Von Sebastian Jarosch

PHYSIKALISCHE EINHEITEN:

DIE ZUKUNFT VON

KILOGRAMM UND CO.

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GLIEDERUNG

1.Geschichte

2.Motivation

3.Die 7 SI-Einheiten: Geschichte und heutige

Definition

4.Die Generalkonferenz

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GESCHICHTE

• Vielzahl von Standards in

den wichtigen

Industrienationen

• "Jedes deutsche

Ländchen hat sein eigen

Quäntchen“(H. J. v.

Alberti,1957)

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GESCHICHTE

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• Bsp.: Elle

→München 79,90cm

→Erfurt 40,38cm

• Bremste wirtschaftliche

Entwicklung

GESCHICHTE

1875: 17 Staaten weltweit

Internationale Konvention für Maße und Gewichte

ZIEL:

unabhängiges

Einheitensystem

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GLIEDERUNG

1.Geschichte

2.Motivation

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MOTIVATION

• Maßeinheiten dienen zum Messen von Objekten

→ Vergleichbarkeit

• Genauigkeit

→ beschränkt durch Vergleichsstandard

• Alltag vs. Industrie

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SI-EINHEITEN

SYSTEME INTERNATIONAL D'UNITES • Bestehen aus den 7 Basisgrößen

• Länge Meter

• Zeit Sekunde

• Masse Kilogramm

• Stromstärke Ampere

• Temperatur Kelvin

• Stoffmenge Mol

• Lichtstärke Candela

• Alle anderen Größen sind ableitbar!!!

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SI-VORSÄTZE

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SI-VORSÄTZE

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DAS GROßE ZIEL

• Problem: immer genauere Maßeinheiten nötig

• Exakte und unveränderliche Neudefinitionen anhand von Naturkonstanten

• Ohne zu große Abweichung zum bereits vorhandenen System

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GLIEDERUNG

1.Geschichte

2.Motivation

3.Die 7 SI-Einheiten: Geschichte und heutige

Definition

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DAS KILOGRAMM

• Maß für Trägheit bzw. Schwere von Körpern

• Historische Definition:

Masse von 1l Wasser bei 3.98°C+Normaldruck

→ maximale Dichte

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DAS SORGENKIND SEIT 1889

Neudefinition über das Urkilogramm

83 exakte Kopien: Deutschland (22,52,55,70)

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DAS URKILOGRAMM

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• Zylinder aus Platin-Iridium-Legierung(90-10)

• Liegt im Internationalen Büro für Gewichte und Maße

• Sèvres bei Paris

PROBLEM DES ARTEFAKTS

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DIE NEUDEFINITION • 2 Ansätze

1. Urkilogramm 2.0

Kistenprinzip über Periodische Anordnung

→ Leitung

durch PTB

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DIE NEUDEFINITION

𝑀𝐾𝑢𝑔𝑒𝑙 = 𝜌 ∙ 𝑉𝐾𝑢𝑔𝑒𝑙

𝜌 =𝑚𝑆𝑖 ∙ 𝑛

𝑎3 ∙ 𝑁𝑎

𝑀𝐾𝑢𝑔𝑒𝑙 =𝑉𝐾𝑢𝑔𝑒𝑙 ∙ 𝑚𝑆𝑖 ∙ 𝑛

𝑎3 ∙ 𝑁𝑎

𝑛 𝐴𝑛𝑧𝑎𝑕 𝑑𝑒𝑟 𝐴𝑡𝑜𝑚𝑒 𝑝𝑟𝑜 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑧𝑒𝑙𝑙𝑒𝑎 𝐾𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑙ä𝑛𝑔𝑒 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑧𝑒𝑙𝑙𝑒

𝑚𝑆𝑖 𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑆𝑖28

𝑁𝑎 𝐴𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

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DIE NEUDEFINITION

1 Kilogramm :

5,0184515 XX⋅1025

C12

−Teilchen

N a :

6,02214179XX⋅1023 1

mol

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2. DER ALTERNATIVE WEG

Die

Watt-Waage

Bestimmung

über das

Planksche

Wirkungs-

quantum h

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DIE WATT-WAAGE

• Wechselwirkung zwischen statisch räumlichen Magnetfeld und Spule, die mit Gewicht verbunden ist

• 2 Messungen:

Bewegung und Wägung

+Kenntnis der Erdbeschleunigung

• Die geplante Definition:

Wirkumsquantum h exakt

𝑕 = 6,626 068 96𝑋𝑋 · 10−34 𝐽𝑠 (Joule Sekunden)

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DIE RECHNUNG

• 𝑈𝑖𝑛𝑑 = 𝑙𝑣𝐵

• 𝐹𝑆𝑝𝑢𝑙𝑒 = 𝐵𝐼𝑙 = 𝑚𝑔 = 𝐹𝐺𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡

• ⇒𝑈𝑖𝑛𝑑𝐼 = 𝑚𝑔𝑣 (Wattwage)

• 𝑚 =𝑈𝑖𝑛𝑑𝐼

𝑔𝑣

𝑚𝑖𝑡 𝑈𝑖𝑛𝑑𝐼~𝑓

2𝑕

4

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DIE SEKUNDE

• Bis Mitte 20. Jahrhundert:

Drehung der Erde um Achse

• Dann

Drehung der Erde um Sonne

• Ab 1967 Atomuhr:

Perioden des Zäsium-Atoms

Anregung durch Mikrowellen

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• Quarzoszillator als

Zeitgeber

• Prinzip der

quantenhaften

Absorption dient zur

Korrektur

FUNKTIONSWEISE VON ATOMUHREN

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GENAUIGKEIT

• Modell: Cäsium-Fontäne

Arbeitsfrequenz: 9 192,631 770 MHz

Standardabweichung ~ 10−15

• Entspricht: 1 Sekunde auf 20 Millionen Jahren

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ZUKUNFT

• Anregung über Laserlicht

→ optische Atomuhr

• Definition:

Grundzustandshyperfeinaufspaltung

des Zäsium-133-Atoms exakt

9 192 631 770 Hz

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DER METER

• 1. Vorschlag schon

1668

→Sekundenpendel

• Woher kommt der

heutige Meter??

10 Millionster Teil des

Erdquadranten auf dem

Meridian von Paris

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DER METER • Ab 1960:

Definition über Wellenlänge des Lichts

• Endgültige Festlegung 1983:

Strecke, die Licht in einer 299 792 458stel Sekunde im Vakuum zurücklegt

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EINE WEITERE PROBLEMEINHEIT

DAS KELVIN

• 1968: Festlegung über Tripelpunkt von Wasser

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DEFINITION DER

THERMODYNAMSCHICHEN

TEMPERATUR

Das Kelvin ist der 273,16-te Teil der Temperatur

des Tripelpunktes des Wassers.

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WO LIEGT DAS PROBLEM?

• Das Vienna Standard Mean Ocean Water:

→Wasser ist nicht überall gleich

• Zusammensetzung über Anteil der Isotope festgelegt

Bsp.: 𝐻2 / 𝐻1 = 1 55,76 ± 0,1 𝑝𝑝𝑚

(Teile pro Million)

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DIE ABHILFE

• Naturkonstante: Boltzmann-Konstante 𝑘𝐵

•

𝐸𝑇ℎ = 𝑘𝐵 ∙ 𝑇𝐸𝑇ℎ 𝑡𝑕𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑐𝑕𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒𝑇 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 𝑖𝑛 𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛

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ANGESTREBTE NEUDEFINITION

Boltzmann Konstante

entspricht exakt

𝑘𝐵 = 1,380 650 4𝑋𝑋 · 10−23

𝐽

𝐾

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DIE ANSÄTZE

• Im Prinzip mit jedem Primärthermometer

• NIST: akustischer Gasthermometrie → Schallgeschwindigkeit

• PTB: Dielektrizitätskonstanten-Gasthermometrie → Kapazitätsänderung Kondensator

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DAS AMPERE

Erste Definition 1898:

Stärke des Stromes, der aus

einer Silbernitrat-Lösung

mittels Elektrolyse in einer

Sekunde 1,118 mg Silber

abscheidet

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DER HEUTIGE STAND (SEIT 1948)

• Unendlich lange Drähte

• Abstand 1𝑚

• Vakuum

• Hervorgerufene Kraft pro Länge 2 ∙ 10−7𝑁

•

𝐹1 = 𝐵2 ∙ 𝐼1 ∙ 𝑙

𝐵2 =𝜇0∙𝐼2

2∙𝜋∙𝑟

⇒𝐹1

𝑙= 2 ∙ 10−7

𝑁

𝑚

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𝒆− − ZÄHLEN

• Angestrebte Definition über Elementarladung

𝑒 = 1,602 176 487𝑋𝑋 · 10−19𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏

• Drehtürprinzip: Ein 𝑒−-pro Takt!

100 Millionen Takte lang!!

• 𝐼 =𝑒

𝜏𝑚𝑖𝑡 𝜏 𝑎𝑙𝑠 𝑇𝑎𝑘𝑡𝑑𝑎𝑢𝑒𝑟

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DIE LICHTSTÄRKE

• Definiert über das Candela (𝐿𝑖𝑐ℎ𝑡𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚

𝑅𝑎𝑢𝑚𝑤𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙)

• Früher:

1. Flammennormale

2. Glühendes Metall

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HELLEMPFINDLICHKEIT DES AUGES

Hellempfindlichkeits-

funktion des

menschlichen Auges

V(λ)

400nm 700nm

1

0

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UMRECHNUNG

STRAHLUNGSLEISTUNG AUF

LICHTSTÄRKE

• 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑕𝑙𝑢𝑛𝑔𝑠𝑙𝑒𝑖𝑠𝑡𝑢𝑛𝑔 𝜙𝑒 =𝑑𝑁

𝑑𝑡∙ 𝑕 ∙ 𝑓

• 𝐿𝑖𝑐𝑕𝑡𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 𝜙

𝜙 = 𝐾𝑚 ∙ 𝜕𝜙𝑒 𝜆

𝜕𝜆

780𝑛𝑚

380𝑛𝑚

∙ 𝑉(𝜆) 𝑑𝜆

𝐾𝑚 photometrisches Strahlungsäquivalent

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HEUTIGE DEFINITION DES

CANDELAS:

• Gerichtete Lichtstärke(Candela)

• Monochromatische Strahlung der Frequenz

540 · 1012 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧

• Strahlungsintensität 1

683

𝑊𝑎𝑡𝑡

𝑆𝑡𝑒𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡

• Sensor: genormte spektrale

Empfindlichkeitsverteilung (photometrisch)

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GLIEDERUNG

1.Geschichte

2.Motivation

3.Die 7 SI-Einheiten: Geschichte und heutige

Definition

4.Die Generalkonferenz

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DIE GENERALKONFERENZ FÜR

MAßE UND GEWICHTE

• Tagt in Sevres

→(Pariser Vorort)

• Tagt alle 4 Jahre

→Oktober

• Neueste Ziele:

Naturkonstanten 𝑕, 𝑘𝐵 , 𝑁𝑎,𝑒 festlegen

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BESCHLUSSBEISPIELE

• Komma und Punkt bestätigt als

Dezimaltrennzeichen; keine Verwendung zur

Gliederung von Ziffernfolge(Res10, 2003)

• Festlegung der Isotopenzusammensetzung des

Wassers für die Definition des Kelvins

(Res10,2007)

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Quellen:

1.Das internationale Einheitensystem.Ptb-Mitteilungen 09/2011, auf

www.ptb.de.

2. Robert Wynands und Ernst O. Göbel, Die Zukunft von Kilogrammund

Co., Spektrum der Wissenschaft, März 2010, S.34-41

VIELEN DANK FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT

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