Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe

Übungen

Regelungstechnik II

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 2

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ILE

A

Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern

Der Operationsverstärker (OV, OP)


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Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen


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Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen


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Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen

OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB

Invertierender Verstärker

Invertierender Summationsverstärker


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A




Gewichteter Differenzverstärker

Invertierender Integrator


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Invertierendes PI-Glied

Nichtinvertierendes Hystereseglied

Gängige Bauteile Operationsverstärker TL081, TL082, TL084, LM386, LM358

Komparatoren LM311, LM396, LM339


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A

Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)

RRG für eine Regelstrecke zweiter Ordnung mit Bypass-Integrierer


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Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)

Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern


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Zeitdiskrete Regelsysteme

Einführung

Analoge Regelsysteme Digitale Regelsysteme

Realisierung RRG OP-Schaltungen Rechnersysteme (Bsp.: µC, FPGA, ...)

Einstellen der Einstellparameter Hardware Software

Arbeitsweise wert- und zeitkontinuierlich wert- und zeitdiskret

Abtastzeit

Definition der z-Transformation

Wichtige Abkürzungen:

AT

ApTz = e

%PI-Regler Regeldiff = (Soll-Ist); Int_in = Regeldiff*TA/TI; Int_out = Int_out + Int_in; Prop_out = Regeldiff*Kp; Stell_out = Int_out + Prop_out;


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Analoges RRG (zeit- und wertekontinuierlich)


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Digitales RRG (zeit- und wertediskret)


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A


Quasi-kontinuierlicher Reglerentwurf (Quasi analoge Regelungen)

ATRichtwert: T

10<

Die Dimensionierung des RRG erfolgt unter der Annahme eines kont. Verhaltens.

Voraussetzung: TA << T

wird bei quasi-kontinuierlicher Auslegung vernachlässigt


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A

Aufgabe 9

Lösungsblatt zu Frage 1.1


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A

Aufgabe 9



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A


Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke


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A



n1 y1 11 1 21 2 n1

n2 y2 12 1 22 2 n2

n yn nn n1n 1 2n 2

x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)

x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)

= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −

= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −

= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −

Aufstellen der Differenzengleichungen


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A

Aufgabe 9



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A



( )y1 21 y2 22 y11

s OR 211 22 11 22 12 21

k z k k k kx (z)F (z)y(z) z k k z k k k k

⋅ + ⋅ − ⋅= =

− + ⋅ + ⋅ − ⋅y2 12 y1 11 y22

1 y1 21 y2 22 y1

k z k k k kx (z)x (z) k z k k k k

⋅ + ⋅ − ⋅=

⋅ + ⋅ − ⋅

Allgemeingültiges Blockschaltbild einer zeitdiskreten Regelstrecke 2. Ordnung


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A



• A

y t Tk x (t)ν ν == für

y(t) =Sprungfunktion, 1 2 nt 0 t 0 t 0x (t) x (t) x (t) 0= = == = = =

d.h. yk ν =Wert der Sprungantwort von x (t)ν zum Zeitpunkt At T=

• t TAk x (t)µν ν == für

y(t) 0= ,

1 2 1t 0 t 0 t 0

t 0

1 n t 0t 0

x (t) x (t) x (t) 0

x (t) 1

x (t) x (t) 0

µ−= = =

µ =

µ+ ==

= = = =

=

= = =

d.h. kµν = Wert der Größe x (t)ν zum Zeitpunkt At T= bei: - Stellgröße y = 0 - Anfangsbedingung

t 0x (t) 1µ =

= und

- alle anderen Zustandsgrößen besitzen den Anfangswert Null

Bestimmung der Koeffizienten


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A


Alternative Möglichkeiten die Koeffizienten der Differenzengleichungen zu bestimmen

Zeitkonstante 100 ms

Zeitkonstante 50 ms

Abtastzeit 20 ms

2T

1T

AT


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A


Simulationsergebnisse der zeitkontinuierlichen Regelstrecke

0,18

0,03

y2k

y1kAus den Simulationsergebnissen ablesbare Koeffizienten:


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A

Aufgabe 9



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A


Entwurf eines Regelsystems

Formales Vorgehen (vgl. Vorlesung)

1. Schritt: Darstellen von Fs(z) in geeigneter Form 2. Schritt: Definition einer zentralen Zustandsgröße xc 3. Schritt: Entwurf eines Regelsystems für xc 4. Schritt: Dimensionierung der Einstellparameter K, C1 bis Cn 5. Schritt: Berechnung der tatsächlichen Einstellparameter K, K1 bis Kn


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A


Festlegen eines gewünschten Einschwingverhaltens

Polstelle im Laplace-Bereich (kontinuierlich): 11pT

= −

Polstelle im z-Bereich (zeitdiskret): A

1 A

Tp T T1z e e

−= =

Geforderte Übertragungsfunktion: !

g1

1F (z)z z

=−

Geforderte Übertragungsfunktion mit KW = 1: !

g1

1

1F (z) z z1 z

=−−


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A


Entwurf eines Regelsystems

Entwurf mit Hilfe des zeitdiskreten Blockschaltbilds

⋅=

− + ⋅

A

0

A

0

TT

g T1 T

KF (z)

z 1 KK


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A


Endwertsatz und Stabilität

ApTp 0

p 0 z e 1=

= ⇒ = =

Eine Übertragungsfunktion besitzt:

• stabiles Verhalten, falls alle Polstellen einen Betrag kleiner eins aufweisen

( z 1< )

• labiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag von eins

aufweist und keine der weiteren Polstellen einen Betrag größer eins auf-

weisen

• instabiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag größer als eins aufweist ( z 1> )


09.1

0.20

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A


Frage 3.2: Dead-Beat-Verfahren

I1

A

TK ;K 1T

g pT TI I

1A A

1 1F (z) pT T zK zT K T K

= =

== ⇒ ⇒ → −∞

− + ⋅⋅ ⋅


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A


Synchronisierte Stellgrößenausgabe


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A

Aufgabe 9

Blockschaltbild zu Frage 4.1

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