Particle Image VelocimetryParticle Image VelocimetryDominik Jaeger und Lars KriegerDominik Jaeger und Lars Krieger

Fortgeschrittenen-Praktikum 2Fortgeschrittenen-Praktikum 2Freiburg, April 2004Freiburg, April 2004

Assistent: Falk KartsensAssistent: Falk Kartsens

Übersicht

• Überblick über den Versuch• Strömungsphänomene• Instabilitäten• Versuchsprinzip• Aufbau• Messung• Ergebnisse

PIV• Was bedeutet PIV?

• Wie funktioniert es?

• Was wurde im Versuch gemacht?

Particle Image Velocimetry

Vergleich zweier zeitlich versetzter Bilder

Geschwindigkeitsspektrum einer Querflöte

Aufgabenstellung

• Aufzeichnen des Geschwindigkeitsfeldes über Embouchure einer Querflöte

• Bestimmung des akustischen Feldes am Blasrohr/Labium

• Vergleich der Phasenlage des Jets und des akustischen Feldes

• Vergleich der akustischen Leistung mit der zugeführten

Versuchsaufbau (kurz)

• Medium ist mit „Seeding“ versetzt• Laser beleuchtet fließendes Medium• Kamera nimmt zwei kurz aufeinander

folgende Bilder auf• Computer wertet Bilder aus

Stokes`sche Reibung

• Nicht zu große Körper (Korpuskel), die sich nicht zu schnell in einem Fluid bewegen, erfahren eine Bremskraft, die proportional zu ihrer Geschwindigkeit ist.

Navier-Stokes-Gleichung

dtdu

Für Bewegungen von Fluiden, die der Stokeschen Reibung unterliegen, gebräuchliche Beschreibung :

• u Geschwindigkeitsprofil der Strömung• F eine von außen einwirkende Kraft • ρ Dichte • p Druck• η Viskosität• Beschleunigung im mitbewegten Bezugssystem,• die im ortsfesten.

tu

Idealisierung / ideale Strömung

Für eine vernünftige Vereinfachung:

•F=0•η=0

Man nimmt idealisierte Strömung an !

Euler-Gleichung

• eben gemachte Annahmen in die Navier-Stokes- Gleichung einsetzen

• man erhält die Beschreibung einer idealen Strömung

- die Euler-Gleichung:

Der Term …

…ist interessanter, als es den Anschein hat:

Auseinandernehmen ergibt

Komponenten enthalten gemischte Terme

=> Komplexität der Strömungslehre !!

Beispiel

In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende KraftIn waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft

Wirbelstärke

• Die wichtige Größe der Wirbelstärke Ω definiert man direkt aus vorheriger Gleichung:

daraus erhält man

Wirbelstärke und im Wirbel herrschende Winkelgeschwindigkeit ω hängen über

zusammen

Potentialströmung

in der klassischen Betrachtung geht es zumeist um ideale Strömungen u

Für diese gilt :

Darum werden diese Strömungen auch Potentialströmungen genannt !!

rot u = 0

Nach Stokes verschwindet demnach jedes geschlossene Linienintegral

um eine Fläche A, es existiert also eine u erzeugende Potentialfunktion φ, die der Laplace-Gleichung genügt:

- Δφ = 0 !!

Helmholtzsche Wirbelsätze

Das Verschwinden von rot u ist gleichbedeutend mit dem Fehlen von Wirbeln in einem geschlossenen System.

Dies wurde schon von Helmholtz in seinen Wirbelsätzen formuliert:

•Wirbel enden oder beginnen nirgendwo örtlich innerhalb eines Fluids

•Wirbel haben zeitlich weder Anfang noch Ende

Strömungsarten

– Laminar

– Turbulent

• Für reale Strömungen : Viskosität hinzunehmen • Führt auf Unterscheidung zwischen zwei Arten

aber: keine scharfe Trennung möglich !!

Reynoldszahl als gebräuchliches Kriterium

Einfluß der Reynoldszahl

Wirbel

Hat man ein Strömungsprofil u, bei dem gilt:

entlang einer geschlossenen Kurve, so spricht man von einem Wirbel in der Strömung

Das Integral wird auch Zirkulation Γ genannt. - verschwindet diese, handelt es sich um eine Potentialströmung

Es gilt: Γ

Zerfall von Wirbeln

In der Realität gilt Helmholtz nicht !!

Energieabgabe durch Reibung sorgt für Zerfall

Lebensdauer τ ergibt sich zu :

hängt nur von Größe, nicht von Drehgeschwindigkeit ab

Modelle: Stromlinien <-> Elementarwirbel

1. Euler (Betrachter-System)

• Stromlinien

2. Lagrange (mitbewegtes Bezugssystem)

• Strömung aus kleinen Wirbeln aufgebaut , • Stärke nimmt nach außen hin jeweils mit 1/r² ab • Strömungsprofil : an jeder Stelle alle Wirbel (virtuell)

aufsummieren.

• liefert passable qualitative Beschreibung

Elementarwirbelkonstanz – analytisch

Elementarwirbel ändern ihre Stärke nicht !!

Sie „schwimmen“ nur in den angrenzenden Wirbeln und ändernso ihre Position

kann analytisch begründet werden:• rot auf die Euler-Gleichung anwenden• berücksichtigen, daß die Strömung 2-D

ergibt:

Die Wirbelstärke eines Elem.-Wirbels bleibt also entlang seiner Trajektorie erhalten

Magnus-Effekt <-> Auftrieb 1

vom Flugzeug bekannt und gewünscht:

Auftrieb durch Flügelasymmetrie

Stromlinien Kräfte

Auftrieb nicht erwünscht

Magnus-Effekt <-> Auftrieb 2

auch bei symmetrischen Körpern möglich: durch Rotation

Stromlinien Kräfte

Kutta-Shukowski- Formel für den Auftrieb

Mit ω rotierender Zylinder der Länge l und Radius r im Fluidstrom der Geschwindigkeit

Mit vorhin definierter Zirkulation (hier Γ= 2πωr²) erhält man die Kutta-Shukowski-Formel:

Γ

Parameter

• „Natur“ ist nicht einfach auf Modell zu skalieren • Strömungsprofile müssen gleich sein• Navier-Stokes entdimensionalisieren• dimensionslose Vergleichsgrößen einführen

– Reynoldszahl– Strouhalzahl– Froudezahl

• sind abhängig von systemcharakteristischen Größen• Maß für Äquivalenz der Strömungen

Strömungsinstabilitäten

Störung wird in die Strömung eingebracht – was passiert ?

1. Strömung reguliert sich selbst, die Störung fällt in sich zusammen

oder

2. Störung wird angefacht, es kommt zu einer Instabilität

Globale Instabilität

Störung führt zu Instabilität und ist Teil der Konfiguration

• im „richtigen Leben“ problematisch, da nicht zu beheben (im Aufbau verankert)– z.B. : Wummern von Türen und Fenstern im Zug

• Möglichkeit der Beseitigung:Einbringen von zusätzlichen Störungen

• z.B. Säulen vor Notausgängen

Globale Instabilität 2

Kanten-Strahl-Instabilität

• Fluid gleitet theoretisch glatt über eine Kante• aber real: kleine Störungen • => unterschiedliche Geschwindigkeiten• => kleine Wirbel hinter der Kante• Rückkopplung auf hintere Umgebung der Kante• Ausbildung eines „falschen“ (für Instabilitäten sorgendes)

Strömungsprofils

Kanten-Strahl-Instabilität 2

• Anfachung der Störung -> Instabilität• hinter der Kante: Ausbildung einer quasi-periodischen Störung

möglich

• Kármánsche Wirbelstraße

• diese kann periodisch zurückkoppeln • Folgen nicht absehbar

Beispiele

Strahl-Kanten / Jet-Edge

• klingt genauso, ist es aber nicht• stehende Welle• komplett rückkoppelndes System• konfigurationsabhängig

Strahl-Kanten-Instabilität 2

Strahl-Kanten-Instabilität 3

Vorgang läßt sich durch Kombination von 4 Verstärkungen beschreiben:

1. Auslenkung auf Strecke Düse->Keil exponentiell2. Druckgradientenausbildung am Keil senkrecht zum Jet3. Ausbreitung des Druckgradienten mit 1/x² vom Keil4. Rückkopplung auf die Düse mit neg. Vorzeichen

Alle 4 zusammen ergeben einen Faktor, der Verstärkung und Phasenverschiebung einer eintreffenden Störung angibt

• Allgemein : abhängig von Aufbauparametern

Strahl-Kanten-Instabilität 4

Flöte

In der Flöte bilden sich stehende Wellen aus:

Flöte 2Am geschlossenen Ende und hinter dem „Ausgang“ gibt es

Endkorrekturen:

Leistungsabfall

• Akustisches Feld beeinflußt Jet• Schwingungen sind nicht in Phase• Impedanz dieser erzwungenen Schwingung→ Leistungsabfall

Leistung-/Energiebilanz

Definition der Zirkulation :

Praktische Umsetzung

Leistung-/Energiebilanz

Leistungstypen:

• Akustisches Fernfeld• Nahbereich• Jet-Leistung

Akustisches Fernfeld

• Longitudinale Schwingung

• Auslenkung ε:

• Energiedichte einer Welle:

• Intensität

Akustisches Fernfeld• Intensität

• Schalldruck

• Leistung

• Fehler

Nahbereich

• Leistung

• Nach Kutta-Shukowski- Formel

• Leistungsdichte

lvF

Leistung des Jets

• Leistung des Jets berechnet sich nach:

• Fehler stark beeinflußt durch Fehler der Fläche (ca. 10%)

Versuch

• Idee & Durchführung

Bilder-Aufzeichnung

Versuchsprinzip

• Double-Frame-Bilder

• Kreuzkorrelation

• Window-Velocity-Filter

• Interpolation

Versuchsaufbau

Versuchsaufbau

Strömungs- und Streuverhalten des Seedings

• Aerosol-Generator

• homogene kleine Tracer

„Di-Ethyl-Hexyl-Sabacat (DEHS)“d = 0.2-0.3 µm

Double-Laser

Versuch

• Schaltung &Timing

Versuchsaufbau (akustisches Feld)

Ergebnisse Leistung

Visualisierung Leistung

Visualisierung Ergebnis Jet

Visualisierung Ergebnis Akustisches Feld

Ergebnisse

• Phasenverschiebung

Fehler

• Apparatur bedingte Fehler• Kreuzkorrelation• Velocityfilter und Interpolation• Auswerteprogramm

Kommentare moderne Apparatur modernes Anwendungsgebiet aktueller Forschungsbereich

noch nicht ausgereift insbesondere Auswerungssoftware

Moderne Anwendungsbereiche

ENDE