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Volker Böhme
Programme für den TI-
Nspire CAS und deren
Nutzung
Reihe Mathematik
Bestellnummer 00-030-131
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Zum Autor
Volker Böhme ist seit 1979 Lehrer für Mathematik und Physik. Er unterrichtet am
Beruflichen Schulzentrum für Technik in Pirna in den Klassen des beruflichen
Gymnasium für Technikwissenschaften und in der Fachoberschule.
Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.
Nachdruck, auch auszugsweise, vorbehaltlich der Rechte,
die sich aus § 53, 54 UrhG ergeben, nicht gestattet.
Lehrerselbstverlag
Sokrates & Freunde GmbH, Bad Honnef (Germany) 2011
www.lehrerselbstverlag.de
Lektorat und Layout: Josephine Mahler
Druck: docupoint GmbH, Magdeburg
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Volker Böhme - Programme für den TI-Nspire CAS und deren Nutzung
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Inhaltsverzeichnis
1 EINLEITUNG 5
2 DIE PROGRAMME 8
2.1 Technische Voraussetzungen 8
2.2 Allgemeines 8
2.3 Verwendung im Lehrplan Mathematik der Sekundarstufe II 9
3 PROGRAMME FÜR DAS STOFFGEBIET ANALYSIS 10
3.1 Programm Gerade 10
3.2 Programm sp (Schnittpunkt) 10
3.3 Programm kuu (Kurvenuntersuchungen) 10
3.4 Das Programm kuup (Kurvenuntersuchungen mit Parameter) 11
4 PROGRAMME FÜR DIE STOFFGEBIETE VEKTORRECHNUNG UND ANALYTISCHE
GEOMETRIE 12
4.1 Programm wink und wink1 (Winkel zwischen Vektoren) 12
4.2 Programm dws (Dreiecksberechnungen) 12
4.3 Programm paral (Flächeninhalt Parallelogramm) 12
4.4 Programm py (Volumenberechnung von Pyramiden) 12
4.5 Programm abst (Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Ebene) 13
4.6 Programm lot (Berechnung des Lotfußpunktes einer Geraden) 13
4.7 Programm ebene (Ebenengleichungen) 13
4.8 Programme zur Ermittlung von Lagebeziehungen geometrischer Objekte 14
ANHANG 16
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Volker Böhme - Programme für den TI-Nspire CAS und deren Nutzung
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1 Einleitung
Der CAS-Rechner TI-Nspire CAS wird seit nunmehr drei Jahren im Unterricht des
beruflichen Gymnasiums in Sachsen in den Klassenstufen 11 bis 13 eingesetzt. Er
findet Verwendung in allen Stoffgebieten des Lehrplanes Mathematik.
Die Anwendung und der sinnvolle Einsatz dieses Rechenhilfsmittels werden im
Unterricht erläutert und mit den Schülern geübt. Zur Demonstration steht der PC
oder ein entsprechendes Display in Verbindung mit dem Overheadprojektor zur
Verfügung.
In Klassenarbeiten, Klausuren und im schriftlichen Abitur gibt es einen rechner-
und hilfsmittelfreien Teil und einen Teil mit Aufgaben, bei deren Lösung der
Taschenrechner uneingeschränkt verwendbar ist, wobei in jedem Fall
entsprechende geforderte Ansätze zu notieren sind. Die Aufgaben, die dabei mit
diesem Rechner bearbeitet werden können, sind sehr vielschichtig:
Er dient als einfaches Rechenhilfsmittel, zum Beispiel beim Lösen von
Gleichungen und Gleichungssystemen aller Art.
Die Einsatzmöglichkeiten von TI-Nspire CAS erstrecken sich auch auf den
grafischen Bereich. Hier ist ebenfalls eine Vielzahl von Problemen lösbar.
In der Analysis bietet der Nspire Möglichkeiten zur Ermittlung von
Ableitungen, Tangenten, Normalen oder Integralen.
Dabei lassen sich konkrete Sachverhalte untersuchen, der Rechner lässt sich
aber ebenfalls problemlos bei vielen Rechnungen mit Parametern einsetzen.
Das Umformen von Termen ist genauso möglich, wie beispielsweise die
Berechnung des Vektorproduktes oder die Ermittlung der Binomialverteilung
einer Zufallsgröße.
Die Schüler verwenden den TI-Nspire CAS zur Kontrolle und kritischen
Einschätzung ihrer Ergebnisse, wobei umfangreiche und monotone
Rechenarbeit gleichermaßen vereinfacht wird.
Ein weiteres Einsatzgebiet des Rechners liegt in der selbstständigen
Erkenntnisgewinnung der Schüler bei vielen mathematischen Problemen.
Dazu ist es jedoch immer notwendig, dass die Analyse der Aufgabe im
Vordergrund steht und erst danach der Rechner die notwendige Arbeit
übernimmt.
Es können beispielsweise Einflüsse von Parametern auf den Verlauf von
Funktionsgraphen und deren Extrema und Wendepunkte untersucht werden.
Dabei ist es relativ problemlos möglich, auch komplizierte Funktionen zu
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diskutieren, wodurch sich vielfältige praktische Anwendungen von
mathematischen Sachverhalten untersuchen lassen.
Es sollte aber bei diesen praxisorientierten Aufgaben nicht zu Übertreibungen
kommen, sondern immer das mathematische Problem die Oberhand behalten.
Bei geometrischen Untersuchungen lassen sich ebenfalls sehr gut Parameter
verwenden, wie zum Beispiel die Berechnung des Kreuzproduktes oder die
Ermittlung des Abstandes von Punkten im Raum.
Als Instrument zur Datenerfassung und deren Auswertung bis hin zur
Regression ist dieser Rechner auch in anderen Fächern verwendbar.
Eine Vielzahl weiterer Einsatzmöglichkeiten ergibt sich aus der Tatsache, dass der
TI-Nspire CAS als programmierbarer Taschenrechner eingesetzt werden kann.
Viele der oben genannten Sachverhalte lassen sich als Algorithmus abarbeiten
und sind dadurch programmierbar! Die Idee, gewisse Arbeitsabläufe dadurch zu
vereinfachen, ergab sich aus dem praktischen Einsatz des Rechners im Unterricht
der Klassenstufe 12. Zur Berechnung des Winkels zwischen Vektoren sind immer
wieder die gleichen Schritte erforderlich. Um monotone Rechenarbeit zu
vereinfachen, wurde für dieses Problem mit den Schülern ein erstes kleines
Programm erstellt. Darauf aufbauend ergab sich nunmehr eine Fülle von
Möglichkeiten, bestimmte Algorithmen als Programm festzuschreiben.
Zur Programmierung von mathematischen Sachverhalten ist es notwendig, diese
vorher entsprechend zu durchdringen und zu abstrahieren! Dadurch gewinnt man
eine größere Übersicht über entsprechende Zusammenhänge. Das Programmieren
wird damit auch für die Schüler interessant und sie werden zum Denken angeregt.
Diese Broschüre geht davon aus, dass der Leser mit den Grundfunktionen des TI-
Nspire CAS vertraut ist. Grundlegende Bedienungen und Tastenkombinationen
werden nicht erläutert, sondern deren Kenntnis vorausgesetzt. Zum Kennenlernen
des Rechners mit seinen vielfältigen Möglichkeiten ist das Buch von Reiner
Schölles zu empfehlen: Der TI-Nspire CAS (Version 2.0) im Unterrichtseinsatz
der Sekundarstufe I und II, erschienen im Lehrerselbstverlag 2010. Ebenfalls wird
vorausgesetzt, dass dem Anwender die Dokumentenstruktur und die Verwendung
von Bibliotheken des TI-Nspire CAS bekannt sind.
Für die Nutzung der Programme sind keine Erfahrungen im Programmieren
erforderlich.
Die Programme sind vielfältig bei Lehrern und Schülern verwendbar. Ein großer
Teil wurde bereits aktiv im Unterricht getestet und eingesetzt. Sie dienen
einerseits als Kontrollinstrument, können aber auch für die Erstellung von
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Aufgaben und die Untersuchung mathematischer und anwendungsorientierter
Sachverhalte genutzt werden. Besonders die Programme zur analytischen
Geometrie sind sehr gut für die Erhöhung des Vorstellungsvermögens geeignet.
Dazu aber mehr bei den einzelnen Beschreibungen der im Folgenden vorgestellten
Programme.
Diese Programmsammlung soll eine Anregung sein, sich intensiv mit
mathematischen Problemen zu beschäftigen, diese zu analysieren und als
Programm zu automatisieren.
Die Themenbereiche erstrecken sich über den Lehrplan Mathematik der
Sekundarstufe II, sind aber im Besonderen auf Analysis und Analytische
Geometrie beschränkt. Mit dem TI-Nspire CAS lässt sich somit noch eine Vielzahl
weiterer Programme zu den unterschiedlichsten Lehrplanthemen der
Sekundarstufe I und II erstellen.
Der Programmeditor des TI-Nspire CAS ist mit dem Betriebssystem 2.0 leicht zu
handhaben, sodass die Erstellung von eigenen Programmen relativ schnell
machbar ist. Der Editor wird im Calculator aufgerufen. Die Befehle sind
übersichtlich angeordnet und lassen sich unter Verwendung des Handbuches
ausprobieren. Alle benötigten Funktionen, Anweisungen und Zeichen können aus
der Bibliothek des Rechners eingefügt werden.
Zum Abschluss möchte ich mich bei Herrn Dr. Tillmann vom Lehrerselbstverlag
bedanken, der diese Veröffentlichung ermöglicht hat und wertvolle Tipps beim
Lektorat und Layout geben konnte. Auch danke ich Herrn Dr. Schölles, der die
Programme in der Praxis auf ihre Tauglichkeit testete, und wünsche zu guter Letzt
allen Lesern und Nutzern viel Spaß und Freude bei der Arbeit mit den
Programmen und dem Bearbeiten von Beispielen!
Hinweise, Ratschläge und Kritiken sowie Anregungen für weitere Programme
würde ich sehr begrüßen.
Hellendorf, im Februar 2011,
Volker Böhme
Kontaktadresse:
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2 Die Programme
2.1 Technische Voraussetzungen
Die vorgestellten Programme dieser Broschüre stehen zum Download auf der
entsprechenden Seite des Lehrerselbstverlages bereit.
Zum Übertragen der Programme vom PC auf den TI-Nspire CAS benötigt man die
zugehörige Software von Texas Instruments als Einzel- oder Schullizenz:
TI-NspireCAS dient zum Anzeigen und Ausführen der Programme auf dem PC.
TI-NspireLink dient zum Übertragen der Programme auf den Taschenrechner
oder mit USB-Kabel vom Taschenrechner auf den PC.
Zu beachten ist, dass zur vollen Funktionstüchtigkeit der übertragenen Programme
das Betriebssystem ab Version 2.0 verwendet wird und die Software damit
kompatibel ist.
2.2 Allgemeines
Alle Programme haben eine Dokumentenstruktur, sind also eigenständige und
abgeschlossene Dateien, allerdings ohne einen öffentlichen Bibliothekszugriff.
Dieser kann vom Nutzer nachträglich für die Programme festgelegt werden.
Jedes Programm beginnt mit der Seite 1.1, auf der man den Programmnamen zum
Start des Programmes sowie den Programmtext findet und damit den
Programmablauf nachvollziehen kann. Diese Texte und einen oder mehrere
komplette Durchläufe des Programmes findet der Leser im Anhang dieser
Broschüre, geordnet nach Stoffgebieten. Anzumerken ist hier, dass der Rechner
keine Möglichkeit bietet, Vektoren als solche darzustellen, es musste daher auf
den Pfeil über den Buchstaben verzichtet werden.
Eine Seite 1.2 ist bereits immer mit angegeben. Sie dient dazu, das Programm zu
starten. Dies erfolgt auf der Seite 1.2 durch Eingabe des Programmnamens,
gefolgt von einer runden Klammer. Es wurde Wert darauf gelegt, dass sich im
Ablauf alles von selbst erklärt.
Weitere Seiten und Anwendungen können mit den entsprechenden Befehlen oder
Tastenkombinationen beliebig eingefügt, gespeichert oder wieder gelöscht
werden. Die Funktionen, Variablen oder Unterprogramme werden in den
eingefügten Seiten problemlos übernommen. So ist es zum Beispiel möglich, eine
Grafikseite einzufügen und die im Programm verwendeten und untersuchten
Funktionen darzustellen.
Bei einigen Programmen sind die alten Werte beibehalten worden, sodass man
weitere Untersuchungen beispielsweise mit den gleichen Funktionen oder
Vektoren durchführen kann. Durch die entsprechende Tastenkombination kann
das Protokoll jederzeit gelöscht oder gespeichert werden.
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Es ist möglich, durch zweimaliges Drücken von „Cursor “ und einmal „Cursor
“ durch die einzelnen Zeilen des Protokolls zu scrollen. Danach kann sofort
wieder mit „Enter“ gestartet werden.
Unterprogramme und Variablen können aufgerufen und verändert werden. Es ist
jedoch empfehlenswert, vor jeder Änderung eine Sicherung des Programms
vorzunehmen.
Es ist ebenfalls möglich, entsprechende Ergebnisse zu kopieren, um sie weiter
verwenden zu können. Allerdings muss dann das Programm durch die Eingabe
des Programmnamens neu gestartet werden.
Nach dem Durchlauf ist das Programm sofort wieder mit „Enter“ aufrufbar.
2.3 Verwendung im Lehrplan Mathematik der Sekundarstufe II
Wie in der Einleitung schon erwähnt, gliedern sich die Programme in zwei große
Lehrplanthemen der Klassenstufe 11-13 des beruflichen Gymnasiums für
Technikwissenschaften in Sachsen.
Es beginnt in der Klasse 11 mit der Untersuchung einer Vielzahl von Funktionen,
deren Eigenschaften (Achsenschnittpunkte, Schnittpunkte mit anderen Funktionen
und weitere) mithilfe von Programmen untersucht werden können. In den
Klassenstufen 12 und 13 kommen dazu noch Anstiege von Funktionen, lokale
Extrema, Wendepunkte, Asymptoten, Stammfunktionen sowie entsprechende
Möglichkeiten der Anwendung der Integralrechnung zur Berechnung von
Flächen. Hier besteht die Möglichkeit, mit diesen Programmen auch
fachübergreifend zu arbeiten. Anzumerken ist, dass die Untersuchung von
Winkelfunktionen mit den vorgestellten Programmen noch nicht vollständig
ausgereift ist, da besonders bei der Berechnung von Nullstellen, Extrema und
Wendepunkten das entsprechende Intervall zu beachten ist. Hier besteht vonseiten
des Autors noch Handlungsbedarf.
In der Klassenstufe 12 bekommen die Schüler einen Einblick in die Grundlagen
der Vektorrechnung. So wird der Betrag von Vektoren erklärt und der Winkel
zwischen Vektoren berechnet. Werkzeuge wie Skalarprodukt und Vektorprodukt
werden bereitgestellt.
In der Klasse 13 finden diese dann zur Untersuchung geometrischer Sachverhalte
im Raum ihre Anwendung. Es werden Punkte, Geraden im Raum, Ebenen sowie
deren gegenseitige Lagebeziehungen bis zum Schnittwinkel untersucht.
Abstandsprobleme jeglicher Art sind zu bearbeiten, Flächeninhalte und Volumen
geometrischer Figuren und Körper sind zu berechnen. Hier ist es möglich, durch
die Vorgabe bestimmter Werte in den Programmen, eine Verbesserung der
Anschauung und des Vorstellungsvermögens zu erzielen.
Alle Berechnungen sind sowohl in der Ebenen als auch im Raum durchführbar.
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3 Programme für das Stoffgebiet Analysis
3.1 Programm Gerade
Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe ge( gestartet.
Nach der Eingabe zweier Punkte werden die Gleichungen der Geraden durch die
beiden Punkte und den Anstiegswinkel ausgegeben.
Eine Seite 1.3 ist bereits mit eingefügt, bei der in der Eingabezeile f1(x)=m.x+n
erforderlich ist, damit der Graf der Funktion gezeichnet wird.
Das Programm kann durchgängig von Klasse 11 bis 13 verwendet werden. In der
Klassenstufe 11 eignet es sich gut zur Wiederholung der linearen Funktionen, zur
Kontrolle beim Lösen von Gleichungssystemen und zur Veranschaulichung des
Anstieges einer Geraden als Vorbereitung auf die Differenzialrechnung. Denkbar
ist auch ein Einsatz im Physikunterricht zur Untersuchung der gleichförmigen
Bewegung.
3.2 Programm sp (Schnittpunkt)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe sp( gestartet.
Es wird der Schnittpunkt zweier linearer Funktionen und der Schnittwinkel
berechnet und ausgegeben.
Eine Seite 1.3 ist bereits mit eingefügt, bei der in der Eingabezeile f1(x)=f(x) und
f2(x)=g(x) erforderlich sind, damit die Bilder beider Funktionen gezeichnet
werden.
Das Programm ist in den Klassenstufen 11 bis 13 durchgängig verwendbar zur
Kontrolle von Ergebnissen. Es kann ebenfalls in der Klasse 11 zur Wiederholung
der linearen Funktionen und als Kontrollinstrument beim Lösen von Gleichungen
eingesetzt werden, eignet sich aber auch im Physikunterricht zur Betrachtung von
Einhol- und Überholvorgängen bei gleichförmigen Bewegungen.
3.3 Programm kuu (Kurvenuntersuchungen)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe kuu( gestartet.
Eine Seite 1.3 ist bereits mit eingefügt, bei der in der Eingabezeile f1(x)=f(x) und
f2(x)=m(x) erforderlich ist, damit im Auswahlmenü 7 die Bilder beider
Funktionen gezeichnet werden.
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Es besteht aus 14 Unterprogrammen und ist mit einer Menüsteuerung ausgestattet.
Es kann durchgängig in den Klassen 11 bis 13 eingesetzt werden, je nach
Kenntnisstand der Schüler. Eine Vielzahl von Aufgaben ist damit zu bearbeiten,
angefangen von Extremwertrechnung bis zur Flächenberechnung.
Fachübergreifend kann das Programm auch im Fach Physik verwendet werden.
3.4 Das Programm kuup (Kurvenuntersuchungen mit Parameter)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe kuup( gestartet.
Es besteht aus zwölf Unterprogrammen und ist mit einer Menüsteuerung
ausgestattet. Der Einsatz dieses Programmes liegt ebenfalls in den Klassenstufen
11 bis 13.
Bei der Berechnung von Extremstellen und Wendepunkten werden jeweils die
entsprechenden Ableitungen zum Nachweis in Abhängigkeit vom Parameter t mit
ausgegeben. Durch die Verwendung eines Parameters t lassen sich dessen
verschiedene Einflüsse auf lokale Extrema, Wendepunkte, Nullstellen und anderes
untersuchen. Bei der Eingabe der Funktionsgleichung ist darauf zu achten, dass
bei Verwendung des Parameters t das Multiplikationszeichen mit eingegeben
wird.
Zur grafischen Darstellung ist eine Seite 1.3 bereits eingefügt. Es kann dann eine
konkrete Funktion angegeben werden oder der Parameter t wird für einige Werte
in geschweiften Klammern in die Funktionsgleichung mit eingegeben, wodurch
eine Kurvenschar gezeichnet wird.
Beide Programme sind so gestaltet, dass die eingegebene Funktion nach
Programmdurchlauf erhalten bleibt. Dadurch können sofort weitere
Untersuchungen stattfinden.
Die Unterprogramme können in beiden Programmen unter Verwendung des
Programmeditors angezeigt und bearbeitet werden.
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4 Programme für die Stoffgebiete Vektorrechnung und
Analytische Geometrie
4.1 Programm wink und wink1 (Winkel zwischen Vektoren)
Die Programme werden jeweils auf der Seite 1.2 mit wink( bzw. mit wink1(
gestartet.
Mit dem Programm wink wird nach Eingabe von Punkten der Winkel zwischen
Vektoren berechnet, dagegen erfordert das Programm wink1 die Eingabe der
Vektoren, zwischen denen dann ebenfalls der Winkel berechnet wird.
Anwendung finden beide Programme in den Klassenstufen 12 und 13. Sie
übernehmen monotone Rechenarbeit, dienen aber auch zur Entwicklung des
räumlichen Vorstellungsvermögens.
4.2 Programm dws (Dreiecksberechnungen)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit dws( gestartet.
Als Anwendung von Skalarprodukt und Vektorprodukt ist es möglich, ein Dreieck
vollständig zu berechnen. Nach Eingabe der Punkte des Dreiecks werden die
Seiten, die Innenwinkel sowie der Flächeninhalt ausgegeben.
Das Programm wird in Klassenstufe 12 und 13 eingesetzt und findet seine
Anwendung auch in anwendungsorientierten Aufgaben.
4.3 Programm paral (Flächeninhalt Parallelogramm)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit paral( gestartet.
Nach Eingabe von drei Punkten wird der Flächeninhalt des Parallelogramms
ausgegeben.
Das Programm wird in Klassenstufe 12 und 13 eingesetzt und findet seine
Anwendung auch in anwendungsorientierten Aufgaben.
4.4 Programm py (Volumenberechnung von Pyramiden)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit py( gestartet.
Ein Auswahlmenü ermöglicht die Berechnung des Volumens von drei- oder
vierseitigen Pyramiden als Anwendung der Vektorrechnung zur
Körperberechnung.
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Es dient als Kontrollprogramm und kann ebenfalls zur Lösung von praxisnahen
Aufgaben verwendet werden.
Zum Einsatz kommt dieses Programm in der Klassenstufe 13.
4.5 Programm abst (Berechnung des Abstandes eines Punktes von
einer Ebene)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit abst( gestartet.
Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten eines Punktes P,
dessen Abstand von dieser Ebene ermittelt werden soll, gibt das Programm diesen
aus.
Es dient als Kontrollprogramm und kann ebenfalls zur Lösung von praxisnahen
Aufgaben verwendet werden.
Zum Einsatz kommt dieses Programm in der Klassenstufe 13.
4.6 Programm lot (Berechnung des Lotfußpunktes einer Geraden)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit lot( gestartet.
Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten des Punktes P,
durch den eine zur Ebene orthogonale Gerade verlaufen soll, berechnet das
Programm den Lotfußpunkt dieser Geraden auf der Ebene E.
Es dient als Kontrollprogramm und kann ebenfalls zur Lösung von praxisnahen
Aufgaben verwendet werden.
Zum Einsatz kommt dieses Programm in der Klassenstufe 13.
4.7 Programm ebene (Ebenengleichungen)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit ebene( gestartet.
Es ist mit einer Menüsteuerung versehen. Mit dem Programm können die
verschiedenen Formen der Ebenengleichung aufgestellt werden. Es ist in jedem
Fall erforderlich, die Koordinaten der Punkte der Ebene anzugeben.
Dieses Programm dient ebenfalls als Kontrollmöglichkeit, lässt sich aber auch bei
anwendungsorientierten Aufgaben in der Klassenstufe 13 einsetzen und bietet die
Möglichkeit, das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern.
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4.8 Programme zur Ermittlung von Lagebeziehungen geometrischer
Objekte
4.8.1 Programm lbgg (Lagebeziehung Gerade-Gerade)
Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit lbgg( gestartet.
Es erfordert die Eingabe von Stützvektor und Richtungsvektor zweier Geraden
und ermittelt die Lagebeziehung dieser Geraden zueinander.
Schneiden sich die beiden Geraden, so werden Schnittpunkt und Schnittwinkel
mit angegeben. Liegen die Geraden parallel zueinander, berechnet das Programm
den Abstand der beiden Geraden. Im Fall der windschiefen Lage wird ebenfalls
der Abstand der Geraden berechnet.
Dieses Programm dient als Kontrollmöglichkeit, lässt sich aber auch bei
anwendungsorientierten Aufgaben in der Klassenstufe 13 einsetzen und bietet die
Möglichkeit, das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern.
4.8.2 Programm lbge (Lagebeziehung Gerade-Ebene)
Das Programm wird auf Seite 1.2 mit lbge( gestartet.
Nach der Eingabe von drei Punkten der Ebene sowie Stützvektor und
Richtungsvektor der Geraden berechnet das Programm die möglichen
Lagebeziehungen von Gerade und Ebene.
Schneiden sich die beiden Objekte, so werden Schnittpunkt (Durchstoßpunkt) und
Schnittwinkel mit angegeben.
Liegen Gerade und Ebene parallel, so wird der Abstand berechnet.
Dieses Programm dient als Kontrollmöglichkeit, kann aber auch bei
anwendungsorientierten Aufgaben in der Klassenstufe 13 eingesetzt werden und
bietet die Möglichkeit, das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern.
4.8.3 Programm lbee (Lagebeziehung Ebene-Ebene)
Das Programm wird auf Seite 1.2 mit lbee( gestartet.
Nach der Eingabe der jeweiligen Koordinaten der Punkte für beide Ebenen
berechnet das Programm die entsprechende Lagebeziehung.
Liegen die beiden Ebenen parallel, so wird neben der Angabe der Lagebeziehung
auch der Abstand der Ebenen mit angegeben.
Ein Problem ergibt sich beim Schnitt der beiden Objekte. Es wird der
Schnittwinkel berechnet und die Lösung des Gleichungssystems angegeben.
Sollte für den Winkel der exakte Wert ausgegeben werden, so ermittelt man den
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Näherungswert durch Kopieren des Ergebnisses in die Eingabezeile. Durch „ctrl“
und „Enter“ ergibt sich dann der Wert des Schnittwinkels. Die Schnittgerade wird
angegeben. Sie muss nur noch in die entsprechende Form gebracht werden (siehe
Programmdurchlauf dieses Programmes im Anhang). Dieses Programm dient als
Kontrollmöglichkeit, kann aber auch bei anwendungsorientierten Aufgaben in der
Klassenstufe 13 eingesetzt werden und bietet die Möglichkeit, das räumliche
Vorstellungsvermögen zu fördern.
4.8.4 Programm lbpe (Lagebeziehung Punkt-Ebene)
Das Programm wird auf Seite 1.2 mit lbpe( gestartet
Dieses Programm ist mit einer Menüsteuerung versehen und berechnet den
Abstand eines Punktes von einer Ebene.
Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten des Punktes P,
durch den eine zur Ebene orthogonale Gerade verlaufen soll, berechnet das
Programm den Lotfußpunkt dieser Geraden auf der Ebene E.
Mit diesem Programm ist es ebenfalls möglich, den Lotfußpunkt einer Geraden zu
berechnen. Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten des
Punktes P, durch den eine zur Ebene orthogonale Gerade verlaufen soll, berechnet
das Programm den Lotfußpunkt dieser Geraden auf der Ebene E.
Dieses Programm ermöglicht es auch, die Koordinaten eines Spiegelpunktes P'
eines Punktes P an einer Ebene zu berechnen. Nach der Eingabe der Punkte einer
Ebene E und der Koordinaten des Punktes P, ermittelt das Programm die
Koordinaten des Spiegelpunktes P'.
Das gesamte Programm dient als Kontrollprogramm und kann ebenfalls zur
Lösung von praxisnahen Aufgaben verwendet werden.
Zum Einsatz kommt dieses Programm in der Klassenstufe 13.
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