للطالب - 1 - המלצ"ה

مكعبات

للطالب - 2 - המלצ"ה

للطالب - 3 - המלצ"ה

مكعبات

I . تعريفات

في هذه الوحدة سيتم العمل بالمصطلحات التالية:

مكعب وحدة

مكعبات وحدة سلسلة

مكون من عدة سالسلصندوق

تربيعة

مكعب وحدة . 1

:وحدة مكعب رسمة أمامكم

مكعبات وحدة سلسلة .2

. الرسم في كما وحدة مكعبات عدة من برك م مبنى عن عبارة هي "مكعبات وحدة سلسلة"

.الفراغ في االتجاهات لك ب وتدويرها قلبها ويمكن سلسلة فك يمكن ال

للطالب - 4 - המלצ"ה

مكعبات

"عدة سالسل مكون منصندوق " .3

.الطول متساوية سالسل من مركب مبنى من عدة سالسل" هو"صندوق مكون .وتدويره ه قلب يمكنصندوق كهذا و فك يمكن ال

:مكعباتأيًضا بعض الصناديق هي

تربيعة .4

لمكعبات وحدة. سطوحسلسلة مؤلف من مربعات هي لأو لصندوق كل سطح

"تربيعة". سنسمي كل مربع كهذا

: مالحظة

,سطح من السطوحتوجد تربيعة واحدة فقط في كل في مكعب الوحدة

.مساويًا لعدد التربيعات سطوحعدد ال يكونولذلك

للطالب - 5 - המלצ"ה

II . على كم تربيعة نحصل؟ -صناديقنبني سالسل و

كم تربيعة توجد لمكعب وحدة واحد؟ . أ .1

كم تربيعة توجد في سلسلة مبنية من مكعبي وحدة؟ إفحصوا تخمينكم. -خمنوا . ب

إفحصوا تخمينكم. يوجد لسلسلة مبنية من مكعبي وحدة؟سطًحا كم –خمنوا . ج

سلسلة مبنية من مكعبي وحدة؟ سطوحمن سطحكم تربيعة في كل د.

مكعبات وحدة؟ 3ماذا يحدث في البنود ب ج د إذا بنينا سلسلة من : نقاش . هـ

في أية بنود تتغير اإلجابة وبأية بنود تبقى نفس اإلجابة؟ لماذا؟

مكعب 100هل بإمكانكم أن تعرفوا كم تربيعة توجد لسلسلة مبنية من :نقاش . و

وحدة؟ كيف؟

للطالب - 6 - המלצ"ה

مكعبات

.مكعبات وحدة وابنوا سلسلة -واحد باللون األحمر واآلخر باألخضر -خذوا مكعبي وحدة .2

_____ كم تربيعة حمراء توجد في هذه السلسلة؟

______ كم تربيعة خضراء في هذه السلسلة؟

ث باللون األخضر وابنوا سلسلة منها.خذوا مكعبي وحدة باللون األحمر وثال . 3

_______________ كم تربيعة حمراء وكم تربيعة خضراء توجد في هذه السلسلة؟

إجابة أخرى ممكنة؟____هل توجد

نفس المكعبات.باستعمال )مختلفة( أخرى حاولوا بناء سلسلة

____________________كم تربيعة حمراء وكم تربيعة خضراء في السلسلة الجديدة؟

صندوقـًاعبين باللون األخضر وابنوا منها خذوا مكعبين باللون األحمر ومك .4

كما في الرسم:

كهذا؟ صندوقبناء لمختلفة ال اتمكانياإل ما عدد . أ

صناديق واحد من ال في سطوح كلكم تربيعة حمراء وكم تربيعة خضراء توجد .ب

؟الممكن تركيبها

المشترك بينهما؟ هو . ما4 و 2ين السؤالين قارنوا ب . ج

د. هل نحصل دائما على عدد متساو من التربيعات الحمراء والخضراء, عندما يتم بناء

.إشرحواالحمراء والخضراء؟ الوحدة من عدد متساو من مكعبات صندوق

للطالب - 7 - המלצ"ה

ا.صندوقً نها مكعبات زرقاء وثالث مكعبات صفراء وابنوا م خذوا ثالث .5

؟ الصندوقبناء لمختلفة ال اتمكانياإل ما عدد . أ

لبناء صندوقكل اإلمكانيات تتأكدون أنكم وجدتمكيف . ب

؟من المكعبات المذكورة

لصناديق امن صندوقكل في سطوح كم تربيعة صفراء وكم تربيعة زرقاء توجد . ج

؟السابقة

.صندوًقا نهاموابنوا اواحدً اأسودً ات بيضاء ومكعبً خذوا ثماني مكعبا .6

؟ما عدد اإلمكانيات المختلفة لبناء الصندوق . أ

لصناديق امن صندوقكل في سطوح د كم تربيعة بيضاء وكم تربيعة سوداء توج. ب

؟السابقة

مكعبات بيضاء. عليكم تبديل قسم من المكعبات البيضاء بمكعبات 8معكم (أحجية مفتوحة) .7

سوداء. أكتبوا أسئلة مالئمة وأجيبوا عنها.

للطالب - 8 - המלצ"ה

مكعبات

III عليها أزهار وحدة نبني سلسلة مكعبات

على كم زهرة نحصل؟

مالحظة

درجة. 90كل الزهور متماثلة بتماثل دوراني ذات

.واحدة على إحدى السطوح ةرر س م ت زهفي كل مكعب وحدة أمامكم مكعبي وحدة. .1

تحقق الشرط المكتوب: من مكعبي الوحدة في كل بند مما يلي ابنوا سلسلة

. السلسلة سطوحتان على زهرأن تظهر ال . أ

السلسلة. إحدى سطوحعلى واحدة فقط زهرةأن تظهر . ب

السلسلة. سطوح على الزهراتأن ال تظهر ج.

وبنينا منها سلسلة, -ة واحدة فقطزهرعلى كل منها -ةمكعبات وحد 5إذا استعملنا . د

على وجوه السلسلة؟ زهورماذا سيكون أكبر عدد ممكن وأصغر عدد ممكن من ال

وا إجابتكمإشرح

للطالب - 9 - המלצ"ה

.سطحين متقابلينت على زهرات م س أمامكم مكعبي وحدة. في كل مكعب ر

.من مكعبي الوحدة إبنوا سلسلة .2

السلسلة؟ سطوحيمكن أن تظهر على زهرةكم .أ

________________________ لوا إمكانيات مختلفة:ـسج

؟2من يكون عدد الزهرات الظاهرة على سطوح السلسلة أقلهل يمكن أن ب.

_____

: __________________________________________اوا لماذإشرح

___________________________________________

_______ نوًعا من السالسل المختلفة يمكن الحصول عليها؟ كم .ج

زهرة

ةزهر

للطالب - 10 - המלצ"ה

مكعبات

م تمكعبات أمير مكعب وحدة من على كل .3 ة على إحدى السطوح وأخرى على زهر ر س

مقابل.ال السطح

.قطواحدة ف زهرةمن مكعبات رامي توجد وحدة على كل مكعب

وبنى سلسلة مكعباتهكعبين من مرامي وأخذ أخذ أمير اثنين من مكعباته وبنى سلسلة, .أ

.أخرى

ة واحدة.زهرات وفي األخرى زهرثالث تظهر في إحدى السالسل

.إشرحوا_______ ات؟ زهرثالث مكعبات وحدة تظهر سلسلة في أي

.إشرحواواحدة؟__________ زهرةفي أي سلسلة مكعبات وحدة تظهر

يستعمل كل منهما )وحدة مكعبيمن منها م كونكل بنى أمير ورامي سالسل جديدة, ب.

ات زهردد من الالعنفس أن يظهرل ـق ـع ـهل ي .(الخاصة به مكعباتال مجموعةمن وحدة مكعبات

وا لماذا, إذا نعم, فما هو عدد إشرحكل واحدة من السالسل؟ إذا كانت اإلجابة ال, على سطوح

وا طريقة الحل.إشرحت؟ زهراال

_____________________________ _______________________

, بحيث شارك أحدهما بمكعب واحد مشتركة من ثالث مكعبات وحدة بنى أمير ورامي سلسلة ج.

ما عدد مكعبات الوحدة التي ساه م ات. زهر 5 ظهرتالسلسلة على سطوح واآلخر بمكعبين.

__________________ بها كل واحٍد منهما؟

: _____________ وات. إشرحأذكروا كل اإلمكانيا

, بحيث شارك أحدهما وحدة د. مرة أخرى بنى أمير ورامي سلسلة مشتركة من ثالث مكعبات

السلسلة المشتركة. على سطوحة زهرهذه المرة, لم تظهر أية بمكعب واحد واآلخر بمكعبين.

م بها كل واحٍد منهما؟ __________________ ما عدد مكعبات الوحدة التي ساه

للطالب - 11 - המלצ"ה

IV نبني مكعبًا كبيًرا

تعريف

أي أن ".ا كبيرً ايه "مكعبً من كل الجهات متساوية, نسم صندوقعندما تكون قياسات ال

هي مربعات. سطوح الصندوقجميع

:""مكعبات كبيرة مكعبات وحدة قاموا ببناءمن .1

ب أ

لبناء المكعب أ؟_______ ل ـم ـع ـت س أ كم مكعب وحدة . أ

لبناء المكعب ب؟_______ ل ـم ـع ـت س أ كم مكعب وحدة . ب

المكعب في الرسم مبني من مكعبات وحدة حمراء وخضراء. . 2

تربيعات حمراء. 6هذا المكعب ظهر على سطوح ت

? _____ ل ـعم ـست اللون أ بًا أخضركم مكع . أ

_______?مكعبتظهر على سطوح الكم تربيعة خضراء . ب

للطالب - 12 - המלצ"ה

مكعبات

الرسم من مكعبات وحدة حمراء وخضراء.المكعب في ب ـنـ ي .3

المكعب تربيعات حمراء.ال تظهر على سطوح

______؟عند بناء المكعب ل عم ست أ رخضباللون األ وحدةٍ مكعب كم

___________________________________________ ؟وا كيف عرفتمإشرح

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

( مسألة بحث) .4

الظاهرة على مكعب وحدة )حمراء وخضراء( بحيث يكون عدد التربيعات الحمراء 27 -ابنوا مكعبًا من . أ

لعدد التربيعات الخضراء. مساوٍ سطوح المكعب

التي يجب استعمالها لبناء مكعب غر عدد من المكعبات الحمراءما هو أص . ب

؟يالئم الشروط السابقة

الممكن استعمالها بحيث يتم بناء مكعب ءار عدد من المكعبات الحمرما هو أكب . ج

؟يحقق الشروط السابقة

للطالب - 13 - המלצ"ה

V . ة.لون م وحدٍة كعبات م من لس النبني س

كم إمكانية توجد؟

.أبيض اللون واحد باللون األزرق ومكعب وحدة من مكعبي سلسلة ب ن ي ت . 1

؟ةكهذسلسلة لبناء ات المختلفة مكانيما عدد اإل

من مكعبين باللون األزرق ومكعبين باللون األبيض بنوا سلسلة. .2

؟ةكهذسلسلة لبناء ختلفة ات الممكانيما عدد اإل

.باللون األزرق ومكعب أبيض واحدمن ثالثة مكعبات ب ن ي ت سلسلة . 3

؟ةكهذسلسلة لبناء ات المختلفة مكانيما عدد اإل

.من أربعة مكعبات زرقاء ومكعب أبيض واحدب ن ي ت سلسلة . 4

؟ةكهذسلسلة لبناء ات المختلفة مكانيما عدد اإل

ن مكعبين باللون األزرق وثالث مكعبات بيضاء بنوا سلسلة.م .5

؟ةكهذسلسلة لبناء ات المختلفة مكانيما عدد اإل

" وابحثوا عن ملونة وحدة من مكعبات سل"نبني سال-حاجي في هذا القسمباأل شبيهةحجية ألفوا أ . 6

اإلمكانيات المختلفة لبناء سلسلة مناسبة.

للطالب - 14 - המלצ"ה

مكعبات

VI إخراج مكعبات من داخل كيس

مكعبات من الكيس. 3باللون األحمر. قام رامي بإخراج نافي كيس ثالث مكعبات بيضاء ومكعب .1

)واحد على األقل(؟______اللون أبيضأن أحد المكعبات التي تم إخراجها المؤكد من هل .أ

: __________________________________وا لماذاإشرح

)واحد على األقل(؟______من المؤكد أن أحد المكعبات التي تم إخراجها أحمر اللونهل .ب

إشرحوا لماذا:_________________________________

في كيس ثالث مكعبات بيضاء وثالث مكعبات حمراء. .2

مكعب أحمر تم إخراج قد هكم مكعبًا يجب إخراجه من الكيس, لكي نكون متأكدين أن .أ

واحد على األقل؟______

بنفس ينمكعبه قد تم إخراج كم مكعبًا يجب إخراجه من الكيس, لكي نكون متأكدين أن .ب

اللون؟______

إخراج مكعبين بألوان تم قد كم مكعبًا يجب إخراجه من الكيس, لكي نكون متأكدين أنه .ج

أن ال تكون لكل المكعبات نفس اللون(: بكلمات أخرى )مختلفة؟______

للطالب - 15 - המלצ"ה

في كيس ثالث مكعبات بيضاء, مكعبان باللون األحمر ومكعبان باللون األزرق. .3

إخراج مكعب أبيض واحد تم ه قدأن يجب إخراجه من الكيس, لكي نكون متأكدينكم مكعبًا .أ

على األقل؟______

إخراج مكعب أحمر تم قد كم مكعبًا يجب إخراجه من الكيس, لكي نكون متأكدين أنه .ب

واحد على األقل؟______

د نفس اللون لكل كم مكعبًا يجب إخراجه من الكيس, لكي نكون متأكدين انه ال يوج .ج

المكعبات؟

؟يكون من المؤكد أن لمكعبين نفس اللونكم مكعبًا يجب إخراجه من الكيس, لكي .د

مكعبات باأللوان الثالث ؟تم إخراج أن من المؤكدكون يكم مكعبًا يجب إخراجه من الكيس, لكي .هـ

للطالب - 16 - המלצ"ה

مكعبات

-سؤال عام للنقاش

-هذا القسم تم باستعمالها لحل األسئلة فيهل بإمكانكم أن تصفوا بشكل عام طريقة الحل التي قم

" إخراج مكعبات من داخل كيس"؟

:(أحجية مفتوحة) .4

عليكم تلوين قسم منها باللون األحمر, قسم باللون األزرق وقسم . مكعبات بيضاء 10 معكم

.3-1باللون األصفر. صيغوا أسئلة مشابهة لألسئلة في األحاجي

للطالب - 17 - המלצ"ה

VII أحاجي معكوسة

, وعلينا إيجاد عدد مكعبات وحدة سلسلةسطوح معلوم عدد التربيعات على

عبات المستعملة.المك

.مكعبات وحدة بنت مها سلسلة .1

السلسلة بعد على سطوحعدد التربيعات ر ـب هل ك أضاف سعيد إلى سلسلة مها مكعبًا واحًدا. .أ

؟______ات اإلضافيةتربيعسج ل عدد الإذا كانت إجابتك نعم, إضافة المكعب؟

______لسلسلة؟سطوح ال ضاف ت أضاف سعيد لسلسلة مها مكعبين. كم تربيعةً ل و .ب

بنت مها سالسل. .2

-ن كم مكعب بنت مها كل سلسلة من السالسل, إذا كان معلوًما أنه م

تربيعات؟_______ 10لسلسلة على سطوح ا توجد .أ

______ تربيعة؟ 14لسلسلة على سطوح اتوجد .ب

______ تربيعة؟ 22لسلسلة على سطوح اتوجد ج.

للطالب - 18 - המלצ"ה

مكعبات

سالسل مزدوجة)كل سلسلة بقيةمكعبات وحدة وال بعضها": "جسًما 12كان عند رامي . 3

.صقة ببعضها(تمكعبي وحدة مل عبارة عنمزدوجة

:تخطيطا يشبه الموجود في الصندوقً جسًما وبنى 12-مي كل الـرا استعمل

كم سلسلة مزدوجة كان عند رامي؟

سالسل مزدوجة. والبقيةبعضها مكعبات وحدة ": أجسام" 10 عند رائف . 4

.تربيعة 72 عدد التربيعات على كل سطوح األجسام معلوم أن

رائف؟ عندكم مكعب وحدة . أ

؟ Iتخطيط هل باستطاعة رائف بناء مكعب كما في ال . ب

I

؟II تخطيطهل باستطاعة رائف بناء مكعب كما في ال ج.

II

من كل األجسام التي مع رائف؟ صندوقن بناء هل يمك. د

للطالب - 19 - המלצ"ה

(مسألة بحث) . هـ

باستطاعته صناديقلوا أية باستعمال جزء من األجسام التي معه. سج صناديًقاأراد رائف أن يبني

تركيبها.

الممكنة؟ صناديقكيف يمكن أن تتأكدوا أن هذه هي كل ال

( مسألة بحث) . 5

الموجودة في من كل المكعباتصندوًقا مكعب وحدة. بنت رشا 15جد أقل من يو علبةفي

وبنت آخر من كل المكعبات. صندوق. بعد ذلك قامت بفك العلبةال

________؟علبةكم مكعبًا في ال

للطالب - 20 - המלצ"ה

مكعبات

VIII نرسم مكعبًا

?حمراء اللون. كم إمكانية توجد سطوحث الـ لـبحيث تصبح ث ,عليكم أن تدهنوا مكعب وحدة .1

بيضاء والنصف اآلخر حمراء. سطوحصف الن صبحبحيث ت ,عليكم أن تدهنوا مكعب وحدة .2

كم إمكانية توجد؟

للطالب - 21 - המלצ"ה

IX اتزهرمكعبات مع

.تانزهرتوجد على كل سطحمع عدي مكعبات وحدة متشابهة. .1

____ سلسلة؟على سطوح الة زهر. كم وحدة مكعبات نى عدي سلسلة من ثالثب. أ

_________ المكعب؟ سطوحة على زهربنى عدي مكعبًا كبيًرا كما في الرسم. كم .ب

____؟__صندوقال سطوحة على زهرا كما في الرسم. كم صندوقً بنى عدي . ج

؟سطوح صندوق عدد الزهرات علىكيف يمكن أن نعرف ؟حاولوا أن تعمموا . د

((

للطالب - 22 - המלצ"ה

مكعبات

(مسألة بحث) .2

ة واحدة. زهر سطوحمن ال سطحعلى كل .ا, أخت عدي, مكعبات وحدة متشابهةكانت مع لين

. مكعبات وحدة )أستعمل كل واحد مكعباته الخاصة( 5بنى كل من عدي ولينا سلسلة من . أ

_____في سلسلة لينا؟_ زهراتفي سلسلة عدي عن عدد ال زهراتالبكم يزيد عدد

مكعبات من مكعباتها. 6مكعبات من مكعباته. وبنت لينا سلسلة من 3ب. بنى عدي سلسلة من

________________ وبكم؟ زهراتية سلسلة يوجد عدد أكبر من الأل

لينا بنى عدي سلسلة من مكعبين )من عنده(. ما هو أصغر عدد من المكعبات التي يجب على .ج

في سلسلة عدي؟ افي سلسلتها أكبر من عدده لزهراتاستعمالها, لكي يكون عدد ا