��� -� ��� � ������� ������� ����� ����� ��!����� �� ���� "�� ���

� �

S-���3�4T�#�

� �

S� ��3�4T�#�� 3F&BG4

��!�� �� * ���������,������ ���� $��� � Q -� �� ��

��� ����� ����� � �� ��� ��� ��� � 0����������$� ������ ��� � ��� 2���� ��� ��� ��������� 7������ ���(� � �� ��� ������& ��� 7�������� 3F&BG4 ��� ��� ���� ��� 2���������� �%�� ��� ��� �� ����� ����� ���* ����� �� ��� 7�� ��� �� ��� ���� ��� �� %������ 2���������� �������� ������ 3�� ��� ����� "��� ��� ��� * ���� ��!������ ���� %=���� HH4��� �� �� ��������� ������ * ���� -� ����� "��� ��� � � �3S� �T4� ��

-�� 34 Q ��34 ��� -�� 3�4 Q �

�3�4� ���%�� �� ��� ��������� 7�������

� �

S� ��3�4� -��� 3�4T�#� �

S� ��3�4 � -��3�4T�#�� - � 2��

'� 2�(�� ��� ��� "�������%� (��� ��� ��������� 7�������&

��� �� !�$� ��. ��� � � �3S� �T4 ��� (����� ���� .�� ����� ��� S� �T ��<�� ������ � ��� '����� �� �����# ��� � Q ��!� �� ��� � Q ������ ������ -� ��� � ������� ������� ��!����� �� ���� "�� �� �

�� �� � -��� �� ������� ����� 3 Q @� H� ?� A� 3F&C@4

�� � Q C�AFB# � Q H�?B# � Q A�F ��� � Q 3� O ���4�?�

*��� ������������ �%�� � ����� ���� ��� * ���� -� ����� ����� ��� ����� (��� �� ����� ����� �����%����� ����� � ��� ����� ����� �����& ������ �� ����� ����� ������������ ������� ���������� ( � ���� � �����%��������%��� �� &

Page 29: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

�� �� �� ��������� ����

�������� ��� !��� ��� ��/* ����� �� ������� 0� ��� ��� ��� &� ��� ��<���2%������ ������������� ����� ���� !� ������ ������� ������� �� ����2��� K���� ��" ���� 4����� �� // #�@��������� B���� J��� � ��> ������� &�� �� �� � ��� � � &� ��� �� � ������� ��� ��� ��������� B�2����������� �������� +�� ��������� ����� ���� ���� ���� � ���� 1 '��������������� K����( ���������� �� � ���� 7� ����� �

J��� � ��>� ���������� ���������� ����� �����"�� �� "#�� ��� <�2��2&� ��� ���� �������� �������� 0� ����

� H @&C @&?C @&H?C @&@D?C

�-� � ��� @&@?? @&@@A? ?&EEBH��B H&CGFA��C G&DABA��E

� W ?&EFFH A&CHGE B&HHEC B&@C??

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(a)

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

(b)

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

(c)

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

(d)

!��� ��� ��/*� ����� ������� 0� �� '�( �� ���� !� ����� ������ '�(� ����2��� '�( ����� ������� '�( K���� '� � ������������ B����( "#�� ��� &� ��� ���%������ � �� <��� '� � ��������� �� B����(�

Page 30: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��A 0� �������������� �H

��-�� .$"�����

8���� ��� (� * ����� ����������� ������ � (��%�� ��� �� �� �� ���2�* ���� 3���� ����&: !� ��� ���4 2����� ��� �� ��� ��� �� ����� F&?&H������%�� �� �������� �� ��$����(�� ��(�� &

& 9������ ��1 ��� ��� ������� '��� ��� 4���� ��� ����� � ��(������� ��� ����������� 8�� �� ��� � � � � ����� �� ��,���� ���

4����3�4 Q 3����� � ��4�S��� � � � � �����T� 3F&CH4

�����

�3�4 Q 3�� �4� Q

�3�� �4 ���� � ��@ ������������

3F&C?4

*��� � � ��� ��� 3F&HF4 �� 3F&CH4 ������ ��� �! ��(� � ���� ������

4����3�4 Q 3����� � ��4������

3���� � �4�������

����

3���� � ����4

� 3F&CA4

��� 3F&CA4 ���� � ���� ��� �� ���� 8�� �� ��� 4����3�4 ������ ��� )���� � ��� � � � � ����� ����� ��� ���� 4����3�4 ��� �������� ��� '� �������S��� �����T ��� ���� ��������� �� &+� �%��� ���� ��(��� ������� ���� �� ��� ���(��� �� �����������

�� * ���� �� ��������� +�%���� ��(���� ��� ��� 8�� �� ��� � � � � �����

�� S*DET& 7� ���� �� ��(��� ������� ���� 4����3�4 � @ S�2FAT ���

�4������3��4� Q �4��

����3�����4� �%�� � Q @� � � � � � � H ��� S*FHT& 2�* ������������� ��� ��������� ���� ������ 3S�2E?T� S0�!E?T4

4���3�4 Q

�H ���� � � S��� ����T�

@ ������������

4����3�4 Q�� ����� � ��4��3�4 O

����� � ������ � ����4����3�4� � � H�

3F&CB4

��� ���%���� �����%���� 3F&CA4 ���������� ����� ���� ��� 2�* ���� �� ������ ��������� )��� ���(���� �� �� &

5 � ����� ��. 7� �� �%����� 2�* ����� ����� �� "��� �������� %��������� �������� 8�� �� (� ��,������� ���� ��� ��,�� ��� �������� �� ���������(�� ������� ����� �� ����& ���� �%�� ��� ���� ���� ��������� "���

Page 31: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

.* �� �� ��������� ����

��� ����� �������� �� ��$����(��� ��� ������� �� ��� 3�%�� ��� ��� ��� ���� ���� S���GAT4

� S��� � � � � ��T Q

������� S��� � � � � ��T�� S��� � � � � ����T

�� � �� �%�� �� $ �� $ � � � $ ��

� ����3��4

3O H4U�%�� �� Q �� Q � � � Q ���

���������� � 3�� H $ � $ � O ?4 ��� � O ? 8�� �� ��� � � � � �����

� ����� %������� ��� ���� ���� 0� ���� ���� 3F&BD4 ���� -�������������

��� ��� "��� ����� 30 � �4����� � � Q H� � � � ��� �� �� ��& "����� ����

��� 2�* ���� � � ��� ����� ����� �� 0 ��� ��� (�� #������ ��� ���� (������ �� ���� ��� � ��� ���� � Q � O H ��� & 7� �%�� �� (����� S���GAT����� �%�� ���� $ �� Q � � � Q ��� $ �����

4����3�4 Q

���������� � ������ � ��

���� � � S��� �����T�

@ ������������

�%����� �%�� �� $ ���� Q � � � Q ����� $ �����

4����3�4 Q

�����

�� ������� � ��

���� � � S��� �����T�

@ �����������

��� & ��� 8������ ��� ������ "������ �� ��� ���������� 2�(����� 3F&CB4���%���� ��� 8��� ��� ��� ��� 2�* ����� �� (���������������� 8�� ��&�

�������� ��! ��������� ��� �� 0����� "� �������� 0� ��� ��" #�@�������2�� B��� ���� ) �� 6 �� � ) *� ���� �� /� 4 ������ '��>.( ����

A�%��'�( )�����������������������

'�� ��(� �� � � F��� ����G�

� 6 .��'�� ����( 6 .�'�� ����(� � .'�� ����(

� �� � � F����� ����G�

� 6 .��'��� � �( 6 .�'��� � �(� � .'��� � �(� �� � � F����� ���G�

'��� � �(� �� � � F���� ���G�

* ����"� ��

!��� ��� ��// ��� ��� 4���� �� %�� �� &� ������������ �� ��� ������������"� ���� B��� �������� �� �

Page 32: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��A 0� �������������� ./

−2 −1 0 1 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

!��� ��� ��//� %20� �� ��� ����������� B��� '� � ������������ B����(�� ��� ���� �� ������� �������"� ��� B��� '� � ��������� �� B����(�%������ ��� ������� ��� ��� ����� !� ������

*��� OH ���������� 8�� �� �� � � Q @� � � � � �������� �� �%����� �������� ����%������ 2�* ����� ��� ����� � ���� ����� ������� ����� ?�"����� ������ �� ����%����� ����� �� ���� 2���� �%�� � (� ��(�����& 7��.�� ��� 1������� ��� � ������ ?� ,� ��� 8�� ��

�� ���� � � � ��� �� Q �� Q �� ���� � � � ���

3F&CC4

���(��%����� ����� ��� 2�* ����� 4����� �� � Q ��� � � � ��H ��� � Q ��� � � � � � H� (�������� ����& ��� ����� .���� ���� ;���� * ���� - � ������� �� �� ��� "���

-3�4 Q

�������

(�4����3�4 3F&CD4

������ ��� ������& ��� ������� ����� (� ���� ��� '��� ������Æ,������ ���-& ��� 8�� �� 3F&CC4 ������ ���%���� (�������������� ���� ����������%�� &

H& .����$ ���: ����� .�� �� ������� � �� ��� .�� � ��� ��� * ����� �� 7��� ��� ��,�� ������ ������� ������ � (� ��(������& '� ������� "��� �������� ��� ���� 2�������� F&A %���� 2�* ����� �� (����������������� 8�� �� �� ��� +�

-34 Q (�� -3�4 Q (���� 3F&CE4

?& ����������� �&&

��� Q ���� � �O � ���� Q �� O �� � � Q H� � � � � ��

Page 33: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

.� �� �� ��������� ����

����� .�� �� �%� (��� ���� )������(� %� ������������ 3F&BB4 ��������� ������ �%�����&

5 � ����� ��" 6���$/�� � ��� ;��� �7 2�* ����� ��� ���� ��� 8���������* ����� (� ��������� �� ��� ����� � ���� �� ����(��� �� ����������� �������� 8��,���� ��� ��� 8�� ��� �%�� ��� ��� * ���� - ������ �� ����%����� ������ ����& ����� ��� ��� ���� ��� 8��Æ(��� �� (� ��� - 3����� "��� 3F&CD44 %���� ��� 8�� �� ��� ����� � � � � ��� ������ ����� ������� ��� (� ������ ����� ����� 8�� �� �� ��(��%���� ������&��� * ���� �- � �� ��� %���� ��� ����� 8�� ������� ��,���� �� � ����

�� 2�(�� ��� ���� ���� 2�* �����2�����I4����

��� ��� "���

�-3�4 Q �������

#� �4����3�4

������ ��� ������& ��� ����� 8��Æ(��� �� #� ������ �� ��� ��� ������� �� 8��Æ(��� �� (� �� �� 1��������� ��� ��������� ������ ��� �������� S2��F@T:

��� �� � S�� � ����4N ���� ���� ������ ���� ���� 8�� ������� ����� �� ����

�� Q �� �%�� � Q ��� � � � � �� ���� Q ����� Q ���� �%�� � Q � O ?� � � � � O � O HN

��,�����

�� Q

��������H �%�� � Q ��� � � � � � � ������ � ������� � �� �%�� � Q � � � O H� � � � � ��

@ �%�� � Q � O H� � � � � N

������

#� Q ��(� O 3H� ��4(� � Q ��� ���� � H�

������ ������ ��� ���� ( �� � * ����� %� ��������� �� ��� ���� ��� ���"��� �������������� ������� �� ��� ��� ��� ��� 8�� �� ����(�� �� �������%�� ���� 3���� S���GAT4& �

��, ������ � �� ��� ���� )�

��� 1��������� �� �� ���������� * ����� ���� ( ��� ������ ��������������� �� �� ����:

Page 34: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��E 0� ��� � �������������� &��� ..

H& ��� ����� ������� � ��!��� ��� �� ��� ���� ��� �� �� J���� %� ����� ��� "��� ��� � ����� ������ ����� ����� ���� ( 3������������� ������� ���� ���� �� �3�4� $ H �%�� ;���� �4& ������������ ������(���� ������ 1���� �� �� * ���� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� ���������� F&H? �� �� � � 2��� ��� ������ ���� ����& ����� 2��� ���(��� ��� �����(����� 8���� ��� �� �� ���������� ������� * ������� ��� ��������� �� ������� 3��� S*-FGT4

�� F&H?C F&B G G&FBC G&D G&GCG H@&HDD H@&?

�� @&@EEB @&@GG @&?F @&D @&E@F H&A H&F ?&HEE

?& - %��� ��� ��� .�� ��� 8������� ����� ��� ��& "%�� ��� ����� ������ 2��� ��� ���� �� � ��� ��� 8������� ����� ��� �� AD���� �� =�(������� ��� ���� �%���� ��� � �%��� (� ��� * ������� ������������ #�(���� ����� ��������� ��� �� ��� ����� ��2�! �� ��������� F&H? ������ ��� �� &

���� '� �� ��� ������������� ��� ������� �� �� � ������� %�������� ���%�� �� ��� ������ �������(��� �� ��� ��� ��� ���� ����8���(���� �� � ���� ��� * ���� (�� ���,��� ���� ������ �������������� "���� 3(&2& ����� 7��� ��4 ���� ( ������ ����& .�� �%��������� ���� ���� ���� ������ ����� ��� ����%����� ��� �������(���� �� �� � �&& ��� ����� ����� ����� '�������(�������� ���%�� &

8 8.5 9 9.5 10 10.50

0.5

1

1.5

2

2.5

6 7 8 9 10−5.2

−5

−4.8

−4.6

−4.4

−4.2

!��� ��� ��/�� 4����������� 7����������� ���� ������ ������ �������0� ��� �- ��� +������� "#�� � � ��� �������� %�� ��� ��� � ����� ��� ��?������ �� ������� �� .A 4���� +�� <������ ��������� ��� 0������ ��� ����2�� ����� B���� �� � ������� :��� K��� ���� �� �� %������� ���� ��� ���2����� ���� ������������� 0� ��� '��������� �� B����( ��� K��� ����� �� ��� :��� <������ ��� <�"����������� ��"����

Page 35: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

.1 �� �� ��������� ����

7��� -%����� �� ��� ����� ���� * ����� �������� ��� ����� ;��� 8��� ���� � ��� �� ����� ����� "��� ����������� 8���� ��� ���� * �����"��� ��� � ��!����� ����& 2� �� � ���� ����� 8���� �� ����� �����"��� �3�4 Q 3�3�4� �3�44� � � S@� ) T� ���� ���� ��� ����� ��� )��� ���� ��� 7���� ��� 8������� �� �� Q 3��� ��4� � Q @� � � � � � ��� �%��� ������������� ��� S@� ) T: @ Q �� $ �� $ � � � $ �� Q ) ���&1�������� ��� ��� ������ ������ ��� .�� �� ���� ��� ��� ���� ��� ��� '��

�� ��� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ * ����� -�� ��� -��� �� ��%��������� ��� ��� ����%������� 1�������� �� ��� �3�4 �(�& �3�4 �� �� �������& ��� ����� ���� 8���� :3�4 Q 3-��3�4� -��3�44 ���� ����������� �� ��������� & #$���� �� ������� ���������� )����� ����������� ��� '� �������� S@� ) T ���������� * ����� 3���� ��������� F&HA4&7��� ����%��� ��� .�� ��� )����� ��������� �������� ��� -%���� ;����

*����� �� �������

�� Q$3�� � ����4� O 3�� � ����4�� � Q H� � � � � �

*� ( ��� �� Q @ ��� �� Q��

�� � �%�� � Q H� � � � � � �� � ��� ;���� ����� ���������� � -%���� ��� )������(���� ���� ��� ��� )��� � ��� ��

�� �� �������� & ����� "��� ��� ��� ��� ����� &������� ��� ���� ��!����� ����� 8����� �� ������ 8�%������ (��������� ������&���%���� ����� ���� �� �������� ������ 3���� S*-FGT4� ���� �� ����

�� ��� �������� �� &

−2 0 2 4 6

−4

−2

0

2

4

!��� ��� ��/.� ������������� 0� ��� "#�� ��� ����� "#������ B��������� ���+�� 0� �� ��� ������ 9#��� ��� � � ������������ B���� �������� ��

��� )������� DF �� ����� ��� ��� 8��� ��� ��� ������ ���� ������ ����� ������� * ����� �� (��� ����������� 3��� ���� ��� ��� �������������������� "��� �������������� ������4& ������������ ( � ������ ���� * ����� �%����� ������ ��� ��� �%���� ������� �� * � ����� ������������� ��(��� ������ 3���� S*-FGT4&

Page 36: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��E 0� ��� � �������������� &��� .>

������� �� ��� ���� : )����� ���� * �����

�������� ������ �� � ���� ��� ��� ��� &���� � �����*�% ������ ��#�� � ��� # �,�� � ����#��������+� # ����#��������+� ��

��!� ������������*�%���������� �&&������*�%������� � ���� ���������� � ���� ��������

��/�� .0�)���$���'�� ��� � �������� .$"�����

��� 2L�(����8����� ��� ����� ���� 2�* ����� ���� ��� ���,��� ������������ ��� ������� � � ����� ��� -��� ��� 8�� �� ��� ������� =�������� �� �����M��� ���� ����&*���� ������ � � � ���� O H ������� � )��� � �� ��� 7����& ��� ���

��� ������� � ����� ��� � )������ ��� ��� ��������������� �� ���� ����'=�,������ ����& .�� ������ ��� 2���� ����)������� ��� ��� '� ������ S@� HT����%����� ��� ���

���3�4 Q

��

��3H� �4�� Q

U

�U3� �4U �3H� �4���

�%�� Q @� H� � � � ��� � Q @� � � � � ��,���� ����& *�� �%����� ��� �������������������������3�4 Q 3H� �4����3�4 Q 3H� �4�����3�4 O ��������3�4� � Q H� � � � � � � � S@� HT

���� �� ������& 7� �� ��� (� ����� ���� ��� � �� �%�� � Q @� � � � � ��� &"����� � ��� ����� � Q @� � � � � � ���� 2���� �%�� �� ���& ��� 2L�(����8������ ��� ���� ��,����

4�3������ � � � ���� �4 Q

����

����3�4� @ � H� 3F&CF4

������ ������� ���� ��� ���� � �� �� �� ��� )��� � � �� ��� ����� �� ���3�4 ��������� ������&��� 2L�(����8����� �%����� �� ��� ����� ���� ����� ����� ������

��������� �� ��� ���� ���� ���� )������ ���� �� ������& "%�� ;������� � � � S@� HT ��,������ ��� ����3�4 Q 3H� �4��O ����� �%�� � Q @� � � � � �H���� �%�� ��� �� �� ������ ��� � %�������� ��� ����� 8�� �� ����3�4 ������������� -����� ���� )������(�� ��� � H 7���& .�� �%����� ��� ������

Page 37: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

.A �� �� ��������� ����

1������� ��� ��� 7�(������ ����� 7��� ����3�4 3� Q @� � � � � � ?4 ����������� ��� ����� ��� ������ ��� )������ ��� ��� ��� 7��� ������3�4��� ������3�4 ��� � & 7� �%��� �� (������ ����

����3�4 Q 3H� �4������3�4 O �������3�4 Q 4�3������ � � � ���� �4�

�&& ����3�4 �� ���� ��� "��� ������� ��� 2L�(����8����4� �� ��� )���� ��� ��� ��� �� .�� �� ��� � �� � ����& .���������� ������ )��(������%�� ���������� .�� � ��� )����� ��� � ����� ��� 8��� ��� ��� ��� 8������ ��� �� �� � �� 2���� ��� 7����&

2 4 6 8 10 12 14 16−4

−2

0

2

4

6

8

!��� ��� ��/1� %������� ��� C����� �� % ���#�� ��� ��� �� �� '*�*(� '.�E(�'/1�E(� '/E�*( "#�� ) *�> ���� �������� ��� �� J��� ����������� ���,����;�������

2�� �� ���� ��� ��������� 8�� �����,���� ��� �� � ����� ��� ����������� ��� )��� � �� ���������� 8����� ���� ����� ������ �%�����&���%���� ����� � ��� ��� 2L�(����8���� 4�3������ � � � ���� �4 ����������� ��� #���� ������ �� 4�3�������� � � � ���� �4 %�������&

��� )������� DG ������ ��� �� )��� � �%�� � � S@� HT&

������� �� � ���� � : 2���� ����)�������

�������� �-�(-�������� ���(����� ( &�

. �������

. ��! ������ � ��!����(�" ��!������(�����!-�( . " �+( " �����+���(��

��� )������� E@ (���� ��� 2L�(����8���� ��� �� ��� ��� ����� ���)��� �� 3�� �4 ��(�� &

Page 38: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��E 0� ��� � �������������� &��� .E

������� �� � � � : 2L�(����8�����

�������� �-����-��� -����� ��� �� ��� &� ( &���� � &�&�&����

� � # �� -�( -�������� ���(���� -����� -�(���!-��� -�� " � ���� -��� -�� " � ������� ( ���

� &���� � &�&�&���

� � # �� -�( -�������� ���(���� -����� -�(���!

-��� -��� # -�� " � �(#��� -��� -��� # -�� " � �(#�����! ����-����-����

'� ��� )��!�� ������ ��� 2L�(����8����� ��� �� �������� � �� ��� ��������%����� ������ � ��!��� ��� ��� ���� ���� ���� )������� �������&��� ������ ������ ������ �� ��� E@�� <���� ��� ����������� '��� ���� ������%�� ��� �� 3F&CF4 ��� ���� ��� 2���� ����)������� ��������� & )����� ���� 2�* ����� ���� �� )��� �� �%�� 0�� � �� ���,��� ��� ������� � � �� ��� ��� ��������� 7������� �� ���� (��:

H& ��� * %����� ����� ���(����� 7�� ��� ���� ���� ���� )������� ������� ��� ���� ������ * %����� ��� 8���� �� ��� 7�� ����� N

?& ��� ����� ���� 2�* ���� � ��!����� ��� 8�� ���� ������ ��������� ��� �� � ������ 2L�(����8���� �� � � ��� �� �� � � � �� ��������!�� 9%���� ��� )������ �� �� ��&

'� ��������� F&HC ������ 2L�(����8����� ��� ����� ���� 2�* ������%�� ��� � ��!��� ��� ����� ��������� ���� ���� ���� )������� ���������&.�� ������� ������ ����� �� ��� 2��������� ���� ����� ����

������ 2�* ����� ��� ��� ����������� ����� ��� ��� ���� ��������������������� )��� �� ����� ������ -����� ���%������ 3���� ��������� F&HD4���� ���� ��� ����� ����� 2�* ���� ��� ����� � �(������ )��� ��� ����� ���� ���� )������� �� � ���� ���� ������������������� )��� � ���)������� �� ��� ���%��� �� )��� %�������� �����&

Page 39: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

.� �� �� ��������� ����

!��� ��� ��/>� ���� ���� ���� %R�����2B���� ' � �( ��� ���� �������������%20� �� '������(� +�� �� � ��� ����� ����������� �� ���� ��� ����� ���2 �����

!��� ��� ��/A� ����� ������������� %2�� ��� � � &� ��� ��� !��� �� ���9��� ��� �� � ��� ����� ����������� �� ����� %������ � ��� ����� !��� 2��� '������( ��� 9� � ���������5� ��� ��� ����� ��� %������ ���� ���� �B���� ���������� ������

��� -����������

'� ������ ����� �� �� �� ��� (��� )�������� ��� ��� ��� -%����� �����$���� ������������ ���� �� #������ ��� ��� ��� ������ ��� ��� ���2������ ��� ��� �!����� +������,� ��� �� ��&

����� 1���� %������ 2� ���� ����� ������ ���� . �,���

.�� ������ � %������� 9���� ��� )������� 3���� ����� F&B4 �%�� ����������� � ��!��� ��� ��� J���������� ����� ������ ��� �� 2���������������& ������ )������ ����� ����� � �� ����� B&E&? �� �� � � ����� ,�� � ��$����(�� �������� ������&��� �� ��� ��� ������ �� ��� ������� ������ 3B&EB4 3���& 2��� H4

���� �� #������� ��� �� ��� ����������� "������������3�3�45��3�44�� Q �3�4� @ $ � $ �53@4 Q 53�4 Q @� 5�3@4 Q 5�3�4 Q @

3F&CG4

Page 40: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��� !������ .H

�%���� ��� & '� * �(������� 3B&EB4 3���& 2��� H4 ���� ��� � Q �6 ��� � Q7 N �%�� ��� "������� ����� ��� ��� ���� � ���� ��� ��� ��� ����%��� �"��� ��� ��� 3@��4 �� � ��� ���� � � -�3@��4&.�� ��� � ��(����� 3F&CG4 �� ����� ����������� �������� ��� �� "����

��� " ��� �� �������� (������ �� ����� ��

� �

�5��"��#�� S�5���"T�� O S�5��"�T�� Q

� �

�"#�

(� ���� ��& ��� )������ 3F&CG4 ���� ��� ��� ��� �������� )������ ��'� ��������� ���� (

,���5 � 8� �� ����� �

�5��"��#� Q

� �

�"#�� " � 8� 3F&D@4

�����

8 Q�" : "� � -�3@��4� � Q @� H� ?� "�3@4 Q "�3�4 Q @� � Q @� H

��

��� )������ 3F&D@4 ���� ( ���� ������ ��� -%������ ��� ��� ��������� � 8���,���� ��� ������� � ��� ��� ����� ������� ��� 2������ %���� ��� ����1 �������� 3���� ���� ��������� S���FDT� *& HCD4

6354 Q

� �

�H

?�35��4� � �5

�#��

��� ��������� -%����� ��� )������� 3F&D@4� �%���� ��� ���� ����������� ��� S@��T �� +����� ������� ) Q S���� �T� � Q H� � � � � � ��� ������-%���� � Q �� �� � Q �� ��� ��� ��� ����� ������������� ����

8� Q�"� � �3S@��T4� "��� � ��3) 4) � ��� "�� 3@4 Q "

�� 3�4 Q @� � Q @� H

� 3F&DH4

���& .�� ������� 8� �� ����� 2����& 9���(� ������ ��� ;���� �������8�� �� �� 3� Q H� � � � � � H4 ����� +�%���� +� Q )� � )��� ��� ,��� "���� ����� 1�� 9� (�� ��� ��� ���� ��,���� ����: �%�� ;���� � ��� 1���� � ��3)4�9���� � ��3)4 ��� �%�� ;���� � Q @� � � � � ��� 1�3��4 Q �� � 1

��3��4 Q @�

9�3��4 Q @� 9��3��4 Q �� �3F&D?4

2�� �� ���� ��� ������ "��� ����� �� 8� ������ ��� ���� 2����

4� Q �1�� 9�� � Q H� � � � � � H� 3F&DA4

Page 41: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

1* �� �� ��������� ����

������& ����� 2�������� ����� �%����� ��� ��� �������(�� ������ Z) Q S@� HT�%�� @ Z� H ��� ��� ��� ��������� � Q �Z� O ��� (����� Z) ���)� �%�� � Q H� � � � � � ����������� ������&

.�� �%����� ���� ��� ��� '� ������ Z) ��� 2�������� ����� Z1��� ��� Z1

���

����%����� ��� ��� 8�� �� Z� Q @ �� � ����� ����� Z1��� ��� Z1

��� � ���

��� 8�� �� Z� Q H (�������� ����& <��� ������ 2�������� ����� � ������ �� Z1 Q � O �Z� O �Z�

� O �Z��N ������������ �%����� ��� "��� �����

�� ��� ���� ��� �� 5@6 ��� ��� �� ������ 2���������� ��� 3F&D?4 ������ �� ��� ���� ��� �� 5H6 ��� ��� ���� ������ 2���������� ���%����&��� -%����� ��� ��(���%������ 3B�B4 *�� ��� ������

Z1��� 3Z�4 Q H� AZ�� O ?Z��� Z1

��� 3Z�4 Q Z�� ?Z�� O Z���

Z1��� 3Z�4 Q AZ�� � ?Z��� Z1

��� 3Z�4 Q �Z�� O Z���

3F&DB4

��� ��� �� ��� "��� ����� 3F&DB4 ���� �� ��������� F&HE 3�����4 ������

� ��� � ����� 3@4� 3H4� 3?4 ��� 3A4 ��� "��� ����� Z1��� � Z1

��� � Z1

��� �(�& Z1

���

��(�����&

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(0) (1)

(2)

(3)

0 20 40 60 80 100 120 140 16010

−20

10−15

10−10

10−5

100

105

No Prec.Prec.

!��� ��� ��/E� 7��#�� ���� ?������2%���� ��" ��� <�"���������� * � O� � /' � �(M B���������� ��" "#�� ��� ;������ ��� �:������� 4������� ��� ���9#���� ��� 0������ '��AH( '������(� !�" ��� �2!���� ��� ��� ����������� ��������� ��" ��� �2!���� ��� 4�#�D� ������������� �������� �� ����� � ���<������� ��� 0������ '��AH( ����

��� "��� ��� 5� � 8� ���� ������ ��� ������ ���

5�3�4 Q

������

5�1�3�4 O

������

5��� 9�3�4� 3F&DC4

9������ ���� ��� 8��Æ(��� �� ��� ��� )������������ ��� 5� ��� ��������

2���� ���: 5� Q 5�3��4� 5��� 3��4 Q 5

��3��4 �%�� � Q H� � � � � � H& 2�� ��

���� 3F&DC4 ��� * �(������� ��� 3F&A?4 �� � �%���� �� Q H �� 3F&A?4 ���� ( �����&

Page 42: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��� !������ 1/

��� ������ �������� ��� )������ 3F&D@4 ��� �

,���5� � 8�� �� ����� �

�5���"���#� Q

� �

�"�#�� "� � 4�� 3F&DD4

*�� ���� * ����� (���� ; ����� � ��!��� ��� ��� ������� �������3F&CG4 ������ & 9���� �� ����� ����%�������� ���������� ��� ���������� �� ��� ��������� ��� ��� 8� � �� H?� ����� � H?&B ��� H?&B&C&=� �� 1��������� ��� ���� ������ 3F&DC4 �������� ��� (� ���������

*�� �� �� ��� ? � ? =������� �� 5�� 5�� � � � � 5 ��� 5��� � 5

��� � � � � 5

�� ����������������

������

��5�� �

�1���1��� #�O 5

���

� �

�9��� 1��� #�

��� Q

� �

�1�#��

������

��5�� �

�1���9��� #�O 5

���

� �

�9��� 9��� #�

��� Q

� �

�9�#��

3F&DE4

�%�� � Q H� � � � � � H& ����� ��� ��� 7������ ����� ��� ���� ���2����� ��� 7���� ��%���� � ���� ��� ���� � ����� � (��� 8��� �� �� ����&2������ ��� ��� �� 3F&DE4 ��� �� ����� '� ������� ��� � ��� (� �%������*�� �� �� �� ��!���� �

��O2� Q *�

2��O0� Q +�3F&DF4

����� ��� 1�� ���� ��� � � �� ��� �������� �� 8�� ����� � 5� ��� 5���

�� �� ��� *� � � �� ��� 1�� �� �� ��� 8�� ���� �� ���� ����� �� ����

� Q ������ ��3�H?� ?B��H?4�2 Q ������ ��3�D� @� D4�0 Q ������ ��3?� F� ?4�

��� *�� �� 3F&DF4 � ��� ��%��� ?3 � H4N ��� 7������ ��� ��� =�������� �� � ��� ��� (��� �� ������� ���� �� ��� ��� *�� �� 3��� ��%��� � H4 %

�� 20��2�&� Q *�� 3F&DG4

����(��� ������& �� 2 �� ������� ��� ��� � ����� ���� ��� �� ��,��� ���� 3�& &�&4� �� �� ��� �� ��! � Q ��20��2� �& &�&& ��� 0�������"�� ���������� �� (�� -%����� ��� *�� ��� 3F&DG4 ��������� � �� 0�� ������������ ( � �� ��! �� & �� ���� �� ��� � �� ��� 1������� ��� ���;������ �� ������� �� 30�4 �� 8������ ��� �� ����� ������� �� 1������� ��������� ��� ���� ��� � �� ���� 8���� ����(�� ��� � �� ��� ��� #��������� Q �&

Page 43: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

1� �� �� ��������� ����

.�� ��������� ���� ��� 2������� ��� �������� �� ;���� *�� � � @��� -%����� ����� �������� ����������� ��� �������� � ������ �� � *�� ���� 1�� �� 2��� �� ��� �� ������ ' ����� �� �� �� ��� ������ 8����,(��� ���� ��! ��� �� ��! 0 �� & ������ *�� �� ���� �� ��� +����������� ��� 3A&CA4 3���& 2��� H4 �� ����� ������� ��� M� � ���%�� ������&��� 0��1������� ��� �� ��� ������ �� .�� ��� � ��� �%�� ���

����� ��*��� ��� � ����� �� ��� �������� ��� *�� �� 3F&DG4 ��� �

��� 2�������������� ��(�����&��� �� ��� 0��1������� �� "��� ����� �����%������ ��������� ���

S@� HT �� Q C@ 7����� � ��� � Q � Q H ��(��� �� 7��������� �������� ��������� F&HE 3�� �4 (������������� & *�� (��� ��� 8��������(�������� ����� �%�� ��� �� �������� ������ � "��� 3��� 5��� )��&6 �������(���� 4� ��� �� �%�� ��� **#��1������� �������� 3��� 5)��&6������(���� 4 ��� ����� ���� ( �� ����!� ���� ����� �� ��� � Q H�GC&.�� ��������� ���� ��� 0��1������� �������� ��� ��������������

�� �������� ��� � H *�� �� ���������� & 2�� � �� ��� 7Æ(����( ��� **#��1������� ��������� �� 2�(�� ��� ��� ����� ��� ��� ' ��� �����(����& <��� ����������� ��� ��� ��� ��������� 8�� �� ������1������� ��������� ����� ������� 1������� �������� (� �%����& ����������� ��� * ��� �� ��� �� ��! � �� ��� �� %������ 8������ �%�� ����� 1�������� �������� � Q � � 2�0��2� � ����� �0 ��� ���������� ��! �� ���7�� �%���� �(�� Q

� ����� �(�� � �� & ��� �� ��! � �� ���� 2����� ��!� ��

���� '�� '�������� ����� �� ��������� 8�� �� ������� ��� ��� **#��1������� ��������& ���%���� ����� �%�� ��� 1��������� ���� (� ���������� ���� �������� ��� ' ��� ����(�� ��� ��� ��� +������ F&D ���� ��� �� &

J��� � ��A� ����������� � � &� ��� �� ��

#�� 1������& **#� �?C CH ?E H?C@ HEF DH ?CH@@ DFC HHF AA?@@ ?FBG ?AE AB

����� ����������� ��,�����,��� �����3���������� ���

7��� � ��� ��������� ��� �� ����� F&E ������ ��� �� ������ ����� ��� ������ ��� ��� ����� ����������������� * ��� �� ��� ������� #�������� �������� 8%�� ��� �� 9���� ��� >��������������� 30+4&��� 0�� � �� ������ �� 30+4 ������ %����������� ���� "���� ��� 2�������� ��� ��� 2����� ����� #����� �� ����������� ���(�� ���� 7�����

Page 44: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��� !������ 1.

!��� ��� ��/�� N��������� ���� % ����"#�D�� ' � �( �� �� ������������ /A�� �� "� ��������� ����� ������������ �� ��� '������(�

���� �����N ��� 1����������� ����� ��� ��� � ���� ���� 0+ J������ � �� ����� � 7���� (� ����������� .�� �� ��� : ������ & ��� 7������� �� ������(� ���� ��� ��� ��� �� �������� �������� ��� #����� ��� ������������ .�� �� ��� : ��� "� ����,���� ��� J������ � �������� �%����&#$���� �� ��� � ��� ����� 1�� ��� ��� ��� ��������� ��� 0+ ������� ���� ��� (� �� �������� #���� ����������� ������ ���� ��� �� ��������� �� ���� �� (� ����� ��� �� ��� ������� �� �� ����(������2������ (&2& ��� ������������� �������� ����&��� �%�� ;���� J������ ���� ��� 2��� ���� �� ���� �� ��! ��� ���� �

3�����%��( : ��� '� �� ������4 �� ��� �� � 7���� ������ N ��� ��� ��� ��.�� �� �� ;���� )�!�� ��������� ��� ��%�� ��� ����� ��� ��� 2������� ������ )��� ���& ����� * ��� ���� ��� ��� �� � ��� �%�� ���� ������� ��� ��� � ��� ��� ����� �� �� �� �� ��� ������� ��� ����������� 8%�� �� ����������� ����& '� ��� )��!�� ���� ��� �� ����� 0+�� �� ��� '������ ��� �� ����� ��������� .�� : ��� ����� ��� )��� ��3��� ��4� ��� ��� ���� ��� #����� ��� : ���� �,(������ �������%�� &��� 1����������� ��� ������� �� �� �� �� ���� �%� (�� ��� ����������

������� * ��� �� ��� (� �� ��������� #����� �������� ��� ��� ���0+ �������� �� J������ �� (� ������ �������& "%�� ������ ���� �� �� ������������ ��� �!�������� � '������ ��� �� ���� ����� ���� ���� ������ (�%�����%����� ��� ��� ������� � "��� ����� �������%�� ������ ����� ������ 2��� �� ������� �� ���� )��� �� ������ ������ �� �� �������& ����������� ��� ��� ���� �� �� 1��������� ��� �� ����� F&E ������������ �� ���� ������%�� ������� ��� ��������� F&HG (��� &7��� ����� ��� 8������ ��� ��� �� ��������� F&HG ���� ������� ����� � ������� �� ���� ����� ���� ��� �� ���� �� #����� (� ��(�����&

Page 45: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

11 �� �� ��������� ����

(a)

(b)

(c)

!��� ��� ��/H� <� ����� ��� ��� ���� 4�"#�D�� �� !��� ��� ��/� ������������ ������������ ������ ������� 0� ��� ��� ��� � ����� ����� ����2������� �� ����- '�( %R�����2B����� '�( ������������� 0� ��� �� '�( ����2��������� %20� ����

��. �/0�����

/� %������� ���� ��� � '��.( ��,����� ����� ����������� �� ���� �� � ��

��� %���� "#�� �� �� ���

�� �� ������ 8���� �� ��� ;������ �� J������ ��/� ��� B����� ������ ����� ������� ����� ������� ����� ���� � ��� �6/ ����� �����2�������� ��" $� ��"����#��� �� ��� B������� '� �� ��������C� ��� �� ���"����� ���� �� ��� �� ������ 4 ������������� S�)#� ����� � ) ''�� � � � � '�(

� � # ) '��� � � � � ��(� �� S ) F��� G� S ���� ���

����������� ������ ����� %������� ���� S �������� #�� ���� �� ���B��� �� ���������� ����

F�������- 8���� ����� <� ����� � �� ���� ���'S()�

�������

'�� � ��(�G

.� %������� ���� �����'��( )������ ���

'�� � ��( ����� ���� ��� B����� ���

'��A( ���� #������#�"� �� '��>(�

1� 4�� ��� !����#����� �� ������� � �� &#� � � ) / �� � ) � "#��

#�@��������� B��� ��

>� %������� ����

'�� /(=�����'�� ����('�� ��(� � �����'�(������'�(� � �=�����'�� ����('�� ��(��

����� � ������� �/ ) �� ( �� ( � � � ( ���� ( �� ) /� � � '����� ��( ��� ) ��� ����

Page 46: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

��H #����� 1>

F#��)��� - 0���� " ) ��� �� ����� ��#������ ����

����'�( ) '�6"�('�6 '" � /(�( � � � '�6 �(�

'�� �( � � � '�� '" � /(�('��"�(�'��E*(

7��� �� � ) *� ��� " � / ( * ( " �G

A� 8���� ���� �� !���� �� #���� >� ���� ������ "#�� � � '����� ��(������ ���� '�������� ���� ������ ��� ������ &� ��� ���(�

F#��)��� - ������� '��E*( �� �� ������ ���� �����'�6�(�����'�(� � /"#�� :���� � � '*� ����( �� � �� ����� ����� ��� ����G

E� %������ ��� <� �������������� '��/H( "#�� ��� 7�������� ����������+�5������

�� %������� �� ����� ������� ��� #� � �� ������� ����

'#�(���'��( ) � ���'��(� � ) *� � � � � ��

�� ������ ����

#�'�( )��

���

� ���'��(

�='�� ��(

�� �� +��� ��������� ���� ��� ?���������� ����� ������� ��� ��" ����B��� ��� ��� ������������� #�������������

H� %������� ���� "#�� ��� ������� ;��� �� +������ ) �'�/( ) /� �� ) � �'�/( ) /� �� ) � �'/( ) �� � ) �'�( ) /

���� ?������2%�� �52����� ������� ��� # ���� ����������

F+#,���- - &#�� �� !���� #'�( ) '�6'��

�6'��6'� ���� �� ���������� ��� ;����� ��� ����� 4 �������������� #'��( ) ��� � ) *� � � � � .����� #�� ����G

/*� 8���� 0��� ���� :���� �� � ��F'� �G ��� +����� �� ��� &���

��'�( )

�����

���� 6

�����

.�'�� ��(��

�������� ���� /� �� ��� � � � � ��� '�� ��(��� � � � � '�� ��(

�� �� �� ��� %���� "#��

��F'� �G�//� %������ ��� ��������"� ��� �� ����� ��� 4#� ��� ��� ���� � ��� &� � ��

��� 0� �� � %������� ��� &��� ��''( ) � �''(� ��'�( ) � �'�( ��#����

F�������- %���� ���

��

�� ��'�(� ���'�(

����'�(�� )

�����

�������

�� ��'�(� ���'�(

������

�� ��������� ������ ������ �G

Page 47: Numerische Mathematik 2 - ReadingSample

1A �� �� ��������� ����

/�� 0�� �'�( ) ���'�( ) /� ��

��6 ��

�� ��

�6 � � �� %�������� ��� "� ���� ������ �

!�����������

*'�( )'� 6 '��

� 6 '�

/ 6 ����� '��E/(

��� ��� � !������������ ���� ����� %������� ��� B������� �� *������� ����

�'�(� *'�( ) /��� 6 /���

�� 6 � � �

F�"�����- '� ) /� '� ) �E�/>� ' ) /�1*� �� ) /�.*�G

/.� !������� ��� &� ��� � ��� ������ %������ � ��� ��" ���� ;����� � #�@��������� �� �� �� � '����� ���(� � ) *� � � � � �� �� ���C������� � #���� /�� ���� ��� B������� �� * ����� � ;!J9!%��" �� ��� C���� �������� ������ ���� ��� 4�#�D�

����� ��'��( � *'��(��

�������� ����� %�������� ��� &#� � � ) > �� � ) /*�