Portfolio- &Risk Management

Seminar zur modernenPortfolio- und Risikotheorie

Einleitung

Portfoliotheorie und Risikomanagement sind integrale Felder der modernen Be-triebswirtschaftslehre, die ihren Ursprung in der quantitativen Beschreibung vonFinanzmärkten (Markowitz 1952, Sharpe 1964) und deren Instrumenten (bspw.Black und Scholes 1973) haben. Mit dem rasanten Siegeszug der Derivate undTerminbörsen Anfang der 70er rückte die Evaluierung und Steuerung des mit Fi-nanzpositionen verbundenen Risikos immer mehr in den Fokus von Wissenschaftund Wirtschaft. In heutiger Zeit sind Wertpapierportfolios eine Anlagealternati-ve für eine breite Masse privater und institutioneller Investoren, wodurch in denletzten Jahren ein gesteigertes Interesse an grundlegenden Modellen der Portfo-lioselektion und Risikoadjustierung induziert wurde.

Das vorliegende Seminar richtet sich daher nicht ausschlieÿlich an Studierendemit der Ausrichtung Bank- und Börsenwesen oder an solche, mit vorwiegendquantitativem Studienschwerpunkt, sondern an alle Studierenden mit generellemInteresse am Portfolio- und Risikomanagement. Unser Ziel ist es, einen Einblickin die Methoden und das Leistungsspektrum der quantitativen Kapitalmarkt-wirtschaft zu vermitteln und so nicht zuletzt die Praxisquali�zierung für unsereStudierenden zu erhöhen. Wir stehen Ihnen natürlich jederzeit für Rückfragenzur Verfügung (rsf-�nance@uni-greifswald.de) und wünschen Ihnen viel Erfolgund Vergnügen mit spannenden Seminarthemen.

Hinweis: Das vorliegende Manuskript enthält Links in Form von farbigem Text(Externer Link, Link zum Literaturverzeichnis). Sie können diesen Links durchAnklicken des Textes folgen.

Formalien

Anmeldung

Die Anmeldung zum Seminar erfolgt per E-mail über das Sekretariat des Lehr-stuhls für ABWL und Finanzwirtschaft, insbesondere Unternehmensbewertung(rsf-�nance@uni-greifswald.de). Es stehen insgesamt 16 Seminarplätze zur Verfü-gung. Bitte geben Sie eventuelle Themenpräferenzen (max. 3) an. Anmelde- undAbgabefristen sowie den Seminartermin entnehmen Sie bitte der Homepage.

Seminararbeit

Die Seminararbeit ist in Papierform einzureichen und muss zum Abgabedatumam Lehrstuhl vorliegen. Die Anforderungen an die äuÿere Form der Arbeit sinddem Leitfaden für wissenschaftliche Arbeiten zu entnehmen.

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Mathematische Formeln in wissenschaftlichen Arbeiten

Die folgenden internationalen Konventionen zur Integration mathematischer For-meln in wissenschaftlichen Arbeiten sollten unbedingt beachtet werden:

1. Alle Formelausdrücke unterliegen dem Konsistenzgrundsatz, d.h. steht mehrals eine Variante zur Disposition, soll die gewählte Notation im gesamtenDokument verwendet werden.

2. Mathematische Terme werden grundsätzlich gerade geschrieben.

3. Ausnahmen von Regel 2 bilden Variablen und Funktionen mit einem Buch-staben, welche kursiv zu schreiben sind.

4. Für Matrizen bzw. Vektoren besteht die Wahlmöglichkeit zwischen kursiv,fett und fett kursiv. Es sollte jedoch beachtet werden, dass dabei eineVerwechslung mit einfachen Variablen ausgeschlossen wird. Weiterhin istauch hier der Konsistenzgrundsatz zu beachten.

5. Griechische Groÿbuchstaben dürfen ebenfalls wahlweise kursiv geschriebenwerden.

6. Die Struktur der mathematischen Gliederung sollte einen geschlossenenKontext liefern, d.h. es sollte aus dem Zusammenhang klar werden, ob essich beispielsweise bei Y ′ um eine transponierte Matrix handelt, oder umeinen Di�erenzialquotienten.

Es ist zu beachten, dass diese Regeln sowohl für abgesetzte wie auch im Texteingebettete mathematische Ausdrücke gelten.

Beispiele:

Var

(n∑

i=1

f (Xi)

)=

n∑i=1

n∑j=1

Cov[f (Xi) , f (Xj)

],

Ξ =

{ξ

∣∣∣∣∫V

ξ dx = 1 ∧ detM (ξ) 6= 0

}.

Anwendern von Microsoft Word steht mit dem integrierten Formeleditor bzw.der Vollversion �Mathtype� ein leistungsstarkes Tool zur Verfügung, das die all-gemein gültigen Konventionen verwendet. TEX- oder LATEX-Anwender seien aufdas optionale Package �amsmath� verwiesen.

Seminarvortrag

Der Seminarvortrag �ndet während der Präsenzveranstaltung statt. Die Gesamt-länge des Vortrags sollte etwa 30 Minuten betragen, woran sich eine themenge-richtete Diskussion anschlieÿt. Es werden alle Medien zur Verfügung gestellt, die

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vom Referenten gewünscht werden, Beamerpräsentationen werden jedoch emp-fohlen.

Seminarschein

Das Zerti�kat über die erfolgreiche Teilnahme am Seminar wird ausgestellt, wennsowohl die schriftliche wie auch die mündliche Leistung mit mindestens �ausrei-chend� bewertet wurde. Die auf dem Seminarschein vermerkte Note wird alsarithmetisches Mittel über die individuelle Bewertung der Seminararbeit und desSeminarvortrags gebildet.

Seminarthemen

Die zu vergebenden Seminarthemen sind in die Hauptthemengruppen �Portfo-liomanagement� und �Risikomanagement� unterteilt. In jedem Themensegmentstehen 8 Themen zur Verfügung. Da die Themen im Einzelnen unterschiedlichemathematische Vorkenntnisse erfordern, ist jedes Thema mit einem oder mehre-ren Sternen gekennzeichnet. Diese Kennzeichnung ist wie folgt zu interpretieren:

* Nur rudimentäre mathematische Fähigkeiten sind erforderlich, Abiturwis-sen ist im Allgemeinen ausreichend. Diese Themen können auch von Stu-dierenden ohne quantitativen Studienschwerpunkt bearbeitet werden.

** Grundlegende mathematische Kenntnisse in linearer Algebra oder Wahr-scheinlichkeitsrechnung sind erforderlich. Diese Themen sollten von ma-thematisch ambitionierten Studierenden belegt werden. Studierende ohnequantitativen Schwerpunkt sollten eine überschaubare Einarbeitungsphaseeinplanen.

*** Vertiefte mathematische Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie sind er-forderlich. Diese Themen sollten von Studierenden mit fundierter mathema-tischer Vorbildung belegt werden. Eine Einarbeitung ohne Hintergrundwis-sen ist zwar möglich, erfordert aber zusätzliche Literaturrecherche. Studie-rende mit quantitativem Studienschwerpunkt können diese Themen eben-falls unter Berücksichtigung einer überschaubaren Einarbeitungsphase be-legen.

P�ichtlektüre

Die verp�ichtend zu bearbeitende Literatur wird jeweils am Ende der Themenvor-stellung referenziert. Die ausführliche Quellenangabe �ndet sich am Ende diesesManuskripts (Literaturverzeichnis). Beachten Sie, dass sich die aktuelle Au�ageund damit möglicherweise die Kapitelnummerierung geändert haben kann! DieP�ichtlektüre ist so ausgewählt, dass alle entscheidenden Gesichtspunkte des je-weiligen Themas abgedeckt werden. Weitere Recherche zu Detailaspekten wird

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jedoch erwartet. Hierzu können die in der P�ichtlektüre zitierten Quellen alsAusgangspunkt fungieren.

Originalartikel

Diese Publikationen bilden Eckpfeiler der Finanzwissenschaft und haben in denmeisten Fällen zu Nobelpreisen geführt. Das Studium dieser Artikel ist nicht ob-ligatorisch für die Bearbeitung des Seminarthemas, erö�net ambitionierten Stu-dierenden jedoch tiefere Einblicke in die Entwicklung der quantitativen Kapi-talmarkttheorie. Alle angegebenen Artikel sind frei im Internet verfügbar undkönnen von der Lehrstuhlhomepage heruntergeladen werden.

Themenkomplex 1: Portfoliomanagement

1. Moderne Portfoliotheorie und Tobin-Separation*

Im Mittelpunkt der modernen Portfoliotheorie steht die Selektion eines ef-�zienten Portfolios. Unter allen e�zienten Portfolios wird das Marktport-folio als Tangentialportfolio im Schnittpunkt mit der Kapitalmarktlinie be-stimmt. Dadurch können optimale Portfolios für beliebige Risikopräferenzengebildet werden.

P�ichtliteratur: Spremann (2008, Kap. 7-8).Originalartikel: Markowitz (1952).

2. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM)*

Das Capital Asset Pricing Model erweitert die klassische Portfoliotheorieum die Frage, welcher Teil des Risikos nicht durch Diversi�kation beseitigtwerden kann. Das CAPM nimmt dabei die Gestalt eines Einfaktor-Modellsan. Den Kern des CAPM stellt das Konzept der Wertpapierlinie dar, die inGestalt einer Regression des Risikofaktors auf die erwartete Rendite gebil-det wird.

P�ichtliteratur: Spremann (2008, Kap. 10).Originalartikel: Sharpe (1964).

3. Die Arbitrage Pricing Theory (APT)***

Die Arbitrage Pricing Theory stellt eine Mehrfaktorerweiterung des CAPMdar. Obwohl ihre Herleitung von vollständig anderen Voraussetzungen aus-geht als jene des CAPM's, ist letzteres dennoch als Spezialfall enthalten.Die APT ist bei Praktikern sehr beliebt, da ihre Koe�zienten im Rahmeneines multiplen Regressionsmodells geschätzt werden können.

P�ichtliteratur: Shiryaev (1999, Kap. 1.2d).Originalartikel: Ross (1976), Roll und Ross (1980).

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4. Portfoliooptimierung mit Black-Litterman**

Mit Hilfe des Black-Litterman-Verfahrens ist es möglich, individuelle Per-spektiven und Markteinschätzungen in die Portfoliostruktur einzubeziehen.Dabei wird a priori Wissen über erwartete Renditen und deren Kovarianz-struktur mit der subjektiven Einschätzung des Investors zu einer a poste-riori Verteilung der entsprechenden Gröÿen verschmolzen.

P�ichtliteratur: Meucci (2010).Originalartikel: Black und Litterman (1992).

5. Forward Contracts, Futures und Swaps*

Forwards, Futures und Swaps sind wichtige Finanzmarktinstrumente, dieeine oder mehrere Transaktionen in der Zukunft determinieren. So kön-nen e�ektiv Hedgepositionen gegen Währungsrisiken etc. aufgebaut werden.Swaps erlauben darüber hinaus das Ausschöpfen komparativer Marktvor-teile, wenn zwei kooperative Unternehmen die entgegengesetzten Positioneneingehen.

P�ichtliteratur: Hull (2009, Kap. 5 & 7).

6. Arbitrage-Theorem und risikoneutrale Bewertung von Derivaten**

Die Annahme der Arbitragefreiheit und Vollständigkeit moderner Finanz-märkte ist von vitaler Bedeutung für die Berechnung von Preisen bestimm-ter Derivate wie bspw. Optionen. Arbitragefreiheit bedeutet dabei, dass einrisikoloser Gewinn oberhalb der Rendite des risikolosen Zinssatzes nichtmöglich ist, da solche Gelegenheiten sofort von einer Vielzahl von Markt-teilnehmern genutzt und aufgezehrt werden würden.

P�ichtliteratur: Neftci (2014, Kap. 1-2).

7. Plain Vanilla Optionen und Exotics*

Optionen gehören zu den wichtigsten Instrumenten moderner Finanzmärk-te, da sie einen �exiblen Transfer von Risiko und Gewinnchancen zwischenMarktteilnehmern gestatten. Der Schwerpunkt soll hier nicht auf der Her-leitung der Optionspreisformel liegen, die aus Arbitrage-Argumenten er-wächst. Es sollen vielmehr die möglichen Positionen in einem Options-kontrakt sowie verschiedene Ausgestaltungsmöglichkeiten solcher Kontraktebeleuchtet werden.

P�ichtliteratur: Spremann (2008, Kap. 17), Hull (2009, Kap. 9 & 24).Originalartikel: Black und Scholes (1973).

8. Hedging und Portfolio Insurance mit Optionen**

Im Mittelpunkt der Portfoliostrategien mit Optionen stehen das Hedgingvon Risikopositionen und die Absicherung gegen das Überschreiten einesvorher festgelegten Verlustniveaus. Die Strategie des Covered Call Wri-tings (CCW) sollte ebenfalls erläutert werden. Sie hat zwar keine direkte

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Insurance-Funktion, illustriert aber, wie die erwartete Rendite gesteigertwerden kann, wenn ein Marktteilnehmer bereit ist, das Risiko eines nichtbegrenzten Verlustes zu tragen.

P�ichtliteratur: Hull (2009, Kap. 17), Spremann (2008, Kap. 18).

Themenkomplex 2: Risikomanagement

1. Risiko, Risikomaÿe und ihre Eigenschaften**

Der Umgang mit Risiko und Risikopositionen wird durch die Basel II Regu-larien restringiert. Hierdurch wird eine adäquate Kapitaldeckung für Ban-ken und nunmehr auch für Versicherungsgesellschaften (Solvency II) vorge-schrieben. Die Messung des Risikos erfolgt dabei mit Hilfe von speziellenRisikomaÿen. Diese unterscheiden sich in Konstruktion und Eigenschaften,bspw. Kohärenz.

P�ichtliteratur: McNeil et al. (2005, Kap. 1-2.2 & 6.1).

2. Portfolio Risk Management mit Value at Risk (VaR)*

Value at Risk ist das wohl erfolgreichste Risikomaÿ, da es mit Hilfe ei-ner Kenngröÿe darüber Aufschluss gibt, welcher Verlust mit einer gege-benen Irrtumswahrscheinlichkeit in einem festgelegten Zeithorizont nichtüberschritten wird. Der VaR verdichtet somit die gesamte Risikostruktureines Portfolios zu einer gut interpretierbaren Gröÿe.

P�ichtliteratur: Jorion (2007, Kap. 4 & 10).

3. Platinum Hedge und CrashMetrics**

Ein �Crash� bezeichnet abnorme Marktbedingungen, die selten vorliegenaber katastrophale Konsequenzen haben können. Insbesondere sind die Kor-relationen zwischen einzelnen Wertpapieren in einer solchen Phase unge-wöhnlich hoch. Eine mögliche Strategie zum Schutz vor extremen Bedin-gungen ist der Platinum Hedge, der ein bestehendes Portfolio statisch op-timal immunisieren soll.

P�ichtliteratur: Wilmott (2006, Kap. 43).

4. Credit Risk Management**

Im Mittelpunkt des Credit Risk Managements steht die Absicherung desAusfallrisikos vergebener Kredite. Diese Fragestellung erlangt vor dem Hin-tergrund der US-Immobilienkrise Anfang 2008 besondere Bedeutung. Eskommen dabei nicht nur reine Bewertungsmodelle, sondern auch sog. Mi-grationsmodelle zum Einsatz.

P�ichtliteratur: Jorion (2007, Kap. 18), McNeil et al. (2005, Kap. 8-8.2).

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5. Operational Risk Management*

Mit der Aufnahme der Operational Risks hat das Basel II Komitee eineneue Risikoklasse gescha�en, die das Risiko operationaler Fehler abdeckensoll. Hier wird eine Absicherung von Fehlentscheidungen oder mangelndenbzw. nicht greifenden Kontrollmechanismen innerhalb der betre�enden Un-ternehmen angestrebt. Basel II stellt dazu standardisierte Instrumente wieden Basis-Indikator Ansatz zur Verfügung, lässt aber auch Raum für fort-geschrittene individuelle Messverfahren.

P�ichtliteratur: Jorion (2007, Kap. 19), McNeil et al. (2005, Kap. 10.1).

6. Extremwerttheorie (EVT)**

Die Einschätzung der Eintrittswahrscheinlichkeit seltener katastrophalerEreignisse ist in der Regel problematisch, da diese Ereignisse weit im Aus-läufer der jeweiligen Wahrscheinlichkeitsverteilung liegen. Die Extremwert-theorie (EVT) stellt einen theoretischen Rahmen zur Bestimmung der Cha-rakteristika der Ausläufer nahezu beliebiger Verteilungsfunktionen bereit.Sie ist daher ein unverzichtbares Instrument bei der Analyse von Risikenseltener Ereignisse mit katastrophalen Folgen.

P�ichtliteratur: McNeil et al. (2005, Kap. 7-7.2).

7. Tail-Dependence und Copulas***

Oft ist die Frage nach dem gemeinsamen Verhalten zweier oder mehrererRisikofaktoren von Bedeutung. Besonders die gegenseitige Beein�ussung inden Ausläufern der Verlustverteilungen ist für die Risikoabschätzung im-manent wichtig. Copulas stellen einen eleganten Weg dar, solche Interde-pendenzen in unbedingten Verteilungen darzustellen.

P�ichtliteratur: McNeil et al. (2005, Kap. 5-5.2).

8. Bedingt heteroskedastische Modelle***

Modelle mit bedingten Varianzen sind von groÿem Interesse für Anwendun-gen in der Kapitalmarkt- und Risikotheorie. Häu�g liegen hier leptokurti-sche Zeitreihen vor, die mit ARCH- bzw. GARCH-Modellen und diversenErweiterungen erfasst und analysiert werden können. Dabei wird nicht aufdie Streuung der unbedingten Verteilung abgestellt, sondern die Volatilitätals in der Zeit veränderliche Variable betrachtet.

P�ichtliteratur: Franke et al. (2011, Kap. 12), Gouriéroux (1997, Kap. 3.2& 4.3).Originalartikel: Engle (1982), Bollerslev (1986).

Literatur

Black, F. und R. Litterman (1992): Global Portfolio Optimization. Financial

Analysts Journal, 48(5):28�43.

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Black, F. und M. Scholes (1973): The Pricing of Options and Corporate Liabili-ties. Journal of Political Economy, 81:637�654.

Bollerslev, T. (1986): Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity.Journal of Econometrics, 31(3):307�327.

Engle, R.F. (1982): Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimatesof the Variance of United Kingdom In�ation. Econometrica, 50:987�1008.

Franke, J.; W. Härdle und C. Hafner (2011): Statistics of Financial Markets An

Introduction. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 3. Au�.

Gouriéroux, C. (1997): ARCH Models and Financial Applications. Springer, Ber-lin, Heidelberg, New York.

Hull, J.C. (2009): Options, Futures and other Derivatives. Perentice Hall, NewJersey, 7. Au�.

Jorion, P. (2007): Value at Risk. McGraw-Hill, New York, San Francisco, 3. Au�.

Markowitz, H. (1952): Portfolio Selection. Journal of Finance, 7:77�91.

McNeil, A.J.; R. Frey und P. Embrechts (2005): Quantitative Risk Management.Princeton University Press, New Jersey.

Meucci, A. (2010): The Black-Litterman Approach: Original Model and Extensi-ons. Social Science Research Network (SSRN): 1117574.

Neftci, S.N. (2014): An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives.Academic Press, Amsterdam, Boston, London, New York, 3. Au�.

Roll, R. und S.A. Ross (1980): An Empirical Investigation of the Arbitrage PricingTheory. Journal of Finance, 35(5):1073�1103.

Ross, S.A. (1976): The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of

Economic Theory, 13:341�360.

Sharpe, W.F. (1964): Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibriumunder Conditions of Risk. Journal of Finance, 19(3):425�442.

Shiryaev, A.N. (1999): Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory.World Scienti�c, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong.

Spremann, K. (2008): Portfoliomanagement. Oldenbourg, München 4. Au�.

Wilmott, P. (2006): Paul Wilmott on Quantitative Finance � Volume 2. JohnWiley & Sons, West Sussex, New York, San Francisco, 2. Au�.

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