Potenzfunktionen

Ein Maurer benötigt zum erstellen einer großen Mauer10 Arbeitstage.

Welchen funktionalen Zusammenhang besteht zwischender Arbeitsdauer (t) und der Anzahl der Maurer (M) bei gleicher Arbeitsleistung?

Zeige diese Beziehung graphisch auf!

Maurer 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20

Tage 20 10 5 3,33 2,5 2 1,67 1,43 1,25 1,11 1 0,5

Graph der Funktion:

Maurer

Tage

umgekehrt proportionaler Zusammenhang: Je mehr Maurer, desto weniger Tage.

Funktionaler Zusammenhang = Hyperbelast

1) Welche Grundfunktion liegt der Aufgabe zugrunde?

2) Wie lautet die genaue Funktion?

3) Wie verhält sich die Funktion an den Grenzen?

4) Lies für Maurer = 5 die Zeitdauer in Tagen ab!

Potenzfunktion mit negativen Exponenten

Arbeitstage in Abhängigkeit der Maurer 10

f(M)M

Sie nähert sich an die x-Achse und an die y-Achse an

5 Maurer benötigen 2 Tage für die Mauer

1Wie sieht eine Funktion f(x) aus???

x

x -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 1 1,5 2

-0,5 -0,67 -1 -2 -4 n. d. 4 2 1 0,67 0,51f(x)

x

-0,13 -0,296 -1 -8 -64 n.d. 64 8 1 0,296 0,13

x -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 1 1,5 2

-0,5 -0,67 -1 -2 -4 n.d. 4 2 1 0,67 0,51f(x)

x

1g(x)

x³

Steckbrief: 3) Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen ungeraden Exponenten

Graph:ungerade Hyperbel

Definitions-Menge:

Werte-Menge:

Symmetrie-eigenschaft:

Punktsymmetrischzum Koordinaten-

ursprung

GemeinsamePunkte:

P1(1/1); P2(-1/-1)

Beispiele:3 5

1 1 1f(x) , g(x) , h(x)

x x x

0ID \

0IW /

Auswirkung von n auf den Verlauf des

Graphen:

Je größer n wird, desto rascher nähert sich der

Graph der x-Achse

Asymptoten

Lage der Hyperbeläste I. und III. Quadrant

x-Achse (= waagrechte Asymptote),

y-Achse (=senkrechte Asymptote)

I.II.

IV.III.Was ist ein Asymptote?

Eine Gerade, an die sich der Graph von f annähert, ohne sie

zu erreichen.Siehe Infoblatt

Prüfe dein Wissen!Prüfe dein Wissen!

1) Links ist der Graph einer Potenz-funktion mit ganzzahligem negativen ungeraden Exponenten abgebildet.

F

2) Die Wertemenge ist

3) Die Definitionsmenge ist

4) Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

R

x

x

Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist:

x

xIW=IR

0ID IR

5) Die Asymptoten sind die x-Achse und die y-Achse.

x

Nun ist es Zeit für

ein Rätsel!

Vier Schüler konnten sich im Schulbus überhaupt nicht einigen, wie alt ihre neue Lehrerin sei.

Einig waren sie sich nur, dass sie alt sein müsse."Sie ist 24", meinte einer.

Aber das hielten die drei anderen für reichlich untertrieben.Sie schätzten auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre.

Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten.Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre,

eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre falsch.Wie alt ist die Lehrerin?

Die Lehrerin ist 30 Jahre alt!Die folgenden vier Gleichungen beweisen die Richtigkeit:

24 + 6 = 30

27 + 3 = 30

31 - 1 = 30

39 - 9 = 30

4) Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen geraden Exponenten

Beispiele:2 4 6

1 1 1f(x) , g(x) , h(x)

x x x

x -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 3

2

1f(x)

x

4

1g(x)

x

0,11 0,25 0,44 1 4 n.d. 4 1 0,44 0,25 0,11

0,01 0,06 0,2 1 16 n.d. 16 1 0,2 0,06 0,01

Vorlage...

Steckbrief: 4) Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen geraden Exponenten

Graph: gerade Hyperbel

Definitions-Menge:

Werte-Menge:

Symmetrie-eigenschaft:

Achsensymmetrischzur y-Achse

GemeinsamePunkte:

P1(1/1); P2(-1/1)

IW

0ID \

Lage der Hyperbeläste I. und II. Quadrant

Asymptotenx-Achse,

positive y-Achse

Auswirkung von n auf den Verlauf des

Graphen:

Je größer n wird, desto rascher nähert sich der

Graph der x-Achse

Prüfe dein Wissen!

Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist:

1) Links ist der Graph einer Potenz-funktion mit ganzzahligem positiven geraden Exponenten abgebildet.

F

2) Die Wertemenge ist 0IW IR

3) Die Definitionsmenge ist

4) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

R

x

x

x

x

0ID IR/