Physikalisches A-Praktikum

Versuch 16

Der TransformatorPraktikanten: Julius Strake

Niklas BölterGruppe: B006

Betreuer: Johannes SchmidtDurchgeführt: 10.09.2012Unterschrift:

E-Mail: niklas.boelter@stud.uni-goettingen.dejulius.strake@stud.uni-goettingen.de

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 4

2 Theorie 4

2.1 Idealer Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Belasteter Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Reale Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Wirk- und Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Durchführung 6

4 Auswertung 8

4.1 Der unbelastete Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.2 Phasenwinkel beim belasteten Transformator . . . . . . . . . . . . . 8

4.3 Transformatorleistung bei 5 A Laststrom . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.4 Verlustleistung des unbelasteten Transformators . . . . . . . . . . . 10

5 Diskussion 11

A Tabellen und Grafiken 12

4 2 THEORIE

1 Einleitung

In diesem Versuch wird das Verhalten des belasteten und unbelasteten Transforma-tors untersucht. Dabei wird besonders auf die Phasenlage von Strom und Spannungim Primärkreis eingegangen.

2 Theorie

2.1 Idealer Transformator

Bei einem idealen Transformator handelt es sich um zwei Spulen, die so arrangiertsind, dass der magnetische Fluss durch beide immer gleich ist. Legt man nun andie sogenannte Primärspule eine zeitlich veränderliche Eingangsspannung U1 an, soinduziert die entstehende Änderung des Magnetfelds in der zweiten Spule (Sekun-därspule) eine Spannung U2 (Lenzsche Regel). Die Größe der induzierten Spannunglässt sich über die Flussregel bestimmen (Meschede, 2006, S. 416):

U1

N1= Φ̇ = U2

N2. (1)

Es bezeichnet Ni die Windungszahl der i-ten Spule und Φ den magnetischen Flussdurch jede Windung. Dieser Effekt wird genutzt, um die Amplitude von Wechsel-spannungen bei gleichbleibender Frequenz zu verändern.

Ist der Sekundärkreis offen, der Transformator also unbelastet, so kann dort natür-lich kein Strom fließen. Der magnetische Fluss Φ wird ausschließlich vom Leerlauf-strom I0 = I1 in der Primärspule verursacht.

2.2 Belasteter Transformator

Der belastete Transformator unterscheidet sich vom unbelasteten durch einen andie Sekundärspule angeschlossenen Verbraucher. Es kann nun im Sekundärkreis einStrom fließen. Hat der angeschlossene Verbraucher den komplexen Widerstand Z,so verursacht die durch Gleichung 1 gegebene Sekundärspannung U2 einen StromI2 = U2/Z (Meschede, 2006, S. 416). Dadurch wird in der Sekundärspule ein Ma-gnetfeld induziert, der Sekundärstrom I2 trägt zum magnetischen Fluss durch beideSpulen bei. Im Primärkreis wird so ein zusätzlicher Strom I ′1 induziert, der demLeerlaufstrom I0 entgegenwirkt. Der Fluss Φ ändert sich also insgesamt nicht. Esgilt (Meschede, 2006, S. 416):

I ′1I2

= N2

N1,

I1 = I0 −N2

N1I2 = I0 −

N2U2

N1Z,

wobei I1 der gesamte Primärstrom ist.

Wie aus Abbildung 1 leicht abzulesen ist, gilt

tanϕ = I0 sinϕ0

I ′1 + I0 cosϕ0. (2)

2.3 Reale Transformatoren 5

Realteil

Imaginärteil

I ′1

ϕ0

ϕ

I1

I0

I 0sin

(ϕ0)

I ′1 + I0 cos(ϕ0)

Abbildung 1: Schematisches Vektordiagramm für den Phasenwinkel zwischen U1und I1.

2.3 Reale Transformatoren

Wie die Bezeichnung des idealen Transformators vermuten lässt, sind die gewünsch-ten Voraussetzungen in der Realität kaum erreichbar. Bei realen Transformatorenwird beispielsweise oft ein Eisenkern, der durch beide Spulen läuft verwendet (sieheauch Abb. 2), damit der magnetische Fluss pro Windung in beiden Spulen möglichstgleich ist.

Abbildung 2: Aufbau eines typischen Transformators mit Eisenkern, verändertnach (Prior und Grosse-Knetter).

Schaltet man im Primärkreis einenWiderstand parallel zur Spule (siehe auch Abb. 4),so ergibt sich eine Phasenverschiebung zwischen dem Strom durch den Transforma-tor I1,T und der Spannung U1. Dies resultiert aus der Selbstinduktivität der Spule,die einen Beitrag zum Strom durch die Spule leistet. In Abbildung 3 ist der Zu-sammenhang zwischen Phasenverschiebung ϕ, Spulenstrom I1,T, Strom durch den

6 3 DURCHFÜHRUNG

Widerstand I1,R und Gesamtstrom im Primärkreis I1 aufgetragen. Wie in dem Dia-gramm leicht abzulesen ist, gilt

cos ϕ2

= I1

2I1,R. (3)

I12

ωt

I1,T

I1,R

I1

ϕ2ϕ2

Realteil

Imaginärteil

Abbildung 3: Schematisches Vektordiagramm für den Phasenwinkel zwischen U1und I1 bei der Versuchschaltung, verändert nach (Prior und Grosse-Knetter).

2.4 Wirk- und Blindleistung

Um bei komplexer Wechselstromrechnung auch die Leistung berücksichtigen zu kön-nen, wird die Wirkleistung als Realteil und die Blindleistung als Imaginärteil derkomplexen Leistung P definiert. Letztere ist das Produkt des komplexen Stromsmit der komplexen Spannung. (Für weitere Details siehe auch Versuch 14, „Wech-selstromwiderstände“.)

Die Wirkleistung ist die für die Umwandlung in andere Leistungen verfügbare Leis-tung, die Blindleistung steht hierfür nicht zur Verfügung.

3 Durchführung

Bei diesem Versuch wird mit teils starken Strömen gearbeitet. Daher ist Vorsichtbeim Umstecken und Umschalten geboten. Vor Veränderungen solcher Art solltedie Spannung immer runtergeregelt werden.

Nach dem Aufbau der in Abbildung 4 gezeigten Schaltung wird zunächst der Sekun-därkreis geöffnet und im Primärkreis nur die Spule zugeschaltet. In Abständen von10 mA werden dann mindestens 20 Wertepaare des Stroms I1 und der Spannung U1im Primärkreis aufgenommen.

Anschließend wird bei weiterhin unbelastetem Transformator die Sekundärspan-nung U2 in Abhängigkeit der Primärspannung gemessen. Hier werden in Abständenvon 15 V bei der Primärspannung wieder etwa 20 Wertepaare notiert. Nun werden

7

Abbildung 4: Schaltplan des Versuchs (Prior und Grosse-Knetter).

Abbildung 5: Ablauf der letzten Messreihe (Prior und Grosse-Knetter).

Primär- und Sekundärspule vertauscht und wieder die entsprechenden Wertepaare,diesmal mit U1 ∈ [0 V; 20 V], gemessen.

Als nächstes wird die ursprüngliche Schaltung wiederhergestellt. Wie in Abbildung 5gezeigt werden jetzt nacheinander für verschiedene Ströme I2 folgende Schrittedurchgeführt. Zunächst wird bei geöffnetem Schalter SR die Primärspannung auf200 V geregelt und über R2 der Strom I2 auf verschiedene Werte zwischen 0 V und5 V gestellt. Bei geöffnetem Schalter Spr wird nun über R1 der Strom I1 auf deneben gemessenen Wert gestellt. Jetzt wird bei durchweg geschlossenen Schaltern Igesan der Stelle von I1 gemessen. Dieser Ablauf wird für mindestens 6 verschiedeneWerte von I2 wiederholt.

8 4 AUSWERTUNG

4 Auswertung

4.1 Der unbelastete Transformator

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300

Prim

ärspan

nung

Upr

[V]

Primärstrom Ipr [mA]

Messwerte, linearer TeilMesswerte, nichtlinearer Teil

Lineare Regression für geringe Ströme

Abbildung 6: Abhängigkeit der Primärspannung vom Primärstrom.

Zuerst wird der unbelastete Transformator betrachtet (I2 = 0). In Abb. 6 und Abb. 7wurden die Zusammenhänge zwischen Strom und Spannung im Primärkreislauf undder Zusammenhang zwischen Sekundär- und Primärspannung aufgetragen.

Für Abb. 8 wurden die Anschlüsse von Primär- und Sekundärspule vertauscht, umdas Übersetzungsverhältnis u genauer bestimmen zu können.

Aus den Steigungen m1,m2 der linearen Regressionen in Abb. 7, 8 kann nun miteinem gewichteten Mittelwert das Übersetzungsverhältnis u berechnet werden:

u1 = m1 = 10.34± 1.08

u2 = 1m2

= 10.75± 2.32

u = 10.41± 0.98

4.2 Phasenwinkel beim belasteten Transformator

Mit Hilfe von Gleichung 2 kann nun die Abhängigkeit des Phasenwinkels vom Se-kundärstrom graphisch aufgetragen werden (siehe Abb. 9). Die grüne Kurve stellthierbei den aus dem Messwert für I2 = 0 A berechneten theoretischen Verlauf dar.Die blaue Kurve enthält in der Diskussion näher erläuterte Korrekturen.

4.3 Transformatorleistung bei 5 A Laststrom 9

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300

Seku

ndärspan

nung

Use

[V]

Primärspannung Upr [V]

MesswerteLineare Regression

Abbildung 7: Abhängigkeit der Sekundärspannung von der Primärspannung.

Zur Bestimmung der Phasenwinkel wurden bei den Oszilloskop-Ausdrucken die ma-ximalen Amplituden in y-Richtung A und der Wert y(x = 0) gemessen. Durchfolgende Formel erhält man dann (Pavlic, 2007–2009):

ϕ = arcsin y(0)A

.

4.3 Transformatorleistung bei 5 A Laststrom

Zur Bestimmung der Wirk- und Blindleistung nutzt man den in Abbildung 11 dar-gestellten Zusammenhang zwischen Phasenwinkel des Stroms und den jeweiligenLeistungen. Die Wirkleistung kann man am Realteil, die Blindleistung am Imagi-närteil der komplexen Leistung ablesen (siehe auch Theorieteil).

Um den Phasenwinkel zu bestimmen, wurde in die in Abbildung 9 verwendete Re-gression der Strom I2 = 5 A eingesetzt. Der Primärstrom wurde mittels Abbil-dung 10 berechnet.

PWirk = U1I1 cos(ϕ) = 91.76 W cos(0.4588) = 82.27 WPBlind = U1I1 sin(ϕ) = 91.76 W sin(0.4588) = 40.64 W

10 4 AUSWERTUNG

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Prim

ärspan

nung

Upr

[V]

Sekundärspannung Use [V]

MesswerteLineare Regression

Abbildung 8: Abhängigkeit der Primärspannung von der Sekundärspannung beiStromquelle im Sekundärkreis.

4.4 Verlustleistung des unbelasteten Transformators

Mit dem gemessenen Phasenwinkel für I2 = 0 A und Abbildung 10 wurde auch dieVerlustleistung im unbelasteten Transformator bestimmt:

PVerlust = U1I1 cos(ϕ) = 22.00 W cos(1.4593) = 2.45 W

Bei einem Strompreis von 0.20 e/kWh errechnen sich somit zusätzliche jährlicheStromkosten von 4.30e.

11

0

14π

12π

0 1 2 3 4 5

Phasenwinkelϕ

[rad]

Sekundärstrom I2 [A]

MesswerteTheoretischer Wert

Theoretischer Wert (korrigiert)Regression mit Formel (2)

Abbildung 9: Phasenwinkel in Abhängigkeit des Sekundärstroms

5 Diskussion

Allgemein ist festzustellen, dass die ermittelten Werte größtenteils sehr nahe an derTheorie liegen. Allein bei der Berechnung des Phasenunterschiedes ist eine auffälligeAbweichung festzustellen. Der Grund hierfür liegt vermutlich in der Unaufmerksam-keit der Experimentatoren, da die Messung ohne den Widerstand im Primärkreishätte erfolgen sollen, möglicherweise aber der Widerstand im Schaltkreis belassenwurde.

Nimmt man als neuen Strom durch den Primärstromkreis nicht den Spulenstrom,sondern den Gesamtstrom an, so ergibt sich eine sehr viel kleinere Abweichung derMesswerte, was die erwähnte Theorie unterstützt.

Die genaue theoretische Kurve unter diesem Umstand würde zwar noch weitereTerme enthalten, zur Abschätzung des Fehlers reicht diese Betrachtung aber aus.

Eine weitere Fehlerquelle ist der Messwert für I2 = 0 A (siehe auch Abb. 9), derfür die Berechnung der theoretische Kurve eine nicht zu vernachlässigende Rollespielt. Dieser ist stark fehlerbehaftet und eine Korrektur des Phasenwinkels beiI2 = 0A auf ϕ = 1

2π führt zu einer weiteren Verbesserung des Zusammenhangs.Diese Korrektur ist durch den im Vergleich zu R1 vermutlich vernachlässigbar klei-nen Spulenwiderstand zu rechtfertigen. Eine graphische Darstellung des korrigiertenWertes ist in Abbildung 9 zu sehen.

Zur Wirkleistung im unbelasteten „Handynetzteil“ sei gesagt, dass private Messun-gen per Wattmeter keinen messbaren Verbrauch im Leerlauf angezeigt haben, sodass hier vermutlich eine Abschaltautomatik die Primärspule stromlos schaltet.

12 A TABELLEN UND GRAFIKEN

A Tabellen und Grafiken

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 1 2 3 4 5

Prim

ärstromI p

r[A

]

Sekundärstrom Ise [A]

MesswerteLineare Regression

Abbildung 10: Abhängigkeit des Primärstroms vom Sekundärstrom.

Realteil

Imaginärteil

Pkomplex

ϕ

Wirkleistung

Blin

dleistun

g

Abbildung 11: Bedeutung von Real- und Imaginärteil der komplexen Leistung.

LITERATUR 13

Literatur[Meschede 2006] Meschede, Dieter: Gerthsen Physik. 23. Ausgabe. Springer,2006

[Pavlic 2007–2009] Pavlic, Theodore P.: Lissajous figures, Lab 1: Introductionto Instrumentation, ECE 209: Circuits and Electronics Laboratory. 2007-2009.– URL http://www.tedpavlic.com/teaching/osu/ece209/lab1_intro/lab1_intro_lissajous.pdf. – Zugriffsdatum: 2012-10-22

[Prior und Grosse-Knetter ] Prior, Mira ; Grosse-Knetter, Jörn: LP - DerTransformator. – URL http://lp.uni-goettingen.de/get/text/4245. – Zu-griffsdatum: 2012-09-17