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Paradox zweier Lichtstrahlen
Anton Prokhorov
Institut fur PhysikAlbert-Ludwigs Universitat Freiburg
26. November 2008
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Ziel des Vortrags
Kennenlernen der Einstein-Gleichungen.
Antwort auf die Frage, ob sich zwei parallele Lichtstrahlengravitativ beeinflußen.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Ziel des Vortrags
Kennenlernen der Einstein-Gleichungen.
Antwort auf die Frage, ob sich zwei parallele Lichtstrahlengravitativ beeinflußen.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Ziel des Vortrags
Kennenlernen der Einstein-Gleichungen.
Antwort auf die Frage, ob sich zwei parallele Lichtstrahlengravitativ beeinflußen.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Motivation
Newton: Licht besteht aus Teilchen endlicherMasse⇒gravitative Wechselwirkung moglich.
Machswell und Co: Licht ist eine Welle⇒gravitativeWechselwirkung unmoglich.
Experiment: Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld
Definition
Paradox (altgriechisch: para – gegen und doxa – Meinung): istein scheinbarer oder tatsachlich unauflosbarer, unerwarteterWiderspruch.
ART als Losung: Gravitation gibt es nicht, aber der Raum istnicht euklidisch.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Motivation
Newton: Licht besteht aus Teilchen endlicherMasse⇒gravitative Wechselwirkung moglich.
Machswell und Co: Licht ist eine Welle⇒gravitativeWechselwirkung unmoglich.
Experiment: Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld
Definition
Paradox (altgriechisch: para – gegen und doxa – Meinung): istein scheinbarer oder tatsachlich unauflosbarer, unerwarteterWiderspruch.
ART als Losung: Gravitation gibt es nicht, aber der Raum istnicht euklidisch.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Motivation
Newton: Licht besteht aus Teilchen endlicherMasse⇒gravitative Wechselwirkung moglich.
Machswell und Co: Licht ist eine Welle⇒gravitativeWechselwirkung unmoglich.
Experiment: Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld
Definition
Paradox (altgriechisch: para – gegen und doxa – Meinung): istein scheinbarer oder tatsachlich unauflosbarer, unerwarteterWiderspruch.
ART als Losung: Gravitation gibt es nicht, aber der Raum istnicht euklidisch.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Motivation
Newton: Licht besteht aus Teilchen endlicherMasse⇒gravitative Wechselwirkung moglich.
Machswell und Co: Licht ist eine Welle⇒gravitativeWechselwirkung unmoglich.
Experiment: Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld
Definition
Paradox (altgriechisch: para – gegen und doxa – Meinung): istein scheinbarer oder tatsachlich unauflosbarer, unerwarteterWiderspruch.
ART als Losung: Gravitation gibt es nicht, aber der Raum istnicht euklidisch.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Motivation
Newton: Licht besteht aus Teilchen endlicherMasse⇒gravitative Wechselwirkung moglich.
Machswell und Co: Licht ist eine Welle⇒gravitativeWechselwirkung unmoglich.
Experiment: Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld
Definition
Paradox (altgriechisch: para – gegen und doxa – Meinung): istein scheinbarer oder tatsachlich unauflosbarer, unerwarteterWiderspruch.
ART als Losung: Gravitation gibt es nicht, aber der Raum istnicht euklidisch.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Motivation
Newton: Licht besteht aus Teilchen endlicherMasse⇒gravitative Wechselwirkung moglich.
Machswell und Co: Licht ist eine Welle⇒gravitativeWechselwirkung unmoglich.
Experiment: Ablenkung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld
Definition
Paradox (altgriechisch: para – gegen und doxa – Meinung): istein scheinbarer oder tatsachlich unauflosbarer, unerwarteterWiderspruch.
ART als Losung: Gravitation gibt es nicht, aber der Raum istnicht euklidisch.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Lokale Inertialsysteme (IS)
Frei fallende, somit auchbeschleunigte,Koordinatensysteme.
Beschrankt in Raum undZeit, daher lokal genannt.
Aquivalenzprinzip=Kopplung der Geometrie und Materie
In einem lokalen IS gelten die Gesetze der SRT
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Lokale Inertialsysteme (IS)
Frei fallende, somit auchbeschleunigte,Koordinatensysteme.
Beschrankt in Raum undZeit, daher lokal genannt.
Aquivalenzprinzip=Kopplung der Geometrie und Materie
In einem lokalen IS gelten die Gesetze der SRT
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Lokale Inertialsysteme (IS)
Frei fallende, somit auchbeschleunigte,Koordinatensysteme.
Beschrankt in Raum undZeit, daher lokal genannt.
Aquivalenzprinzip=Kopplung der Geometrie und Materie
In einem lokalen IS gelten die Gesetze der SRT
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Lokale Inertialsysteme (IS)
Frei fallende, somit auchbeschleunigte,Koordinatensysteme.
Beschrankt in Raum undZeit, daher lokal genannt.
Aquivalenzprinzip=Kopplung der Geometrie und Materie
In einem lokalen IS gelten die Gesetze der SRT
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Keine Gravitation mehr
Gravitation=Krummung der Raumzeit.
Mach‘sches Prinzip
Massive Objekte bestimmen die Krummung.
Einstein‘sche Feldgleichungen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Einstein vergleichte die Gleichungen oft mit einem”Gebaude,
dessen einer Flugel aus teurem Marmor, der andere ausbilligem Holz ist.“
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Keine Gravitation mehr
Gravitation=Krummung der Raumzeit.
Mach‘sches Prinzip
Massive Objekte bestimmen die Krummung.
Einstein‘sche Feldgleichungen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Einstein vergleichte die Gleichungen oft mit einem”Gebaude,
dessen einer Flugel aus teurem Marmor, der andere ausbilligem Holz ist.“
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Keine Gravitation mehr
Gravitation=Krummung der Raumzeit.
Mach‘sches Prinzip
Massive Objekte bestimmen die Krummung.
Einstein‘sche Feldgleichungen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Einstein vergleichte die Gleichungen oft mit einem”Gebaude,
dessen einer Flugel aus teurem Marmor, der andere ausbilligem Holz ist.“
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Physikalische Grundlagen der ART zusammengefasst
Keine Gravitation mehr
Gravitation=Krummung der Raumzeit.
Mach‘sches Prinzip
Massive Objekte bestimmen die Krummung.
Einstein‘sche Feldgleichungen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Einstein vergleichte die Gleichungen oft mit einem”Gebaude,
dessen einer Flugel aus teurem Marmor, der andere ausbilligem Holz ist.“
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Frage : Was steht in den Einstein‘schen Gleichungen?
Linke Seite=teuerer Marmor
Eine geometrische Eingehschaft der Raumzeit:”die
Krummung“.
Gekrummter Raum verfugt uber nichteukliedischeGeometrie⇒parallele Linien konnen sich sehr gern treffen.
Rechte Seite=billiges Holz
Eine physikalische Eigenschaft der Korper im Raum: Energiedichte.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Frage : Was steht in den Einstein‘schen Gleichungen?
Linke Seite=teuerer Marmor
Eine geometrische Eingehschaft der Raumzeit:”die
Krummung“.
Gekrummter Raum verfugt uber nichteukliedischeGeometrie⇒parallele Linien konnen sich sehr gern treffen.
Rechte Seite=billiges Holz
Eine physikalische Eigenschaft der Korper im Raum: Energiedichte.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Frage : Was steht in den Einstein‘schen Gleichungen?
Linke Seite=teuerer Marmor
Eine geometrische Eingehschaft der Raumzeit:”die
Krummung“.
Gekrummter Raum verfugt uber nichteukliedischeGeometrie⇒parallele Linien konnen sich sehr gern treffen.
Rechte Seite=billiges Holz
Eine physikalische Eigenschaft der Korper im Raum: Energiedichte.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Frage : Was steht in den Einstein‘schen Gleichungen?
Linke Seite=teuerer Marmor
Eine geometrische Eingehschaft der Raumzeit:”die
Krummung“.
Gekrummter Raum verfugt uber nichteukliedischeGeometrie⇒parallele Linien konnen sich sehr gern treffen.
Rechte Seite=billiges Holz
Eine physikalische Eigenschaft der Korper im Raum: Energiedichte.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Frage : Was steht in den Einstein‘schen Gleichungen?
Linke Seite=teuerer Marmor
Eine geometrische Eingehschaft der Raumzeit:”die
Krummung“.
Gekrummter Raum verfugt uber nichteukliedischeGeometrie⇒parallele Linien konnen sich sehr gern treffen.
Rechte Seite=billiges Holz
Eine physikalische Eigenschaft der Korper im Raum: Energiedichte.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Und genauer...
Rµν ist der s.g. Ricci-Tensor. Ist”proportional“ zur Krummung
der Raumzeit.
Tµν ist der s.g. Energie-Impuls-Tensor. Ist”proportional“ zur
Energiedichte.
T = Tµµ ist die Spur des Energie-Impuls-Tensors (brauchen
wir im Weiteren nicht).
gµν ist der s.g. metrische Tensor (brauchen wir ebenfalls nicht).
k ist eine Konstante...
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Und genauer...
Rµν ist der s.g. Ricci-Tensor. Ist”proportional“ zur Krummung
der Raumzeit.
Tµν ist der s.g. Energie-Impuls-Tensor. Ist”proportional“ zur
Energiedichte.
T = Tµµ ist die Spur des Energie-Impuls-Tensors (brauchen
wir im Weiteren nicht).
gµν ist der s.g. metrische Tensor (brauchen wir ebenfalls nicht).
k ist eine Konstante...
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Und genauer...
Rµν ist der s.g. Ricci-Tensor. Ist”proportional“ zur Krummung
der Raumzeit.
Tµν ist der s.g. Energie-Impuls-Tensor. Ist”proportional“ zur
Energiedichte.
T = Tµµ ist die Spur des Energie-Impuls-Tensors (brauchen
wir im Weiteren nicht).
gµν ist der s.g. metrische Tensor (brauchen wir ebenfalls nicht).
k ist eine Konstante...
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Und genauer...
Rµν ist der s.g. Ricci-Tensor. Ist”proportional“ zur Krummung
der Raumzeit.
Tµν ist der s.g. Energie-Impuls-Tensor. Ist”proportional“ zur
Energiedichte.
T = Tµµ ist die Spur des Energie-Impuls-Tensors (brauchen
wir im Weiteren nicht).
gµν ist der s.g. metrische Tensor (brauchen wir ebenfalls nicht).
k ist eine Konstante...
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Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Und genauer...
Rµν ist der s.g. Ricci-Tensor. Ist”proportional“ zur Krummung
der Raumzeit.
Tµν ist der s.g. Energie-Impuls-Tensor. Ist”proportional“ zur
Energiedichte.
T = Tµµ ist die Spur des Energie-Impuls-Tensors (brauchen
wir im Weiteren nicht).
gµν ist der s.g. metrische Tensor (brauchen wir ebenfalls nicht).
k ist eine Konstante...
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Rµν = κ {Tµν − 1/2Tgµν}
Und genauer...
Rµν ist der s.g. Ricci-Tensor. Ist”proportional“ zur Krummung
der Raumzeit.
Tµν ist der s.g. Energie-Impuls-Tensor. Ist”proportional“ zur
Energiedichte.
T = Tµµ ist die Spur des Energie-Impuls-Tensors (brauchen
wir im Weiteren nicht).
gµν ist der s.g. metrische Tensor (brauchen wir ebenfalls nicht).
k ist eine Konstante...
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Zwei parallele Lichtstrahlen treffen sich.
Abbildung: Zwei Parallellichtbundelbeeinflußen sich gravitativ
Nun wissen wir
Billiges Holz (Energiedichte)bewirkt eine Krummung derRaumzeit.
Zwei Lichtstrahlen habenjeweilsρEM = 1/8π(E 2 + B2).
Folge: zwei Lichtstrahlenverursachen eine (positive)Raum-Zeit-Krummung.
In einer (positiv)gekrummten Raum-Zeitwerden alle Lichtstrahlenfokusiert.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Zwei parallele Lichtstrahlen treffen sich.
Abbildung: Zwei Parallellichtbundelbeeinflußen sich gravitativ
Nun wissen wir
Billiges Holz (Energiedichte)bewirkt eine Krummung derRaumzeit.
Zwei Lichtstrahlen habenjeweilsρEM = 1/8π(E 2 + B2).
Folge: zwei Lichtstrahlenverursachen eine (positive)Raum-Zeit-Krummung.
In einer (positiv)gekrummten Raum-Zeitwerden alle Lichtstrahlenfokusiert.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Zwei parallele Lichtstrahlen treffen sich.
Abbildung: Zwei Parallellichtbundelbeeinflußen sich gravitativ
Nun wissen wir
Billiges Holz (Energiedichte)bewirkt eine Krummung derRaumzeit.
Zwei Lichtstrahlen habenjeweilsρEM = 1/8π(E 2 + B2).
Folge: zwei Lichtstrahlenverursachen eine (positive)Raum-Zeit-Krummung.
In einer (positiv)gekrummten Raum-Zeitwerden alle Lichtstrahlenfokusiert.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Zwei parallele Lichtstrahlen treffen sich.
Abbildung: Zwei Parallellichtbundelbeeinflußen sich gravitativ
Nun wissen wir
Billiges Holz (Energiedichte)bewirkt eine Krummung derRaumzeit.
Zwei Lichtstrahlen habenjeweilsρEM = 1/8π(E 2 + B2).
Folge: zwei Lichtstrahlenverursachen eine (positive)Raum-Zeit-Krummung.
In einer (positiv)gekrummten Raum-Zeitwerden alle Lichtstrahlenfokusiert.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
Zwei parallele Lichtstrahlen treffen sich.
Abbildung: Zwei Parallellichtbundelbeeinflußen sich gravitativ
Nun wissen wir
Billiges Holz (Energiedichte)bewirkt eine Krummung derRaumzeit.
Zwei Lichtstrahlen habenjeweilsρEM = 1/8π(E 2 + B2).
Folge: zwei Lichtstrahlenverursachen eine (positive)Raum-Zeit-Krummung.
In einer (positiv)gekrummten Raum-Zeitwerden alle Lichtstrahlenfokusiert.
Anton Prokhorov Paradox zweier Lichtstrahlen
