Planksche Strahlung€¦ · Wie k onnte man hinter dem Prisma auch die unsichtbare Temperaturstrahlung der Sonne beob-achten? Was haben Lichtstrahlen und Temperaturstrahlen gemeinsam

D13bc Planksche Strahlung

Planksche Strahlung

Im diesem Versuch untersuchen Sie die Plancksche Strahlung (=Warmestrahlung = Temperaturstrahlung). Alle

Korper, auch kalte, senden diese elektromagnetische Strahlung aus. Sie wird von der standigen, ungeordneten

Bewegung der Atome und Molekule erzeugt und ist daher stark von der Temperatur der Korper abhangig. Bei

Zimmertemperatur wird nur Strahlung im Infrarotbereich erzeugt. Sie ist fur menschliche Augen unsichtbar.

Erst ab etwa 800 K wird auch sichtbares, dunkelrotes Licht abgestrahlt. Bei 1370 K sehen wir Gelbglut und ab

etwa 1550 K strahlen die Korper weiß.

Abbildung 1: Temperaturstrahlung eines Hauses; in den hellen(roten) Bereichen wird viel Warme abgestrahlt, inden dunklen (blauen) weniger (Quelle Dorn/Bader,Schroedel Verlag)

Abbildung 2: Dunkle, raue Korper absorbieren Plancksche Strah-lung gut, deshalb emittieren sie auch gut - mehrals helle, glatte Korper

Schriftliche VORbereitung:

• Das Sonnenlicht lasst sich mit einem Prisma in Spektralfarben zerlegen (Regenbogenfarben).

Wie konnte man hinter dem Prisma auch die unsichtbare Temperaturstrahlung der Sonne beob-

achten? Was haben Lichtstrahlen und Temperaturstrahlen gemeinsam und worin unterscheiden

sie sich?

• Das Sonnenlicht lasst sich mit einem Prisma in Spektralfarben zerlegen (Regenbogenfarben).

Wie konnte man hinter dem Prisma auch die unsichtbare Temperaturstrahlung der Sonne beob-

achten? Was haben Lichtstrahlen und Temperaturstrahlen gemeinsam und worin unterscheiden

sie sich?

• Bei Zimmertemperatur, T = 300 K, strahlt ein schwarzer Korper mit der Flache 1 m2 die

Leistung P300 = . . .W ab. Jede dunkle, raue Oberflache (1 m2 ) in unserer Umgebung strahlt

und empfangt in etwa diese Leistung.

• In einem ungeheizten Raum ist es im Winter ungemutlich und kalt, in einem Keller im Sommer

eher angenehm kuhl. Konnen Sie das mit dem Strahlungsgleichgewicht plausibel machen?

• Die Temperatur wird im Versuch mit einem Infrarot-Sensor gemessen. Solch ein Sensor besteht

aus vielen, hintereinander geschalteten Thermoelementen. Wie funktionieren Thermoelemente,

welche Temperaturdifferenz zeigen sie als Spannung an und wie wird diese Spannung erzeugt?

Bilder zu diesem Versuch finden Sie hier: http://www.iqo.uni-hannover.de/1288.html

c©Dr. Rudiger Scholz und Kim-Alessandro Weber

- Leibniz Universitat Hannover,Juni 2015

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http://www.iqo.uni-hannover.de/1288.html


1 Grundlagen

Mit der Temperatur andert sich aber nicht nur die Farbe der Korper, sondern in besonderem Maße auch

die Energie, die sie abstrahlen. Sie steigt mit der vierten Potenz der Temperatur. Etwas genauer: Die von

einer Flache A (in m2) mit der Temperatur T (in Kelvin) abgestrahlte Leistung P (in Watt) wird durch das

STEFAN-BOLTZMANN-Gesetz beschrieben

P = ε · σ ·A · T 4.

(Stefan-Boltzmann-Konstante)

σ = 5, 67 · 10−8 W

m2 ·K4

Der Emissionsgrad ε ist eine dimensionslose Große zwischen 0 und 1, die vom Material und von der Ober-

flachenbeschaffenheit des strahlenden Korpers abhangt. In der Regel emittieren dunkle Flachen gleicher Tempe-

ratur mehr Strahlung als helle. Ein idealer, schwarzer Strahler besitzt den Emissionsgrad ε = 1.

Hat ein Korper die gleiche Temperatur wie seine Umgebung, so wird er weder warmer noch kalter. Die von ihm

absorbierte Strahlungsleistung ist in diesem Fall gleich seiner emittierten Strahlungsleistung. Strahlungsgleich-

gewicht: Im thermischen Gleichgewicht wird effektiv keine Temperaturstrahlung abgegeben:

Pnetto = Pab − Pzu = 0.

Hat ein Korper eine hohere Temperatur T als seine Umgebung (TU ), so strahlt er mehr ab als er aus der

Umgebung absorbiert. Ausschlaggebend ist dafur der Unterschied zwischen den Temperaturen T und TU :

PNetto = ε · σ ·A(T 4 − T 4U ).

2 Die Strahlungsintensitat bei niedrigen Temperaturen

2.1 Aufbau

Als Temperaturstrahler wird ein Leslie-Wurfel mit vier unterschiedlichen Oberflachen benutzt. Er wird im

Inneren von einer Gluhlampe aufgeheizt und seine Oberflachentemperatur mit einem Thermoelement ermittelt.

Wird die Temperatur des Leslie-Wurfels großer als die der Raumtemperatur, so steigt die Emission seiner

elektro-magnetischen Strahlung an. Diese erzeugt im Infrarotsensor eine Spannung im Millivoltbereich, welche

proportional zur Strahlungsintensitat ist: Usensor ∝ Pnetto.

Zwei Bitten:

1. Die Oberflachen des Leslie-Wurfels auf keinen Fall

beruhren

2. und den Infrarotsensor immer nur kurzfristig

betatigen.

Abbildung 3: Das Thermoelement misst die Temperatur desLeslie-Wurfels, der Infrarot-Sensor seine Tempera-turstrahlung



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2.2 Durchfuhrung

(M1) Notieren Sie zuerst die Raumtemperatur T0 und die Spannung U0 am Infrarotsensor, um bei der Auswertung

spater die Differenz fur die Messwerte bilden zu konnen. Erhohen Sie die Temperatur des Strahlers, indem

Sie die Lampe einschalten und den Dimmer im unteren Bereich einstellen. Bleibt die Temperatur etwa eine

Minute lang konstant, notieren Sie die Temperatur T und die Sensorspannung U aller vier Oberflachen in

gleichem Abstand in moglichst kurzer Zeit. Folgen Sie den Anleitungen am Arbeitsplatz fur die weiteren

Messungen.

2.3 Auswertung

(A1) Stellen Sie in einem Diagramm die Spannung U − U0 = f(T 4 − T 40 ) fur alle vier Oberflachen dar. Was

erkennen Sie in dieser Darstellung? Setzen Sie fur die schwarze Flache ε = 1. Wie groß ist dann der

Emissionsgrad bei den anderen drei Flachen (weiß, matt, poliert)?

Hinweis

Denken Sie bitte daran, die Temperatur T immer in Kelvin anzugeben: 0 ◦C 273,15 K

3 Die Strahlungsintensitat bei hohen Temperaturen

Im vorigen Versuch haben Sie untersucht, ob die Strahlungsintensitat bis zu Temperaturen von etwa 400K

proportional zu T 4 ist. Gepruft werden soll nun, ob dieses Stefan-Boltzmann-Gesetz auch bei Temperaturen von

1000 K bis 3000K noch gilt. Solch hohe Temperaturen werden in diesem Versuch im Gluhfaden einer Lampe

erreicht.

3.1 Aufbau

Abbildung 4: Versuchsaufbau: Die Versorgungsspannung der Lampe und die Stromstarke konnen direkt am Netzgerat abgelesenwerden



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3.2 Durchfuhrung

(M2) Haben sich Raumtemperatur T0 und Sensorspannung U0 geandert? Stellen Sie die Spannung fur die Lampe

am Netzgerat ein. Notieren Sie Strom und Spannung der Lampe sowie die Spannung des Sensors. Folgen

Sie den Anleitungen am Arbeitsplatz fur die Messungen.

3.3 Auswertung

(A2) Fur die Auswertung mussen Sie jeweils die Temperatur des Gluhfadens ermitteln. Dazu wird zunachst fur

jede Einstellung der elektrische Widerstand R der Lampe berechnet: R = ULampe/ILampe. Die Temperatur

des Gluhfadens ergibt sich dann aus:

T =R−R0

α ·R0+ T0

Notieren Sie sich die Werte fur α und R0; Sie finden diese am Arbeitsplatz.

T = momentane Temperatur in Kelvin

R = Widerstand der Gluhwendel bei der Temperatur T

T0 = Raumtemperatur

R0 = Widerstand der Gluhwendel bei Raumtemperatur T0

α = Temperaturkoeffizient des Widerstandes der Gluhwendel

Stellen Sie wieder die Spannung des Sensors (U − U0) in Abhangigkeit von(T 4 − T 4

0

)graphisch dar.

4 Die Strahlungsintensitat hangt von der Entfernung ab

Die Strahlungsintensitat nimmt mit zunehmender Entfernung von einem Strahler mit dem Faktor1

r2ab. Dies

soll in dem folgenden Versuchsteil untersucht werden.

4.1 Aufbau

Den Versuchsaufbau zeigt Abb. 4. Die Stefan-Boltzmann-Lampe steht mit einem optischen Reiter auf einer

Schiene, so dass der Abstand r von dem Sensor kontinuierlich verandert werden kann.

4.2 Durchfuhrung

(M3) Verbinden Sie die Lampe mit dem Netzgerat und positionieren Sie den Sensor auf die am Arbeitsplatz

angegebenen Werte. Messen Sie jeweils den Abstand r und die Sensorspannung U .

Wichtiger Hinweis: Durch thermische Erwarmung wird der Sensor beschadigt. Daher darf er bei kleinem

Abstand immer nur fur kurze Augenblicke freigegeben werden.



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4.3 Auswertung

(A3) Stellen Sie die Messwerte in zwei Diagrammen graphisch dar: U = U(r) und U = U

(1

r2

).

5 Anwendung

5.1 Die Temperatur von Erde und Sonne

Die Erde empfangt von der Sonne in jeder Sekunde 1, 37

kJ Energie auf einer 1 m2 großen Flache, die senkrecht

zur Strahlung ausgerichtet ist (Solarkonstante SE = 1, 37

kW/m2). Sie emittiert ihrerseits standig Strahlung von

ihrer gesamten Oberflache in alle Raumrichtungen. Im

Strahlungsgleichgewicht gilt Pzu = Pab. Setzt man den

Erdradius RE ein, folgt

Pzu = π ·R2E · SE

Pab = σ · 4π ·R2E · T 4

}⇒ SE = σ · 4 · T 4

Abbildung 5: Strahlungsgleichgewicht auf der Erde

Daraus ergibt sich fur die Erdoberflache eine Temperatur von 5◦C. Der tatsachliche Mittelwert betragt etwa 14◦C,

ist also wesentlich großer. In der Uberschlagsrechnung hier wird der Einfluss von Atmosphare und Treibhauseffekt

vernachlassigt. Wieso fuhrt dieser Effekt zu einer hoheren Temperatur?

Die Sonne ist 1, 5 · 1011 m von uns entfernt und hat einen Radius von etwa 7 · 108 m. Daraus lasst sich die

Sonnentemperatur abschatzen. Begrunden Sie den folgenden Ansatz und berechnen Sie T .

PSonne = 4π ·(1, 5 · 1011m

)2 · SE = 4× 1026W

PSonne = σ · 4π ·R2S · T 4 = 5, 7 · 10−8 W

m2K4· 4π ·

(7, 8 · 108m

)2T 4

⇒ T = 4√... = ...

5.2 Abschirmung

Am Arbeitsplatz finden Sie Warmefolie, wie sie auch im Verbandkasten in Autos vorgeschrieben ist. Wie viel

Prozent der Temperaturstrahlung kann die Folie durchdringen? Halten Sie Glas, Papier, Folie ... dazwischen.

Andert sich etwas an der Intensitat der Strahlung? Warum ja, warum nicht?

6 Der Wirkungsgrad von Lampen

Fur das Lesen am Arbeitsplatz oder fur die Belichtung beim Fotografieren ist wichtig, wie viel Licht auf eine

Flache trifft. Dabei ist der IR (=Infrarot)-Bereich, den Sie bisher untersucht haben, uninteressant. Wesentlich

ist der fur unser Auge sichtbare Bereich der Strahlung. Ihre Starke lasst sich mit einem Beleuchtungsmesser

(Luxmeter) ermitteln, dessen Empfindlichkeit unserem Auge angepasst ist.

Daumenregel: Bei einer Gluhlampe wird nur etwa 2% der elektrischen Energie in Licht umgewandelt, die

restlichen 98% in Warme. Dieser Sachverhalt soll hier untersucht werden.



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Ein Beleuchtungsmesser zeige bei einem Abstand r =

28, 2cm eine Beleuchtungsstarke von EV = 1000lx an.

Da das Licht gleichmaßig auf diese gesamte Oberflache

A = 4 ·π ·r2 = 1m2 verteilt wird, ergibt sich der folgende

Strahlungsfluss:

Φe = EV ·A = 1000lx · 1m2 = 1000 · 1, 47mW = 1, 47W

Abbildung 6: Zur Berechnung des Strahlungsflusses

Bei großerem Abstand des Beleuchtungsmessers von der Lampe r = 50cm misst man nur EV = 318lx und erhalt

aber mit A = 4 · π · r2 = 3, 14m2 wieder den gleichen Strahlungsfluss:

Φe = 318lx · 3, 14m2 = 1000 · 1, 47mW = 1, 47W.

Der Strahlungsfluss ist also eine Angabe uber die Lichtquelle. Er gibt an, wie viel Leistung sie im sichtbaren

Bereich abstrahlt. Die Beleuchtungsstarke ist eine Angabe uber ...

6.1 Durchfuhrung

(M4) Stellen Sie die Halogenlampe (20W ) und den Beleuchtungsmesser auf die optische Bank. Notieren Sie

zuerst die Anzeige des Beleuchtungsmessers ohne zusatzliche Beleuchtung, um durch Differenzbildung den

Einfluss der Lampe bestimmen zu konnen. Betreiben Sie die Lampe mit den am Arbeitsplatz angegebenen

Werten, und notieren Sie Strom, Spannung und Beleuchtungsstarke. Drehen Sie nun die Lampenfassung

um 180◦, und schalten Sie die anderen beiden Lampen (2× 10W ) ein. Wiederholen Sie die Messungen.

6.2 Auswertung

(A4) Stellen Sie den Zusammenhang von Beleuchtungsstarke und Leistung der Gluhlampen graphisch dar.

Berechnen Sie aus der Beleuchtungsstarke EV (in Lux) den Strahlungsfluss Φe (in Watt). Die Begriffe und

den Zusammenhang konnen Sie im Netz unter Versuche/Hinweise: Strahlungsmessung und im Crashkurs

Strahlungsmessung nachlesen.

(A5) Der Wirkungsgrad η gibt die nutzbare Leistung gegenuber der aufgewandten Leistung an, hier also das

Verhaltnis von Strahlungsfluss zur elektrischen LeistungΦe

P.

Berechnen Sie den Wirkungsgrad beider Lampen und stellen Sie die Abhangigkeit des Wirkungsgrades der

Lampen von der Betriebsspannung graphisch dar.

(A6) Ergebnis: Die 20-W-Halogenlampe erzeugt etwa .....% Licht und ..... % Temperaturstrahlung. Die 2× 10-

W-Lampen erzeugen ...... . Vergleichen Sie die beiden Wirkungsgrade.

Literatur

[1] Scholz, R.(2014): Analyse und Prasentation

von Messdaten Leibniz Universitat Han-

nover, http://www.iqo.uni-hannover.de/

fileadmin/institut/pdf/AP/Material/Crash_

Messunsicherheit.pdf

[2] Demtroder

[3] Gerthsen/Kneser/Vogel

[4] Tipler



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http://www.iqo.uni-hannover.de/fileadmin/institut/pdf/AP/Material/Crash_Messunsicherheit.pdf



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