Phrenologische Lokalisation der Rechenfähigkeit

• Rechnen ist eine komplexe Fertigkeit, die die Beteiligung�verschiedener unterschiedlicher kognitiver Verarbeitungskomponenten und �schritte erfordert. Um erfolgreich rechnen zu können:

• Muss man die Elemente einer Rechnung verarbeiten können (Mengen, Zahlen�oder Buchstaben) müssen erkannt, verstanden und produziert werden.

• Muss man die beteiligten Rechenzeichen erkennen, verstehen und produzieren�können.• Müssen im (deklarativen) Gedächtnis gespeicherte Rechenfakten und�Rechenprozeduren abgerufen werden.

• Sind an der (mentalen) Ausführung von Rechenprozeduren weiterhin allgemeine�kognitive Ressourcen und Prozesse in unterschiedlichem Ausmaß beteiligt ( Aufmerksamkeits-, Arbeitsgedächtnis- und Problemlöseprozesse).

• Muss schließlich eine erzielte Lösung in einer bestimmten Modalität produziert�

werden.

Zahlenverarbeitung und Rechnen aus kognitions-psychologischer Sicht

Repräsentationen von Zahlen

Funktionelle Architektur des Rechnens

Verschiedene Notationsysteme

für Zahlen

Angeborene Kernsysteme

Numerical discrimination

Präzise Repräsentation kleiner Mengen

Modell zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen

Forschungsbefunde

number sense

zwei Kernsysteme

Vergleich größerer Mengen

(approximate representations of

numerical magnitude)

kulturell, sprachlich vermitteltes Wissen

Zählen

Vergleich kleiner Mengen

(precise representations of distinct individuals)

Forschungsüberblick

Größenvergleich zweier einstelliger Zahlen

SNARC-Effekt

SNARC

�• Ein zentrales Thema der kognitiven Psychologie wie auch speziell der�Zahlenverarbeitung - ist die Frage nach der Art und der Struktur mentalerRepräsentationen.� • werden mathematische Sachverhalte in einer (einzigen) abstrakten semantischen Repräsentation verarbeitet oder gibt es mehrere format- oder modalitätsspezifische Repräsentationen?� • Da Zahlen in verschiedenen Notationen (arabisch, verbal, römisch, alsPunktmuster) dargestellt werden können, ist eine interessante Frage, ob das einen Einfluss auf die zugehörige(n) interne(n) Repräsentation(en) hat, welcher über die reine Enkodierung hinausgeht.

Modelle der Zahlenverarbeitung und des Rechnens

• Die wichtigste semantische Information einer Zahl bezieht sich auf deren �numerische Größe. Einige Modelle weisen der semantischen Repräsentation eine zentraleRolle zu und gehen davon aus, dass jeder numerische Input zuerst semantisch repräsentiert werden muss, bevor eine weitere Verarbeitung erfolgen kann.� • In anderen Modellen werden direkte, asemantische Transkodierungsmechanismen zwischen verschiedenen Repräsentationen angenommen. •Schließlich gibt es Modelle, in denen sowohl semantische wie �asemantische Transkodierungswege postuliert werden.

• Die Symptome einer Akalkulie lassen sich klinisch grob unterteilen in:�(1) Beeinträchtigungen der Zahlenverarbeitung, die das (auditive)Verständnis für Zahlen, das (laute) Lesen und Schreiben von Zahlenoder das regelhafte Anordnen von Zahlen betreffen(2) Störungen in der Verarbeitung von Rechenzeichen(3) Störungen des Zählens(4) Störungen des (mündlichen oder schriftlichen) Rechnens

Akalkulie - Symptomatik

• Patient: 61-jähriger Arztes DRC mit linkshemisphärischer�parieto-occipitaler Blutung (E. Warrington, 1982):• (1) Orientierende klinisch-neuropsychologische Untersuchung: Aufforderung, im �Kopf�‘fünf plus sieben �’ zu rechnen; Patient antwortet nach langem Zögern �‘ungefährdreizehn�’.• (2) Ausführliche neuropsychologische und experimentelle Untersuchungen mit�Nachweis einer selektiven Beeinträchtigung des arithmetischen Faktenwissens:- Addieren und Subtrahieren selbst kleiner Zahlen gelingt nicht mehr �‘automatisch �’- Abhilfe- wie bei Kindern - durch Abzählen vorwärts oder rückwärts.- Unter Zeitbeschränkung schnelle Angabe einer ungefähren Lösung mit häufigemKommentar, dass es sich bei dem Ergebnis um eine gerade bzw. ungerade Zahlhandeln müsse.• Semantisches Wissen über Zahlen weitgehend intakt:�- numerischer Größenvergleich zwischen zwei Zahlen- Abschätzen von Punktmengen adäquat oder z. B. wie viele Personen etwa in einenLondoner Bus passen.Interpretation: Gestörter Zugriff zum exakten arithmetischen Faktenwissen imsemantischen Gedächtnis bei ansonsten erhaltenem semantischen Wissen überZahlen. (E. Warrington 1982)

Beispiel für eine Akalkulie

1. Störungen in der Zahlenverarbeitung• Zahlen werden in der Notation des Quellcodes geschrieben werden � �’2457�’ -> �’2tausendvierhundert57 �’.• Beim Addieren mehrerer Zahlen, gelingt es nicht, diese exakt �stellenwertbezogen anzuordnen, und es kommt zum.„Verrutschen� �“ in den Spalten. bzw. zu falschem stellenwertbezogenem Anordnen von Ziffern.(Räumliche-visuelle bzw. räumliche-konstruktive Störungen)

Akalkulie - Klinische Sympomatik

2. Störungen der Verarbeitung von RechenzeichenBei Aphasikern kann sich eine gestörte Verarbeitung von Rechenzeichen soäußern, dass auditiv vorgegebene Rechenzeichen nicht verstanden oder mitanderen Rechenzeichen verwechselt werden. Derartige Probleme könnenauch selektiv ohne Beeinträchtigungen für andere visuelle Symbole auftreten(Ferro u. Botelho 1980).

Akalkulie - klinische Symptomatik

3. Störungen des Zählens• Beeinträchtigungen der Zählfähigkeit als �entwicklungspsychologischemVorläufer von Additions- und Subtraktionsvermögen (Wynn 1998) sind bei aphasischen Patienten häufig zu beobachten. Allerdings beginnen dieProbleme in den meisten Fällen erst bei zwei- oder mehrstelligen Zahlen. � •Beim wenig automatisierten Rückwärtszählen kommen Beeinträchtigungen des verbalen Arbeitsgedächtnisses hinzu. Als spezieller Fehler wird beimÜbergang zum nächstkleineren Zehner oft die nächstkleinere oder eineandere falsche Zehnerzahl geäußert (z.B. 23 22 21 10).

Akalkulie - klinische Symptomatik

4. Störungen des Rechnens• Störungen des Abrufs von Rechenfakten:�- Fehler beim einfachen Addieren und Subtrahieren (im Zahlenraum unter 20),- Fehler beim einfachen Multiplizieren (Kleines 1x1) und evtl. beim einfachenDividieren durch kleine einstellige Zahlen. Normalerweise führt man für solcheAufgaben keine schrittweisen Berechnungen aus, sondern ruft imLangzeitgedächtnis gespeicherte Ergebnisse wie andere, hoch überlernteFakten ab.

Akalkulie - klinische Symptomatik

�• Im �‘Triple Code �’ Modell sowie seiner funktionell-neuroanatomischen Einbettung (Dehaene u. Cohen 1995) werden drei Arten von internen mentalen Repräsentationen für Zahlen angenommen, die wechselseitig ineinander überführbar sind:• (1) Ein� visuell-arabischer Code (visuelle Zahlform), in den gelesene arabische Zahlen transformiert sowie von dem aus arabische Zahlen geschrieben werden. Auf diesen Code wird bei Rechenaufgaben mit mehrstelligen Zahlen oder z.B. bei einer geforderten Paritätsentscheidung (gerade/ungerade Zahl) zugegriffen.�

Das Triple-Code-Modell von Dehaene (1992)

• (2) Ein auditiv-verbaler Code, in den gehörte und gelesene Zahlwörter transformiert sowie von dem aus gesprochene und geschriebene Zahlwörter geäußert werden. Auf diese Repräsentation wird beim Abruf von arithmetischemFaktenwissen und beim fortlaufenden Zählen zurückgegriffen. Der Abruf von einfachem arithmetischem Faktenwissen aus dem semantischen Gedächtnis erfolgt durch Aktivierung der (phonologischen) cortico-subcortikalen Schleife unter Einschluß von Basalganglien und Thalamus, die auch für die Speicherung und Reproduktion automatisierter verbalmotorischer Sequenzen zuständig ist: so aktiviert z.B. die Sequenz �‘zwei mal vier �’ das Wort �‘acht �’ in kortikalen Sprachregionen.

• (3) Zentrale Bedeutung besitzt der � analoge Größencode, der die wichtigste semantischeInformation über eine Zahl - nämlich ihre numerische Größe - trägt. Diese numerischeGröße wird als Aktivierungsverteilung über einem mentalen, (von links nach rechts)orientierten 'Zahlenstrahl' (mit logarithmischer Skalierung) repräsentiert. Diese Code wird aktiviert, wenn die Anzahl einer Menge von Objekten schnell zu erfassen,Zahlen hinsichtlich ihrer Größe zu vergleichen, numerische Nähe festzustellen,approximative Berechnungen auszuführen oder die überschlagsmäßige Richtigkeit vonRechnungen zu kontrollieren ist. • Komplexere mentale Berechnungen erfordern den Einschluss linkshemisphärischer�parietaler Strukturen mit visuo-spatialen und sprachlichen Repräsentationen sowie dendorsolateralen präfrontalen Cortex zur Auswahl von Bearbeitungsstrategien und zurPlanung und Regelung der Abfolge von Zwischenschritten in einer längeren Berechnung.� • Zwischen den drei internen Codes werden bidirektionale Verbindungen angenommen. Inder linken Hemisphäre eine asemantische Verbindung zwischen visueller Zahlform undSprachsystem und eine semantische Verbindung unter Einschluß der quantitativenGrößenrepräsentation; in der rechten Hemisphäre gibt es lediglich eine Verbindungzwischen visueller Zahlform und Größenrepräsentation. Eine direkte interhemisphärischeVerbindung wird nur für die visuelle Wort- und Zahlform sowie die Größenrepräsentationangenommen.

Dyskalkulie unter neuropsychologischen Annahmen

Modularitätsannahme besagt, dass spezifische kognitive Funktionen voneinander separierbar sind und in relativ unabhängigen Einheiten organisiert sind. Module sind genetisch bestimmt.

Modell der representational redescription von Karmiloff-Smith: Entstehung neuer mentaler Repräsentationen kognitiver Funktionen ist erfahrungsabhängig; spezialisierte Module entwickeln sich in Interaktion mit der Umwelt. Damit ist Modularität nicht Ausgangspunkt, sondern Endpunkt von Entwicklungsprozessen.

Schlußfolgerung: neurofunktionelle Organisation des Gehirns unterscheidet sich deutlich bei typischen und atypischen

Entwicklungsverläufen

Dyskalkulie

Diagnose Dyskalkulie: basisnumerische Fähigkeiten sind defizitär (Butterworth, 2005)

Unter der Annahme der funktionellen Unabhängigkeit der am Rechenprozess beteiligten kognitiven Systeme , ist Dyskalkulie kein einheitliches Syndrom, sondern kann mit unterschiedlichen Leistungsprofilen einhergehen:

Geary (1993) a) Störung des semantischen Gedächtnisses

b) Störung der prozeduralen Operationenc) raum-analytische Störung

Von Aster (2000) - verbaler Subtyp (Speichern und Abruf arithmetischer Fakten)- arabischer Subtyp (Schwierigkeiten beim Transkodieren)- pervasiver Subtyp (umfassende Schwierigkeiten)

Ursachen der Dyskalkulie

Dehaene & Wilson (2007): neurokognitive Kerndefizite

Empirisch am besten gestützt: beeinträchtige Mengen-repräsentation von Zahlen (Kinder können bei Zahlenvergleichsaufgaben nicht automatisch Zahl mit numerisch größerem Wert angeben)

Bezug zu triple-code-modell:Beeinträchtige Mengenrepräsentation - Modul analoge Größenrepräsentation

Mangender Faktenabruf - Modul verbal-phonologische

Zahlenrepräsentation

Anatomisch-funktionales Modell der Zahlenverarbeitung von Dehaene & Cohen (1995)

Verschiene Repräsentationen in Abhängigkeit von Aufgaben

Entwicklungsdynamik zahlen- verarbeitender Hirnfunktionen

ZAREKI (von Aster, 2001) Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern)

Aufgaben der Testbatterie 1. Abzählen 2. Zahlen rückwärts (mündlich) 3. Zahlenschreiben 4a. Kopfrechnen: Additionen 4b. Kopfrechnen Subtraktionen 5. Zahlenlesen 6. Zahlenstrahl 7. Zahlenvergleich (Worte) 8. Perzeptive Mengenbeurteilung 9. Kognitive Mengenbeurteilung 10. Textaufgaben 11. Zahlenvergleich (Ziffern)

Normierung anhand von 279 Kindern A1 90 - 108 Monate ( 7;6 - 8;11 Jahre) N = 75 A2 109 - 120 Monate ( 9;0 - 9;11 Jahre) N = 81 A3 121 - 132 Monate (10;0 - 10;11 Jahre)N = 82

Faktorenanalysen ergaben 3 Faktoren Faktor 1: 3, 5, 7, 9, 10, 11 Faktor 2: 2, 4a, 4b Faktor 3: 6, 8

Faktor 1: kulturvermitteltes und schulrelevantes Zahlenwissen Faktor 2: Rechnen Faktor 3: visuell-analoge Zahlenrepräsentation

3 Subtypen der Dyskalkulie

Arabischer Subtyp: Schwächen in Faktor 1 Sprachlicher Subtyp: Schwächen in Faktor 2 und in Abzählen tiegreifender Subtyp: Minderleistungen in allen drei Faktoren

Faktor 1: hier werden interne Transkodierungsprozesse zwischen sprachlichen, arabischen sowie analogen und situativen Repräsentationen mit verschiedenen Aufnahme- und Antwortmodalitäten verlangt. Faktor 2: Aufgaben, die sprachlich gestellt und beantwortet werden müssen Faktor 3: diese Tests steuern über die visuelle Aufnahme analoge Repräsentationen für Zahlen in konkreter und abstrakter Form an

Modifiziertes Modell von Cohen & Dehaene, 1991