Prof. Dr. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung Visualisierung Vorlesung 12

Prof. Dr. Detlef Krömker

Goethe-Universität, FrankfurtGraphische Datenverarbeitung

Visualisierung

Vorlesung 12

WS 2005/20062Visualisierung – Vorlesung 12Prof. Dr. Detlef Krömker

Übersicht

Wiederholung Fortgeschrittene Visualisierungstechniken

Geometrische Verfahren Ikonen-basierte Verfahren Pixel-basierte Verfahren Hierarchische Verfahren


Fortgeschrittene Visualisierungstechniken: Klassifikation

Klassifikation fortgeschrittener Visualisierungstechniken Visualisierungstechniken

2d vs. 3d Geometrisch, Ikonen-basiert, Pixel-basiert, hierarchisch,

Graph-basiert Interaktionstechniken

Mapping, Projektion, Filterung, Brushing & Linking, Zooming Verzerrungstechnik

Keine, einfach, komplex Ansatz zur Informationsdarstellung

Vollständig, teilweise



Mapping ProjektionFilterungBrushing &

Linking Zooming

Einfach

Komplex

Graph-basiert

Pixel-basiert

Ikonen-basiert

Hierarchisch

GeometrischVisualisierung

Verzerrung

Interaktion

nach Keim 2000mit Adaptionen




Linking Zooming

Einfach

Komplex

Graph-basiert

Pixel-basiert

Ikonen-basiert

Hierarchisch


Verzerrung

Interaktion




Graphen-basiert: Einfache Graphen, Spezielle Graphen (z.B.DAG, Symmetric, Cluster, ...), Systeme (z.B.Tom Sawyer, Hy+, SeeNet, Narcissus, ...)

Ikonen-basiert: Chernoff Faces, Stick Figures, Shape-Coding,Color-Icons, TileBars, ...

Pixel-basiert: Recursive Pattern Techniques, CircleSegments Technique, Spiral & AxesTechniques, ...

Hierarchisch: Dimensional Stacking, Worlds-within-worlds,Treemaps, Cone Trees, InfoCube, ...

Geometrisch:Scatterplots, Landscapes, ProjectionTechniques, Prosection Views, Hyperslice,Parallel Coordinates, ...

Hybrid: Beliebige Kombinationen der oben genannten Techniken

after Keim, 2000, with modifications


Verzerrungstechniken

Einfache Verzerrung: (z.B. Perspective Wall, Bifocal Lenses, TableLens, Graphical Fisheye Views, ...)

Komplexe Verzerrung: Hyperbolische Darstellungen,Hyperbox, ...


Dynamische / Interaktions-TechnikenData-to-Visualization Mapping:

AutoVisual, S Plus, XGobi, IVEE, ...

Projektionen: GrandTour, S Plus, XGobi, ...

Filterung: Selektion, Querying (z.B. MagicLens, Filter/Flow Queries, InfoCrystal, ...)

Linking & Brushing: Xmdv-Tool, XGobi, DataDesk, …

Zooming: PAD++, IVEE, DataSpace, ...

Detail on Demand: IVEE, TableLens, MagicLens, VisDB, ...




Linking Zooming

Einfach

Komplex

Graph-basiert

Pixel-basiert

Ikonen-basiert

Hierarchisch


Verzerrung

Interaktion


WS 2005/200610

Visualisierung – Vorlesung 12Prof. Dr. Detlef Krömker

Visualisierungstechniken: Geometrische Techniken

Ansatz: Visualisierung durch geometrische Transformationen

und Projektionen der Daten Techniken

Panel Matrices und verwandte Techniken Scatterplot Matrices [And 72, Cleveland 93] Projection Pursuit Techniques [Hub85] Prosection Views [FB94, STDS 95] Hyperslice [WL 93]

Parallele Koordinaten [Ins85, ID90] Landscapes [Wis95]

WS 2005/200611


Geometrische Techniken:Scatterplot Matrices

Scatterplot Matrices And 1972, Cleveland 1993

Ansatz: Auswahl von je 2 Dimensionen des

multidimensionalen Datensatzes und Visualisierung als Punktediagramm (Scatterplot)

Resultat: Matrix von Scatterplots(x-y-diagrams) desk-dimensionalen Datensatzes mit (k2/2 - k) einzelnen Diagrammen

Aspekte Ermöglicht i.d.R. die vollständige

Visualisierung eines multidimensionalen Datensatzes

Cleveland 1993

WS 2005/200612


Geometrische Techniken:Prosection ViewsProsection Matrices

Tweedie et. al. 1996Ansatz

Erweiterung der Scatterplot Matrices

Matrix aller orthogonaler Projektionen, wobei die Merkmale eines selektierten multidimensionalen Sub-Raums farblich anders dargestellt werden

Aspekte Geeignet zum Finden von

bedeutsamen Projektionen multidimensionaler Daten

Kombination von Selektion und Projektion

R. Spence, Imperial College London

WS 2005/200613


Geometrische Techniken:Prosection Views

Beispiel Brushing eines

Scatterplots Färbung der Daten mit

Bezug auf Toleranzwerte in jeder Dimension

R. Spence, Imperial College London

WS 2005/200614


Geometrische Techniken:Hyperslice

Hyperslice van Wijk, van Liere 1993

Ansatz Erweiterung der Scatterplot

Matrices Matrix von k2 Schnitten

durch einen k-dimensionalen Datensatz

Interaktive Spezifikation der Schnitte

WS 2005/200615


Geometrische Techniken:Hyperslice

Van Wijk 1993

WS 2005/200616


Geometrische Techniken:Parallel Coordinates

Parallele Koordinaten Inselberg 1985, ID 90

Ausgangspunkt Daten: k Dimensionen / Attribute

Ansatz Layout an k parallelen Achsen Pro Daten-Attribut eine Achse Achsen bezüglich der

Minima/Maxima des jeweiligen Attributs skaliert

Datenrepräsentation: PolygonAspekte

Vollständige Visualisierung eines k-dimensionalen Datensatzes

Attr. 1 Attr. 2 Attr. 3

WS 2005/200617



Beispiel Visualisierung mikrobiologischer Daten

Schumann, Müller 2000

WS 2005/200618



15.000 Datenelemente mit Noise 5% der Daten (750 Elemente)

Keim 2001

WS 2005/200619



15.000 Datenelemente mit Query-abhängiger Kolorierung

Keim 2001

WS 2005/200620


Geometrische Techniken:3D Parallel Coordinates

Schumann, Müller 2000

WS 2005/200621


Geometrische Techniken:Spiral Graphs

Spiralengraph Weber et. al. 2001

Zielsetzung Visualisierung großer,

zeitvarianter Datensätze Ansatz

Transformation eines 1d-Sequenzdiagramms in Spirale

Visualisierung einzelner Merkmale über Farbe, Gylphen oder Balken

WS 2005/200622



Beispiel: Visualisierung von täglicher Sonnscheinintensitäten über den Zeitraum eines Monats:

links: Liniengraph, rechts: Spiralgraph Spiralgraph erlaubt einfacheren Vergleich einzelner Tage, Erkennung bewölkter Tage

sowie Erkennung von Ereignissen wie Sonnenaufgang und Sonnenuntergang

WS 2005/200623



Zyklenlänge im Spiralgraph Zyklenlänge: Datenbereich, der auf einen Umlauf abgebildet wird Vorgegebene natürliche Zyklen (Tage, Monate, Jahre ,…) sollten dargestellt

werden Spiralgraph kann auch durch interaktive Änderung der Zyklenlänge zur

Entdeckung bislang unbekannter Periodizitäten in den Daten genutzt werden

WS 2005/200624



Zusätzliche Interaktionstechniken 3D-Helix-Darstellung

des Datensatzes zur Selektion des darzustellenden Datenbereichs

WS 2005/200625


Geometrische Techniken:Landscapes

Landscapes Wise et. al. 1995

Ansatz Visualisierung von Daten im als

perspektivische Landschaft Transformation der Daten in

kontinuierlichen, 2D-Domain Darstellung als Höhenfeld

Beispiel Visualisierung von

Textdokumenten als Resultate einer Suchanfrage

Höhe und Farbe zur Darstellung der Trefferrate

Positionierung auf 2d-Grundfläche zur Darstellung von Ähnlichkeiten der Dokumente bzgl. Themengebiets

WS 2005/200626




Linking Zooming

Einfach

Komplex

Graph-basiert

Pixel-basiert

Ikonen-basiert

Hierarchisch


Verzerrung

Interaktion


WS 2005/200627


Visualisierungstechniken:Ikonen-basierte Techniken

Grundlegender Ansatz: Visualisierung von Datenwerten durch Variation der

Eigenschaften eines Icons/Glyphs Übersicht

Bubble Graphs Stick Figures (Pickett 1970, Pickett and Grinstein

1988) Chernoff-Faces (Chernoff 1973, Tufte 1983) Shape Coding (Beddow 1990] Color Icons (Levkowitz 1991) TileBars (Hearst 1995)

WS 2005/200628


Ikonen-basierte Techniken:Bubble Graphs

Ansatz Darstellung von Merkmalen

als eingefärbter Kreis Visualsierung von Merkmalen

bis zu 4 Dimensionen (Position x/y, Größe, Farbe)

Aspekte Visualisierung des

vollständigen Datensatzes möglich

Beschränkt durch Überlappungen: Anwendung beschränkt auf relativ wenige Merkmale Bertin 1982

Bertin 1983

WS 2005/200629


Ikonen-basierte Techniken:Bubble Graphs

Bubble Graph wie auch alle anderen Ikonen-basierten Visualisierungstechniken besitzen starken Bezug zu Textur/Texturwahrnehmung

Beispiel: Bubble Graph für Höhendaten

des Planeten Mars auf Gitter-Daten

WS 2005/200630


Ikonen-basierte Techniken:Stick Figures Stick Figures

Pickett 1970, Grinstein et. al. 1989 Ansatz

Visualisierung von multidimensionalen Daten unter Verwendung spezieller Stick Figure Glyphs

Abbildung der 2 wichtigsten Variablen auf Achsen der Ebene

Darstellung der Merkmale als Glyphen Abbildung der Daten auf Längen und Winkel der

Glieder des Glyphs Aspekte

Gezielte Ausnutzung des menschlichen Textursehens Visualisierung des vollständigen Datensatzes Visualisierung großer multidimensionaler Datensätze Interpretation schwierig

Grinstein et. al. 1989

WS 2005/200631


Ikonen-basierte Techniken:Stick Figures

Beispiel Visualisierung von 5-

dimensionalen Satellitendaten der Region der Großen Seen, USA


WS 2005/200632




Höhen- und Temperaturdaten der Marsoberfläche

WS 2005/200633




Bevölkerungsdaten Alter Einkommen Geschlecht Ausbildung


WS 2005/200634


Ikonen-basierte Techniken:3d Stick Figures

Keim 2000

WS 2005/200635


Ikonen-basierte Techniken:Chernoff Faces Chernoff-Gesichter

Chernoff 1973 Ansatz

Visualisierung multidimensionaler Daten unter Verwendung eines komplexen Icons in Form eines Gesichtes

Möglichkeit zur Variation von bis zu 12 verschiedenen Aspekten des Gesichtsausdrucks, z.B. Form, Augen, Nase, Mund

Versuch, die speziellen Fähigkeiten zur Wiedererkennung und zur Erkennung von Emotionen in menschlichen Gesichtern auszunutzen

Aspekte Interpretation schwierig Chernoff 1973

WS 2005/200636


Ikonen-basierte Techniken:Chernoff Faces

Chernoff 1973

WS 2005/200637



Erweiterung Verwendung realistischer

Gesichter unter Verwendung von Morphing-Techniken

Morphing zwischen prototypischen Gesichtsausdrücken

Aspekt Weniger kompakte

Darstellung als bei Original-Chernoff-Gesichtern

Alexa, Müller 1998

WS 2005/200638



Erweiterung Variation anderer

familiärer 3d-Icons

Alexa, Müller 1998

WS 2005/200639


Ikonen-basierte Techniken:Shape Coding Shape Coding

Beddow 1990 Ansatz

Visualisierung multidimensionaler Daten auf Basis eines 2d-Feldes von Zellen

Jede Zelle zur Darstellung eines Merkmals mit seinen Attributen in binärer Form (schwarz/weiß)

Zeilenweise Anordnung der Merkmale im Feld gemäß einer vorgegebenen Sortierung

Z.B. Zeit bei zeitvarianten Daten Aspekte

Vollständige Darstellung des gesamten Datensatzes

Korrelationen können besser erkannt werden, wenn korrelierte Variablen in benachbarten Zellenfeldern dargestellt werden

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

WS 2005/200640


Ikonen-basierte Techniken:Shape Coding

Beddow 1990

WS 2005/200641


Ikonen-basierte Techniken:Shape Coding

Schumann 2000

Beispiel:Visualisierung mikrobiologischer Daten (Schumann 2000)

WS 2005/200642


Ikonen-basierte Techniken:Color Icons

Color Icons Erweiterung des Shape Codings Zusätzliche Farbkodierung der Zellen Zusätzliche Variation der Zellenanordnung

Z.B. Spiralenbasierte Anordnung, wobei relevantere / wichtigere Daten im Zentrum dargestellt werden

Keim 2000

WS 2005/200643


Ikonen-basierte Techniken:Color Icons

Keim 2000

Visualisierung der Ausgaben eines Zufallgenerators mit mehreren (ungewünschten) Clustern (Keim 2000)

WS 2005/200645


Ikonen-basierte Techniken:Zusammenfassung

Allgemeines Ziel: Präsentation des vollständigen Datensatzes

Filterung kein integraler Bestandteil der Techniken

Spezifische Ausrichtung zur Darstellung multidimensionaler Datensätze

Effektivität der Techniken in manchen Fällen problematisch

WS 2005/200646




Linking Zooming

Einfach

Komplex

Graph-basiert

Pixel-basiert

Ikonen-basiert

Hierarchisch


Verzerrung

Interaktion


WS 2005/200647


Visualisierungstechniken:Pixel-basierte Techniken

Pixel-basierte Techniken Keim 1993, 1995

Ansatz Ähnlich zu Color Icons Abbildung von

Merkmalen mittels farblicher Zellen Abbildung genau eines Merkmals (z.B. eines

ausgewählten Attributs oder einer anwendungsspezifischen Bewertung)

Abbildung der resultierenden Ikonen auf dem Bildschirm gemäß eines spezifischen Pfades

Space-filling Curve Arrangement (z.B. Peano, Morton‘s Z-Curve)

Recursive Pattern Arrangement Spiral Arrangement Axes Technique

1 2 3 4

5 6 7 8

WS 2005/200648


Pixel-basierte Techniken:Space-filling Curves

Peano/Hilbert

Morton (Z-Curve)

Keim, 2000

WS 2005/200649


Pixel-basierte Techniken:Space-filling Curves

Peano Curve

Morton (Z-Curve)

Keim, 2000

WS 2005/200650


Pixel-basierte Techniken:Recursive Patterns Arrangements

Line-by-line Back-and-forth

Keim, 2000

WS 2005/200651



Structured Arrangement

Keim, 2000

WS 2005/200652


Pixel-basierte Techniken :Recursive Patterns Arrangements

Keim, 2000

WS 2005/200653



Keim, 2000FAZ Stock Index: January 1974 to April 1975

WS 2005/200654


Pixel-basierte Techniken:Spiral Arrangement

Spiralenförmige Anordnung Anordnung auf einer

Spirale, beginnend im Mittelpunkt der Darstellungsfläche

Abstand zum Mittelpunkt ggf. zur Visualisierung einer weiteren Variablen

Zeit Relevanz ...

Spiral Arrangement

Farbkodierte Darstellung des Abstands zum

Mittelpunkt

WS 2005/200655


Pixel-basierte Techniken:Spiral Arrangement

Resultate komplexer Anfragen an eine Datenbank

Keim, 2000

WS 2005/200656


Pixel-basierte Techniken:Axes Technique

Achsentechnik zur Anordnung Keim 1994

Ansatz Zusätzliche Abbildung binärer Attribute zur Spiralenförmige Anordnung in jedem Sektor

Keim, 2000

WS 2005/200657


Pixel-basierte Techniken:Spiral Arrangement and Axes

Technique

Keim, 2000

WS 2005/200660


Pixel-basierte Techniken:Zusammenfassung

Kompakte Darstellung Möglichkeit zur Visualisierung sehr großer

Datenmengen

Problem: Sehr abstrakte Darstellung

WS 2005/200661




Linking Zooming

Einfach

Komplex

Graph-basiert

Pixel-basiert

Ikonen-basiert

Hierarchisch


Verzerrung

Interaktion


WS 2005/200662


Visualisierungstechniken:Hierarchische Techniken

Ansatz Visualisierung der Daten unter Verwendung einer

hierarchischen Unterteilung in Subspaces Hierarchische Unterteilung der Darstellungsfläche

Dimensional Stacking [LWW90] Worlds-within-Worlds (Feiner, Besher 1990)

Hierarchische Unterteilung des Merkmalsraums Treemap (Shneiderman 92) Cone Trees [RMC 91] InfoCube [RG 93]

WS 2005/200663


Hierarchische Techniken im Darstellungsraum:

Dimensional StackingDimensional Stacking [LWW90]

Ansatz: Visualisierung in Form von Subspaces, die ineinander gesteckt werden Auswahl von 2 Variablen Unterteilung des Wertebereichs der beiden Variablen in Klassen Aufteilung der Darstellungsfläche in Form einer Matrix für die

Klassenkombinationen Wiederholung der Prozedur für die entstehenden Zellen unter Verwendung

weiterer Variablen, bis schließlich das letzte Merkmal dargestellt wurdeAspekte

Visualisierung n-dimensionaler Daten mit geordneten Attributen geringer Kardinalität

Wichtigere Attribute sollten in den äußeren Ebenen Anwendung finden

WS 2005/200664



Dimensional Stacking

Aktuell markierte Zelle korrespondierend zum Vektor

(2,0,1,1,1,0) bzgl. der Klassen-IDs

v1

v2

v3 v5

v6

WS 2005/200665



Dimensional Stacking Oberes Beispiel Visualisierung von Daten aus dem

Oil Mining Längengrad,

Breitengrad,abgebildet auf äußere X- und Y-Achse

Erzgehalt und Tiefe abgebildet auf innere X- bzw. Y-Achse

Unteres Beispiel: 8 dimensionaler Datensatz von

Resistenzeigenschaften aus einem Mikrobiologischen Datensatz

Zusätzliche Darstellung der Elemente einer Klasse

Farbe zur redundanten Kodierung von Zellen mit vielen Einträgen

Ward, 2000

Schumann, 2000

WS 2005/200666



Worlds-Within-Worlds Feiner, Beshers 1990 Ansatz

Erweiterung der Dimensional Stacking Idee in den 3d-Raum

Jedoch keine Aufteilung der Variablen in Klassen

Verwendung eines vollständigen 3d-Graphen als 3d-Icon für Subgraphen

Aspekte Nur sinnvoll, wenn nicht alle

Daten/Aspekte gleichzeitig dargestellt werden

Unvollständige Darstellung des Datensatzes

Auch hier: Reihenfolge der Abbildung (innere/äußere Achsen) wichtig

Beshers, Feiner 1990

WS 2005/200667


Hierarchische Techniken im Feature Space: Tree-Maps Johnson, Shneiderman 1991

Ansatz Darstellung auf Basis einer

hierachischen Partitionierung des Merkmalsraums

X- und Y-Achse des Darstellungsfläche werden alternierend unterteilt, wobei die entstehenden Flächen gemäß der jeweiligen Klasse des Merkmals skaliert werden

Farbe ggf. für weitere Attribute Möglichkeit zur vollständigen

Darstellung des Datensatzes bis auf einen gewünschten Level of Detail

Nutzbar für übersichtliche Darstellung einer Vielzahl hierarchisch strukturierter Datensätze (e.g., WWW, Filesystem)

Venn Diagram

Tree-Map

WS 2005/200668


Hierarchische Techniken im Feature Space:

Tree-Maps

Tree-Map eines Filesystems (erzeugt mit TreeMap 3.0)

WS 2005/200669


Hierarchische Techniken im Feature Space: Tree-Maps

Map of the Market (www.mapofthemarket.com)

WS 2005/200672


Hierarchische Techniken:Zusammenfassung

In den meisten Fällen sehr kompakte Darstellung

Hierarchisierung beeinflusst wesentlich die Effektivität der Visualisierung Primäre Variablen in der Hierarchie haben

typischerweise höhere Auflösung und können einfacher erkannt werden

WS 2005/200673




Linking Zooming

Einfach

Komplex

Graphen-basiert

Pixel-basiert

Ikonen-basiert

Hierarchisch


Verzerrung

Interaktion


WS 2005/200674


nach Keim, 2000

Visualisierungstechniken:Graphen-basierte Techniken

Ansatz Visualisierung von Daten bestehend

auf Beziehungen und Verbindungsinformationen mit Hilfe von linienhaften Elementen

Formen von Graphen: Einfache Graphen

Straight-line drawing Polyline drawing Curved-line Drawing

Spezielle Graphen Directed Acyclic Graph Cluster-Optimized Graphs Symmetry-Optimized Graphs Hygraphs Distance-optimized Graphs 3d Graphs

WS 2005/200675


Graphen-basierte Techniken:Eigenschaften von Graphen

Eigenschaften von 2D-Graphen-Visualisierungsverfahren Planarität (Vermeidung von Überschneidungen) Orthogonalität (Beschränkung auf orthogonale Verbindungslinien) Gitter-Struktur (Koordinaten der Knoten beschränkt auf

ganzzahlige Werte) Ästhetische Eigenschaften (Optimierungsziele)

Minimale Anzahl von Kanten-Überschneidungen Optimale Darstellung von Symmetrien Optimale Darstellung von Clustern Minimale Anzahl von Kurven bei Graphen mit Polylines Gleichmäßige Verteilung von Knoten Gleichmäßige Kantenlängen

nach Keim, 2000

WS 2005/200676


Graphen-basierte Techniken:Standard-Graphen

Orthogonal Graph Symmetry-optimized Graph

WS 2005/200677


Graphen-basierte Techniken:Spezielle Graphen

Cluster-optimzed Graph Directed Acyclic Graph

Generated with TomSawyer

WS 2005/200678


Graphen-basierte Techniken:Spezielle Graphen - Optimierung

Beispiel für Optimierungsansätze im Graphenlayout Java-Applet zur

Graphendarstellung aus den JDK Demos

Optimierung der Knotenabstände

Masse-Feder-Modell, in dem die stärke der Feder zur semantischen Nähe korrespondiert

WS 2005/200679


Graphen-basierte Techniken:3d Graphs

Graphen-Visualisierung in 3D Ähnliche Verfahren wie

in 2D Typischerweise keine

Ansätze zur Reduktion von Überschneidungen

WS 2005/200680


Spezielle Graphen:3D-Graphen n-dimensionaler

BeziehungenAlexa 1998

3D-Graph in dem die Abstände der Knoten zu semantischen Differenzen korrespondieren

Ansatz Hauptkomponenten-Analyse zur

Erzeugung einer Basis-Transformation des n-dimensionalen Raumes, in dem die ersten 3 Dimensionen die Hauptanteile der semantischen Differenzen darstellen

Projektion des n-dimensionalen Raumes auf den entsprechenden 3D-Raum

WS 2005/200681


Graphen-basierte Techniken:Produkte: Tom Sayer

Tom Sawyer www.tomsawyer.com

User: applet Password: tss4Appl

http://www.tomsawyer.com/

http://www.tomsawyer.com/jdownload

WS 2005/200686


Visualisierungstechniken:Zusammenfassung

Identifikation

Erkennung von Korrelationen

Technik

Panel Matrices

+

+

+

+

Ø

+

Ø

+

Linien-Techniken (Geometr.)

Ø

+

+

+

Ø

Ø

Ø

+

Ø

Ikonen-basierte Techniken

+

+

(-)1

Ø

(-)1

+

Ø

Ø

Ø

Ø

Pixel-basierte Techniken

+

Ø

Ø

+

+

+

Hierarchi-sche Techniken

Ø

Ø

(+)2

(+)2

(+)2

Ø

Ø

(+)3 ()4

Ø

Ø

Schumann, Müller 2000Cl

uste

r

Verg

leich

Häufi

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Obje

kte

1 Textur-Pattern, 2 Cone Trees mit Hierarchisierung des Merkmalsraumes, 3 Dimensional Stacking, 4 Worlds-within-Worlds

WS 2005/200687


Hausaufgabe

Schumann, Müller: Kap. 6, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5

WS 2005/200688


Danksagung

Diese Vorlesung basiert auf Material von Prof. Dr. Wolfgang Müller Prof. Dr. Heidrun Schumann Prof. Dr. Detlef Krömker Prof. Dr. Colin Ware Prof. Dr. Ralf Dörner

Documents

Prof. Dr. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung Visualisierung Vorlesung 12