Prüfungs-Vorbereitungs-Kurs (PVK) Dimensionieren I 3. Teilbuehrern/dim/pvk/PVK_Dim1_Tag3.pdf · 2019. 1. 2. · 3. Teil Nick Bührer mit Dank an David Harsch und Jan Lenz. Dimensionieren

||Dimensionieren I 02.01.2019Nick Bührer 1

Prüfungs-Vorbereitungs-Kurs (PVK)

Dimensionieren I

3. Teil

Nick Bührer mit Dank an

David Harsch und Jan Lenz


Agenda: Kursüberblick

1. Tag 2. Tag 3. Tag

• Tipps und Sonstiges

• Biegebalken

• Smith- & Haig-

Diagramm

• Beanspruchungsarten

• Festigkeitshypothesen

• Vereinfachte Vorgehen• Carl von Bach

• Kerbspannungskonzept

• Direkte Kontrolle der 𝜎𝑣

• Kerbwirkung: Methode

1

• Kerbwirkung: Methode

2

• FKM-Richtlinie

Pause Pause Pause

• Zeit- und

Dauerfestigkeit

• Betriebsfestigkeit und

Lebensdauer

• Spannungsberechnung

und -tensoren

• DIN743: statischer

Nachweis

• DIN743: Bauteilanriss

• DIN743: dynamischer

Nachweis

Teil Prof. Wegener:

• Schweissen

• Schrauben


Agenda: Tag III

Beginn Thema Aufgabensammlung

9:00 Kapitel 7: Kerbwirkungsfaktoren

• Methode 1: Formzahl und Stützziffer

• Methode 2: Bestimmung anhand der

Bauteilgeometrie

Kapitel 7

10:00 Pause bis 10.10

10:10 FKM-Richtlinie

• Was ist wichtig?

• Beispiel Prüfungsaufgabe

Kapitel 10

10:40 Schraubverbindungen IWF-Übung

11:00 Pause bis 11:10

11:10 Schweissverbindungen IWF-Übung

12:00 Abschluss

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Kerbwirkungsfaktoren

Kapitel 7

02.01.2019Nick Bührer 4


Freistiche Sicherungsring Passfeder

Motivation

Wo tritt Kerbwirkung auf?

Quelle: https://ww3.cad.de

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▪ Medizinisches Hilfsmittel beispielsweise zur Stabilisierung

und Entlastung von Gliedmassen oder des Rumpfes

▪ Implantation einer Orthese zur Unter-

stützung des Oberschenkelknochens

nach einem Bruch

▪ Spannungserhöhung durch Kerb-

wirkung beim Knick erhöht die dortige

Wahrscheinlichkeit eines Versagens


Motivation

Orthese

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Stress_concentration


Worum geht es?

▪ Kerben bilden lokale Spannungsspitzen

▪ Bei schwingender Belastung sind die Spannungsspitzen

weniger schädigend:

𝛼𝑘 =𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑛=𝐾𝑒𝑟𝑏𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔

𝑁𝑒𝑛𝑛𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔

𝜎𝑊𝐾 =𝜎𝑊(𝑑)

𝛽𝑘

1 ≤ 𝛽𝑘 ≤ 𝛼𝑘

Spannungserhöhung:

𝛼𝑘 → statische Betrachtung

𝛽𝑘 → dynamische Betrachtung

(Einfluss auf Wechselfestigkeit)


Bestimmung der Kerbwirkungszahl

Methode I: Mit Stützziffer n,

Spannungsgefälle G′ und Formzahl 𝛼Methode II

Bestimmung anhand der Geometrie

𝛽𝜎(𝑑𝐵𝐾) für Bezugsdurchmesser aus

Tabellen entnehmen (Kap. 7.3.2)

7.2

Geometrischer Grösseneinflussfaktor 𝐾37.5 𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 150 𝑚𝑚:

𝐾3 𝑑 = 1 − 0.2 ∙ log(𝛼𝜎) ∙log

𝑑

7.5𝑚𝑚

log 20

𝑑 ≥ 150 𝑚𝑚: 𝐾3 𝑑 = 1 − 0.2 ∙ log 𝛼𝜎

Bezogenes Spannungsgefälle 𝐺′

gemäss Tabelle 7.2 (Kap. 7)

𝛽𝑘 =𝛼𝑘𝑛 𝛽𝜎, 𝜏 = 𝛽𝜎, 𝜏(𝑑𝐵𝐾)

𝐾3 𝑑𝐵𝐾𝐾3 𝑑

7.3

Dynamische Stützziffer

𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10− 0.33+

𝜎𝑠 𝑑712 𝑀𝑃𝑎

𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10−0.7 (harte Rands.)

Formzahl 𝛼 für wellenspezifische

Geometrieelemente (Kap. 7.2.1)

Formzahl 𝛼 für wellenspezifische

Geometrieelemente (Kap. 7.2.1)

Methode III

FEM-Berechnung

A

B

C

D

A

B

C

D


Zusammenhang zwischen 𝜷𝒌 und 𝜶𝒌

𝛽𝑘 =𝛼𝑘𝑛▪ Über dynamische Stützziffer 𝑛

→ bei weicher Randschicht 𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10− 0.33+

𝜎𝑠 𝑑

712𝑀𝑃𝑎

→ bei harter Randschicht 𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10−0.7

Hinweis: Unter einer weichen Randschicht sind vergütete oder normalisierte

Wellen oder einsatzgehärtete Wellen ohne aufgekohlte Konturen und

dergleichen zu verstehen.

▪ Bezogenes Spannungsgefälle 𝐺′ ist von der Geometrie

abhängig

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▪ Achtung: Fallunterscheidung für 𝜙 notwendig

wenn 𝑑

𝐷> 0.67; 𝑟 > 0 → 𝜙 =

1

4 𝑡/𝑟+2

sonst → 𝜙 = 0


Spannungsgefälle G’ bestimmen


Wo werden die Einflussfaktoren verwendet?

▪ 𝜎𝐵 𝑑 = 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝜎𝐵 𝑑𝐵Einfluss der Bauteilgrösse auf die Werkstofffestigkeit

(Zugfestigkeit und Streckgrenze)

▪ 𝛽𝜎 = 𝛽𝜎(𝑑𝐵𝐾) ∙𝐾3(𝑑𝐵𝐾)

𝐾3(𝑑)

für experimentell ermittelte Kerbwirkungszahlen an anderer

Bauteilgrösse

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▪ 𝐾1 bezieht sich immer auf die

ursprüngliche Dimension des

unbearbeiteten Rohlings!

▪ 𝑑𝑒𝑓𝑓 entspricht dem

Rohlingdurchmesser (Halbzeug)


Technologischer Grösseneinflussfaktor 𝑲𝟏(𝒅𝒆𝒇𝒇)

Zugprobe Rohling

https://www.buobag.ch

𝐾1

https://heppenheimer.com


Welche Durchmesser werden verwendet?

▪ Unterschiedliche Durchmesser

▪ 𝑑𝑒𝑓𝑓 Durchmesser des Halbzeugs (Rohling)

▪ 𝑑 tatsächlicher Bauteildurchmesser im Kerbquerschnitt

▪ 𝑑𝐵 , 𝑑𝑁 Bezugsdurchmesser (N = Norm) der Proben, zur

experimentellen Herleitung der Zusammenhänge (bspw.

Streckgrenze, Zugfestigkeit, …)

▪ 𝑑𝐵𝐾 Bezugsdurchmesser der gekerbten Probe, zur

experimentellen Herleitung der Zusammenhänge (bspw.

Kerbwirkungszahl)


Informationen zum Skript

Rundstäbe

Flachmaterial

(Rechteck-

Querschnitt)

Skript Tab. 7.3

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▪ 𝛽𝑘 =𝛼𝑘

𝑛

▪ 𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10−0.7

𝐺′ ↑→ 𝑛 ↑→ 𝛽𝑘 ↓


Einfluss des Spannungsgefälles G’

1/G’1/G’

Spannungsverlauf 𝜎(x)

x

𝜎

Kerbe

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Querschnitt 2:

𝜎𝑏 (Biegung)

𝜏𝑡 (Torsion)

Querschnitt 1:

𝜎𝑧𝑑 (Zug/Druck)

𝜎𝑏 (Biegung)


Belastungsfall

𝑀𝑡

𝑀𝑡

𝑀𝑏

𝐹𝑧𝑑

𝜏𝑞 (Querkraft) ist vernachlässigbar

||Dimensionieren I

Kritischer Punkt 2

Torsion & Biegung

Kritischer Punkt 1

Zug & Biegung


Kritische Querschnitte / Belastungspunkte

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Kerbwirkungszahl: Methode 1

Zug / Druck Biegung Torsion


𝑡 =𝐷 − 𝑑

2▪ Formzahlen für eine abgesetzte Welle

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▪ Formzahlen erhöhen die maximale Spannung im

Kerbgrund

▪ Berechne

𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻,𝐾𝑒𝑟𝑏𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑 = (𝛼𝑘,𝑧𝑑 ∙ 𝜎𝑍𝑢𝑔 + 𝛼𝑘,𝑏 ∙ 𝜎𝐵𝑖𝑒𝑔𝑢𝑛𝑔)2+3(𝛼𝑘,𝑡 ∙ 𝜏𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛)

2

▪ Vergleiche 𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻,𝐾𝑒𝑟𝑏𝑔𝑟𝑢𝑛𝑑 mit 𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻



→ Spannung im Kerbgrund

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▪ Schritt A: Formzahlen

▪ Schritt B: Bezogenes

Spannungsgefälle

𝐺𝑧𝑑,𝑏′ und 𝐺𝑡

′ berechnen

Achtung für 𝜙Bedingung prüfen!

▪ Schritt C1: Grösseneinflussfaktor und korrigierte

Streckgrenze

→ 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 berechnen

𝜎𝑆 𝑑 = 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝜎𝑆 𝑑𝐵 mit 𝜎𝑆 𝑑𝐵 = 𝑅𝑒




𝐾1 𝒅𝒆𝒇𝒇 , Fokus auf Vergütungsstähle

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▪ Schritt C2: Dynamische Stützziffer n berechnen

→ weiche Randschicht:

𝑛 = 1 + 𝐺′ ∙ 1𝑚𝑚 ∙ 10− 0.33+

𝜎𝑆 𝑑712𝑀𝑃𝑎

Hinweis: 𝜎𝑆 𝑑 stellt die um den technologischen Grösseneinfluss korrigierte

Streckgrenze des Werkstoffes dar.

▪ Schritt D: Berechnung von 𝛽𝑘 für

Zug/Druck 𝛽𝑘,𝑧𝑑 =𝛼𝑘,𝑧𝑑

𝑛𝑧𝑑,𝑏

Biegung 𝛽𝑘,𝑏 =𝛼𝑘,𝑏

𝑛𝑧𝑑,𝑏

Torsion 𝛽𝑘,𝑡 =𝛼𝑘,𝑡

𝑛𝑡



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▪ (Schritt A: Formzahlen)

▪ Schritt B1: bestimmen𝜎𝐵 𝑑 = 𝐾1 𝑑𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝜎𝐵 𝑑𝐵

▪ 𝐾1 unterschiedlich

für 𝜎𝑆 und 𝜎𝐵▪ 𝜎𝐵 𝑑𝐵 = 𝑅𝑚

▪ Schritt B2: Kerbwirkungs-

zahl der Passfedernut



||Dimensionieren I

▪ Schritt C:

𝐾3 𝑑𝐵𝐾 und 𝐾3 𝑑 mit Gl. 7.16 bestimmen

𝐾3 𝑑 = 1 − 0.2 ⋅ log 𝛼𝜎 ⋅log

𝑑

7.5𝑚𝑚

log 20

(7.5 𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 150 𝑚𝑚)

Hinweis: für 𝛼𝜎 kann hier 𝛽𝑘𝜎 𝑑𝐵𝐾 eingesetzt werden

▪ Schritt D: Kerbwirkungszahl für die Passfeder:

𝛽𝜎 = 𝛽𝑘𝜎 𝑑𝐵𝐾 ∙𝐾3 𝑑𝐵𝐾

𝐾3 𝑑



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▪ Aufgaben

▪ Kapitel 7 in Aufgabensammlung

▪ Kapitel 6: Aufgabe 6.2

▪ Typische Fragen

▪ Unterschied Formzahl / Kerbwirkungszahl

▪ Spannungsgefälle G’

▪ Zusammenhänge erkennen

▪ Kerbwirkungszahlen gemäss Methode 1

▪ Kerbwirkungszahlen gemäss Methode 2


Kerbwirkung:

Aufgaben und typische Fragen


▪ Welle im normalgeglühten Zustand

▪ Die Oberflächenrauheit beträgt 𝑅𝑧 = 25𝜇𝑚

▪ Die Randschicht ist nicht gehärtet und nicht verfestigt.

a) Bestimmen Sie die Streckgrenze Sd des Werkstoffs für den Durchmesser

deff.

b) Bestimmen Sie für die gegebene Detailgeometrie die

Bauteilwechselfestigkeit b,WK für den Lastfall „Biegung“.

Aufgabe 6.2: Abgesetzte Vollwelle

D 50.0 mm

d 42.0 mm

r 3.0 mm

t 4.0 mm

𝑑𝑒𝑓𝑓 55 mm

Sorte Rm,N Re,N w,zd,N Sch,zd,N w,b,N w,s,N w,t,N

C40E 650 460 295 260 320 170 190



||Dimensionieren I


Zug / Druck Biegung Torsion


𝑡 =𝐷 − 𝑑

2▪ Formzahlen für eine abgesetzte Welle


▪ Welle im normalgeglühten Zustand

▪ Die Oberflächenrauheit beträgt 𝑅𝑧 = 25𝜇𝑚

▪ Die Randschicht ist nicht gehärtet und nicht verfestigt.

a) Bestimmen Sie die Streckgrenze Sd des Werkstoffs für den Durchmesser

deff.

b) Bestimmen Sie für die gegebene Detailgeometrie die

Bauteilwechselfestigkeit b,WK für den Lastfall „Biegung“.

Aufgabe 6.2: Abgesetzte Vollwelle

D 50.0 mm

d 42.0 mm

r 3.0 mm

t 4.0 mm

𝑑𝑒𝑓𝑓 55 mm

Sorte Rm,N Re,N w,zd,N Sch,zd,N w,b,N w,s,N w,t,N

C40E 650 460 295 260 320 170 190


Das rein schwellende Torsionsmoment 𝑀 = 900Nm wird über eine

Passfederverbindung am Wellenabsatzes eingeleitet. Die Welle besteht aus dem

Werkstoff C45E. Das Rohmaterial der Welle ist stangenförmig mit einem

Durchmesser von 𝑑𝑅𝑜ℎ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑑𝑒𝑓𝑓 = 150mm und wurde zuerst vergütet und

anschliessend durch Drehen bearbeitet.

b) Bestimmen Sie die Kerbwirkungszahlen 𝛽𝜎 𝑑𝐵𝐾 und 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 der

Passfedernut über die Methode der direkten Bestimmung (Tab. 7.5).

c) Bestimmen Sie den geometrischen Grösseneinflussfaktor 𝐾3(𝑑) für die

Passfeder und ermitteln Sie die Kerbwirkungszahl für den Durchmesser der

Welle 𝛽𝜏 = 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 ∙𝐾3 𝑑𝐵𝐾

𝐾3 𝑑.

Aufgabe 7.3: Passfederverbindung


Skript:

Tabelle 7.5


Das rein schwellende Torsionsmoment 𝑀 = 900Nm wird über eine

Passfederverbindung am Wellenabsatzes eingeleitet. Die Welle besteht aus dem

Werkstoff C45E. Das Rohmaterial der Welle ist stangenförmig mit einem

Durchmesser von 𝑑𝑅𝑜ℎ𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑑𝑒𝑓𝑓 = 150mm und wurde zuerst vergütet und

anschliessend durch Drehen bearbeitet.

b) Bestimmen Sie die Kerbwirkungszahlen 𝛽𝜎 𝑑𝐵𝐾 und 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 der

Passfedernut über die Methode der direkten Bestimmung (Tab. 7.5).

c) Bestimmen Sie den geometrischen Grösseneinflussfaktor 𝐾3(𝑑) für die

Passfeder und ermitteln Sie die Kerbwirkungszahl für den Durchmesser der

Welle 𝛽𝜏 = 𝛽𝜏 𝑑𝐵𝐾 ∙𝐾3 𝑑𝐵𝐾

𝐾3 𝑑.

Aufgabe 7.3: Passfederverbindung



Übersicht Korrekturfaktoren DIN743

02.01.2019Nick Bührer34



𝐾1(𝑑𝑒𝑓𝑓) Technologischer

Grösseneinflussfaktor

Skript Tab. 6.2 Ermittelt an 𝑑𝐵,

wird umgerechnet

auf 𝑑𝑒𝑓𝑓

𝐾2𝐹 Statische Stützwirkung Skript Tab. 6.3 Korrekturfaktor in

Abh. des

Belastungstyps

𝛾𝐹 Erhöhungsfaktor

Fliessgrenze

Skript Tab. 6.4 In Abh. von 𝛼 oder

𝛽

Statischer Festigkeitsnachweis (gegen Fliessen):

||Dimensionieren I

𝐾1(𝑑𝑒𝑓𝑓) Technologischer


Skript Tab. 6.2 Ermittelt an 𝑑𝐵, wird

umgerechnet auf

𝑑𝑒𝑓𝑓

𝐾2(𝑑) Geometrischer


Skript Tab. 6.5 In Abh. des

Durchmessers 𝑑

𝐾𝐹𝜎/𝐾𝐹𝜏 Einfluss

Oberflächenrauheit

Skript Tab. 6.6 In Abh. der Rauheit

𝑅𝑧 und 𝜎𝐵(d)

𝐾𝑉 Einfluss

Oberflächenverfestigung

Skript Tab. 6.7 In Abh. des

Durchmessers 𝑑

𝐾𝜎/𝐾𝜏 Gesamteinflussfaktor Skript (6.10) In Abh. von

𝛽, 𝐾2, 𝐾𝐹𝜎 , 𝐾𝑉


Übersicht Korrekturfaktoren DIN743Dynamischer Festigkeitsnachweis (gegen Dauerbruch):

||Dimensionieren I

𝐾3(𝑑) Grösseneinflussfaktor Skript (7.15) Umrechnung

𝛽 𝑑𝐵𝐾 zu 𝛽 𝑑



Faktoren zur Berechnung der Kerbwirkungszahlen 𝛽

𝑛 Dynamische Stützziffer Skript (7.10),

(7.11)

Umrechnung 𝛼 zu 𝛽

𝐺′ Bezogenes

Spannungsgefälle

Skript Tab. 7.2 Berechnung 𝑛

𝜙 Faktor für 𝐺′ Skript (7.13) Berechnung 𝐺′

Methode 1 (mit 𝛼):

Methode 2 (ohne 𝛼):

||Dimensionieren I

𝐾 Lagerungsbeiwert Skript Kap. 8.2.2 Korrekturfaktor für

Belastungstyp bei

Schwingungsverhalten

𝐾𝐾𝜎/𝐾𝐾𝜏 Kollektivfaktor Skript (10.4) Umrechnung von

Lastkollektiven


Übersicht Korrekturfaktoren

Weitere Korrekturfaktoren:

Zusätzlich gibt es noch 21 weitere Korrekturfaktoren in Kap. 9: Festigkeitsnachweis mit örtlichen Spannungen, welche hier

nicht aufgelistet werden.

Des Weiteren besteht kein Anspruch auf Vollständigkeit, diese Auflistung soll nur eine Übersicht bieten.

||Dimensionieren I

Festigkeitsnachweis mit örtlichen Spannungen:

FKM-RichtlinieKapitel 10



Motivation

Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=MVHzfUWul2Y

||Dimensionieren I

Wellen und Achsen Allgemeine Bauteile


Übersicht Festigkeitsnachweise

Vereinfachte Methoden

i. Vergleichsspannungen nach

GEH, SH, NH

ii. Kerbspannungskonzept

iii. Carl von Bach

Nennspannungskonzept nach DIN 743

FEM (Finite-Element-Methode)

→ FKM-Richtlinie

Vereinfachte Methoden

i. Vergleichsspannungen nach

GEH, SH, NH

Übung 5

Übung 6

Konzept der örtlichen Spannungen

→ FKM-Richtlinie

Übung 11

||Dimensionieren I

▪ Aufgeteilt in statischen und dynamischen (Ermüdungs-)

Festigkeitsnachweis

▪ Grundlage: Linear elastisches Stoffverhalten

▪ Achtung bei Schweissnähten

→Ergebnis stark von Netzfeinheit abhängig

▪ Konzept der örtlichen Spannungen punktuell


Was ist das Konzept der örtlichen Spannungen?

Statischer Nachweis mit FKM

Theorie

||Dimensionieren I

▪ Berechne den Auslastungsgrad für das Bauteil

Nachweis erfüllt für a ≤ 1

𝑎𝑆𝐾 =𝜎𝑉Τ𝜎𝑆𝐾 𝑗𝑔𝑒𝑠

▪ Wobei:

𝜎𝑉: Vergleichsspannung im Nachweispunkt

𝜎𝑆𝐾: Statische Bauteilfestigkeit

𝑗𝑔𝑒𝑠: Gesamtsicherheitsfaktor


Ziel


Verschiedene Auslastungsgrade

Nichtgeschweisste

BauteileAuslastungsgrad der Vergleichsspannung 𝑎𝑆𝐾

Auslastungsrad der hydrostatischen Spannung 𝑎𝑆𝐻

𝑎𝑆𝐾

𝑎𝑆𝐻

Geschweisste

Bauteile Auslastungsrad für geschweisste Teile mit

Strukturspannungen (w: welding)𝑎𝑆𝐾,𝑤

Auslastungsrad für geschweisste Teile mit

Kerbspannungen (K: Kerbspannungen)𝑎𝑆𝐾,𝑤𝐾


Statischer Nachweis mit FKM:

Statische Festigkeit

Spannungstensoren

𝜎𝑖𝑗,𝑜 ; 𝜎𝑖𝑗,𝑢

Werkstofffestigkeiten

𝑅𝑚,𝑁 𝑅𝑝,𝑁

2) Werkstoffkennwerte

𝑅𝑚 = 𝐾𝑑,𝑚 ⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝑅𝑚,𝑁

𝑅𝑝 = 𝐾𝑑,𝑝 ⋅ 𝐾𝐴 ⋅ 𝑅𝑝,𝑁3) Konstruktionskennwerte

𝑛𝑝𝑙4) Statische Bauteilfestigkeit

𝜎𝑆𝐾 = 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙

6) Auslastungsgrad

𝑎𝑆𝐾 =𝜎𝑉Τ𝜎𝑆𝐾 𝑗𝑔𝑒𝑠

𝑎𝑠𝑘 ≤ 1

5) Sicherheitsfaktor

𝑗𝑔𝑒𝑠

1) Vergleichsspannungs-

werte

ത𝜎𝑖 =𝜎𝑖

𝑓𝜎,𝑖𝐾𝑁𝐿,𝑖𝜎𝑉(𝜎𝑁𝐻,𝑉 , 𝜎𝐺𝐸𝐻,𝑉 , 𝑞)

||Dimensionieren I

1. Fall: Duktile WerkstoffeESZ-Fall:

𝜎𝑉_𝐺𝐸𝐻 = 𝜎𝑥2 − 𝜎𝑥𝜎𝑦 + 𝜎𝑦

2 + 3𝜏𝑥𝑦2

3D-Fall:

𝜎𝑉_𝐺𝐸𝐻 =1

2𝜎1, − 𝜎2

2+ 𝜎2, − 𝜎3

2∙ 𝜎3, − 𝜎1

2

2. Fall: Spröde Werkstoffe

𝜎𝑉_𝑁𝐻 = 𝑚𝑎𝑥 𝜎1 , 𝜎2 , 𝜎3

3. Fall: Semiduktile und spröde Werkstoffe𝜎𝑉 = 𝑞 ∙ 𝜎𝑁𝐻 + 1 − 𝑞 ∙ 𝜎𝐺𝐸𝐻


1) Vergleichsspannungswerte

||Dimensionieren I

▪ Bauteil-Normwerte werden mit

Einflussfaktoren berechnet

𝑅𝑝 = 𝐾𝑑,𝑝 ∙ 𝐾𝐴∙ 𝑅𝑝,𝑁𝑅𝑚 = 𝐾𝑑,𝑚 ∙ 𝐾𝐴 ∙ 𝑅𝑚,𝑁

▪ Wobei die Faktoren für folgendes stehen

𝑅𝑚, 𝑅𝑝: Bauteil-Normwerte Zugfestigkeit und Fliessgrenze (𝑅𝑝02)

𝐾𝑑,𝑚 , 𝐾𝑑,𝑝: Technologischer Grösseneinflussfaktor

𝐾𝐴: Anisotropiefaktor

𝑅𝑚,𝑁, 𝑅𝑝,𝑁: Halbzeug- resp. Probenstück-Normwerte


2) Werkstoffkennwerte

||Dimensionieren I

▪ Abhängigkeit vom Bauteil-Normwert

𝜎𝑆𝐾 = 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙

= 𝐾𝑑,𝑝 ∙ 𝐾𝐴∙ 𝑅𝑝,𝑁 ∙ 𝑛𝑝𝑙

▪ Wobei die Faktoren für folgendes

stehen

𝑅𝑝: Bauteil-Normwerte der Fliessgrenze (𝑅𝑝0,2)

𝑛𝑝𝑙: plastische Stützzahl


4) Bauteilfestigkeit

||Dimensionieren I

▪ Gesamtsicherheitsfaktor

𝑗𝑔𝑒𝑠 = 𝑗𝑠 ∙ 𝑗𝑧 ∙ 𝑚𝑎𝑥𝑗𝑚

𝐾𝑇,𝑚∙𝑅𝑝

𝑅𝑚;

𝑗𝑝

𝐾𝑇,𝑝;𝑗𝑚𝑡

𝐾𝑇𝑡,𝑚∙𝑅𝑝

𝑅𝑚;𝑗𝑝𝑡

𝐾𝑇𝑡,𝑝+ ∆𝑗

▪ Werte werden den Tabellen der Aufgabe entnommen



Dynamischer Nachweis mit FKM

Theorie

02.01.2019Nick Bührer51

||Dimensionieren I

▪ Ablauf

1. Bestimmung Ausschlags- und Mittelspannungen

2. Bauteilwechselfestigkeiten bestimmen

3. Ausschlagsfestigkeiten berechnen

4. Betriebsfestigkeit berechnen, falls verlangt

5. Auslastungsgrade berechnen

6. Vergleichsauslastungsgrad bestimmen


Dynamischer Nachweis mit FKM

Vorgehen


Dynamischer Nachweis mit FKM:

Ermüdungsfestigkeit

2) Wechselfestigkeiten

𝜎𝑊𝐾 =𝜎𝑊,𝑧𝑑

𝐾𝑊𝐾,𝜎, 𝜏𝑊𝐾 =

𝜏𝑊,𝑆

𝐾𝑊𝐾,𝜏

3) Ausschlagsfestigkeiten

𝜎𝐴𝐾 = 𝜎𝑊𝐾 ∙ 𝐾𝐴𝐾,𝜎𝜏𝐴𝐾 = 𝜏𝑊𝐾 ∙ 𝐾𝐴𝐾,𝜏

5) Auslastungsgrad

𝑎𝐴𝐾,𝑖 =𝜎𝑎,𝑖Τ𝜎𝐴𝐾,𝑖 𝑗𝐷

≤ 1.0

5) Nachweis

𝑎𝑉(𝑎𝑁𝐻 , 𝑎𝐺𝐸𝐻 , 𝑞) ≤ 1.0

1) Spannungstensoren


Werkstoffkennwerte

𝜎𝑊,𝑧𝑑 𝜏𝑊,𝑆


𝑗𝐷

||Dimensionieren I

Auslastungsgrad beim dynamischen Nachweis ohne

Lastkollektiv

𝑎𝐴𝐾,𝑖 =𝜎𝑎,𝑖

Τ𝜎𝐴𝐾,𝑖 𝑗𝐷≤ 1.0

▪ Bei zusammengesetzten/räumlichen Spannungen werden

Vergleichswerte für den Auslastungsgrad gebildet𝑎𝑁𝐻 = 𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑎,1 , 𝑠𝑎,2 , 𝑠𝑎,3 𝑠𝑎,1 = 𝑎𝐴𝐾,𝜎1

𝑎𝐺𝐸𝐻 =1

2𝑠𝑎,1 − 𝑠𝑎,2

2+ 𝑠𝑎,2 − 𝑠𝑎,3

2+ 𝑠𝑎,3 − 𝑠𝑎,1

2𝑠𝑎,2 = 𝑎𝐴𝐾,𝜎2

𝑠𝑎,3 = 𝑎𝐴𝐾,𝜎3


Auslastungsgrad


Dynamischer Nachweis mit FKM:

Betriebsfestigkeit (bei Lastkollektiv)

3) Betriebsfestigkeiten

𝜎𝐵𝐾 = 𝜎𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜎𝜏𝐵𝐾 = 𝜏𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜏

5) Auslastungsgrad

𝑎𝐵𝐾,𝑖 =𝜎𝑎,𝑖Τ𝜎𝐵𝐾,𝑖 𝑗𝐷

≤ 1.0

5) Nachweis

𝑎𝑉(𝑎𝑁𝐻 , 𝑎𝐺𝐸𝐻 , 𝑞) ≤ 1.0

Spannungstensoren


Ausschlagsfestigkeiten

𝜎𝐴𝐾 , 𝜏𝐴𝐾


𝑗𝐷

4) max. Betriebsfestigkeit

𝜎𝐵𝐾,𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∙ 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙

||Dimensionieren I

▪ Umrechnung Bauteilausschlagfestigkeit in

Bauteilbetriebsfestigkeit

𝜎𝐵𝐾 = 𝜎𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜎

𝜏𝐵𝐾 = 𝜏𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵𝐾,𝜏

▪ Mit

𝐾𝐵𝐾 =𝐴∙𝑁𝐷∙𝐷𝑚

ഥ𝑁

1

𝑘𝑓ü𝑟 ഥ𝑁 < 𝑁𝐷

▪ Wobei1

𝐴=

1

𝑁𝑡𝑜𝑡σ𝑖=1𝑗

𝑛𝑖𝜎𝑎,𝑖

𝜎𝑎,1

𝑘


Sonderfall Lastkollektiv

3) Bauteil - Betriebsfestigkeit

||Dimensionieren I

▪ Alle Betriebsfestigkeiten grösser als diese maximale

Betriebsfestigkeitsamplitude müssen durch diese ersetzt

werden

𝜎𝐵𝐾,𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∙ 𝑅𝑝 ∙ 𝑛𝑝𝑙



4) Maximale Betriebsfestigkeitsamplitude

||Dimensionieren I

▪ Berechne für jede Stufe des Lastkollektivs den

Auslastungsgrad

𝑎𝐵𝐾,𝜎 =𝜎𝑎,1

𝜎𝐵𝐾/𝑗𝐷≤ 1

𝑎𝐵𝐾,𝜏 =𝜏𝑎,1

𝜏𝐵𝐾/𝑗𝐷≤ 1

▪ Es muss entweder 𝜎𝐵𝐾,1 oder 𝜎𝐵𝐾,𝑚𝑎𝑥 verwendet werden

▪ Bei zusammengesetzter Belastung

→ Berechne wie beim normalen dynamischen Fall

den Vergleichswert



5) Auslastungsgrad


||Dimensionieren I

▪ Aufgaben

▪ Aufgabensammlung Kapitel 10

▪ Typische Fragen

▪ Statischer Nachweis

▪ Dynamischer Nachweis

▪ Betriebsfestigkeit


FKM-Richtlinie:

Aufgaben und typische Fragen


▪ Aufgabenstellung auf Folie

Übung 10.1: statischer Nachweis (FKM)

▪ Aufgabenstellung auf Folie

Übung 10.2: dynamischer Nachweis (FKM)

||Dimensionieren I

Schraubverbindungen

Skript IWF


http://netzkonstrukteur.de/wp-content/uploads/2013/04/244850_web_R_K_B_by_RainerSturm_pixelio.de_.jpg

http://netzkonstrukteur.de/wp-content/uploads/2013/04/244850_web_R_K_B_by_RainerSturm_pixelio.de_.jpg

||Dimensionieren I

▪ Gewichtung IWF-Teil und IVP-Teil nach Anzahl Vorlesung

▪ Zusammenfassungen für Schraubverbindungen unter

Dimensionieren 2 (Amiv)

▪ Aufgaben kommen oft in identischer Form → Formeln

abschreiben in den letzten Minuten der Prüfung (falls

genügend Zeit vorhanden)


IWF – Teil

||Dimensionieren I

▪ Grundlagen


Schraubverbindungen

||Dimensionieren I

▪ Steifigkeit𝑁

𝑚𝑚

▪ Steifigkeit der Schraube

(Steigung 𝑐𝑆)

▪ Steifigkeit der Hülse

(Steigung -𝑐𝐻)

▪ Betriebskraft 𝐹𝐵 wird zu den

Teilen 𝐹𝐵𝑆 durch die Schraube

und 𝐹𝐵𝐻 durch die Hülse

aufgenommen


Schraubverbindungen – Rötscher Diagramm

||Dimensionieren I

▪ unbelastet (vorgespannt)



𝐹𝑉

𝐹𝑉

𝑙𝑆 + 𝑓𝑆 𝑙𝐻 − 𝑓𝐻

||Dimensionieren I

▪ belastet



𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡


𝑙𝑆 + 𝑓𝑆+ Δ𝑓𝑆𝐻

𝑙𝐻 − 𝑓𝐻+ Δ𝑓𝑆𝐻

𝐹𝐵

𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 + 𝐹𝐵 = 𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠

Schraubverbindungen - Vorgehen

||Dimensionieren I

1. Überschlägige Rechnung 𝑆𝐹 =𝑅𝑝0.2

𝜎𝑥

2. Steifigkeitsverhältnis Schraube – Hülse

3. Ort der Krafteinleitung berücksichtigen

4. Notwendige Vorspannkraft berechnen

5. Montagevorspannkraft berechnen (Setzen)

6. Festigkeitsnachweis

▪ Montage und erstmalige Belastung

▪ Dauerfestigkeit (bei dynamischer Beanspruchung)

7. Anzugsdrehmoment berechnen


Schraubverbindungen - Vorgehen

||Dimensionieren I

▪ Festigkeitsklasse 10.9: 𝑅𝑚 = 10 ∙ 100 𝑀𝑃𝑎 = 1000 𝑀𝑃𝑎;

𝑅𝑝0.2 = 0.9 ∙ 𝑅𝑚 = 900𝑀𝑃𝑎

▪ 𝑆𝐹 =𝑅𝑝0.2

𝜎𝑥≥ 1.2

▪ 𝜎𝑥 =𝐹

𝐴

▪ Welches F, welches A?

𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠 = 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 + 𝐹𝐵 , 𝐴(𝑑𝑆𝑐ℎ𝑎𝑓𝑡,𝑚𝑖𝑛 = 16𝑚𝑚) = 𝜋𝑑𝑆𝑐ℎ𝑎𝑓𝑡,𝑚𝑖𝑛2

4


(1) Überschlägige Überprüfung

||Dimensionieren I

▪ 𝑐𝑖 =𝐴𝑖∙𝐸𝑖

𝑙0𝑖𝑐𝑡𝑜𝑡 = σ𝑖

1

𝑐𝑖

−1

▪ Für jeden Querschnitt einzeln berechnen, die einzelnen

Werte werden später wieder benötigt


(2) Ausführlicher Nachweis, 𝒄𝑺

||Dimensionieren I

▪ 𝑐𝐻 =𝐴𝑒𝑟𝑠∙𝐸𝐻

𝑙𝑘

▪ 𝐷𝐴: Aussendurchmesser

der Hülse

▪ 𝑑𝑤: Auflagedurchmesser


(3) Ausführlicher Nachweis, 𝒄𝑯

||Dimensionieren I

▪ Steifigkeitsverhältnis zwischen Schraube und Hülse

▪ Zusatzkraft für die Schraube wird folgendermassen

berechnet

▪ jedoch Ort der Krafteinleitung noch nicht berücksichtigt


(4) Ausführlicher Nachweis, 𝝓


(5) Ausführlicher Nachweis, 𝝓𝒏

𝐹𝐵

𝐹𝐵

𝑐𝐻1 =𝐴𝑒𝑟𝑠∙𝐸𝐻

𝑙𝐻1

𝑐𝐻2 =𝐴𝑒𝑟𝑠∙𝐸𝐻

𝑙𝐻2

𝑐𝑆+𝐻2 =1

𝑐𝑆+

1

𝑐𝐻2

−1

𝜙𝑛 =𝑐𝑆+𝐻2

𝑐𝑆+𝐻2+𝑐𝐻1


(5) Ausführlicher Nachweis, 𝝓𝒏 (Alternative)


𝐹𝐵

𝐹𝐵

𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠


𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠

gültig falls 𝐴𝑒𝑟𝑠beider Hülsen

gleich

Hier noch mit allen Kräften


(6) Ausführlicher Nachweis, 𝑭𝑽

𝐹𝐵𝐻 = 1 − 𝜙𝑛 ∙ 𝐹𝐵 = 𝐹𝐵 − 𝐹𝐵𝑆

||Dimensionieren I

▪ Vorgehen bei der Konstruktion (direkt mit 𝑐𝐻1 und 𝑐𝑆+𝐻2)

▪ Horizontale bei gewünschtem 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 und resultierendem 𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠

▪ Gerade mit Steigung 𝑐𝑆+𝐻2 durch Ursprung

▪ Schnittpunkt der Gerade mit 𝐹𝑆𝑔𝑒𝑠 nach unten auf 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 abtragen

▪ Gerade mit Steigung−1

𝑐𝐻1durch Punkt auf 𝐹𝑅𝑒𝑠𝑡 legen

▪ Schnittpunkt der beiden Geraden definiert die Vorspannkraft 𝐹𝑉

▪ Um Steigungen abzutragen Distanz 𝑙 (z.B. 0.02 𝑚𝑚)

annehmen und entsprechende Kraft 𝐹 abtragen (𝑐 =𝐹

𝑙)


(7) Rötscher Diagramm

||Dimensionieren I

||Dimensionieren I

FRest

FB

CS+H2

A

cH1

B

C Z

cH1

CS+H2

F

f

||Dimensionieren I

▪ Trennfugen:

▪ verschraubtes Gewinde

▪ Auflage von Schraubenkopf und Mutter

▪ Trennfugen in verspannten Teilen

▪ 𝐹𝑍 = 𝜙 ∙ 𝑐𝐻 ∙ 𝑓𝑍 Kraftabnahme infolge Setzens

▪ 𝐹𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑉 + 𝐹𝑍

▪ 𝐹𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝐴 ∙ 𝐹𝑀𝑚𝑖𝑛

▪ 𝛼𝐴: Anziehfaktor (Unsicherheit beim Anziehen)


(8) Montagevorspannkraft 𝑭𝑴𝒎𝒊𝒏 , 𝑭𝑴𝒎𝒂𝒙

||Dimensionieren I

▪ Bedingung

▪ Ausnutzungsgrad 𝜐

▪ Maximal zulässige Montagevorspannkraft (Torsion

berücksichtigt)


(9) Festigkeitsnachweis für Montage

||Dimensionieren I

▪ Flankendurchmesser

▪ Kerndurchmesser 𝑑3 = 𝑑 − 1.22687 ∙ 𝑃

▪ Spannungsquerschnitt 𝐴𝑆 =𝑑2+𝑑3

2

2∙𝜋

4

▪ Taillenquerschnitt

▪ minimaler Querschnitt 𝐴0 = min(𝐴𝑆, 𝐴𝑇)

▪ Reibzahl Gewinde 𝜇𝐺 (maximalen Wert nehmen, da

dieser grösseres Torsionsmoment in Schraube erzeugt)

▪ 𝑃: Steigung des Gewindes (hier 1.5)


(9) Festigkeitsnachweis nach Montage

||Dimensionieren I

▪ kritisch, weil bei 1. Belastung haben sich die Trennfugen

noch nicht gesetzt

▪ Bedingung

▪ maximale Vergleichspannung

▪ Vorspannung ohne Setzung

▪ Zusätzliche Belastung


(10) Festigkeitsnachweis 1. Belastung

||Dimensionieren I

▪ Bedingung

▪ kritischer Querschnitt für Dauerfestigkeit

ist der Kerndurchmesser (grösste

Kerbwirkung)

▪ Mittelspannung

▪ Ausschlagspannung

▪ berechnen und aus Abb. 4 𝜎𝐴herauslesen


(11) Nachweis Dauerfestigkeit

||Dimensionieren I

▪ Maximal zulässiges Anzugsdrehmoment

𝑃: Steigung des Gewindes (hier 1.5), 𝛽: Flankenwinkel (60°)

μ𝐺: Reibungszahl Gewinde, μ𝐾: Reibungszahl Kopf-Auflage

𝑑𝑚𝑘 =𝑑𝑖+𝑑𝑎

2(hier

23+36

2mm)

▪ Vorgeschriebenes Anzugsmoment

𝑀𝑀 = 𝑀𝑆𝑝 ∙1

𝜇𝐴 + 1

𝑢𝐴: Ableseungenauigkeit des Drehmomentschlüssels02.01.2019Nick Bührer 85

(12) Anzugsdrehmoment 𝑴𝑴

||Dimensionieren I

▪ IWF-Übung


Aufgaben

||Dimensionieren I

Schweissverbindungen

IWF-Skript


https://www.vdi-wissensforum.de/fileadmin/_processed_/csm_02SE232_Schaeden-bei-Schweissverbindungen-vermeiden_3d96ffed89.jpg

https://www.vdi-wissensforum.de/fileadmin/_processed_/csm_02SE232_Schaeden-bei-Schweissverbindungen-vermeiden_3d96ffed89.jpg


Schweissverbindung

Festigkeitsnachweis

Schweissverbindung

Festigkeitsnachweis

Schweissnahtübergangsquerschnitt

Festigkeitsnachweis

Schweissnaht

statisch dynamisch dynamischstatisch



▪ Wirkende Fläche und Flächenträgheitsmoment einer

Schweissnaht

Bsp. Kehlnaht



▪ Endkraterabzug wegen verminderter Anbindfestigkeit

(Fehlstellen)



▪ Flächenträgheitsmoment

Satz von Steiner:

𝐼 =

𝑖

𝐼𝑖 + (𝑦𝑖2 ∗ 𝐴𝑖)

Wegen Symmetrie einfacher mit:



▪ Statische zulässige Werkstoffkennwert für Schweissnähte

▪ 𝜎𝐹𝑧𝑑 = 𝜎𝐹⊥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Zug-Druck

▪ 𝜎𝐹𝑏 = 𝜎𝐹⊥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Biegung

▪ 𝜏𝐹𝑠 = 𝜏𝐹⊥, 𝜏𝐹∥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Schub

▪ 𝜏𝐹𝑡 = 𝜏𝐹∥ = 𝜈2 ∙ 𝜈3 ∙ 𝐾𝑑𝑝 ∙ 𝑅𝑝0.2 → Torsion

𝑣2: Nahtgütenbeiwert

𝑣3: Beanspruchungsbeiwert für statische Festigkeit

𝐾𝑑𝑝: Grössenfaktor (berücksichtigt Abkühlbedingungen)



▪ Sicherheit einzelner Beanspruchung

▪ Sicherheit überlagerter Beanspruchung

• Belastung der Schweissnaht z.B. nach GEH

• Da Transformation in einachsigen Spannungszustand

𝑆𝐹 =𝑧𝑢𝑙.𝑊𝑒𝑟𝑘𝑠𝑡𝑜𝑓𝑓𝑘𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡 𝑆𝑐ℎ𝑤𝑒𝑖𝑠𝑠𝑛𝑎ℎ𝑡

𝑣𝑜𝑟ℎ𝑎𝑛𝑑𝑒𝑛𝑒 𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔=𝜎𝐹𝑧𝑑𝜎𝑣

=𝑣2 𝑣3 𝐾𝑑𝑝 𝜎𝐹

𝜎𝑣

||Dimensionieren I

▪ Bestimmen der Faktoren:

▪ 𝜎𝐹: Streckgrenze, Werkstoffkennwert

▪ 𝜎𝑣: Vergleichsspannung

▪ Mechanische Betrachtung (Achtung: Unterscheidung

Schweissnahtübergangquerschnitt und Schweissnaht)

▪ 𝐾𝑑𝑝: Grössenfaktor (Siehe folgende Folie)

▪ 𝜈2: Nahtgütebeiwert

▪ 𝜈3: Beanspruchungsbeiwert





▪ Bestimmung von 𝐾𝑑𝑝

||Dimensionieren I

▪ Bestimmung von 𝜈2



||Dimensionieren I

▪ Bestimmung von 𝜈3



||Dimensionieren I

▪ Grundsatz: Querkraft wird nur in Belastungsrichtung

zeigende Querschnitte aufgenommen• In Aufgabe: Nur der Steg und die Schweissnähteam Steg nehmen

Querkraft auf.

• Querkraft kann vereinfacht berechnet werden.





▪ Querkraftverteilung infolge Schubspannung an den

Aussenfasern 0.

||Dimensionieren I

▪ In Übung: Sicherheit für Schweissnahtübergangsquerschnitt und

Schweissnaht gefordert...Achtung!



||Dimensionieren I

▪ IWF-Übung


Übung 10


Viel Erfolg !!!

Documents

Prüfungs-Vorbereitungs-Kurs (PVK) Dimensionieren I 3. Teilbuehrern/dim/pvk/PVK_Dim1_Tag3.pdf · 2019. 1. 2. · 3. Teil Nick Bührer mit Dank an David Harsch und Jan Lenz. Dimensionieren