Oligopol

Kapitel 11P-R Kap. 12

Grundzüge der Mikroökonomie(Mikro I)

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Oligopol

• Wenige Anbieter im Markt• In strategischer Interaktion• Wettbewerb in Mengenvariablen

– Cournot-Nash-Modell

• Wettbewerb in Preisvariablen– Bertrand-Modell für den Fall homogener Güter

• Unterschiedliche Wettbewerbsmodelle– Führendes Unternehmen (Stackelberg-W‘b‘)

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OLIGOPOL: MENGENWETTBEWERB

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Situation

• Welt mit zwei Öl-Produzenten – Beide denken über Ihre jeweiligen

Fördermengenziele nach– Jeder möchte den operativen Gewinn des

jeweiligen Landes maximieren

• Der Preis im Weltölmarkt hängt von der gesamten Fördermenge ab– und demnach von den Entscheidungen beider

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• Marktnachfrage P = 100 P = 100 –– Q wobei Q = Q wobei Q =QQAA Q QHH

• Annahme: MC=0MC=0• Für H‘s Output-Entscheidung:

– H muss Mengenwahl von A antizipieren (QA,fix)– sowie A auch H‘s Entscheidung antizipiert– rechnet nicht damit dass A direkt auf E‘ reagiert

• „H betrachtet A‘s Entscheidung als gegeben“

• H‘s wahrgenommene Marktnachfrage istP = (100 P = (100 Q QA,fixA,fix) ) –– Q QHH

Oligopol: Mengenwettbewerb (Cournot Modell)

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ResidualnachfrageP=100-Q

Q

QA‘

PHmax

QH

P

H‘s Residual-Nachfrage

H‘s MR-Kurve

MRH=MCH

QH* = BR(QA‘)

„Best Response“6

ReaktionskurveHfixAHH QQQQQ ,mit )100(

2, )(100 HHfixAHH QQQQ

02100 , HfixAH

H

QQQ

)(2

150 ,,* fixAfixAH QBRQQ

)(2

150)( :ndentspreche * HHHA QBRQQQ

HfixA QQ 2100 ,

)(2

150)(* AAAH QBRQQQ

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Reaktionskurve, graphischQA

QH

100

H‘s Reaktionskurve: QH‘s Reaktionskurve: QH*H*(Q(QAA)= BR(Q)= BR(QAA)=50 )=50 0.5Q0.5QAA

50

100C

C

zero profit line

for QA = 0 H realizes monopoly profit at QH=50 8

Cournot-Nash-Gleichgewicht

• Was soll H hinsichtlich QA,fix annehmen?• H selbst will beste Antwort auf QA,fix finden• Sollte annehmen, dass A auch beste Antwort

auf ein QH,fix finden will• Gesucht: QA,fix , QH,fix so dass

– QA,fix beste Antwort auf QH,fix ist und – QH,fix beste Antwort auf QA,fix ist!

• Gegenseitig beste Antworten!

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Cournot-Nash-GleichgewichtQA

QH

50

100

A‘s Reaktionskurve: A‘s Reaktionskurve: QQA* A* (Q(QHH)= BR(Q)= BR(QHH) = 50 ) = 50 0.5Q0.5QHH

H‘s Reaktionskurve: QH‘s Reaktionskurve: QH*H*(Q(QAA)=BR(Q)=BR(QAA) = 50 ) = 50 0.5Q0.5QAA

50

100

33.3

33.3

C

C

QA+QH=100

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Nash Gleichgewicht

• Zwei Spieler (A, H)• Jeder Spieler wählt eine Aktion QA bzw. QH

• Definiere – QA*=BRA(QH) als “Beste Antwort” auf QH

• Möglicherweise mehr als ein Element QA*

– QH*=BRH(QA): “Beste Antwort” auf QA

• Jedes Paar QA*,QH* welches QH*=BR(QA*) und QA*=BR(QH*) erfüllt ist Nash-Gw’

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Die Situation des Nashgleichgewichts

• A nimmt die Fördermenge von H als gegeben an.

• A weiss was diese Menge sein muss wenn H selbst die gleichgewichtige Fördermenge von A als gegeben annimmt.

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Nash-Gleichgewicht

• Im Nash-Gleichgewicht lohnt sich für keinen Spieler H einseitige Abweichung – d.h. wenn der andere Spieler A seiner Nash-

Gleichgewichtsstrategie QA* folgt.

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Können sich H und A besser stellen?

• Nash-Gleichgewicht– P(Q=66,66)=33,33. A=H=33,3333,33=1,111.11– A+H=2,222.22

• Monopol-Markt – Output 50 bei P=50. M=50 50=2,500

• Warum einigen sich H und A nicht auf 50?• z.B. QA=25, QH=25 ist kein Nash-Gleichgewicht

Abweichungsgewinne

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Abweichungsgewinne in Kartellösung

• QA=25, QH=25• H weicht ab:• Für QH*(QA=25)=50 – ½ * 25 = 37,5 • P(25+37,5)=37,5• H= 37,5*37,5=1406,25

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Stabilität der KartellösungQA

QH

50

100

QQA*A*(Q(QHH)= BR(Q)= BR(QHH) = 50 ) = 50 0.5Q0.5QHH

QQH*H*(Q(QAA)=BR(Q)=BR(QAA) = 50 ) = 50 0.5Q0.5QAA

50

100

33,3

33,3

C

NE

25

2537,5

31,25

25,315,3721

50)5,37(* HA QQ

KL

5,372521

50)25(* AH QQ

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gestehen

leugnen

gestehen leugnen BA

Individuelle versus kollektive Rationalität: Gefangendilemma

A‘s Stratgien: Wähle Zeile („Zeilenspieler“)

B‘s Stratgien: Wähle Spalten („Spaltenspieler“)

In Zellen: Resultierende Pay off (A, B)

- 2;- 2 - 10;- 1

- 1;- 10 - 5;- 5

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gestehen

leugnen

gestehen leugnen BA

A hat dominante Strategie

Für JEDE Strategiewahl von B ist es für A am besten, zu gestehen

Wenn ein Spieler eine Strategie hat, die immer zu besseren Ergebnissen führt als seine anderen Strategien (unabhängig davon, was der andere unternimmt),dann hat dieser Spieler eine dominante Strategie

- 2;- 2 - 10;- 1

- 1;- 10 - 5;- 5

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gestehen

leugnen

gestehen leugnen BA

Gestehen/Gestehen: Gleichgewicht in dominanten Strategien

- 2;- 2 - 10;- 1

- 1;- 10 - 5;- 5

19

gestehen

leugnen

gestehen leugnen BA

Gestehen/Gestehen: ist auch Nash-Gleichgewicht

Für A ist es eine beste Antwort, zu gestehen, wenn B leugnet

Für A ist es eine beste Antwort, zu gestehen wenn B gesteht

- 2;- 2 - 10;- 1

- 1;- 10 - 5;- 5

Für B ist es eine beste Antwort, zu gestehen wenn A gesteht

Für B ist es eine beste Antwort, zu gestehen wenn A leugnet20

gestehen

leugnen

gestehen leugnen BA

Gestehen/Gestehen: ist auch Nash-Gleichgewicht

Gestehen/Gestehen bildet eine gegenseitige beste Antwort

- 2;- 2 - 10;- 1

- 1;- 10 - 5;- 5

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gestehen

leugnen

gestehen leugnen BA

Nash-Gleichgewicht ist Pareto-dominiert

Leugnen/Leugnen stell beide besser

- 2;- 2 - 10;- 1

- 1;- 10 - 5;- 5

Aber einseitige Abweichungen lohnen

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Stackelberg-Modell

• Ein Produzent (Stackelberg-Führer) wählt Output zuerst– und weicht von dieser Wahl nicht ab

• Zweiter Produzent (Stackelberg-Folger) reagiert auf diese Wahl– Stackelberg-Führer berücksichtigt Reaktion

• Vorteil des ersten Zugs:– Stackelberg-Führer kann für ihn besten Punkt auf

der Reaktionskurve des Folgers auswählen

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Oligopoly: Output competitionQA

QH

50

100

H‘s Reaktions Kurve: QH‘s Reaktions Kurve: QH H = 50 = 50 0.5Q0.5QHH

50

100C

CQA = 0 A=0.

Für QA = 100 A=0.

QA =10

QH* =45, Q=55, A=450

QA =20

QH* =40, Q=60, A=800 24

Stackelberg Gleichgewicht

AAH QQQ 5.050)( :urveReaktionsk sH' *

)(100max

Fuehrer -gStackelber als Problem sA'* AHAAA

QQQQQΠ

A

500)12(50 ALAA

A

QQQ

22 )(5.050)(100max AAAAA

QQQQQΠ

A

255.050 :urveReaktionsk Aus * ALH QQ

HAAA QQQΠ 100 :Gewinn sA'

25

Stackelberg versus Cournot-NashQA

QH

100

QQH*H*(Q(QAA) =50 ) =50 0.5Q0.5QAA

50

100Stackelberg Gleichgewicht: Der Stackelberg-Führer A wählt besten Punkt auf QH*(QA)

33.3

33.3

C

C

NE

SE

25

37.5

50

nicht „Rückverhandlungs-Stabil“:Wenn A nachfolgend ändern könnte