22 Literaturberiehte.

Innern yon D liegenden Bereiche gleichraiioliig konvergiert, wenn sie in einer Menge yon Pankten konvergiert~ die im Innern yon D einen Hi~ufungspunkt besitzt. Es folgt eine ausftihrliche Besprechung des Hadaraardschen Satzes fiber die Singularifi~ten einer Funktion ao bo ~ al bl x --~-. . . -~- an b~ x n ~ - . . .

and der an diesen Sa~z ankniipfenden Literaiur. Kap. I I bringt die Dar- stellung einer in einera beliebigen Bereiche reguli~ren Funktion durch eine konvergente Polynomreibe naeh Methoden yon P a i n l e v d , t l i l b e r t , R a n g e und Appe l l . Die H i lbe r t s che Methode gibt Anlal~ zu einem Exkurs iiber Interpolationsreihen ; auch findet sich eine kurze ErSrterung fiber T c h e bi- ehef fs Polynome bester Approximation. Kap. III gilt ira wesentliehen den yon F a b e r gefandenen Entwicklungen nach gewissen zu einem vorgegebenen Bereich gehSrigen Polynoraen~ die manehe Analogien zu den Potenzreihen- entwicklungen zeigen. Die Entwicklungen nach L e g e nd r e schen Polynoraen ergeben sieh bier als besonders interessanfer Spezialfall. Kap. IV handelt yon Polynorareihen, die in verschiedenen Bereichen verschiedene analytische Funk- tionen darsfellen. Es wird bewiesen: sind D1 D: . . . , Dm getrennte einfach zu- zamraenhi~ngende Bereiehe u n d i s t f~. (x) eine in D~ reguli~re Funktion, so gibt es eine Polynorareihe, die in D1 gegen f i (x) , in D, gegen f2 (x)...7 in Dm gegen fm (x), konvergiert. Daraus wird hergeleitef, daft jede eindeufige analy- fisehe Funktion dutch eine in allen ihren reguli~ren Punkten konvergente Polynomreihe dargestellt werden kann. Endlich wird nach R a n g e die Exisfenz analy~ischer Funktionen mit vorgegebener natfirlicher Grenze be- wiesen. In Kap. V wird zuerst der yon Osgood herri:~hrende Satz bewiesen, da$ eine in einem Bereiche D konvergente Folge regularer Funktionen in jedera Teilbereiehe yon D Gebiete gleiehraafiiger Konvergenz besitzt. Bezeichnet man einen Punkt als i r r e g u l a r , wenn er keine Umgebung besitzt, in der die Folge gleiehrai~t~g konvergiert, so ist die Menge aller irregul~ren Punkte dieht, perfekt und ihre Vereinigungsraenge rait dera Rande yon D ist zu- saramenhi~ngend. Es wird an einera Beispiele gezeigt, daii auch eine nieht gleiehrai~$ig konvergente Folge reguliirer Funktionen eine reguli~re Funktion zur Grenze hubert kann; es wird auf die offene Frage nach Bedingungen hin- gewiesen, die notwendig und hinreiehend sind dafiir, da~ die Grenze regul~rer Funktionen selbst regular set, sowie auf die Frage, welches die allgemeinste Funkfion ist, die Cvrenze reguli~rer Funktionen ist. Den Schlu$ bildet der Naehweis, dug, wenn in der Umgebung eines Punktes die Funktionen f . (x) regu- liar sind, zwei Werte a und b nieht annehmen und wenn die Folge der f~ (x) konvergiert, sie auch gleiehrai~$ig komrergiert; ein Problem, alas seither dutch eine beka;nnte Abhandlung yon L a n d a u und C a r a t h d o d o r y wetter gefSrdert wurde.

Das Studiura des Buehes erfordert nur die elementarsten Kenatnisse aus der Funktionentheorie, es ist im allgemeinen klar geschrieben, wenn sich aueh einzelne UngenauigkeiLen and Versehen darin finden. Jedenfatls w~rd der Leser darin viel Neues und Interessanfes finden and sich daraus raanehe An- regung holen. H a n s H a h n .

Prob leme der Wissenscha f t . Von F e d e r i g o E n r l q u e s tibersetzt yon K u r t G r e l l i n g . (Wissenschaft und Hypothes% XI~ und XI2.) B. G. Teubner~ 1910. 1. Tell (Wirk l ichkei t u. Logik)~

Literamrberlehte. 23

X. u. 258 u. 16 S. Geb. M. 4.-- ; 2. Tell (Die Grundbegriffe der Wissenschaft)~ S. 259--599. Geb. M. 5.--.

Das Werk behandelt die philosophisehen Grundlagen der exakteu Wissen- schaften; der Verfasser selbst bezeichnet seinen Standpunkt als zugleich k r i- f inch unrip o s i t i v i s t i s eh. u s~rengen P o s i t i v i s m u s unterseheidet er sich vor allem dadurch, dai~ er die, yon diesem metaphysiseh verwoffenen~ hypo- thetischen Hilfsvorstellungen der Wissensehaft~ wie z. B. die des Atomes~ keines- wegs verwifft, vielmehr ihre hohe Bedeutung ffir dan Werden und den Fort- sehri~t der Wissensehaft durchaas anerkennt. Von einem reinen Empirismus anterseheidet er sich dutch die Anerkennung der Rolle, die der Aktiviti~t and Spontaneit~t in der Erkenntnis zukommen. Charakteristisch fiir den Stand- punkt des Yeffassers ist sein weitgehender Relativismus: der Untersehied zwi- sehen sabjektiv and objektiv~ zwischen Wesen und Schein~ zwischen wirklich und unwirklich, all dies ist nut relativ; es ~bt keine absolute, ann gegeniiber- stehende Wirkliehkeit, die zu erkennen Aufgabe der Wissensehaft ware, und die das Kriterium fiir die Trennung unserer Wahrnehmungen in einen subjek- riven Tell abgiibe; vielmehr effolgt diese Trennung nach gewissen inneren Kriterien, in einer den jeweiligen Kenntnissen angepa~ten and somit refUnder- lichen, fortwiihrenden Verbesserangen unterworfenen Weise. - - In Kapitel I (Einleitung) and Kapitel II (Tatsaehen und Theorien) entwickelt der Yers seinen allgemeinen philosophische n Standpunkt, Kapitel III (Die Probleme der Logik) antersuch~ die Frage naeh der MSgliehkeit einer fremden Lo~k und ihrer Anwendbarkeit auf die Wirklichkeit. Kapitel I u (Die Geometrie) anter- sucht die Grundlagen der Geometrie, die hier als physikalische Wissenschaft betrachtet wird, insofern ihre Grundbegriffe in positiver Weise aus den Wahr- nehmungen aufgebaut werden. Je nachdem auf welehe Wahrnehmangsgruppen man sich stiitzt, erh~lt man die verschiedenen geometrisehen Systeme: die all- gemeinen Tast-Muskelempfindungen liefern die Analysis Situs; spezielle Tast- empfindungen die mer Geometrie~ Gesiehtsempfindungen liefern die pro- jektive Geometrie. Kapitel u (Die Meehanik) beginnt mit einer Analyse des Zeitbegriffes und behandelt sodann zun~chst die Grandlagen der Statik~ dann die der Dynamik. Es sei hervorgehoben, da~ die l~ewtonsehen Bewegungsgesetze dutch zwei yon einander unabh~ngige, ihnen i~quivalente Aussagen ersetzt werden: das ,,Gesetz der beginnenden Bewegung" und das ,verallgemeinerte Tri~gheitsgesetzK Kapitel u (Die Erweiterung der Mechanik) besprieht zuni~ehst verNehiedene Ansi~tze der theoretischen Physik. Es wird gezeigt~ wie in der Ent- wicklung dieser Theorien zwei entgegengesetz~e Tendenzen mit einander ab- wechseln and sich vielfaeh durchkreuzen: der k a r t e s is C h e Standpunkt der Zuriickfiihrung des Intensiveu aaf das Extensiv% der also eine Eliminierung des Kraftbegriffes anstrebt and der Newtonsehe Standpunkt, der die yon de~ Teilen der KSrper aufeinander ausgeiibten Krhf~e zu den ursprtinglichen Daten reehnet und alles physikalisehe auf sle zurtiekfiihren will. Eine ausftihrliche Be- sprechung finder die nenere Entwicklung der Elektrod~namik, insbesondere in Hinblick auf die dureh sie verursachte neue, yon der Galilei-Newtonschen ab- weichende Grundlegung der Meehanik~ in der wohl das Gesetz der beginnenden Bewegung, nieht aber das veraltgemeinerte Tri~ghei~sgese~z gilt. - - Der letzte Tell des Kapitels ist der Frage gewidmet, ob die Lebenserseheinungen meeha- nistiseh denkbar seien. - - EN sei noch bemerkt, da~ tier erste Band auch ohne

24 Literaturberichte.

n~here Kenntnis der Mathemafik und Physik ohne weiteres verstanden werden kann; tier zweite Band hingegen setzt zu vollem Verstandnis gewisse Kennt- nisse aus Geometrie und theoretischer Physik voraus. Hans Hahn.

Zum S t r e i t f iber d ie G r u n d l a g e n d e r ~ Ia themat ik . Von R. H 5 n i g s w a 1 d (Bei t rage zur Phi losophie 2). Heide lberg , C .Winter : 1912. 106 S. Geh. M. 2.60.

Der Standpunkt des Yerfassers ist der der kantischen oder, besser gesagt, der einer fiberkantischen Philosophie. Er postuliert in Ergi~nzung zu K a n t s Theorie des Effahrungsobjek%s eine Theorie des mathematischen Objektes, aus der einerseits zu folgen hi~tte, dal] die Urteile der h~athemafik in jeder Hin- sieht synthetisch sind and die anderseits aueh die MSglichkeit der angewandten Mathemutik zu begriinden, das heil]t die ,pri~stabilierte Harmonie ~ zwischen Mathematik und Natur zu erkli~ren hi~tte. In der Durchfiihrung seiner Ge- danken wendet sich der Veffasser schaff gegen die Lehre, dal] die Grundsi~tze der Mathematik auf Willkiir beruhen, wobei er ~reilieh dieser Lehre eine Deutung gibt, die yon ihren Verfechtern kaum anerkannt werden diirfte; er wendet sich auch gegen die Ansieht, dal~ die Mathematik blol3 auf dem Satze des Widerspruehes beruhe (eine Lehre die allerdings heute aueh yon den Ver- tretern des analytischen Charakters der Mathematik nieht bebauptet wird); der spezifisehe Charakter tier Mathematik beruht vietmehr auf reiner An- schauung. Im letzten Absehnitte kommt der Verfasser, im Anschlul~ an d i e Rektoratsrede K n e s e r s , auch auf das Relativit~itsprinzip zu sprechen; er macht darauf aufmerksam, dal~ dieses Prinzip nur yon der Raum- und Zeit- m e s s u n g handelt, nicht aber yore Raum- und Ze i tbeg r i f f e , die es vielmehr voraussetze; daher kSnne das Relativiti~tsprinzip weder fiir noch gegen K a n t ins Treffen geftihrt werden. Hans Hahn.

Verf l f i s s igun~ de r K o h l e und H e r s t e l l u n g d e r Sonnen tem- p e r a t u r . Von Prof . Dr . O. L u m i n e r . (Sammlung Vieweg. Tages- f ragen aus den Gebie ten der Naturwissenschaf ten und de r Teehn ik . Hef t 9/10.) Mit 50 Abb i ldungen im Text . 1914. X I I I - ~ - 1 4 0 S. M. 5 . - - . F r i e d r . Vieweg in Braunschweig .

Nach kurzer Einleitung fiber altere Yersuehe behandelt der u seine eigenen zumeist an Bogenlampenkohlen vorgenommenen Experimente, die zu den interessantesten Ergebnissen fiihrten. Nicht nur konnte die Verfifissigung reinen Kohlenstoffes im positiven Krater der Bogenlampe festgestellt werden, es war auch mSglich, weitgehende Besti~tigungen und Ergi~nzungen der Strahlungs- gesetze zn finden and endlieh bei hohen Drucken Temperaturen yon 60000 abs. und damit die Sonnentemperatur im Laboratorium herzustellen; ja es er~ scheint sogar mSglich~ daft d~eselbe wird ~berschritten werden kSnnen. Weite Perspektiven erSffnen sieh damit ffir Technik und Erkenntnis.

L e h r b u c h de r p r a k t i s c h e n P h y s i k . Von F r i e d r i c h K o h 1- r a u s c h . Zwslf t% s ta rk v e r m e h r t e Auf l age (35. bis 42. Tausend) ; in Gemeinschaf t mi t H. G e i g e r ~ E. G r t i n e i s e n , L. H o l b o r n , W . J ~ g e r : E. O r l i e h , K. S c h e e l ~ O. S c h S n r o e k heraus-