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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 1 Experiments

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 2 Physik fr Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 04

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 3 Fangpendel Experiment Beobachtung: Deutung:

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 4 Fangpendel 1 2 3 h

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 5 Energie in der Mechanik In einem System, das keinen ueren Krften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant: E pot +E kin =E ges =konstant kinetische Energie potentielle Energie Schwerkraft Federkraft

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 6 Energieerhaltung m 1 =1kg m 2 =0.1kg Zwei Kugeln mit den Massen m 1 und m 2 starten (nacheinander) an gegenberliegenden Seiten einer Bahn, auf der sie sich reibungsfrei bewegen knnen. Welche der Kugeln erreicht die gegenberliegende Seite? a.Kugel 1 b.Kugel 2 c.beide Kugeln d.keine der Kugeln

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 7 Auffahrunflle: typische Verletzungen und ihre Ursachen

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 8 Auffahrunflle: typische Verletzungen und ihre Ursachen

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 9 Beschreibung geradliniger Bewegungen Zur Beschreibung geradliniger Bewegungen bentigt man drei Gren: Ort, s, Geschwindigkeit, v, Beschleunigung, a, die im Allgemeinen von der Zeit t abhngen. Programm: Zusammenhang von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Ursache fr Bewegung: Kraft

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 10 Zwei Jahrtausende voller Irrtum Aristoteles (ca. 360 v.Chr.) nimmt an, dass jede Bewegung immer in einem Medium (Luft, etc.) geschieht. Vakuum gibt es fr ihn nicht (ther!). Das Medium wirkt der Bewegung entgegen. D.h. man mu kontinuierlich Kraft aufwenden um die Bewegung aufrechtzuerhalten. Laut der Aristotelischen Physik sollte diese Kraft von auen auf den Krper wirken. Bei einer Kanonenkugel wirkt nach Abschu definitiv keine uere Kraft mehr! Wieso fliegt sie dann weiter und fllt nicht sofort zu Boden? nach Avicenna Flugbahn eines Geschosses nach Albert von Sachsen Die Impetustheorie umging dieses Problem durch die Annahme einer inneren Kraft, die dem Geschoss beim Abschuss aufgeprgt wird - dem Impetus. Um die bei realen Gegenstnden beobachtete stetige Verlangsamung der Bewegung zu erklren, nahm man weiterhin an, dass der Impetus stetig abnimmt. War der Impetus aufgebraucht, sollte der Krper senkrecht zu Boden fallen. Diskutiert im 6.-14. Jhdt.

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 11 Unsere Intuition ist falsch! Untersuchungen an Studienanfngern bezglich ihres Verstndnisses des Verhaltens bewegter Objekte ergaben, dass die intuitiven Erklrungsanstze eines groen Teils der Probanden auch heute noch groe hnlichkeit mit der Impetustheorie aufweisen.[1][2][1][2] A. Caramazza, M. McCloskey, B. Green: Naive beliefs in "sophisticated" subjects: Misconceptions about trajectories of objects. In: Cognition 9 (2), 1981, S. 117-123. Edgar Fieberg: Das intuitive Wissen ber Bewegungsgesetze: Entwicklungspsychologische Untersuchungen zum intuitiven Wissen im Handeln, wahrnehmen und urteilen. Waxmann Verlag, 1998, ISBN 9783893256464.ISBN 9783893256464

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 12 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: Gleichfrmige Bewegung

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 13 gleichfrmige Bewegung: Einfhrung t=t 0 s s0s0 s1s1 t=t 1 t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1 langsam schnell

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 14 gleichfrmige Bewegung: Definition der Geschwindigkeit t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1 geometrische Interpretation: die Geschwindigkeit ist die Steigung der Geraden zwischen Anfangs- und Endpunkt Schreibweise: (Delta) fr Differenz Geschwindigkeit:=

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 15 gleichfrmige Bewegung: Ermittlung des Weges t v t0t0 t1t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t 1 -t 0 ) zurckgelegte Weg (s 1 -s 0 ) ist die Flche unter der v-t-Kurve

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 16 Zusammenfassung: gleichfrmige Bewegung t v t0t0 t1t1 t a t0t0 t1t1

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 17 Krfte bei der gleichfrmigen Bewegung Nach dem Anschieben greift keine Kraft an dem Schlitten an. Er bewegt sich gleichfrmig, d.h. mit konstanter Geschwindigkeit fort. I. Newtonsches Axiom: ein Krper verharrt im Zustand der Ruhe (v=0) oder der gleichfrmig geradlinigen Bewegung (v=konstant), wenn keine Kraft auf ihn ausgebt wird.

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 18 Zusammenfassung: gleichfrmige Bewegung t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1 t v t0t0 t1t1 t a t0t0 t1t1 Steigung der s-t-Kurve Flche unter der v-t-Kurve

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 19 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: (umkehrende) ungleichfrmige Bewegung

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 20 ungleichfrmige Bewegung: mittlere Geschwindigkeit t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1 bisherige Definition ermittelt die mittlere Geschwindigkeit einer Bewegung

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 21 ungleichfrmige Bewegung: Momentangeschwindigkeit t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1 Definition: Momentangeschwindigkeit v(t) ist die Steigung des Weg-Zeit-Diagramms im Punkt t Schreibweise:

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 22 geometrische Interpretation t s t2t2 s2s2 t2t2 t3t3 s3s3 t3t3 t v v=0

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 23 nochmal: gleichfrmige Bewegung: Ermittlung des Weges t v t0t0 t1t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t 1 -t 0 ) zurckgelegte Weg (s 1 -s 0 ) ist die Flche unter der v-t-Kurve

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 24 geometrische Interpretation: Ermittlung des Weges t v t0t0 t1t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t 1 -t 0 ) zurckgelegte Weg (s 1 -s 0 ) ist die Flche unter der v-t-Kurve Schreibweise: Ergebnis: s 1 - s 0 = 0

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 25 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: gleichfrmig beschleunigte Bewegung

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 26 gleichfrmig beschleunigte Bewegung: Wie sieht der Weg aus? t=t 0 s0s0 s1s1 t=t 1 m t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 27 gleichfrmig beschleunigte Bewegung: Geschwindigkeits-Zeit Abhngigkeit t=t 0 s0s0 s1s1 t=t 1 m t v v0v0 t0t0 t1t1 v1v1

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 28 gleichfrmig beschleunigte Bewegung: Definition der Beschleunigung t v v0v0 t0t0 t1t1 v1v1 geometrische Interpretation: die Beschleunigung ist die Steigung der Geraden zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 29 gleichfrmig beschleunigte Bewegung: Wie ist der Weg? t v v0v0 t0t0 t1t1 v1v1 Wir erinnern uns: Der Weg ist die Flche unter der v-t Kurve v 1 - v 0 = a. (t 1 - t 0 ) Flche des Dreiecks ist also Dreieck = (t 1 - t 0 ). a. (t 1 - t 0 ) = a. (t 1 t 0 ) 2

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 30 gleichfrmig beschleunigte Bewegung: Allgemeiner Fall: v 0 0 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t 1 -t 0 ) zurckgelegte Weg (s 1 -s 0 ) ist die Flche unter der v-t-Kurve t v v0v0 t0t0 t1t1 v1v1 Was fehlt? Dreieck Rechteck

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 31 gleichfrmig beschleunigte Bewegung: Ermittlung des Weg-Zeit Diagrams t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 32 gleichfrmig beschleunigte Bewegung: Definition der Geschwindigkeit t a t0t0 t1t1 geometrische Interpretation: die in der Zeit (t 1 -t 0 ) erfolgte Geschwindigkeitsnderung (v 1 -v 0 ) ist die Flche unter der a- t-Kurve

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 33 Zusammenfassung: gleichfrmig beschleunigte Bewegung t a t0t0 t1t1 t s s0s0 t0t0 t1t1 Steigung der s-t-Kurve Flche unter der v-t-Kurve t v v0v0 t0t0 t1t1 Steigung der v-t-Kurve Flche unter der a-t-Kurve

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 34 Sportmedizin: Vertikaler Sprung Integration Differentiation d dt s v a

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 35 ungleichfrmig beschleunigte Bewegung t v v0v0 t0t0 t1t1 v1v1 Ganz analog zum Fall der ungleichfrmigen Bewegun g (ersetze v mit s, etc.)

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 36 ungleichfrmig beschleunigte Bewegung geometrische Interpretation t a t0t0 t1t1 geometrische Interpretation: die in der Zeit (t 1 -t 0 ) erfolgte nderung der Geschwindigkeit (v 1 -v 0 ) ist die Flche unter der a-t-Kurve Schreibweise: Ergebnis: v 1 v 0 = 0

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 37 ungleichfrmig beschleunigte Bewegung t v v0v0 t0t0 t1t1 v1v1 Definition: Momentanbeschleunigung a(t) ist die Steigung des Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms im Punkt t Schreibweise:

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 38 geometrische Interpretation t v t2t2 v2v2 t2t2 t3t3 v3v3 t3t3 t a v=0 Negative Beschleunigung ist Abbremsung!

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 39 ungleichfrmig beschleunigte Bewegung t v v0v0 t0t0 t1t1 v1v1 Zurckgelegte Strecke ist das Integral: Schreibweise:

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 40 Example Red: Green:

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 43 Kinetische Energie Herleitung Wir hatten: Durch Umstellen: Def. der Beschleunigung: Durch Umstellen: Einsetzen: Umstellen: Allgem. Def. der Arbeit Einsetzen Mit v 0 = 0

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 44 Wir hatten schon: Ermittlung des Weg-Zeit Diagrams t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 45...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fhigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Fr Experten: Medzinische Physik...

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 46 Zusammenfassung: gleichfrmige Bewegung t s s0s0 t0t0 t1t1 s1s1 t v t0t0 t1t1 t a t0t0 t1t1 Steigung der s-t-Kurve Flche unter der v-t-Kurve

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 47 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung:

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 48 Zusammenfassung: gleichfrmig beschleunigte Bewegung t a t0t0 t1t1 Steigung der s-t-Kurve Flche unter der v-t-Kurve t s s0s0 t0t0 t1t1 t v v0v0 t0t0 t1t1 Steigung der v-t-Kurve Flche unter der a-t-Kurve

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 49...wrap up Definition der Arbeit: Wird auf einen Krper lngs des Weges s eine Kraft F ausgebt, so wird die Arbeit verrichtet. Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Flche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt x FDFD W Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie konstant

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 50 Energieerhaltungssatz (der Mechanik) In einem System, das keinen ueren Krften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.

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Prof. F. Wrgtter (nach M. Seibt) -- Physik fr Mediziner und Zahnmediziner 51...und noch einmal Gleichgewichte m r Eine zum Hebelaufbau am 09.11.2006 analoge Anordnung ist links skizziert. Die potentielle Energie der Masse m kann geschrieben werden als: 1.) Skizzieren Sie den Verlauf der potentiellen Energie in Abhngigkeit vom Drehwinkel (fr 0