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Prof. Dr. Dr. J. Hanso Projektmanagemen t Graph und Netzplan CPM, Berechnungen MPM, Algorithmen, PM- Software PERT-Methode Stochastische Netzpläne Kosten- und Kapazitätsplanung

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ProjektmanagementProjektmanagement Graph und Netzplan CPM, Berechnungen MPM, Algorithmen, PM-Software PERT-Methode Stochastische Netzpläne Kosten- und Kapazitätsplanung

Graph und Netzplan CPM, Berechnungen MPM, Algorithmen, PM-Software PERT-Methode Stochastische Netzpläne Kosten- und Kapazitätsplanung

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Projektmanagement - CharakterisierungProjektmanagement - Charakterisierung

Projekt ist charakterisiert durch: relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit zeitliche Befristung Komplexität definierter Beginn definiertes Ende Projektmanagement ist die verantwortliche Projektmanagement ist die verantwortliche

Leitung der Planung, Organisation, Leitung der Planung, Organisation, Einführung und Kontrolle solcher Einführung und Kontrolle solcher VorhabenVorhaben

Projekt ist charakterisiert durch: relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit zeitliche Befristung Komplexität definierter Beginn definiertes Ende Projektmanagement ist die verantwortliche Projektmanagement ist die verantwortliche

Leitung der Planung, Organisation, Leitung der Planung, Organisation, Einführung und Kontrolle solcher Einführung und Kontrolle solcher VorhabenVorhaben

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Bereiche des ProjektmanagementsBereiche des Projektmanagements Planung:

Zielvorstellungen operationalisierenAufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen Interdependenzen bestimmenBedarf an Zeit, Kosten, etc. ermittelnDelegation unter Vorgabe von Sollwerten

Steuerung:organisat. Maßnahmen bei AbweichungenKoordination der Arbeitsgruppen

Kontrolle:Soll-Ist-Vergleichskontrolle Qualitätskontrolle am Ende

Planung:Zielvorstellungen operationalisierenAufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen Interdependenzen bestimmenBedarf an Zeit, Kosten, etc. ermittelnDelegation unter Vorgabe von Sollwerten

Steuerung:organisat. Maßnahmen bei AbweichungenKoordination der Arbeitsgruppen

Kontrolle:Soll-Ist-Vergleichskontrolle Qualitätskontrolle am Ende

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Projektmanagement - TechnikenProjektmanagement - Techniken Managementtechniken

Führungsstil

Informationsgewinnung

Netzplantechnik

Managementtechniken

Führungsstil

Informationsgewinnung

Netzplantechnik

by objectives by delegation by exception

autoritär kooperativ

Prognose Aufwandschätzung

Zeit-, Kapazitätsplanung Kostenplanung Zeitüberwachung

by objectives by delegation by exception

autoritär kooperativ

Prognose Aufwandschätzung

Zeit-, Kapazitätsplanung Kostenplanung Zeitüberwachung

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Projektzeitplanung - StrukturanalyseProjektzeitplanung - Strukturanalyse

Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen; d.h. für jeden Vorgang sind folgende Fragen zu beantworten:

Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher

statt? Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher

statt? Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen?

Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen; d.h. für jeden Vorgang sind folgende Fragen zu beantworten:

Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher

statt? Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher

statt? Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen?

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Erstellung einer DV-Anlage - ZerlegungErstellung einer DV-Anlage - Zerlegung

1 Zerlegung in Teilaufgaben

A EntwurfB Fertigstellung ZEC Bereitstellung PeripherieD Installation des BSE Prüfung der AnlageF Installation des AnwenderprogrammsG FunktionsprüfungH Anschluß externer GeräteI Endabnahme

1 Zerlegung in Teilaufgaben

A EntwurfB Fertigstellung ZEC Bereitstellung PeripherieD Installation des BSE Prüfung der AnlageF Installation des AnwenderprogrammsG FunktionsprüfungH Anschluß externer GeräteI Endabnahme

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Erstellen einer DV-Anlage - InterdependenzenErstellen einer DV-Anlage - Interdependenzen

2 zeitliche Interdependenzen bestimmenVorgang Dauer Vorgänger----------------------------------------------------------------A Entwurf 10 -B Fertigstellung ZE 5 AC Bereitstellung Pe 2 AD Installation des B 4 AE Prüfung der Anla 4 DF Installation des A 3 DG Funktionsprüfung 2 B, C, EH Anschluß externe 5 CI Endabnahme 1 F, G, H

2 zeitliche Interdependenzen bestimmenVorgang Dauer Vorgänger----------------------------------------------------------------A Entwurf 10 -B Fertigstellung ZE 5 AC Bereitstellung Pe 2 AD Installation des B 4 AE Prüfung der Anla 4 DF Installation des A 3 DG Funktionsprüfung 2 B, C, EH Anschluß externe 5 CI Endabnahme 1 F, G, H

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Fragestellungen der NetzplantechnikFragestellungen der Netzplantechnik

ZeitplanungZeitplanung kürzeste Gesamtprojektdauer Anfangstermine aller Vorgänge Endtermine aller Vorgänge Pufferzeiten aller Vorgänge kritische Vorgänge kritische Wege

KostenplanungKostenplanung wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt?

KapazitätsplanungKapazitätsplanung Projektdauer unter Berücksichtigung der Resourcen

ZeitplanungZeitplanung kürzeste Gesamtprojektdauer Anfangstermine aller Vorgänge Endtermine aller Vorgänge Pufferzeiten aller Vorgänge kritische Vorgänge kritische Wege

KostenplanungKostenplanung wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt?

KapazitätsplanungKapazitätsplanung Projektdauer unter Berücksichtigung der Resourcen

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Instrument NetzplantechnikInstrument Netzplantechnik graphisches Modell zur Darstellung der

zeitlichen Dependenzen Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten

entweder durch Vorgangspfeilnetzplan

Vorgänge sind durch Pfeile dargestellt(CPM, PERT)

oder Vorgangsknotennetzplan

Vorgänge sind durch Knoten dargestellt(MPM)

graphisches Modell zur Darstellung der zeitlichen Dependenzen

Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten

entweder durch Vorgangspfeilnetzplan

Vorgänge sind durch Pfeile dargestellt(CPM, PERT)

oder Vorgangsknotennetzplan

Vorgänge sind durch Knoten dargestellt(MPM)

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GraphGraph

Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel [P, E] mit einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen), wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P miteinander verbindet; d.h.

P geschnitten mit E ist die leere Menge;d.h. P E=

und es existiert eine Abbildung h: E -> P x P

Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel [P, E] mit einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen), wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P miteinander verbindet; d.h.

P geschnitten mit E ist die leere Menge;d.h. P E=

und es existiert eine Abbildung h: E -> P x P

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GraphGraph Stückliste Stückliste

P = ProduktB = BauteilE = Einzelteil

Knoten

Pfeile5 Bewertung

P

3

B1

2

B32 1

3 23

1 2

B2

E1 E2 E3

5

E4

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Produzent-Händler-GraphProduzent-Händler-Graph Transportgraph Transportgraph

Z1

Z2 Z3

4 4

5

2

21

4

PH

10

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Graph - MatrixGraph - Matrix

BewertungsmatrixBewertungsmatrix VorgängermatrixVorgängermatrix

P Z1 Z2 Z3 H

P 5 4 10

Z1 2 4

Z2 2 4

Z3 1

H

C = V =

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Kostengünstigster WegKostengünstigster Weg

KostenentfernungsmatrixKostenentfernungsmatrix Wegematrix Wegematrix

P Z1 Z2 Z3 H

P 5 4 6 7

Z1 2 3

Z2 2 3

Z3 1

H

D = W =

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Tripel-AlgorithmusTripel-AlgorithmusEingabe C, V, n (= Anzahl Knoten)

Ausgabe D, W

D = C; W = V

k = 1 .. n

i = 1 .. n

j = 1 .. n

J Ndik + dkj < dij ?

dij = dik + dkj

wij = wkj

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Graph und NetzplanGraph und Netzplan

VorgängermengeVorgängermenge

NachfolgermengeNachfolgermenge

QuelleQuelle

SenkeSenke

schlichtschlicht

NetzplanNetzplan

V(j) = { i P | [i,j] E } j P

N(j) = { i P | [j,i] E } j P

Knoten q P mit V(q) =

Knoten s P mit N(s) =

keine parallelen Pfeile, keine Schlaufen

schlichter Graph mit einer Quelle und einer Senke,bei dem jeder Knoten von der Quelle und von jedem Knoten aus die Senke erreichbar ist

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Interpretation CPM-NetzplanInterpretation CPM-Netzplan

FZFZ SZSZ

EreignisEreignis

Vorgang C und D können erst beginnen, wenn Vorgang A und B beendet worden sind

Vorgang

Dauer

B10

A

C57

D

11

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FAZ, SAZ, Puffer und kritischer WegFAZ, SAZ, Puffer und kritischer Weg FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] FEZij Frühestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] SAZij Spätestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] SEZij Spätestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] Dij Dauer von [i,j] FZi Frühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von

Ereignis i SZi Spätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von

Ereignis i GPij Gesamtpuffer von [i,j] FPij Freier Puffer von [i,j]

[i,j] heißt kritisch, wenn GPij = 0 ist. Ein Weg von der Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen Vorgängen, heißt kritischer Weg.

FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] FEZij Frühestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] SAZij Spätestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] SEZij Spätestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] Dij Dauer von [i,j] FZi Frühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von

Ereignis i SZi Spätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von

Ereignis i GPij Gesamtpuffer von [i,j] FPij Freier Puffer von [i,j]

[i,j] heißt kritisch, wenn GPij = 0 ist. Ein Weg von der Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen Vorgängen, heißt kritischer Weg.

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FAZ, SAZ, Puffer - BeziehungenFAZ, SAZ, Puffer - Beziehungen FAZij = FZi

FEZij = FZi + Dij = FAZij + Dij

SAZij = SZj - Dij = SEZij - Dij

SEZij = SZj

FZj = max { FZi + Dij | i V(j) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend von Zeitpunkt des Startereignisses j=1 (z.B. FZ1 = 0), der FZj (j>1)

SZi = min { SZj - Dij | j N(i) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend vom errechneten Zeitpunkt des End-ereignisses i=n (SZn = FZn), der SZi (i<n)

FAZij = FZi

FEZij = FZi + Dij = FAZij + Dij

SAZij = SZj - Dij = SEZij - Dij

SEZij = SZj

FZj = max { FZi + Dij | i V(j) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend von Zeitpunkt des Startereignisses j=1 (z.B. FZ1 = 0), der FZj (j>1)

SZi = min { SZj - Dij | j N(i) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend vom errechneten Zeitpunkt des End-ereignisses i=n (SZn = FZn), der SZi (i<n)

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EDV-Anlage CPM-NetzplanEDV-Anlage CPM-Netzplan

E 4

H

50

FZFZ SZSZ

ii [i,j]

Dij

A

10

11 22

D

B

C

4

5

2

33

55

44

F

3

66 I

1

77

3 Aufstellen des Netzplanes

4 Durchrechnen des Netzplanes

5 Interpretation der Ergebnisse

G

2

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Bewertungsmatrix "EDV-Anlage"Bewertungsmatrix "EDV-Anlage"

Bewertungsmatrix1 2 3 4 5 6 7

1 -1000 10 -1000 -1000 -1000 -1000 -10002 -1000 -1000 4 2 5 -1000 -10003 -1000 -1000 -1000 -1000 4 3 -10004 -1000 -1000 -1000 -1000 0 5 -10005 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 2 -10006 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 17 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000

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Ergebnis "EDV-Anlage"Ergebnis "EDV-Anlage"FAZ, SAZ und Puffer

Vorgang Beschreibung i j Dauer FAZ SAZ FEZ SEZ GPA Entwurf 1 2 10 0 0 10 10 0B Fertigstellung ZE 2 5 5 10 13 15 18 3C Bereitstellung Peripherie 2 4 2 10 13 12 15 3D Installation BS 2 3 4 10 10 14 14 0E Prüfung Anlage 3 5 4 14 14 18 18 0F Installation Anwenderprogramm 3 6 3 14 17 17 20 3G Funktionsprüfung 5 6 2 18 18 20 20 0H Anschluß externe Geräte 4 6 5 12 15 17 20 3I Endabnahme 6 7 1 20 20 21 21 0

FZ, SZFZ SZ

1 0 02 10 103 14 144 12 155 18 186 20 207 21 21

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Gantt-Diagramm "EDV-Anlage"Gantt-Diagramm "EDV-Anlage"

Zeit

Resource

10 20

A

C

D

B

F

E

H

G

I

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VorgangsknotennetzplanVorgangsknotennetzplan

B Dauer

FAZ SAZ

A 10 Start-Start-Beziehung

12

• Der Vorgang B kann erst nach 12 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang A beginnen, die Anzahl der Zeiteinheiten kann hierbei unabhängig von der Dauer des Vorgangs A gewählt werden.

• Die Bewertung kann auch negativ sein, in diesem Falle wandelt sich die Be- ziehung in eine Beziehung der Form: muß spätestens nach x Zeiteinheiten be- ginnen

• Vorgangsknotennetzplan ist leichter zu zeichnen und benötigt i.a. weniger Scheinvorgänge

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MPM - negativ bewertete PfeileMPM - negativ bewertete Pfeile

A Bx

-y

B beginnt frühestens x Zeiteinheiten nach dem Start von A

B muß spätestens y Zeiteinheiten nach dem Start von A beginnen

x y, ansonsten positive Schleife

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MPM - BeziehungstypenMPM - Beziehungstypen

A B0

0

B beginnt gleichzeitig mit Vorgang A

A B6

-6

B beginnt genau 6 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A

A B10

-12

B beginnt 10, 11 oder 12 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A

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Yen-Algorithmus FAZYen-Algorithmus FAZFAZ(1)=0

FAZ(i) = C(1,i) (i = 2,...,n) (= - , wenn nicht vorhanden)

k = 0

solange FAZ verändert und k <= n

FAZ(j) = max { FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | 1 <= i < j } (j = 1,...,n)

FAZ verändert ?

nein ja

FAZ(j) = max {FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | j < i <= n } (j = n,...,1)

k = k+1

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Yen-Algorithmus SAZYen-Algorithmus SAZ

SAZ(n) = FAZ(n)

SAZ(i) = FAZ(n) - C(i,n) (i = 1,...,n-1) (= , wenn nicht vorhanden)

solange SAZ verändert

SAZ(j) = min { SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | j < i <= n } (j = n,...,1)

SAZ verändert ?

nein ja

SAZ(j) = min {SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | 1 <= i < j} (j = 1,...,n)

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Aufgabenstellung "Kranbau"Aufgabenstellung "Kranbau"

Für den Bau eines Hochhauses muß der Kran vom Werkareal der Baufirma auf den Baugrund transportiert werden. Die einzelnen Kran-Bauteile müssen auf einen LKW verladen werden. Da das Gewicht des LKW dieTragkraft einer auf der Route liegenden Brücke über-steigt, muß diese Brücke für den Transport verstärkt werden. Diese Verstärkung ist nach dem Transport wieder abzubrechen. Der Kran muß auf einem Funda-ment aufgebaut werden, welches zuvor erst noch er-stellt werden muß. Nach dem Zusammenbau des Krans auf dem Baugrund muß dieser von einer öffentlichen In-stanz abgenommen werden. Alle Arbeiten können von der Baufirma selbst übernommen werden, auch die Um-rüstung des LKW für den Transport.

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Netzplan "Kranbau"Netzplan "Kranbau"A 2B 1C 4D 2E 5F 3G 1H 1

Vorgang C und Vorgang B müssenVorgang C und Vorgang B müssengleichzeitig endengleichzeitig enden

S

E F H

ZDAC

G B

0

5

4

1 1

2

3 1

2 0

3 -3

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Bewertungsmatrix "Kranbau"Bewertungsmatrix "Kranbau"

BewertungsmatrixStart E C G B A F H D Ende

Start Beginn -10000 0 0 0 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000E Fundament erstellen -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 5 -10000 -10000 -10000C Brücke verstärken -10000 -10000 -10000 -10000 3 4 -10000 -10000 -10000 -10000G LKW umrüsten -10000 -10000 -10000 -10000 1 1 -10000 -10000 -10000 -10000B Bauteile verladen -10000 -10000 -3 -10000 -10000 1 -10000 -10000 -10000 -10000A Kran transportieren -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 2 -10000 2 -10000F Kran zusammenbauen -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 3 -10000 -10000H Bauabnahme -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 1D Brückenverst. abbauen -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 2

Ende Projektende -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000

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Ergebnis "Kranbau"Ergebnis "Kranbau"

FAZ, SAZ Puffer und SonstigesDauer FAZ SAZ FEZ SEZ GP

Start Beginn 0 0 0 0 0 0E Fundament erstellen 5 0 1 5 6 1C Brücke verstärken 4 0 0 4 4 0G LKW umrüsten 1 0 2 1 3 2B Bauteile verladen 1 3 3 4 4 0A Kran transportieren 2 4 4 6 6 0F Kran zusammenbauen 3 6 6 9 9 0H Bauabnahme 1 9 9 10 10 0D Brückenverst. abbauen 2 6 8 8 10 2

Ende Projektende 0 10 10 10 10 0

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EDV-Anlage Beispiel (1)EDV-Anlage Beispiel (1)

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EDV-Anlage Beispiel (2)EDV-Anlage Beispiel (2)

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EDV-Anlage Beispiel(3)EDV-Anlage Beispiel(3)

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EDV-Anlage KalenderEDV-Anlage Kalender

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EDV-Anlage ResourcenEDV-Anlage Resourcen

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EDV-Anlage ResourcenzuteilungEDV-Anlage Resourcenzuteilung

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EDV-Anlage ÜberlastEDV-Anlage Überlast

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EDV-Anlage KapazitätsausgleichEDV-Anlage Kapazitätsausgleich

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EDV-Anlage VerkürzungsmaßnahmenEDV-Anlage Verkürzungsmaßnahmen Überstunden Vorgang A, B, C

damit Verkürzung auf 8 Tage, 3 Tage, 1 Tag Verkürzung durch höhere Intensität

Vorgang E auf 3 TageVorgang G auf 1,5 Tage

Projektbeginn vorverlegen (auf 29.5.95) Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit

dem Kunden Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender

für spezielle Resourcen

Überstunden Vorgang A, B, Cdamit Verkürzung auf 8 Tage, 3 Tage, 1 Tag

Verkürzung durch höhere IntensitätVorgang E auf 3 TageVorgang G auf 1,5 Tage

Projektbeginn vorverlegen (auf 29.5.95) Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit

dem Kunden Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender

für spezielle Resourcen

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EDV-Anlage EndplanungEDV-Anlage Endplanung

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Deterministisch - StochastischDeterministisch - Stochastisch

Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fix:CPM, MPM

Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind stochastisch:PERT

Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind stochastisch:GERT, STEO

Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fix:CPM, MPM

Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind stochastisch:PERT

Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind stochastisch:GERT, STEO

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Beta-VerteilungBeta-Verteilung

a bm

Dichtefunktion

a = OD Optimischtische Dauerm = HD Häufigste (wahrscheinlichste Dauer)b = PD Pessimistischer Schätzwert der Vorgangsdauer

Erwartete Dauer MD = (OD + 4 HD + PD)/6Varianz VD = (PD - OD)² / 28 - (4/63) ((OD + PD)/2 - MD)² (ca. gleich: (PD - OD)² / 36)

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PERT - NetzplanPERT - Netzplan Dauern stochastisch Schätzungen: Optimisch (OD),

Pessimistisch (PD) und Häufigst (HD) Erwartete Dauer: MD=(OD+4*HD+PD)/6 Varianz: VD=(PD-OD)*(PD-OD)/36 Annahme: Vorgangsdauern voneinander

unabhängig => Rechnung wie bei CPM Annahme: Gesamtdauer annähernd normal-

verteilt (Zentraler Grenzwertsatz) Beachten von subkritischen WegenBeachten von subkritischen Wegen systematische Unterschätzung der Projektdauersystematische Unterschätzung der Projektdauer

Dauern stochastisch Schätzungen: Optimisch (OD),

Pessimistisch (PD) und Häufigst (HD) Erwartete Dauer: MD=(OD+4*HD+PD)/6 Varianz: VD=(PD-OD)*(PD-OD)/36 Annahme: Vorgangsdauern voneinander

unabhängig => Rechnung wie bei CPM Annahme: Gesamtdauer annähernd normal-

verteilt (Zentraler Grenzwertsatz) Beachten von subkritischen WegenBeachten von subkritischen Wegen systematische Unterschätzung der Projektdauersystematische Unterschätzung der Projektdauer

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Projektaufgabe - HausbauProjektaufgabe - Hausbau

Vorg. Text Dauern Vorgäng. Bem.A Anschluß 5-8-9 BB Ausschachten 9-10-12 -C Dach 3-4-5 I =Ende DD Fenster,Türen 4-5-6 I =Ende CE Fundament 1-2-3 BF Gelände arron. 4-5-7 -G Installation 3-5-6 A, IH Kellerisolation 4-7-8 II Rohbau 6-8-9 EK Verputz 3-4-7 C, D, G

Vorg. Text Dauern Vorgäng. Bem.A Anschluß 5-8-9 BB Ausschachten 9-10-12 -C Dach 3-4-5 I =Ende DD Fenster,Türen 4-5-6 I =Ende CE Fundament 1-2-3 BF Gelände arron. 4-5-7 -G Installation 3-5-6 A, IH Kellerisolation 4-7-8 II Rohbau 6-8-9 EK Verputz 3-4-7 C, D, G

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PERT-Netzplanbeispiel FragestellungenPERT-Netzplanbeispiel Fragestellungen

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T abgeschlossen ist?

Vorgehensweise:P(FZn <= T) = ((T- erw. Dauer)/Standardabw.)

P(...) < 1/3 großes Risiko bzgl. Einhaltung 1/3 <= P(...) < 2/3 normales Risiko P(...) >= 2/3 relativ große Sicherheit

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T abgeschlossen ist?

Vorgehensweise:P(FZn <= T) = ((T- erw. Dauer)/Standardabw.)

P(...) < 1/3 großes Risiko bzgl. Einhaltung 1/3 <= P(...) < 2/3 normales Risiko P(...) >= 2/3 relativ große Sicherheit

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Kritik an der PERT-Methode (1)Kritik an der PERT-Methode (1) Annahme der Beta-Verteilung:

33,3% für MD, 16,7% für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer unbekannten Verteilung

OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbarWenn: 0,85 OD < a < 1,15 OD

0,85 HD < m < 1,15 HD0,70 PD < b < 1,45 PD

dann: 12,5% für MD, 7,5% für Sqrt(VD) max. A. In der Praxis:

Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 10% bei MD und Sqrt(VD)

Annahme der Beta-Verteilung:33,3% für MD, 16,7% für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer unbekannten Verteilung

OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbarWenn: 0,85 OD < a < 1,15 OD

0,85 HD < m < 1,15 HD0,70 PD < b < 1,45 PD

dann: 12,5% für MD, 7,5% für Sqrt(VD) max. A. In der Praxis:

Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 10% bei MD und Sqrt(VD)

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Kritik an der PERT-Methode (2)Kritik an der PERT-Methode (2) Annahme der Unabhängigkeit der

VorgangsdauernPERT unterschätzt die Werte für die erwartete kürzeste Projektdauer, Annahme der Normal-verteilung i. a. nicht gerechtfertigt

Definition des kritischen WegesProblematisch bei mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell" aufgeb. Netzplänen

Fazit:Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 30%

Annahme der Unabhängigkeit der VorgangsdauernPERT unterschätzt die Werte für die erwartete kürzeste Projektdauer, Annahme der Normal-verteilung i. a. nicht gerechtfertigt

Definition des kritischen WegesProblematisch bei mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell" aufgeb. Netzplänen

Fazit:Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 30%

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GERT - NetzpläneGERT - Netzpläne

Und-Eingang

Inklusiv-Oder-Eingang

Exklusiv-Oder-Eingang

Deterministischer Ausgang

Stochastischer Ausgang

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STEO - NetzplanSTEO - Netzplan

i jp, D, K

40.8, 4, 4

Werbung0.1, 2, 5

1 21, 4, 8Entwickl.

31, 3, 3Q.-Test Markttest

50.7, 3, 6Einführ.

0.2, 2, 5Produktverb.

60.2, 1, 0keine E.

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der Produkteinführung? 78%

• Wie groß ist die erwartete Dauer der Produkteinführung? 16 ZE (14 ZE)

• Wie hoch sind die erwarteten Kosten der Produkteinführung? 24,15 E

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STEO-Netzplan BerechnungsmethodeSTEO-Netzplan Berechnungsmethode

ipijj A j

pijj B

ik p

ijj A jk k

ll

kpijj A ijljk l p

ij ijk

j B

i A k

0 0

1

1

( , ,...)

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Projektaufgabe - BrückenbauProjektaufgabe - Brückenbau

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Kosten- und Kapazitätsplanung

Kosten- und Kapazitätsplanung

Crash-Analysis Verkürzungs- und Flußprobleme Kapazitätsplanung: Exakte Verfahren Kapazitätsplanung: Heuristiken

Crash-Analysis Verkürzungs- und Flußprobleme Kapazitätsplanung: Exakte Verfahren Kapazitätsplanung: Heuristiken

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KostenplanungKostenplanungCrash-AnalysisCrash-Analysis

Ziel: kostenminimale Projektdauer in Abhängigkeit der VorgangsdauernZiel: kostenminimale Projektdauer in Abhängigkeit der Vorgangsdauern

Kostenfaktoren:(1) Vorgangsdauerabhängige Kosten(2) Projektdauerabhängige Kosten

Kostenfaktoren:(1) Vorgangsdauerabhängige Kosten(2) Projektdauerabhängige Kosten

t

Kosten

(1)

(2)

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Minimierung vorgangsdauerabh. KostenMinimierung vorgangsdauerabh. Kosten

Lij Uij

Kosten

Dauer

Kij(Dij)=aij-bijDij KostenfunktionT Projektdauer

aij-bijDij MINmit:FZj FZi + Dij

FZn - FZ1 = TLij Dij Uij

FZi, Dij 0 aij-bijDij + g T + f MINwobei:f Fixkosteng Opportunitätskosten

pro Zeiteinheit

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Kostenminimierung mit LP - Beispiel (1)Kostenminimierung mit LP - Beispiel (1)Vorg. ND Kosten MIND Crash-K.1-2 3 3000 2 50001-3 4 4000 2 60001-4 5 5000 3 80002-3 0 0 0 02-5 8 5000 6 60003-5 3 3000 2 40004-5 5 4000 3 8000

Überschreiten von mehr als 10Wochen Projektdauer Vertrags-strafe von 1000 pro Woche. BeiUnterschreiten Bonus in gleicherHöhe.

i jND/MIND

Mehrkostenpro Verkürzungs-

einheit

1

2

3

4

50 0

3 3

4 8

5 6

11 11

3/22000

0/08/6500

3/21000

4/21000

5/31500

5/32000

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Kostenminimierung mit LP - Beispiel (2)Kostenminimierung mit LP - Beispiel (2)

9000-2000D12 + 8000-1000D13 + 12500-1500D14 + 9000-500D25 +6000-1000D35 + 14000-2000D45 + 1000 T - 10000 --> MIN2 D12 3; 2 D13 4; 3 D14 56 D25 8; 2 D35 3; 3 D45 5FZ2 FZ1 + D12

FZ3 FZ1 + D13

FZ3 FZ2 + D23

FZ4 FZ1 + D14

FZ5 FZ2 + D25

FZ5 FZ3 + D35

FZ5 FZ4 + D45

FZ5 - FZ1 = Talle Variablen 0

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Kostenminimierung durch max. FlußKostenminimierung durch max. Fluß

1

2

3

4

50 0

3 3

4 8

5 6

11 11

3/22000

0/08/6500

3/21000

4/21000

5/31500

5/32000

Maximaler Flußbei minimalen Kostenvon der Quelle zur Senkemit:Rohrdurchmesser

= Verkürzungskostenmaximaler Fluß

= minimale Kosten

Teilnetzplan der kritischen Wegemax. Fluß bei minimalen Kosten bei bisherigem Flußwenn Fluß unendlich, dann Endeverkürze alle Engpässe soweit möglich und ohne Änderung

der kritischen Wegewenn Dij = MINDij, setze Kapazität unendlich

Engpaß=1500

7

4

Engpaß=500

6

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Modelle der Kapazitätsplan. - EinleitungModelle der Kapazitätsplan. - EinleitungZiel: optimale Verteilung der Einsatzmittel bei Kostenminimierung oder bei Projektdauerminimierung

Maßnahmen: Vorgangsverschiebung innerhalb des Puffers Änderung von Vorgangsterminen mit

ev. längerer Projektdauer Änderung der Vorgangsdauern

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Modelle der Kapazitätsp. - NotationenModelle der Kapazitätsp. - Notationen

T Projektdauer D Dauer Vorgang EMB Einsatzmittelbedarf Vorgang GEMBt Gesamter Einsatzmittelbedarf

desProjektes zwischen t-1 und t

EMKt Einsatzmittelkapazität zw. t-1 u. t

GEMB Mittlerer Einsatzmittelbedarf desgesamten Projekts (Mittelwert)

T Projektdauer D Dauer Vorgang EMB Einsatzmittelbedarf Vorgang GEMBt Gesamter Einsatzmittelbedarf

desProjektes zwischen t-1 und t

EMKt Einsatzmittelkapazität zw. t-1 u. t

GEMB Mittlerer Einsatzmittelbedarf desgesamten Projekts (Mittelwert)

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Modelle der Kapazitätsplan. - ÜbersichtModelle der Kapazitätsplan. - Übersicht

ohne Berücksichtigung vonKapazitätsschranken

mit Berücksichtigung vonKapazitätsschranken

Optimierungsprobleme der Kapazitätsplanung

bei variablen Vorgangsdauern

bei gegebenenVorgangsdauern

bei gegebenenVorgangsdauern

bei variablen Vorgangsdauern

bei variab.Projektdauer

bei gegeb.Projektdauer

bei gegeb.Projektdauer

bei variab.Projektdauer

Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kosten

Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kostenund Gesamt-projektkosten

Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kosten,direkter Vor-gangskosten

Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kosten,direkter Vor-gangskostenund Gesamt-projektkosten

Minimierungder Gesamt-projektdauer

Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kostenund Gesamt-projektkosten

Minimierungder Gesamt-projektdauer

Minimierungbeschäfti-gungsabhän-giger Kostendirekter Vor-gangskostenund Gesamt-projektkosten

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Gebräuchliche ZielfunktionenGebräuchliche Zielfunktionen

Minimierung von: Varianz GEMBt

max. Abweichung von GEMB max { GEMBt | t=1,..., T} Summe der einfachen Abweichungen

von GEMB plus der Gesamtprojektdauer T plus den Kosten bzgl. der Dauern der ein-

zelnen Vorgänge K(D)

Minimierung von: Varianz GEMBt

max. Abweichung von GEMB max { GEMBt | t=1,..., T} Summe der einfachen Abweichungen

von GEMB plus der Gesamtprojektdauer T plus den Kosten bzgl. der Dauern der ein-

zelnen Vorgänge K(D)

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Heuristische VerschiebungsalgorithmenHeuristische Verschiebungsalgorithmen Wähle Vorgang mit geringstem noch zur

Verfügung stehenden Gesamtpuffer Bei Gleichheit wähle Vorgang mit dem

höchsten Einsatzmittelbedarf

Alternative Prioritätsregeln: geringste Vorgangsdauer frühester FAZ, FEZ, SAZ, SEZ geringster Summe aus Gesamtpuffer und

Vorgangsdauer extern vorgegebene Priorität

Wähle Vorgang mit geringstem noch zurVerfügung stehenden Gesamtpuffer

Bei Gleichheit wähle Vorgang mit demhöchsten Einsatzmittelbedarf

Alternative Prioritätsregeln: geringste Vorgangsdauer frühester FAZ, FEZ, SAZ, SEZ geringster Summe aus Gesamtpuffer und

Vorgangsdauer extern vorgegebene Priorität

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4-6

Verschiebungsalgorithmus - BeispielVerschiebungsalgorithmus - Beispiel

Dauer

EMB

2

1

2

4 6 7

2

3

2

3 2

44

21

3 4

22 3

1

Kapazitätsobergrenze = 4

3 5

1-2

2-4

3-4

3-5

4-6

5-7

6-7

2-4

6-7

5-7

1-3