Prüfungs-Vorbereitungs-Kurs (PVK) Dimensionieren I 1. Teilbuehrern/dim/pvk/PVK_Dim1_Tag1.pdf · 2019. 1. 2. · Aufgaben Aufgaben zu Kapitel 1 Aufgabe 6.1 Typische Fragen Lagerkräfte

||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 1

Prüfungs-Vorbereitungs-Kurs (PVK)

Dimensionieren I

1. Teil

Nick Bührer mit Dank an

David Harsch und Jan Lenz

||Dimensionieren I

▪ Überblick in Dimensionieren I schaffen

▪ Zusammenhänge erkennen können

▪ Prüfung gut bestehen!

02.01.2019Nick Bührer 2

Ziele des Kurses


Agenda: Kursüberblick

1. Tag 2. Tag 3. Tag

• Tipps und Sonstiges

• Biegebalken

• Smith- & Haig-

Diagramm

• Beanspruchungsarten

• Festigkeitshypothesen

• Vereinfachte Vorgehen• Carl von Bach

• Kerbspannungskonzept

• Direkte Kontrolle der 𝜎𝑣

• Kerbwirkung: Methode

1

• Kerbwirkung: Methode

2

• FKM-Richtlinie

Pause Pause Pause

• Zeit- und

Dauerfestigkeit

• Betriebsfestigkeit und

Lebensdauer

• Spannungsberechnung

und -tensoren

• DIN743: statischer

Nachweis

• DIN743: Bauteilanriss

• DIN743: dynamischer

Nachweis

Teil Prof. Wegener:

• Schweissen

• Schrauben


Agenda: Tag I (vor Pause)

Beginn Thema Aufgaben

9:00 Einleitung

• Tipps für Prüfung

• Konventionen und Indizes (DIN743)

• Überblick: Dimensionieren I

9:15 Repetition Mechanik

• Biegebalken

Aufgaben zu Kapitel 1

9:45 Kapitel 2: stat. / dyn. Beanspruchung

• Beanspruchungsarten

• Smith- und Haigh-Diagramm

• Werkstofftabellen


10:20 Pause bis 10:30


Agenda: Tag I (nach Pause)

Beginn Thema Aufgaben

10:30 Kapitel 2: Zeit- und Dauerfestigkeit

• Experimentelle Daten

• Wöhlerlinie


10:55 Kapitel 9: Betriebsfestigkeit und

Lebensdauervoraussage


11:15 Kapitel 3: Spannungsberechnung

• Spannungstensoren

• Mohrscher Kreis


und 4.1 – 4.3

12:00 Abschluss

||Dimensionieren I

▪ Immer alle Formeln hinschreiben!

▪ Einheiten + Achsenbeschriftungen nicht vergessen!

▪ Zusammenfassung anfertigen / bestehende ZF

anpassen!

▪ Skript mitnehmen!

▪ Alle Übungen (inkl. Skriptaufgaben) seriös durchlösen.

▪ Alle Musterlösungen zur Prüfung mitnehmen.

▪ Prüfungsaufgaben nicht der Reihe nach lösen, sondern

gemäss persönlichem Wissensstand!


Tipps für die Sessionsprüfung HS16

||Dimensionieren I

▪ Zusammenfassung

+ Kompakt

+ Keine Verweise nötig

- Fehleranfällig

- Fehlende Tabellen, Formeln

▪ Skript

+ Formeln und Tabellen sind

richtig

- Unübersichtlich

- Geübter Umgang notwendig

- Zahlreiche Verweise


Zusammenfassung vs. Skript?

▪ Sobald wie möglich entscheiden und damit arbeiten!

||Dimensionieren I

▪ Für das meiste:

▪ Für Schrauben und

Betriebsfestigkeit

▪ Für FKM und Werkstoffdaten,

Biegelinientafeln

▪ Für Mechanik II


Was ich gemacht habe:


Zeitliche Beanspruchungsarten


Indizes: Konventionen und Bedeutungen

Belastungsart

Zug / Druck

Biegung

Torsion

Schub

wechselnd

schwellend

𝑧𝑑𝑏𝑡𝑠

(𝑤)(𝑠𝑐ℎ)

Bauteilspezifisch

gekerbtes Bauteil

Gestalt-…

𝐾𝐺

Dynamische Spannungen

Wechselfestigkeit

Schwellfestigkeit

Amplitude

Oberspannung

Unterspannung

Amplitude

Oberspannung

Unterspannung

𝑊𝑆𝑐ℎ𝐴𝑂𝑈

𝑎𝑜𝑢

Grossbuchstabe = ertragbar

ert

rag

bare

Kleinbuchstabe = vorhandenvo

rha

nd

en

e

Spannungsarten

Biege-/ Zug-/ Druck-

Torsion- / Schub-

𝜎𝜏

selten verwendet:

Schwingfestigkeiten

Zeitfestigkeit

Dauerfestigkeit

𝑍𝐷

Sonstige

Fliessgrenze𝐹

Hypothesen

Normalspannungs-H.

Schubspannungs-H.

Gestaltänderungs-H.

𝑁𝐻𝑆𝐻𝐺𝐸𝐻

||Dimensionieren I

▪ Normalglühen

▪ Wärmebehandlungsverfahren für Stahl

▪ Austenitisieren → feinkörniges Perlitgefüge

→ Ungleichmässigkeiten im Gefüge beseitigen

▪ Vergüten

▪ Wärmebehandlung von Metallen (Stahl, Titanlegierungen)

▪ 1. Härten (Erwärmen, Halten, Abschrecken)

▪ 2. Anlassen (Abbau von inneren Spannungen, Zunahme der

Zähigkeit)

→ Feinkörniges Werkstoffgefüge mit sehr hohen Festigkeitswerten

→ Grosse Zähigkeit durch Anlassen


Wärmebehandlung:

normalgeglüht ≠ vergütet

||Dimensionieren I

▪ Kohlenstoffgehalt: 0,2 bis 0,6%

▪ Vergüteter Vergütungsstahl wird durch Härten und anschließendes Anlassen vergütet ➔ Stahl mit hoher Zähigkeit und grosser Zugfestigkeit.

▪ Normal wird Vergütungsstahl in vergütetem Zustand verarbeitet. Bei grösserer Umformung oder groben Schrupparbeiten wird das Material normalgeglüht, vorgearbeitet, vergütet und fertigbearbeitet.

▪ Anwendungsbeispiele▪ Maschinen- und Werkzeugbau für dynamisch beanspruchte Teile

▪ Getriebe- und Kurbelwellen, Pleuelstangen, Schrauben, Hebel, Bolzen, Gestänge und Achsen

▪ Abkürzung: C25, C45Pb, Cq45, Cm60, 28Mn6, 37Cr4, 42CrMo4


Vergütungsstahl


Überblick Dimensionieren I

Material

• Stähle, Alu, …

• Spröd, duktil

• …

Festigkeitsnachweise

• Nennspannungskonzept (DIN743)

• Kerbspannungskonzept

• Carl von Bach

• FKM-Richtlinie

Festigkeitshypothesen

• Von-Mises

• Tresca (Schubsp.-H.)

• Normalsp.-H.

Kerbwirkung

BeanspruchungZeit-, Dauer- &

Betriebsfestigkeit

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Biegebalken

Repetition Mechanik I & II


||Dimensionieren I

▪ Aufgaben

▪ Aufgabe 1.1

▪ Aufgabe 1.3

▪ Typische Fragen

▪ Lagerkräfte

▪ Lagerkräfteverlauf skizzieren

▪ Normalspannung aus Biegung

▪ Höchstbeanspruchte Stelle

▪ Maximale Durchbiegung

▪ Sicherheit gegen Plastifizierung


Biegebalken:

Aufgaben und typische Fragen

𝜎𝑥𝑥(𝑥, y) = −𝑀𝑧 𝑥

𝐼𝑧y

𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑎𝑥 < 𝑅𝑝0.2 → keine Plastifizierung

𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑅𝑝0.2 → Plastifizierung


Biegebalken

→ Durchbiegung

𝑓𝑚𝑓 𝑤(𝑥)

𝑭

𝑥𝑚𝑥

𝑎 𝑏

Durchbiegung unter Lastangriffspunkt

𝑓 =𝐹𝑎2𝑏2

3𝐸𝐼𝑦𝑙

Maximale Durchbiegung im Balken

𝑎 < 𝑏: 𝑓𝑚 =𝐹𝑎 (𝑙2 − 𝑎2)3

9 3𝐸𝐼𝑦𝑙


Biegebalken

→ Normalspannung aus Biegung

𝑓𝑚𝑓𝑤(𝑥)

𝑭

𝑥𝑚𝑥

𝑎 𝑏 Die maximale Durchbiegung

➢ … liegt nicht unter dem

Kraftangriffspunkt (𝑎 ≠ 𝑏)➢ … ist nicht in der Mitte des

Balkens (𝑎 ≠ 𝑏)

𝑭

𝑎 𝑏

𝑴𝒚(𝒙)

➢ Das maximale Biegemoment

liegt direkt unter dem

Kraftangriffspunkt

➢ Somit ist die Normalspannung aus

Biegung an dieser Stelle maximal

(oberer bzw. unterer Punkt im

Querschnitt)


Biegebalken

→ Normalspannung aus Biegung

𝑭

𝑎 𝑏

𝑴𝒚(𝒙)

Normalspannung aus Biegung:

𝜎𝑥𝑥 𝑥, 𝑧 = −𝑀𝑧(𝑥)

𝐼𝑧𝑦

Position im Profilquerschnitt

y

𝑧 =ℎ

2

Maximale Zugspannung:

𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑎𝑥 𝑎,ℎ

2=−𝑀𝑦 𝑎

𝐼𝑦∙ℎ

2


Biegebalken: Fallunterscheidungen (I)


Biegebalken: Fallunterscheidungen (II)


Biegebalken: Fallunterscheidungen (III)

||Dimensionieren I

▪ Aufgaben

▪ Aufgaben zu Kapitel 1

▪ Aufgabe 6.1

▪ Typische Fragen

▪ Lagerkräfte

▪ Maximales Biegemoment und wirkende Spannungen

▪ Maximale Durchbiegung

▪ Spannungen und Durchbiegung unter Lastangriff

▪ Fortgeschritten: Biegelinie herleiten


Biegebalken:


||Dimensionieren I

▪ A) Berechne das Flächenträgheitsmoment

▪ B) Berechne die maximale Durchbiegung und die Stelle

▪ C) Tritt plastisches Fließen auf? (Schubspannung

vernachlässigt)


Aufgabe 1.1 Biegebalken (abgeändert)


A) Trägheitsmoment

Aus der Aufgabe gegeben:

h* = 220mm

b* = 110mm

tw* = 5,9mm

tf* = 9,2mm


B) Durchbiegung


C) Maximale Spannung

Rp0.2 = 235 MPa

||Dimensionieren I

Smith- und Haigh-Diagramm

Kapitel 2



Übung 2: Darstellungen der Dauerfestigkeit

Schwingfestigkeit

Skript Kap. 9Skript Kap. 2


Schwellfestigkeit

Maschinenelemente Decker

Sch A =



Smith-Diagramm

Vorgehen:

1. 45°-Linie2. 𝑅𝑝0.2, 𝑅𝑚 eintragen → 𝑃13. Τ𝜎𝑊 2 eintragen → 𝑃24. 𝑃2 mit 𝜎𝑊 verbinden5. Schnittpunkt 𝑃3 spiegeln

→ 𝑃46. 𝑃4 mit −𝜎𝑊 verbinden7. 𝑃1 mit 𝑃4 verbinden8. 𝑃1 mit 𝑃3 verbinden

𝑃2

𝑃3

𝑃4

𝑃1



Haigh-Diagramm

Vorgehen:

1. 45°-Linie2. Diagonale (𝑅𝑝0.2 zu 𝑅𝑝0.2)

3. 𝜎𝑊 eintragen → A4. 𝜎𝑆𝑐ℎ auf 45°-Linie eintragen → B5. A mit B verbinden → C


Darstellungen der Dauerfestigkeit

Smith- und Haigh-Diagramm 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑟 𝐾𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡

𝜎𝑊,𝑧𝑑 𝜎𝑊,𝑧𝑑

𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑟 𝐾𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡

𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧



Smith-Diagramm

𝜎𝑆𝑐ℎ 𝜎𝑚 = 𝜎𝐴ertragbare (reine) Schwellfestigkeit

𝜎𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ = 𝑅𝑝0.2 (𝜎𝐴 = 0)ertragbare statische Festigkeit

𝜎𝑊 (𝜎𝑚 = 0)ertragbare (reine) Wechselfestigkeit

𝜎𝑤 (𝜎𝑚 = 0, 𝜎𝑎 ≠ 0)reine Wechselbelastung


Smith-Diagramm charakterisieren

𝜎𝑎 + 𝜎𝑚 [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑚 [𝑀𝑃𝑎]

ertragbare Festigkeit

rein schwellend, da 𝜎𝑚 = 𝜎𝑎

rein wechselnd, da 𝜎𝑚 = 0

schwellend, da 𝜎𝑚 > 𝜎𝑎

wechselnd, da 𝜎𝑚 < 𝜎𝑎

statisch 𝜎𝑎 [𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝑚[𝑀

𝑃𝑎]

||Dimensionieren I




𝜎𝑊,𝑧𝑑 𝜎𝑊,𝑧𝑑

𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧

𝜎𝑂 = 193 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑂 = 165 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑈 = −77.2 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑈 = −165 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑚 = 57.9 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑚 = 0𝑀𝑃𝑎

𝜎𝐴 = 135.1 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝐴 = 165 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑜

𝜎𝐴1

𝜎𝐴2

𝜎𝐴2 𝜎𝑚 = 57.9𝑀𝑃𝑎 = 135.1 𝑀𝑃𝑎


Smith-Diagramm:

Belastungsart

Zug / Druck Biegung Torsion

||Dimensionieren I

▪ Aufgaben


▪ Typische Fragen

▪ Smith-Diagramm konstruieren

▪ Haigh-Diagramm konstruieren

▪ Ertragbare Ausschlagspannung aus Diagramm lesen

▪ Konservative Annahmen bei Smith- bzw. Haigh-Diagramm


Smith- und Haigh-Diagramm:


||Dimensionieren I

▪ Zeichne ein Smith-Diagramm für den Werkstoff S275

▪ Verwende Werkstofftabelle im Skript!

▪ Vorgegeben ist die Mittelspannung 𝜎𝑚 = 120 𝑀𝑃𝑎 und die Ausschlagamplitude von 𝜎𝑎 = 45 𝑀𝑃𝑎. Das Material ist wiederum ein S275 Werkstoff.

a) Liegt diese Belastung im Bereich, wo eine Dauerfestigkeit zu

erwarten ist?

b) Falls nicht, berechne die Anzahl der zu erwartenden Schwingungen.


Aufgaben 2.2 und 2.4: Smith Diagramm

||Dimensionieren I

Zeit- und Dauerfestigkeit

Kapitel 2


Skript Kap. 2



→ Experimentelle Daten (Smith- und Haigh)

𝜎𝑎 = 𝑔𝑒𝑚ä𝑠𝑠 𝑇𝑒𝑠𝑡

𝑓ü𝑟 𝝈𝒎 = 𝟎→ 𝑟𝑒𝑖𝑛 𝑤𝑒𝑐ℎ𝑠𝑒𝑙𝑛𝑑!

2

3

𝐸𝑟𝑡𝑟𝑎𝑔𝑏𝑎𝑟𝑒𝑊𝑒𝑐ℎ𝑠𝑒𝑙𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡

𝜎𝑊,𝑧𝑑 = 540 𝑀𝑃𝑎

Wechselfestigkeit Symbol

Zug/Druck 𝜎𝑊,𝑧𝑑

Biegung 𝜎𝑊,𝑏

Schub 𝜏𝑊,𝑠

Torsion 𝜏𝑊,𝑡



→ Experimentelle Daten (nur Haigh)

𝜎𝑎 = 𝑔𝑒𝑚ä𝑠𝑠 𝑇𝑒𝑠𝑡

𝑓ü𝑟 𝝈𝒎 = 𝝈𝒂→ 𝑟𝑒𝑖𝑛 𝑠𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑!

𝐸𝑟𝑡𝑟𝑎𝑔𝑏𝑎𝑟𝑒𝑆𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡

𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧 = 440…450 𝑀𝑃𝑎

Schwellfestigkeit Symbol

Zug 𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧

Biegung 𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑏

Schub 𝜏𝑆𝑐ℎ,𝑠

Torsion 𝜏𝑆𝑐ℎ,𝑡



Experimentelle Daten mit 𝝈𝒎 ≠ 𝟎

𝑅 = 0.46 → 𝜎𝑢 = 0.46 ∙ 𝜎𝑜

𝑅 = −0.06 → 𝜎𝑢 = −0.06 ∙ 𝜎𝑜

𝑅 = −0.4 → 𝜎𝑢 = −0.4 ∙ 𝜎𝑜

𝑅 = −1 → 𝜎𝑢 = −𝜎𝑜→ rein wechselnd

𝑅 = 0 → 𝜎𝑢 = 0→ rein schwellend

→𝜎𝑜[𝑘𝑠𝑖]

𝑘𝑠𝑖

=𝑘𝑖𝑙𝑜𝑝𝑜𝑢𝑛𝑑𝑝𝑒𝑟

𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒

𝑖𝑛𝑐ℎ

𝑅 =𝜎𝑢

𝜎𝑜

𝜎𝑂 = 28 𝑘𝑠𝑖 = 193𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑂 = 24 𝑘𝑠𝑖 = 165𝑀𝑃𝑎

||Dimensionieren I

▪ Berechnung der Steigung


Zeitfestigkeit

→ Steigung der Wöhlerlinie

𝑞 = −𝑙𝑜𝑔𝑁1,mean − 𝑙𝑜𝑔𝑁2,mean

𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎1 − 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎2𝑁𝑛,𝑚𝑒𝑎𝑛 =

1

𝑘

𝑖=1

𝑘

𝑁𝑖


Approximation der Zeitfestigkeit mittels

Dauerfestigkeit und Wöhlerlinie

104 107105 106100

1000

𝒒𝝈 = 𝟑𝟒. 𝟔

𝑁𝐷𝑁𝐿

DauerfestigkeitZeitfestigkeit

log(N)

log(𝜎 𝐴)

𝜎𝑧𝑑,𝑏 𝐴𝑍 =𝑞𝜎 𝑁𝐷

𝑁𝐿∗ 𝜎𝑧𝑑,𝑏 𝐴𝐷

𝜎𝑧𝑑,𝑏 𝐴𝐷𝜎𝑧𝑑,𝑏 𝐴𝑍

𝑉𝑒𝑟𝑤𝑒𝑛𝑑𝑒 𝐴𝑢𝑠𝑠𝑐ℎ𝑙𝑎𝑔𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔!

𝜎𝑚 = 0 MPa

𝜎𝑚 = 200 MPa

𝜎𝐴(𝜎𝑚 = 200MPa) = 470 MPa

𝜎𝐴(𝜎𝑚 = 0MPa) = 540 MPa

||Dimensionieren I

▪ Aufgaben

▪ Aufgabe 2.5

▪ Aufgabe 9.3

▪ Typische Fragen

▪ Steigung der Wöhlerlinie

▪ Ertragbare Lastzyklen für gegebene Spannung

▪ Dauerfestigkeitswert aus Zeitfestigkeitswert mit geg. Zyklenzahl


Zeit- und Dauerfestigkeit:


||Dimensionieren I

▪ Zu betrachten ist der Werkstoff 34CrMo4:

a) Welche Zug-Druck-Wechsel-Zeitfestigkeit zdWZ ist

gerade noch ertragbar, wenn ein Lebenszyklus von

maximal 250‘000 Schwingspielen verlangt wird (𝑁𝐷 =106)?

b) Wie viele Zyklen sind maximal ertragbar bei einem

Anstieg der Betriebslastamplitude um 10%?


Aufgabe 9.3: Zeitfestigkeit

Sorte Rm,N Re,N w,zd,N Sch,zd,N w,b,N w,s,N w,t,N

34CrMo4 1000 800 450 360 480 260 285

||Dimensionieren I

Betriebsfestigkeit

Kapitel 10


Skript Kap. 9


Miner-Regeln

Miner-elementar Miner-original

Miner-erweitert Miner-konsequent


Miner-erweitert


Transformation von Dauerfestigkeit in

Zeitfestigkeit

▪ Da im Zeitfestigkeitsbereich höhere Spannungen zulässig sind,

wird der zulässige Werkstoffkennwert in den

Zeitfestigkeitsbereich transformiert

𝜎𝑧𝑑,𝑏𝑍 =𝑞𝜎 𝑁𝐷

𝑁𝐿∙ 𝜎𝑧𝑑,𝑏𝐷


Spannungsverhältnis R (Ruhegrad)

▪ Das Spannungsverhältnis R spezifiziert den vorliegenden

Belastungsfall (𝑅 = −1 rein wechselnd, 𝑅 = 0 rein schwellend)

𝑅 =𝜎𝑢𝜎𝑜


Ableitung Haigh-Diagramm aus Bauteil-

Wöhlerlinien

▪ Im Zeitfestigkeitsbereich höhere Spannungen zulässig

→ zulässiger Werkstoffkennwert in Zeitfestigkeitsbereich

umrechnen


Was haben wir gerade gezeichnet?


Vorgehen zur Berechnung der Sicherheit bei

einem LastkollektivSchritt 1:

Bestimmen aller

Spannungsamplituden 𝜎𝑎 , 𝜏𝑎

Schritt 2:

Filtern der Spannungs-

amplituden gemäss Miner-Regel

Schritt 3:

Bezugsschwingzahl 𝑁∗

Schritt 4:

Völligkeiten 𝜈𝜎 , 𝜈𝜏

Schritt 5:

Kollektivfaktoren 𝐾𝐾𝜎 , 𝐾𝐾𝜏

Schritt 6:

Schädigungsäquivalente

Ausschlagspannungen 𝜎𝑧𝑑,𝑏𝑎 , 𝜏𝑡𝑎

Schritt 7:

Für Belastungsbereich relevante

Werkstoffkennwerte

𝜎𝑧𝑑,𝑏𝐴𝐷𝐾, 𝜏𝑡𝐴𝐷𝐾 / 𝜎𝑧𝑑,𝑏𝐴𝑁𝐾, 𝜏𝑡𝐴𝑁𝐾

Schritt 8:

Sicherheit 𝑆𝑍 bzw. 𝑆𝐷𝑆𝑍 =

1

𝜎𝑧𝑑𝑎𝜎𝑧𝑑𝐴𝑁𝐾

+𝜎𝑏𝑎𝜎𝑏𝐴𝑁𝐾

2

+𝜏𝑡𝑎𝜏𝑡𝐴𝑁𝐾

2

≥ 𝑆𝑍𝑚𝑖𝑛

||Dimensionieren I

▪ Aufgaben

▪ Aufgaben 9.1, 9.2 und 9.4

▪ Typische Fragen

▪ Vor- / Nachteile der Miner-Regeln

▪ Bezugsschwingspielzahl N*

▪ Schädigungsäquivalente Ausschlagspannung

▪ Sicherheit für Zeit- oder Dauerfestigkeit

▪ Haigh-Diagramm für Zeitfestigkeit konstruieren


Betriebsfestigkeit:


||Dimensionieren I

▪ Zu betrachten ist der Werkstoff 34CrMo4

a) Berechnen Sie die schädigungsäquivalente Ausschlagspannung nach „Miner-original“ für das gegebene Lastkollektiv mit 𝑁𝐷 = 10

6

b) Wie unterscheidet sich die „Miner-erweitert“-Methode von der „Miner-original“-Methode?

c) Berechnen Sie nach „Miner-erweitert“ für die letzte relevante Kollektivstufe die zu berücksichtigende Anzahl Schwingspiele 𝑛𝑒.


Aufgabe 9.4

Zyklenzahl [-] σbai [MPa]

5*10^4 700

1*10^5 600

2.5*10^5 500

5*10^6 350

||Dimensionieren I

Spannungsberechnung an

StrukturkomponentenKapitel 3


||Dimensionieren I

▪ Umrechnung von Dehnungen in Spannungen

▪ Thermische Dehnungen / Spannungen


Dehnungen und Spannungen

𝜀𝑖𝑗 =

𝜀11 𝜀12 𝜀13𝜀21 𝜀22 𝜀23𝜀31 𝜀32 𝜀33

𝜎𝑖𝑗 =

𝜎11 𝜎12 𝜎13𝜎21 𝜎22 𝜎23𝜎31 𝜎32 𝜎33

𝜎𝑥 = −𝐸 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝜗

||Dimensionieren I

▪ Drehung eines Dehnungsvektors,

Stoffgesetz

▪ Hauptspannungen, Hauptspannungsrichtungen


Hauptspannungen und

Hauptspannungsrichtungen

𝜖 =𝜀𝑥𝑥 𝜀𝑥𝑦𝜀𝑦𝑥 𝜀𝑦𝑦

𝑑𝑒𝑡 𝑇 − 𝜎𝑘𝐼 = 0

||Dimensionieren I

▪ Hauptspannungen ermitteln durch Drehung des KS𝜎11 𝜏12 𝜏13𝜏21 𝜎22 𝜏23𝜏31 𝜏32 𝜎33

→ 𝐷𝑟𝑒ℎ𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠 𝐾𝑆 →𝜎1 0 00 𝜎2 00 0 𝜎3

▪ Hauptspannungen über das Eigenwertproblem

det 𝑇 − 𝜎𝑘𝐼 = 0

→ nach Grösse sortiert !!!

▪ Zugehörige Hauptspannungsrichtungen über

Eigenvektoren 𝑇 − 𝜎𝑘𝐼 𝑛𝑖 = 002.01.2019Nick Bührer 62

Hauptspannungen und

Hauptspannungsrichtungen


Aufgabe 3.7

Mohr’scher Kreis

𝜏

𝜎𝝈𝟏𝝈𝟐𝝈𝟑

𝜏𝑥°

𝜎𝑥°

2𝜑

𝜎 =95 43.3 043.3 45 00 0 −20

in MPa

||Dimensionieren I

▪ Hauptspannungsrichtung bekannt

einachsig zweiachsig

▪ Hauptspannungsrichtungen unbekannt – ebener

Spannungszustand


Dehnungsmesstreifen

||Dimensionieren I

▪ Aufgaben


▪ Typische Fragen

▪ Hauptspannungen und Hauptspannungsrichtungen

▪ Mohrscher Kreis skizzieren

▪ Thermische Dehnungen / Spannungen

▪ Fortgeschritten: Stoffgesetz anwenden


Spannungsberechnung:


||Dimensionieren I

Spannungstensoren und deren Berechnung

Kapitel 3 & 4



Zusammengesetzte Beanspruchung

→ Achte auf Konvention der Schubspannungs-

richtung

𝜎𝑃𝑢𝑛𝑘𝑡 =

𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑧𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧

𝑥𝑦𝑧

▪ Spannungstensor:

𝑦

𝑥

𝑧 𝝉𝒛𝒚

𝝈𝒙𝒙𝝉𝒚𝒙

𝝉𝒛𝒙

𝝉𝒚𝒛 𝝉𝒙𝒛

𝝉𝒙𝒚𝝈𝒚𝒚

𝝈𝒛𝒛


Zusammengesetzte Beanspruchung

▪ Beanspruchungsarten

▪ Zug-/Druckspannung 𝜎𝑧𝑑 durch Normalkraft

▪ 𝜎𝑧𝑑 =𝐹𝑧𝑑

𝐴

▪ Zug-/Druckspannung 𝜎𝑏 durch Biegung (Querkraft)

▪ 𝜎𝑏𝑦 =𝑀𝑏𝑦

𝐼𝑦∙ 𝑧 𝜎𝑏𝑧 = −

𝑀𝑏𝑧

𝐼𝑧∙ 𝑦 𝜎𝑏 =

𝑀𝑏

𝑊𝑏(Zusammenges. Beanspr.)

▪ Schubspannung 𝜏𝑄 durch Querkraft

▪ 𝜏𝑄 =𝐹𝑄

𝐴

▪ Schubspannung 𝜏𝑇 durch Torsion

▪ 𝜏𝑇 =𝑀𝑇

𝑊𝑇


Flächenträgheitsmoment I und

Widerstandsmoment W

▪ Beispiele aus dem Skript, Abb. 3.9 𝑊 =𝐼

𝑎𝑚𝑎𝑥[𝑚3]


Widerstandsmoment W

▪ Das Widerstandsmoment ist ein gebräuchliches Mass, mit dem der

Widerstand bestimmt wird, der von einem Körper bei bekanntem

Querschnitt einer benennbaren Belastung entgegensetzt wird.

▪ Verwendung: Ermittlung der maximalen Torsions- bzw. Biege-

Beanspruchbarkeit

▪ Berechnung des Widerstandsmoments aus dem

Flächenträgheitsmoment

𝐼 axiales, biaxiales oder polares Flächenträgheitsmoment𝑎𝑚𝑎𝑥 größter Abstand der Randfaser zur neutralen Faser

→ In Tabellen wird für 𝑎𝑚𝑎𝑥 häufig der Radius bzw. die halbe Querschnittshöhe eingesetzt, da angenommen wird, dass die Neutralfaser mittig liegt.

𝑊 =𝐼

𝑎𝑚𝑎𝑥[𝑚3]

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑏𝑊𝑎𝑥

𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑡𝑊𝑝


Überlagerte Beanspruchung

𝑦

𝑥

𝑧

𝝈𝑩𝒊𝒆𝒈𝒖𝒏𝒈

𝑦

𝑥

𝑧

𝝈𝒁𝒖𝒈

𝑦

𝑥

𝑧𝝈𝒁𝒖𝒈

𝝈𝑩𝒊𝒆𝒈𝒖𝒏𝒈

𝑦

𝑥

𝑧

𝝈𝒁𝒖𝒈+𝑩𝒊𝒆𝒈𝒖𝒏𝒈

Maximale

Beanspruchung

||Dimensionieren I

▪ Aufgaben


▪ Typische Fragen

▪ Spannungskomponenten einzeln berechnen

▪ Spannungstensoren für spezifische Punkte ableiten

▪ Hauptspannungen und Hauptspannungsrichtungen berechnen


Spannungstensoren:


||Dimensionieren I

▪ Bei einer Welle wurden im oberen Punkt des Querschnitts

folgende Spannungen identifiziert:

▪ Notieren Sie die zugehörigen Spannungstensoren:

a) im oberen Punkt

b) im unteren Punt und

c) in der Mitte des Querschnittes

▪ Annahme: Biegemittelachse liegt im Zentrum


Aufgabe 4.1: Spannungstensor

140

40

30

5

z

b

t

S

MPa

MPa

MPa

MPa

= +

= +

= +

= +

||Dimensionieren I

𝜎𝑧

Welle steht unter Zugbeanspruchung in z-

Richtung

𝜏𝑡

Torsion wirkt im oberen Punkt der Welle in

positive y-Richtung (Beachte Vorzeichen).

𝜎𝑏

Die Querkraft wirkt in positive x-Richtung, denn

die Welle wird im oberen Punkt auf Zug und im

unteren Punkt auf Druck belastet. Die

Neutralfaser liegt in der Wellenmitte.

𝜏𝑆

Die Schubkomponente wirkt in positive x-

Richtung (Beachte Vorzeichen!).02.01.2019Nick Bührer 74

Skript, Kap. 4, Aufgabe 4.1: Spannungstensor

||Dimensionieren I

▪ Ein rundes Rohr mit den Massen 30x5 und einer Länge von 500 mm,

mit einer einseitigen Einspannung, wird am freien Ende mit einer

Biegelast von 100 kg und einem Drehmoment von 500 Nm belastet.


Aufgabe 4.2: Eingespanntes Rohr

a) Berechnen Sie die Spannungen im kritischen

Querschnitt in den drei gezeigten Punkten. Für die

Querspannung kann vereinfachend mit einem Mittelwert

gerechnet werden.

b) Bestimmen Sie für den Punkt A die Hauptspannungen

und die Lage des Haupt-KS

c) Bestimmen Sie die Vergleichsspannungswerte nach der

GEH

d) Bestimmen Sie den hydrostatischen Spannungszustand

e) Bestimmen Sie die maximal wirkende Schubspannung

(SH)

f) Welchen Werkstoff müssten Sie wählen, um diese

Lasten mit einem Mindest-Sicherheitsfaktor gegenüber

Fliessen von SF = 1.5 übertragen zu können.


▪ Ein Gewicht von 1.0 Tonnen soll im Abstand von 1 m zu

einer vertikal verlaufenden Wand aufgehängt werden.

▪ Werkstoff: Baustahl S275 (freie Profilform)

▪ Steifigkeit der Struktur: maximale Durchbiegung von 1.5

mm

a) Welche Profilformen würden Sie bestellen?

b) Finden Sie die leichteste technische Lösung. (maximale

Bauhöhe: 150 mm; Mindestmaterialdicke 4 mm)

c) Wie hoch sind die Kosten für das Stahlprofil bei einem

Preis von 1.0 EUR/kg?

Aufgabe 1.3: Eingespannter Balken

||Dimensionieren I

Bei einer parallelen Rohrstruktur aus S225 Stahl mit der Dimension D225x3.5 strömt durch das eine Rohr heisser Dampf von 180°C. Das andere Rohr führt Kaltwasser und hat somit eine Temperatur von 50°C. Welche Dehnungen und welche Spannungen werden auftreten, wenn beide Rohre die gleiche Ausdehnung (z.B. durch Flansche) aufweisen müssen?


Backup-Aufgabe: Aufgabe 3.4

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Prüfungs-Vorbereitungs-Kurs (PVK) Dimensionieren I 1. Teilbuehrern/dim/pvk/PVK_Dim1_Tag1.pdf · 2019. 1. 2. · Aufgaben Aufgaben zu Kapitel 1 Aufgabe 6.1 Typische Fragen Lagerkräfte