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Ver02 / 09-2013 1
Physikalisches Institut der Universität Bayreuth
PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR FORTGESCHRITTENE
ELEKTRONENSPINRESONANZ (ESR)
W. Bietsch W. Hartl
Ver02 / 09-2013 2
Inhalt
1. Physikalische Fragestellung ............................................................................................... 3
1.1 Das Bohrsche Magneton .............................................................................................. 4
1.2 Landé-Faktor ................................................................................................................ 5
2. Vorbereitung ....................................................................................................................... 5
2.1 Stichworte ..................................................................................................................... 5
2.1 Literatur ........................................................................................................................ 5
2.2 Fragen zur Vorbereitung ............................................................................................... 6
3. Experimenteller Aufbau ...................................................................................................... 6
3.1 Allgemeines .................................................................................................................. 6
3.2 Mikrowellenerzeugung .................................................................................................. 8
3.3 Mikrowellentransport ..................................................................................................... 9
3.4 Resonatoren ............................................................................................................... 10
3.5 Mikrowellenbrücke ...................................................................................................... 11
3.6 Detektion .................................................................................................................... 11
3.7 Frequenzmessung ...................................................................................................... 13
3.8 Phasenempfindliche Detektion, Lock-In-Technik ........................................................ 13
3.9 Das statische Magnetfeld ............................................................................................ 15
4. Warnungen und Hinweise ................................................................................................ 16
5. Messprogramm ................................................................................................................ 17
5.1 Apparatives ................................................................................................................. 17
5.2 Abstimmung des Spektrometers, Bestimmung des g-Faktors von polykristallinem
DPPH ............................................................................................................................... 17
5.4 Bestimmung des g-Tensors eines CuCl2∙2H2O Einkristall ........................................... 20
Ver02 / 09-2013 3
1. Physikalische Fragestellung
Magnetische Resonanz ist heute eine Standardmessmethode in Physik, Chemie und
Biologie zur Untersuchung der mikroskopischen Eigenschaften von Festkörpern, Flüssig-
keiten und Gasen. Die Elektronenspinresonanz (ESR) ermöglicht die detaillierte Charak-
terisierung von Systemen mit quasifreien Elektronen, z.B. Leitungselektronen in
hochdotierten Halbleitern, bzw. von Systemen mit ungepaarten Elektronenspins, z.B.
chemische Radikale. Ziel dieses Versuchs ist es, sich in die theoretischen Grundlagen der
ESR einzuarbeiten und den Aufbau eines einfachen ESR-Spektrometers zu verstehen.
E
B00
mS = +1/2
mS = -1/2
E = gBB0
Abbildung 1: Energieniveauschema für ein freies Elektron im äußeren Magnetfeld
Das einfachste System in der ESR ist ein freies Elektron1. In einem äußeren Magnetfeld sind
für das Elektron zwei Spineinstellungen erlaubt, parallel und antiparallel zum Magnetfeld
(vgl. Abb. 1). Diese beiden Einstellungen sind energetisch aufgespalten. Die
Aufspaltungsenergie beträgt:
E = h = gBB0
B bezeichnet das Bohrsche Magneton (siehe 1.1), B0 bezeichnet das von außen angelegte
Magnetfeld und g steht für den g-Faktor des Elektrons. Für den Fall eines freien Elektrons
gilt: g=2,002322. Die Frequenz entspricht der klassischen Larmorfrequenz des
präzedierenden Elektrons. Im Fall von nicht freien Elektronen weicht der g-Faktor vom Wert
des freien Elektrons ab. Eine Ursache dafür ist z.B. die Spin-Bahn-Wechselwirkung von
nicht s-artigen Elektronen (siehe 1.2). Im einfachsten Fall besteht das ESR-Spektrum aus
einer einzigen Linie. Wechselwirkt nun der Elektronenspin mit einem oder mehreren
Kernspins, werden die Spektren unter bestimmten Bedingungen (siehe 5.3.1) komplizierter.
Die Linie wird durch die Hyperfeinwechselwirkung aufgespalten. Bei Wechselwirkung mit
einem Kernspin von z.B. I = 3/2 werden 2I+1 = 4 Linien sichtbar.
1 d.h. keine Wechselwirkung mit der Umgebung
Ver02 / 09-2013 4
In der Praxis wird die zu untersuchende Probe zwischen die Polschuhe eines Magneten
gebracht. Zusätzlich wird ein (kontinuierliches) hochfrequentes elektromagnetisches Feld h
eingestrahlt. Im Resonanzfall, d. h. wenn
h = gBB0
ist, werden in der Probe magnetische Dipolübergänge (vgl. 1.1) zwischen unterem und
oberem Energieniveau angeregt (veranschaulicht durch den Doppelpfeil in Abb. 1). Dabei
wird dem Hochfrequenzfeld die Energie h entzogen. Dies kann im Fall keiner Sättigung
durch eine geeignete Anordnung sehr empfindlich und genau gemessen werden. Im
Praktikumsversuch ist ein sehr einfaches ESR-Spektrometer aufgebaut, das aber alle
Komponenten enthält, aus denen kommerzielle Spektrometer bestehen. Mit ihm sollen g-
Faktor und Hyperfeinstruktur von ausgewählten Systemen gemessen werden.
1.1 Das Bohrsche Magneton
Ein Elektron, das auf einer Kreisbahn umläuft, ist einem elektrischen Ringstrom äquivalent.
Aus der Elektrodynamik ist bekannt, dass ein Ringstrom ein magnetisches Dipolfeld erzeugt.
Das magnetische Moment2 einer Leiterschleife ist definiert als
= IA.
Dabei ist A die vom Strom I umschlossene Fläche. Für ein Elektron, das auf einer Kreisbahn
mit der Geschwindigkeit v umläuft, gilt:
π
ωεθ
2Τ Ι
d. h. 2reAI
21
Führt man den Bahndrehimpuls l = mvr = mr2 ein, so erhält man für das magnetische
Moment des umlaufenden Elektrons
l02m
e .
Als Einheit des magnetischen Moments im atomaren Bereich wird dasjenige Moment
definiert, das einem Elektron mit dem Drehimpuls l = entspricht. Dies ist der Bahndreh-
impuls eines Elektrons auf der innersten Bahn eines Wasserstoffatoms im Bohrschen
Modell. Dieses sogenannte Bohrsche Magneton ist definiert durch
224-
0
B Am109.274078 2m
e .
2 hier seien nur die Beträge der jeweiligen vektoriellen Größen betrachtet.
Ver02 / 09-2013 5
1.2 Landé-Faktor
Der g-Faktor verknüpft die Größe des magnetischen Moments eines Atoms mit seinem
Gesamtdrehimpuls. Für reinen Bahnmagnetismus (s = 0) ist g = 1, für reinen Spin-
magnetismus (I = 0) gilt g = 2,0 (genauer g = 2,002322). Allgemein lässt sich folgende
Beziehung angeben:
1)2j(j
1)(-1)s(s1)j(j1g
ll.
Diese Formel kann aus dem Vektormodell der Atomphysik hergeleitet werden. Zur
Vertiefung sei auf die angegebene Literatur verwiesen.
2. Vorbereitung
2.1 Stichworte
Die folgenden Stichworte seien als grober Leitfaden für die Vorbereitung gegeben. Die
angeführten Literaturzitate seien als grober Anhaltspunkt zur Einarbeitung in die jeweiligen
Fragestellung empfohlen:
Resonanzbedingung
Linienform der ESR-Linie
Relaxation und Sättigung
Linienverbreiterung und Linienverschmälerung von Resonanzlinien
Hyperfeinstruktur (HFS)
Erzeugung von Mikrowellen
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Rechteck-Hohlleitern
Prinzipielle Funktionsweise eines ESR-Spektrometers
Lock-In-Verstärker
2.1 Literatur
(1) Carrington and A.D. McLachlan, Introduction to Magnetic Resonance.
(2) K. Scheffler und H.B. Stegmann, Elektronenspinresonanz
(3) G.E. Pake, Paramagnetic Resonance
(4) J. E. Wertz and J. R. Bolton, Electron Spin Resonance.
(5) Gerthsen, H.O. Kneser, H. Vogel, Physik.
(6) C. P. Slichter, Principles of Magnetic Resonance
(7) Haken Wolf, Atomphysik und Quantenphysik
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2.2 Fragen zur Vorbereitung
1) Was versteht man unter Sättigung? Welches ESR-Signal würde man ohne Relaxation
beobachten?
2) Welche Arten der Linienverbreiterung bzw. -verschmälerung gibt es?
3) Wie sieht das ESR-Spektrum aus, wenn ein Elektron mit einem Kern mit I = 1
wechselwirkt? Erklären Sie anschaulich mit Hilfe einer Skizze das Zustandekommen des
ESR-Spektrums. Was kann man aus dem Abstand der Linien ablesen?
4) Wie sieht das Spektrum aus, wenn ein Elektron mit zwei äquivalenten Kernen mit I = 1
wechselwirkt (Skizze der Energieniveaus)? Unter welchen Bedingungen kann man es
experimentell beobachten?
5) Was ändert sich im Vergleich zum vorhergehenden Fall, wenn die Kerne nicht äquivalent
sind, d.h. wenn die Kerne unterschiedliche Hyperfeinkopplungskonstanten haben?
6) Welche Information über die Elektronenverteilung gewinnt man aus der Größe der
Hyperfeinwechselwirkung? Gilt das ohne Einschränkung für alle Elektronen?
7) Erklären Sie den Versuchsaufbau.
8) Welche Möglichkeiten der Mikrowellenerzeugung gibt es? Welchen Vorteil hat es, wenn
man die Frequenz des Hochfrequenzfeldes möglichst groß wählt?
9) Erklären Sie den Abgleich der Brückenanordnung. Wie wird beim vorliegenden Aufbau
die Diode vorgespannt?
10) Wie ändert sich die Diodenvorspannung, wenn die Mikrowellenleistung erhöht wird?
11) Erklären Sie die Wirkungsweise eines Lock-In-Verstärkers. Warum verbessert sich das
Signal-Rausch-Verhältnis? Erklären Sie wie mit Hilfe des Lock-In-Verstärkers das
Messsignal als die 1. Ableitung der Absorptionskurve nach dem B0-Fled entsteht.
3. Experimenteller Aufbau
3.1 Allgemeines
Der Aufbau eines ESR-Spektrometers ergibt sich unmittelbar aus der oben angeführten
Resonanzbedingung:
h= gBB0.
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Abbildung 2: Blockschaltbild des ESR-Spektrometers
Ver02 / 09-2013 8
Es wird ein statisches Magnetfeld, ein Mikrowellenquelle und ein Mikrowellendetektor
benötigt. Grundsätzlich besteht jedes ESR-Spektrometer (mindestens) aus den drei
folgenden Komponenten:
Mikrowellenteil: Erzeugung und Detektion des Mikrowellenfeldes
Elektronik: Verstärkung und Aufzeichnung der Messsignale
Magnetfeld: Steuerung und Stabilisierung des statischen Magnetfelds
Die Probe befindet sich zwischen den Polen eines Elektromagneten in einem Hohl-
raumresonator. Bei Erfüllung der Resonanzbedingung wird ein Teil der einfallenden Leistung
absorbiert und der Resonator wird gedämpft. Dies bewirkt eine Amplitudenänderung der
Mikrowelle am Detektor. Das Signal wird durch einen Lock-In Verstärker verstärkt und über
einen Vorverstärker zum Computer geleitet. Das Programm ESR steuert über einen Digital-
Analog-Konverter das Netzteil für das statische Magnetfeld und liest über einen Analog-
Digital-Wandler das Ausgangssignal des Lock-In Verstärkers ein (siehe Abb. 2).
Aus technischen Gründen wird im Festfrequenzbetrieb (hier bei 9.5 GHz, X-Band)
gearbeitet, d. h. die Mikrowellenfrequenz bleibt konstant und das Magnetfeld wird zur Auf-
nahme eines Spektrums über einen bestimmten Bereich verändert.
3.2 Mikrowellenerzeugung
Im Praktikum wird zur Erzeugung der Mikrowellen ein YIG-Oszillator (Nr. 1 in Abb. 2)
verwendet. Er besteht im wesentlichen aus einem YIG-Kügelchen (Yttrium-Eisen-Granat
Y3Fe5O12, Durchmesser ca. 0,5mm) in dem, bei gleichzeitig angelegtem statischen
Magnetfeld H0, resonant eine rechtsdrehend zirkular polarisierte Magnetisierung M angeregt
werden kann (s. Abb.3a). Die Anordnung wirkt als linear abstimmbares Bandpassfilter mit
einer sehr kleinen relativen Bandbreite entsprechend einer Resonatorgüte von etwa 104, da
YIG eine sehr geringe Dämpfungskonstante hat. Die Resonanzfrequenz wird hauptsächlich
durch die Stärke des statischen Magnetfeldes im Spalt eines kleinen Elektromagneten
bestimmt. Durch Ändern des Spulenstromes ist eine präzise Abstimmung bis ca. 10 GHz
möglich. Mit zwei orthogonalen Koppelschleifen kann in der einfachsten Filteranordnung ein
Durchgangsresonator mit koaxialen Anschlüssen und einer Abstimmung über ein Magnetfeld
H0 aufgebaut werden. Mit der einen Koppelschleife wird HF über einen Oszillator mit
negativer Impedanz in den Resonator eingekoppelt und mit der anderen Koppelschleife über
einen SMA-Ausgang ausgekoppelt. Ein typischer Aufbau eines normalerweise gekapselten
YIG-Oszillators in Abb. 3b zu sehen. Die frequenzstabile HF-Strahlung wird vom SMA-
Ausgang über ein halbflexibles Kabel direkt in die Hohlleiteranordnung der ESR-Apparatur
eingekoppelt.
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Abbildung 3: YIG-Oszillators: a) rechtsdrehende zirkular polarisierte Magnetisierung M in der
YIG-Kugel. b) Prinzipieller Aufbau eines YIG-Oszillators (Fa. Micro Lambda, Inc.)
Nach dem Einschalten des YIG-Netzgeräts sollte ca 30 Minuten gewartet werden bis sich im
YIG-Oszillator ein Temperaturgleichgewicht eingestellt hat. Zusätzlich ist es möglich dem
Spulenstrom eine variable Rampenspannung periodisch zu überlagern (wobbeln). Damit
kann auf dem Oszilloskop direkt ein Ausschnitt einer abgestrahlten bzw am Resonator
reflektierten "Modenkurve" betrachtet werden. Die Aufnahme von ESR-Spektren ist jedoch
nur im Betrieb mit ausgeschalteter Wobbelspannung möglich!
3.3 Mikrowellentransport
Die Ausbreitung von Mikrowellen geschieht beim ESR-Spektrometer im Praktikum in
Rechteck-Hohlleitern – im sogenannten T10-Mode. Die größte elektrische Feldstärke tritt in
der Mitte des Hohlleiters auf. Die magnetischen Feldlinien sind geschlossen und parallel zu
den Breitseiten des Hohlleiters. Abb. 4 zeigt eine Momentaufnahme der Feldverteilung im
Rechteck-Hohlleiter.
Abbildung 4: Feldverteilungen im Rechteck-Hohlleiter
Der Einwegleiter (Nr. 2 in Abb. 2) verhindert das Eindringen reflektierter Mikrowellen in den
YIG-Oszillator. Durch den Richtkoppler (Nr. 3 in Abb. 2) wird ein Teil der Mikrowellenleistung
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zur Frequenzmessung abgezweigt. Mit dem Dämpfer (Nr. 4 in Abb. 2) kann die hindurch-
tretende Mikrowellenleistung definiert abgeschwächt werden. Die Skala ist in Dezibel (dB)
geeicht. Es gilt folgende Beziehung:
dBP
Plog10Dämpfung
ein
aus
.
0 dB bedeutet keine Abschwächung, -10 dB bedeutet Dämpfung auf 1/10, -20 dB bedeutet
Dämpfung auf 1/100 usw.
3.4 Resonatoren
Der Resonator des Praktikumsspektrometers ist als Hohlraumresonator (Nr. 9 in Abb. 2)
ausgeführt und wird durch ein abgeschlossenes Stück Hohlleiter gebildet. Durch Reflexionen
an den Stirnseiten bildet sich eine stehende Welle aus.
Abbildung 5: Feldverteilung im TE102-Rechteckhohlraumresonator
Abb. 5 zeigt die Feldverteilung im Resonator. Die Probe befindet sich am Ort der maximalen
Magnetfeldamplitude. Am Probenort oszilliert das Magnetfeld mit der Mikrowellenfrequenz.
Wird der YIG-Oszillator mit der Resonanzfrequenz des Resonators betrieben, so ist die
Magnetfeldamplitude im Resonator stark überhöht. Sie ist um den Faktor Q größer als im
Hohlleitersystem außerhalb des Resonators. Q ist die Güte des Resonators, völlig analog
zur Güte eines mechanischen oder elektrischen Oszillators. Die Güte Q eines Oszillators ist
definiert durch das Verhältnis
Energie te verbrauchPeriode pro
Energie tegespeicherResonator im2Q .
Q ist umso höher, je geringer die Verluste in den Resonatorwänden und in der Probe sind.
Der Resonator im Praktikum erreicht eine Güte von etwa Q=1600. Mit anderen Resonatoren
sind Güten bis über 10000 möglich. Die Güte geht also durch die Magnetfeldamplitude direkt
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in die Nachweisempfindlichkeit des Spektrometers ein. Über eine kleine in der Stirnwand
befindliche Bohrung (Iris) wird der Resonator an den Hohlleiter angekoppelt. Mit einem
Metallplättchen, das auf der Stirnseite einer Kunststoffschraube sitzt, wird der Grad der
Kopplung des Resonators an das Mikrowellenfeld im Hohlleiter eingestellt.
3.5 Mikrowellenbrücke
Die von der Probe absorbierte Leistung ist im Verhältnis zur vom YIG-Oszillator gelieferten
Leistung sehr klein, d.h. ein direkter Nachweis ist kaum möglich. Mit Hilfe einer Brücken-
anordnung lässt sich dies umgehen. Man lässt das Spektrometer in "Reflexion" arbeiten, d.h.
Eingang und Ausgang des Resonators werden zusammengelegt und man misst die
reflektierte Leistung. Wird das statische B0-Feld so eingestellt, dass keine ESR-Absorption
stattfindet, kann der Resonator mit der Koppelschraube so abgeglichen werden, dass
reflektierte Leistung minimal wird (Idealfall: keine Reflektion). Bei Auftreten der Elektronen-
spinresonanz wird der Resonator gedämpft, es wird Leistung reflektiert. Zur Trennung der
ein- und auslaufenden Welle dient ein "magisches T" (Nr. 7 in Abb.2).
Abbildung 6: Das "magische T".
Dieses Bauelement (Abb. 6) teilt eine aus A kommende Welle zu gleichen Teilen auf B und
C auf. Arm D erhält keine Leistung also keine Leistung von A. Die vom Resonator reflektierte
Leistung geht zur Hälfte in den Detektorarm D und zur Hälfte in den Arm B, wo in einem
"Wellensumpf" (Nr. 8 in Abb. 2) die gesamte einfallende Mikrowellenleistung absorbiert wird.
3.6 Detektion
Der Nachweis von Mikrowellen geschieht mit einer Kristalldiode, die wie in Abb. 7 gezeigt,
längs der Schmalseite des Hohlleiters parallel zum elektrischen Feld steht. Die Punkt-
kontaktdiode richtet die HF-Spannung gleich und erzeugt einen Gleichstrom (siehe Abb. 8).
Die Gleichrichtung geschieht in einem Metall-Punktkontakt gegen eine Silizium-Halbleiter-
Oberfläche. Dies hat den Vorteil sehr geringer Kapazitäten. Für kleine Feldamplituden ist der
Diodenstrom I U2; d. h. die Diode besitzt also eine quadratische Kennlinie. Das Signal wird
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nichtlinear. Ferner ist aufgrund der geringen Steigung der Kennlinie die Empfindlichkeit sehr
gering. Eine Linearisierung des Signals und eine Steigerung der Empfindlichkeit lässt sich
durch eine Verschiebung des Arbeitspunkts in einen steileren Bereich der Kennlinie
erreichen.
Abbildung 7: Der Detektor
Beim Spektrometer im Praktikum wird diese Verschiebung des Arbeitspunktes durch eine
gezielte Fehlanpassung der Brücke erreicht. Der Detektor erhält zusätzlich eine konstante
Leistung, die den „Vorstrom“ (durchgezogene Linie 3 in Abb. 8) erzeugt. Tritt ESR auf, so
verändert sich der Strom entlang der Kennlinie. Durch die Vorspannung erzielt man einen
deutlichen Gewinn an Empfindlichkeit. Das hier verwendete Verfahren hat allerdings den
Nachteil, dass der Diodenvorstrom von der in die Brücke eingespeisten Leistung abhängig
ist.
Abbildung 8: Gleichrichtung und Arbeitspunkt der Diode
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Eine wichtige Eigenschaft der Detektordioden ist ihr Rauschverhalten. Besonders bei bei
kleinen Frequenzen um 0 Hz ist das Rauschen sehr hoch. Da sich ESR-Signale im
allgemeinen nur langsam verändern, wird durch dieses Rauschen ein empfindlicher
Nachweis effektiv verhindert. Die Lock-In-Technik (siehe 3.8), bei der das Signal mit einer
Frequenz von 10 kHz moduliert wird, ermöglicht eine weitgehende Eliminierung des
Rauschens.
3.7 Frequenzmessung
Im Praktikum wird die Mikrowellenfrequenz mittels eines Durchgangsresonators (Nr. 5 in
Abb. 2) gemessen, dessen Eigenfrequenz mechanisch verändert werden kann. Die
eingestellte Frequenz kann anhand einer Mikrometerskala (Abb. 9) auf der Einstellschraube
und einer Eichtabelle bestimmt werden.
Abbildung 9: Mikrometerskala
Stimmt die eingestellte Frequenz mit der Frequenz des YIG-Oszillators überein, so ist die
Absorption maximal, die transmittierte Mikrowellenleistung geht zurück. Dies wird von einer
Detektordiode registriert und auf einem Voltmeter angezeigt.
Eine Frequenzmessung ist nur bei Festfrequenzbetrieb möglich. Drehen Sie die Mikro-
meterschraube langsam durch und beobachten Sie den Zeiger des Messinstruments. Bei
Resonanz sinkt die Spannung stark ab. Suchen Sie das Minimum und lesen Sie die
Mikrometerstellung ab (rote Zahlen). Das Ablesen des in Abb. 9 veranschaulichten Beispiels
ergibt 4.237 Skalenteile. Aus der im Praktikum vorhandenen Eichtabelle ergibt sich die
zugehörige Frequenz zu 9.646 GHz.
3.8 Phasenempfindliche Detektion, Lock-In-Technik
Die durch ESR-Absorption hervorgerufenen Änderungen des Detektorsignals sind vor allem
für Proben mit schwacher Absorption so klein, dass sie nicht direkt als Spannungsänderung
Messbar sind. Zur Empfindlichkeitssteigerung nutzt man die sogenannte Lock-In-Technik,
bei der das ESR-Signal moduliert wird. Das erreicht man durch die Überlagerung eines mit
10 kHz oszillierenden B-Feldes über das statische Magnetfeld B0. Das Zusatzfeld wird durch
zwei kleine Helmholtzspulen (Nr. 10 in Abb. 2) erzeugt, die an den Breitseiten des
Resonators angebracht sind. Die Amplitude des Modulationsfeldes ist am Lock-In-Verstärker
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einstellbar. Das Entstehen des Wechselspannungssignals am Detektor kann mit Hilfe von
Abb. 10 verstanden werden.
Abbildung 10: Das Entstehen des ESR-Signals
Für fünf verschiedene Werte des statischen Magnetfeldes innerhalb der Absorptionslinie ist
die Magnetfeldmodulation und die am Detektor abgegriffene Wechselspannung skizziert
(Hierbei wurde angenommen, dass die Brücke abgeglichen ist, also außerhalb der
Resonanz keine Diodenspannung auftritt).
Das Diodensignal ist dem Betrag der Steigung der Resonanzlinie proportional. Links des
Maximums ist die Phase von Modulationssignal (B0-Modulation) und Diodensignal
(moduliertes ESR-Signal) identisch. In der rechten Hälfte unterhalb der Resonanzline sind
ESR-Signal und B0-Modulation gegenphasig. Da der Lock-In-Verstärker phasenempfindlich
detektiert, führt dies zu einer Vorzeichenumkehr beim Ausgangssignal (positiv für linke
Flanke der Absorptionskurve, negativ für rechte Flanke der Absorptionskurve). Man erhält
also als Messkurve die differenzierte Absorptionskurve (Abb. 11).
Die Intensität des registrierten Signals ist bei kleinen Modulationsamplituden in etwa
proportional zur seiner Amplitude. Zur Erreichung eines günstigen Signal/Rausch-
Verhältnisses ist es also sinnvoll, den Modulationshub möglichst groß zu wählen. Eine
Grenze ist erreicht, wenn der Hub größer wird als die Linienbreite der Absorption. Die ESR-
Linie wird dadurch breiter und flacher. Diesen Effekt bezeichnet man als Modulations-
verbreiterung. Optimal ist eine Modulationsamplitude in der Größenordnung der Linienbreite.
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Abbildung 11: Das demodulierte Signal
Mit der Modulationstechnik legt man das Messsignal in einen Frequenzbereich, in dem die
Detektordiode kaum mehr rauscht. Durch die schmalbandige Verstärkung bei der
Modulationsfrequenz wird auch das Eingangsrauschen des Lock-In-Verstärkers weitgehend
eliminiert. So sind extrem hohe Verstärkungsfaktoren möglich. Beim Spektrometer im
Praktikum können noch Diodenspannungsänderungen bis 2.10-8 Volt nachgewiesen
werden. Die Grenzempfindlichkeit beträgt etwa 5.1013 Spins pro Gauß Linienbreite bei einer
Zeitkonstante von 1 s. (Die Zeitkonstante wird durch ein RC-Glied am Ausgang des Lock-In-
Verstärkers bestimmt und bewirkt eine Mittelung des Rauschens.)
3.9 Das statische Magnetfeld
Zur Aufnahme eines Spektrums wird die Mikrowellenfrequenz konstant gehalten und das
statische Magnetfeld computergesteuert mit konstanter Geschwindigkeit variiert. Das
statische Magnetfeld muss räumlich homogen sein – ansonsten würde man eine zusätzliche
Linienverbreiterung erhalten. Um maximale Homogenität des Magnetfeldes zu erreichen,
wird der Resonator in einem möglichst engen Luftspalt zwischen den Polschuhen eines
Elektromagneten positioniert. Die Kurzzeitstabilität des Netzteils, das den Magneten
versorgt, muss sehr gut sein, da sich Schwankungen des Feldes ebenfalls auf die
gemessene Linienbreite auswirken.
Der Magnet im Praktikum erreicht eine maximale Feldstärke von 0.53 Tesla. Die Feldstärke
wird (zusätzlich) mit einer Hallsonde (Nr. 11 in Abb. 2) gemessen und digital angezeigt.
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4. Warnungen und Hinweise
Gehen sie mit den Probenröhrchen vorsichtig um. Sie bestehen aus Quarz und sind
daher leicht zerbrechlich! Dasselbe gilt auch für die kristallinen Proben.
Folgende Bedienelemente dürfen nur vorsichtig und mit wenig Kraft verdreht werden:
die Schraube an der Probenhalterung
die Koppelschraube
Vermeiden Sie eine Verschmutzung des Resonatorinnenraums!
Legen Sie bei Arbeiten in der Nähe des Magneten Ihre Armbanduhren ab!
Stellen Sie den Dämpfer für die Mikrowellenleistung immer auf Minimum, bevor Sie
den YIG-Oszillator auf Betrieb einschalten oder
die Probe herausnehmen oder einsetzen.
Umbauten oder Reparaturen nur in Anwesenheit des Betreuers vornehmen!
RUFEN SIE BEI STÖRUNGEN SOFORT DEN BETREUER!
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5. Messprogramm
5.1 Apparatives
Stellen Sie die Frequenz am YIG-Oszillator auf Resonanz mit dem leeren Resonator
und bestimmen Sie die Resonanzfrequenz 0 mit dem Durchgangsoszillator.
Betreiben Sie den YIG-Oszillator im Wobbel-Modus und bestimmen Sie mit Hilfe des
Oszilloskopes die volle Halbwertsbreite (HWB) des Resonanz-Dips und damit die Güte
des Resonators gemäß
HWBQ 0 .
Die Umrechnung von Zeit- auf Frequenzeinheiten erfolgt mit dem Faktor ms
MHz65,4 .
5.2 Abstimmung des Spektrometers, Bestimmung des g-Faktors von
polykristallinem DPPH
Mit polykristallinem DPPH (siehe 5.3.1 Abb. 12) soll die Mikrowellenbrücke, der Lock-In-
Verstärker und der Magnetfeldsweep eingestellt werden. Das Signal soll bezüglich
seiner Form und des Signal-Rausch-Verhältnisses optimiert werden. Stimmen Sie die
Brücke zunächst ohne und dann mit Probe ab. Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz.
Messen Sie das ESR-Spektrum von DPPH mit ca. 15 verschiedenen Modulations-
amplituden. Was stellen Sie fest? Welche Modulationsamplitude würden Sie als optimal
bezeichnen? Beachten Sie hierzu die Breite BSS (siehe Abb.11) und die Amplitude der
aufgenommenen Linie.
Tragen Sie Linienbreite und Linienamplitude in Abhängigkeit von der Modulationsam-
plitude auf. Wo liegen die optimalen Messbedingungen vor?
Bestimmen Sie den g-Faktor von DPPH. Schätzen Sie den Fehler ab. Welche
Linienform finden Sie?
Achten Sie bei allen Aufgabenstellungen generell auf rauscharme und bezüglich der
Linienform einwandfreie Spektren (Symmetrie und Nullinie). Optimieren Sie bei jedem
Spektrum die Verstärkung und Zeitkonstante des Lock-In-Verstärkers und den
Magnetfeldsweepbereich (zentriertes Spektrum). Notieren Sie zu jedem Spektrum folgende
Parameter:
Probe
Sweepbereich und Linienmitte (Magnetfeld im Nulldurchgang)
Linienbreite BSS
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Mikrowellenfrequenz und Dämpferstellung
Verstärkung, Phasenwinkel und Zeitkonstante
Modulationsamplitude
Beachten Sie bei den einzelnen Messungen die Fehlerquellen, die Sie haben und
berücksichtigen Sie deren Auswirkung auf das Messergebnis.
5.3 Bestimmung der Hyperfeinstruktur (HFS)
5.3.1 DPPH
DPPH (2,2-Diphenyl-1-picrylhydrazyl) ist ein organisches Radikal mit einem ungepaarten
Elektron. Seine chemische Struktur ist in Abb. 12 gezeigt. Das Elektron hält sich
hauptsächlich an den beiden zentralen Stickstoffkernen des Moleküls auf. Diese beiden
Kerne sind als äquivalent zu betrachten. Stickstoff besitzt einen Kernspin I = 1. Aus diesem
Grund beobachtet man im Spektrum einer verdünnten DPPH-Lösung 2nI+1 = 5 Linien (n =2
ist dabei die Zahl der äquivalenten Kerne). Grundbedingung für die Beobachtung einer
aufgelösten Hyperfeinstruktur ist, dass die Kernspinrelaxationszeit mindestens so lang ist
wie die Korrelationszeit des Elektrons. Das ist die Zeit, in der, vereinfacht gesagt, der
Elektronspin mit einem bestimmten Kernspin wechselwirkt.
Abbildung 12: Struktur von DPPH
Zusätzlich darf die Hyperfeinstruktur nicht durch eine schnelle Bewegung des Elektronen-
spins, bei der er mit vielen verschiedenen Kernen wechselwirkt, ausgemittelt werden. Es gibt
zwei Möglichkeiten der Linienverschmälerung:
Über mehrere Moleküle/Kerne hinweg delokalisierte Elektronen in Festkörpern, z. B.
Leitungselektronen in hochdotierten Halbleitern und Metallen.
In Kristallen (siehe 5.4), bei denen die elektronischen Wellenfunktionen der einzelnen
Moleküle/Atome stark überlappen ist das paarweise Umklappen benachbarter Spins
in jeweils entgegengesetzte Richtung möglich. Dieser durch die sogenannte
Austauschwechselwirkung vermittelte Spinumklapp ermöglicht die Bewegung eines
Spins durch einen Festkörper, ohne dass Ladungsträger ihren Ort verändern. Genau
das ist in hochkonzentrierten Lösungen oder (poly-)kristallinem Proben der Fall
(Austauschverschärfung oder exchange narrowing).
In diesem Teil des Versuchs soll die Hyperfeinstruktur von DPPH untersucht werden. Hierzu
verwendet man eine Lösung von DPPH in Benzol. Die Intensität des Signals dieser Probe ist
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ziemlich klein. Durch Optimierung der Messparameter soll ein möglichst unverrauschtes
Spektrum erreicht werden. Jedoch darf die Modulationsamplitude nicht zu weit erhöht
werden, denn durch Modulationsverbreiterung würde die Hyperfeinstruktur im Spektrum
nicht mehr aufgelöst.
Bestimmen Sie die isotrope HFS-Konstante.
Welches Intensitätsverhältnis der Linien ist theoretisch zu erwarten?
5.3.3 TEMPO
TEMPO (2,2,6,6-Tetramethylpiperidinyloxyl) ist ein organisches Radikal mit einem
ungepaarten Elektron am Sauerstoffarm. Abbildung 13 zeigt die chemische Struktur von
TEMPO. Das freie Elektron hält sich hauptsächlich am Stickstoffkern (I=1)auf, so dass bei
verdünnten Lösungen ein ESR-Spektrum mit 2∙I+1=3 Linien zu erwarten ist.
In diesem Versuchsteil soll die Hyperfeinstruktur von TEMPO sowie die Aus-
tauschverschärfung untersucht werden. Dazu werden verschiedene Konzentrationen von
TEMPO in Toluol untersucht.
Nehme Sie von allen vorhandenen TEMPO-Lösungen ein Spektrum auf. Bestimmen
Sie bei ESR-Spektren mit mehreren aufgelösten Linien die Breite des gesamten
Spektrums und die Breite BSS einzelner Linien. Tragen Sie diese Werte in einem
Diagramm gegen die Konzentration auf.
Bestimmen Sie die isotrope HFS-Konstante.
Abbildung 13: Struktur von TEMPO
5.3.2 Mn2+
in Lösung
In einer wässrigen Lösung von MnCl2 liegen isolierte hydratisierte Mn2+
-Ionen vor. In der 3d-
Schale befinden sich 5 ungepaarte d-Elektronen. Die Hyperfeinstruktur des 55
Mn2+
wird
durch die Wechselwirkung des Mn2+
-Kerns mit den Elektronen in der 3d-Schale verursacht.
Wie groß ist der Kernspin von 55
Mn2+
aufgrund der experimentell beobachteten
Linienzahl?
Bestimmen Sie die isotrope HFS-Konstante. Berechnen Sie damit die Spindichte |(0)|2
am Ort des Kerns.
Ver02 / 09-2013 20
Warum findet man eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit von d-Elektronen am
Kernort? Welchen Wert finden Sie für 55
Mn2+
.
5.4 Bestimmung des g-Tensors eines CuCl2∙2H2O Einkristall
Bestimmen Sie die Anisotropie des g-Faktors für einen CuCl2-Einkristall.
Welche Linienform finden Sie für den CuCl2-Einkristall?
Bestimmen Sie die Austauschfrequenz ex = J/h entlang der Kristallachse mit den
kürzesten Cu-Cu-Abständen. Hinweis (vgl. Principles of Magnetic Resonance ed. C. P.
Slichter, oder FP-Handapparat, E. Dormann "ESR-Spektroskopie" in Spektroskopie
amorpher und kristalliner Festkörper von D. Haarer et al., etc.):
Bpp <Bdd>/(J/h)
~ "Verhältnis der dipolaren Wechselwirkung zum Spinaustausch"
Überlegen Sie sich schon zur Vorbereitung an Hand von Abb. 13 und der Zusatzliteratur,
welche und wie viele Messungen man durchführen muss, um die Anisotropie des g-Faktors
eindeutig zu bestimmen? Welchen Vorteil für die Messung hat es, wenn man die Kristall-
struktur, d. h. die Kristallachsen bzw. die Wachstumsrichtung des CuCl2 5 H2O Einkristall
kennt?
Ver02 / 09-2013 21
Projektion auf die a-b-Ebene Projektion auf die b-c-Ebene
Projektion auf die a-c-Ebene
Abbildung 13: Kristallstruktur von CuCl2∙2H2O Einkristall
Cu2+
Cl
O
