124 2 Darstellung von Zahlen und Zeichen

T e) Berechnen Sie 1,75 + 5,125 im Binärsystem bei Verwendung einer 64 Bit Gleit-

kommacodierung.

Bitmuster des Ergebnisses:

⇐ ft )'

. l, f . 2e

- "

,

K - 1023

1,75 : 5- O 5,125 : 5- o

f- = no .. .

O f- 010010 . . .

O

e=102310( 20 ) e= 1025N . ( 22 )

1. Exponents angkicker

ee 1023 : 1,110 .. -

O

e= 1025 "

0,011^000- - O

}2

.

Mantis Sen

1,010010 - . - O addieren-

1,101110 e=i025

(3. Renormalisieren : Mantis se wieder auf A . ..

- Form bringer ,

Exponents an passes ( wenn riilig ))

s e fO 100 0000 0001 101110

. --

-O

± 1025ha

2.5 Codierung von Gleitkommazahlen nach IEEE 754 125

T f) Bestimmen Sie aus dem Ergebnis-Bitmuster das Ergebnis der Addition 1,75 +

5,125

5- O

f = 101110.

. .

O

e= 100 0000 0001

± 1025,0

→ z = fr )'

. 1,

f . 2e- K

K -

- 1023

= A,

101110 . 21025- 1023

-22

= 110,1112 I 6,875,0

Xi Yi Ci

VolladdiererI

generate- Bit : g-

= Xin Yi gi Pi

propagate- Bit :p.

' x Yi §/M.xor⑦ €4

Xi-

- l, Yi

-- 0 Ci - 1 I 1- I

1Citi Si

IET ⑦

Cite-- giv ( pi A ( gifPi - a Agi . a ))

<

→ wit Steiger der VA - Anzali steiger die Anzahl do

Gatto sowie die Anzahl ihre Engorge ( → Far - In)

÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷:*:D-

-.

Cite =g ;V ( pidgin ) V ( Pin pin Agi - z ) v

. . .

÷¥÷÷.

•

3.5 Carry-Look-Ahead 145

Kaskadierung von Carry-Look-Ahead-Schaltungen

Mit einer Kaskadierung kann der mit großer Wortbreite einhergehenden großen An-

zahl an Gattern entgegengewirkt werden. Dazu werden Carry-Look-Ahead-Schaltungen

hoher Wortbreite aus mehreren Carry-Look-Ahead-Schaltungen niedrigerer Wortbreite

zusammengesetzt. Nachfolgende Abbildung zeigt eine Erweiterung der bekannten 4 Bit

Carry-Look-Ahead-Schaltung zur Ausgabe von Generate- und Propagate-Signalen.

VAx0 c-1

c0 s0

y0

VAx1 c0

c1 s1

y1

VAx2 c1

c2 s2

y2

1010 10

g0 p0g1 p1g2 p2

VAx3 c2

c3 s3

y3

10

g3 p3

00 0

11 1

22 2

33 3

G

P C

inv

0123

x y

s

Zur Zusammenfassung mehrerer Carry-Look-Ahead-Schaltungen werden die Generate-

/Propagate-Signale mit einer sog. Carry-Look-Ahead-Einheit verbunden.

4

4 4

CLA

4

4 4

CLA

4

4 4

CLA

4

4 4

CLA

Carry-Look-Ahead-Einheit

xyinv.

1

sC0C1C2C3 P0P1P2P3 G0G1G2G3

CC0PP0GG0

i÷÷÷÷__↳#e

146 3 Arithmetische Schaltungen

Die Carry-Look-Ahead-Einheit berechnet aus den Eingangssignalen CC0, P0, P1, P2, P3,

G0, G1, G2 und G3 die Überträge C0, C1, C2 und C3 und leitet diese an die jeweiligen

Carry-Look-Ahead-Schaltungen weiter.

Da Generate-/Propagate-Signale auf zwei unterschiedlichen Hierarchie-Ebenen berech-

net werden, spricht man von einer zweistufigen Carry-Look-Ahead-Schaltung. Über die

Ein-/AusgängeCC0,PP0 undGG0 könnenmehrere 16Bit Carry-Look-Ahead-Schaltungen

zu einer Carry-Look-Ahead-Schaltung mit noch größerer Wortbreite, z.B. 64 Bit, zusam-

mengesetzt werden.

a) Wie muss die zweistufigen Carry-Look-Ahead-Schaltung zur Subtraktion beschal-

tet werden?

b) Hängen die Signale G und P von Carry-In-Signal C ab? Warum?

c) Bestimmen Sie die Anzahl der Gatterlaufzeiten ⌧ für die einstufige 4 Bit Carry-

Look-Ahead-Schaltung bei einer Subtraktion für den Fall Fan-In = 4.

→ inv - Bit auf l !

→ carry - in - Bit auf A ( fir Zweierkomple -

met )

Rein

→ son St : large lwlartezeites

→ RCA

Logikga Her : I

MU X : Lt

VA : Xily .

.

→ Si : Lt

Ci→ Si : t

yi→ P :

in.

+ Eu:t Fort In,

= 5T

Yi→ G :

in.

t + In ,

- '

In,

- ' Een-

- 6 '

yi- si :

in. Ya :t Ea:

"

Ci

Markow faith) -

- Max ( 5T,

Go ite ) = 7T

3.5 Carry-Look-Ahead 147

d) Bestimmen Sie die Anzahl der Gatterlaufzeiten ⌧ falls Fan-In = 2.

- CE act

I

AEE cat- CF

148 3 Arithmetische Schaltungen

Im Folgenden wird die Carry-Look-Ahead-Einheit betrachtet.

4

4 4

CLA

4

4 4

CLA

4

4 4

CLA

4

4 4

CLA

Carry-Look-Ahead-Einheit

xyinv.

1

sC0C1C2C3 P0P1P2P3 G0G1G2G3

CC0PP0GG0

e) Bestimmen Sie die Signale C0, C1, C2 und C3 in Abhängigkeit der Signale CC0, P0,

P1, P2, P3, G0, G1, G2 und G3.

f) Bestimmen Sie die Signale GG0 und PP0 in Abhängigkeit der Signale P0, P1, P2,

P3, G0, G1, G2 und G3.

Co = Cco

G = Go v (Po a Cco )Cz = G

,v (Pr A G) = G

,V ( Pr A Go ) v ( th r Po A Cco)

↳ = Gz v ( Pz n Cz) = Gz V (Pz A Gn ) v (P2 a B a Go)v ( Pz a Pa A Po a Cco )

GG.

= Gs

V (Pz A Gz ) v ( B r P2 n Gr )

V (Pz n P2 A P,

n Go )

P Po = p,

aP

zn P

,A Po

3.5 Carry-Look-Ahead 149

g) Bestimmen Sie für Fan-In = 4 die Anzahl der Gatterlaufzeiten ⌧ der Carry-Look-

Ahead-Einheit von den Eingängen zu den Ausgängen C3, GG0 und PP0.

h) Skizzieren Sie für Fan-In = 2 eine Gatterschaltung zur Bestimmung von PP0.

Bestimmen Sie die maximale Anzahl an Gatterlaufzeiten ⌧ .

i) Skizzieren Sie für Fan-In = 2 eine Gatterschaltung zur Bestimmung von GG0.

Zeichnen Sie den kritischen Pfad ein und bestimmen Sie die maximale Anzahl an

Gatterlaufzeiten ⌧ .

Ppo : t

Gao : It I =2t

Shoes Soon↳ ( s .GG

. ) : Lt

IIIpro -

.. df Pps

.

CE AE:

##¥E÷.

Cran - hey2-

Gz

Maximallarfzeit let