E2-E2p: Experimentalphysik 2Prof. J. Lipfert

SS 2018Probeklausur: Thermodynamik

Probeklausur: Thermodynamik

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Studiengang: Fachsemester:

• Studierende der E2p (6 ECTS) mussen die mit”*” markierten (Teil-)Aufgaben

nicht bearbeiten.

• Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jede Seite und legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit.

• Nur dokumentenechte Schreiber verwenden. Blatter mit Eintragungen von Bleistift, Tippex oderTintenkiller konnen nicht bewertet werden!

• Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig beschriebenes DIN A4 Blatt, Worterbuch

• Bearbeitungszeit: 90 min

• Ergebnisse bitte nur auf die Aufgabenblatter (ggf. auch die Ruckseiten beschreiben).

• Viel Erfolg!

Aufgabe Erreichte Punkte Mogliche Punkte Korrektor1 302 203 154 155 20

⌃ 100

Einige nutzliche KonstantenDichte von Luft bei Normaldruck und T = 20�C: 1,2 kg/m3

Dichte von Wasser bei Normaldruck und T = 20�C: 1000 kg/m3

Viskositat von Wasser bei Normaldruck und T = 20�C: 0,001 Pa·s = 0,001 kg/(m·s)Normaldruck: 1 atm = 1013 mbar = 1,013 · 105 PaAvogadro-Konstante: NA = 6,022 · 1023 mol�1

Boltzmann-Konstante: kB = 1,381 · 10�23 J/KGas-Konstante: R = 8,314 J/(K · mol)1 cal (Kalorie) ⇡ 4,2 JPlancksches Wirkungsquantum (Planck-Konstante): h ⇡ 6.63⇥ 10�34 J sMasse eines Elektrons: me = 9.1⇥ 10�31 kgAtomare Masseneinheit: u = 1.66⇥ 10�27 kgElektronenvolt: 1 eV ⇡ 1.6⇥ 10�19 J

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Name:

Aufgabe 1

Verstandnisfragen (30 Punkte). Geben Sie kurze Antworten (1-2 Satze, bzw. kurze Rech-nung, bzw. einfache Skizze) auf die folgenden Fragen.

a) Maxwell-Boltzmann Verteilung. Der Plot unten zeigt die Geschwindigkeitsverteilungder Molekule eines Gases bei drei verschiedenen Temperaturen. Ordnen Sie die drei Kurven(A, B, C) von großen zu kleinen Temperaturen.

b) Warmekapazitat. Einem monoatomaren, idealem Gas wird bei konstantem Volumen eineWarmemenge Q = 100 J zugefuhrt, wodurch sich die Temperatur des Gases um �T = 5�Cerhoht. Welche Warmemenge muss man dem Gas zufuhren, um die gleiche Erwarmung um�T unter konstantem Druck zu erreichen?

c) Zustandssumme. Was ist die Zustandssumme eines Teilchens mit zwei Energieniveaus E1

und E2, die jeweils eine Multiplizitat von 2 haben?

d) Wirkungsgrad. Eine Warmekraftmaschine nimmt in jedem Zyklus 150 J aus einem Re-servoir mit 100�C auf und gibt 125 J an ein Reservoir mit 20�C ab. i) Wie hoch ist derWirkungsgrad dieser Maschine? ii) Wie hoch ist der Wirkunsgrad im Verhaltnis zum Carnot-Wirkungsgrad bei denselben Reservoiren?

2

Name:

e) Dampfdruckkurven. Zeichnen Sie schematisch die Sattigungsdampfdruckkurven von i)Wasser und ii) Ethanol in ein pSatt als Funktion von T Koordinatensystem.

f) Langenanderung I. Die erste Eisenbahnlinie in Deutschland war die (fast) gerade 6,0km lange Eisenbahnstrecke von Nurnberg nach Furth. Unter der Annahme, dass es sichum durchgehende Stahlschienen handelte, wie groß ist die Langenanderung der Schienenzwischen kaltem Winterwetter (T = �10 �C) und warmen Sommerwetter (T = 30 �C)? Derthermische Langenausdehnungskoe�zient von Stahl betragt ↵ = 17 · 10�6 / �C.

g) Langenanderung II. Wenn wir davon ausgehen, dass die Schienen in der letzten Teilauf-gaben bei warmen Sommerwetter spannungsfrei verlegt wurden und eine Querschnittsflachevon 20 cm2 haben, wie groß sind die in der Schiene wirkende Krafte bei kaltem Winterwetter?Hinweis: Der Elastizitatsmodul von Stahl ist E = 200 GPa.

h) Nebelkammer. Warum konnen in einem Nebelkammer-Teilchendetektor nach Wilson Neu-tronen nicht (oder nur indirekt) nachgewiesen werden?

3

Name:

i) Planck-Spektrum*. Der Plot unten zeigt die spektrale Energiedichte bei drei verschiede-nen Temperaturen. Ordnen Sie die drei Kurven (A, B, C) von großen zu kleinen Temperatu-ren.

j) Hitzeindex*. Im Wetterbericht wird zunehmend eine”gefuhlte Temperatur” (Tf ) ange-

geben. Bei hohen Temperaturen steigt die gefuhlte Temperatur Tf fur gegebenes T mit derrelativen Luftfeuchtigkeit � (z.B.: Bei T = 30�C ist Tf = 29�C bei � = 40% und Tf = 40�Cbei � = 100%). Warum steigt Tf mit der relativen Luftfeuchte � an?

k) Ofen*. Ein Kollege von Ihnen mochte eine kleine Probe (”sample”) auf 900 K erwarmen.

Leider hat er nur einen Ofen (”oven”) zur Verfugung, der eine maximale Temperatur von 600

K erreicht. Daher plant er, eine große Linse (”lens”) zu benutzen, um die Warmestrahlung

auf die Probe zu bundeln. Was halten Sie von diesem Plan?

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Name:

Aufgabe 2

Einsteinmodell des Festkorpers. Einstein vero↵entlichte 1907 ein Modell, dass die Warme-kapazitat von Festkorpern uber einen großen Temperaturbereich gut beschreibt.

a) Was sind die Annahmen/Modellvorstellungen des Einsteinmodell fur die Warmekapazitateines Festkorpers, der aus N Atomen besteht?

b) Die innere Energie des Festkorpers im Einsteinmodell ist

U ⇡ 3NkB⇥E�e⇥E/T � 1

�

wobei ⇥E die Einsteintemperatur ist. Fur Diamant ist ⇥E ⇡ 1300 K. Berechnen Sie dieinnere Energie fur 1 mol Diamant bei T = 100 K und T = 2000 K.

c) Zeigen Sie, dass die innere Energie in der oben angegebenen Formel fur T ! 0 exponentiellgegen Null geht.

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Name:

Aufgabe 3

Van der Waals Gas. Wir betrachten 1 mol eines van der Waals Gases, das durch folgendeZustandsgleichung beschrieben wird

⇣p +

a

V 2

⌘(V � b) = RT

a) Was ist die physikalische Bedeutung der Parameter a und b?

b) Jetzt betrachten wir eine isotherme Expansion des Gases von einem Volumen V1 zu einemVolumen V2(> V1) bei einer Temperatur T0. Zeigen Sie, dass die vom Gas dabei verrichteteArbeit [dies entspricht �1·(am System verichtete Arbeit)] durch folgenden Ausdruck gegebenist:

RT0 ln

✓V2 � b

V1 � b

◆+ a

✓1

V2� 1

V1

◆

c) Fur ein Gas bei dem b ⇡ 0 und a > 0, ist die vom Gas verichtete Arbeit großer, kleiner odergleich der Arbeit, die ein ideales Gas bei der gleichen Expansion verrichten wurde?

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Name:

Aufgabe 4

Arbeit im pV-Diagramm. 1,0 mol eines idealen Gases durchlauft den reversiblen ZyklusABCA im unten gezeigten pV-Diagramm. Die Kurve AB ist eine Isotherme bei Th (

”hot”). Der

Punkt C befindet sich bei einer Temperature Tc (”cold”).

a) Handelt es sich bei diesem Zyklus um eine Warmekraftmaschine (die Arbeit leistet) oder umeine Kraftwarmemaschine (Warmepumpe/Kaltemaschine)? Warum (ohne Rechnung!)?

b) Berechnen Sie die Warmeaufnahme des Gases wahrend der isothermen Expansion AB (alsFunktion der im Diagramm gegebenen Großen und etwaiger Naturkonstanten).

c) Berechnen Sie die netto Warmeaufnahme des Gases fur den gesamten Zyklus ABCD. Hin-weise: i) Verwenden Sie das Ergebnis aus der letzten Teilaufgabe. ii) Es kann sinnvoll sein,die Schritte BC und CA zusammen zu betrachten.

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Name:

Aufgabe 5*

Eisschicht*. Auf der Wasseroberflache eines Wassertanks hat sich bei kaltem Wetter (Luft-temperatur TL = �10 �C) eine h = 5 cm dicke Eisschicht gebildet, siehe Abbildung. DieWarmeleitfahigkeit von Eis betragt � = 2 W/(m·K) und seine Dichte sei 0,92 g/cm3. DieWande und der Boden des Tanks seien so gut isoliert, dass die Warmeleitung durch sie zuvernachlassigen ist. Berechnen Sie die Zuwachsrate der Eisschicht in cm/h.

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