Oberflächenspannung,Viskosität,Hygrometrie,Schmelzwärme ... · PW4 1 Oberflächenspannung Lehr-/Lernziele EinfacheExperimentezuEigenschaftenvonFluidenkennenlernen. GrößenordnungenvonOberflächenspannung,Viskosität

PW4

Oberflächenspannung, Viskosität, Hygrometrie, Schmelzwärme

Version vom 17. Oktober 2018

Inhaltsverzeichnis

1 Oberflächenspannung 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Dynamische Viskosität 42.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Viskosität bzw. Zähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


3 Luftfeuchtigkeit 93.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1.2 Luftfeuchtigkeit, Partialdruck und Sättigungsdampfdruck . . . . . . 93.1.3 Messprinzip des Aspirationspsychrometers nach Aßmann . . . . . . 93.1.4 Die Psychrometer-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.5 Messprinzip kommerzieller Hygrometer . . . . . . . . . . . . . . . . 12


4 Schmelzwärme von Eis 154.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.2 Latente Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . 16


PW4 1 Oberflächenspannung

Lehr-/Lernziele

• Einfache Experimente zu Eigenschaften von Fluiden kennenlernen.

• Größenordnungen von Oberflächenspannung, Viskosität, Luftfeuchtigkeit und Schmelz-wärme durch das Experiment erfahren.

• Elementares Wissen zur Strömungs- und Wärmelehre festigen.

• Vergleiche der Ergebnisse und Messgenauigkeiten von Standardverfahren üben.

• Den Datalogger ULab und computergestützte Messwerterfassung kennenlernen.

1 Oberflächenspannung

1.1 Grundlagen

1.1.1 Begriffe

Oberflächenspannung, Oberflächenenergie, Grenzflächenarbeit, Molekularkräfte

1.1.2 Oberflächenspannung

Die Oberflächen- oder Grenzflächenenergie ist ein Teil der Anziehungsenergie zwischen denFlüssigkeitsmolekülen. Ein Molekül in der Flüssigkeit wird von seinen Nachbarn allseitigangezogen. Die resultierende Gesamtkraft ist daher Null. Ein an der Oberfläche sitzendesMolekül wird nur einseitig in Richtung Flüssigkeit angezogen. Die Oberflächenenergie Eist proportional zur Oberfläche A.

E = σ · A (1)

σ ist dabei die Oberflächenspannung oder die spezifische Oberflächenenergie. Das Konzeptder Grenzflächenenergie ist nicht nur auf die Grenzfläche flüssig-gasförmig beschränkt,sondern spielt auch in der Materialphysik eine große Rolle. Da die Oberflächenenergie einesTeilchens oder Tropfens mit Radius r proportional zu r2, die Volumsenergie proportionalzu r3 ist, wird die Oberflächenenergie mit abnehmendem Radius r immer bedeutender.

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Abbildung 1: Torsionswaage zur Messung der Abreißkraft von Flüssigkeiten

1.2 Aufgabenstellung

Bestimmen Sie die Oberflächenspannung einer Probeflüssigkeit.

1. Eichen Sie die Torsionswaage (siehe Abb. 1).

2. Messen Sie die Abreißkraft.

3. Diskutieren Sie Ihr Ergebnis und seinen Fehler.

1.3 Versuchsaufbau und Durchführung

Eichen Sie die Torsionswaage (Masse gegen Skalenteile) von 0.1 bis 1.4 g in Schritten von0.1 g, tragen Sie die Kraft als Funktion der gemessenen Skalenteile auf und legen Sie eineRegressionsgerade durch die gemessenen Punkte. Mit Hilfe dieser Gerade können Sie danndie Skalenteile in eine Kraft umrechnen.

Danach messen Sie die Abreißkraft. Tauchen Sie den an der Torsionswaage befestigtenMetallring zur vollständigen Benetzung in die Flüssigkeit. Anschließend senken Sie denFlüssigkeitsbehälter langsam, bis die zwischen Ring und Flüssigkeitsoberfläche entstandeneLamelle reißt. Kurz vor dem Abreißen lesen Sie die dazu nötige Kraft ab. Die Dimensionendes Metallringes messen Sie mit der Schublehre. Wichtig ist, dass Sie vor und nach jedemVersuch die Glasschalen und den Metallzylinder gründlich reinigen!

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Mit Hilfe der Formelσ =

K

π(d1 + d2)(2)

berechnen Sie die Oberflächenspannung.

Symbol Einheit Bezeichnungd1 m äußerer Durchmesser des Metallzylindersd2 m innerer Durchmesser des MetallzylindersK N Abreißkraftσ J/m2 Oberflächenspannung

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PW4 2 Dynamische Viskosität

2 Dynamische Viskosität

2.1 Grundlagen

2.1.1 Begriffe

Strömung, innere Reibung, Stokes’sches Gesetz, Koeffizient der inneren Reibung, kinemati-sche Viskosität, dynamische Viskosität, Temperaturabhängigkeit

2.1.2 Viskosität bzw. Zähigkeit

Festkörper besitzen eine feste Form oder Gestalt, eine Flüssigkeit hingegen nur ein festesVolumen. Gase dehnen sich auf den gesamten zur Verfügung stehenden Raum aus.Im Gegensatz zu Festkörpern sind die Moleküle in Flüssigkeiten ungeordnet und könnensich gegeneinander verschieben. Hierbei treten allerdings Reibungskräfte auf, die propor-tional zur Geschwindigkeit der Verschiebung sind.

Reibungskräfte, die verschieden schnell strömende Flüssigkeitsschichten aufeinander aus-üben, werden als innere Reibung bezeichnet. Diese innere Reibung in Flüssigkeiten führtzur sogenannten Zähigkeit oder Viskosität. Abb. 2 illustriert ein Beispiel für die Zähigkeit:Um eine Platte der Fläche A parallel zu einer ebenen Wand im Abstand x mit konstanterGeschwindigkeit v in einer Flüssigkeit zu verschieben, ist eine Kraft erforderlich, die demGeschwindigkeitsgradienten dv

dxsenkrecht zur Fläche und der Größe der Fläche A propor-

tional ist:

F = ηAdv

dx(3)

Abbildung 2: Gleichförmige Bewegung einer Platte parallel zu einer ebenen Wand durcheine viskose Flüssigkeit

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Der Proportionalitätsfaktor η, genannt Koeffizient der inneren Reibung oder dynamischeViskosität, ist eine Materialkonstante. Die Einheit von η ist im SI-System: [η] = N s/m2

= kgm−1 s−1 = Pa s. Die CGS-Einheit1 der Zähigkeit, die man noch in vielen Tabellenfindet ist das Poise P und das Zentipoise cP (1P = 102 cP = 1 g cm−1 s−1 = 0.1Pa s).Wird im Koeffizienten der inneren Reibung auch noch die Dichte der viskosen Flüssigkeitberücksichtigt, spricht man von der kinematischen Viskosität ν = η

ρ. Die Einheit ist [ν]

= m2/s. (Die CGS-Einheit ist Stokes 1 St = 1 cm2/s = 10−4 m2/s.) Die kinematischeViskosität lässt sich beim Ausströmen von Flüssigkeiten unter ihrem eigenen Gewichtdirekt bestimmen.

Strömung um eine Kugel

Abbildung 3: laminare Strömung um eine Kugel

Die Reibungskraft in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit auf eine Kugel (Radius r)ist durch das Stokes’sche Gesetz gegeben:

F = −6 · π · η · v · r (4)

Die Ableitung dieser Formel stellt erhebliche mathematische Anforderungen und soll andieser Stelle nicht weiter behandelt werden.2

Fällt eine Kugel mit der Geschwindigkeit v in einer Flüssigkeit, halten sich Reibungskraft,Schwerkraft und Auftrieb nach Erreichen des stationären Zustands das Gleichgewicht. Esgilt daher:

(m− ρ · V ) · g − 6 · π · η · v · r · κ = 0 (5)1 Heute nicht mehr gebräuchliches Einheiten-System, welches auf dem metrischen System

(c...Zentimeter, g...Gramm, g...Sekunde) basiert.2 Sie finden sie in Lehrbüchern der theoretischen Physik.

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Symbol Einheit Bezeichnungη Pa s Viskositätv m/s Fallgeschwindigkeit der Kugelr m Kugelradiusm kg Kugelmasseρ kg/m3 Dichte der FlüssigkeitV m3 Kugelvolumeng m/s2 FallbeschleunigungR m Innenradius des Fallzylindersκ Korrekturfaktor

Die Geschwindigkeit erhält man aus der Fallzeit t zwischen zwei Markierungen. Der Kor-rekturfaktor berücksichtigt, dass die Flüssigkeit nicht unendlich ausgedehnt, sondern durcheinen Zylinder vom Radius R begrenzt ist und daher schon in dieser Entfernung wiederruht.

κ = (1 + 2.1 · rR

) (6)


1. Bestimmen Sie die dynamische Viskosität η einer Testflüssigkeit mit der Stokes’schenKugelfallmethode unter Verwendung von Kugeln zweier verschiedener Radien.

2. Bestimmen Sie die dynamische Viskosität η einer Testflüssigkeit mit dem Höppler-Viskosimeter bei zwei verschiedenen Temperaturen.

3. Führen Sie für alle Messungen und Auswertungen die entsprechende Fehlerrechnungdurch und diskutieren Sie Ihre Ergebnisse.


Bestimmen Sie die Fallzeit der Kugeln mit der Stoppuhr und fertigen Sie eine angemessengroße Messreihe an. Wechseln Sie sich beim Messen ab und vergessen Sie nicht die Tem-peratur der Flüssigkeit zu bestimmen.

Folgende Daten stehen Ihnen zur Berechnung der Viskosität zur Verfügung:

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Höppler-Viskosimeter

Abbildung 4: Höppler-Viskosimeter

Im Kugelfallviskosimeter nach Höppler ist der Durchmesser des Rohres nur wenig größerals der Kugeldurchmesser. Das Rohr ist leicht geneigt, wodurch die Kugel an der Rohr-wand rollt und eine reproduzierbare Bewegung ausführt (siehe Abb. 4). Die dynamischeViskosität erhält man auch in diesem Fall aus der Laufzeit t der Kugel zwischen den beidenäußeren Marken nach der Gleichung:

η = K · (ρK − ρF) · t (7)

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PW4 Literatur

K ist eine empirische Konstante, ρK und ρF die Dichten der Kugel und der Flüssigkeit. DasViskosimeterrohr kann durch den umgebenden Wassermantel temperiert und die Tempera-turabhängigkeit der Viskosität untersucht werden. Um das Höppler-Viskosimeter in einemsehr großen Viskositätsbereich verwenden zu können, gehört zu jedem Gerät ein Satz vonKugeln verschiedener Größe und Dichte. Der Standardkugelsatz enthält 6 Kugeln, die ineinem Fallrohr mit dem Innendurchmesser (15.94± 0.01) mm laufen. Die verwendte Kugelwird für einen Viskositätsbereich von 30 bis 700mPa s empfohlen.

Im Fallrohr befindet sich handelsübliches 86% iges Glyzerin ρ = (1225± 5) kg/m3 und dieKugel Nr 3. Messen Sie die Fallzeit t der Kugel mehrmals bei Raumtemperatur bzw. einerhöheren Temperatur, die Sie vom/von der Betreuer/in erfragen.Die Temperatur stellen Sie mit der Heizautomatik ein: Drücken Sie die Menütaste � einmalbis am Display über der Menütaste „S“ wie „Sollwert“ erscheint. Nun wählen Sie mit denPfeiltasten ↑↓ die Solltemperatur und bestätigen diese mit der Eingabetaste←↩. Um zur Ist-Wert-Anzeige zurückzukehren müssen Sie die Menütaste � so oft hintereinander betätigen,bis das Display über der Menütaste leer bleibt.

Berechnen Sie mit Hilfe der entsprechenden Konstante K (siehe folgende Tabelle) dieViskosität η der Flüssigkeit. Für den Rücklauf der Kugel kann das Rohr um 180◦ gekipptwerden.

Literatur

[1] Sommerfeld, A., Vorlesungen über Theoretische Physik, Harri Deutsch Frankfurt (Neu-ausgabe) (1994)

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PW4 3 Luftfeuchtigkeit

3 Luftfeuchtigkeit

3.1 Grundlagen

3.1.1 Begriffe

Gasgemisch, Partialdruck, relative und absolute Luftfeuchtigkeit, Sättigungsdampfdruck,Verdampfungswärme, Aspirationspsychrometer

3.1.2 Luftfeuchtigkeit, Partialdruck und Sättigungsdampfdruck

Luftfeuchtigkeit bezeichnet den Anteil des Wasserdampfes am Gasgemisch der Atmosphäreoder auch der Raumluft. Flüssiges oder festes Wasser (z.B. Regentropfen oder Schneeflo-cken) sind nicht Teil der Luftfeuchtigkeit.

In einem Gasgemisch wie Luft nennt man den Druck einer Komponente Partialdruck.Dieser entspricht dem Druck, den diese Komponente bei alleiniger Anwesenheit in dembetreffenden Volumen hätte. Das Dalton’sche Gesetz, das 1905 von John Dalton formuliertwurde, besagt, dass der gesamte Luftdruck p die Summe aller Partialdrücke pi ist.

Der Partialdruck eines Gases im Gemisch kann einen von der Temperatur abhängigen Ma-ximalwert (Löslichkeitsgrenze), den Sättigungsdampfdruck, nicht übersteigen. Bei diesemDruck herrscht Gleichgewicht zwischen der Gasphase und der flüssigen Phase. Zusätzlichzugeführter Dampf muss kondensieren.

3.1.3 Messprinzip des Aspirationspsychrometers nach Aßmann

Ein Psychrometer („psychro“ ist altgriechisch für „kalt“. „Psychrometrie“ bedeutet also „dasMessen der Kälte“.) ist ein Messgerät zur Bestimmung der Luftfeuchtigkeit. „Aspiration“bedeutet „Ansaugen“. Ein Aspirationspsychrometer misst also die Luftfeuchtigkeit, indemes Luft über die Messanordnung strömen lässt.

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Abbildung 5: Schematische Zeichnungeines Aspirationspsychrometers nachAßmann

Abbildung 6: Ein Foto des im Prakti-kumsbeispiels verwendeten Aspirations-psychrometers

An einem doppelten Quecksilberthermometer (siehe Abb. 5) wird die Kugel des einenThermometers durch einen in Wasser getauchten Gazestrumpf feucht gehalten. An derApparatur wird ein Luftstrom erzeugt, welcher Raumluft mit der Temperatur Tt an dembefeuchteten Strumpf vorbeiführt. Nach einiger Zeit bildet sich ein Gleichgewichtszustandaus, bei dem die ganze vorbeiströmende Luft mit Wasserdampf gesättigt und durch die Ver-dunstung auf eine Temperatur Tf abgekühlt wird. Je trockener die Luft ist, desto niedrigerliegt diese Gleichgewichtstemperatur. Die Temperatur Tt kann an dem trockenen Thermo-meter abgelesen werden, Tf an dem Thermometer mit dem Gazestrumpf. Die Tempera-turerniedrigung kann natürlich nur dann voll eintreten, wenn die gesättigte Luft laufendabgeführt wird. Diese Bedingung wird ab einer Strömungsgeschwindigkeit von v > 2m/serfüllt.

Aus der abgelesenen Temperaturdifferenz Tt − Tf kann dann der Partialdruck des Wasser-dampfes und aus diesem die relative Luftfeuchtigkeit berechnet werden.

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3.1.4 Die Psychrometer-Formel

Es soll nun der Zusammenhang zwischen der gemessenen Temperaturdifferenz Tt − Tf

und dem Partialdruck des Wasserdampfes in der Raumluft pw hergeleitet werden. (DerIndex „w“ bezeichnet in diesem Fall den Sättigungsdampfdruck über flüssigem Wasser,im Gegensatz zu dem Sättigungsdampfdruck über Eis.) Der Wasserdampf wird in derHerleitung als ideales Gas mit einer Molmasse Mw = 18.01528 g/mol betrachtet.

Im Gleichgewichtszustand, der sich nach einiger Zeit einstellt, nimmt die am Strumpfvorbeiströmende Luft solange Wasserdampf auf, bis der Partialdruck des Wasserdampfesdem Sättigungsdampfdruck pw,max(Tf) entspricht, wobei Tf jene Temperatur ist, auf diesich die vorbeiströmende Luft durch das Verdampfen des Wassers abkühlt. Die idealeGasgleichung für Wasserdampf vor und nach dem Sättigungsprozess am Gazestrumpf ist

pw(Tt) · Vt =mw,t

MwR · Tt bzw. (8)

pw,max(Tf) · Vf =mw,f

MwR · Tf (9)

wobei mw,f bzw. mw,t die Massen des im jeweiligen Volumen enthaltenen Wasserdampfesbezeichnen. Die Stoffmenge n (auch Molmenge oder Molzahl genannt) in der idealen Gas-gleichung ist in diesem Fall der Quotient der Masse des jeweils enthaltenen Wasserdampfesmw und der molaren Masse Mw.

Die durch die Gleichungen 8 und 9 beschriebenen Zustände des Dampfdruckes des Wassersexistieren in Luft mit einem konstantem Luftdruck pL. Auch die Luft kann durch die idealeGasgleichung (pL · V = nL ·R · T ) beschrieben werden. Daher gilt

Vt

Tt=Vf

Tf=

mL ·RML · pL

(10)

Wenn man Gleichungen 8 und 9 nun nach mw,f bzw. mw,t umformt und subtrahiert, so istder Massenzuwachs des Wasserdampfes

∆m = mw,f −mw,t =Mw

R·[pw,max(Tf) · Vf

Tf− pw(Tt) · Vt

Tt

](11)

Die zum Verdampfen der Wassermenge ∆m notwendige Energie liefert, wie schon obenangesprochen, im Gleichgewicht die vorbeiströmende Luft, die sich dabei abkühlt.

∆m · qv = mL · cp · (Tt − Tf) (12)

wobei qv die temperaturabhängige spezifische Verdampfungswärme von Wasser und cp dieisobare spezifische Wärmekapazität von Luft ist.

Setzt man nun Gl. 12 und Gl. 10 in Gl. 11 ein und formt diese nach pw(Tt) um, so erhältman die sogenannte Psychrometerformel.

pw(Tt) = pw,max(Tf)−pL · cp ·ML

qv ·Mw· (Tt − Tf) (13)

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Bei einem mittleren Luftdruck auf Meereshöhe von pL = 101.325 kPa, einer spezifischenVerdampfungswärme von Wasser qv = 2440 kJ/kg bei 25◦ C, einer isobaren spezifischenWärmekapazität von Luft cp = 1.005 kJ kg−1 K−1 und einer molaren Masse von LuftML =28.9644 g/mol entspricht (pL · cp ·ML)/(qv ·Mw) ≈ 67Pa/K.

Symbol Wert/Einheit BezeichnungTt K Raumtemperatur bzw. Temperatur des

trockenen ThermometersTf K Temperatur des feuchten Thermometers

pw(Tt) Pa Dampfdruck zum Messzeitpunktpw,max(T ) Pa Sättigungsdampfdruck bei einer Tempe-

ratur TMw 18.015 28 g/mol Molare Masse des Wassersmw,t g Masse des Wasserdampfes in der tro-

ckenen Luftmw,f g Masse des Wasserdampfes in der feuchten

LuftVt m3 Volumen der trockenen LuftVf m3 Volumen der feuchten LuftR 8.314 462 1(75) Jmol−1 K−1 Allgemeine GaskonstantepL 101.325 kPa LuftdruckmL g Masse der Luft in Vt bzw. Vf

ML 28.9644 g/mol Molare Masse der Luft∆m g Massenzuwachs durch die Sättigung des

Luftvolumens mit Wasserdampfqv 2440 kJ/kg Spezifische Verdampfungswärme von

Wassercp 1.005 kJ kg−1 K−1 Isobare spezifische Wärmekapazität von

Luft

3.1.5 Messprinzip kommerzieller Hygrometer

In kommerziellen mechanischen Hygrometern wird die feuchtebedingte Längenänderungeines Fadens mechanisch auf einen drehbaren Zeiger übertragen.Elektronische Messgeräte bestimmen mit Hilfe eines geeichten, feuchtigkeitsempfindlichenWiderstands oder anderer elektrischer Eigenschaften die absolute und relative Luftfeuch-tigkeit.

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1. Messen Sie den Partialdruck des Wasserdampfes mit dem Aspirationspsychrometernach Aßmann und berechnen Sie die absolute und die relative Luftfeuchtigkeit.

2. Messen Sie die relative Luftfeuchtigkeit mit einem handelsüblichen Digitalhygrometerund vergleichen Sie die Ergebnisse.


Füllen Sie in die Schale soviel Wasser ein, dass das Strumpfende befeuchtet ist, aber dieKugel des Thermometers nicht ins Wasser eintaucht. Erzeugen Sie mit dem Ventilator einenLuftstrom, bis sich die Temperatur des befeuchteten Thermometers nicht mehr ändert.

Die Temperatur Tt des trockenen (Raumtemperatur) und Tf des feuchten Thermometerskönnen nun abgelesen werden. Mit der gemessene Temperaturdifferenz ∆T = Tt−Tf könnenSie nun den Dampfdruck des Wasserdampfes pw(Tt) mit Hilfe von Gl. 13 berechnen. DerSättigungsdampfdruck pw,max(Tf) kann der Tabelle 1 entnommen werden. Die absoluteLuftfeuchtigkeit ρw und die relative Luftfeuchtigkeit φ ergeben sich aus:

ρw =pw(Tt) ·Mw

R · Tt(14)

φ =pw(Tt)

pw,max(Tt)100% (15)

Symbol Wert/Einheit Bezeichnungρw g/m3 Absolute Luftfeuchtigkeit

pw(Tt) Pa Dampfdruck zum Messzeitpunktpw,max(T ) Pa Sättigungsdampfdruck bei einer Tempe-

ratur TMw 18.015 28 g/mol Molare Masse des WassersR 8.314 462 1(75) Jmol−1 K−1 Allgemeine GaskonstanteT K Raumtemperaturφ % Relative Luftfeuchtigkeit

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T [◦C] pw,max(T ) [Pa] T [◦C] pw,max(T ) [Pa] T [◦C] pw,max(T ) [Pa]0 611.2 10 1228.0 20 2338.61 657.1 11 1312.7 21 2487.42 705.9 12 1402.5 22 2644.53 758.0 13 1497.7 23 2810.14 813.5 14 1598.6 24 2984.75 872.5 15 1705.3 25 3168.76 935.3 16 1818.3 26 3362.67 1001.9 17 1937.8 27 3566.78 1072.8 18 2064.1 28 3781.59 1148.1 19 2197.6 29 4007.5

Tabelle 1: Sättigungsdampfdruck pw,s von Wasserdampf in Luft in Abhängigkeit von derTemperatur T .

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PW4 4 Schmelzwärme von Eis

4 Schmelzwärme von Eis

4.1 Grundlagen

4.1.1 Begriffe

Latente Wärme, Phasenübergänge, Kalorimetrie, Mischungsmethode, Schmelz- und Er-starrungswärme

4.1.2 Latente Wärme

Führt man einem Gas, einer Flüssigkeit oder einem Festkörper Wärme zu, so bewirktdies entweder eine Temperaturerhöhung (siehe ??) und Volumsveränderung oder nur eineVolumsveränderung (Phasenübergänge: Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren). Kommt eszu einem dieser Phasenübergange, so muss die latente Wärme berücksichtigt werden. Alslatente Wärme bezeichnet man die bei einem dieser Phasenübergänge aufgenommene oderabgegebene Energiemenge.

Abb. 7 zeigt den Temperaturverlauf beim stetigen Erwärmen einer festen Stoffmenge einerSubstanz (z.B. H2O – Eis, Wasser, Wasserdampf). Am jeweiligen Phasenübergangspunkttritt trotz kontinuierlicher Energiezufuhr pro Zeiteinheit keine Temperaturerhöhung ein(sondern nur eine Volumsänderung, die allerdings in diesem Diagramm nicht sichtbar ist).

Abbildung 7: Temperatur/Energiezufuhr-Diagrammz.B. von H2O – Eis, Wasser, Wasserdampf

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Die spezifischen Umwandlungswärmen sind wie folgt definiert:

spezifische Schmelzwärme S =Qs

m(16)

spezifische Verdampfungswärme V =Qv

m(17)

Formelzeichen Einheit BezeichnungQs J absolute Schmelzwärme eines Stoffes der Masse mQv J absolute Verdampfungswärme eines Stoffes der Masse mm kg Masse des schmelzenden bzw. verdampfenden Stoffes

Die Angaben für Verdampfungswärme enthalten zwei Anteile:

• Energie zur Überwindung der intermolekularen Bindungskräfte der Flüssigkeit• Energie zur Ausdehnung des entstehenden Dampfes gegen den Außendruck

Für reine Stoffe gilt:

Erstarrungswärme = SchmelzwärmeKondensationswärme = Verdampfungswärme

Für Legierungen und Lösungen sowie für amorphe Körper ergeben sich dagegen Schmelz-temperaturintervalle. Flüssigkeitsgemische haben darüber hinaus im Allgemeinen auch kei-nen definierten Siedepunkt. Dies macht man sich als Abtrennungsverfahren zu Nutze: frak-tionierte Destillation3.

4.1.3 Kalorimetrie mit der Mischungsmethode

Zur Messung der spezifischen Wärme von Flüssigkeiten und Festkörpern bzw. zur Mes-sung von Transferwärmemengen bedient man sich häufig kalorimetrischer Methoden, wo-bei meist die Mischungsmethode Anwendung findet:

Eine Masse m1 (flüssig) der Temperatur T1 und spezifischen Wärmekapazität c1 wird miteiner anderen Masse m2 (flüssig oder fest) der Temperatur T2 und spezifischen Wärmeka-pazität c2 gemischt. Nach einer gewissen Zeit stellt sich eine Mischungstemperatur Tm ein,die auch von der (absoluten) Wärmekapazität Ck des Kalorimetergefäßes (einschließlichdes Rührers und Thermometers) abhängt. Unter der Voraussetzung, dass T1 > T2 ist und

3 z.B. „Schnapsbrennen“

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auch das Kalorimeter selbst anfangs die Temperatur T1 hat, gilt für die von m1 und demKalorimeter abgegebene Wärmemenge:

∆Q1 = (Ck + c1m1)(T1 − Tm) (18)

und für die von m2 aufgenommene Wärmemenge

∆Q2 = c2m2(Tm − T2) (19)

Wegen des Energieerhaltungssatzes müssen diese beiden Wärmemengen gleich sein:

∆Q1 = ∆Q2 = ∆Q (20)

Formelzeichen Einheit Bezeichnungm1 kg Masse des Stoffes mit höherer Temperaturm2 kg Masse des Stoffes mit niedrigerer TemperaturT1 K Anfangstemperatur Stoff 1 und KalorimeterT2 K Anfangstemperatur Stoff 2Tm K Mischungstemperaturc1 J kg−1 K−1 spezifische Wärmekapazität von Stoff 1c2 J kg−1 K−1 spezifische Wärmekapazität von Stoff 2Ck JK−1 Wärmekapazität des Kalorimeters

∆Q1 J von Stoff 1 und dem Kalorimeter abgegebene Wärmemenge∆Q2 J von Stoff 2 aufgenommene Wärmemenge∆Q J Transferwärmemenge

Man macht von der Mischungsmethode Gebrauch, um latente Wärmemengen zu bestim-men. Sie sind in Flüssigkeiten bzw. Gasen latent vorhanden und werden bei Änderung desAggregatzustandes (Gas – Flüssigkeit – Festkörper) frei, wobei das Volumen, aber nichtdie Temperatur geändert wird. Diese Wärmemengen müssen entsprechend in den Glei-chungen (18) und (19) berücksichtigt werden.Für genaue Messungen muss das Mischgefäß gegen Wärmeaustausch mit der Umgebunggeschützt werden (Dewar-Gefäß, Styropor-Umhüllung u. dgl.). Etwaige Wärmeverlustekönnen durch eine spezielle Extrapolationsmethode auf unendlich schnellen Temperatur-ausgleich berücksichtigt werden (Details siehe Westphal-Praktikum, Walcher-Praktikum):Abb. 9 stellt das Temperatur/Zeit-Verhalten des Kalorimeterinhalts vor (I), während (II)und nach (III) Vereinigung der ursprünglich vorhandenen Masse m1 mit der neuen Massem2 dar. Aus diesem Temperaturverlauf lässt sich auf den Temperaturverlauf bei unendlichschnellem Ausgleich schließen, indem man (I) und (III) zu längeren bzw. kürzeren Zeitenhin extrapoliert und eine Senkrechte AB so zieht, dass die Flächen DAS und BCS gleichgroß sind. Die Abszissen der Schnittpunkte A und B sind jene für die Mischungsmethodeexakt zu wählenden Temperaturen T1 und Tm.

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1. Bestimmen Sie die Schmelzwärme von Eis mittels Mischungsmethode mit dem Ka-lorimeter.

Abbildung 8: Foto des Aufbaus zurSchmelzwärmemessung

Abbildung 9: Temperatur/Zeit-Diagramm des Kalorimeterinhalts beider Mischungsmethode zur Schmelzwär-mebestimmung [?].


Der Dewar fasst in etwa 220 g Wasser. Da er durch die Zugabe des Eises nicht übergehensoll, muss entsprechend weniger heißes Wasser anfänglich eingefüllt werden. Das Eis sollteman schon vor dem Experiment beim Betreuer/Tutor anfragen, da es aus dem Tiefkühlfachrechtzeitig entnommen werden muss, um sich auf eine Temperatur von 0 ◦C erwärmen zukönnen. Wägen Sie das Eis direkt nach der Entnahme aus dem Tiefkühlfach ab. WennSie im Laufe des Experimentes 220 g abzüglich der initialen Masse des Eises an Wassereinfüllen kann der Dewar nicht übergehen, da ein Teil des Eises durch das Erwärmendann schon geschmolzen ist. Verwenden Sie den Wasserkocher um das Wasser auf ca.70◦C zu erhitzen. Beginnen Sie 3 min vor Einbringen des Eises die Temperatur fortlaufend

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zu messen. Trocknen Sie das Eis vor dem Einbringen ab und wägen Sie es nochmals.Somit erhalten Sie me. Während des Schmelzvorganges muss die Messfrequenz deutlichhöher liegen als davor und danach.4 Der Schmelzvorgang sollte außerdem durch ständigesRühren beschleunigt werden. Messen Sie nach dem Ende des Schmelzvorganges noch einpaar Minuten weiter.

Tragen Sie nun die gemessenen Temperaturwerte gegen die Zeit auf. Durch Extrapolationauf unendlich schnellen Temperaturausgleich bestimmen Sie die wahre Temperaturdifferenzzwischen Anfangs- und Mischungstemperatur des Kalorimeters, (T1 − Tm). Dann könnenSie zusammen mit Hilfe der Wärmekapazität Ck = (100 ± 10) J K−1 des Kalorimetersund der spezifischen Wärmekapazität des Wassers cw = 4.1868 kJ kg−1 K−1 die spezifischeSchmelzwärme S berechnen.

Setzen Sie die vom Kalorimeter samt anfänglicher Wassermenge mw abgegebene Wärme-menge

∆Q1 = (Ck +mwcw)(T1 − Tm) (21)

gleich der durch das Eis (me ist die Masse des Eises) aufgenommenen Wärmemenge

∆Q2 = meS +mecw(Tm − TS) (22)

um so die spezifische Schmelzwärme S zu bestimmen [?]. TS ist dabei die Schmelztempe-ratur des Eises.

Wir empfehlen Ihnen die Verwendung des UT61-B Dataloggers mit dem Messprogramm„Measure“. eine Anleitung „Erste Schritte mit Cassy und Measure“ finden Sie auf dereLearning-Seite dieses Kurstages.

4 Vor und nach dem Schmelzen genügt ein Messpunkt pro Minute. Dies gilt nur für die manuelle Bestim-mung der Temperatur; bei computergestützter Messung sollte die Messfrequenz über den gesamtenMessbereich hoch genug gewählt werden.

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